初三数学-一元二次方程的根的判别式练习题 最新
中考数学-一元二次方程根的判别式练习选择题
中考数学一元二次方程根的判别式选择练习题1.那么α= [ ]．2．关于x的方程：m（x2＋x+1）=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为 [ ]．3．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为 [ ]．A．2个； B．1个； C．0个； D．不确定．4．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 [ ]．5.则该方程 [ ]．A．无实数根； B．有相等的两实数根；B．C．有不等的两实数根；D．不能确定有无实数根．6．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 [ ]．A．2； B．0； C．1； D．3．7．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 [ ]．A．1； B．2； C．-1； D．0．8．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是 [ ]．A．4； B．-7；C．4或-7； D．所有实数．9.A．两个相等的有理根； B．两个相等的实数根；C．两个不等的有理根； D．两个不等的无理根．10．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 [ ]．A．1； B．0； C．1； D．2．11．若方程k（x2-2x＋1）-2x2＋x＝0有实数根，则12．若方程（a-2）x2＋（-2a＋1）x＋a=0有实数根，则 [ ]．13．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 [ ]．A．4； B．1； C．-2； D．-6．14．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是 [ ]．A．1； B．2； C．3； D． 4．答案1．B 2．A 3．A 4．B 5．C 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 11．C 12．B 13．B 14．C。
一元二次方程根的判别式基础练习30题含详细答案
（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2满足x12+x22＝16，求k的值．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程根的情况，解题的关键是熟知根的判别式特点．
5．B
【分析】
先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣2015＝0，则α2+2α＝2015，于是α2+3α+β可化为2015+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β＝﹣2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
解：∵α是方程x2+2x﹣2015＝0的根，
16．若关于x的一元二次方程kx2－4x+3=0有实数根，则k的取值范围是_____．
三、解答题
17．关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若x1+2x2=3，求|x1﹣x2|的值．
18．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．
（1）若方程的一个根为1，求m的值；
7．D
【分析】
要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．
【详解】
解：A、x2+1=0中 ，没有实数根，故本选项错误；
新人教版-九年级一元二次方程(根的判别式)
九年级一元二次方程（根的判别式）一．选择题（共10小题）1．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣32．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．44．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥45．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m= D．m=6．方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号7．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断9．关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断10．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断二．解答题（共10小题）11．当实数k为何值时，关于x的方程x2﹣4x+3﹣k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．12．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．13．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．14．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．15．已知关于x 的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．16．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m ≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．18．已知关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2+2x+1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）取k=﹣，用配方法解这个一元二次方程．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．2017年09月01日y1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．3．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．4．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选A．5．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞B．m C．m= D．m=【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0，解得：m=．故选C．6．方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程2x2﹣5x+3=0有两个不相等的实数根．故选B．7．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，∴，解得：k＞﹣1．故选A．8．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×（）=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．故选B．9．关于x的一元二次方程x2+4kx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：在方程x2+4kx﹣1=0，△=（4k）2﹣4×1×（﹣1）=16k2+4．∵16k2+4＞0，∴方程x2+4kx﹣1=0有两个不相等的实数根．故选A．10．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．二．解答题（共10小题）11．当实数k为何值时，关于x的方程x2﹣4x+3﹣k=0有两个相等的实数根？并求出这两个相等的实数根．【解答】解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（3﹣k）=0，解得k=﹣1；故原方程为：x2﹣4x+4=0，解得x1=x2=2．12．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．13．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．14．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，∵不论m为何值时，（m﹣2）2≥0，∴△≥0，∴方程总有实数根；（2）解：解方程得，x=，x1=，x2=1，∵方程有两个不相等的正整数根，∴m=1或2，m=2不合题意，∴m=1．15．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．16．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△=（m+2）2﹣4m×2=m2﹣4m+4=（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，x﹣1=0或mx﹣2=0，∴x1=1，x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，则k的值为2．18．已知关于x的一元二次方程（2k﹣1）x2+2x+1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）取k=﹣，用配方法解这个一元二次方程．【解答】解：（1）∵（2k﹣1）x2+2x+1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0；∴4﹣4（2k﹣1）≥0，解得k≤1，∵2k﹣1≠0，∴k≠，∴k的取值范围为k≤1且k≠；（2）把k=﹣代入（2k﹣1）x2+2x+1=0，得﹣2x2+2x+1=0，移项得，﹣2x2+2x=﹣1，系数化为1得，x2﹣x=，配方得，（x﹣）2=，解得x﹣=±，∴x1=，x2=．19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=﹣3时，求方程的根．【解答】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，∵（x﹣1）（x+3）=0，∴x﹣1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x2﹣3x+1=0，解得，，．（如果k=﹣2，原方程为x2﹣3x+2=0，解得，x1=1，x2=2）。
专题1-3 一元二次方程根的判别式(原卷版)
（苏科版）九年级上册数学《第1章 一元二次方程》专题1-3 一元二次方程根的判别式◆1、一般地，式子b 2﹣4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b 2﹣4ac ．◆2、利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．◆3、利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的步骤:①把一元二次方程化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③计算b 2﹣4ac 的值；④根据b 2﹣4ac 的符合判定方程根的情况．◆4、运用根的判别式时的注意事项（1）将方程化成一般形式后才能确定a ，b ，c 的值．（2）确定a ，b ，c的值时不要漏掉符合．【例题1】（2023•淮南一模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2+4＝2xB ．（x +1）2＝0C ．x 2﹣2023x ＝0D ．x 2+2＝3x【变式1-1】（2023春•淮北月考）方程2x2﹣5x+7＝0根的情况是（ ）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断【变式1-2】（2023•新会区二模）下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）A．（x﹣3）2＝4B．x2＝x C．x2+2x+1＝0D．x2﹣16＝0【变式1-3】（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【变式1-4】（2023•贵州模拟）已知关于x的一元二次方程x2+6+c+c＝0的一个根是x＝1，则方程x2+6x﹣c＝0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根是x＝1【变式1-5】（2023•内乡县校级三模）已知a，c互为倒数，则关于x的方程ax2﹣x+c＝0（a≠0）根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有一根为1【变式1-6】（2023•扶沟县二模）若|a﹣3|+=0，则关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+2＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【例题2】（2023•安徽模拟）关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A．﹣2B．﹣2或6C．6D．﹣6或2【变式2-1】（2023•淮阳区校级三模）若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1＝0 有两个相等实数根，则m 的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【变式2-2】（2023春•乐清市月考）若关于x的方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（ ）A．﹣4B．4C．8D．16【变式2-3】（2023•永嘉县二模）若关于x的方程x2+6x+18a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A．―12B．12C．﹣2D．2【变式2-4】（2023•驻马店二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是．【变式2-5】（2023•永嘉县三模）若关于x的一元二次方程x2+bx+16＝0，有两个相等的实数根，则正数b 的值是．【例题3】（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0【变式3-1】（2023•金水区校级三模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．【变式3-2】（2023•中牟县二模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1【变式3-3】（2023春•宁明县期中）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【变式3-4】（2023•市北区三模）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．【变式3-5】（2023•兰考县一模）如果关于x的一元二次方程kx2+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＜13B．k＜13且k≠0C．―13≤k＜13且k≠0D．―13≤k＜1且k≠0【变式3-6】（2023•西宁二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求一元二次方程的解．【例题4】（2023•兰州）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（ ）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【变式4-1】若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为 ．【变式4-2】（2023•曹妃甸区模拟）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）A．18B．10C．4D．2【变式4-3】关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是 ．【变式4-4】若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k （1﹣k）的值为（ ）A．3B．﹣3C．―72D．72【变式4-5】（2022•江夏区模拟）已知关于x的一元二次方程（3a﹣1）x2﹣ax+14=0有两个相等的实数根，则代数式a2﹣2a+1+1a的值（ ）A．﹣3B．3C．2D．﹣2【变式4-6】若关于x的一元二次方程12x2﹣2bx﹣4b+1＝0有两个相等的实数根，则代数式（3b﹣1）2﹣5b（2b―45）的值为 ．【例题5】（2023•丰台区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．【变式5-1】（2023•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程的一个根为1，求k的值．【变式5-2】（2023•工业园区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．【变式5-3】（2023•大兴区二模）已知关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．【变式5-4】（2023•顺义区二模）已知关于x的方程x2﹣bx+2b﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．【变式5-5】（2022春•通州区期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2a+1）x+2＝0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程根的判别式的值等于9，求a的值．【例题6】（2023•新乡三模）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（ ）A．3B．2C．1D．0【变式6-1】（2023•内乡县三模）定义运算：a※b＝a2+ab，例如，2※2＝22+2×2＝8，若方程x※3＝﹣m有两个不相等的实数根，则m的值可以为（ ）A．2B．3C．4D．5【变式6-2】（2023•枣庄二模）定义新运算a*b，对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6，若x*k＝x（k 为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【变式6-3】（2023•平顶山二模）定义运算：a※b＝a2b+ab﹣1，例如：2※3＝22×3+2×3﹣1＝17，则方程x※1＝0的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【变式6-4】（2023•息县一模）定义新运算：a◎b＝ab﹣b2，例如1◎2＝1×2﹣22＝2﹣4＝﹣2，则方程2◎x＝5的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【变式6-5】定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．【变式6-6】（2022•石家庄模拟）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：（1）x ☆4＝20，求x ；（2）若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2﹣bx +a ＝0的根的情况．【例题7】（2023•宁南县模拟）已知等腰三角形ABC 的一边长a ＝6，另外两边的长b ，c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2﹣（3k +3）x +9k ＝0的两个根，则△ABC 的周长为 ．【变式7-1】（2022春•双流区期末）已知等腰△ABC 的底边长为3，两腰长恰好是关于x 的一元二次方程14kx 2―(k 3)x 2+3＝0的两根，则△ABC 的周长为 ．【变式7-2】（2023•莱芜区三模）已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n 分别是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个根，则k的值等于（ ）A．3B．5或9C．5D．9【变式7-3】（2023春•鄞州区期中）若等腰△ABC的一边长6，另两边长恰好是关于x方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则△ABC的面积为 ．【变式7-4】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值．【变式7-5】已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0；（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【变式7-6】（2022春•长兴县期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣b）x2﹣2cx+a+b＝0有两个相等的实数根，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a＝5，b＝3，求这个一元二次方程的根；（3）若AD是BC边上的高，AB=BD＝3，求CD的长．∴CD=4 3．。
一元二次方程的根的判别式练习题
一元二次方程的根的判别式一、新课预习关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式及求根公式．(1)b2－4ac＞0⇔方程有_______个_________的实数根，x＝_______________．(2)b2－4ac＝0⇔方程有________个________的实数根，x1＝x2＝______________．(3)b2－4ac＜0⇔方程__________实数根．二、例变讲练例1 方程3x2－2x－1＝0的根的判别式为b2－4ac＝16，此方程有两个__________的实数根．变1 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A．x2＋4＝0 B．4x2－4x＋1＝0 C．x2＋x＋3＝0 D．x2＋2x－1＝0例2 已知关于x的方程x2－3x＋2－m2＝0.(1)求方程的根的判别式(用含m的代数式表示)；(2)说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．变2 已知关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x－3m＝0.求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根．例3 若一元二次方程x2＋2x－m＝0有实数解，则m的取值范围是______________．变3 已知关于x的方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围是__________．例4 若关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______________．变4 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是__________三、课堂训练一级1. 若关于x的方程x2－4x－c＝0的根的判别式Δ＝4，则c＝_________．2. 下列方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝03. 如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是_________．4. 若关于x的方程x2－x－k＝0有两个相等的实数根，则k=______，方程的两根为x＝x=_____________5. 若关于x的方程x2＋x－94a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________．6. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( ) A．m≤2 B．m≥2C．m≤2且m≠1 D．m≥－2且m≠17. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2－4x－5＝0没有实数根，则k的取值范围是_________．8. 求证：不论m为任何实数，关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0总有两个不相等的实数根．四、能力提升9. 已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋2m＝0.(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．10. 等腰三角形的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，求n的值．第7课时 一元二次方程的根的判别式一、新课预习关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的判别式及求根公式．(1)b 2－4ac ＞0⇔方程有_______个_________的实数根，x ＝_______________． 两，不相等，－b±b2－4ac 2a(2)b 2－4ac ＝0⇔方程有________个________的实数根，x 1＝x 2＝______________．(3)b 2－4ac ＜0⇔方程__________实数根．两，相等，－b 2a，无 二、例变讲练例1 方程3x 2－2x －1＝0的根的判别式为b2－4ac ＝16，此方程有两个__________的实数根．不相等变1 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．x 2＋4＝0B ．4x 2－4x ＋1＝0C ．x 2＋x ＋3＝0D ．x 2＋2x －1＝0 D例2 已知关于x 的方程x 2－3x ＋2－m 2＝0.(1)求方程的根的判别式(用含m 的代数式表示)；解：b 2－4ac ＝4m 2＋1；(2)说明不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．解：b 2－4ac ＝4m 2＋1≥1>0，∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根．变2 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m －3)x －3m ＝0.求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根．解：Δ＝(m －3)2－4×(－3m)＝m 2－6m ＋9＋12m＝m 2＋6m ＋9＝(m ＋3)2，∵无论实数m 取何值，总有(m ＋3)2≥0，即Δ≥0，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根．例3 若一元二次方程x 2＋2x －m ＝0有实数解，则m 的取值范围是______________．m≥－1变3 已知关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是__________． m>1例4 若关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______________．k>－1且k≠0变4 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________，k≤5且k≠1三、课堂训练一级1. 若关于x 的方程x 2－4x －c ＝0的根的判别式Δ＝4，则c ＝_________．-32. 下列方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A ．(x －1)2＝0B ．x 2＋2x －19＝0C ．x 2＋4＝0D ．x 2＋x ＋1＝0B 3. 如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，那么m 的取值范围是_________．m<－44. 若关于x 的方程x 2－x －k ＝0有两个相等的实数根，则k=______，方程的两根为 x ＝x=_____________－14， x 1＝x 2＝125. 若关于x 的方程x 2＋x －94a ＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是__________．a>－196. 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是( )A ．m≤2B ．m≥2C ．m≤2且m≠1D ．m≥－2且m≠1C7. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x2－4x －5＝0没有实数根，则k 的取值范围是_________．k ＜158. 求证：不论m 为任何实数，关于x 的一元二次方程x 2＋(4m ＋1)x ＋2m －1＝0总有两个不相等的实数根．证明：根据题意得：Δ＝(4m ＋1)2－4(2m －1)＝16m 2＋8m ＋1－8m ＋4＝16m 2＋5，∵m2≥0，∴16m 2＋5＞0，即Δ＞0，∴不论m 为任何实数，原方程总有两个不相等的实数根．四、能力提升9. 已知关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋2)x ＋2m ＝0.(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；证明：Δ＝[－(m ＋2)]2－4×1×2m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2.∵(m －2)2≥0，即Δ≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根．(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．解：将x ＝1代入原方程，得：1－(m ＋2)＋2m ＝0，∴m ＝1，∴方程的另一个根为2×11＝2. 当1，2为直角边长时，斜边长＝12＋22＝5，∴围成直角三角形的周长＝1＋2＋5＝3＋5；当2为斜边长时，另一直角边长＝22－12＝3，∴围成直角三角形的周长＝1＋2＋3＝3＋ 3.综上所述：以此两根为边长的直角三角形的周长为3＋5或3＋ 3.10. 等腰三角形的边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋n －1＝0的两根，求n 的值．解：∵三角形是等腰三角形，∴①a ＝2或b ＝2，②a ＝b 两种情况，①当a ＝2或b ＝2时，∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x2－6x ＋n －1＝0的两根，∴x ＝2，把x ＝2代入x 2－6x ＋n －1＝0得22－6×2＋n －1＝0，解得：n ＝9，当n ＝9时，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n ＝9不合题意，②当a ＝b 时，方程x2－6x ＋n －1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－6)2－4(n －1)＝0，解得：n ＝10，综上所述：n ＝10.。
一元二次方程之判别式专项练习60题(有答案)ok
一元二次方程之判别式专项练习60题(有答案)ok1.1) 对于方程2x-5x-a=0，根据一元二次方程的求根公式，判别式为Δ=25+8a，要使方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，所以25+8a>0，解得a>-25/8，所以a的取值范围为a>-25/8.2) 当方程的两个根互为倒数时，根据一元二次方程的求根公式，有x1x2=-a/2，又因为x1x2=1/x1，所以x1^2=-a/2，代入原方程得2x-5x-2x1^2=0，解得x1=±√(5/2)，代入x1x2=-a/2得a=5.2.1) 将方程展开得x^2-5x+6-p=0，根据一元二次方程的求根公式，判别式为Δ=25-24+4p=1+4p，要使方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，所以1+4p>0，解得p>-1/4，所以p的取值范围为p>-1/4.2) 当p=2时，代入方程得(x-3)(x-2)=2，展开得x^2-5x+4=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=1，x2=4.3.将方程化简得2kx+k-2=0，由于方程有两个相等的实数根，所以判别式Δ=0，解得k=1，代入方程得3x-1=0，解得x=1/3.4.1) 将方程化简得x^2+(4-a)x+3=0，根据一元二次方程的求根公式，判别式为Δ=(4-a)^2-12，要使方程有实数根，即Δ≥0，所以(4-a)^2-12≥0，解得a∈(-∞,4-2√3]∪[4+2√3,+∞)。
2) 当a=4-2√3时，代入方程得x^2+(4-4+2√3)x+3=0，解得x1=√3-1，x2=-(√3+1)。
5.1) 将方程化简得4x^2-4mx+m^2-4m+1=0，根据一元二次方程的求根公式，判别式为Δ=16m-4m^2，要使方程有两个不相等的实数根，即Δ>0，所以m∈(-∞,0)∪(1,4]。
2) 当m=4时，代入方程得4x^2-16x+17=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=(4-√3)/2，x2=(4+√3)/2.6.1) 将方程化简得4x^2-3x-m=0，由于方程有两个不相等的实数根，所以判别式Δ=9+16m>0，解得m>-9/16，所以m的最小整数值为-1.2) 当m=-1时，代入方程得4x^2-3x+1=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=1/4，x2=1.7.根据一元二次方程的求根公式，判别式Δ=25-12m，要使判别式为1，即Δ=1，解得m=2或m=1/3.当m=2时，代入方程得2x^2-10x+3=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=(5-√13)/2，x2=(5+√13)/2.当m=1/3时，代入方程得x^2-5/3x+1=0，根据一元二次方程的求根公式，解得x1=(5-√5)/6，x2=(5+√5)/6.8.删除此段落。
初三数学《一元二次方程根的判别式》练习题(含答案)
一元二次方程根的判别式一 、填空题（本大题共8小题）1.若关于x 的二次方程2(1)220m x mx m -++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是2.关于x 的方程210x ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．3.方程222(4)20k x x k --+-=没有实数根，那么k 的最小正整数值是4.关于x 的方程222(3)6x mx +-=有两个相等的实数根，则m 的取值是 .5.关于x 的方程()26860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 ．6.关于x 的二次方程22(31)910mx m x m --+-=有两个实数根，则m 的取值范围是 .7.方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是8.已知关于x 的方程()()2212102x a b x b b -+--+=有两个相等的实数根，且a 、b 为实数，则32a b +=________．二 、解答题（本大题共10小题）9.已知关于x 的方程222(1)50x m x m ++++=有两个不相等的实数根，化简：|1|m -10.不解方程判定下列方程根的情况：⑴2210x ax a ++-=；220+=；⑶4(1)30x x +-=；⑷2(1)(2)x x m --=11.已知方程2210x x m +-+=没有实数根求证：方程2121x mx m ++=一定有两个不相等的实数根12.关于x 的一元二次方程2(12)10k x ---=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．13.已知：方程()22250mx m x m -+++=没有实数根，且5m ≠，求证：()()25220m x m x m --++=有两个实数根．14.当m 是什么实数时，关于x 的二次方程2440mx x -+=与2244450x mx m m -+--=都有实数根。
15.求证：关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=有两个实数根．16.若方程222(1)450x a x a a ++++-=有实数根，求：正整数a ．17.对任意实数m ，求证：关于x 的方程222(1)240m x mx m +-++=无实数根．18.已知关于x 的一元二次方程20x m -=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．一元二次方程根的判别式答案解析一 、填空题 1.23m >且1m ≠2.1k >；2400k ⎧∆=->⎪⎨>⎪⎩，解得1k >3.解得92k >,∴最小正整数值是54.1m =±5.8;由一元二次方程根的情况可知240b ac -≥，即()()284660a --⨯⨯-≥，解得263a ≤，故max 8a =． 6.15m ≤且0m ≠7.9k <且0k ≠8.-1;∵()()2212102x a b x b b -+--+=有两个相等的实数根． ∴0∆=，即()()222210a b b b ++-+=∴()()22210a b b ++-=，∴0a b +=，10b -=∴1b =，1a =-，因此321a b +=-．二 、解答题9.∵0>△，∴2m >;∴|1||1||2|23m m m m -=-+-=-10.⑴两个不等的实数根；⑵无实数根；⑶两个不相等的实数根；⑷两个不相等的实数根11.证明：由题意得44(1)0m ∆=--+<，解得0m <∴224(121)4840m m m m --=-+>则方程2121x mx m ++=一定有两个不相等的实数根12.由题意，得4(1)4(12)010120k k k k ++->⎧⎪+≥⎨⎪-≠⎩解得12k -≤<且12k ≠13.当0m =时，()22250mx m x m -+++=可化为450x -+=，此时方程有根，故0m ≠故214(2)4(5)0404m m m m m ∆=+-+<⇒-<⇒>．方程()()25220(5)m x m x m m --++=≠的判别式为：224(2)4(5)4(94)0m m m m ∆=+--=+>故方程()()25220(5)m x m x m m --++=≠有两个实数根．14.根据题意得22204160(4)4(445)0m m m m m ≠⎧⎪-≥⎨⎪-⋅--≥⎩，解得514m -≤≤且0m ≠15.∵2(2)10x m x m -+++=是关于x 的一元二次方程∴[]22(2)4(1)m m m ∆=-+-+=∵20m ≥∴原方程有两个实数根．16.0∆≥，即()()22414450a a a +-+-≥，解不等式得3a ≤，即123a =，，．17.∵210m +≠，故方程为一元二次方程．()()()2222422414442016m m m m m m ∆=--++=--- ()424241616444m m m m =---=-++()222m =-+ ∵220m +≠，∴0∆<，故方程无实根．18.由题意可知，原方程的判别式21(41303m m m ∆=+=+>⇒>-． 又101m m -≥⇒≤，故113m -<≤．。
完整版)一元二次方程的根的判别式练习题
完整版)一元二次方程的根的判别式练习题1.方程2x+3x-k=0的根的判别式为b^2-4ac，即(3+2)^2-4(2)(-k)=k+13，当k>-13时，方程有实根。
2.关于x的方程kx+(2k+1)x-k+1=0可以化简为(3k+1)x-k+1=0，根的判别式为(2k+1)^2-4(k)(-k+1)=8k^2+8k+1，当k 不等于0时，方程有实根。
3.方程x+2x+m=0有两个相等实数根，即b^2-4ac=0，即4-4m=0，解得m=1.4.关于x的方程(k+1)x-2kx+(k+4)=0可以化简为(x-k)(x+k+4)=0，根的情况为一个实根为-k，一个实根为k+4.5.当m=-1时，关于x的方程3x-2(3m+1)x+3m-1=0化简为3x+7x-1=0，有两个不相等的实数根。
6.将2x(ax-4)-x+6=0化简为2ax^2-(8+a)x+6=0，根的判别式为(8+a)^2-4(2a)(6)=a^2+16a-23，要使方程没有实数根，根的判别式小于0，即a的最小整数值为-15.7.方程mx^2+(2m-1)x-2=0的根的判别式为(2m-1)^2-4(m)(-2)=16m+1，解得m=1或m=-1/4，但由于题目中要求判别式的值等于4，所以m=-1/4.8.将(x-α)(x-β)+cx=0展开化简得x^2-(α+β)x+αβ+cx=0，根据韦达定理，α+β=-c，αβ=c，所以方程的两个根为α和β。
9.1) 当a>0时，判别式为4a^4-4a^3，即a^3>1时有两个实数根，否则无实数根。
2) 判别式为4k^2-4(k^2+4)，即-16，所以方程无实数根。
10.将方程x+2(m+1)x+3m+4mn+4n+2=0化简为x+(2m+2)x+(3m+4mn+2)=0，根的判别式为(2m+2)^2-4(3m+4mn+2)=4(m-n+1)^2-8，要使方程有实数根，根的判别式大于等于0，即(m-n+1)^2>=2，解得m-n=-1+sqrt(2)，即m=n-1+sqrt(2)。
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一元二次方程的根的判别式
1、方程2x 2+3x －k=0根的判别式是 ；当k 时，方程有实根。
2、关于x 的方程kx 2+(2k+1)x －k+1=0的实根的情况是 。
3、方程x 2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 。
4、关于x 的方程(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0的根的情况是 。
5、当m 时，关于x 的方程3x 2－2(3m+1)x+3m 2－1=0有两个不相等的实数根。
6、如果关于x 的一元二次方程2x(ax －4)－x 2+6=0没有实数根，那么a 的最小整数值是 。
7、关于x 的一元二次方程mx 2+(2m －1)x －2=0的根的判别式的值等于4，则m= 。
8、设方程(x －a)(x －b)－cx=0的两根是α、β，试求方程(x －α)(x －β)+cx=0的根。
9、不解方程，判断下列关于x 的方程根的情况：
(1)(a+1)x 2－2a 2x+a 3=0(a>0)
(2)(k 2+1)x 2－2kx+(k 2+4)=0
10、m 、n 为何值时，方程x 2+2(m+1)x+3m 2+4mn+4n 2+2=0有实根?
11、求证：关于x 的方程(m 2+1)x 2－2mx+(m 2+4)=0没有实数根。
12、已知关于x 的方程(m 2－1)x 2+2(m+1)x+1=0，试问：m 为何实数值时，方程有实数根?
13、 已知关于x 的方程x 2－2x －m=0无实根(m 为实数)，证明关于x 的方程x 2+2mx+1+2(m 2－1)(x 2+1)=0
也无实根。
14、已知：a>0,b>a+c,判断关于x 的方程ax 2+bx+c=0根的情况。
15、m 为何值时，方程2(m+1)x 2+4mx+2m －1=0。
(1)有两个不相等的实数根；
(2)有两个实数根；
(3)有两个相等的实数根；
(4)无实数根。
16、当一元二次方程(2k －1)x 2－4x －6=0无实根时，k 应取何值?
17、已知：关于x 的方程x 2+bx+4b=0有两个相等实根，y 1、y 2是关于y 的方程y 2+(2－b)y+4=0的两实根，求以1y 、2y 为根的一元二次方程。
18、若x 1、x 2是方程x 2+
p x+q=0的两个实根，且23x x x x 222121=++，25x 1x 12221=+求p 和q 的值。
19、设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+px+q=0(q ≠0)的两个根，且x 2
1+3x 1x 2+x 2
2=1，
0)x 1(x )x 1(x 2211=+++，求p 和q 的值。
20、已知x 1、x 2是关于x 的方程4x
2－(3m －5)x －6m 2=0的两个实数根，且23x x 21=，求常数m 的值。
21、已知α、β是关于x 的方程x 2+px+q=0的两个不相等的实数根，且α3－α2β－αβ2+ β3=0，求证：p=0,q<0
22、已知方程(x －1)(x －2)=m 2(m 为已知实数，且m ≠0)，不解方程证明：
(1)这个方程有两个不相等的实数根；
(2)一个根大于2，另一个根小于1。
23、k为何值时，关于x的一元二次方程kx2－4x+4=0和x2－4kx+4k2－4k－5=0的根都是整数。
24、不解方程判别根的情况
6x(6x－2)+1=0。
25、不解方程判别根的情况x2－0.4+0.6=0；
26、不解方程判别根的情况2x2－4x+1=0；
27、不解方程判别根的情况4y(y－5)+25=0；
28、不解方程判别根的情况(x－4)(x+3)+14=0；
29、不解方程判别根的情况
8
5
4
1
2
1
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-x
x。
30、试证：关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+2(a－2)=0一定有两个不相等的实数根。
31、若a＞1，则关于x的一元二次方程2(a+1)x2+4ax+2a－1=0的根的情况如何?
32、若a＜6且a≠0，那么关于x的方程ax2－5x+1=0是否一定有两个不相等的实数根?为什么?若此方程一定有两个不相等的实数根，是否一定满足a＜6且a≠0?
33、.a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?
34、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。
35、已知关于x的方程(m+1)x2+(1－2x)m=2。
m为什么值时：(1)方程有两个不相等的实数根?(2 )方程有两个相等的实数根?(3)方程没有实数根?
36、分别根据下面的条件求m的值：
(1)方程x2－(m+2)x+4=0有一个根为－1；
(2)方程x2－(m+2)x+4=0有两个相等的实数根；
(3)方程mx2－3x+1=0有两个不相等的实数根；
(4)方程mx2+4x+2=0没有实数根；
(5)方程x2－2x－m=0有实数根。
37、已知关于x的方程x2+4x－6－k=0没有实数根，试判别关于y的方程y2+(k+2)y+6－k=0的根的情况。
38、m为什么值时，关于x的方程mx2－mx－m+5=0有两个相等的实数根?
39、已知关于x的一元二次方程
)0
(0
5
6
2
2≠
=
+
-p
q
px
x
(p≠0)有两个相等的实数根，试证明
关于x的一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实数根。
40、已知一元二次方程x2－6x+5－k=0的根的判别式∆=4，则这个方程的根为。
41、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k≥－1
B.k＞－1
C.k≤－1
D.k＜-1
42、已知方程ax2+bx+c=0(a≠0，c≠0)无实数根，试判断方程
2=
+
-
c
a
x
c
b
x
的根的情况。