力学计算题专项训练

力学计算题专项训练1. 如图所示,劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧A左端固定,甲、乙两滑块(视为质点)之间通过绳子夹着一个压缩弹簧B,甲刚好与桌子边缘对齐,乙与弹簧A的右端相距s0=0.95m,且m甲=3 kg,m乙=1 kg,桌子离地面的高度为h=1.25m.烧断绳子后,甲、乙落在地面上同一点,落地点与桌子边缘的水平距离为s=0.5m.O点右侧光滑,乙与O点左侧水平面动摩擦因数μ=0.2,重力加速度取g=10 m/s2,求:(1) 烧断绳子前弹簧B的弹性势能.(2) 乙滑块在水平桌面上运动过程中的最大加速度.2. 如图所示,固定在地面上的光滑轨道AB、CD均是半径为R的1/4圆弧.一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上,小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切.一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑,由末端B滑上小车,小车在摩擦力的作用下向右运动.当小车右端与壁CF接触前的瞬间,物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止,同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连,物体则继续滑上轨道CD.求:(1) 物体滑上轨道CD前的瞬间速率.(2) 水平面EF的长度.(3) 当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后,如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零,最后物体m停在小车上的Q点,则Q点距小车右端多远?3. 如图所示,在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为l.水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定,弹簧处于自然伸长状态.小物块A静止放置在弹簧右端,A与弹簧接触但不拴接;小物块B从轨道右侧以初速度v0冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后与物块A发生对心碰撞且瞬间粘连,之后A、B一起压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道.物块A、B均可视为质点.已知R=0.2m,l=1.0m,v0=6 m/s,物块A、B质量均为m=1 kg,与PQ段间的动摩擦因数均为μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计.取g=10 m/s2.求:(1) 物块B与物块A碰撞前速度大小.(2) 物块B与物块A碰后返回到圆形轨道的高度.(3) 调节PQ段的长度l,B仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当l满足什么条件时,A、B物块能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道?4.如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m.平台上静止着两个滑块A、B,m A=0.1kg,m B=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上.小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,车面左侧粗糙部分长度为L=0.8m,动摩擦因数为μ=0.2,右侧拴接一轻质弹簧,弹簧自然长度所在处车面光滑.点燃炸药后,A滑块到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力,滑块B冲上小车.两滑块都可以看做质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,取g=10 m/s2.求:(1) 滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力.(2) 炸药爆炸后滑块B的速度大小.(3) 滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能.5.如图甲所示,平板小车A静止在水平地面上,平板板长L=6m,小物块B静止在平板左端,质量m B=0.3 kg,与A的动摩擦因数μ=0.8.在B正前方距离为s处有一小球C,质量m C =0.1 kg,球C通过长l=0.18m的细绳与固定点O相连,恰当调整O点的位置使得球C与物块B等高,且C始终不与平板A接触.在t=0时刻,平板车A开始运动,运动情况满足如图乙所示s A t关系.若BC发生碰撞,两者将粘在一起,绕O点在竖直平面内做圆周运动,并能通过O点正上方的最高点.BC可视为质点,取g=10 m/s2,求:(1) BC碰撞瞬间,细绳拉力至少为多少?(2) 刚开始时,B与C的距离s要满足什么关系?6.如图所示,光滑绝缘水平面上方空间,竖直平面MN左侧有一水平向右的匀强电场,场强大小E1=mg/q,右侧空间有长为R=0.8m、一端固定于O点的轻绝缘细绳,另一端拴一个质量为m、不带电小球B.小球B可在竖直面内沿顺时针做圆周运动,运动到最低点时速度大小v B=8 m/s(B在最低点与水平面恰好无弹力).在MN左侧水平面上有一质量也为m、带正电荷量q的小球A,在距MN平面L位置由静止释放,恰能与运动到最低点的B球发生正碰(电荷量不变),并瞬间成为一个整体C,碰后瞬间在MN的右侧空间立即加一竖直向上的匀强电场,场强大小E2=3E1.(取g=10 m/s2)(1) 如果L=0.2m,求整体C运动到最高点时的速率.(2) C在最高点时受到的拉力是物体重力的多少倍?(3) 当L满足什么条件时,整体C可在竖直面内做完整的圆周运动.7. 如图所示,以A、B为端点的1/4光滑圆弧轨道固定于竖直平面,一足够长的滑板静止在光滑水平地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与圆弧轨道相切于B点,离滑板右端L0=R/2处有一竖直固定的挡板P.一物块从A点由静止开始沿轨道滑下,经B滑上滑板.已知物块可视为质点,质量为m,滑板质量M=2m,圆弧轨道半径为R,物块与滑板间的动摩擦因数为μ=0.5,重力加速度为g.滑板与挡板的碰撞没有机械能损失,滑板返回B点时即被锁定.(1) 求物块滑到B点时的速度大小.(2) 求滑板与挡板P碰撞前瞬间物块的速度大小.(3) 站在地面的观察者看到在一段时间内物块正在做加速运动,求这段时间内滑板的速度范围.8．如图2所示，半径R＝1.0 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ＝37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M＝1 kg，上表面与C点等高．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2＝0.05.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.试求：(1)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；(2)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？9．如图所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距l ＝1.0 m ．物块A 以速度v 0＝10 m/s 沿水平方向与B 正碰，碰撞后A 和B 牢固地粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度v ＝2.0 m/s.已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数μ＝0.45(设碰撞时间很短，g 取10 m/s 2) (1)计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度；(2)根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方向．10．如图甲所示，一质量为M ＝2kg 的长木板B 静止于光滑水平面上，B 的右边放有竖直挡板．小物体A （可视为质点）和小球的质量均为m ＝1kg ，小球用长为H ＝1.8m 的轻绳悬挂在O 点．将轻绳拉直至水平位置后静止释放小球，与小物体A 发生完全弹性碰撞且速度互换．已知A 和B 间的动摩擦因数μ＝0.2，B 与竖直挡板的碰撞时间极短，且碰撞时无机械能损失．重力加速度取g ＝10m/s 2．（1）若A 、B 达到共同速度前并未碰到挡板，则B 的右端距挡板的距离s 至少多长?（2）若B 的右端距挡板距离s ＝0.5m ，要使A 最终不脱离B ，则木板B 的长度至少多长? （保留三位有效数字）（3）取B 的右端距挡板距离s ＝0.5m ，向右运动方向为正．A 在B 上开始运动时记为t ＝0时刻，请在图乙的坐标纸上画出B 运动3s 内的速度—时间图象．A B H O s 甲 t /s v /(m .s –1)O11．一传送带装置如图所示，其中AB段是水平的，长度L AB＝4m，BC段是倾斜的，长度L BC＝5m，倾角为θ＝37°，AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接（图中未画出圆弧），传送带以v＝4m/s的恒定速率顺时针运转．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2．现将一个工件（可看作质点）无初速度地放在A点，求：（1）工件第一次到达B点所用的时间；（2）工件沿传送带上升的最大高度；（3）工件运动23s时所在的位置．12．如图所示，半径R＝0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO¢匀速转动，在圆心O正上方h＝0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O¢点．一质量m＝1kg的小车（可视为质点），在F＝4N的水平恒力作用下，从O¢左侧x0＝2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O¢点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10m/s2．（1）若小球刚好落到A点，求小车运动到点O¢的速度；（2）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围．13．如图所示，物体A 放在足够长的木板B 上，木板B 静置于水平面．t ＝0时，电动机通过水平细绳以恒力F 拉木板B ，使它做初速度为零、加速度a B ＝1.0m/s 2的匀加速直线运动．已知A 的m A 和B 的m B 均为2.0kg ，A 、B 之间的动摩擦因数μ1＝0.05，B 与水平面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g 取10m/s 2．求： （1）物体A 刚运动时的加速度a A ； （2）t ＝1.0s 时，电动机的输出功率P ；（3）若t ＝1.0s 时，将电动机的输出功率立即调整为P '＝5W ，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t ＝3.8s 时物体A 的速度为1.2m/s ．则在t ＝1.0s 到t ＝3.8s 这段时间内木板B 的位移为多少？14．如图所示，光滑水平面上静止放着长L ＝2m ，质量M ＝3.0kg 的木板．一个质量m ＝1.0kg 的小物体放在离木板右端b ＝0.40m 处，m 和M 之间的动摩擦因数μ＝0.1，今对木板施加向右的拉力F ＝10.0N ，为使木板能自物体下方分离出来，此拉力作用不得少于多长时间？15.如图所示，滑块A 、C 质量均为m ，滑块B 质量为1.5m 。

开始时A 、B 分别以12v v 、的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C 无初速地放在A 上，并与A 粘合不再分开，此时A 与B 相距较近，B 与挡板相距足够远。