河北省武汉市梅苑学校2020年6月九年级数学试题卷
2020年湖北武汉中考数学试卷(解析版)
2020年湖北武汉中考数学试卷（解析版）一、选择题A.B.C.D.1.的相反数是（ ）．A.B.C.D.2.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．3.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为，，，从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ）．A.两个小球的标号之和等于 B.两个小球的标号之和等于C.两个小球的标号之和大于D.两个小球的标号之和大于A.爱B.我C.中D.华4.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也只有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）．正面A.B.C.D.5.下图是由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）．A.B.C.D.6.某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）．A.B. C. D.或7.若点，在反比例函数的图象上，且为，则的取值范围是（ ）．8.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量 （单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）．A.B. C.D.9.如图，在半径为的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）．A.B. C.D.10.下列图中所有小正方形都是全等的．图（）是一张由个小正方形组成的“”形纸片，图（）是一张由个小正方形组成的方格纸片．把“”形纸片放置在图（）中，使它恰好盖住其中的个小正方形，共有如图（）中的种不同放置方法，图（）是一张由个小正方形组成的方格纸片，将“”形纸片放置在图（）中，使它恰好盖住其中的个小正方形，共有种不同放置方法，则的值是（ ）．A.B.C.D.二、填空题11.计算的结果是 ．12.热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组名同学一周居家劳动的时间（单位：），分别为：，，，，，．这组数据的中位数是 ．13.计算的结果是 ．14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是 ．15.抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：① 一元二次方程的根为，；②若点，在该抛物线上，则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个．其中正确的结论是 （填写序号）．16.如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是 ．三、解答题17.计算：．18.如图，直线分别与直线，交于点，．平分，平分，且．求证：．19.为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：表示“非常支持”，表示“支持”，表示“不关心”，表示“不支持”，调查他们对该政策态度情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：各类居民人数条形统计图各类居民人数扇形统计图人数类别（1）（2）（3）这次共抽取了 名居民进行调查统计，扇形统计图中，类所对应的扇形圆心角的大小是 ．将条形统计图补充完整．该社区共有名居民，估计该社区表示“支持”的类居民大约有多少人？（1）（2）（3）20.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段．在线段上画点，使（保留画图过程的痕迹）．连接，画点关于直线的对称点，并简要说明画法．（1）21.如图，在中，，以为直径的⊙交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．求证：平分．（2）若，求的值．（1）（2）（3）22.某公司分别在，两城生产同种产品，共件．城生产品的总成本（万元）与产品数量（件）之间具有函数关系，当时，；当时，．城生产产品的每件成本为万元．求，的值．当，两城生产这批产品的总成本的和最少时，求，两城各生产多少件？从城把该产品运往，两地的费用分别为万元/件和万元件；从城把该产品运往，两地的费用分别为万元件和万元件，地需要件，地需要件，在（）的条件下，直接写出，两城总运费的和的最小值（用含有的式子表示）．（1）（2）（3）23.请回答下列各题：问题背景：如图（），已知，求证：．（）尝试应用：如图（），在和中，，，与相交于点．点在边上，，求的值．（）拓展创新：如图（），是内一点，，，，，直接写出的长．（）【答案】解析:因为，（1）（2）（3）24.将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．xyOxyO直接写出抛物线，的解析式．如图（），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标．如图(），直线 (,为常数)与抛物线交于，两点，为线段的中点，直线抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．B1.所以的相反数是．故选．解析:由式子在实数范围内有意义，∴，∴．故选．解析:从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为，最小为，选项：“两个小球的标号之和等于”为不可能事件，故选项错误；选项：“两个小球的标号之和等于”为随机事件，故选项正确；选项：“两个小球的标号之和大于”为必然事件，故选项错误；选项：“两个小球的标号之和大于”为不可能事件，故选项错误．故选：．解析:根据图形可知左视图为故选．解析:画树状图为：甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙丁丁丁丁D 2.B 3.C 4.A 5.C 6.∴（选中甲、乙两位）．故选：．解析:∵反比例函数，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，①点、点同在第二或第四象限，∵，∴，此不等式无解；②若点在第二象限且点在第四象限，∵，∴，解得：；③由，可知点在第四象限且点在第二象限，这种情况不可能．综上，的取值范围是．故选：．解析:设每分钟的进水量为，出水量为，由第一段函数图象可知，，由第二段函数图象可知，，即，解得，则当时，，因此，解得．故选．B 7.C 8.解析:连接、、、，设与交于点，如下图所示，∵是的中点，∴，∴在线段的垂直平分线上，∵，∴在线段的垂直平分线上，∴，，∵是圆的直径，∴，∵是的中点，∴，且，∴≌，∴，又是中点，是中点，∴是的中位线，设，则，∴，∴，即，在中，．故选．解析:D 9.C 10.由图可知，在方格纸片中，方格纸片的个数为（个），则．故选：．11.解析:．12.解析:将这组数据按从小到大进行排序为，，，，，，则这组数据的中位数．故答案为：．13.解析:原式，故答案为：．14.解析:设，∵平行四边形的对角线，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，即，解得．故答案为：．解析:∵抛物线经过，两点，∴一元二次方程的根为，，则结论①正确；∵抛物线的对称轴为，∴时的函数值与时的函数值相等，∵，∴当时，随的增大而减小，又∵，∴，则结论②错误；当时，，则抛物线的顶点的纵坐标为，且，将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，由二次函数图象特征可知，的图象位于轴的下方，顶点恰好在轴上即恒成立，则对于任意实数，总有，即，结论③正确；将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，函数对应的一元二次方程为，即，因此，若一元二次方程的根为整数，则其根只能是，或，或，对应的值只有三个，则结论④错误；综上，结论正确的是①③．故答案为：①③．①③15.解析:设，∴，∴，设，连接，∴，又∵，，∴，∴，∴四边形的面积为：.故答案为：．解析:原式．解析:∵平分，平分，∴，，∵，∴，16.．17.证明见解析．18.（1）（2）（3）（1）∴，即．∴．解析:总共抽取的居民人数为（名），类居民人数的占比为，则类所对应的扇形圆心角的大小是．故答案为：；．类居民的人数为（名），补全条形统计图如图所示：各类居民人数条形统计图人数类别表示“支持”的类居民的占比为，则（名）．答：该社区表示“支持”的类居民大约有人．解析:将线段绕点逆时针旋转，画出对应线段，如下图所示：（1）;（2）画图见解析．（3）人．19.（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3）画图见解析．20.（2）（3）理由如下：连接，由勾股定理，得，，∴，，∴是直角三角形，且，∴是线段绕点逆时针旋转后的对应线段．在线段上画点，使，如上图所示，画法如下：由“平行线等分线段定理”找出、的中点、，连接、，与交于点；作射线，则与的交点即为所求作的点．理由如下：由作法知：点是的中线、的交点，∴的边上的中线与射线重合，由（）知：、，∴．（1）连接，画点关于直线的对称点，如上图所示，画法说明如下：取点，连接，则与的交点即为所求作的点；理由如下：由勾股定理可知，而，∴，∴四边形是菱形，∴所在直线是四边形的一条对称轴，，∵，，∴，，∴由（）知：，∴，∴，即，而点、分别在、上，∴由菱形的对称性可知：点与点关于直线对称．解析:如图，连接，由圆的切线的性质得：，（1）证明见解析．（2）．21.（2）∵，∴，∴，又∵，∴，∴，则平分．如图，连接，由圆周角定理得：，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，设，，则，且，，在和中，，（1）（2）（3）∴，∴，即，解得或（不符题意，舍去），经检验，是所列分式方程的解，∴，则在中，，故的值为．解析:由题意得：当产品数量为时，总成本也为，即时，，则，解得，故，．由（）得：，设，两城生产这批产品的总成本的和为，则，整理得：，由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，最小值为万元，此时，答：城生产件，城生产件．设从城运往地的产品数量为件，，两城总运费的和为，则从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，从城运往地的产品数量为件，由题意得：，解得，，（1），．（2）城生产件，城生产件．（3）当时，，两城总运费的和的最小值为万元；当时，，两城总运费的和的最小值为万元．22.（1）（2）整理得：，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当时，在内，随的增大而减小，则时，取得最小值，最小值为，②当时，在内，随的增大而增大，则时，取得最小值，最小值为，答：当时，，两城总运费的和的最小值为万元；当时，，两城总运费的和的最小值为万元．解析:问题背景：∵，∴，，∴，∴，∴．尝试应用：连接，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由于，，（1）证明见解析．（2）．（3）．23.（3）∴，即，∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，又∵∴，∴．拓展创新：，如图，在的右侧作，交延长线于，连接，∵，，，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，设，在直角三角形中，由于，∴，，（1）（2）∴，∴，∵，∴，∴．解析:∵抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线，∴抛物线的解析式为：，即，抛物线的解析式为：，即．如下图，过点作轴于点，连接，∵是等腰直角三角形，∴，又∵，∴点的坐标为，同理可得，点的坐标为，设直线的解析式为，将， ，代入得：，解得：，∴点、、、四点共圆，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，（1）抛物线的解析式为：，抛物线的解析式为：．（2）点的坐标为或．（3）直线经过定点．24.（3）∵点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，∴抛物线的对称轴为，设点的坐标为，∴，，∴，解得：或 （舍去），∴点的坐标为，同理，当点、点在轴的下方时，，或 （舍去），∴点的坐标为，综上，点的坐标为或．xyO∵直线 (,k为常数)与抛物线交于，两点，∴，∴，设点的横坐标为，点的横坐标为，∴，∴中点的横坐标，中点的纵坐标∴直线的解析式为，不论取何值时，当时，，∴直线经过定点．。
2020年河北省中考数学试卷及参考答案与试题解析
2020年河北省中考数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2．（3分）（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷3．（3分）（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解4．（3分）（2020•河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同5．（3分）（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A ．9B ．8C ．7D ．66．（3分）（2020•河北）如图1，已知∠ABC ，用尺规作它的角平分线． 如图2，步骤如下，第一步：以B 为圆心，以a 为半径画弧，分别交射线BA ，BC 于点D ，E ； 第二步：分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧，两弧在∠ABC 内部交于点P ； 第三步：画射线BP ．射线BP 即为所求． 下列正确的是（ ）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长7．（3分）（2020•河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．a+2b+2=abB ．a−2b−2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab8．（3分）（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR9．（3分）（2020•河北）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k ＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．610．（3分）（2020•河北）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 （ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CD D ．应补充：且OA ＝OC11．（2分）（2020•河北）若k 为正整数，则(k +k +⋯+k)k ︸k 个k=（ ）A ．k 2kB ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k12．（2分）（2020•河北）如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误的是（ ）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C．公路l的走向是北偏东45°D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l13．（2分）（2020•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7 14．（2分）（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值15．（2分）（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对16．（2分）（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）（2020•河北）已知：√18−√2=a√2−√2=b√2，则ab＝．18．（3分）（2020•河北）正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍，则n＝．19．（6分）（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5．（1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 21．（8分）（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．22．（9分）（2020•河北）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．23．（9分）（2020•河北）用承重指数w 衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W 与木板厚度x （厘米）的平方成正比，当x ＝3时，W ＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]24．（10分）（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．25．（10分）（2020•河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．26．（12分）（2020•河北）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=3 4．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3≤x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若AK=94，请直接写出点K被扫描到的总时长．2020年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•河北）如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条【解答】解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条，所以作已知直线的垂线，可作无数条．故选：D．2．（3分）（2020•河北）墨迹覆盖了等式“x3x＝x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+B．﹣C．×D．÷【解答】解：∵x3x＝x2（x≠0），∴覆盖的是：÷．故选：D．3．（3分）（2020•河北）对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解【解答】解：①x﹣3xy＝x（1﹣3y），从左到右的变形是因式分解；②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；所以①是因式分解，②是乘法运算．故选：C．4．（3分）（2020•河北）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同【解答】解：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；从左面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同．故选：D．5．（3分）（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（）A．9B．8C．7D．6【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是8，∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数，∴a＝8，故选：B．6．（3分）（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A ．a ，b 均无限制B ．a ＞0，b ＞12DE 的长 C ．a 有最小限制，b 无限制D ．a ≥0，b ＜12DE 的长【解答】解：以B 为圆心画弧时，半径a 必须大于0，分别以D ，E 为圆心，以b 为半径画弧时，b 必须大于12DE ，否则没有交点，故选：B ．7．（3分）（2020•河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A ．a+2b+2=abB ．a−2b−2=abC ．a 2b =abD ．12a 12b =ab【解答】解：∵a ≠b ， ∴a+2b+2≠ab ，故选项A 错误；a−2b−2≠a b，故选项B 错误；a 2b 2≠a b，故选项C 错误； 12a 12b =ab ，故选项D 正确；故选：D ．8．（3分）（2020•河北）在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是（ ）A ．四边形NPMQB ．四边形NPMRC ．四边形NHMQD ．四边形NHMR【解答】解：∵以点O 为位似中心， ∴点C 对应点M ，设网格中每个小方格的边长为1，则OC =√22+12=√5，OM =√42+22=2√5，OD =√2，OB =√32+12=√10，OA =√32+22=√13，OR =√22+12=√5，OQ ＝2√2，OP =√62+22=2√10，OH =√62+32=3√5，ON =√62+42=2√13， ∵OM OC=√5√5=2， ∴点D 对应点Q ，点B 对应点P ，点A 对应点N ，∴以点O 为位似中心，四边形ABCD 的位似图形是四边形NPMQ ， 故选：A ．9．（3分）（2020•河北）若(92−1)(112−1)k=8×10×12，则k ＝（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：方程两边都乘以k ，得 （92﹣1）（112﹣1）＝8×10×12k ，∴（9+1）（9﹣1）（11+1）（11﹣1）＝8×10×12k ， ∴80×120＝8×10×12k ， ∴k ＝10．经检验k ＝10是原方程的解． 故选：B ．10．（3分）（2020•河北）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是 （ ）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CD D ．应补充：且OA ＝OC【解答】解：∵CB ＝AD ，AB ＝CD ， ∴四边形ABCD 是平行四边形， 故选：B ．11．（2分）（2020•河北）若k 为正整数，则(k +k +⋯+k)k ︸k 个k=（ ）A ．k 2kB ．k 2k +1C ．2k kD ．k 2+k【解答】解：(k +k +⋯+k)k ︸k 个k=（（k •k ）k ＝（k 2）k ＝k 2k ，故选：A ．12．（2分）（2020•河北）如图，从笔直的公路l 旁一点P 出发，向西走6km 到达l ；从P 出发向北走6km 也到达l ．下列说法错误的是（ ）A ．从点P 向北偏西45°走3km 到达lB ．公路l 的走向是南偏西45°C ．公路l 的走向是北偏东45°D ．从点P 向北走3km 后，再向西走3km 到达l 【解答】解：如图，由题意可得△P AB 是腰长6km 的等腰直角三角形， 则AB ＝6√2km ，则PC＝3√2km，则从点P向北偏西45°走3√2km到达l，选项A错误；则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确；则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确．故选：A．13．（2分）（2020•河北）已知光速为300000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（）A．5B．6C．5或6D．5或6或7【解答】解：当t＝1时，光传播的距离为1×300000＝300000＝3×105（千米），则n＝5；当t＝10时，光传播的距离为10×300000＝3000000＝3×106（千米），则n＝6．因为1≤t≤10，所以n可能为5或6，故选：C．14．（2分）（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°B．淇淇说的不对，∠A就得65°C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°D．两人都不对，∠A应有3个不同值【解答】解：如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．故∠A′＝180°﹣65°＝115°．故选：A．15．（2分）（2020•河北）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b＝5，则点P的个数为0；乙：若b＝4，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（2，4），∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，∴甲、乙的说法正确；若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，∴丙的说法不正确；故选：C．16．（2分）（2020•河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A ．1，4，5B ．2，3，5C ．3，4，5D ．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形的面积是√1×√42=√42， 当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是√2×√32=√62； 当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形不是直角三角形； 当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是√2×√22=√42， ∵√62＞√42， ∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，3，5， 故选：B ．二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）17．（3分）（2020•河北）已知：√18−√2=a √2−√2=b √2，则ab ＝ 6 ． 【解答】解：原式＝3√2−√2=a √2−√2=b √2， 故a ＝3，b ＝2， 则ab ＝6． 故答案为：6．18．（3分）（2020•河北）正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n ＝ 12 ． 【解答】解：正六边形的一个内角为：(6−2)×180°6=120°，∵正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍， ∴正n 边形一个外角为：120°÷4＝30°， ∴n ＝360°÷30°＝12． 故答案为：12．19．（6分）（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）．函数y=kx（x＜0）的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝﹣16；（2）若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m＝5；（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有7个．【解答】解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）∵L过点T4，∴k＝﹣10×4＝﹣40，∴反比例函数解析式为：y=−40 x，当x＝﹣8时，y＝5，∴T5在反比例函数图象上，∴m＝5，故答案为：5；（3）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T5（﹣8，5）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L 过点T 4（﹣10，4），T 5（﹣8，5）时，k ＝﹣40， ∵曲线L 使得T 1～T 8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， ∴﹣36＜k ＜﹣28，∴整数k ＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个， ∴答案为：7．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）（2020•河北）已知两个有理数：﹣9和5． （1）计算：(−9)+52；（2）若再添一个负整数m ，且﹣9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【解答】解：（1）(−9)+52=−42=−2；（2）根据题意得，−9+5+m3＜m ，∴﹣4+m ＜3m ， ∴m ﹣3m ＜4， ∴﹣2m ＜4， ∴m ＞﹣2， ∵m 是负整数， ∴m ＝﹣1．21．（8分）（2020•河北）有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A 区就会自动加上a 2，同时B 区就会自动减去3a ，且均显示化简后的结果．已知A ，B 两区初始显示的分别是25和﹣16，如图．如，第一次按键后，A ，B 两区分别显示：（1）从初始状态按2次后，分别求A ，B 两区显示的结果；（2）从初始状态按4次后，计算A ，B 两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．【解答】解：（1）A 区显示的结果为：25+2a 2，B 区显示的结果为：﹣16﹣6a ； （2）这个和不能为负数，理由：根据题意得，25+4a 2+（﹣16﹣12a ）＝25+4a 2﹣16﹣12a ＝4a 2﹣12a +9； ∵（2a ﹣3）2≥0， ∴这个和不能为负数．22．（9分）（2020•河北）如图，点O 为AB 中点，分别延长OA 到点C ，OB 到点D ，使OC ＝OD ．以点O 为圆心，分别以OA ，OC 为半径在CD 上方作两个半圆．点P 为小半圆上任一点（不与点A ，B 重合），连接OP 并延长交大半圆于点E ，连接AE ，CP ． （1）①求证：△AOE ≌△POC ；②写出∠l ，∠2和∠C 三者间的数量关系，并说明理由．（2）若OC ＝2OA ＝2，当∠C 最大时，直接指出CP 与小半圆的位置关系，并求此时S扇形EOD（答案保留π）．【解答】解：（1）①在△AOE 和△POC 中， {OA =OP∠AOE =∠POC OE =OC， ∴△AOE ≌△POC （SAS ）； ②∵△AOE ≌△POC ， ∴∠E ＝∠C ， ∵∠1+∠E ＝∠2， ∴∠1+∠C ＝∠2；（2）当∠C 最大时，CP 与小半圆相切， 如图，∵OC＝2OA＝2，∴OC＝2OP，∵CP与小半圆相切，∴∠OPC＝90°，∴∠OCP＝30°，∴∠DOE＝∠OPC+∠OCP＝120°，∴S扇形ODE =120π×22360=43π．23．（9分）（2020•河北）用承重指数w衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x＝3时，W＝3．（1）求W与x的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q＝W厚﹣W薄．①求Q与x的函数关系式；②x为何值时，Q是W薄的3倍？[注：（1）及（2）中的①不必写x的取值范围]【解答】解：（1）设W＝kx2（k≠0）．∵当x＝3时，W＝3，∴3＝9k，解得k=1 3，∴W与x的函数关系式为W=13x 2；（2）①设薄板的厚度为x厘米，则厚板的厚度为（6﹣x）厘米，∴Q＝W厚﹣W薄=13（6﹣x）2−13x2＝﹣4x+12，即Q与x的函数关系式为Q＝﹣4x+12；②∵Q是W薄的3倍，∴﹣4x+12＝3×13x 2，整理得，x2+4x﹣12＝0，解得，x1＝2，x2＝﹣6（不合题意舍去），故x为2时，Q是W薄的3倍．24．（10分）（2020•河北）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．【解答】解：（1）∵直线l ：y ＝kx +b 中，当x ＝﹣1时，y ＝﹣2；当x ＝0时，y ＝1，∴{−k +b =−2b =1，解得{k =3b =1， ∴直线l 的解析式为y ＝3x +1；∴直线l ′的解析式为y ＝x +3；（2）如图，解{y =x +3y =3x +1得{x =1y =4， ∴两直线的交点为（1，4），∵直线l ′：y ＝x +3与y 轴的交点为（0，3），∴直线l '被直线l 和y 轴所截线段的长为：√12+(4−3)2=√2；（3）把y ＝a 代入y ＝3x +1得，a ＝3x +1，解得x =a−13； 把y ＝a 代入y ＝x +3得，a ＝x +3，解得x ＝a ﹣3；当a ﹣3+a−13=0时，a =52，当12（a ﹣3+0）=a−13时，a ＝7， 当12（a−13+0）＝a ﹣3时，a =175， ∴直线y ＝a 与直线l ，l ′及y 轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为52或7或175．25．（10分）（2020•河北）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣3和5的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动．①若都对或都错，则甲向东移动1个单位，同时乙向西移动1个单位；②若甲对乙错，则甲向东移动4个单位，同时乙向东移动2个单位；③若甲错乙对，则甲向西移动2个单位，同时乙向西移动4个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率P；（2）从如图的位置开始，若完成了10次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对n次，且他最终停留的位置对应的数为m，试用含n的代数式表示m，并求该位置距离原点O最近时n的值；（3）从如图的位置开始，若进行了k次移动游戏后，甲与乙的位置相距2个单位，直接写出k的值．【解答】解：（1）∵经过第一次移动游戏，甲的位置停留在正半轴上，∴必须甲对乙错，因为一共有四种情形，都对或都错，甲对乙错，甲错乙对，∴P甲对乙错=1 4．（2）由题意m＝5﹣4n+2（10﹣n）＝25﹣6n．n＝4时，离原点最近．（3）不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位，则有|8+2k﹣4k|＝2，解得k＝3或5．如果k次中，有1次两人都对都错，则有|6+2（k﹣1）﹣4（k﹣1）|＝2，解得k＝3或5，如果k次中，有2次两人都对都错，则有|4+2（k﹣2）﹣4（k﹣2）|＝2，解得k＝3或5，…，综上所述，满足条件的k的值为3或5．26．（12分）（2020•河北）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tan C=3 4．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB ﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P 在MB 上，且PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5两部分时，求MP 的长；（3）设点P 移动的路程为x ，当0≤x ≤3及3≤x ≤9时，分别求点P 到直线AC 的距离（用含x 的式子表示）；（4）在点P 处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ 扫描△APQ 区域（含边界），扫描器随点P 从M 到B 再到N 共用时36秒．若AK =94，请直接写出点K 被扫描到的总时长．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵AB ＝AC ，AH ⊥BC ，∴BH ＝CH ＝4，∠B ＝∠C ，∴tan ∠B ＝tan ∠C =AH BH =34，∴AH ＝3，AB ＝AC =√AH 2+BH 2=√32+42=5．∴当点P 在BC 上时，点P 到A 的最短距离为3．（2）如图1中，∵∠APQ ＝∠B ，∴PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∵PQ 将△ABC 的面积分成上下4：5，∴S △APQ S △ABC =（AP AB ）2=49， ∴AP AB =23， ∴AP =103，∴PM ＝AP ＝AM =103−2=43． （3）当0≤x ≤3时，如图1﹣1中，过点P 作PJ ⊥CA 交CA 的延长线于J ．∵PQ ∥BC ，∴AP AB =PQ BC ，∠AQP ＝∠C ， ∴x+25=PQ 8， ∴PQ =85（x +2），∵sin ∠AQP ＝sin ∠C =35，∴PJ ＝PQ •sin ∠AQP =2425（x +2）． 当3≤x ≤9时，如图2中，过点P 作PJ ⊥AC 于J ．同法可得PJ ＝PC •sin ∠C =35（11﹣x ）．（4）由题意点P 的运动速度=936=14单位长度/秒．当3＜x ≤9时，设CQ ＝y ．∵∠APC ＝∠B +∠BAP ＝∠APQ +∠CPQ ，∠APQ ＝∠B ，∴∠BAP ＝∠CPQ ，∵∠B ＝∠C ，∴△ABP ∽△PCQ ，∴AB CP =BP CQ ， ∴511−x =x−3y ，∴y =−15（x ﹣7）2+165，∵−15＜0，∴x ＝7时，y 有最大值，最大值=165，∵AK =94，∴CK ＝5−94=114＜165 当y =114时，114=−15（x ﹣7）2+165， 解得x ＝7±32， ∴点K 被扫描到的总时长＝（114+6﹣3）÷14=23秒． 方法二：①点P 在AB 上的时候，有11/4个单位长度都能扫描到点K ；②在BN 阶段，当x 在3～5.5（即7﹣1.5）的过程，是能扫到K 点的，在5.5～8.5（即7+1.5）的过程是扫不到点K 的，但在8.5～9（即点M 到N 全部的路程）能扫到点K ．所以扫到的时间是[（9﹣8.5）+（5.5﹣3）+114]÷14=23（秒）．。
『精品』2020年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=1 B．m=0 C．m≠1 D．m≠1且m≠02．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣33．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）在线段、角、等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形、圆中，中心对称图形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则b的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣27．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下则下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=1C．方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D．当x＞1时，y随x的增大而增大9．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1010．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一根为2，则a=．12．（3分）点A关于原点对称点的点的坐标是（4，0），则点A的坐标是．13．（3分）将函数y=x2的图象向上平移3个单位得到的图象的解析式为．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为，△ADF是等腰三角形．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根（1）方程有一个根是3，求k的值；（2）如果方程有两个相等实数根，求k的值．18．（8分）抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2+m+5=0有实数根（1）求实数m的范围；（2）如果方程两根之积等于35，求方程的根．20．（8分）已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．21．（8分）已知△ABC的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0的解（1）如果△ABC是直角三角形，求k的值；（2）如果△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积．22．（10分）新鑫公司生产某种销售，该产品的生产成本为每件40万元，市场调查统计：每月销售量y（件）与销售价格x（万元）（40≤x≤80，且x是整数）满足如图关系：（1）直接写出y与x之间的函数关系式并写出自变量的范围；（2）如何确定售价才能使每月产品销售的利润w（万元）最大？23．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2，直接写出线段BF的范围．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+4交y轴于E，交抛物线于P、Q．若EQ=PE，求k；（3）将直线AC向右平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．若AN=CM，求点N 的坐标．2018学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=1 B．m=0 C．m≠1 D．m≠1且m≠0【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：C．2．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【解答】解：方程（x﹣2）（x+3）=0，可得x﹣2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=﹣3，故选：D．3．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．4．（3分）在线段、角、等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形、圆中，中心对称图形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：线段、角、等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形、圆中，中心对称图形有：线段、平行四边形、正六边形、圆共4个．故选：A．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．故选：A．6．（3分）二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则b的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：根据题意得：﹣=2，∴b=﹣4．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：将点A（3，2）绕原点旋转90°得点B．可得：点B的坐标为（﹣2，3）故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下则下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=1C．方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D．当x＞1时，y随x的增大而增大【解答】解：由表格可知：抛物线的顶点为（1，﹣3）∴抛物线的对称轴为直线x=1，故选项B正确；∵抛物线还与y轴交于（0，﹣2）所以抛物线开口向上，故选项A正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，还有（2，﹣2）和（3，1）∴抛物线与x轴的正半轴交点的横坐标小于3，∴方程ax2+bx+c=0有一个正根小于3故选项C不错误；∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大故选项D正确；本题选择说法错误的，故选：C．9．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选：C．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线和y轴负半轴相交，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；∵当x=1时，y＞0，∴y=a+b+c＞0，故②错误；∵抛物线的顶点为D（﹣1，﹣3）∴a﹣b+c=﹣3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，把b=2a代入a﹣b+c=﹣3，得a﹣2a+c=﹣3，∴c﹣a=﹣3，∴a﹣c=3，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c有最大值为﹣3，∴b2﹣4ac=12a，∴方程ax2+bx+c+3=0的判别式△=b2﹣4a（c+3）=b2﹣4ac﹣12a=0，∴方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一根为2，则a=﹣10．【解答】解：把x=﹣2代入方程，得4+6+a=0，解得a=﹣10，故答案为：﹣10．12．（3分）点A关于原点对称点的点的坐标是（4，0），则点A的坐标是（﹣4，0）．【解答】解：点A关于原点对称点的点的坐标是（4，0），则点A的坐标是：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．13．（3分）将函数y=x2的图象向上平移3个单位得到的图象的解析式为y=x2+3．【解答】解：函数y=x2的图象向上平移3个单位得到的图象的解析式为y=x2+3．故答案为y=x2+3．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为40°或20°，△ADF是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA=α，CD=CA，∴∠CDA=∠CAD=（180°﹣α）=90°﹣α，∵△ADF是等腰三角形，∠DFA=30°+α，①CD=CA，则∠CDA=∠CAD，当FD=FA，则∠FDA=∠FAD，这不合题意舍去，②当AF=AD，∴∠ADF=∠AFD，∴90°﹣α=30°+α，解得α=40°；③当DF=DA，∴∠DFA=∠DAF，∴30°+α=90°﹣α﹣30°，解得α=20°．故答案为40°或20°．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D 的横坐标最大值为8．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根（1）方程有一个根是3，求k的值；（2）如果方程有两个相等实数根，求k的值．【解答】解：（1）当x=3时，原方程为32+4×3+k=0，解得：k=﹣21．（2）∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4．18．（8分）抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2﹣1（a≠0），把（2，0）代入，得0=a（2﹣3）2﹣1，解得a=1．所以该抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，所以将（1）中抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3+2）2﹣1+3=（x﹣1）2+2，即y=（x ﹣1）2+2．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2+m+5=0有实数根（1）求实数m的范围；（2）如果方程两根之积等于35，求方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2+m+5=0有实数根，∴△=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+m+5）=4m﹣16≥0，解得：m≥4．（2）∵方程两根之积等于35，∴m2+m﹣30=0，解得：m1=5，m2=﹣6（不合题意，舍去），∴原方程为x2﹣12x+35=0，即（x﹣5）（x﹣7）=0，解得：x1=5，x2=7．20．（8分）已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．【解答】解：（1）如图所示：△A1PM，即为所求；（2）过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y=×4×4﹣x×2﹣x×（4﹣x）=x2﹣3x+8=（x﹣3）2+，故y的最小值为：．21．（8分）已知△ABC的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0的解（1）如果△ABC是直角三角形，求k的值；（2）如果△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0∴[x﹣（k﹣1）][x﹣（k﹣2）]=0，解得，x1=k﹣1，x2=k﹣2，∵△ABC的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0的解，∴k﹣1＞0，k﹣2＞0，k﹣1＞k﹣2，∵△ABC是直角三角形，∴当斜边的长是5时，（k﹣1）2+（k﹣2）2=52，解得，k1=5，k2=﹣2（舍去），当斜边的长是k﹣1时，（k﹣2）2+52=（k﹣1）2，解得，k3=14，即如果△ABC是直角三角形，k的值是5或14；（2））∵x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0∴[x﹣（k﹣1）][x﹣（k﹣2）]=0，解得，x1=k﹣1，x2=k﹣2，∵△ABC是等腰三角形，∴当k﹣2=5时，k=7，则k﹣1=6，此时△ABC的面积是：，当k﹣1=5时，k=6，则k﹣2=4，此时△ABC的面积是：=2．22．（10分）新鑫公司生产某种销售，该产品的生产成本为每件40万元，市场调查统计：每月销售量y（件）与销售价格x（万元）（40≤x≤80，且x是整数）满足如图关系：（1）直接写出y与x之间的函数关系式并写出自变量的范围；（2）如何确定售价才能使每月产品销售的利润w（万元）最大？【解答】解：（1）当40≤x≤60时，设解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴y=﹣2x+150，当60≤x≤80时，设解析式为：y=ax+c，，解得：，∴y=﹣x+90，故y=（且x是整数）；（2）当40≤x≤60时，W=（﹣2x+150）（x﹣40）=﹣2x2+230x﹣6000=﹣2（x﹣57.5）2+612.5．=612；∴x=57或58时，W最大当60≤x≤80时，W=（﹣x+90）（x﹣40）=﹣x2+130x﹣3600=﹣（x﹣65）2+625．x=65时，W最大=625．∴综上所述，定价为65元时，利润最大．23．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2，直接写出线段BF的范围．【解答】解：（1）结论：FD=FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2（∠FAD+∠FAC）=90°，∴DF=FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC=CM，∴BA=BM，同法BE=BN，∵∠ABM=∠EBN=90°，∴∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∴∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=EM，FC∥EM，同法FD=AN，FD∥AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值=3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值=．综上所述，≤BF．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+4交y轴于E，交抛物线于P、Q．若EQ=PE，求k；（3）将直线AC向右平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．若AN=CM，求点N 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）；∴将A（1，0），C（0，3），代入解析式即可求出：0=a﹣4a+b，b=3，∴a=1，y=x2﹣4x+3；（2）由，消去y得到：x2﹣（4+k）x﹣1=0，∵直线y=kx+4交y轴于E，交抛物线于P、Q．若EQ=PE，∴x1+x2=0，∴4+k=0，∴k=﹣4．（3）如图，NQ⊥BO于Q，∵AC∥MN，直线AC的解析式为y=﹣3x+3，∴直线MN的解析式可以设为：y=﹣3x+3+k，联立y=x2﹣4x+3；得出两图象在第四象限交点的横坐标为：，纵坐标为：+k﹣，∴AQ=﹣1=，QN=|+k﹣|，∵MC=AN，∴MC2=AQ2+QN2，∴k2=（）2+（+k﹣）2，解得：k=，∴OM=+3=，=，+k﹣=﹣，故此时：M（0，）；N（，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
武汉梅苑学校2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案
武汉市梅苑学校2019～2020学年度上学期期中质量检测九年级数学试卷考试时间：2019年11月13日13:30～15:30 全卷满分120分 命题人：田志东 审题人：周庆★祝考试顺利★考生注意：1、本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。
2、全部答案必须在答题卷上完成，请认真核对每题答案是否在答题卷的对应框中，答在其他位置无效。
3、答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卷上交。
一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 32=-y xB. 212=+x x C. 1122-=+x xD. 0)1(=-x x2. 已知2)2(++=mxm y 是关于x 的二次函数，那么m 的值为( )A. －2B. 2C. ±2D. 03. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 能用公式法求解，那么必须满足的条件是( ) A. 042≥-ac b B. 042≤-ac b C. ac b 42-＞0 D. ac b 42-＜04. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个 外角∠DCE ﹦72°，则∠BOD 等于( )A. 144°B. 70°C. 110°D. 140°5. 用配方法解一元二次方程1442=-x x ，变形正确的是( )A. 0)21(2=-xB. 21)21(2=-x C. 21)1(2=-x D. 0)1(2=-x 6. 对于抛物线3)1(22+--=x y ，下列判断正确的是( )A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C. 对称轴为直线1=xD. 当3=x 时，y ＞07. 为了美化环境,加大对绿化的投资，2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为( )A. 25202=xB. 25)1(20=+xC. 25)1(20)1(202=+++x xD. 25)1(202=+x8. 如图，在△ABC 中，∠ACB ﹦90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°， 得到△ADE ，连接BD ，若AC ＝3，DE ＝1，则线段BD 的长为( )A. 52B. 32C. 4D. 1029. 已知抛物线k x y +-=2)1(21上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )10. 小明从如图所示的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象中，观察得出了下面五条信息： ① abc ＞0； ② c b a +-＜0； ③ c b 2+＞0； ④ c b a 42+-＞0； ⑤ b a 32=你认为其中正确信息的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 一元二次方程0)2)(1(=+-x x 的根是______．12. 已知点P 的坐标为（﹣2，3），将其绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是______． 13. 已知1x ，2x 是方程042=++k x x 的两根，且72121=-+x x x x ，则=k ______．14. 有一人患了流感，经过两轮传染后总共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 15. 已知点A ，B 的坐标分别是（﹣2，0），（2，0）.若二次函数对12---=m x x y 的图象与线段AB 有公共点，则实数m 的取值范围是______16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ﹦90°，BC ＝2，AC ＝32， P 是以斜边AB 为直径的半圆上一动点，M 为PC 的中点， 连结BM ，则BM 的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分）解方程：0222=-+x x18.（本题满分8分）如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的顶点C 的坐标为（﹣1，﹣3），与x 轴交于A （﹣3，0）、B （1，0）， 根据图象回答下列问题：（1）直接写出方程02=++c bx ax 的根； （2）直接写出不等式c bx ax ++2＞0的解集；（3）直接写出y 随x 的增大而减少时自变量x 的取值范围；（4）若方程k c bx ax =++2有实数根，直接写出实数k 的取值范围______．19.（本题满分8分）如图，矩形ABCD 的长BC ＝5，宽AB ＝3． （1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加______．（2）若矩形的长与宽同时增加x ，此时矩形增加的面积为48，求x 的值．20.（本题满分8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间满足函数表达式h x a y +-=2)4(，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．（1）当241-=a 时，① 求h 的值；② 通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为m 512的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．21.（本题满分8分）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在AB ︵的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF ． （1）求证：BG OF 21=； （2）若4=AB ，求DC 的长．22.（本题满分10分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不低于8元但不超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）． （1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．23.（本题满分10分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1）等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3、4、5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△AC P′处，此时△AC P′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段P A、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝______；（2）基本应用：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图（2），△ABC中，∠CAB﹦90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF﹦45°，请直接写出EF、BE、FC的数量关系______。
2020年武汉市九年级六月调考数学试题
2019-2020年度武汉市部分学校九年级六月调研测试数学试卷考试时间：2020年6月8日星期一14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．有理数－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．21D．21-2．式子2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥－2C．x≥2 D．x≤－23．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A．只有①正确B．只有②正确C．①②都正确D．①②都错误4．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）6．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列方程组是（）A．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4xyxyB．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4xyyxC．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4yxyxD．⎪⎩⎪⎨⎧=-=-1215.4yxxy7．某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和记为返现金额．童威刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是（）A．43B．32C．21D．318．若点A(x1，－3)、B(x2，－2)、C(x3，1)在反比例函数xky12+-=的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x19．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5 cm，BC＝8 cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2 cm/s 的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接ED ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是（ ）A ．916B ．23C ．34D ．310．我们探究得方程x ＋y ＝2的正整数解只有1组，方程x ＋y ＝3的正整数解只有2组，方程x ＋y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x ＋y ＋z ＝10的正整数解得组数是（ ）A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：9的结果是__________12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13．化简yx y x x816422---的结果是__________ 14．如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C ＝__________15．抛物线y ＝a (x －h )2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程a (x －h ＋1)2＋k＝0的解是__________ 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ,F 分别在BC ，CD 上．若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 618．（本题8分）如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，求证：GM ∥HN19．（本题8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________(2) 将条形统计图补充完整(3) 如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20．（本题8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点(1) 直接写出△ABC的形状(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α＝∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB＝∠CAB第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1第三步：连接AC1，则△AB1C1交即为所做出的图形请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标21．（本题8分）如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边AC 的中点，过B ，D ，E 三点的⊙O 交AC 于另一点F ，连接BF(1) 求证：BF ＝BC(2) 若BC ＝4，AD ＝34，求⊙O 的直径22．（本题10分）某公司计划购买A 、B 两种计算器共100个，要求A 种计算器数量不低于B 种的41，且不高于B 种的31．已知A 、B 两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A 种计算器x 个(1) 求计划购买这两种计算器所需费用y （元）与x 的函数关系式(2) 问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m （m ＞0）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个，此时童威购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值23．（本题10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝n1BC ，AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE(1) 求证：OF ＝OG(2) 用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值(3) 若BP ＝2，PD ＝1，若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A(2，－3)(1) 如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C①求抛物线的解析式②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值(2) 将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2－n，3b)，其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标。
湖北省武汉梅苑学校2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学试卷
武汉市梅苑学校2019～2020学年度上学期期中质量检测九年级数学试卷考试时间：2019年11月13日13:30～15:30 全卷满分120分★祝考试顺利★考生注意：1、本试卷共4页，满分120分，考试用时120分钟。
2、全部答案必须在答题卷上完成，请认真核对每题答案是否在答题卷的对应框中，答在其他位置无效。
3、答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”，考试结束后，请将答题卷上交。
一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )A. 32=-y xB. 212=+x x C. 1122-=+x xD. 0)1(=-x x2. 已知2)2(++=mxm y 是关于x 的二次函数，那么m 的值为( )A. －2B. 2C. ±2D. 03. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 能用公式法求解，那么必须满足的条件是( ) A. 042≥-ac b B. 042≤-ac b C. ac b 42-＞0 D. ac b 42-＜04. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个 外角∠DCE ﹦72°，则∠BOD 等于( )A. 144°B. 70°C. 110°D. 140°5. 用配方法解一元二次方程1442=-x x ，变形正确的是( )A. 0)21(2=-xB. 21)21(2=-x C. 21)1(2=-x D. 0)1(2=-x 6. 对于抛物线3)1(22+--=x y ，下列判断正确的是( )A. 抛物线的开口向上B. 抛物线的顶点坐标是（﹣1，3）C. 对称轴为直线1=xD. 当3=x 时，y ＞07. 为了美化环境,加大对绿化的投资，2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为( )A. 25202=xB. 25)1(20=+xC. 25)1(20)1(202=+++x xD. 25)1(202=+x8. 如图，在△ABC 中，∠ACB ﹦90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°， 得到△ADE ，连接BD ，若AC ＝3，DE ＝1，则线段BD 的长为( )A. 52B. 32C. 4D. 1029. 已知抛物线k x y +-=2)1(21上有三点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （2，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A. y 1＞y 2＞y 3B. y 3＞y 2＞y 1C. y 2＞y 3＞y 1D. y 2＞y 1＞y 310. 小明从如图所示的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象中，观察得出了下面五条信息： ① abc ＞0； ② c b a +-＜0； ③ c b 2+＞0； ④ c b a 42+-＞0； ⑤ b a 32=你认为其中正确信息的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 一元二次方程0)2)(1(=+-x x 的根是______．12. 已知点P 的坐标为（﹣2，3），将其绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是______． 13. 已知1x ，2x 是方程042=++k x x 的两根，且72121=-+x x x x ，则=k ______．14. 有一人患了流感，经过两轮传染后总共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 15. 已知点A ，B 的坐标分别是（﹣2，0），（2，0）.若二次函数对12---=m x x y 的图象与线段AB 有公共点，则实数m 的取值范围是______16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ﹦90°，BC ＝2，AC ＝32， P 是以斜边AB 为直径的半圆上一动点，M 为PC 的中点， 连结BM ，则BM 的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题满分8分）解方程：0222=-+x x18.（本题满分8分）如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的顶点C 的坐标为（﹣1，﹣3），与x 轴交于A （﹣3，0）、B （1，0）， 根据图象回答下列问题：（1）直接写出方程02=++c bx ax 的根； （2）直接写出不等式c bx ax ++2＞0的解集；（3）直接写出y 随x 的增大而减少时自变量x 的取值范围；（4）若方程k c bx ax =++2有实数根，直接写出实数k 的取值范围______．19.（本题满分8分）如图，矩形ABCD 的长BC ＝5，宽AB ＝3． （1）若矩形的长与宽同时增加2，则矩形的面积增加______．（2）若矩形的长与宽同时增加x ，此时矩形增加的面积为48，求x 的值．20.（本题满分8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点正上方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间满足函数表达式h x a y +-=2)4(，已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．（1）当241-=a 时，① 求h 的值；② 通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为m 512的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值．21.（本题满分8分）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在AB ︵的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF ． （1）求证：BG OF 21=； （2）若4=AB ，求DC 的长．22.（本题满分10分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不低于8元但不超过12元，设该纪念品的销售单价为x （元），日销量为y （件），日销售利润为w （元）．（1）求y 与x 的函数关系式．（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w （元）与销售单价x （元）的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．23.（本题满分10分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1）等边△ABC 内有一点P ，若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3、4、5，求∠APB 的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△AC P ′处，此时△AC P ′≌△ABP ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段P A 、PB 、PC 转化到一个三角形中，从而求出∠APB ＝______； （2）基本应用：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图（2），△ABC 中，∠CAB ﹦90°，AB ＝AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF ﹦45°，请直接写出EF 、BE 、FC 的数量关系______。
【附20套中考模拟试题】湖北省武汉市梅苑中学2019-2020学年中考数学模拟试卷含解析
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．）
1．若关于 x 的一元二次方程 x2－2x－k＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＞－1
B．k≥－1
C．k＜－1
22．（8 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE．若
DE：AC=3：5，求 AD 的值． AB
23．（8 分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试， 并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表 中 a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟 完成 30 或 30 次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生， 老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
20．（6 分）如图，在五边形 ABCDE 中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP 平分∠EAB，BP 平分 ∠ABC，求∠P 的度数．
21．（6 分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠，优势方法是：凡 是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价 0.1 元，例如：某人买 18 只计算器， 于是每只降价 0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的 18 只计算器都按每只 19.2 元的价格购买，但是每只 计算器的最低售价为 16 元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销 售 x（x＞10）只时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；一天， 甲顾客购买了 46 只，乙顾客购买了 50 只，店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多，请你说明发 生这一现象的原因；当 10＜x≤50 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
【精选】2020年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=1 B．m=0 C．m≠1 D．m≠1且m≠02．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣33．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）在线段、角、等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形、圆中，中心对称图形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）6．（3分）二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则b的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣27．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下则下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=1C．方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D．当x＞1时，y随x的增大而增大9．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．1010．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一根为2，则a=．12．（3分）点A关于原点对称点的点的坐标是（4，0），则点A的坐标是．13．（3分）将函数y=x2的图象向上平移3个单位得到的图象的解析式为．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为，△ADF是等腰三角形．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根（1）方程有一个根是3，求k的值；（2）如果方程有两个相等实数根，求k的值．18．（8分）抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2+m+5=0有实数根（1）求实数m的范围；（2）如果方程两根之积等于35，求方程的根．20．（8分）已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．21．（8分）已知△ABC的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0的解（1）如果△ABC是直角三角形，求k的值；（2）如果△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积．22．（10分）新鑫公司生产某种销售，该产品的生产成本为每件40万元，市场调查统计：每月销售量y（件）与销售价格x（万元）（40≤x≤80，且x是整数）满足如图关系：（1）直接写出y与x之间的函数关系式并写出自变量的范围；（2）如何确定售价才能使每月产品销售的利润w（万元）最大？23．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2，直接写出线段BF的范围．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+4交y轴于E，交抛物线于P、Q．若EQ=PE，求k；（3）将直线AC向右平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．若AN=CM，求点N的坐标．2018学年湖北省武汉市武昌区梅苑学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若方程（m﹣1）x2﹣mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=1 B．m=0 C．m≠1 D．m≠1且m≠0【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：C．2．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【解答】解：方程（x﹣2）（x+3）=0，可得x﹣2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=﹣3，故选：D．3．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．4．（3分）在线段、角、等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形、圆中，中心对称图形有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【解答】解：线段、角、等边三角形、平行四边形、正五边形、正六边形、圆中，中心对称图形有：线段、平行四边形、正六边形、圆共4个．故选：A．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3）．故选：A．6．（3分）二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则b的值是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【解答】解：根据题意得：﹣=2，∴b=﹣4．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点顺时针旋转90°得点B，则点B的坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：将点A（3，2）绕原点旋转90°得点B．可得：点B的坐标为（﹣2，3）故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下则下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=1C．方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D．当x＞1时，y随x的增大而增大【解答】解：由表格可知：抛物线的顶点为（1，﹣3）∴抛物线的对称轴为直线x=1，故选项B正确；∵抛物线还与y轴交于（0，﹣2）所以抛物线开口向上，故选项A正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，还有（2，﹣2）和（3，1）∴抛物线与x轴的正半轴交点的横坐标小于3，∴方程ax2+bx+c=0有一个正根小于3故选项C不错误；∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大故选项D正确；本题选择说法错误的，故选：C．9．（3分）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选：C．10．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c=3；④方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线和y轴负半轴相交，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；∵当x=1时，y＞0，∴y=a+b+c＞0，故②错误；∵抛物线的顶点为D（﹣1，﹣3）∴a﹣b+c=﹣3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，把b=2a代入a﹣b+c=﹣3，得a﹣2a+c=﹣3，∴c﹣a=﹣3，∴a﹣c=3，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c有最大值为﹣3，∴b2﹣4ac=12a，∴方程ax2+bx+c+3=0的判别式△=b2﹣4a（c+3）=b2﹣4ac﹣12a=0，∴方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一根为2，则a=﹣10．【解答】解：把x=﹣2代入方程，得4+6+a=0，解得a=﹣10，故答案为：﹣10．12．（3分）点A关于原点对称点的点的坐标是（4，0），则点A的坐标是（﹣4，0）．【解答】解：点A关于原点对称点的点的坐标是（4，0），则点A的坐标是：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．13．（3分）将函数y=x2的图象向上平移3个单位得到的图象的解析式为y=x2+3．【解答】解：函数y=x2的图象向上平移3个单位得到的图象的解析式为y=x2+3．故答案为y=x2+3．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．15．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为40°或20°，△ADF是等腰三角形．【解答】解：∵△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，∴∠DCA=α，CD=CA，∴∠CDA=∠CAD=（180°﹣α）=90°﹣α，∵△ADF是等腰三角形，∠DFA=30°+α，①CD=CA，则∠CDA=∠CAD，当FD=FA，则∠FDA=∠FAD，这不合题意舍去，②当AF=AD，∴∠ADF=∠AFD，∴90°﹣α=30°+α，解得α=40°；③当DF=DA，∴∠DFA=∠DAF，∴30°+α=90°﹣α﹣30°，解得α=20°．故答案为40°或20°．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为8．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故答案为：8．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数根（1）方程有一个根是3，求k的值；（2）如果方程有两个相等实数根，求k的值．【解答】解：（1）当x=3时，原方程为32+4×3+k=0，解得：k=﹣21．（2）∵关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4．18．（8分）抛物线的顶点坐标为（3，﹣1），且经过点（2，0）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位，直接写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式为：y=a（x﹣3）2﹣1（a≠0），把（2，0）代入，得0=a（2﹣3）2﹣1，解得a=1．所以该抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣3）2﹣1，所以将（1）中抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x﹣3+2）2﹣1+3=（x﹣1）2+2，即y=（x﹣1）2+2．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2+m+5=0有实数根（1）求实数m的范围；（2）如果方程两根之积等于35，求方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2+m+5=0有实数根，∴△=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+m+5）=4m﹣16≥0，解得：m≥4．（2）∵方程两根之积等于35，∴m2+m﹣30=0，解得：m1=5，m2=﹣6（不合题意，舍去），∴原方程为x2﹣12x+35=0，即（x﹣5）（x﹣7）=0，解得：x1=5，x2=7．20．（8分）已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．【解答】解：（1）如图所示：△A1PM，即为所求；（2）过点M作MD⊥AB于点D，∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，∴MD=2，设AN=x，则BN=4﹣x，故四边形NMCP的面积为：y=×4×4﹣x×2﹣x×（4﹣x）=x2﹣3x+8=（x﹣3）2+，故y的最小值为：．21．（8分）已知△ABC的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0的解（1）如果△ABC是直角三角形，求k的值；（2）如果△ABC是等腰三角形，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0∴[x﹣（k﹣1）][x﹣（k﹣2）]=0，解得，x1=k﹣1，x2=k﹣2，∵△ABC的一边为5，另两边是方程x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0的解，∴k﹣1＞0，k﹣2＞0，k﹣1＞k﹣2，∵△ABC是直角三角形，∴当斜边的长是5时，（k﹣1）2+（k﹣2）2=52，解得，k1=5，k2=﹣2（舍去），当斜边的长是k﹣1时，（k﹣2）2+52=（k﹣1）2，解得，k3=14，即如果△ABC是直角三角形，k的值是5或14；（2））∵x2﹣（2k﹣3）x+k2﹣3k+2=0∴[x﹣（k﹣1）][x﹣（k﹣2）]=0，解得，x1=k﹣1，x2=k﹣2，∵△ABC是等腰三角形，∴当k﹣2=5时，k=7，则k﹣1=6，此时△ABC的面积是：，当k﹣1=5时，k=6，则k﹣2=4，此时△ABC的面积是：=2．22．（10分）新鑫公司生产某种销售，该产品的生产成本为每件40万元，市场调查统计：每月销售量y（件）与销售价格x（万元）（40≤x≤80，且x是整数）满足如图关系：（1）直接写出y与x之间的函数关系式并写出自变量的范围；（2）如何确定售价才能使每月产品销售的利润w（万元）最大？【解答】解：（1）当40≤x≤60时，设解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴y=﹣2x+150，当60≤x≤80时，设解析式为：y=ax+c，，解得：，∴y=﹣x+90，故y=（且x是整数）；（2）当40≤x≤60时，W=（﹣2x+150）（x﹣40）=﹣2x2+230x﹣6000=﹣2（x﹣57.5）2+612.5．=612；∴x=57或58时，W最大当60≤x≤80时，W=（﹣x+90）（x﹣40）=﹣x2+130x﹣3600=﹣（x﹣65）2+625．x=65时，W最大=625．∴综上所述，定价为65元时，利润最大．23．（10分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC=4，BE=2，直接写出线段BF的范围．【解答】解：（1）结论：FD=FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE=∠ACE=90°，AF=FE，∴DF=AF=EF=CF，∴∠FAD=∠FDA，∠FAC=∠FCA，∴∠DFE=∠FDA+∠FAD=2∠FAD，∠EFC=∠FAC+∠FCA=2∠FAC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=45°，∴∠DFC=∠EFD+∠EFC=2（∠FAD+∠FAC）=90°，∴DF=FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM=CA，延长ED到N，使得DN=DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC=CM，∴BA=BM，同法BE=BN，∵∠ABM=∠EBN=90°，∴∠NBA=∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN=EM，∴∠BAN=∠BME，∵AF=FE，AC=CM，∴CF=EM，FC∥EM，同法FD=AN，FD∥AN，∴FD=FC，∵∠BME+∠BOM=90°，∠BOM=∠AOH，∴∠BAN+∠AOH=90°，∴∠AHO=90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值=3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值=．综上所述，≤BF．24．（12分）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）直线y=kx+4交y轴于E，交抛物线于P、Q．若EQ=PE，求k；（3）将直线AC向右平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．若AN=CM，求点N的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣4ax+b交x轴于A（1，0）、B两点，交y轴于C（0，3）；∴将A（1，0），C（0，3），代入解析式即可求出：0=a﹣4a+b，b=3，∴a=1，y=x2﹣4x+3；（2）由，消去y得到：x2﹣（4+k）x﹣1=0，∵直线y=kx+4交y轴于E，交抛物线于P、Q．若EQ=PE，∴x1+x2=0，∴4+k=0，∴k=﹣4．（3）如图，NQ⊥BO于Q，∵AC∥MN，直线AC的解析式为y=﹣3x+3，∴直线MN的解析式可以设为：y=﹣3x+3+k，联立y=x2﹣4x+3；得出两图象在第四象限交点的横坐标为：，纵坐标为：+k﹣，∴AQ=﹣1=，QN=|+k﹣|，∵MC=AN，∴MC2=AQ2+QN2，∴k2=（）2+（+k﹣）2，解得：k=，∴OM=+3=，=，+k﹣=﹣，故此时：M（0，）；N（，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2020-2021学年湖北省武汉市中考模拟数学试卷有答案解析
武汉市 九年级下学期6月模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数5的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－1 B ．x ＝－2C ．x ≠－2D ．x ＜－23．运用乘法公式计算(a －2)2的结果是（ ） A ．a 2－4a ＋4B ．a 2－2a ＋4C ．a 2－4D ．a 2－4a －44．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是（ ）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6C ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13 5．下列计算正确的是（ ） A ．4x 2－2x 2＝2B ．x ＋x ＝x2C ．4x 6÷2x 2＝2x3D ．x ·x 2＝x 36．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于坐标原点O ．若点A 的坐标为(－4，2)，则点C 坐标为（ ） A ．(4，－2)B ．(4，2)C ．(2，－4)D ．(－2，－4)7．如图是1个长方体和一个圆柱体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A B C D8．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生乘机统计如图所示，则这10名学生成绩的平均数是（ ） A ．88B ．89C ．90D ．919．小明训练上楼梯赛跑，他每步可上2阶或者3阶（不上1阶），那么小明上12阶楼梯的不同方法共有（ ）（注：两种上楼梯的方法只要一步所踏楼梯的阶数不同，便认为是不同的方法） A ．9种B ．10种C ．12种D ．16种10．如图，已知A 、C 、D 为⊙O 上三点，过C 的切线MN 与弦AD 平行，AD ＝2，AC ＝5，延长AO 交⊙O 于B ，交MN 于P ，则S △ACP ＝（ ） A ．25B ．35C ．2D ．523二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算－10＋6的结果为___________12．2016年湖北武汉中考报名人数为6.3万人，普通高中招生计划约为3.48万人，数34800用科学记数法表示为___________13．端午节即将来临，今天早行，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子．小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是___________14．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线DB 折叠，DE 交AB 于F ，连AE ．若∠DBC ＝58°，则∠AEF ＝___________15．如图，线段AB ＝2，C 是AB 上一动点，以AC 、BC 为边在AB 同侧作正△ACE 、正△BCF ，连EF ，点P 为EF 的中点．当点C 从A 运动到B 时，P 点运动路径长为__________16．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝4，动点P 从点A 出发沿A →B →C 运动，动点Q 从点B 出发沿B →C →A 运动．如果P 、Q 两点同时出发，速度均为1个单位/秒．设出发时间为x 秒（0≤x ≤8），记△PBQ 的面积y 1的函数图象为T ．若直线y 2＝x ＋b 与T 只有一个交点，则b 的取值范围为__________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：5x －2＝2(x －4)18．（本题8分）已知：如图，BC ∥EF ，BC ＝EF ，AE ＝DB ，求证：AC ＝DF19．（本题8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行问卷调查．随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图： 组别 个人年消费金额x （元） 频数（人数） 频率 A x ≤2000 18 0.15 B 2000＜x ≤4000 a b C 4000＜x ≤6000 D 6000＜x ≤800024 0.20 Ex ＞8000 12 0.10 合计c1.00(1) a ＝ ， b ＝ ，c ＝ ,并将条形统计图补充完整 (2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组(3) 若这个企业有 3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的数 20．（本题8分）如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线xky （x ＞0）在第一象限内交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，与x 轴交于点C(x 0，0) (1) 若A(2，2)、B(4，n) ① 求直线和双曲线解析式 ② 直接写出S △AOB ＝__________ (2) 直接写出x 1、x 2、x 0之间的数量关系21.(2011·武汉)（本题8分）如图△PAB中，PA＝PB，PB为⊙O的切线，B为切点，连接OP交AB 于点C，延长BO与⊙O交于点D、与PA的延长线交于点E(1) 求证：PA与⊙O相切1，求sinE的值(2) 若tan∠ABE＝222．（本题10分）一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．设AE＝x，矩形CDEF的面积为S(1) 求出S的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围(2) 当x为何值时，S有最大值，并求出S的最大值(3) 当x＝_________时，矩形CDEF为正方形23．（本题10分）如图1，△ABC中，AB＝14，BC＝15，AC＝13(1) sinB＝_________，△ABC的面积为_________(2) 如图2，点P由B点出发，以1个单位/s的速度向C点运动，过P作PE∥AB、PD∥AC分别交AC、AB边于E、D点，设运动时间为t秒①是否存在唯一的t值，使四边形PEAD的面积为S？若存在，求S值；若不存在，说明理由②如图3，将△PDE沿DE折叠至△QDE位置，连BQ、CQ，当t为何值时，2BQ＝CQ24．（本题10分）已知抛物线C1：y＝ax2经过(－1，1)(1) C1的解析式为___________，顶点坐标为___________，对称轴为___________(2) 如图1，直线l：y＝kx＋2k－2经过定点P，过P的另一直线交抛物线C1于A、B两点．当PA＝AB 时，求A点坐标(3) 如图2，将C1向下平移h（h＞0）个单位至C2，M(－2，b)在C2图象上，过M作设MD、ME分别交抛物线于D、E．若△MDE的内心在直线y＝b上，求证：直线DE一定与过原点的某条定直线平行参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）10∴AE ＝DE ＝1，CE ＝2在Rt △AOE 中，r 2＝12＋(2－r)2，r ＝45 ∵△AOE ∽△POC∴35=CO ∴3523521Δ=⨯⨯=ACP S 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．－412．3.48×10413．10314．32° 15．1 16．224082421-=<<-=b b b 或或 15．提示：延长AE 、BF 交于点G16．提示：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+-=)84()4(42)40(221221x x x x x y当x ＝8时，y ＝24临界情况分别为两次相切与过(8，24) 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：x ＝－2 18．解：略19．解：(1) a ＝36；b ＝0.3，c ＝120；(2) C 组；(3) 900人 20．解：(1) ① 321+-=x y ，xy 4=；② S △AOB ＝3；(3) x 1＋x 0＝2x 2 21．证明：(1) 连接OA ∵PA 为⊙O 的切线 ∴∠PAO ＝90° ∵OA ＝OB ，OP ⊥AB ∴BC ＝CA ，PB ＝PA ∴△PBO ≌△PAO∴∠PBO ＝∠PAO ＝90° (2) 方法一：连接AD∵tan ∠ABE ＝21 ∴设OC ＝1，BC ＝CA ＝2，AD ＝2OC ＝2，OB ＝OD ＝5 ∵∠ABE ＝∠OPB ∴tan ∠OPB ＝21 ∴CP ＝4，OP ＝1＋4＝5 ∵△ADE ∽△POE ∴DE ＝352，BE ＝358，BP ＝52，PE ＝3510∴sinE ＝PE BP ＝53方法二：前面一样，过点A 作AF ⊥BP 于F∴AF ＝558，PF ＝556 ∴sinE ＝sin ∠FAP ＝PA PF ＝53方法三：前面一样，过点A 作AF ⊥BE 于F利用面积法，得AF ＝554 ∵△AEF ∽△PEB ∴EPEABP AF =∴5252155452=⨯=+EA EA ,354=AE ∴sinE ＝AE AF ＝53 方法四：前面一样，连接OA∴△AOE ∽△BPE ∴21==BP OA BE AE 设AE ＝x ，BE ＝2x在Rt △BEP 中，BP 2＋BE 2＝PE 2∴4x 2＋20＝(x ＋52)2，x ＝354 ∴EP ＝3510 ∴sinE ＝PE BP ＝5322．解：(1) )12(43x x S -=（0＜x ＜12） (2) 39)6(43)12(432+--=-=x x x S 当x ＝6时，S 有最大值为39 (3) 若矩形CDEF 为正方形则EF ＝DE 即)12(2321x x -=，3618-=x 23．证明：(1) sinB ＝54，S △ABC ＝84 (2) 过点C 作CM ⊥AB 于M ，PN ⊥AB 于N ∴CM ＝12，PN ＝t 54，)15(1514t PE -=∴S 四边形PEAD ＝PE ·PN ＝42)215(7556556755622+--=+-t t t ∴当t ＝215时，S 有最大值为42 (3) 由翻折可知：PE ＝QE ＝AD ，QD ＝PD ＝AE ∴△ADE ≌△QED （SSS ） ∴∠QDA ＝∠AEQ ∴∠QDB ＝∠QEC ∵△BDP ∽△PEC ∴QECEPE CE BD PD ==又∠QDB ＝∠QEC ∴2===BDQEQD EC BQ CQ （注意对应关系哦） ∴EC ＝2QD ＝2DP ＝2AE ∴32==CA CE CB CP ∴CP ＝10，BP ＝5，t ＝5 24．解：(1) y ＝x 2，(0，0)，y 轴(2) 当x ＝－2时，y ＝－2 ∴P(－2，－2) 设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2) ∵PA ＝PB ∴－2＋x 2＝2x 1 ①联立⎪⎩⎪⎨⎧=-+=222x y k kx y ，整理得x 2－kx －2k ＋2＝0 ∴x 1＋x 2＝k ②，x 1x 2＝－2k ＋2 ③ 由①得，321-=k x ，代入②③得，334±-=k ∴A(23-，347-)、(23--，347+)(3) 过点M 作直线l ∥x 轴，过点D 作DF ⊥l 于F ，过点E 作EG ⊥l 于G 设D(x 1，x 12－h)、E(x 2，x 22－h) ∵△MDF ∽△MEG∴2)]4()[(2)4()(222121+----=+---x h h x x h h x ，得x 1＋x 2＝4设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+h x b kx hx b kx 222211，得k ＝x 1＋x 2＝4∴直线DE 一定与过原点的直线y ＝4x 平行。
2020年湖北省武汉武昌区九年级6月调研数学测试
2020年中考数学训练题（一）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.12-的相反数是（ ） A.12- B.2C.2-D.122.x 的取值范围是（ ） A.0x ≤B.1x ≥-C.1x ≤-D.0x ≥3.下列事件，是必然事件的是（ ） A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B.明天一定会下雨 C.13人中至少有两个人生肖相同D.车辆达到路口遇到红灯4.下列四个标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5.如图是由5个小立方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体木块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A.20B.24C.28D.307.如图，在ABC △中，8BC =，BC 边上的高4h =，D 为BC 上一点，EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F （EF 不过A ，B ），设E 到BC 的距离为x ，DEF △的面积为y ，那么y 关于x 的函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.8.如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ）A.3种B.5种C.8种D.13种9.如图，AB 是半径为2的半圆O 的直径，AOC △为等边三角形，D 是弧BC 上的动点，则四边形AODC 的面积S 的范围是（ ）2S <≤+2S ≤<+1S <≤1S ≤<10.如图，矩形OABC 中，2OA OC =，D 是对角线OB 上的一点，32OD OB =，经过D 的反比例函数(0)ky x x=>的图象交AB 于E ，交BC 于F ，四边形BFDE 的面积为30，对于结论：①EF AC ∥；②矩形OABC 的面积为162；③72k =；④点F 的坐标为()8,9，其中正确的个数为（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.11.________.12.一组数据2，4，6，4，8的中位数是________.13.计算22111a a a +--的结果为________. 14.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 边上，BE BC =，将ADE △沿DE 翻折，点A 的对应点F 恰好落在CE 上.87ADF ∠=︒， 则BEC ∠的大小是________.15.对于任意实数m ，抛物线24y x mx m n =+++与x 轴都有交点，则n 的取值范围是________.16.如图，AB AC =， 4BC =，点D 在BC 的延长线上，且1CD =，45BAD ∠=︒，则AB 的长是________.三、解答题（共8个小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.计算：2(2)2(21)x x x --.18.如图，AB FC ∥，点D 在AB 上，DF 交AC 于E ，DE FE =. 求证：AE CE =.19.某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时. 根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是________人，并补全条形统计图；（2）m =________，n =________，本次数据的中位数在________组；（3）如果每天在校体育锻炼时间不小于1小时为达标，根据统计数据估计该地区8000名中学生中，达标的人数约有________人.20.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.ABC △的顶点在格点上.仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）作ABC △的高AD ；（2）在BC 边上找一点P ，使2tan 5CAP ∠=； （3）过点C 作AB 的垂线.21.如图，O 的直径6BC =，过点C 作O 的切线m ，D 是直线m 上一点，且4DC =，A 是线段BO上一动点，连接AD 交O 于点G ，过点A 作AD 的垂线交直线m 于点F ，交O 于点H .连接GH 交BC 于点E .（1）当A 是BO 的中点时，求AF 的长； （2）若AGH AFD ∠=∠，求AGH △的面积.22.某商店经销一种销售成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克26元销售，一天能售出500千克；销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克，设销售单价为每千克x 元（25x >，且x 是整数），日销售利润为y 元，请解答以下问题：（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）若销售单价不得高于每千克35元，那么日销售利润能够达到3960元吗？如果能，销售单价应定为多少？如果不能，说明理由；（3）商店要想日销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？23.在Rt ABC △中，AB AC =， D 是BC 上一点，BD nCD =，点M 在AD 上.（1）过点M 作AD 的垂线分别交AB ，AC 于E ，F . ①如图1，当2n =时，AFAE=________，FM EM =________；②如图2，若M 是AD 的中点，当n =ADE △是等边三角形；（2）如图3，若M 是AD 的中点，tan 3MCB ∠=，直接写出n 的值. 24.已知抛物线23y x x =-经过点(1,)A m -，(,)(0)B n n n ≠.（1）直接写出点A ，B 的坐标；（2）已知直线y kx b =+，若只有当22x -<<时，抛物线上的点位于直线的下方，求直线的解析式； （3）将抛物线24y x x =-平移，平移后的抛物线经过点A 且其上存在一点C ，使得以A ，O ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出平移后的抛物线的解析式.武昌区2020年中考数学训练题（一）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）17.解：2(2)2(21)x x x --22442x x x =-+2x =18.证明：FC AB ∥，A FCE ∴∠=∠.又DE FE =，且AED CEF ∠=∠，AED CEF ∴△≌△AE CE ∴=.19.（1）60，图形如右 （2）30，30，B （3）360020.（1）（2）（3）21.（1）直线m 是O 的切线，AC DF ∴⊥.AD ∴==， AF AD ⊥， DAC DFA ∴△∽△.AC CDFA AD∴=，16AC AD AF CD ⨯∴==. （2）AGH AFD ∠=∠，GAE AFD AGE ∴∠=∠=∠，AE GE ∴=，同理：AE HE =，即点E 是GH 的中点，①若点E 不同于点O ，则AO GH ⊥，AGH ∴△，ADF △都是等腰直角三角形.4AC DC ∴==，1AO =，Rt OGE △中，设GE a =，3OG =，1OE a =-则()2129aa -+=，解得a =， 又0a >，12a +∴=2211222AGHS GH AE a a a ∴=⋅=⋅⋅===⎝⎭△ ②若点E 与O 是同一点，则点A 与B 为同一点，AGH AFD △∽△2613AGH ADF S S ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，39ADF S =△ AGH △的面积10813=. 22.（1）220142020400y x x =-+-（2551x <≤，且x 是整数） （写成2551x <<，且x 是整数，不扣分）（2）当3960y =时，2201420204003960x x -+-=.35x ≤∴解得：29x =或42x =（舍）答：销售单价为每千克29元.2271201420204002048052y x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，200a =-<，∴开口向下，对称轴为直线712x =又2551x <≤，且x 是整数，∴当35x =或36，y 有最大值4800.答：销售单价定为每千克35元或36元时，日销售最大利润为4800元.23.（1）①12；14； ②作DP AC ⊥于P ，则90DPC BAC ∠=∠=︒，DP AB ∴∥，CP CD AP BD ∴== 45C ∠=︒，DP CP ∴=，tanDP PAD AP ∴∠==，30PAD ∴∠=︒，60DAE ∴∠=︒. 又EF AD ⊥，M 是AD 的中点，AE DE ∴=，ADE ∴△是等边三角形.24.（1）()1,4A -，()4,4B ；（2）依题意直线y kx b =+与抛物线的交点是()2,10-，()2,2-，21022k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：34k b =-⎧⎨=⎩ 直线的解析式为：34y x =-+.（3）①当()5,0C 时，平行四边形ABCO 此时解析式为：214533y x x =-- ②当()5,0C -时，平行四边形ABOC 此时解析式为：2710y x x =++ ③当()3,8C 时，平行四边形ACBO 此时解析式为：22y x x =-+。