南昌大学概率论与数理统计2014-2015第一学期
南昌大学概率论期末试卷2011-2013答案.
—南昌大学考试试卷答案—【适用时间：20 13 ～20 14 学年第一学期课程编号：课程名称： J5510N0008 试卷类型：[ A ]卷】试卷编号：概率论与数理统计（II）教 30 教师填写栏试卷说明： 1、本试卷共 6 页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
开课学院：适用班级：理学院48 学时考试形式：考试时间：闭卷 120 分钟题号题分得分一 24 二 24 三 40 四12 五六七八九十总分累分人 100 签名考生姓名：考生学号：所属班级：考试日期： 1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。
如有立即举手报告以便更换。
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试），违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。
本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意接受学校按有关规定处分！考生签名：第 1 页共 4 页考生填写栏所属学院：所属专业：考生须知考生承诺得分一、填空题：（每空 4 分，共 24 分）评阅人 1. 0.375 2. 2/3 3. 18 4. k Cn（ n 6. 0.967 得分二、单项选择题：（每题 4 分，共 24 分） 1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. A 得分三、计算题：（每题 10 分，共 40 分） 1. 解：设事件 A={取到的数能被 2 整除}，事件 B={取到的数能被 3 整除}，则有 P 评阅人评阅人所求概率为解：2 2 有 f(x,y=fX(xfY(y，故 X 与 Y 独立第 2 页共 4 页3. 解：设表示第 k 个学生来参加会议的家长数，则 X k (k的分布律为 Xk Pk 0 0.05 1 0.8 2 0.15 易知而，根据同分布中心极限定理随机变量近似服从标准正态分布， 400 0.19 因此解：似然函数令的极大似然第 3 页共 4 页得分四、证明题：（每题 6 分，共 12 分） 1、证明：因为，所以 P ( X 评阅人，因为 X 与 Y 相互独立所以即得证。
南昌大学～学年概率论与数理统计期末试题.
3．设随机变量 的概率密度为
求（1）常数 ；（2）
4．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
问X、Y是否相关，是否独立？为什么？
5.据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。
一、填空题(每题4分，共20分)
得分
评阅人
1.设事件 仅发生一个的概率为0.3，且 ，则 至少有一个不发生的概率为__________.
2.设 服从泊松分布，若 ，则 ___________.
3.设随机变量 的概率密度为 现对 进行四次独立重复观察，用 表示观察值不大于0.5的次数，则 ___________.
南昌大学2008～2009学年复习题
试卷编号：( )卷
课程编号：课程名称：概率论考试形式：
适用班级：姓名：学号：班级：
学科部：专业：考试日期：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人签名
题分
20
20
60
100
得分
考生注意事项：1、本试卷共4页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
则有（）
（A） （B）
（C） （D）
5．设随机变量 的分布函数为 ，则 的分布函数为
（）
（A） .（B） .
（C） .（D） .
南昌大学统计学2014 年期末题库
南昌大学统计学2014年期末题库A选择题：1，为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查，在该项研究中，研究者感兴趣的总体是（）A．100所中学B．20个城市C．全国的高中学生D．100所中学的高中学生2，当偏态系数小于0时，均值、中位数、众数之间的关系是（）A．均值＞中位数＞众数B．中位数＞均值＞众数C．众数＞中位数＞均值D．众数＞均值＞中位数3，两个分布的比值服从（）A分布B正太分布C F分布D无法确定4，同时抛3枚质地均匀的硬币，恰好有2枚正面向上的概率是（）A．0.375B．0.25C．0.125D．0.55，随机变量X若服从超几何分布H（n，N，M），记p＝M/N,则有（）A．E(X)＝np（1-p）B．E（X）＝pC．D（X）＝np（1-p）D．6，总体均值为500，标准差为200，从该总体中抽取一个容量为30的样本，则样本均值的标准差为（）A．36.51B．30C．200D．91.297，在一家饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟，如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本的分布服从（）A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟8，在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为（）A．无偏性B．有效性C．一致性D．充分性9，在其它条件不变的情况下，估计时所需的样本容量与（）A．总体方差成正比B．置信水平成反比C．总体方差成反比D．边际误差成正比10，一项研究发现，2000年新购买汽车的人中有40%是女性，在2005年所作的一项调查中，随机抽取120个新车主中有57人为女性，在α＝0.05的显著性水平下，检验2005年新车主中女性的比率是否有显著增加，建立的原假设和备择假设为，检验的结论是（）（）A．可以拒绝也可以不拒绝原假设B．不拒绝原假设C．拒绝原假设D．可能拒绝也可能不拒绝原假设11，方差分析是检验（）A．多个总体方差是否相等的统计方法B．多个总体均值是否相等的统计方法C．多个样本方差是否相等的统计方法D．多个样本均值是否相等的统计方法12，设用于检验的行因素为R，列因素为C，并假设两个因素没有交互作用，用于检验因素R的统计量是（）A．F＝SSR/SSC B．MSR/MSC C．MSR/MSE D．MSR/MST13，通过完全随机化设计得到的数据，通常采用的分析方法是（）A．单因素方差分析B．双因素方差分析C．无交互作用的双因素方差分析D．有交互作用的双因素方差分析14，从4个总体中各选取16个观察值，得到组间平方和SSA＝1200，组内平方和SSE＝300，用α＝0.05的显著性水平检验假设，不全相等，得到的结论是（）（）A．拒绝B．不拒绝C．可以拒绝，也可以不拒绝D．可能拒绝，也可能不拒绝15，如果两个变量X和Y相关系数r为负数，说明（）A．Y一般小于X B．X一般小于YC．随着一个变量增加，另一个变量减少D．随着一个变量减少，另一个变量也减少16，根据可决系数与F统计量的关系可知，当＝1时，有（）A．F＝1B．F＝-1C．F＝0D．F＝∞17、一家公司在招收员工时，要对应聘者进行两项能力测试。
南邮-概率与数理统计-第01章 - 概率论的基本概念
第二节
样本空间、随机事件
一、样本空间
一个随机试验E 的所有可能结果所组成 的集合
称为随机试验 E 的 样本空间 ,记为 S .
样本空间中的元素 , 即 E 的每个结果 , 称为 样本点 .
S
.
样本点e
例：写出下面随机试验的样本空间
E1 : 抛一枚硬币, 观察正面 H 和反面 T 出现的情况 .
互为对立事件 .事件 A 的对立事件记为 A .
B
S
A
对立事件与互斥事件的关系 : 对立一定互斥, 但互斥不一定对立.
两事件A、B互斥： AB 即A与B不可能同时发生.
两事件A、B互逆或互为对立事件 除要求A、B互斥( AB )外，还要求
A B S
6. 差事件 : 称事件 A 发生而事件 B 不发生所构 成的事件为事件 A 与事件 B 的差事件 , 记作 A B .
E6 : 记录某地一昼夜的最高 温度和最低温度 .
E7 : 将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 出现的次数.
上述试验的共同特点
•
•
试验可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明 确试验的所有可能的结果
•
进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现
在概率论中将具有上述特点的试 验称为随机试验，用 E 表示。
S1 H , T
E2 : 将一枚硬币抛掷三次, 观察正面 H 和反面 T 出现 的情况.
S2 HHH , HHT , HTH , THH , HTT , THT , TTH , TTT
E3 : 抛一颗骰子 , 观察出现的点数 .
S3 1, 2,3, 4,5,6
E 4 : 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数 .
南昌大学大二公共课专业概率论与数理统计试卷及答案 (2)
南昌大学2021 学年概率论与数理统计第一学期期末试卷一、单项选择题〔每题3分，总分值24分〕1、设随机变量X 的概率密度为1||,22()40,x x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它 ,则 =≤<-}11{X P ( )。
(A) 0.75 , (B) 0.5 , (C) 0.25 , (D) 0 。
2、随机变量X 的分布函数为x b a x F arctan )(+=,+∞<<∞-x , 假设实数c 满足1{}6P X c >=，则c =〔 〕。
〔A3； 〔B〔C 〕1； 〔D 〕3π。
3、设随机变量),(~2σμN X ,则4(||)E X μ-=〔 〕。
(A) 43σ； (B) 44σ； (C) 45σ； (D) 46σ。
4、设B A ,为任意两事件,则以下关系成立的是( ).(A) A B B A =+-)(； (B) ()A B A B A +-= ;(C) A B B A =-+)(; (D) ()()A B A B B A A B -++-=+ 。
5、一盒内装有5个红球和15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球, 则第5次取球时得到的是红球的概率是〔 〕。
〔A 〕15； 〔B 〕14； 〔C 〕13；〔D 〕12。
6、设每次试验成功的概率为p )10(<<p ,则在5次重复试验中至少失败 一次的概率为〔 〕。
(A) 51p -, (B) 4(1)p p -, (C) 5(1)p -, (D) 145(1)C p p -。
7、设二维随机变量221(,)~(1,2;2,3;)2X Y N -,则=+-)12(Y X D ( )。
(A) 13, (B) 14 , (C) 19 , (D) 37 .8、甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现目标被命中,则它是甲射中的概率为〔 〕。
(A)0.6, (B)116, (C)0.75 , (D)115 。
南昌大学概率论与数理统计练习三PPT课件
5
有: P( A) P5(i) i2
1
1 P5(i) i0
1
1
C
i 5
0.3i
0.7
5
i
i0
0.47178
13
4.每次试验的成功率为p(0<p<1), 则在3次 重复试验中至少失败一次的概率为_____B
(A)(1－p)3
1
C
0 3
(1
p)0
p3
1
p3
(B)1－p3 (C)3(1－p)
或C
1 3
(1
p)1
p2
C
2 3
(1
p)2
p1
C
3 3
(1
p)3
p0
3 p2 (1 p) 3 p(1 p)2 (1 p)3
3
P(B) P(Bi )P(B | Bi ) i 1 0.36 0.2 0.41 0.6 0.141 0.458 8
三、 当系统中某一危险情况C发生时,电路开关 以0.96的概率闭合并发出警报.为此,工程上通常 采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性: 当系统中危险情况C发生时, 并联电路中的每个 开关都以0.96的概率闭合;如果并联电路中至少 有一个开关发生闭合,则系统就会发出警报. 设各个开关闭合与否都是相互独立的 1)求两个开关并联时系统的可靠性 2) (即电路一定闭合的概率) (2)如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统, 则需并联多少开关?
(D)(1－p)3+p(1－p)2+p2(1－p)
5
二、 甲、乙、丙三人同时向某飞机射击. 设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7. 如果 只有一人击中,则飞机被击落的概率为0.2; 如果有两人击中, 则飞机被击落的概率为 0.6; 如果三人都击中,则飞机一定被击落. 求飞机被击落的概率
南昌大学概率论期末试卷2011-2013答案
三、求下列概率密度（每题 10 分，共 20 分）
X 的概率密度为
1 x2 f X ( x) e ， x . 2
当 y≤0 时，显然
2
FY ( y) P( Y y) P (2 X
当 y＞0 时有
y )；0
FY ( y ) P(Y y ) P( X 2 y ) P ( y X
2分
则
ln L n ln xi / ，令
i 1
n
xi d ln L n i 1 2 0， d
解之得
n
1 n xi x ，因此 极大似然估计量为 n i 1 1 n X i X （样本均值） n i 1
—南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案 —
【适用时间：2011～2012 学年第二学期 课程编号： 课程名称： 概率论与数理统计 试卷类型：[A]卷】
试卷编号：
教 师 填 写 栏
试卷说明：
1、本试卷共 6 页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
开课学院： 适用班级：
理学院 理工类 48 学时
1 2
X 2 Y 2 的概率
2 x2 2 y2 e ,0 x , e ,0 y , fX x fX x 0, 0, 其它； 其它.
4 x 2 y 2 ， 0 x ,0 y e , f x, y f X x fY y 其它 0,
1 b 1
).
3 、 设 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N 1 , 12 , Y 服 从 正 态 分 布 N 2 , 2 2 , 且
概率论与数理统计的答案详解_北邮版_(第一章的)
概率论与数理统计习题及答案习题 一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. （2） 掷二颗骰子，A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.” B =“至少有一次出现正面.” C =“两次出现同一面.” 【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ=======，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),C =正正正反反2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C（1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A 与B 发生，C （3） A ，B ，C 都发生； （4） A ，B ，C （5） A ，B ，C 都不发生； （6） A ，B ，C（7） A ，B ，C 至多有2个发生； （8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A BC （2） AB C （3） ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A BC ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =ABC(5) ABC=A B C (6) ABC(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC3.指出下列等式命题是否成立，并说明理由:(1) A∪B=(AB)∪B；(2) A B=A∪B；A∩C=AB C；(3) B(4) (AB)( AB)= ∅；(5) 若A⊂B，则A=AB；(6) 若AB=∅，且C⊂A，则BC=∅；(7) 若A⊂B，则B⊃A；(8) 若B⊂A,则A∪B=A.【解】(1)不成立.特例：若Α∩B=φ，则ΑB∪B=B.所以，事件Α发生，事件B必不发生，即Α∪B发生，ΑB∪B不发生.故不成立.(2)不成立.若事件Α发生，则A不发生，Α∪B发生，所以A B不发生，从而不成立.A，AB画文氏图如下:(3)不成立.B所以,若Α-B发生,则AB发生, A B不发生,故不成立.(4)成立.因为ΑB与AB为互斥事件.(5)成立.若事件Α发生,则事件B发生,所以ΑB发生.若事件ΑB发生,则事件Α发生,事件B发生.故成立.(6)成立.若事件C发生,则事件Α发生,所以事件B不发生,故BC=φ.⊂.(7)不成立.画文氏图,可知B A(8)成立.若事件Α发生,由()A AB ⊂,则事件Α∪B 发生.若事件Α∪B 发生,则事件Α,事件B 发生. 若事件Α发生,则成立.若事件B 发生,由B A ⊂,则事件Α发生.4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1P （AB ）=1[P (A )P (AB )]=1[0.70.3]=0.65.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7, （1） 在什么条件下P （AB（2） 在什么条件下P （AB【解】（1） 当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6.（2） 当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3.6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0P（AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )P (AB )P (BC )P (AC )+P (ABC )=14+14+13112=347.52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332131313131352C C C C /C8. （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17）5（亦可用独立性求解，下同） （2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5(3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1P (A 1)=1(17)59. 从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.【解】与次序无关,是组合问题.从50个产品中取3个,有350C 种取法.因只有一件次品,所以从45个正品中取2个,共245C 种取法;从5个次品中取1个,共15C 种取法,由乘法原理,恰有一件次品的取法为245C 15C种,所以所求概率为21455350C C P C =.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率. （1） n 件是同时取出的； （2）n （3） n 件是有放回逐件取出的.【解】（1） P （A ）=C C /C m n m nM N M N --(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P nN 种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C m n 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P mM 种，从NM 件次品中取nm 件的排列数为P n mN M --种，故P （A ）=C P P P m m n mn M N MnN-- 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C C C m n mM N Mn N--可以看出，用第二种方法简便得多.（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n种，n 次抽取中有m 次为正品的组合数为C m n 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n m 次取得次品，每次都有N M 种取法，共有（N M ）n m 种取法，故()C ()/m m n m nnP A M N M N -=- 此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为MN，则取得m 件正品的概率为()C 1m n mm n M M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 在电话号码簿中任取一电话号码，求后面4个数全不相同的概率(设后面4个数中的每一个数都是等可能地取自0，1，…，9).【解】这是又重复排列问题.个数有10种选择,4个数共有104种选择.4个数全不相同,是排列问题.用10个数去排4个位置,有410P 种排法,故所求概率为4410/10P P =.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，每个部件用3只铆钉.其中有3个铆钉强度太弱.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 【解】设A ={发生一个部件强度太弱}133103501()C C /C 1960P A ==13.7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C 35C 35P A P A ====故 232322()()()35P A A P A P A =+=14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：（1） 两粒都发芽的概率； （2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）(1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==⨯= (2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-⨯=(3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =⨯+⨯=15.3次正面才停止.（1） 问正好在第6次停止的概率；（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.【解】（1） 223151115()()22232p C == (2) 1342111C ()()22245/325p == *16.0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率.【解】 设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则3331212330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+22223333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.32076*17．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.【解】 4111152222410C C C C C 131C 21p =-= 18.0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1）在下雨条件下下雪的概率；（2）这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A === （2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=？19.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】 设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故()6/86()()7/87P AB P B A P A ===或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7P B A =20.5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】 设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.题21图【解】设两人到达时刻为x,y ,则0≤x ,y ≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|xy |>30.如图阴影部分所示.22301604P ==22.0，1）中随机地取两个数，求：（1） 两个数之和小于65的概率； （2） 两个数之积小于14的概率.【解】 设两数为x ,y ，则0<x ,y <1.（1） x +y <65. 11441725510.68125p =-==(2) xy =<14.1111244111d d ln 242x p x y ⎛⎫=-=+⎪⎝⎭⎰⎰ 题22图23.P （A ）=0.3,P (B )=0.4,P (A B )=0.5，求P （B ｜A ∪B ）【解】 ()()()()()()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB -==+- 0.70.510.70.60.54-==+-24.15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.【解】 设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有3()()()i i i P B P B A P A ==∑33123213336996896796333333331515151515151515C C C C C C C C C C C C C C C C C C =∙+∙+∙+∙0.089=25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？ （2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？ 【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+ 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？【解】 设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B }C ={收到信息是A }，则={收到信息是B } 由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+2/30.980.994922/30.981/30.01⨯==⨯+⨯27.在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）=13,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知11112()()()()()()()i i i P B A P A P A B P A B P B P B A P A ===∑ 2/31/311/31/32/31/311/33⨯==⨯+⨯+⨯28.96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率.【解】 设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯29.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】 设A ={该客户是“谨慎的”}，B ={该客户是“一般的”}，C ={该客户是“冒失的”}，D ={该客户在一年内出了事故} 则由贝叶斯公式得()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C ==++0.20.050.0570.20.050.50.150.30.3⨯==⨯+⨯+⨯30.次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率. 【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==-12341()()()()P A P A P A P A =-10.980.970.950.970.124=-⨯⨯⨯=31.设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9? 【解】设必须进行n 次独立射击.则1(0.8)0.9n-≥即为 (0.8)0.1n ≤ 故n ≥1lg8=11.07，至少必须进行11次独立射击. 32.证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立.【证】 (|)(|)P A B P A B =即()()()()P AB P AB P B P B =亦()()()()P AB P B P AB P B =，即()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=- 因此 ()()()P AB P A P B =,故A 与B 相互独立. 33.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为151314，求将此密码破译出的概率. 【解】 设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则31231231()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=-42310.6534=-⨯⨯=34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得3()(|)()i i i P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)×0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)×0.6+0.4×0.5×0.7×1=0.458。
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12 分
3、设随机变量 X 在[ , ]上服从均匀分布，求随机变量Y cos X 的概率密度. 22
解：
X
的概率密度为
fX
(x)
1/ , 0,
x [ / 2, / 2] 其它
易知Y 的取值区间为[0，1]；以下分三段求Y 的分布函数 FY ( y) P(Y y)
4、设二维随机变量 X ,Y 的概率密度为
f
x,
y
1, 0,
0 x 1,0 y 2x 其他.
求 Z 2X Y 的概率密度 fz z .
解 当 z 0时， FZ z 0；
当 z 2时， FZ z 1;
当 0 z 2 时，
9 3、 设两个相互独立的随机变量 X 与Y 的方差分别为 4 和 2，则随机变量 3X 2Y 的方差是
44.
4、设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 E X 1 X 2 1,则 _1__.
5、设
,
是两个相互独立且均服从正态分布
N
0,
1 2
f2 (x) ，分布函数分别为 F1(x) 和 F2 (x) ，则（ D ）.
A） f1(x) + f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度
B） f1(x) f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度
C） F1(x) + F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
D） F1(x) F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数
A） P(A B) P(A B)
B） P(A B) P(A B)
C） P(AB) P( A)P(B)
D） P(AB) P(A)P(B)
2、已知 P{X k} C 1 k (k 1,2) ，其中 0 ，则 C =( D). k!
A） e
B） e
C） e 1
D） e 1
3、 设随机变量 X1, X 2
X n , (n 1) 独立同分布，且其方差为 2
0, 令Y
1 n
n i1
Xi 则（A
）.
A)
cov(
X1,Y
)
2 n
B) cov(X1,Y) 2
C)
D( X1
Y)
n
n
2
2
D)
D( X1
Y
)
n 1 n
2
4、 设 X1 和 X 2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分布为 f1(x) 和
5、设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 N(0,1)和 N(1,1), 则（B ）.
A） P{X Y 0} 1 2
B） P{X Y 1} 1 2
C） P{X Y 0} 1 2
D） P{X Y 1} 1 2
第2页 共6页
二、填空题：（每题 4 分，共 20 分）
（1）当 y ＜0 时， FY ( y) P() 0 ；
（2）当 0 y ＜1，如图所示，
FY ( y) P(Y y) P(cos X y)
= P( X arc cos y或arc cos y X )
2
2
=
1 arccos y
2
dx
2
1 dx
arccos y
=1 2 arc cos y ；
（3）当 y 1时， FY ( y) P(Y y) P() 1
对 FY ( y) 分段求导得Y 的概率密度为
fY
(
y
)
2 ,0 y 1 y2
1
0,
其它
9分
12 分
第4页 共6页
FZ
z
P 2 X
Y
z
2 x yz
f
x,
y dxdy
z
z2 4
f
Z
z
F
'Z
z
1
z 2
,
0 z 2,
0,
其他.
5、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
f
(
x,
y)
2
x 0,
y,
0 x 1,0 y 1, 其他
9分
222 4
故所求概率为 3 。 4
12 分
第3页 共6页
2、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品， 各个车间的产量分别占全厂总产量的 25％、
35％和 40％，各车间产品的次品率分别是 5％、4％和 2％. 如果从全厂产品中抽取一种产品，
恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？
解： ：“全厂的产品”；A、B、C 分别为：“甲、乙、丙各车间的产品”，S：“次品”，则
栏 考生
本人知道考试违纪、作弊的严重性，将严格遵守考场纪律，如若违反则愿意
承诺
接受学校按有关规定处分！
考生签名：
第1页 共6页
一、选择题：（每题 4 分，共 20 分）
得 分 评阅人
1、 设 A, B 是两个随机事件，且 0 P(A) 1, P(B) 0, P(B A) P(B A) ，则( C ).
题号
一
二
三
题分
20
20
60
得分
总分 100
累分人 签名
考生姓名：
考生学号：
考 所属学院：
所属班级：
生 所属专业：
考试日期：
填
1、请考生务必查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
考生
2、严禁代考，违者双方均开除学籍；严禁舞弊，违者取消学位授予资格；
写
须知
严禁带手机等有储存或传递信息功能的电子设备等入场（包括开卷考试）， 违者按舞弊处理；不得自备草稿纸。
得 分 评阅人
1、 已知 P( A) 0.4， P(B) 0.3， P(A B) 0.6 ，则 P( AB) =_0.3_.
2 、 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 ， 且 均 服 从 区 间 0,3 上 的 均 匀 分 布 ， 则
PmaxX ,Y 1 1 .
—南 昌 大 学 考 试 试 卷 答 案—
【适用时间：20 14 ～20 15 学年第 一 学期 试卷类型：[ A ]卷】
课程编号：
J5510N0007
试卷编号：
课程名称： 概率论与数理统计（Ⅰ） 教
师 开课学院：
理学院
考试形式：
闭卷
填 适用班级：
考试时间：
120 分钟
写
栏
1、本试卷共 5 页。
试卷说明： 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
的随机变量，则随机变量
的数
学期望 E 2 .
三、计算题：（每题 12 分，共 60 分）
得 分 评阅人
1、在区间 (0, 1) 中随机地取两个数，求这两个数之差的绝对值小于 1 的概率. 2
解 在单位正方形中六边形 OAGBCDE 的面积为
12 1 1 1 3,
求 pX 2Y.
解
（Ⅰ） PX 2Y f (x, y)dxdy
1
x
dx 2 (2 x y)dy
0
0
x2 y
1
(x
5
x2 )dx
7Leabharlann 08249分 12 分
9分 12 分
第5页 共6页
第6页 共6页
由全概率公式得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)
=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45%
6分
由贝叶斯公式，得
P(A | S) P(A)P(S | A) 25% 5% 125 25 36.23%
P(S)
3.45% 345 69