整理一元一次不等式与一元一次不等式组复习课件
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
3x a 2
的解.
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
﹦
2x 1
5
x 5,
与解一元一次 方程方法类似
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
不等式和它的基本性质
知识点四· ：解一元一次不等式
3 4 并把它的解集在数轴上 表示出来 . 5 解:去分母得: 4( 2 x 1) 12 ( x 5) 4 去括号得: 8x-4≥15x-60 例1.(内江市 )解不等式
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
2.解· 一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集
2
2
＞ 2
2
变式训练： 1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题 括号内填写理由. (1)∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4＞b-4(不等式基 ∴ 4a ＞4b(不等式基 ) ) 本性质1 本性质2 (3)∵3m＞5n 5n 不等式基 ∴ -m＜ (本性质3 ) 3b a (4)∵ ＜ (5)∵a-1＜8 4 2 不等式基 不等式基 ∴ a＞2b( 本性质3 ) ∴ a＜9( 本性质1 )
知识点三：不等式和它的基本性质
1.单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ A） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D） 1 a A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
400 5
1 .2
t跑步=
400 5
秒
解得: x 96 (厘米 )
想一想
答:导火索至少需要96厘米长.
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a • 1)已知不等式 x 2 的解集是x<5;
2
• 2)已知x=5是不等式 x 2
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
知识点一：不等式的定义
• • • • 1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ (1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操 作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米 外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析:导火索燃烧的时间 ≥ 人跑出400米外的时间. 设导火索长为x厘.2
知识点二:列不等式
1.用不等式表示： (1) a是负数；(2) a是非负数； (3) x的6倍减去3大于10； 1 (4)y的 5与6的差小于1; (5)y的 1与6的差不小于1.
解:
(1) a＜0 ; (2)a≥0; (3) 6x-3＞10 ;
5
1 (4) y-6＜1. 5
(5)
1 y-6≥1 5
2
2
不等式和它的基本性质
2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： a b (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 a 得 b
(3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
• 2、不等式有哪些基本性质？ • 3、解一元一次不等式的一般步骤是什么？
一. 基本概念: 1. 2. 3. 4. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式
• 不等式的基本性质(3条): • 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. • 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. • 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
作业
1，填空
• • • • • • • • • （1）若2a<-b，则-2a___b. （2）不等式x-3>-4的解集是________. （3）若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集是_______. （4）当x=________时，代数式3x+4的值为正数. （5）代数式3m+2的值小于-2，则m的取值范围为______. （6）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______. （7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______; 若a+|a|>0,那么a______. （8）若|3a-5|=5-3a,则a______.
第九章 一元一次不等式的复习
知识结构图
复习目标
• 1、回忆不等式及一元一次不等式的定义。
• 2、回忆不等式的解和不等式的解集的定义。 • 3、熟记不等式的基本性质，并会用基本性质解决 问题。 • 4、会解一元一次不等式（组），并会应用一元一 次不等式（组）解决实际问题。
自学指导
• 1、什么是一元一次不等式？
3x a 2
的解.
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
﹦
2x 1
5
x 5,
与解一元一次 方程方法类似
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
不等式和它的基本性质
知识点四· ：解一元一次不等式
3 4 并把它的解集在数轴上 表示出来 . 5 解:去分母得: 4( 2 x 1) 12 ( x 5) 4 去括号得: 8x-4≥15x-60 例1.(内江市 )解不等式
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
2.解· 一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集
2
2
＞ 2
2
变式训练： 1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题 括号内填写理由. (1)∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4＞b-4(不等式基 ∴ 4a ＞4b(不等式基 ) ) 本性质1 本性质2 (3)∵3m＞5n 5n 不等式基 ∴ -m＜ (本性质3 ) 3b a (4)∵ ＜ (5)∵a-1＜8 4 2 不等式基 不等式基 ∴ a＞2b( 本性质3 ) ∴ a＜9( 本性质1 )
知识点三：不等式和它的基本性质
1.单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ A） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D） 1 a A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
400 5
1 .2
t跑步=
400 5
秒
解得: x 96 (厘米 )
想一想
答:导火索至少需要96厘米长.
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a • 1)已知不等式 x 2 的解集是x<5;
2
• 2)已知x=5是不等式 x 2
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
知识点一：不等式的定义
• • • • 1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ (1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操 作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米 外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析:导火索燃烧的时间 ≥ 人跑出400米外的时间. 设导火索长为x厘.2
知识点二:列不等式
1.用不等式表示： (1) a是负数；(2) a是非负数； (3) x的6倍减去3大于10； 1 (4)y的 5与6的差小于1; (5)y的 1与6的差不小于1.
解:
(1) a＜0 ; (2)a≥0; (3) 6x-3＞10 ;
5
1 (4) y-6＜1. 5
(5)
1 y-6≥1 5
2
2
不等式和它的基本性质
2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： a b (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 a 得 b
(3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
• 2、不等式有哪些基本性质？ • 3、解一元一次不等式的一般步骤是什么？
一. 基本概念: 1. 2. 3. 4. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式
• 不等式的基本性质(3条): • 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. • 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. • 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
作业
1，填空
• • • • • • • • • （1）若2a<-b，则-2a___b. （2）不等式x-3>-4的解集是________. （3）若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集是_______. （4）当x=________时，代数式3x+4的值为正数. （5）代数式3m+2的值小于-2，则m的取值范围为______. （6）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______. （7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______; 若a+|a|>0,那么a______. （8）若|3a-5|=5-3a,则a______.
第九章 一元一次不等式的复习
知识结构图
复习目标
• 1、回忆不等式及一元一次不等式的定义。
• 2、回忆不等式的解和不等式的解集的定义。 • 3、熟记不等式的基本性质，并会用基本性质解决 问题。 • 4、会解一元一次不等式（组），并会应用一元一 次不等式（组）解决实际问题。
自学指导
• 1、什么是一元一次不等式？
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《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式组》数学教学PPT课件(2篇)
解：由①得，x≥ 54， 由②得，x＜3，
故此不等式组的解集为：
5 ≤x＜3，
4
在数轴上表示为：
故不等式组的整数解为：-1，0，1，2，
课堂小结
说说你本堂课的收获与困惑.
解一元一次不等式组的步骤： （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式 组的解集．
(x+5)>100 ① 且 4(x-5)<68 ②
合作探究
问题2：未知数x同时满足①②两个条件，把①②两个不等式合在一起，
记作:
（4 x+5)>100
①
4(x-5)<68
②
这种，把几个同一未知数的一元一次不等式合在一起，把这种组成 叫 一元一次不等式组 .
合作探究
辩一辩：下列式子中,哪些是一元一次不等式组?
3x 2 x 1 ① 问题: 解不等式组(1) x 5 4x 1 ②
解：（1）解不等式①，得x＜3
4
2
解不等式②，得x＜ 3
在同一条数 轴上表示不等式①②的
解集.如图：
（2）512xx21
3( x 7
1) 3x 2
① ②
（2）解不等式①，得x＞
5 2
解不等式②，得x≤4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
比一比：看谁反应快
x 2, (1)x பைடு நூலகம்.
x 3, (3)x 7.
x 2, (2)x 5.
x 0, (4)x 4.
x 3, (5)x 7.
x 0, (8)x 4.
(9)xx
1 2
x 1 0 (10)x 2 0
北师大版2019-2020八年级数学下册第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组章末复习课件(共60张)
分析 先求出不等式组的解集, 即x的取值范围, 然后根据不等式组 的整数解的个数确定其整数解, 再借助数轴进行直观分析得到b的 取值范围．
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
章末复习
解 解不等式组, 得xx≤≥b4，.5. 由题意知原不等式组有解, 所以原不等式 组的解集为4.5≤x≤b, 如图2-Z-2所示, 将x≥4.5表示在数轴上. 由整数解 有3个, 可知整数解为5, 6, 7.结合图形可知7≤b＜8.
章末复习
链接1 [南宁中考]若m＞n, 则下列不等式正确的是( ).
解析 ①分别求出两个不等式的解集；②求两个不等式解集的公共部分； ③在两个不等式解集的公共部分中确定整数解．
章末复习
解：解不等式 3x－1＜x＋5，得 x＜3. 解不等式x－2 3＜x－1，得 x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜3，它的整数解为 0，1，2.
章末复习
专题三 根据不等式(组)的解集确定字母的值(取值范围)
分析 由题意可得不等关系：购买乒乓球的花费+购买球拍的花≤200元, 由此可列不等式解决问题.
章末复习
解 设购买 x个球拍. 根据题意, 得1.5×20+22x≤200.
解这个不等式,
得x≤
8 711
. 因为x取整数,
所以x的最大值为7.
故孔明应该买7个球拍.
章末复习
相关题4 为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、 交通安全、禁毒”知识竞赛, 为奖励在竞赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足 球的价格相同, 每个篮球的价格相同). 已知购买1个足球和1个篮 球共需159元；1个足球的价格比1个篮球的价格的2倍少9元. (1)足球和篮球的单价各是多少？ (2)根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求 购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买多少 个足球？
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
中考数学总复习课件：一元一次不等式(组)(共26张PPT)
★知识点2 ★考点2
★知识点3 ★考点3
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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《一元一次不等式和一元一次不等式组》综合复习课件
4.课本39页10题
5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问 题:
y
(1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0? (3).x取何值时,x+3>2?
-5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
1 -1 2 3 4 -2 x
6例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：
b
b
x<a
a<x<b 大小小大中间找 无解
大大小小找不到
例：解下列不等式组：
x 3 4 (1). x 2 1 1
2(x 1) 3x 1 (3). x x 1 3 4
x 3(x 2) 4 (2).1 2x 4 2x
D )
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定 方向.
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2x 1 5 例1.(内江市)解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上 表示出来. 方程方法类似 5 解:去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12,
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应 考虑整式为正数、负数、零三种情况。
5例:作函数y=x+3的图象,并观察图象,回答下列问 题:
y
(1).x取何值时,x+3>0? (2).x取何值时,x+3<0? (3).x取何值时,x+3>2?
-5 -4 -3 -2 -1
4 3 2 1
1 -1 2 3 4 -2 x
6例：已知y1=x+1,y2=2x，试用两种方法回答下列问题：
b
b
x<a
a<x<b 大小小大中间找 无解
大大小小找不到
例：解下列不等式组：
x 3 4 (1). x 2 1 1
2(x 1) 3x 1 (3). x x 1 3 4
x 3(x 2) 4 (2).1 2x 4 2x
D )
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
用数轴表示不等式解集的一般步骤;(1)画数轴;(2)定界点;(3)定 方向.
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2x 1 5 例1.(内江市)解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上 表示出来. 方程方法类似 5 解:去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12,
C.由a>b,得-2+3a>-2+3b; D.由7x>3x-2,得x<-2.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个整式时,应 考虑整式为正数、负数、零三种情况。
北师大版八年级下册数学《不等关系》一元一次不等式和一元一次不等式组研讨说课复习课件
A.两种客车总的载客量不少于500人 B.两种客车总的载客量不超过500人 C.两种客车总的载客量不足500人 D.两种客车总的载客量恰好等于500人
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
4. 用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2_＜___2；
(2)－3_＜___－2；
(3)12_＞___6；
(4)0__＞__－8；
(5)－a__＜__a (a＞0)； (6)－a__＞__a(a＜0)．
5.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．
(1)小陈的体重（x）至少100斤. x≥100
(2)这支铅笔的价钱（y）至多3元. y≤3
(3)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知 x≤100 这辆轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h. (4)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m . 4y≥36 (5)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶 的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚. v＞60 (6)山亭3月8日最低气温1oC，最高气温是 13oC，薛城这一天某一时刻的气温是toC . 1oC ≤ toC ≤ 13oC
探究新知
不等式的概念：
观 察 由 上 述 问 题 得 到 的 关 系 式 ： x>50 ， s>60x ， s<100x,a+b+c≤160 ，6+3x＞30，它们有什么共同的特点？
结论
一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或
“≤”）连接的式子叫做不等式.
探究新知
不等号：
不等号
＞
读作
大于
＜
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
不等关系
课件
情景导入
找出下列材料中的不等关系.
第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》小结与复习-八年级数学下册课件(北师大版)
巩固练习 拓展提高
6. 某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞,
甲
乙
现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生 价格(万元/台) 7
5
产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能
每台日产量(个) 100 60
超过34万元,则按该公司的要求可以有几种购买方案?
＞ 大于,高出 大于
小于或等于 号
≤
不大于, 小于或 不超过 等于
大于或等于 号
≥
不小于, 大于或
至少
等于
不等号
≠
不相等 不等于
Hale Waihona Puke 创设情境 引入新课比较不等式与等式的基本性质：
变形 两边都加上（或减去）同一个整式 两边都乘以（或除以）同一个正数 两边都乘以（或除以）同一个负数
等式 仍成立 仍成立 仍成立
解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、 找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是 利用题中的已知条件，列出不等式（组），然后通 过解出不等式（组）确定未知数的范围，利用未知 数的特征（如整数问题），依据条件，找出对应的 未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.
巩固练习 拓展提高
7. 暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家 旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的 优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅 行社？
创设情境 引入新课
一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用
实际问题
写出两个函数表达式
画出图象
分析图象
《一元一次不等式》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件
解 ：
1 1 3( x 1) ( x 1) ( x 1) 2( x 1) 2 3 7 7 ( x 1) ( x 1) 2 3 3( x 1) 2( x 1) x 5
（巧用整体性）
5、解不等式
4 x 1.5 5 x 0.8 1.5 x 0.5 0.2 0.1
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解不等式
1 1 x 3( x 1) 3 5 4 20 4(1 x) 60 15( x 1) 20 4 4 x 60 15 x 15 19 x 69 69 x 19
三、解的比较 一元一次方程的解只有一个； 一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内 的一系列数。
一元一次不等式
第十三章：一元一次不等式 第一节
有关概念 1、什么是不等式？ (什么是方程？）
解不等式
2、什么是不等式的解？ （什么是方程的解？）
3、什么是不等式的解集？ 4、什么是解不等式？ （什么是解方程？）
不等式的三个基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整 式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变。
例1 设ab,下列各式中正确的是（
）。
A a – 7 b 7 B 4a 4b a b C 2 2 D 6 3 a 6 3 b 3 3 例2 若ab且ac≤ bc,则c的取值范围是（ ）。 A c 0 C c ≤0 B c≥0 D c0
1 1 3( x 1) ( x 1) ( x 1) 2( x 1) 2 3 7 7 ( x 1) ( x 1) 2 3 3( x 1) 2( x 1) x 5
（巧用整体性）
5、解不等式
4 x 1.5 5 x 0.8 1.5 x 0.5 0.2 0.1
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解不等式
1 1 x 3( x 1) 3 5 4 20 4(1 x) 60 15( x 1) 20 4 4 x 60 15 x 15 19 x 69 69 x 19
三、解的比较 一元一次方程的解只有一个； 一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内 的一系列数。
一元一次不等式
第十三章：一元一次不等式 第一节
有关概念 1、什么是不等式？ (什么是方程？）
解不等式
2、什么是不等式的解？ （什么是方程的解？）
3、什么是不等式的解集？ 4、什么是解不等式？ （什么是解方程？）
不等式的三个基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整 式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变。
例1 设ab,下列各式中正确的是（
）。
A a – 7 b 7 B 4a 4b a b C 2 2 D 6 3 a 6 3 b 3 3 例2 若ab且ac≤ bc,则c的取值范围是（ ）。 A c 0 C c ≤0 B c≥0 D c0
一元一次不等式和一元一次不等式组的复习
a 2 > 0 （2）例 2：在 2 y 2- 3 y + 1 > 0 ， y 2+ 2 y + 1 = 0 ， - 6 < -2 ， ab 2 ， 3x 2 + 2 - 1 ，3- y < 0 ，7 x + 5 ≥ 5x + 6 中，是一元一次不等式的是 1 - a 则 a 的取值范围是 n > a ，那么 a 的取值范围是（a ， a 之间的大小关系是 m - 3 ，则 m 的取值范围是b > 1 ，则下列各式正确的是（ A. a B. a C. a b > -1 b < -1 b > 1 b < 1 b > 0 1、例 1：解不等式① x + 1 2 - x + 23 < x + 52 ② 学习好资料欢迎下载第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组的复习一、 不等式的概念和性质 （一）不等式的概念（1）例 1：已知① x + y = 1 ；② x > y ；③ x + 2 y ；④ x 2 - y ≥ 1 ；⑤ x < 0 其中属于不等式的有（）A. 2 个B. 3 个C.4 个 D.5 个2 x72 y - 1（二）不等式的性质：1、例：如果不等式 (a - 1) x > a - 1 的解集是 x < 1 ，那么 a 的取值范围是。
2、练习：A. ab 2＞0B. a 2＋ab ＞0C.a ＋b ＞0D. b⑽当 a ＜0，b ＞0，a ＋b ＞0 时，把 a 、b 、－a 、－b 四个数用“＜”连接是⑾若 x > y ，则 ax > ay ,那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⑿若 x > y 则 ax ≤ ay ，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒀若 x < y ，则 a 2 x < a 2 y 那么一定有（ ）A. a>0B. a<0C. a ≠0D. a 是任意实数 ⒁若 4a ＞5a 成立，那么一定有（ ）A. a ＞0B. a ＜0C. a ≥0D. a ≤0⒂ 已 知 x ＜ 0 ， － 1<y ＜ 0 ， 将 x ， xy ， xy 2 从 小 到 大 依 次 排⑴已知关于 x 的不等式 (1 - a) x > 2 的解集为 x < 2⑵如果 m < n < 0 那么下列结论错误的是（ ）。
一元一次不等式和一元一次不等式组讲义
一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、 不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b 且c>0，则ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a>b 且c<0，则ac<bc 。
2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间”（4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。
如：， 。
要点诠释： 在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。
知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。