人教版九年级下册数学 反比例函数 讲义

第1讲反比例函数

【经典例题】

1．下列函数：①y＝﹣2x；①y＝；①y＝x﹣1；①y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个

2．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）

A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1

3．已知函数y＝（m2+2m）

（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；

（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．

4．（2020•青海）若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A．B．C．D．

5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（2，1）

6．（2020•营口）反比例函数y＝（x＜0）的图象位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

7．（2018•绥化）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）

A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3

8．（2020•广州）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．

9．画出反比例函数y＝﹣的大致图象，结合图象回答：

（1）当x＝2时，y的值；

（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；

（3）当﹣2≤y≤﹣时，x的取值范围．

10．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．

（1）求k的值．

（2）若点B（m，﹣6）在这个反比例函数的图象上，则m＝．

（3）点A（x1，y1）B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，

11．（2020•广州）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．

（1）求k的值和点M的坐标；

（2）求□OABC的周长．

12．（2020•吉林）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC ⊥x轴于点C，连接OA，AB．

（1）求k的值．

（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积．

二、作业：

1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个

2．反比例函数y＝（m+1）x﹣1中m的取值范围是（）

A．m≠1B．m≠﹣1C．m≠±1D．全体实数

3．（2020•威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．

C．D．

4．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b 的解集为．

5．（2018•河池）关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（）

A．经过点（2，3）B．分布在第二、第四象限

C．关于直线y＝x对称D．x越大，越接近x轴

6．直线y＝ax+b与双曲线y＝的图象，如图所示，则（）

A．a＞0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＜0

C．a＜0，b＞0，c＞0D．a＜0，b＜0，c＞0

7．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，1）．

（1）求k的值；

（2）判断下列各点否在这个图象上（﹣0.5，2），（4，﹣0.5），（，﹣6）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝的图象经过点C（3，m）．

（1）求菱形OABC的周长；

（2）求点B的坐标．

9．反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）．（1）求k的值；

（2）求线段DE的解析式．