七年级数学用字母代替数
北师大数学七上第三章用字母表示数及整式(基础)
用字母表示数及整式（基础）知识讲解【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系．【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba ．要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式．2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点三、整式1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数．③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ．（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏．2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为 -5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4． 要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列．3.整式：单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式．【典型例题】类型一、字母表示数1．填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ；（2）一个正方形的边长是 a cm ，把这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的周长是 ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．【思路点拨】（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可；（2）正方形的周长等于边长的4倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等词语对应的数学语言．【答案】（1）-a ； （2）（4a+4)cm （或4（a+1）cm ）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是﹣a ；（2）这个正方形的边长增加1cm 后所得到的正方形的边长为(a+1) cm ，所以周长为4（a+1）cm ，也即（4a+4)cm ；（3）某城市5年前人均收入为n 元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达(2n+500)元．【总结升华】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.类型二、代数式2．（2016春•定州市校级月考）下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．D ．x ＞y【思路点拨】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”、“＞（≥）”、“=”、“≠”等符号的不是代数式，分别进行各选项的判断即可．【答案】D ．【解析】解：A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．【总结升华】本题考查了代数式的知识，注意将代数式与等式及不等式区分开来．举一反三：【变式1】（1）x 的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2） 操作电脑时，甲4小时打x 个字，乙3小时打y 个字，甲乙两人每小时共打 个字．【答案】（1）235x - （2）（43x y +） 【变式2】（2015•吉林）购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A ．（a+b ）元B ． 3（a+b ）元C ． （3a+b ）元D ．（a+3b ）元【答案】D ．类型三、整式3．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y 【答案与解析】 解：234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中 234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0； 82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3；2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母．举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【答案】3．【变式2】（泰州）下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．【答案】D4. （2015秋•三亚期末）说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1（2）10x+y 3﹣0.5．【答案与解析】解：（1）7x 2﹣3x 3y ﹣y 3+6x ﹣3y 2+1是四次六项式，最高次项是﹣3x 3y ，最高次项的系数是﹣3，常数项是1；（2）10x+y 3﹣0.5，是三次三项式，最高次项是y 3，最高次项的系数是1，常数项是﹣0.5．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．举一反三：【变式】下列代数式中，哪些是多项式，并说出相应多项式是几次几项式？325x -, 43a b -+,2x y ，abc ， 12-， 232a b -，a+1， 23a b -， 2321x x -+， 3x． 【答案】 解：多项式有：43a b -+，232a b -，a+1，23a b -，2321x x -+．其中， 43a b -+是一次二项式；232a b -是二次二项式；a+1是一次二项式；23a b -是一次二项式；2321x x -+是二次三项式．【巩固练习】一、选择题1． x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）．A 、2)(y x -B 、22y x -C 、y x -2D 、2y x - 2.（2014秋•临潼区期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 1m3.（2016•港南区二模）已知：a ﹣3b=2，则6﹣2a+6b 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣44．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 5．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于36．下列代数式：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空题7.校园里刚栽下1.8m 高的小树苗，以后每年长0.3m ，则n 年后是 m ．8.某种电脑原来是a 元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为 元．9.（2015•长沙二模）单项式的系数与次数之积为 ．10．三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n 为整数），则最大的一个偶数为 ．11.有一大捆同种型号的电线，现要确定其长度， 从中先取一段电线，称出它的质量为a 千克，量出它的长度为m 米，再称得其余电线的总质量为b 千克，则这捆电线的总长度为 米．12.（2016春•吴中区期末）观察下列关于x 的单项式，探究其规律x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2016个单项式是 ．三、解答题13.（2015秋•灌南县期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释下列代数式的意义：（1）； （2）（1+20%）x ．14．已知单项式4312x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值．15.某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排都比前一排多2个座位，试用代数式表示出第n 排的座位数，并求第19排的座位数．【答案与解析】一、选择题1.【答案】D ；2.【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、1m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．3. 【答案】A ；【解析】解：∵a ﹣3b=2，∴6﹣2a+6b=6﹣2（a ﹣3b ）=6﹣2×2=6﹣4=2．故选：A ．4．【答案】B ；5．【答案】D ；【解析】多项式的次数是该多项式中各项次数最高项的次数.6. 【答案】D；【解析】单项式与多项式统称为整式.二、填空题7. 【答案】（0.3n+1.8）；8．【答案】90%a；【解析】a（1-10%）＝90%.9. 【答案】-2【解析】根据单项式定义得：单项式的系数是﹣，次数是3；其系数与次数之积为﹣×3=﹣2．10.【答案】2n+8；【解析】三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4，则其他偶数分别为：2n+6，2n+,8．11.【答案】mb maa+（或mbaa+）；【解析】1千克电线长ma米，则这捆电线的总长度为()m mb mab aa a+⋅+=．12.【答案】4031x2016．【解析】解：根据分析的规律，系数满足的规律是2n-1，字母的指数等于n，得第2016个单项式是4031x2016．故答案为：4031x2016．三、解答题13.【解析】解：（1）汽车每小时行驶a千米，行驶30千米所用时间为小时．（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产20%，则今年的产量为（1+20%）x千克．14．【解析】15. 【解析】解：第一排有18个座位；第二排有(18+2)个；第三排有(18+2+2)个；第四排有(18+2+2+2个，…，第n排有[18+2(n-1)]个座位．当n＝19时，18+2(n-1)＝18+2×(19-1)＝54（个）．答：第n排有[18+2(n-1)]个座位，第19排有54个座位．。
人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》
m
B.
m
C.( ＋ 1)m
D.( － 1)m
随堂检测
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚
线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然
后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
5.
2
4
8
16
32
猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， … … ，
5
7
11
19
35
64
小亮猜出第六个数是 ，根据此规律，第n个数是
67
2ⁿ
2ⁿ + 3
.
课程小结
列式时应注意：
(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作
a ·b或ab.
(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿，扑通 a 声跳下水.
新知探究
实质上就是用代数式表示数和
数量关系
在小学，我们学过用字母表示数，
知道可以用字母或含有字母的式子表
示数和数量关系，这样的式子在数学
① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法
《字母表示数》说课稿
《字母表示数》说课稿《字母表示数》说课稿1一、教材分析“用字母表示数”是新课标华师大版七年级上册第三章“整式的加减”中第一节“列代数式”的第一堂课、这节课的内容是整个代数学习的基础、在小学数学与初中代数之间起着承上启下的作用、从具体的数到用字母表示数、从具体的数的运算到带有字母的运算、这种从具体到抽象、从特殊到一般的思想是__的重要特点、在这节课中、要让学生真正体会用字母表示数的优越性、学会用字母表示简单的数或数量关系、才能为后续的学习奠定好基础、二、教学目标根据新课标的要求以及七年级学生的认知水平我特制定了如下的教学目标：1、根据学生已有的知识、生活经验、让学生感受用字母表示数的优越性（表达简洁、便于交流、具有普遍性等）；2、探索具体问题中的数量关系和变化规律、并能用字母或含有字母的式子进行描述、使学生进一步体会用字母表示数的特点、建立初步的数感和符号感、培养学生的代数化意识、发展抽象思维；3、经历一些具体问题的探究过程、培养学生学习数学的好奇心和求知欲；学会数学思考的方法、锻炼克服困难的意志、建立自信心、三、教学重难点的确定重点:让学生体会用字母表示数的优越性、难点:探索具体问题中的数量关系和变化规律、并能用字母或含有字母的式子进行描述、其理论依据是《数学课程标准（实验稿）》中明确指出要让学生在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义、同时从具体到抽象、从特殊到一般、对刚入初一的学生进入代数王国是一次飞跃、对他们来讲有较大难度、四、学情分析（1）初一学生经过小学六年的训练、对运用具体数字去表示一个量的思想根深蒂固、从而造成在接受用字母表示数这个新的讯息时、会有一定的冲击、所以教师一定要让学生弄清楚为什么要用字母表示数、也就是字母表示数的优越性是什么、（2）从具体的事例中抽象出数学模型、对初一学生有一定的难度、所以在讲解这部分内容时教师要遵循由浅入深、层次分明的原则、培养学生的抽象思维、（3）由于七年级学生的思想不够成熟、注意力易分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬等特点、所以在教学中教师应抓住学生这一生理心理特点、一方面要运用直观生动的形象、激发学生的兴趣、使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会、让学生发表见解、充分发挥学生学习的主动性、五、教学策略由于七年级学生的理解能力和思维能力还不是很强、他们往往需要依赖直观具体形象的事例、也为使课堂生动、有趣、高效、特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中、采用启发式教学法和师生互动式教学模式、注意师生之间的情感交流、并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤讨论”的研讨式学习方法、教学中向学生提供更多的活动机会和空间、使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展、从而培养学生的思维能力、培养学生渴望成功的情感、具体做法是：1、把知识的学习置于具体情景之中、通过丰富而有吸引力的探索活动和现实生活中的问题、使学生体会用字母表示数的优越性、激发好奇心和主动学习的欲望、2、通过从“特殊——一般——特殊”的思维过程、对难点进行层层铺垫、使学生亲自经历探索过程和思维升华的过程、感受自我奋斗后成功的喜悦、六、教学程序（一）课堂结构：导入新课、讲授新课、理解运用、巩固新知、回顾反思、布置作业、（二）教学简要过程：1、导入新课情境一：向学生展示图片、如CTV台标、扑克牌A等符号、从学生的实际生活经验出发、让学生体会到符号在现实生活中应用的广泛性、情境二：向学生出示等式、如加法交换律、乘法交换律、三角形面积计算等公式、让学生体会数学中、也有大量的用字母表示数的实例、最后让学生列举一些用字母表示数的例子、一拓宽学生的思路、二更好地发挥了学生的主体作用、所以这部分内容设计总的原则就是：从学生的实际生活经验出发、建立在学生已有知识的基础上、循序渐进地让学生体会符号应用的广泛性、体会用字母表示数的优越性、2、讲授新课（1）在经过三个简单的小题训练后、学生对应用字母表示数有了初步的认识、这时抛出第一个例题、寻找鞋码与鞋长的关系、进而求出姚明和自己的鞋长、这个例题的特点在于：一贴近学生生活、能激发学生兴趣、二这题的设置遵循由“特殊——一般——特殊”的过程、让学生进一步体会用字母表示数后就具有了普遍性、从而再求特殊值时会很方便、（2）第二个例题是有关数学计算的、让学生经历观察（每个算式与结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（上述算式和结果的共同点）、猜想（规律）的过程、学习数学思考的方法、在这一过程中、不仅要注意学生是否找到了规律、更要关注学生是如何进行思想和得到规律的、通过探索得到的规律、使学生进一步体会用字母表示数或一般规律的优越性、3、理解运用“寻宝游戏”中包含学生的动手实验、讨论等多种方法、对培养学生的综合能力有很大的作用、先让学生在动手实验中、体会第一层有一粒棋子、第二层有二粒棋子、……第n层有n粒棋子的规律、然后进行讨论、寻找能否通过适当的方法、找出第十层最右一格、第一百层最右一格会是什么颜色的棋子呢？这个环节具有开放性、能激发学生的创新思维、发展个性、同时让他们很自然地就想到选择用字母表示数的方法、先求出前n层共粒棋子（第二例题已埋下伏笔）、再从结果的奇偶性上就可以得出是什么颜色的棋子、从玩中学习知识、而在学习知识过程中、又寻找到解决问题的方法、体现出要学有用的数学的思想、4、巩固新知利用5个小题对本节课所讲内容进行巩固、这些题与例题类型相近、但难度有小幅度的递进、培养了学生举一反三的能力、5、回顾反思本堂课通过一系列的情境创设与学习活动、学生经历了用字母表示数或用含字母的式子表示一般规律的过程、体会到了用字母表示数的优越性、引导学生自我小结、反思、梳理知识网络、体会数学思考的过程和方法、可以帮助学生更好地进行知识建构和认知建构、以获取更大的收获、6、布置作业《数学》课本P88练习1、2、《字母表示数》说课稿2一、说教材、说学情。
字母表示数
字母表示数知识点：1、理解用字母表示数的意义用字母代替数就是将表示基本数量关系的文字语言转换为数学语言(1)、用字母表示数可以简明地表达数学运算定律。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(2)用字母表示数可以简明地表达公式在行程问题中，有s=vt,v=s/t,t=s/v(3)用字母表示数可以简明地表达问题的数量关系(4)用字母可表示方程的未知数2、用字母表示数的特点(1)任意性：字母可任意表示数或式子(2)限制性：字母取值应使具体代数式有意义。
如b/a中，a≠0(3)确定性：字母取值一旦确定，代数式的值也就随之确定(4)抽象性：字母取代数更准确地反映事物的规律，更具一般性。
如用2n(2为整数)表示偶数等。
例1、用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果是。
变式练习：1、用a、b表示两个数，加法交换率律可表示成（）。
2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。
那么c=（），b=（）。
3、一个等边三角形，每边长a米。
它的周长（）米。
4、一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（）千米。
李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（）个。
例2：在一个三角形中，∠1=a°，∠2=b°，用含有字母的式子表示∠3的度数。
变式练习：1、一个等腰三角形中，底角是a°，用含有字母的式子表示顶角的度数。
2、一个正方形的周长是C，用含有字母的式子表示这个正方形的边长。
3、比x的5倍多20的数。
4、比x多20的数是5的多少倍？例3：青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽梧桐树和雪松共多少棵？（2）当x=20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？变式练习：1一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶了b千米。
（1）用式子表示这辆汽车行驶的千米数。
（2）当a=80、b=200时，这辆汽车行驶了多少千米？2、一个梯形的上底为acm，下底为上底的3倍，高比下底小2cm，那么这个梯形的面积用代数式可表示为_______cm.例4：a2与（）相等。
字母代替数的经典例子
字母代替数的经典例子在数学中，有许多经典的例子展示了如何用字母代替数来解决问题。
这些例子可以帮助我们更好地理解数学概念，并发展我们的数学思维能力。
本文将介绍一些常见的字母代替数的经典例子，并解释它们的应用。
第一个例子是代数方程的求解。
在代数学中，我们经常需要解方程，其中包含了未知数和已知数之间的关系。
例如，假设我们要解一个一元一次方程，形如ax+ b = 0，其中a和b是已知数，x是未知数。
我们可以用字母代替数，假设x = y，那么方程就变成了ay + b = 0。
通过这种方式，我们可以将复杂的方程转化为简单的代数表达式，进而求解未知数的值。
第二个例子是代数表达式的化简。
在数学中，我们经常需要对代数表达式进行简化，以便更好地理解和处理问题。
例如，假设我们需要化简表达式3x + 2y - x + 4，其中x和y是已知数。
我们可以将这个表达式用字母代替数，假设x = a，y = b，那么表达式就变成了3a + 2b - a + 4。
通过这种方式，我们可以对表达式进行分组、合并同类项等操作，最终得到简化后的表达式。
第三个例子是几何问题中的字母代数。
在几何学中，我们经常需要推导和证明一些几何性质和定理。
使用字母代数可以简化推导过程，并使其更易于理解。
例如，假设我们要证明一个三角形的两个角相等，可以假设这两个角的度数分别为x和y，然后通过运用三角函数和几何性质来推导它们的关系。
通过这种方式，我们可以用字母代数将几何问题转化为代数问题，进而进行推导和证明。
第四个例子是数列的推导和求和。
在数学中，数列是一系列按照特定规律排列的数。
使用字母代数可以帮助我们推导数列的通项公式和求和公式。
例如，假设我们要推导斐波那契数列的通项公式，可以用字母代替数，假设第n个斐波那契数为F(n)，然后通过递推关系式F(n) = F(n-1) + F(n-2)来推导通项公式。
通过这种方式，我们可以用字母代数简化数列的推导和求和过程。
七年级数学公开课教案“用字母表示数”
。
读了这首儿歌，我们知道，这首儿歌在讲述青蛙的只数与它的嘴巴数、眼睛数和腿数的关系。
师：对，我们先来看看青蛙数目与它的嘴巴数目的关系。
大家都知道1只青蛙有1张嘴，2只青蛙就有—2张嘴，3只青蛙呢？说得完吗？
生：说不完。
师：那么你们觉得该怎样表示更好呢?
生：省略号。
师：有没有更好的表示方式？
（3）用一句什么话来概括青蛙的只数与嘴﹑眼睛﹑腿的数量关系？
师：不错！现在，请同学们想想，用字母表示数有什么好处？
生：比较简便，使人一目了然。
4.填一填：用含字母的式子表示列数量关系：
（1）正方形的边长为a,其面积为：________.其周长为_________。
（2）如果用m、n表示任意两个有理数，那么加法的交换律可以用字母表示为
（6）白兔比黑兔少6只。如果用字母m表示黑兔的只数，则白兔的只数是_____只；如果用
字母a表示白兔的只数，则黑兔的只数是_____只。
5．想一想：（四人小组讨论）
（1）在什么情况下，运算符号可以省略？
（2）在含有字母的式子中，数字与字母、字母与字母相乘时，书写上有什么规定？
（3）当1与字母相乘时，书写上有什么规定？
师：这说明扑克牌的字母可以表示什么？反过来说，数字可以用什么来表示？那为什么要用
字母来表示数？怎样用字母表示数？你们清楚吗？这就是我们今天要学习的新内容——《用
字母表示数》。（板书课题）
（二）合作探究新知
1.用字母表示师生的年龄。
师：你们今年大都是多少岁？生：13岁
师：想不想知道老师的年龄？猜一猜。（温馨提示：老师比你们大14岁。）
NBA，美国篮球协会
CCTV，中央电视台。
七年级数学上册第3章代数式3-1用字母表示数课件青岛版
3.1 用字母表示数
1 课时讲解 用字母表示数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 用字母表示数
知1－讲
1. 随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示正数、 0，也可以表示负数，字母还可以像数一样参与运算.
2. 用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和 变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便.
特别解读
知1－讲
1. 同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量
必须用不同的字母表示.
2. 用字母可以表示任意数或式子.用字母表示数后，同一
个式子可以表示不同的含义.
3. 用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使
式子有意义且符合实际情况.
4. 特定的字母表示特定数，如π表示圆周率.
3. 用字母表示数的应用
3-1. 用字母表示数，下列书写规范的是( D )
知1－练
A. a2
B. －1xa
C. －112a
D. 2a2
3-2. 李老师从家到学校以每分钟v m的速度走t(t＞10) min
即可到达.一天，李老师刚要出门，就接到学校电话要
求提前10 min到校，那么李老师每分钟需多走 _t_－_v_t1_0_－__v_ _m__.
知1－练
2-2. 已知a是两位数，b是一位数，把b直接写在a的左边， 就成为一个三位数，这个三位数可表示成_1_0_0_b_＋__a_.
知1－练
例 3 下列式子： ① a； ② 312x； ③ mn； ④ 1a2b；⑤ b÷a； ⑥ 7·9； ⑦ m＋n万元. 其中符合用字母表示
数的书写要求的个数是( )
初中七年级数学教案 用字母表示数-说课一等奖
青岛版数学七年级上册《用字母表示数》霸州市第二中学刘志辉一、教学目标1、体会字母表示数的意义，能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系。
2、经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号感．经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得广泛的数学活动经验．3、体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，并通过合作学习，培养探索创新精神．二、教学重点与难点重点：用字母表示数的意义．难点：用字母表示数学规律，数学规律的理解，符号的使用等多方面内容．突破方法：经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得的数学活动经验。
三、教学过程㈠创设情境、导入新课1、观察实际生活中与字母有关的图片：NBA、CCTV、KFC，要求同学们举实际生活中与字母有关例子。
2、同学们让我们一起来体验一首永远唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通两声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通三声跳下水；用n来表示青蛙的只数，你能用字母表示这首儿歌吗这样下去是不是一直都唱不完，但今天学了用字母表示数以后同学们有办法把它唱完吗这就是我们本节课的主题－－－用字母表示数(教师板书课题)。
（激发学习的兴趣，初步感悟字母能表示数，从而体会到字母代替数的优越性和必要性）㈡、学习探究，获得新知：1、用字母表示数有什么优越性从以上这些例子可以看出：用字母表示数，能一般而又简明地把数和数量关系表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便。
2、典例(让学生完成并总结字母表示数的书写习惯和规范)例l用含有字母的式子表示：1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是元。
2）练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是元。
3）练习簿的单价为a元，1本练习簿的总价为元4）练习簿的单价为元,圆珠笔的单价是元，买a本练习簿和b支笔的总价是元。
5）小明的家离学校s千米小明骑车上学.若每小时行10千米，则需时。
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第01课时 用字母表示数
一、 游戏引入：
师：儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌
一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水， 二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水， 三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水， ……
请同学们来思考一下，这首儿歌反映了什么样的数量关系呢？
青蛙嘴的数目等于青蛙的只数，眼睛的数目等于青蛙只数的2倍，腿的数目等于青蛙只数的4倍，跳下水的次数等于青蛙的数目
假设有a 只青蛙呢？
此时上述关系即可简洁地表示为a 只青蛙有a 张嘴，2a 只眼睛，4a 条腿，a 声扑通跳下水．
这就是本节课我们要研究的内容——用字母表示数
二、 应用
例1．下面是一列火车行驶的路程与时间对应表：
（1）观察此表你能发现什么样的结论？ （2）如果火车行驶了t 小时，那么它所行
驶的路程是多少千米？
由此，可以得到公式：路程=速度×时间；若用s 表示路程，t 表示时间，v 表示速度，则s =vt 。
【想一想】请同学们回忆一下，我们学过的哪些公式和法则可以用字母来表示： 如：有理数的运算律：加法交换律：a +b =b +a ，在此a 、b 表示任意有理数。
m 表示长方形的长，n 表示长方形的宽，那么长方形的面积为m n 。
注：每一个字母所代表的含义，及在实际问题中有关字母的取值必须有实际意义
【做一做】
1．若a 表示一个有理数，那么它的相反数是 ．
2．某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山 公顷
3．如果小王用t 小时走完的路程为s 千米，那么它的速度为 千米/时． 4．黑板的长为a 米、宽为b 米，则它的面积为 米2，周长为 米．
5．每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元，甲比乙多花了 元． 6．张老师年龄是小王的3倍,小王今年9岁,张老师 岁，若小王今年a 岁，张老师是 岁． 7．初一年级学生总数是a ,其中女生占49%,则女生人数是 ,男生人数是 ．
8．华联商厦实行七折优惠销售，则定价为x 元的物品，售价为 元，售价为y 元的物品定价 为 元．
[体会]：用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，显得更加简明，更具有普遍意义了． 三、 探索：
1．如图由两个长方形和两个正方形拼成一个大正方形．
（1）若两个正方形的边长分别5cm ，2cm ，试求大正方形的面积． （2）两个正方形的边长分别为a,b 呢？ 2．动动手，用牙签棒按下图搭三角形．
…
想一想，若三角形的个数为n
个，则牙签根数是多少根？ 作业：“三训” 教后感：
a
a b
b。