人教版七年级数学上册 用字母表示数
2.1.1用字母表示数(教案)-人教版七年级数学上册
在今天的教学中，我发现学生们对于用字母表示数的概念接受程度不一。有的学生能够迅速理解字母的抽象意义，而有的学生则对这个概念感到困惑。这让我意识到，在接下来的教学中，我需要更加注重对学生的个别辅导，尤其是对于那些理解上存在困难的学生。
在讲授过程中，我尝试通过生活实例引入字母表示数的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。这一点从学生的反馈来看，效果还是不错的。他们能够更直观地理解字母在数学中的运用，知道如何将实际问题转化为代数表达式。
在总结回顾环节，我发现学生们对本节课的知识点掌握得还算不错，但仍有一些疑问。这提醒我在课后要关注学生的反馈，及时解答他们的疑惑，确保他们能够真正理解并运用所学知识。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习困难，针对性地进行指导。
2.增加字母与数字结合运算的练习，让学生更熟练地掌握这个难点。
3.继续采用实践活动和小组讨论的方式，提高学生的合作能力和实践能力。
-掌握代数式的简写和字母与数字的结合表示方法；
-运用字母表示数进行简单的运算和问题解决。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解字母表示数的意义：字母在数学中的抽象表示是本节课的核心内容。教师应强调字母可以表示未知数、已知数以及数与数之间的关系，如a+b表示a与b的和。
举例：讲解如何用字母表示购买苹果的例子，假设每千克苹果的价格为a元，购买了b千克，那么总共需要支付的金额可以表示为ab元。
（3）用字母表示数进行问题解决：将字母表示数应用于实际问题解决，对学生来说是一个挑战。
难点举例：解决实际问题，如“小明今年a岁，比小红大b岁，求小红今年的年龄。”，让学生学会如何列出代数式并进行求解。
在教学过程中，教师要针对这些难点进行详细的讲解和示范，设计丰富的教学活动，帮助学生克服难点，确保学生对核心知识的理解透彻。
人教版七年级上册数学 3.1代数式表示数量关系 第1课《用字母表示数》
m
B.
m
C.( ＋ 1)m
D.( － 1)m
随堂检测
3．图(1)是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚
线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然
后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( C )
A．2mn
B．(m＋n)2
C．(m－n)2
5.
2
4
8
16
32
猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， … … ，
5
7
11
19
35
64
小亮猜出第六个数是 ，根据此规律，第n个数是
67
2ⁿ
2ⁿ + 3
.
课程小结
列式时应注意：
(1)表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如a×b通常写作
a ·b或ab.
(2)两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿，扑通4声跳下水；
a只青蛙 a 张嘴， 2a 只眼睛 4a 条腿，扑通 a 声跳下水.
新知探究
实质上就是用代数式表示数和
数量关系
在小学，我们学过用字母表示数，
知道可以用字母或含有字母的式子表
示数和数量关系，这样的式子在数学
① 抓住问题中的关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、
积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②明确运算及运算顺序，如“和的积”是“先和后积”，也就是“先加法
七年级数学上册(人教版)2.1.1用字母表示数优秀教学案例
（二）讲授新知
1.教师引导学生从具体情境中抽象出用字母表示数的模型，如用字母表示长方形的面积、速度等。
2.讲解字母表示数的基本规则，如字母的大小写、指数、运算符号等，让学生能正确书写和解读字母表示数。
3.通过例题演示和讲解，让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，如解方程、求代数式的值等。
4.教师运用比喻、形象直观的教具等，帮助学生理解和记忆字母表示数的概念和规则。
（三）学生小组讨论
1.教师提出具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，如“你能用字母表示出一个立方体的体积吗？”
2.学生通过合作、交流、分享，共同解决问题，提高其沟通能力和团队合作精神。
3.教师巡回指导，关注学生在讨论过程中的表现，及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难。
4.鼓励学生发挥自己的想象力，创造性地用字母表示数，培养其创新思维能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对所学知识进行总结和反思，帮助其构建知识体系，提高其思维品质。
2.学生通过总结，明确用字母表示数的意义、方法和应用，巩固所学知识。
3.教师强调用字母表示数在数学学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习的动力。
3.小组合作：本案例合理划分学习小组，鼓励学生进行合作学习。在小组合作中，学生可以通过讨论、交流和分享，提高自己的沟通能力和团队合作精神，同时也能从他人那里获得不同的观点和思路，有助于提高自己的学习效果。
4.反思与评价：教师引导学生进行总结和反思，帮助学生构建知识体系，发现自己的不足，明确改进方向。同时，教师采用多元化的评价方式，关注学生的学习过程和成果，充分发挥评价的诊断和反馈作用。
5.作业小结：教师布置具有层次性和实际意义的作业，让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高其解决问题的能力。同时，教师及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生巩固知识，提高其学习效果。
七年级数学上册 2.1 用字母表示数教案 (新版)新人教版
2.1用字母表示数教学目标：教材分析：用字母表示数 ,使学生的思维实现由数到式的飞跃 ,它是有理数的概括与抽象 ,是由算术进入代数的开始 ,是整式乘除和代数式运算的根底 .在知识的呈现上表达由特殊到一般的思维过程 ,充分展示了知识的发生开展过程 ,知识的呈现过程与学生的已有生活经验密切联系 ,开展学生运用数学的意识和能力 ,用字母表示数的思想 ,对学生学好代数知识起关键作用 ,为后续的代数学习奠定根底 .重点：体会字母表示数的意义 ,掌握用字母表示数的方法 .难点：引导学生抽象概括过程 .教学设计理念：教师在整节课的活动中 ,扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色 .注重学生获得的结论 ,更注重获得结论的过程 .如参与意识、探究方法、表达能力及合作交流的意识 ,等等 .学生情况分析：初一学生对身边有趣的现象充满好奇 ,对一些具有规律性的问题充满了探究的欲望 .他们非常乐于动手操作 ,有很强的好胜心和表现欲；同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力 ,根本上能在教师的引导下就某一主题展开讨论 .教具准备：多媒体课件、棋子 .教学设计：一、创设情境 ,导入新课导语：字母在我们的日常生活中运用非常广泛 ,谁能举出一些用到字母的实例 ?如：(1 )简谱中的字母表示音调； (2 )飞机从A地到B地 ,字母表示地点； (3 )饮料瓶上标出500ml ,字母ml表示体积单位毫升； (4 )车牌号前字母E表示某地区……看来生活中用字母的例子真不少 ,那么数学中用到字母的例子也很多 ,也可以用字母表示数 .请大家做个抢答游戏 (展示课件 ) .活动1：算24点 .利用给出的四张扑克牌里的数字信息 ,在较短的时间内摆一道四那么运算式子,结果必须是24点,摆好即举手发言 .利用摆出的式子,如：⨯+K ,问K代表什么 ?还有J、Q、A呢 ?+22453=点拨：这里的字母表示的是一个具体数 ,那么数学中字母还可以表示其它的数吗 ?怎样用字母表示数 ?用字母表示数有哪些好处呢 ?今天我们就专门研究 "用字母表示数〞这一节 .板书课题：第二章、走近代数§2.1用字母表示数二、合作交流 ,解读探究活动2：唱儿歌 (展示课件 )要求学生齐声朗读儿歌 ,当声音不齐时 ,问明原因 ,怎么解决 ?(要算眼数、腿数 ,速度不一致 ,有快有慢 ,所以声音不齐 . )有计算规律吗 ? (嘴数 =只数 ,眼数 =只数×2 ,腿数 =只数×4 ) .问：任意只青蛙时怎么唱 ? (文字语言很别扭 ,用符号语言 ,用字母n表示只数 )齐读：n只青蛙n张嘴 ,2n只眼睛 ,4n条腿 .点拨：这里的n表示3、5、6……很多很多数 ,代表一个变化的数 ,那么这样表示的好处是什么 ?简单、明确 ,高度概括 .注意：书写要求 .那么 ,过去你用字母表示过数吗 ?活动3、4：用字母表示学过的运算律和计算公式 (学生答复 ) .问：数字表示和字母表示的运算律或公式意义有什么不同 ?(数字表示只说明一个特例 ,而字母表示代表一般性的规律 ,更简单明确 ,便于应用 . ) 活动5：探索规律 (展示课件 (1 )、 (2 )、 (3 ) ) .通过观看屏幕图形变化过程 ,研究其边数与正方形个数的关系 ,由简单到复杂 ,由具体的正方形与边数关系 ,得出一般性规律性结论 ,并用字母表示出来 .(给学生充分的时间思考、交流、实验 ,从中体会如何用字母代替数分析出数量间的关系 ,从而列出表达式 (代数式和关系式 . )三、稳固应用展示课件 .注意书写要求并板书 ,全部让学生答复 ,初步学会用字母表示数量关系式(列代数式 ) .四、小结本节课学习了用字母表示数 ,请大家说说字母可表示哪些数 ?有什么好处 ?（1）字母可表示一个具体的或变化的数；（2）字母可表示公式、运算律；（3）字母可表示有趣的数学规律 ,它更简单明确 ,便于应用；（4）有了这些 ,本章将带你走进代数世|界 .教学反思1 、要主动学习、虚心请教,不得偷懒. 老老实实做"徒弟〞,认认真真学经验,扎扎实实搞教研.2 、要勤于记录,善于总结、扬长避短. 记录的过程是个学习积累的过程, 总结的过程就是一个自我提高的过程.通过总结, 要经常反思自己的优点与缺点,从而取长补短,不断进步、不断完善.3 、要突破创新、富有个性,倾心投入. 要多听课、多思考、多改良,要正确处理好模仿与开展的关系,对指导教师的工作不能照搬照抄,要学会扬弃,在原有的根底上,根据自身条件创造性实施教育教学,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格, 弘扬工匠精神, 努力追求自身教学的高品位.。
人教版七年级数学上册《3.1.1 用字母表示数》课件ppt
2
量关系
d
（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成
，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？
面积S呢？ 周长l=4a，面积S=a2
学生活动一 【一起归纳】
n
2
上面问题找那个列出的式子5t， ， 450 m －， ，4a，a2，
3.某校组织学生去秋游，甲、乙两个旅行社报价均为200元/人，
并都给予一定的优惠。甲旅行社说：“如果1人买全票，那么其
余的人享受半价优惠。”乙旅行社说：“全部按报价的6折优惠
。”设参加秋游的学生人数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，乙
旅行社的收费为y乙元，分别用x的代数式表示y甲，y乙.
解：
甲旅行社的收费为y甲=200+0.5×200×（x-1）=100x+100；
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
（2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）
可以表示什么意义？
乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树
3.仿照例子，写出下列代数式的含义:
例如:x+y表示x与y的和.
①2(x+y)表示 x与y的和的2倍 ；
2x+y表示 x的2倍与y的和 .
②x²+y²表示 x与y的平方和 ；
2.用代数式表示：
（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘
（5a＋6b)
子应付__________元；
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮
从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两
七年级数学《用字母表示数》优质教案
七年级数学《用字母表示数》优质教案一、教学内容本节课选自人教版七年级数学上册第四章《代数式》，详细内容为4.1节“用字母表示数”。
通过本节课的学习，学生将掌握如何用字母表示已知数和未知数，理解字母在代数式中的含义，并学会简单代数式的运算。
二、教学目标1. 让学生理解用字母表示数的意义，培养学生的符号意识。
2. 使学生掌握用字母表示已知数和未知数的方法，并能进行简单的代数式运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：理解字母在代数式中的含义，进行代数式的运算。
教学重点：用字母表示已知数和未知数的方法，简单代数式的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示生活实例，如：小明和小华的年龄问题，引发学生思考如何表示年龄关系。
2. 例题讲解（15分钟）（1）讲解如何用字母表示已知数和未知数，如：a表示小明的年龄，b表示小华的年龄。
（2）讲解代数式的含义，如：a+b表示小明和小华的年龄之和。
3. 随堂练习（10分钟）让学生尝试用字母表示生活中的一些数量关系，并进行简单的代数式运算。
4. 知识巩固（10分钟）通过黑板演示，让学生跟随老师一起完成一些典型例题的计算。
六、板书设计1. 用字母表示数2. 内容：（1）用字母表示已知数和未知数的方法（2）代数式的含义及运算规则（3）典型例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（3）已知长方形的长为a，宽为b，求长方形的面积。
2. 答案：（1）学校共有xy名学生。
（2）a+3b=2+33=11。
（3）长方形的面积为ab。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对用字母表示数的方法掌握情况，以及代数式运算的正确率。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何用字母表示更多的数量关系，如速度、时间、距离等，并尝试解决相关问题。
重点和难点解析1. 实践情景引入的选择与呈现方式。
2.1.1 用字母表示数(教学设计)七年级数学上册(人教版)
2.1.1 用字母表示数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.1.1 用字母表示数，内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的书写要求.2.内容解析用字母表示数是学习数学符号的重要一步，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃.用字母表示数，便于从具体情景中抽象出数学关系的变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题.从这一节课开始，意味着将把学生从数的领域带入到代数式的世界，这将使学生的数学知识结构与数学观点.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系.二、目标和目标解析1.目标(1)理解字母表示数的意义.(抽象能力）(2)会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识）2.目标解析在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感.经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性.激发学生用字母表示数的兴趣，体会发现规律的快乐，感受用字母表示数的简洁美.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）情境引入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水；……a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水.（二）自学导航独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量.(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元.①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量______件.①字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ • ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元.①后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需时.①除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.(5)若每斤苹果31元，则买m斤苹果需元.3①带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.(6)姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为米，向后跨a步为米.①当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”号.（三）总结提升列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；①理清语句层次，明确运算顺序；①牢记一些概念和公式.列式注意事项：1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b 或ab.2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2通常写作2a.3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：323×a 通常写作113a.4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：y÷3通常写作：y 3 .5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：温度由2①上升t①后是(2+t)①.（四）考点解析例1.(1)标价是a 元的商品打7折后的售价是_______元；(2)预计某产品今年的产量是xt ，恰好是去年产量的3倍，则去年的产量是______;(3)一个直角三角形的两条直角边长分别为m ，n ，则这个三角形的面积是_______.【迁移应用】1.下列式子符合规范书写要求的是( )A.-1xB.a×7C.b aD.115xy2.在下列表述中，不能用式子5a 表示的是( )A.5的a 倍B.a 的5倍C.5个a 的和D.5个a 的积3.一列火车从甲站出发，5h 行驶mkm ，则这列火车的中m 平均速度是_______km/h.例2.（1）一条河的水流速度是2.5km/h ，船在静水中的速度是vkm/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺流行驶时，顺水速度=静水速度＋水流速度；①逆流行驶时，逆水速度=静水速度－水流速度.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度为(v ＋2.5)km/h ，逆水行驶时的速度为(v －2.5)km/h.（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.【分析】商品买卖问题中重要的数量关系：总价=单价×数量.解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(352)x y z ++元．（3）如下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积.【分析】三角板的面积等于三角形的面积减去圆的面积，根据图形中的数据，得三角形的面积是12ab cm 2，圆的面积是πr 2cm 2.解：三角尺的面积(单位：cm 2)是21π2ab r -．（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.【分析】住宅的建筑面积等于各部分面积的和，根据图中标注的尺寸，可以求出各部分的面积，再求和就是住宅的建筑面积.解：这所住宅的建筑面积(单位：m 2)是2218x x ++． 【迁移应用】1.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a 元的基础上降价10%，则降价后的单价为( )A.(1+10%)a 元B.(1-10%)a 元C.(1+10%a)元D.10%a 元2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm ，里面的正方形边长为bcm ，则这枚铜钱的面积为_________cm 2.3.(1)办公桌的价格是每张a 元，办公椅的价格是每把b 元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；(2)某公司去年的销售额为a 元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用式子表示该公司去年的年利润；(3)如图，有一块长为18m ，宽为10m 的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽度是xm(0＜x ＜9)的小路，余下的部分作为菜园，用式子表示长方形菜园的面积.例3.列式表示：(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数；(2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数.解：(1)第一个奇数为2n-1，第三个奇数为2n+3；(2)这个三位数为100c+10b+a.【迁移应用】1.一个两位数，十位上的数是a，十位上的数比个位上的数大1，这个两位数是( )A.a(a-1)B.10a(a-1)C.10a+(a-1)D.10a+(a+1)2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为( )A.10n+mB.nmC.n+10mD.100n+m【解析】因为m是两位数，n是一位数，把1m直接写在n后面，形成一个三位数，那么n就成了这个三位数百位上的数，所以这个三位数可表示成100n+m.3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，则这个两位数是______；若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是______；若在原两位数后面加个1，则得到的三位数是___________.【解析】若在原两位数后面加个1，得到一个三位数，那么这个三位数百位上的数是n，十位上的数是m，个位上的数是1，则所得的三位数为100n+ 10m+1.例4.某市乘坐出租车时，收费标准如下：不超过3km，收取起步价12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行xkm(x＞3)的费用.解：因为xkm大于3km，所以超出(x-3)km.所以乘车费用为[12+1.8(x-3)]元.【迁移应用】1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10 件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件(a＞10)该商品，应付款______________元.【解析】因为a＞10，所以超过部分有(a-10)件，超过部分每件需付5×0.8=4(元) , 故共付款[5×10+4(a-10)]元，即[50+4(a-10)]元.2.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小敏家4月份用电a度，则小敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示)解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元.例5.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.解：(1)直接法：S 阴影=(a -x)b;割补法：S 阴影=ab -bx.(2)S 阴影=12a(a -b). 【迁移应用】1.如图，已知长方形的长为a ，宽为b ，两个半圆的直径都为b ，请用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积.解：S 阴影=ab -2×12π(b 2)2=ab -14πb 2.2.用不同的方法表示出图中阴影部分的面积.(至少写出两种)解：对原图进行割补如图所示：方法1:S阴影=bc+d(a-c);方法2:S阴影=ad+c(b-d);方法3:S阴影=ab-(a-c)(b-d).例6.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)【迁移应用】1.如图，按照规律排列下去，第n个图中有________个三角形.【解析】第1个图中三角形的个数为2×1，第2个图中三角形的个数为2×2，第3个图中三角形的个数为2×3……由此我们可以发现：第n个图中三角形的个数为2n.2.如图是由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有阴影.依此规律，第n个图中有_______个涂有阴影的小正方形.【解析】由题图可得，第1个图中涂有阴影的小正方形的个数为5=4+1，第2个图中涂有阴影的小正方形的个数为9=4×2+1，第3个图中涂有阴影的小正方形的个数为13=4×3+1……故第n个图中涂有阴影的小正方形的个数为4n+1.（五）小结梳理列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；①数与字母相乘时数字在前；①式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；①带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；①带单位时，适当加括号.五、教学反思。
人教版初中七年级上册数学《用字母表示数》练习题
第一章 整式的加减2.1 整式第1课时 用字母表示数（一）、判断题1．字母a 和数字1都不是单项式( )2．x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x3是单项式( ) 3．单项式xyz 的次数是3( )4．-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （二）、填空题 1．整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， 2．如图1，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．图1 3．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．（三）、选择题1．下面说法中，正确的是( )A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0C ．3x 的系数为1 D ．3x 的次数为1 2．下面说法中，正确的是( )A ．xy ＋1是单项式B ．xy 1是单项式 C ．31 xy 是单项式 D ．3xy 是单项式 3．单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( )A ．系数为-1，次数为3B ．系数为-1，次数为5C ．系数为-1，次数为6D ．以上说法都不对（四）、解答题如图2为园子一角，正方形边长为x，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？图2---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
有的人会有疑问，小学生的学习任务不大为什么还要制定学习计划?下面就让我们一起来看看小学生制定学习计划的好处。
1、学习的目标明确，实现目标也有保证学习计划就是规定在什么时候采取什么方法步骤达到什么学习目标。
短时间内达到一个小目标。
长时间达到一个大目标。
在长短计划指导下，使学习一步步地由小目标走向大目标。
2、恰当安排各项学习任务，使学习有秩序地进行，有了计划可以把自己的学习管理好，到一定时候对照计划检查总结一下自己的学习，看看有什么优点和缺点，优点发扬，缺点克服，使学习不断进步。
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(am bn )kg
三 用字母表示规律
合作探究
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
…
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要__7__根火柴,
搭3个正方形需要_1_0__根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要__2_2__根火柴.
(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个
第100个
顺水
A
C
v
+
2.5
顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h
逆水
v－2.5
2.5
A
v
C
逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km/h
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买 一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、 2个足球共需要的钱数；
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
第二章 整式的加减
2.1 整 式
第1课时 用字母表示数
学习目标
1.理解字母表示数的意义.(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点）
情境引入1
1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？ 字母可表示：人名
2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？ 字母可表示：地名
3.加法交换律： a＋b＝b＋a 字母可表示：运算定律
情境引入2
2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射 中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空 间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上 环绕地球飞过1周，约需90分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？ (2)绕地球飞行n周约需多少分钟？
一 含字母的式子的书写 例1 用含有字母的式子表示下列数量 (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 100a 元.
…
先 第1个 第2个 摆
1 3根 3根 根
x 第100个
3根
1 31x00
做一做
…
根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 __6_0_1__根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要_6_0_5_2___ 根火柴棒.
能否利用前面得到 的结论？
1.用式子表示下列数量 m
（1）5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg ；
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行
10千米，则需 s 时. 10
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线
(5)若每斤苹果3 1 元，则买m斤苹果需 3
31m 3
元.
10 3
m
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式
(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a步为 a 米，向后跨a步为 -a 米.
1×a=a ; (-1)×a=-a
6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
做一做
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
x y 2 5 ab 1n x3 m 3 6
xy 17 ab n 3x m
6
3
二 用含字母的式子表示数量关系 例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶 时的速度；
(3x 5y 2z) 元．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三 角尺的面积；
a
r
b 解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是
1．ab πr 2
2
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位： m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
x 2
x
4
2 2x
3
4
12
3
x
2
x
x2
62
x
3
x
3
(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)(x2 2x 18)．
归纳：
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、 字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化 为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的 关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒 数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式．
练一练
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用
式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆柱
体的体积.
πr 2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )，平 均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg， 用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人
数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
（4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅 读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 (4a 25) 本；
（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片， 大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
余部分的面积为(a2－b2 )mm2 .
ห้องสมุดไป่ตู้记得带单位！
2.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
1
图形编号 1
2
23
3
4 …… n
火柴棒根数 7 12 17 22 …… 5n+2
列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号.
4根 3根
3根
4 3 (100 1)
有没有其他计 算方法？
还可以这样
…
第1个 第2个
先摆 1
根
3根 3根
第100个 3根
1 3100
(4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个 这样的正方形需要多少根火柴?
…
第1个 第2个
x 第100个
4根 3根
3根
4 3 (1x00 1)
或者这样
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面 (2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 ab 元.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ ·” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 (0.5a+3.2b) 元.