湖北省八校2020届高三第二次联考数学及答案
2020届八校第二次联考理科数学试题答案一、选择题123456789101112BC A C CD B A B C D B .1答案B {}{}{}21,21,1≤<=∴≤≤-=>=x x B A x x B x x A.2答案C ()221=--i Z 令221,=-==i OB Z OA ,根据复数的几何意义，点A 在以()1,1-B 为圆心，22=r 的圆上，23max =∴Z .3答案A 根据函数的相关性质得xy z z y x <<∴<<<>,0,10,1.4答案C 设x BP =，根据题意得6195.15==+x x ，解得1=x ，∴扫过的面积是()22254.341114.356m s =⨯=-=π.5答案C ()()x f x f -=- ，且03,08<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛ππf f ，结合图形特征作出判断.6答案D 根据题意可得9433333324=⨯⨯⨯=A C p.7答案B 12060,2≤≤=θ,结合图形转化可得OP OA θ，可得最大值是1.8答案A 根据题意可得渐近线的倾斜角是 12060，，a b ab 3,60tan ==∴ ，因此双曲线方程132222=-ay a x ，该曲线又过点()3,2，解得1=a ，所以实轴长为2.9答案B 令42020πα+=x ，()αααπααsin 2sin sin 2cos sin =+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=42020sin 2πx ，即2=M ，T n m 21min =-，n m M -⋅∴的最小值为1010π.10答案C 易判断①③正确.11答案D 根据题意数列{}n a 中 10,6,3,14321====a a a a ，易求得()21+=n n a n ，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=∴1112121n n n n a n ，求和得20214040.12答案B 要求MN AM +最小，即求MN 最小，可得⊥MN 平面PCE ,又可证明DF MN //;再把平面POD 绕PD 旋转，与PDA 共面；又可证得 90=∠POD 。
AC PD 21=,2141212121==⨯==AB AB DF DO ,21sin ==∠∴PD OD OPD ,即 30=∠OPD ， 753045=+=∠∴APN ,可得42675sin += 21375sin min +=⋅==+ PA AN MN AM ）（二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；其中16题第一空3分，第二空2分。
）31.13.14652.15-e .16()()()0,242;221=p .13易求得2,83==q q ，315=∴s .14根据图形可列式()5.004.06002.01001.010=⨯-+⨯+⨯x ，解得65=x .15根据题意得[]2,0ln 221∈=x x ，,1ln 02≤≤∴x 即ex ≤≤21又,22>x e x ≤<∴22，此时2212ln 2x x x x -=-，构造函数()x x x g ln 2-=，以判断函数()x g 在(]e x ,2∈上单调递增，即()()2max 12-===-e e g x g x x .16设直线l 与抛物线交于B A ,两点，()()2211,,,y x B y x A ，易知OB OA ⊥可得02202122212121=+⋅⇒=+y y py p y y y x x ，得到2214p y y -=又令t my x l +=:代入抛物线px y 22=中，可得方程0222=--pt pmy y 由韦达定理得p t p pt y y 2,42221=∴-=-=22222221442164221p m p p m p p y y p s ≥+=+=-⨯⨯=∴即,3242=p 解得22=p ,同时求得定点()24，三、解答题.17解：()1x x x x f 2cos 212sin 232cos )(-+=,⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=62sin 2cos 212sin 23πx x x π=∴T ;又 122,62ππππ-==+k x k x ,即对称中心是()Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-,0,122ππ……………………..5分()23,21)62sin()(ππ=∴=+=A A A f ………………………………6分又ABC ∆ 为锐角三角形⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∴20-32ππ，B 且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20π，B ,即⎪⎭⎫ ⎝⎛∈26ππ，B 31tan >∴B ,得到3tan 10<<B ……………………………………………………………………8分而在ABC ∆中,BC C sin 4sin =BB B B B B B B c sin sin 2cos 32sin sin 21cos 234sin 32sin 4+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴π即()8,22tan 32∈+=Bc …………………………………………………………………10分c c A bc s 323421sin 21=⨯⨯==∴()38,32∈∴s ……………………………………………………………..12分.18()1证明:连接AC底面ABCD 为菱形,︒=∠60ABC ,ABC ∆∴是正三角形E 是BC 中点,BCAE ⊥∴又AD //BC ,ADAE ⊥∴又⊥PA 平面ABCD ,⊂AE 平面AEPA ABCD ⊥∴,又⊥∴=AE A AD PA , 平面PAD又⊂AE 平面AEF ,∴平面⊥AEF 平面PAD ……………………………4分()2解:由()1知,AP AD AE ,,两两垂直,以AP AD AE ,,所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立如图所示的空间直角坐标系,易知:()()()()()()1,1,0,2,0,0,0,2,0,0,1,3,0,1,3,0,0,0M P D C B A -()()()2,0,0,2,,3,2,1,3=-==-=∴AP PC PF PC λλλλ而()()()λλλλλλ22,,32,,32,0,0-=-+=+=PF AP AF ,且()2,2,0-=PD 设平面PCD 的法向量()000,,z y x m =⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+∴02202300000z y z y ,取30=z ,()3,3,1=∴m 根据题意,线面角()2121227321437323233sin 2222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=-++⋅-++=λλλλλλλθ当21=λ时,θsin 最大,此时F 为PC 的中点,即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21,23F ……………………….8分()()1,1,0,1,21,23,0,0,3=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==∴AMAF AE 设平面AEF 的法向量为()1111,,z y x n =,平面AEM 的法向量为()2222,,z y x n =⎪⎩⎪⎨⎧=++=∴02123031111z y x ,解得()1,2,01-=n,同理可得()1,1,02-=n …………..10分101031032512,cos cos 21==⋅+=><=∴n n α……………………………11分所以二面角M AE F --的平面角的余弦值为10103……………………………12分.19解:()1由题意可得()()4151p p C p f -=()()()[]()()p p C p p p C p f 5111413153415--=---='∴因此当510=p 时,()p f 取最大值………………………………….4分()2由上可知510=p ,设剩下45个布娃娃中有Y 个奖品,获利为X 元,则⎪⎭⎫⎝⎛51,45~B Y ,又9015-=Y X ,因此()()()0459051451590159015>=-⨯⨯=-=-=Y E Y E X E因此买下剩下所有的45个布娃娃…………………………8分()3设抽到k 个,有奖品的可能性为()k p ,则()55054010C C C k p k k -⋅=根据题意可得()()()()⎩⎨⎧-≥+≥11k p k p k p k p ,即550440110550504010C C C C C C k k k k -+-≥且55064011055054010C C C C C C k k k k ---≥,化简得()()()()()()()⎩⎨⎧--≤+++≤--k k k k k k k k 61135361510解得2633267≤≤k ,从而1=k …………………………….12分.20()1易求得12==b a ∴椭圆方程:1222=+y x ………………………..4分()2易求得右焦点()0,1F ,若直线l 斜率不存在时，021=+k k ，不合题意，舍去；…….5分设直线l 的方程为()1-=x k y ,联立方程()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12122y x x k y ,化简得()022*******=-+-+k x k x k 设直线l 与椭圆C 的两个交点为()()2211,,,y x N y x M 根据韦达定理得222122212122,214k k x x k k x x +-=+=+…………………………………….7分而2,2222111+=+=x y k x y k 又有321=+k k 即()()21212222112211+-++-=+++x x k x x k x y x y ()()()()2214221222221412214422221222222222221212121++++--+-++-=+++-+-+=k k k k k k k k k x x x x x x x x k()()()()kk k k k k k k k k ）（）（2462242462244224221222412442222222++-=++-=+++-+--+-=()3224-=+=k ,解得322--=k ………………………………….11分∴直线()1322:---=x y l ，即()()022322=--+-y x ………………………12分.21解:()1()x a x x f cos 1++='设()x a x x g cos 1++=,()0sin 12<--='x x x g ,因此()x f '单调递减，()()11min -+='='a f x f ππ,又0→x 时，()+∞→'x f ……………………………..2分若()0<'πf ，即π11-<a 时，(),,00π∈∃x 使();00='x f 当()0,0x x ∈时，()()x f x f ,0>'单调递增，当()π,0x x ∈时，()()x f x f ,0<'单调递减，()x f ∴在0x 处取极大值，不存在极小值…………………………………4分若()0≥'πf ，即(),011>'-≥x f a ，π()(]()无极值单调递增，此时，在x f x f π0∴………………………………….5分()2由第一问结论可知（i ）若π11-≥a 时，由上问可知：()02122ln 11122ln 2min >++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππππππf x f 即π11-≥a 时函数没有零点……………………………………6分(ii)若π11-<a 时，(]0,0x x ∈时()x f 单调递增；(]π,0x x ∈时，()x f 单调递减。
2020届高三八校第二次联考文科数学试题与答案
华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中鄂南高中2020 届高三八校第二次联考文科数学 试 题命题学校：襄阳四中命题人：王保清 审题人：梁中强试卷满分： 150 分考试时间： 2020.3. ？分钟： 120 分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数 z 2i 21 （ i 为虚数单位）在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限 iB ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合 UR ， A { x x 2n, nN}, B { x x(x 2) 0} ，则 A ∩(C U B)（）A ． {0}B ．{2}C ． { 0,2}D ． { 0,1,2}8. 已知函数 f ( x) 2 sin x cos( x)3, x[0, ] ，则函数 f (x) 的值域是（）322A ． [3 , 3 ] B ． [3,1]C． [ 1, 1] D ．[ 1,1]2 222 2 29. 已知函数 f ( x) 是定义在实数集R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x) 2x1，则使不等f (log 3 x)3 0 成立的 x 的取值范围是（ ）A ． (,9)B ． (0,9)C ． (9,)D ．(0, 1)A, B ，与圆 C : x 2y 2910．设直线 l 与 x 轴、 y 轴分别交于点 1相切于点 P, 且 P 位于第为坐标原点，则AOB 的面积的最小值为（）A. 1B.2 C.2D.2211. 如右图所示， 三棱锥 P ABC 的外接球的半径为 R ，且 PA 过球心， PAB 围绕棱 PA 旋转 60 o 后恰好与 PAC 重合．若 PAB 60 o, 且三棱锥 PABC 的体积为3，则 R（ ）CA. 1B.22C.3 D.222:x: x12. 已知椭圆 C 1y 2 1和双曲线 C 2 2 y 2 1(a 0, b 0) ，4 a b3. 已知椭圆 x2y 2 1(a 5) 的两个焦点为 F 1, F 2 ，且 F 1 F 210 ，过点 F 2 的直线交椭圆于M,N 两a 225点，则F 1MN 的周长为（）A ． 20B ．20 2C ． 10D ．10 2 4. 已知向量 a 是单位向量，b(3,4) ，且 a ∥ b ，则 a 2b =（）A ． 11B ． 9C ．或9D ．或81111215. 已知 alg 2, b log 5 2, c (1)0.5 ，则（）3 2A. a b cB. a c bC. c a bD. b a c6. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源. 在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像， 结构是戴九履一， 左三右七， 二四为肩， 六八为足， 以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数 之和皆为 15．如图， 若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之 和等于15 的概率是（ ）A.3 B. 1 C. 2 D.1105x 31 3（第 6 题图）7. 设 x, y 满足约束条件yz 3x y ，则（）x y 0，目标函数A ． z 的最大值为 3B ． z 的最大值为 2C ． z 的最小值为 3D ． z 的最小值为 2点 P 是椭圆上任意一点，且点 P 到双曲线 C 2 的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线 C 2 的离心率为（ ）A. 5 5 C. 3 D.2B.2二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
湖北省八校2020届高三数学(理科)第二次联考(含答案)
又 AM AC ， a2 c2 ac a2 c2 ac, c 3a ,b 7 a ，
4
2
2
2
7a
由正弦定理知， a 2 ，得 sin BAC 21 .
sin BAC sin 60o
7
18 ．解答：（Ⅰ）
男 女 合计
课外体育不达标 60 90
150
课外体育达标 30 20 50
合计 90 110 200
sin
C
，
2
2
6．C 12．B
16．
3 4
,
11 4
即 3 sin B sin C sin B cos C sin A sin C sin B cos C cos B sin C sin C ，
3 sin B sin C cos B sin C sin C ，
3 sin B cos B 1 ，所以 2 sin(B ) 1 ，得 B ．
2b sin(C ) a c ． 6
（Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若点 M 为 BC 中点，且 AM AC ，求 sin BAC ．
18．(本小题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校
200 名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻
C．关于点 ( ,0) 对称 12
D．关于点 (5 ,0) 对称 12
5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻
的概率为( )
A． 1 10
B． 2 3
C． 1 3
D． 1 4
6．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x) ， f (x 1) f (1 x) ，且当 x [0,1] 时,
2020届湖北省高三八校第二次联考数学理科带答案(华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学等)
华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 鄂南高中2020届高三八校第二次联考理科数学试题试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{})1ln(-==x y x A ，{}022≤--=x x x B ，则B A I =A ．{}1-≥x xB ．{}21≤<x xC ．{}21<<x xD ．{}2≥x x2．设复数z 满足221=+-i z （i 是虚数单位），则|z |最大值为A ．2B ．2C ．23D ．33．已知3cos 3log 3.0===z y x ，，ππ，则A ．x y z <<B ．x z y <<C ．y x z <<D ．y z x <<4．广场上有一盏路灯挂在高9米的电线杆顶上，记电线杆的底部为A ，把路灯看作一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A 点5米的点B 处，女孩以5米为半径绕着电线杆走一个圆圈，人影扫过的面积约是（π取3.14）A ． 30.166 m 2B ． 31.4m 2C ．34.54 m 2D ． 35.56 m 25．函数xx x f ln 4sin )(=的部分图像大致为6．2021年湖北省新高考将实行“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．现有甲、乙、丙、丁4名学生都准备选物理与化学，并且他们都对政治、地理、生物三科没有偏好，则甲、乙、丙、丁4人中恰有2人选课相同的概率为A ．61 B ．125 C ．85 D ．94 7．已知点P 为不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-00203y y x y x 所表示的可行域内任意一点，点A )3,1(-，O 为坐标原点，OP 的最大值为A ．3B ．1C ．2D ．21 8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x C ：的左右焦点分别为21F F ，，以线段21F F 为直径的圆交双曲线C 的一条渐近线于点M （M 在第一象限内），若线段MF 1的中点N 在双曲线C 的另一条渐近线上，且双曲线C 过点（2，3），双曲线C 的实轴长是A ．2B ．1C ．3D ．329．已知函数)42020cos()42020sin()(ππ-++=x x x f 的最大值为M ，若存在实数n m ，，使得对任意实数x 总)()()(n f x f m f ≤≤成立，则n m M -⋅的最小值为A ．2020π B ．1010π C ．505π D ．10103π 10．已知βα，是两个平面，n m ，是两条直线，有下列四个命题：①若n m n m ∥，，αα⊂⊄，则α∥m ；②若αα∥，∥n m ，则n m ∥；③“4π=x ”是“1tan =x ”的充分不必要条件；④命题“，R x ∈∃02100≥+x x ”的否定是“，R x ∈∀21>+xx ”．其中正确的命题个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．如图，在杨辉三角中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，……将该数列中的奇数项依次取出组成一个新的数列{}n a ，则=++++20203211111a a a a ΛA ．20212020B ．20202019C ．20204021D ．20214040 12．已知，如图正三棱锥P —ABC 中，侧棱长为2，底面边长为2，D 为AC 中点，E 为AB 中点，M 是PD 上的动点，N 是平面PCE 上的动点，则AM+MN 最小值是A ．462+B ．231+ C ．46 D ．23。
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(理)试题 参考答案
2020 届高三八校第二次联考 理科数学试题答案12max ⎛π⎫ π⎛ ⊄22020 届八校第二次联考理科数学试题答案一、选择题1. 答案 B Θ A = {x x > 1}, B = {x -1 ≤ x ≤ 2},∴ A I B = {x 1 < x ≤ 2}2. 答案 C Θ Z - (1- i ) = 22, 令 OA = Z , OB = 1- i = 2 ,根据复数的几何意义，点 A 在以 B (1,-1)为圆心， r = 2 的圆上，∴ Z = 33. 答案 A 根据函数的相关性质得 x > 1,0 < y < 1, z < 0,∴ z < y < x4. 答案C 设 BP = x ，根据题意得 x = 1.5 = 1，解得 x = 1 ，∴扫过的面积是x + 5 9 6s = π(62 - 52 )= 3.14 ⨯11 = 34.54m 25. 答案C Θ f (- x ) = - f (x ) ，且 f < 0, f < 0 ，结合图形特征作出判断⎪ ⎪⎝ 8 ⎭ ⎝ 3 ⎭C 2 A 3 4 6. 答案D 根据题意可得 p = 4 3=3⨯ 3⨯ 3⨯ 3 9 7. 答案 B ⋅ Θ 2,60 ≤θ≤ 120 ,结合图形转化可得cos θ，可得最大值是 18. 答案 A 根据题意可得渐近线的倾斜角是60ο，120ο，∴tan 60ο= b, b = a3a ，因此双曲x 2 线方程 a2 - y 23a 2= 1 ，该曲线又过点(2,3)，解得 a = 1 ，所以实轴长为 29. 答案 B 令α= 2020x + π ，∴ f (x ) = sin α+ cos ⎛α- π⎫= sin α+ sin α= 2 sin α4⎛π⎫ ⎪⎝ 2 ⎭1 π =2 sin 2020x + ⎝⎪ ，即 M = 2 ， m - n 4 ⎭ min= T ，∴ M ⋅ m - n 的最小值为 21010 10. 答案C 易判断①③正确11. 答案 D 根据题意数列{a }中 a = 1, a = 3, a= 6, a = 10Λ，易求得 a = n (n +1) ， n 1 2 3 4 n2∴ 1=2 = ⎛ 1 -1 ⎫ ，求和得4040a n n (n +1) ⎝ n ⎪ n +1⎭2021 2 2。
2020届湖北八校高三下学期第二次联考文科数学试题含答案
1 k2
2
2
k 2 1 m 0, m 1. S (2 m)2 (m 1) (2 m)(2 m)(2m 2) 1 1 (6)3 2, 2 23
当且仅当 2 m 2m 2 即 m 0 时取等号,进而可求得直线 AB 的方程为 y x .………(12 分)
21.【解析】（Ⅰ）方法一：当 a 0 时， f (x) ln x bx, f '(x) 1 b 1 bx (x 0). 当 b 0 时，
轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 设 C(x, y) ， 则 CA (x a)2 y2 ，
CD (x a)2 y2 ，CB (x a)2 y2 h2 ，∴ (x a)2 y2 h2 2 (x a)2 y2 ，化简
可得
x
5 3
a
2
y2
16a2 9
h2 3
.∴ C
函数，且 f (2) 3 ，进而原不等式化为 f (log3 x) f (2), 结合 f (x) 的单调性可得 log3 x 2, 所以 0 x 9, 即原不等式的解集为 (0,9) ，故选 B.
10.【答案】A【详解】 解析：设 A(a,0),B(0,b),依题意，a>0,b>0,则直线方程为
时 x0 1.,进而可求得直线 AB 的方程为 y x .………(12 分)
方法二：设AB的方程为 y kx m ,其中与y轴交点为 P(0, m) ，AB中点 M (x0 ,1) ，
kPM
m
1 x0
k
AB
x0 , 即 m 1 x02
k 2,
k2
y kx m
1
m
，由
x
2
2y
x12
x22
八校2020届高三下学期第二次联考数学(理)试题含解析
(3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品,从这堆布娃娃中任意购买5个,若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值.（k为正整数）
， ，
,即 ,
，可得 ，
.
故选：B。
【点睛】本题考查空间几何体中的距离最值问题需要学生有较强的空间想象和思维能力，综合性较强。在解决此类最值问题时，一般采用侧面展开的形式将立体问题转化为平面问题解决。
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分；其中16题第一空3分，第二空2分。
13。在等比数列 中, ， ，则 _______________.
【答案】31
【解析】
【分析】
由已知求得公比 ，利用等比数列的求和公式计算即可。
【详解】设等比数列 公比 ，易求得 ， , 。
故答案为: 31。
【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式中基本量的计算，属于基础题。
14.自湖北武汉爆发新冠肺炎疫情以来，武汉市医护人员和医疗、生活物资严重短缺，其他兄弟省市纷纷驰援武汉等地。某运输队50辆汽车载满物资急赴武汉，如图是汽车经过某地时速度的频率分布直方图，则这50辆汽车速度中位数的估计值是_______________.
【详解】（1) ，
。
；
又 ， ，
即对称中心是 .
（2) ， ，
又 为锐角三角形,
且 ,
即 ， ，
得到 ，
而在 中， ，
即 ，
，
。
【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，正弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力,难度较易.
湖北省八校2020届高三第二次联考数学(文)试题(word版,答案解析) - 副本
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z=2i 2-i 1（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合U=R ，A={x|x=2n ，n ∈N}，B= {x|x(x-2)>0}，则A ∩(C ∪B)=A.{0}B.{2}C.{0,2}D.{0,l,2} 3．已知椭圆25222y ax +=l （a>5）的两个焦点为F 1，F 2，且|F 1F 2|=10，过点F 2的直线交椭圆于M ，N 两点，则 △F 1MN 的周长为A. 20 B ．202 C ．10 D ．1024．已知向量a 是单位向量，b =(3，4)，且a ∥b ，则|a -2b |=A ．11B ．9C ．11或9D ．121或815．已知5.0521,2log ,32lg ⎪⎭⎫ ⎝⎛===c b a ，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.-b<a<c6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从五个阳数中随机抽取三个数，则能使这三个数之和等于15的概率是A ．103B ．51C ．32D ．31 7．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧≤+≤--001y x y x ，目标函数z= 3x-y ，则A ．z 的最大值为3B ．z 的最大值为2C ．z 的最小值为3D ．z 的最小值为28．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++=2,0,23)3cos(sin 2)(ππx x x x f ，则函数f(x)的值域是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 9．已知函数f(x)是定义在实数集R 上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x-1，则使不等式f(log 3x)-3<0成立的x 的取值范围是A.(-∞,9)B.(0,9)C.(9,+∞)D.(0, 91) 10.设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与圆C:x 2+y 2=1相切于点P ，且P 位于第一象限，O 为坐标原点，则△AOB 的面积的最小值为A ．1B ．22 C ．2 D ．2 11.如右图所示，三棱锥P-ABC 的外接球的半径为R ，且PA 过球心，△PAB 围绕棱PA 旋转60°后恰好与△PAC 重合，若∠PAB=60°，且三棱锥P-ABC 的体积为 ，则R=A ．1B ．2C ．3D ．212．已知椭圆C 1：224y x +=1和双曲线C 2：2222by a x -=1(a>0，b>0)，点P 是椭圆上任意一点，且点P 到双曲线C 2的两条渐近线的距离的平方和为定值，则双曲线C 2的离心率为 A ．25 B ．5 C ．3 D ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届湖北八校第二次联考数学(理科)试题答案(官方)
时有
一个零点；
当
a
2
1
ln
2
时，
f
2
x1x2
y1 y2
0
y12 2p
y22 2p
y1 y2
0 ，得到
y1 y2
4 p2
又令 l : x my t 代入抛物线 y2 2 px 中，可得方程 y2 2 pmy 2 pt 0
由韦达定理得 y1 y2 2 pt 4 p2 ,t 2 p
s
12p 2
y1
y2
p
4 p2m2 16 p2 2 p2
6
再设 hx
1 x
cos
x
，则 hx
1 x2
sin
x
0 从而 a 关于
x0 单调递增。
①若
x0
0,
2
，此时
a
,
2
，若
f
2
f
0
得
a
2
1
ln
2
或
a
ln
，所以
a
2
1
ln
2
时无零
点；
f
2
f
0
得
-
2
1
ln
2
a
ln
，所以
-
2
1
ln
2
a
2
即 c 2 3 2 2,8
tan B
…………………………………………………………………10 分
s 1 bc sin A 1 4 3 c 3c
2
2
2
s 2 3,8 3
18. 1 证明:连接 AC
2020届高三八校第二次联考参考答案(文科数学)
1 cos A b2 c2 16 0 结合 b c 解得 2 b 2 2. 2bc
16.【答案】②③【详解】在 ABC 中，∵ BC AC ，由正弦定理可得：，
当 1时，BC AC ，过 AB 的中点作线段 AB 的垂面 ，则点 C 在 与 的交线上，即点 C 的轨迹是一条直线；当 2 时， BC 2AC ，设 B 在平面 内 的 射 影 为 D ， 连 接 BD ， CD ， 设 BD h ， AD 2a ， 则 BC CD2 h2 ，在平面 内，以 AD 所在直线为 x 轴，以 AD 的中点为 y
联立
y 1
x
2
x0 2y
(x
x0
)
可得
x2
2 x0
x
2 x0 2
2
0,
则
8
4 x0 2
0
x1 x2 2x0 ,
x1x2
2 x0 2
2
………(6
分)
进而可得 AB 1 x02 x1 x2 1 x02 8 4x02 ,
点
N
到
直
线
AB
的
距
离
为
d 0 2 1 x02 1 x02
1 x02 1 x02
5.【答案】A
与
D
均算对.【详解】
a
lg
2 3
0
b
log5
2
log5
5 1 , c 0.50.5 0.51 1 ．故
2
2
abc．
6.【答案】B【详解】从三个阳数 1,3,5,7,9 中随机抽取三个数共有 10 种取法，合题意的有 2 种：{1,5,9}
和{3,5,7}，由此可得所求概率为 1 . 5
2020届湖北省八校第二次联考数学(文科)含参考答案
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奇函数，则 f (0) 0 满足 f (x) 2x 1，又函数 f (x) 在 R 上是连续函数，所以函数 f (x) 在 R 上是增
函数，且 f (2) 3 ，进而原不等式化为 f (log3 x) f (2), 结合 f (x) 的单调性可得 log3 x 2, 所以 0 x 9, 即原不等式的解集为 (0,9) ，故选 B.
º,进而可得 CH BH BC
3 2
R,VP ABC
VPBCH
VABCH
1 3 ( 3 R)2 2R 3 R3 3,
34 2
8
解得 R 2.
C
B
H
12.【答案】A【详解】设 P(x,y),双曲线的两渐近线方程为 y b x, 进而
a
A
d12
d22
(
bx ay b2 a2
¼½¾§'2#/ ¿9..2#&(6#<%@4²³2 #&/ -À¯#槡&%:4(
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