2019届湖北省八校高三第二次联考(理)试题
2019届湖北八校第二次联考理科数学
湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中八校2019届高三第二次联考数学（理科）试题命题学校：孝感高中命题人：王亚武娟蒋志方彭西骏审题学校：荆州中学审题人：冯钢陈静监制：全品大联考·武汉全品教育科技有限公司考试时间：2019年3月27日下午15:00—17:00＊祝考试顺利＊注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5. 考试结束后，请将答题卡上交。
第1卷-、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2i1.已知复数z=——，则z的共扼复数在复平面内对应的点在（）1+1A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限2.已知集合P—{x y—J x2 x+Z} ,Q—{x I lnx<l}, 则PnQ—()A. C O ,2]B. [—2,e)C.(0,1]D.Cl,e)3. 空气质拯指数AQI是反映空气质虽状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质藏越好，其对应关系如下表：AQI指数值0�50 I51�100 I101�150 I151�200 I201�300 I>3oo空气质虽I优I良1轻度污染1中度污染1重度污染I严重污染下图是某市10月1日�20日AQI指数变化趋势300· 心｀寸.....于.........心....寸...................................250• · · · · · ·1 50 1 •· •·•·•· •·•· •· •·•· • 矗已矗...... • ••. ...... ...... ...... •• .. ;-. 矗`矗....., •••.... ••.... 中.... • .... ,, • ••• • 矗｀矗..• 喊矗.....1001·····\,········ 心·······心..."-"'·.......................... ···• ••••.••.•.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20湖北省八校2019届高三第二次联考数学（理科）试题第1页（共4页）。
湖北省2019届高三第二次八校联考理数试题
第I卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题
目要求的）
1.已知复数 z = -l1+.L_i ，则z的共辄复数在复平面内对应的点在〈
A.第一象限
B.第二象限
c. 第三象限
n 2.已知集合 P= {xi y= J- x2 - x+ 2} ,Q= {x I lnx<l｝，贝，1 P Q= c
湖北省八校 2019 届高三第二次联考 鼓掌（理科）试题 第l页（共 4 页〉
3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的特题区域内。 写在jj；卷、 .l;r. 摘
纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。 答案写在特跑卡
上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题厌域均无效。
5. 考试结束后，请将答题卡上交。
食祝考试顺利食
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 、 准考证号填写在以卷和科陋卡上，并将准考证 .I,.｝.. 条形阴 tili 贴在：科题 k
上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选ti＼特案后. J J:J 2日铅笔把伴随·卡上对！但跑. 1:1的特来标号涂黑。 写在试
卷 、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均元效。
A. ( o, 2 J
B. [ - 2 , e)
C. < O , 1〕
D.第四象限
)
D. ( 1, e)
3.空气质量指数 AQI 是反映空气质量状况的指数， AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系
如下表：
AQI 指数值 0 ～ 50 51 ～100 101～150 151 ～ 200 201～300 >300
湖北省八校2019届高三第二次联考理科综合试题
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 Si28 P 31 Cu 64一、选择题：此题共13 小题，每题 6 分，共 78 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．以下有关细胞的构成、构造与功能的表达，不正确的选项是A.草履虫等个体较大的细胞有两个细胞核，保证了正常的核质比B．哺乳动物成熟的红细胞没有细胞核，利于血红蛋白携带氧C．神经细胞有很多崛起，利于接受刺激产生喜悦并传导喜悦D．线粒体内膜上的蛋白质只有有氧呼吸有关的酶，利于有氧呼吸高效进行2．以下四种现象，不可以用右图表示的是A. 在温度和pH 适合的条件下，酶促反响速率随底物浓度的变化B ．在天气条件适合的状况下，弃耕农田物种丰富度随时间的变化C．在质量浓度为0. 3g/mL 的蔗糖溶液中，紫色洋葱鳞片叶表面皮细胞吸水能力随时间的变化D ．植物横放于地，其水平方向的根近地一侧生长素浓度随时间的变化（虚线表示对根生长既不促使也不克制的生长素浓度）3．以下有关生物学研究方法的表达，不正确的选项是A. 经过显微镜察看并绘制细胞构造图片属于建立物理模型B ．运用假说一演绎法考证的实验结果不必定与演绎推理的结论符合C．生命系统的不一样层次都可从系统的构成、构造和功能等方面进行研究D ．荧光标志法和同位素标志法都可用于追踪物质的运转和变化规律4．下表是研究两栽种物根部竞争和茎叶竞争对植物生长影响的实验结果。
表中单株干重的百分比表示在无关变量同样且适合的状况下，每组单株干重占独自栽种时干重的百分比。
以下剖析错误的选项是A．甲组和乙组均为比较组B． Z 和 W 要求选择同种生长发育状况同样的植株C．植物受土壤资源限制的程度比受光资源限制的程度更高D．植物根茎叶竞争时干重的总降低程度凑近于根部和茎叶独自竞争时干重降落程度的乘积5．以下有关遗传和变异的表达，不正确的选项是A. 某 DNA 病毒把病毒外壳蛋白基因插入到受体细胞染色体DNA 上属于基因重组B ．一对夫妻中只有一方患线粒体肌病（线粒体DNA 缺点致使），儿女表现为所有正常或所有患该病C．皱粒豌豆的染色体 DNA 中插入了一段外来的 DNA 序列，致使编码淀粉分支酶的基因构造改变属于基因突变D．控制人类单基因遗传病的基因遗传都按照分别定律，控制多基因遗传病的基因遗传都按照自由组合定律6．以下有关信息传达的表达，正确的选项是A. T2 噬菌体的遗传信息传达能够在肺炎双球菌的核糖体长进行B．激素和神经递质都是经过与靶细胞细胞膜上的受体联合来传达信息C．在没有遇到抗原刺激的状况下，少量 B 细胞经淋巴因子作用后便可开始增殖、分化D．利用昆虫信息素诱捕或警告有害动物，降低害虫种群密度，属于生物防治7．学好化学，提升生活质量。
2019届湖北省八校高三第二次联考(理)试题
湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校2019届高三第二次联考数学(理科)试题命题学校：孝感高中 命题人：王亚 武娟 蒋志方 彭西骏审题学校：荆州中学 审题人：冯钢 陈静监 制：全品大联考·武汉全品教育科技有限公司考试时间：2019年3月27日星期三下午3:00~5:00第I 卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数i1i 2z +=,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合2{2+--==x x y x P ,}1ln {＜x x Q =,则=Q P （ ）A.(0,2]B.[-2,e)C.(0,1]D.(1,e)3.下图是某市10月1日~20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4.若等差数列{a n }的公差为-2,a 5是a 2与a 6的等比中项,则该数列的前n 项和Sn 取得最大值时,n 的值等于（ ）A.4B.5C.6D.75.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有（ ）A.36种B.42种C.48种D.60种6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且=,若u +=λ,则=uλ（ ）A.-3B.31-C.3D.31 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾 股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A.23-1B.23C.43-4D.43 8.函数])0,2[)(cos (sin cos 2)(π-∈+=x x x x x f 的最大值为（ ） A.2-1 B.1 C.2 D.21+9.已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ,过F 的直线l 交抛物线于B A ,两点(点A 在第一象限),若直线l 的倾斜角为32π,则=BFAF （ ） A.31 B.52 C.21 D.32 10.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A.22B.10C.32D.1311.已知双曲线)0,(12222＞b a by a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于 x 轴的直线l 交双曲线于N M ,2点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.512.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥+=0),1ln(20,121)(2＜x x x x x f ,若函数kx x f x g -=)()(有且只有2个零点,则实数k 的取值范围为（ ）A.(0,2)B.(0,12)C.(2,+∞)D.(12,2)第II 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)13. 若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≤322y x x y x ,则y x 2+的最小值为_____.14. 已知函数13)1()(23+--+=ax x a x x f ,若)(x f 在1=x 处取得极值,则曲线)(x f y =在点(0,f (0))处的切线方程为____.15. 已知数列{a n }满足a n =2a n-1+2n -1(n ∈N*,n ≥2),若a 4=65,则a 1=____. 16. 设),0(4)4(ln )(),(2222R b a b b a b a b a ∈+-+-=＞ϕ,当b a ,变化时),(b a ϕ的最小值为_____. 三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)17．(12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且向量m =(2a-c ,b )与向量n =(cos C ,cos B )共线。
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三第二次联考数学(理)试题
湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三第二次联考数学试题(理科)本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，41iz =+，则复数z 的虚部为( ).A.2i -B.2iC.2D.2- 2.集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B = ( ).A.}{1x x < B.}{11x x -≤< C.{}2x x ≤ D.{}21x x -≤<3.执行右图所示的程序框图，则输出n 的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.74.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S (n N *∈)，25760a a a +-=，则11S 的值为( ).A.11B.12C.20D.225.已知偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，则对实数a b ，，“a b >”是“()()f a f b >”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7.平面α外有两条直线a ，b ，它们在平面α内的射影分别是直线m ，n ，则下列命题正确的是( ).A.若a b ⊥，则m n ⊥B.若m n ⊥，则a b ⊥C.若//m n ，则//a bD.若m 和n 相交，则a 和b 相交或异面8.若6ax⎛ ⎝展开式的常数项为60，则a 的值为( ).A.4B.4±C.2D.2±9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为( ).A.10B.43C.83D.16310.某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球.若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖.按照这样的规则摸奖，中奖的概率为( ).A.45B.1925C.2350D.4110011.设双曲线2222:1x y C a b-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ⋅=，22MF NF =，则双曲线C的离心率为( ).12.已知函数()22ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点12x x ，，若不等式()()12f x f x λ>+恒成立，则实数λ的取值范围是( ).A.[)3-+∞，B.()3+∞，C.[)e -+∞，D.()e +∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设x y ，满足约束条件001030x y x y x y >⎧⎪>⎪⎪-+>⎨⎪+-<⎪⎪⎩，则2z x y =-的取值范围为 .14.若非零向量 a b ，满足()2a a b ⊥+，则a b b+= .15.在锐角ABC ∆中，2BC =，sin sin 2sin B C A +=，则中线AD 长的取值范围是 .16.在平面直角坐标系xOy 中，点n A (()12 2nnn n+-⋅，)(*n N ∈)，记21221n n n A A A -+∆的面积为n S ，则1ni i S ==∑ .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知函数()cos2sin 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)若0 2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，()13f α=，求cos2α.18.(本小题满分12分)在四棱锥P ABCD -中，BC BD DC === 2AD AB PD PB ====.(Ⅰ)若点E 为PC 的中点，求证：BE ∥平面PAD ；(Ⅱ)当平面PBD ⊥平面ABCD 时，求二面角C PD B --的余弦值.19.(本小题满分12分)每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：(Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数x (同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；(Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间t 近似服从正态分布()2N μσ，，其中μ近似地等于样本平均数x ，2σ近似地等于样本方差2s ，233.6s ≈.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.附：.65.8.若随机变量Z 服从正态分布()2N μσ，，则()0.6826P Z μσμσ-<<+=，()220.9544P Z μσμσ-<<+=.DPC EA20.(本小题满分12分)设椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)，圆22:2O x y +=与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，试判断PM PN ⋅是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 1x f x e x =-+(e 为自然对数的底数). (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若()()g x f x ax =-，a R ∈，试求函数()g x 极小值的最大值.请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数).以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为=2cos ρθ.(Ⅰ)求1C 、2C 交点的直角坐标；(Ⅱ)设点A 的极坐标为3π⎛⎫⎪⎝⎭4，，点B 是曲线2C 上的点，求AO B ∆面积的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x =+.(Ⅰ)若()22f x x +>，求实数x 的取值范围；(Ⅱ)设()()()g x f x f ax =+(1a >)，若()g x 的最小值为12，求a 的值.数学试题(理科)答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.()1 6-， 14.115.⎭ 16.222433n n ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭ 三、解答题：17.(本小题满分12分) (Ⅰ)∵()11cos 22cos 22cos 2sin 2226f x x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期为T π=. …………………………5分(Ⅱ)由()13f α=可得，1sin 263πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72 666πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，. 又∵110sin 2632x π⎛⎫<+=< ⎪⎝⎭，∴2 62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………12分 18.(本小题满分12分)(Ⅰ)取CD 的中点为M ，连结EM ，BM . 由已知得，BCD ∆为等边三角形，BM CD ⊥. ∵2AD AB ==，BD = ∴30ADB ABD ∠=∠=， ∴90ADC ∠=，∴//BM AD .又∵BM ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，BDPCE MA∴BM ∥平面PAD .∵E 为PC 的中点，M 为CD 的中点，∴EM ∥PD . 又∵EM ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴EM ∥平面PAD . ∵EMBM M =，∴平面BEM ∥平面PAD .∵BE ⊂平面BEM ，∴BE ∥平面PAD . …………………………5分 (Ⅱ)连结AC ，交BD 于点O ，连结PO ，由对称性知，O 为BD 的中点，且AC BD ⊥，PO BD ⊥.∵平面PBD ⊥平面ABCD ，PO BD ⊥， ∴PO ⊥平面ABCD ，1PO AO ==，3CO =.以O 为坐标原点，OC 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系D xyz -.则D (0，，0)，C (3，0，0)，P (0，0，1). 易知平面PBD 的一个法向量为()11 0 0n =，，. 设平面PCD 的法向量为()2n x y z =，，， 则2n DC ⊥，2n DP ⊥，∴2200n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()3DC =，()0DP =，∴300x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩.令y =，得13x z =-=-，，∴()213n =--，∴121212cos 13n n n n n n⋅===⋅，. 设二面角C PD B --的大小为θ，则cos θ=………………………12分19.(本小题满分12分)(Ⅰ)0.06340.18380.20420.28460.16500.10540.025844.7245x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈；…………………………5分(Ⅱ)由题意得，39.2 50.8μσμσ-≈+≈，，()39.250.80.6826P t <<=， 所以估计该人群中一周睡眠时间在区间()39.2 50.8，的人数约为100000.68266826⨯=(人)；…………………………12分20.(本小题满分12分)(Ⅰ)设椭圆的半焦距为cb c a=，，∴椭圆C的方程可设为22221 2x yb b+=.易求得)A，∴点在椭圆上，∴222212b b+=，解得2263ab⎧=⎨=⎩，∴椭圆C的方程为22163x y+=. …………………………5分(Ⅱ)当过点P且与圆O相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x(Ⅰ)知，M N，，()()22220OM ON OM ON==-⋅=，，，，，∴O M O N⊥.当过点P且与圆O相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为y kx m =+，()()1122M x y N x y，，，，=()2221m k=+.联立直线和椭圆的方程得()2226x kx m++=，∴()222124260k x kmx m+++-=，得()()()222122212244122604212621km k mkmx xkmx xk⎧∆=-+->⎪⎪⎪+=-⎨+⎪⎪-=⎪+⎩.∵()()1122OM x y ON x y==，，，，∴()()12121212OM ON x x y y x x kx m kx m⋅=+=+++，()()()22222121222264112121m kmk x x km x x m k km mk k--=++++=+⋅+⋅+++()()()()222222222222212642132266366212121k m k m m k k km kk k k+--+++----====+++，∴O M O N⊥.综上所述，圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于点M N ，，都有O M O N ⊥. 在Rt OM N ∆中，由OM P ∆与NO P ∆相似得，22OP PM PN =⋅=为定值.…………………………12分21.(本小题满分12分) (Ⅰ)易知1x >-，且()11x f x e x '=-+. 令()11x h x e x =-+，则()()2101x h x e x '=+>+， ∴函数()11x h x e x =-+在()1x ∈-+∞，上单调递增，且()()000h f '==. 可知，当()1 0x ∈-，时，()()0h x f x '=<，()()ln 1x f x e x =-+单调递减； 当()0x ∈+∞，时，()()0h x f x '=>，()()ln 1x f x e x =-+单调递增. ∴函数()f x 的单调递减区间是()1 0-，，单调递增区间是()0+∞，.…………………………5分 (Ⅱ)∵()()()ln 1xg x f x ax e x ax =-=-+-，∴()()g x f x a ''=-.由(Ⅰ)知，()g x '在()1x ∈-+∞，上单调递增， 当1x →-时，()g x '→-∞；当x →+∞时，()g x '→+∞，则()0g x '=有唯一解0x . 可知，当()01x x ∈-，时，()0g x '<，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递减； 当()0x x ∈+∞，时，()0g x '>，()()ln 1x g x e x ax =-+-单调递增，∴函数()g x 在0x x =处取得极小值()()0000ln 1x g x e x ax =-+-，且0x 满足0011x e a x -=+. ∴()()()0000011ln 111x g x x e x x =--++-+. 令()()()11ln 111xx x e x x ϕ=--++-+，则()()211xx x e x ϕ⎡⎤'=-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦. 可知，当()1 0x ∈-，时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增； 当()0x ∈+∞，时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， ∴()()max 01x ϕϕ==.∴函数()g x 极小值的最大值为1. …………………………12分22.(本小题满分10分)(Ⅰ)221:1C x y +=，2:=2cos C ρθ，∴2=2cos ρρθ，∴222x y x +=.联立方程组得222212x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得111 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，221 2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴所求交点的坐标为12⎛ ⎝⎭，1 2⎛ ⎝⎭，.………………………5分 (Ⅱ)设()B ρθ，，则=2cos ρθ.∴AO B ∆的面积11sin 4sin 4cos sin 2233S OA OB AOB ππρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴当2312πθ=时，max 2S = ………………………10分23.(本小题满分10分)(Ⅰ)()22f x x +>，即1>22x x +-⇔10 1>22x x x +>⎧⎨+-⎩或10 122x x x +<⎧⎨-->-⎩13x ⇔>，∴实数x 的取值范围是1 3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，. ………………………5分 (Ⅱ)∵1a >，∴11a -<-，∴()()()()()121111112a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+-∈-∞-⎪⎪⎡⎤=-∈--⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎛⎫++∈-+∞⎪ ⎪⎝⎭⎩，，， ，，，， 易知函数()g x 在1x a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，时单调递减，在1x a ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时单调递增， ∴()min 111g x g a a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.∴1112a -=，解得2a =. ………………………10分11。
湖北省八校联考2019届高三第二次联考理综试卷
A．a、 b、 c 中任意一个基因发生突变，都会影响其他两个基因的表达
B．在减数分裂四分体时期， a、b 之间可发生互换
C．提高突变频率的因素可分为物理因素、化学因素和生物因素
D．若某 DNA 分子中 b、c 基因位置互换，则发生了染色体易位
21．下表是自变量为光照强度的条件下针对同一生态系统中甲乙两种植物所测得
(1)培养基中加入化合物 A 的目的是筛选
，这种培养基从用
途上分属于
培养基。培养基灭菌的常用方法是利用高温可以使微生物
的 _______________等物质发生变性。
(2)化合物 A 为“目的菌 ”生长提供
。培养过程中震荡的目的是
。
(3) 转为固体培养时菌 ”的群体生长规律，将单个菌落进行液体培养，可采用 的方法进行计数。 若以一个大方格 (体积为 0.1 mm3)有 25 个中方格的计数板为例
A ．可用乙烯利催熟香蕉
B． 在芦苇生长期用一定浓度的赤霉素溶液处理可使其纤维长度明显增加
C．用赤霉素处理大麦可以使大麦种子无需发芽就可以产生 α-淀粉酶
D．植物生长调节剂容易合成、原料广泛、但效果不稳定
20.右图为某哺乳动物某个 DNA 分子中 a、 b、 c 三个基因的分布
状况，其中 I 、II 为非基因序列。有关叙述正确的是 ( )
(填
编号 )过程。
①葡萄糖 → 丙酮酸；
②ATP→ADP+Pi ；
③细胞核 DNA→DNA
④染色质 → 染色体；
⑤氨基酸 → 蛋白质
（3）丙图中的化学反应称为
，破坏细胞核中的
(结构 )
会使该过程不能发生。
2、（ 12 分）下图 1 是利用人工湿地净化生活污水（主要含有机物）的原理 简图，图 2 为某生态农业发展模式图。
湖北省八校联考2019届高三第二次联考理综试卷
湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中孝感高中荆州中学襄阳四中襄阳五中八校2019届高三第二次联考(理综)试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
15．下列关于细胞的生命历程和功能的表述，错误的是A．分化程度不同的活细胞中可能含有相同的某种酶B．基因突变可使已分化的正常细胞变成癌细胞C．细胞凋亡使细胞自主有序死亡，有利于多细胞生物体内部环境的稳定D．主动运输使膜内外物质浓度趋于相同，维持了细胞的正常代谢16．下列有关生物技术实践的说法正确的是A．工业生产中只能从植物中提取天然β-胡萝卜素B．电泳法分离各种分子的原理是样品中各种分子带电性质分子大小不同C．制作果酒的整个过程中时应避免通人空气以提高生产速度D．参与果酒和果醋发酵的微生物均含有多种细胞器17．下列关于生命活动调节的叙述，正确的有：①严重腹泻后只需补充水分就能维持细胞外液正常的渗透压②刺激支配肌肉的神经，引起该肌肉收缩的过程属于非条件反射③垂体功能受损的幼犬会出现抗寒能力减弱等现象④突触后膜上的受体与相应神经递质结合后,就会引起突触后膜的电位变化为外负内正⑤在寒冷环境中能促进人体代谢产热的激素主要是胰岛素和肾上腺素⑥甲亢病人体内促甲状腺激素的含量低于正常值⑦细胞免疫的存在使得正常机体体内无细胞癌变⑧糖尿病患者体内细胞吸收利用血糖的速率加快A．一项B．两项C．三项D．四项18、下表是某同学对高中生物教材实验的部分归纳。
2019湖北八校第二次联考
湖北省鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中八校2019届高三第二次联考理科综合试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 Si—28 C1—35.5 P—31 Cu—64 一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞的组成、结构与功能的叙述，不正确的是A．草履虫等个体较大的细胞有两个细胞核，保证了正常的核质比B．哺乳动物成熟的红细胞没有细胞核，利于血红蛋白携带氧C．神经细胞有许多突起，利于接受刺激产生兴奋并传导兴奋D．线粒体内膜上的蛋白质只有有氧呼吸相关的酶，利于有氧呼吸高效进行2．下列四种现象，不能用右图表示的是A．在温度和pH适宜的条件下，酶促反应速率随底物浓度的变化B．在气候条件适宜的情况下，弃耕农田物种丰富度随时间的变化C．在质量浓度为0.3g／mL的蔗糖溶液中，紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞吸水能力随时间的变化D．植物横放于地，其水平方向的根近地一侧生长素浓度随时间的变化(虚线表示对根生长既不促进也不抑制的生长素浓度)3．下列有关生物学研究方法的叙述，不正确的是A．通过显微镜观察并绘制细胞结构图片属于构建物理模型B．运用假说—演绎法验证的实验结果不一定与演绎推理的结论相符C．生命系统的不同层次都可从系统的组成、结构和功能等方面进行研究D．荧光标记法和同位素标记法都可用于追踪物质的运行和变化规律4．下表是探究两种植物根部竞争和茎叶竞争对植物生长影响的实验结果。
表中单株干重的百分比表示在无关变量相同且适宜的情况下，每组单株干重占单独种植时干重的百分比。
下列分析错误的是A．甲组和乙组均为对照组B．Z和W要求选择同种生长发育状况相同的植株C．植物受土壤资源限制的程度比受光资源限制的程度更高D．植物根茎叶竞争时干重的总降低程度接近于根部和茎叶单独竞争时干重下降程度的乘积5．下列有关遗传和变异的叙述，不正确的是A．某DNA病毒把病毒外壳蛋白基因插入到受体细胞染色体DNA上属于基因重组B．一对夫妇中只有一方患线粒体肌病(线粒体DNA缺陷导致)，子女表现为全部正常或全部患该病C．皱粒豌豆的染色体DNA中插入了一段外来的DNA序列，导致编码淀粉分支酶的基因结构改变属于基因突变D．控制人类单基因遗传病的基因遗传都遵循分离定律，控制多基因遗传病的基因遗传都遵循自由组合定律6．下列有关信息传递的叙述，正确的是A．T2噬菌体的遗传信息传递可以在肺炎双球菌的核糖体上进行B．激素和神经递质都是通过与靶细胞细胞膜上的受体结合来传递信息C．在没有受到抗原刺激的情况下，少数B细胞经淋巴因子作用后就可开始增殖、分化D．利用昆虫信息素诱捕或警示有害动物，降低害虫种群密度，属于生物防治7．学好化学，提高生活质量。
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湖北省鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中
孝感高中荆州中学 襄阳四中 襄阳五中八校
2019届高三第二次联考
数学(理科)试题
命题学校：孝感高中 命题人：王亚 武娟 蒋志方 彭西骏
审题学校：荆州中学 审题人：冯钢 陈静
监 制：全品大联考·武汉全品教育科技有限公司
考试时间：2019年3月27日星期三下午3:00~5:00
第I 卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的)
1.已知复数i
1i 2z +=,则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合2{2+--==x x y x P ,}1ln {＜x x Q =,则=Q P I （ ）
A.(0,2]
B.[-2,e)
C.(0,1]
D.(1,e)
3.
AQI 指数 0~50 51~100 101~150
151~200 201~300 ＞300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
下图是某市10月1日~20日AQI 指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）
A. 这20天中AQI 指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占1/4
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
4.若等差数列{a n }的公差为-2,a 5是a 2与a 6的等比中项,则该数列的前n 项和Sn 取得最大值时,n 的值等于（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
5.将5个人从左至右排成一行,最左端只能排成甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有（ ）
A.36种
B.42种
C.48种
D.60种
6.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且=,若u +=λ,则
=u λ（ ） A.-3 B.31- C.3 D.3
1 7.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一副“勾 股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=
，现在向该
正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
A.23-1
B.23
C.43-4
D.4
3 8.函数])0,2[)(cos (sin cos 2)(π
-∈+=x x x x x f 的最大值为（ ） A.2-1 B.1 C.2 D.21+
9.已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ,过F 的直线l 交抛物线于B A ,两点(点A 在第一象限),若直线l 的倾斜角为32π,则=BF
AF （ ） A.31 B.52 C.21 D.3
2 10.如图,某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A.22
B.10
C.32
D.13
11.已知双曲线)0,(122
22＞b a b
y a x =-的左、右顶点分别为B A ,,右焦点为F ,过点F 且垂直于 x 轴的直线l 交双曲线于N M ,2点,P 为直线l 上的一点，当APB ∆的外接圆面积达到最小值时,点P 恰好在M (或N )处,则双曲线的离心率为（ ）
A.2
B.3
C.2
D.5
12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥+=0
),1ln(20,121)(2＜x x x x x f ,若函数kx x f x g -=)()(有且只有2个零点,则实数k 的取值范
围为（ ）
A.(0,2)
B.(0,12)
C.(2,+∞)
D.(12
,2)
第II 卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡)
13. 若y x ,满足⎪⎩
⎪⎨⎧≥+≥≤322y x x y x ,则y x 2+的最小值为_____.
14. 已知函数13)1()(2
3+--+=ax x a x x f ,若)(x f 在1=x 处取得极值,则曲线)(x f y =在点(0,f (0))处的切线方程为____.
15. 已知数列{a n }满足a n =2a n-1+2n -1(n ∈N*,n ≥2),若a 4=65,则a 1=____. 16. 设),0(4)4(ln )(),(2
22
2
R b a b b a b a b a ∈+-+-=＞ϕ,当b a ,变化时),(b a ϕ的最小值为_____. 三、解答题(本大题分为必考题和选做题两部分共70分)
17．(12分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，且向量m =(2a-c ,b )与向量n =(cos C ,cos B )共线。
（1）求B ；
（2）若73=b ,3=a ,且DC AD 2=,求BD 的长度.
18．(12分)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,AD//B C,∠ADC =90°,平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，P A=PD =2，BC =1，AD =2，CD = 3.
（Ⅰ）求证：平面PQB ⊥平面P AD ；
（Ⅱ）若M 是棱PC 上的一点,且满足3=,求二面角M-BQ-C 的大小.
19. （12分）已知椭圆)0(12222＞＞：b a b y a x C =+的离心率为2
1,左、右焦点分别为21,F F ,椭圆C 上短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为3。
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 作垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于B A ,两点(点A 在第二象限),N M ,是椭圆上位于直线l 两侧的动点,若NAB MAB ∠=∠,求证：直线MN 的斜率为定值.
20. (12分)红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害,每只红铃虫的平均产卵数y 和平均温度x 有关,现收集了以往某地的7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值。
平均温度x /℃
21 23 25 27 29 32 35 平均产卵数y /个 7 11 21 24 66 115 325
27.429 81.286 3.612 40.182 147.714 表中∑==7
7
1,ln i i z z y z （1）根据散点图判断,bx a y +=与dx
ce y =(其中e=2.718···为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y 关于平均温度x 的回归方程类型？(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出y 关于x 的回归方程.(计算结果精确到小数点后第三位)
（2）根据以往统计,该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害,需要人工防治,其他情况均不需要人工防治,记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为)10(＜＜p p .
（i ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为)(p f ，求)(p f 的最大值，并求出相应的概率0p .
（ii ）当)(p f 取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X ，求X 的数学期望和方差.附：对于一组数据),(贩?
),,(),,(772211z x z x z x ，其回归直线bx a z +=想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：x b z a x x z z x x b i i
i i i
-=---=∑∑==ˆ,ˆ
)())((7
1271
&&.
21. （12分）已知函数x a x x
x f ln 21)(+-=
. （1）讨论)(x f 的单调性；
（2）设2ln )(cx bx x x g --=，若函数)(x f 的两个极值点21,x x (21x x ＜)恰为函数)(x g 的两个零点,且)2()(2121x x g x x y +'-=的范围是),3
22[ln +∞-,求实数a 的取值范围。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22. 【选修4——4：坐标系与参数方程】(10分)
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x l 23121:(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极
轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)6-
(cos 4πθρ=.(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)设点M 的极坐标为)2,1(π
，直线l 与曲线C 的交点B A ,，求MB MA +的值。
23. 【选修4——5：不等式选讲】(10分)已知11)(+++=ax x x f 。
(1)当1=a 时，求不等式4)(≤x f 的解集；
(2)若)1,0(∈x 时，不等式2)(+x x f ＜恒成立，求实数a 的取值范围。