工程流体力学-单元5
工程流体力学第5章 习题解答
d 1
为孔口出流。取
µ1
=
0.6
µ1A1 2g ( H1 − H2 ) = µ2 A2 2g ( H2 − l ) 0.62 A12 2g (3 − H2 ) = 0.822 A22 2g ( H2 − 0.1)
3−
H2
=
0.822 A22 0.62 A12
(H2
− 0.1)
=
0.822 × 0.34 0.62 × 0.44
h＝（λ
l
1
d 1
＋ξ1＋ξ0）
2
v 2g
＝（0.03×
20 0.15
＋3＋1）
Q2 2 gA 2
＝0.7m
则河流水面表高位：
50.2－3.5＋0.7＝47.4m
5-13 解：按长管计算
10.3n2 S = d 5.33
=
10.3× 0.0132 0.0755.33
= 1724.43
H = h + SlQ2 z 36 2 = 12 +1724.43×140× 3600 = 36.14m
( ) 5-16 解： hfAB = S1l1q12 = S2l2 + S3l3 q22
q = q1 + q2
查表得：
S 1
=
2.83 ，
S 2
=
1.07
，
S 3
=
9.30
带入联解两式得：
q1
=
0.057m3
/
s
，
q2
=
0.043m3
/
s
hfAB = S1l1q12 = 2.83×1000× 0.0572 = 9.19m
4
= 2.36 ×10−2 m3 s
流体力学第五章 量纲分析和相似理论
第五章 量纲分析与相似原理
5.2 量纲分析与П定理
2. П定理
提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是美国物理
学家布金汉（E.Buckingham,1914):
Π定理
若某一物理过程包含 n 个物理量，即：
f(q1 ， q 2，q 3, ……, q n )＝0
其中有 m 个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理 量），则该物理过程可由 n个物理量构成的 n-m 个无 量纲的关系表达式来描述。即：
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
1. 物理量的量纲（因次）：物理量的本质属性。
2. 物理量的单位：物理量的度量标准。
基本量纲和导出量纲：根据物理量之间的关系把无 任何联系且相互独立的量纲作为基本量纲，可由基本量 导出的量纲为导出量纲。
SI制中的基本量纲：
dim m = M , dim l = L , dim t = T ，dim θ=Θ
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量致性原则，也叫量纲齐次性原理（量纲和谐原理）
物理方程可以是单项式或多项式，甚至是微分方程等，同 一方程中各项的量纲必须相同。
用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，
这就是物理方程的量纲一致性原则，也叫量纲齐次原则或量纲
1. 客观性 2. 不受运动规模的影响 3. 可以进行超越函数运算
整理课件
第五章 量纲分析与相似原理
5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性
2. 量纲一的量(无量纲量)
基本量独立性判别条件：
设A、B、C为三个基本量，他们成立的条件是：指数行列式 不等于零。
diB m M 2L 2T 2 diA m M 1L 1T1 diC m M 3L 3T 3
工程流体力学5
对上式 :
p z (1) 在缓变流截面上， 等于常数。 g
单位重量流体的动能：
1 Q V2 1 Q 2 g dQ AV V2 1 V 3V 2 V2 A 2 gVdA A A ( V ) 2 g dA 2 g
1 V 3 ( ) dA为总流的动能修正系数． 式中 A A V 1 单位重量流体损失的能量： hw Q Q hw dQ
实验结果表明：不论流体的性质和管径如何变化，对 于管内流动，下临界雷诺数 Re c 2320 , 上临界雷诺数 Re'c 13800 。
当
当 当
Re Rec 时，流动为层流
Re Re
' c
时，流动为湍流
' c 时，不确定，稍有扰动，即为湍流
Rec Re Re
∴通常取下临界雷诺数 Re c 作为判别层流和湍流的准 则。 即
Re 2300 流动为层流
Re 2300 ,
流动为湍流
例：水在内径d=100mm的管中流动，流速 V=0.5m/s，水的运动粘度ν=1×10-6 m2/s，试问水在 管中呈何种流动状态？若设管中的流体是油，流速 不变，但运动粘度ν=31×10-6 m2/s，试问油在管中又 呈何种流动状态？ 解：水的雷诺数 Vd 0.5 01. 4 Re 5 10 2300 -6 1 10 ∴水在管中呈湍流状态。 油的雷诺数 Vd 0.5 0.1 Re 1610 2300 -6 31 10 ∴油在管中呈层流状态。
2．局部阻力
又称局部损失，是发生在流动状态急剧变化的急变
流中的能量损失。这种损失主要是由于流体微团发生碰
撞，产生漩涡等原因在管件附近的局部范围内所造成的
工程流体力学课件
u*
结论：粘性底层中的流速随y呈线性分布。
3、粘性底层的厚度
实验资料表明：当 y 0
时，u*0 11.6
0
11.6
u*
由
0
8
v2
0
8
v2
0
8 v u*
v
8
0 11.6
32.8 32.8 d 8v v vd
0
32.8d
Re
说明： （1）粘性底层厚度很薄，一般只有十分之几毫米。 （2）当管径d相同时，随着液流的流动速度增大，雷诺数增大，粘性底层 变薄。
0
l 2 ( dux
dy
)2
k 2l 2 ( dux
dy
)2
u*
0 ky dux
dy
dux 1 dy u* k y
ux 1 ln y C u* k
(y 0 )
说明：在紊流核心区（y>08
r0 2
1 2 umax
即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。
二、沿程损失与沿程阻力系数
v
1 2
umax
gJ 8
r0 2
J
hf L
8v gr02
hf
32 vL gd 2
( hf v1.0 )
hf
32 vL gd 2
64 L v2 Re d 2g
L v2 d 2g
三、混合长理论
普兰特假设：
（1）引用分子自由程概念，认为
ux
l1
dux dy
uy
l2
dux dy
（2）归一化处理
l 2 ( dux )2
dy
四、紊流流速分布
普兰特假设:
工程流体力学 水力学 课件 第五章
直角坐标系中的总能量方程
d(e 1 u2 ) 2 dt
1
K x
T x
y
K
T y
z
K
T z
第二节 层流与湍流、雷诺数
雷诺实验装置如图5-1所示
实验发现，当管内流体流速较小时，如 图5-4中（a）所示，有色液体在玻璃管中呈 现为一条直线，不与周围的流体相混杂，流 体呈层状运动，这种流动状态称为层流。
d
处， df 1 。
d
上式是一个非线性的三阶常微分方程，需要采用数值计算的方法求解。
四、边界层动量积分方程
如图所示首先分析单位时间内通过控制面 的流体的质量和动量。 单位时间内通过面流进控制体的流体质量和动量为:
流进质量：
0 u x dy
流进动量：
0
u
2 x
dy
通过CD面流出控制体的流体质量和动量为:
图5-13 平板绕流
相应的边界条件为：
（1）y 0 时 ，ux 0 ， u y 0
（2）y （或 y ）时，ux u
引进相似变换参数表示为
u x df
u d
引进流函数 ，则有
ux
y
y
u
x
整理后可得三阶常微分方程为
d3 f 2
f
d2 f
0
d 3
d 2
相应的边界条件为：
0 处， df 0，f 0 ；
u
2 x
dy
dx
u
x
0
u
x
dy
dx
p x
0 dx
整理得 ：
0
u
du dx
u
图5-6 圆管层流分析
由牛顿第二定律得： p r 2dx 2rdx 0
工程流体力学第五章 思考题、练习题 - 副本
第五章 不可压缩流体一维层流流动思考题建立流体流动微分方程依据的是什么基本原理?有哪几个基本步骤导致流体流动的常见因素有哪些?流体流动有哪几种常见的边界条件?如何确定这些边界条件? 对缝隙流动、管内流动或降膜流动，关于切应力和速度的微分方程对牛顿流体和非牛顿流体均适用吗？为什么一、选择题1、圆管层流过流断面的流速分布为A 均匀分布；B 对数曲线分布；C 二次抛物线分布；D 三次抛物线分布。
2、两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现____情况。
A 水管内为层流状态，气管内为湍流状态；B 水管、气管内都为层流状态；C 水管内为湍流状态，气管内为层流状态；D 水管、气管内都为湍流状态。
3、变直径管流，细断面直径为d 1，粗断面直径为d 2，122d d 粗断面雷诺数Re 2与细断面雷诺数Re 1的关系是：A Re 1=0.5Re 2B Re 1=Re 2C Re 1=1.5Re 2D Re 1=2Re 24、圆管层流，实测管轴线上的流速为4m/s,则断面平均流速为：A 4m/sB 3.2m/sC 2m/sD 2.5m/s5 圆管流动中过流断面上的切应力分布如图 中的哪一种？A 在过流断面上是常数B 管轴处是零，且与半径成正比C 管壁处为零 ，向管轴线性增大D 抛物线分布9．下列压强分布图中哪个是错误的？B10．粘性流体总水头线沿程的变化是( A ) 。
A. 沿程下降B. 沿程上升C. 保持水平D. 前三种情况都有可能。
1．液体粘度随温度的升高而___，气体粘度随温度的升高而___( A )。
A.减小，增大；B.增大，减小；C.减小，不变；D.减小，减小四、计算题(50分)30.(6分)飞机在10000m 高空(T=223.15K,p=0.264bar)以速度800km/h 飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，试确定相对于扩压通道的来流马赫数和出口压力。
(空气的比热容为C p =1006J/(kg ·K)，等熵指数为k=1.4，空气的气体常数R 为287J/(kg ·K))T 0=T ∞+v C p ∞=+⨯⨯23222231580010360021006/.()/() =247.69K M ∞=v a ∞∞=⨯⨯⨯=(/)...80010360014287223150743 P 0=p ∞11221+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥∞-k M kk =0.26411412074038214141+-⨯⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-.....bar31.(6分)一截面为圆形风道，风量为10000m 3/h ，最大允许平均流速为20m/s ，求：(1)此时风道内径为多少?(2)若设计内径应取50mm 的整倍数，这时设计内径为多少?(3)核算在设计内径时平均风速为多少?依连续方程（ρ=C ）v 1A 1=v 2A 2=q v(1)v 1π412d q v = d 1=100004360020⨯⨯π=0.42m=420mm (2)设计内径应取450mm 为50mm 的9倍，且风速低于允许的20m/s(3) 在设计内径450mm 时，风速为 v q d m s v 2222441000036000451746==⨯⨯=ππ../ 32.(7分)离心式风机可采用如图所示的集流器来测量流量，已知风机入口侧管道直径d=400mm,U 形管读数h=100mmH 2O ，水与空气的密度分别为ρ水=1000kg/m 3，ρ空=1.2kg/m 3，忽略流动的能量损失，求空气的体积流量q v 。
工程流体力学-第五章
三、Π定理
对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关
系， f(a1,a2, …an)=0 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有 (n-m)=i个无量纲量的函数关系式
F(1,2, … n-m)=0
这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的 变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现 象的内在关系。
之间函数关系的一种方法，也可以得出相似准
则。
量纲分析法有两种：瑞利法和π定理
瑞利法
解题步骤：首先找出影响流动的物理量，并用它们
写出假拟的指数方程； 然后以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并 根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理 出最后形式。
例题a：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。 试求位移s的表达式。
实验研究 发展流体 力学理论 验证流体 力学假说 解释流 动现象 解决流体 力学问题
流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析 的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的 作用。 本章将探讨其理论基础： 量纲分析 相似理论
直接实验法 物理规律 理论分析法 模型研究法 相似理论
从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结 构； 分析实际问题与实验模型相似的条件；
[B]=MLT
4 基本量 导出量
一个物理问题中诸多的物理量分成基本物理量（基本量：
具有独立性、唯一性）和其他物理量（导出量），后者可由前 者通过某种关系到除，前者互为独立的物理量。基本量个数取 基本量纲个数，所取定的基本量必须包括三个基本量纲在内， 这就是选取基本量的原则。 流速 密度 力 压强 dimv＝LT－1 dimρ＝ML－3 dimF＝MLT－2 dim p=M L－1 T－2
名师讲义【中国石油大学】工程流体力学第五章压力管路的水利计算
即：β＝ 0.0802A，m＝0.123
– 紊流流态——水力粗糙区：
hf
L
d
v2 2g
8 L g 2d
5
Q2
0.0826
Q2L d5
即：β＝ 0.0826λ，m＝0
第五章 压力管路的水力计算
• 长输水管道沿程阻力的计算公式为：
hf
Q2m m L
d 5m
对于不同的流态，β 和 m 的取值见下表：
流态 层流 水力光滑 混合摩擦 水力粗糙
• 管路特性曲线是管路能量平衡（能量供给=能量消耗）的直观反映。 • 对于给定管路，其特性曲线一定。 • 如：对于长管无泵和有泵两种情况，管路特性曲线如下图：
hf
H
H0
H0
hf
z2-z1
Q
Q
• 管路特性曲线对于确定泵的工况以及自由泄流工况有重要应用价值。
第五章 压力管路的水力计算
§5.2 长管的水力计算
第五章 压力管路的水力计算
5、串、并联管路的管路特性曲线
• 已知单管路1、2的管路特性曲线，根据串、并联管路的水力特性有：
1
1
2
2
hf
1-2 1
hf
1 2 1=2
hf1=hf2=hf1=
2
hf1-2 hf1 hf2
2 Q
Q1= Q2=Q1-2
Q Q1 Q2 Q1=2
第五章 压力管路的水力计算
分析两种串联管路：
已知： Δp ，Δz ，d，L，μ，γ，求：Q
分析：
Q
v
Re vd
？
确定β、m或λ
？
确定流态
？
hf
Δp
假设流态法、试算法或绘图法
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重 庆 能 源 职 业 学 院 教 案
课程名称：流体力学 授课时间 2013 年 3 月
授课教师：
年 月
日
授课对象 系 别
油气储运系
本次课学时
年级班次
章节题目
第三章 压力管路和孔口、管嘴的水力计算
目的要求（含技能要求）
掌握压力管路的分类、水力计算，掌握薄壁小孔出流的特征
本节重点
压力管路的水力计算及薄壁小孔出流 本节难点
压力管路的水力计算及薄壁小孔出流 教学方法 理论教学与实例举例相结合。
教学用具 PPT 。
问题引入
以实例引入。
如何突出重点 多次重复及字体区别。
难点与重点讲解方法 实例与课程内容相结合，加深印象。
内容与步骤
简单长管的水力计算 复杂长管的水力计算 沿程均匀泄流管路 短管的水力计算
定水头孔口和管嘴泄流 变水头泄流
压力管路中的水击 本次课小 节
课程小结 本章着重讨论运用流体运动的基本规律和水头损失的计算方法对实际工程管路进行水力计算，总结出实用的计算方法。
教后札记
讨论、思考题、
作业（含实训作业）
1、何为管路特性曲线，有何用途？
2、串并联管路各有何特点？在输油管上有哪些应用？
3、分支管路应如何进行水力计算？
重庆能源职业学院教案
教学内容
压力管路
介绍压力管路在工程实际中的主要应用。
（10分钟）
压力管路的分类（10分钟）
长管的水力计算（20分钟）
复杂管路的水力计算（50分钟）
复杂管路的水力计算（60分钟）
短管的水力计算（30分钟）
孔口出流
介绍孔口出流在工程实际中的主要应用和研究方法。
（10分钟）
孔口出流的分类
本节主要讨论孔口出流的一些基本概念：薄壁孔口、厚壁孔口、大孔口、小孔口、自由出流、淹没出流。
重点介绍薄壁孔口和厚壁孔口的主要技术特征。
（20分钟）
薄壁小孔口自由出流
分析推导薄壁小孔口自由出流时的各个特征参数计算公式。
（60分钟）
水击现象
日常生活中，快速开关阀门、停泵或突然断电
一、水击的产生
1、水击现象（水锤）
在有压管路内，由于流速急剧变化，引起管内压强突然变化，并在整个管长范围传播的现象，称水击。
当急剧升降的压力波波阵面通过管路时，产生一种声音，犹如冲击钻工作时产生的声音或用锤子敲击管路时发出的噪音，称之谓水击，亦称水锤。
2、水击压力：突然变化的压力称为水击压力（管路中出现水击现象时所增加或降低的压力
）
值p
3、发生水击现象的物理原因：
（1）外因：管路中流速突然变化
（2）内因：液体具有惯性和压缩性。
惯性：企图维持液体原来的运动状态
压缩性：改变体积，缓和流体流动
4、说明：
（1）考虑液体的压缩性和管壁的弹性
（2）水击中的液流参数随时间和位置变化，水击现象为不稳定流动。
（3）水击压力以压力波的形式在管内传播。
二、压力波的传播过程
如图表示具有固定液面的油罐、水库或水塔，沿长度为l，直径为d的等直径管路流向大气中，管路出口装有控制阀门。
现以图为例，说明压力波传递过程。
⏹当阀门开启一定大小时，管中流速为V0，出口阀门前压力为p
⏹如将阀门骤然关闭，邻近阀门的一层厚度为
⏹的液体于时间内首先停止流动。
该段液体在后面液体惯性的作用下被压缩，压强比静压增加了, 即水击压力。
同时，管壁也由于的作用而发生膨胀。
⏹当第一层液体在一个无限小的时间t内停下来以后，紧邻的第二层液体又停下来，也受压缩，同时与之相应的这段管材也要膨胀。
由于液体依序停止而形成的高低分界面，依次向液罐方向传递，传递速度为c。
它略小于液体内的声速c0。
⏹在阀门关闭后t1=l/c时，压力波传至管路入口处。
这时全管内液体都已停止流动，处于被压缩状态，管子则处于膨胀状态。
而此刻管内压力高于液罐内的压力，出现不平衡，是一种不稳定状态，于是管子入口邻近的一层液体将开始以速度v0又冲向液罐，使水击压力消失，恢复正常静压，与之相应，管壁也恢复原状。
从此刻开始，管中液体高低压分界面又将以速度c向阀门方向传播。
⏹在阀门关闭后t2=2l/c时刻，全管内压力值都已恢复到静压，特别注意，就在此瞬间，紧邻阀门的一层液体，由于惯性作用，仍企图以速度v0向液罐方向继续流动，而此刻后面不再有液体补充，从而管内液体产生进一步膨胀，出现压力进一步降低，即产生负的水击压力。
同样，第二层、第三层依次膨胀，形成减压波以速度c向液罐方向传递。
图 理想情况水击波传递过程 表 理想情况水击波传递过程参数表
阶段 一 二 三 四
时间
c
L t <
<0
c L t c L 2<<
c
L
t c L 32<<
c
L
t c L 43<<V 0方向
池→阀
池←阀
池←阀
池→
V 0大小 V 0→0 0→V 0 V 0→0 0→
压强
↑
↓恢复
↓
↑恢
c 方向 池←阀 池→阀 池←阀 池→
运动状态 减速、升压 增速、减压 减速、减压 增速、
液体状态 压缩 恢复 膨胀 恢
管壁状态 膨胀 恢复 收缩 恢复
⏹
当阀门关闭t 3=3l/c 的时刻，减压波传递到管子入口处，全管内液体处于低压的静止
状态，管子由于抽吸负压处于收缩状态。
此时，液罐内压力高于管子内压力，又失去压力的平衡，在压差作用下液体又以速度v 0冲向管路中，使紧邻管入口的一层液体压力恢复到正常压力。
这种增压波面又依次以速度c 向阀门方向传播。
⏹
直到t 4=4l/c 时刻，增压波面传到阀门处，此时，全管又恢复到阀门关闭前的流动状
况。
随后开始第二个压力传递的循环。
三、水击的分类
● 水击的相或相长：从阀门关闭产生增压波到上游反射回来的减压波又传到阀门处为止，
所需要的时间为2l/c ，称之为水击的相或相长，用τ
０
来表示。
c l 20=
τ
1、① 直接水击：当阀门关闭时间T <τ
0时，最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回
来的减压顺行波，在阀门全部关闭时还未到达阀门处，在这种情况下，在阀门处产生最大的水击压力，称为直接水击。
② 间接水击：当阀门关闭时间T >τ
0时，
最早由阀门处产生的向上游传播，而又反射回来的减压顺行波，在阀门全部关闭前已经到达阀门处，水击压力波不能全部进一步向上游反射，并随流体泄掉一部分能量，使得在阀门处的水击压力不能达到直接水击的压力增高值，称为间接水击。
2、① 正水击：当阀门突然关闭时，管内流速突然减小，从而引起压强首先急剧增大，称为~。
② 负水击：当管道末端阀门突然开启时，管中流速突然增大而压强则首先急剧降低，称为~。
四、水击压力的计算
当阀门突然关闭时，停下来△S 段液体的质量为ρA △S ，这部分液体由于阀门的阻挡和后面液体的惯性作用而被压缩，增大的总压力为△pA 。
由动量原理可以得出
()
t u s A pA ∆-∆=
∆00ρ
0u t s
p ∆∆=∆ρ
水击压力传播速度 c t s =∆∆
0cu p ρ=∆
——产生直接水击时的水击压力计算公式。
其中，
⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+=
0211
eE D E c ρ 00
011E E e D c E E e D E
c +
=
+
=
ρ
ρE
c =
五、水击压力的预防
水击压力的危害很大，在管路设计时应力图避免直接水击压力的产生。
但在有些情况下仅仅依靠管路的设计达不到预防水击的目的，因此工程中采取以下方法避免和减缓水击。
1、延长开关阀门的时间，避免产生直接水击。
2、在阀门前加空气包，吸收水击能量。
3、阀门前加安全阀，防止管路崩裂。
例题：
最大水击压强。
处的水击？并求阀门前断面击是直接水击还是间接试判断管中所产生的水，间为，若完全关闭阀门的时流，阀门关闭前管流为稳定。
，水的弹性系数钢管的弹性系数，管壁厚，直径长一水电站的引水钢管，s s m Q cm N E cm N E cm e cm D m L 1/14.3/1006.2/1006.21,1007003025270=⨯=⨯====
s
m E E
e D E c /10151
1001006.21006.2110001006.21/75
9
=⨯⨯+
⨯=+
=
ρ流中的传播速度
解：水击压强波在该管。
所以水击属于直接水击s s c L 138.11015
700
22>=⨯=
Pa cV p s m A
Q V 600
01006.4410151000/4:⨯=⨯⨯==∆==ρ压力为
于是所产生的最大水击正常流速为阀门未关闭前管中水的。