利息理论习题整理
利息理论 复习题及参考答案
第1页 （共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（ ）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（ ）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页 （共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（ ）。
(A) 221v v v +−(B)21v v v −+ (C)()221v v v +−(D) 2221v v v +− (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（ ）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（ ）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页 （共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
利息理论试题
一、选择题（共20分，每题4分） 1.累积函数 2.各个量的关系 3.年金符号的识别4.期初与期末年金现值的关系 4.期初与期末年金终值的关系 5等额偿还的描述 5等本金偿还的描述1.已知累积额函数2()251A t t t =++，则累积函数()a t =（ ）。
A 、2251t t ++ B 、25t + C 、45t + D 、51t + 1.下列关于累积函数的表述，错误的是（ ）。
A 、 B 、 C 、 D 、2.对符号()m n a 含义的表述正确的是（ ）。
A 、一年支付m 次, 且每期期初支付1m 元的n 年期确定年金的终值 B 、一年支付m 次，且每期期初支付1m 元的n 年期确定年金的现值C 、一年支付m 次，且每期期末支付1m元的n 年期确定年金的现值D 、一年支付m 次，且每期期初支付1元的n 年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于累积函数()a t 的计算，下列各式不正确的选项为：（ ）。
A 、0()ts dsa t e δ-⎰= B 、()()(1)m mt i a t m=+C 、()()(1)m mtd a t m -=- D 、()(1)t a t d -=- 4.关于单利与复利计息的表述，下列选项中错误的是（ ）。
A 、采用复利计息产生的累积额比较多B 、单利累积额呈线性增长C 、复利累积额呈指数增长D 、短期业务一般用单利计息 5.期初付期末付年金现值的关系 6.等额还贷和等本金还贷二、计算题（共70分） 24‘利息度量（3）16‘年金（2）10‘债务偿还（3）假如某人借银行10万元，使用5年等额偿债基金的方式还款，假如还银行的利率为5% 偿债基金利率为3%，请构造偿债基金表。
解：三、证明题（共10分，第1题4分，第2题6分）1.证明关系式1(1)nn nS S i =-++ 。
2.如果在n 年定期内，第一年末收付1元，第二年末收付2元，以后每次比上一次递增1元|()n n n a nv Ia i-=。
利息理论习题
利息理论习题1.11. Sally has two IRAs. IRA 1 earns interest at 8% effective annually and IRA 2 earns interest at 10% effective annually. She has not made any contributions since January 1, 1985, when the amount in IRA 1 was twice the amount in IRA2.The sum of the two accounts on January 1, 1993 was $75000. Determine how much was in IRA 2 on January 1, 1985? （Individual Retirement Account）2. Suppose we are given that the effective rate of interest is 5% in the first year and 6% in the second year .We invest $1 at time 0. How much is in the fund at the end of two years?3. An investor puts 100 into Fund X and 100 into Fund Y. Fund Y earns compound interest at the annual rate of j, and Fund X earns simple interest at the annual rate of 1.05j . At the end of 2 years, the amount in Fund Y is equal to the amount in Fund X. Calculate the amount in Fund Y at the end of 5 years?4. Eric deposits X into a savings account at time 0, which pays interest ata nominal rate of i , compounded semiannually. Mike deposits 2X into a different savings account at time 0, which pays simple interest at an annual rate of i .Eric and Mike earn the same amount of interest duringthe last 6 months of the 8th year. Calculate i.5. John invests 1000 in a fund which earns interest during the first year at a nominal rate of K convertible quarterly. During the 2nd year the fund earns interest at a nominal discount rate of K convertible quarterly. At the end of the 2nd year, the fund has accumulated to 1173.54. Calculate K.6. A deposit of X is made into a fund which pays an annual effective interest rate of 6% for 10 years. At the same time, X/2 is deposited into another fund which pays an annual effective rate of discount of d for 10 years. The amounts of interest earned over the 10 years are equal for both funds. Calculate d.7. You are given: 2()A t Kt Lt M =++for 02t ≤≤(0)100,(1)110,(2)136A A A === Determine the force of interest at time 12t =. 8. At time 0, 100 is deposited into Fund X and also into Fund Y. Fund X accumulates at a force of interest ()20.51t t δ-=+. Fund Y accumulates at an annual effective interest rate of i . At the end of 9 years, the accumulated value of Fund X equals the accumulated value of Fund Y. Determine i .1.21. At an effective annual interest rate of ,0i i>, each of the following two sets of payments has present value K:1) A payment of 121 immediately and another payment of 121 atthe end of one year.2) A payment of 144 at the end of two years and another paymentof 144 at the end of three years. Calculate K.2. You are given:1)The sum of the present values of a payment of X at the end of 10years and a payment of Y at the end of 20 years is equal to thepresent value of a payment of X+Y at the end of 15 years.2)X+Y=1003)5%i=. Calculate X.3.A customer is offered an investment where interest is calculatedaccording to the following force of interest :0.02030.0453 tt ttδ≤≤=?>The customer invests 1000 at time 0. What nominal rate of interest , compounded quarterly, is earned over the first four-year period?4. Payments of 300,500 and 700 are made at the end of years five, sixand eight, respectively. Interest is accumulated at an annual effective rate of 4%. You are to find the point in time at which a single payment of 1500 is equivalent to the above series of payments. You are given:1) X is the point in time calculated by the method of equated time2) Y is the exact point in time. Calculate X+Y.5.Jones agrees to pay an amount of 2X at the end of 3 years and an amount of X at the end of 6 years. In return he will receive2000 at the end of 4 years and 3000 at the end of 8 years. At an 8% effective annual interest rate , what is the size of Jone s’ second payment?6. David can receive one of the following two payment streams:1) 100 at time 0, 200 at time n, and 300 at time 2n2) 600 at time 10At an annual effective interest rate of i ,the present value of the twostreams are equal. Given 0.75941n v , determine i7. You are given two loans, with each loan to be paid by a single payment in the future. Each payment includes both principal and interest.The first loan is repaid by a 3000 payment at the end of four years. The interest is accrued at 10% per annum compounded semiannually. The second loan is repaid by a 4000 payment at the end of five years. The interest is accrued at 8% per annum compounded semiannually.These two loans are to be consolidated. The consolidated loan is to be repaid by two equal installments of X, with interest at 12% per annum compounded semiannually. The first payment is due immediately and the second payment is due one year from now. Calculate X8. At a certain interest rate the present value of the following two patterns are equal:1)200 at the end of 5 years plus 500 at the end of 10 years2)400.94 at the end of 5 yearsAt the same interest rate, 100 invested now plus 120 invested at the end of 5 years will accumulate to P at the end of 10 years. Calculate P2.1例2.1.2 一项贷款，总额为1000元，年利率为9%.设有一下三种偿还方式：（1）贷款总额以及应付利息在第10年年末一次性偿还；（2）每年年末偿还该年度的应付利息，本金在第10年年末偿还；（3）在10年中美年年末进行均衡偿付。
刘占国《利息理论》习题解答
《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1、解： （1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2、解：202()(0)(1)1(1-6)180=100(a 5+1)4a=125a t at ba b i =+∴==+=∴∴用公式(8)300(83)386.4A a ∴=-=3、解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2n n n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=4、解： （1）1n n n I i A -=113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)1301200.0833(2)(2)120(5)(4)1501400.0714(4)(4)140I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--====（2）1nn n I i A -=113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)133.11210.1(2)(2)121(5)(4)161.051146.410.1(4)(4)146.41I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--====5、证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-6、证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i ai a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++7、解：（1）由单利定义有()(0)()(0)(1)A t A a t A i t ==+ (5.5)50003000(1 5.5)A i ∴==+解得0.121i =（2）由复利定义有()(0)()(0)(1)t A t A a t A i ==+ 5.5(5.5)50003000(1)A i ∴==+解得0.0973i =8、解：（1）有单利积累公式建立方程有300200(10.058)t =+解得8.62t =（2）由复利积累公式建立方程有300200(10.058)t =+解得7.19t =9、解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=10、解：设在第n 期等价于5%的实际利率有()(1)(1)n A n A n i A n --=-又()(0)(1),(1)(0)(1)A n A n i A n A n i i =+-=+-0.15%10.1(1)n i n ∴==+-解得11n =11、解：设该款项的金额为(0)A 有（1）在第三个月单利利息为：30.01(0)I A =单在第三个月复利利息为：323(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.010201(0)I A A A =复（）（）33:=0.010.010201=0.98I I ∴单复：（2）在第六个月单利利息为：6=0.01(0)I A 单在第六个月复利利息为：656(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.01051(0)I A A A =复（）（）66:=0.010.01051=0.951I I ∴单复：12、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =13、证明： （1）令()(1)(1)t f i i it =+-+有(0)0f =，1()(1)t f i t i t -'=+-又对于所有0<i<1有111(1)=1(1)t ti i --+<+ 11()(1)0t i f i t i t -'∴<<=+-<当0时，，即()f i 在1i <<0是单调减函数，因此有当1i <<0时有()(1)(1)0,(1)(1)t t f i i it i it =+-+<+<+即，命题得证。
期末考必备利息理论试题1.doc
一、选择题（共20分，每题4分）1.已知累积额函数A（/） = 2r+5/ + l，则累积函数。
（7）= （A ）oA、2/" + 5/ +1 B2/ + 5 C4-t + 5 D57 + 12.对符号d歆含义的表述正确的是（B ）。
A、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的终值mB、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的现值mC、一年支付m次，且每期期末支付L元的n年期确定年金的现值mD、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于贴现函数Q T。
）的计算，下列各式不正确的选项为：（C ）o小盼-C^ds A、厂。
）=（1 —d）‘ B、Q T Q）=（I +—广，"C> tz"'（/） = （l ---- y mt D、厂（/）=那。
m m4.关于期初付确定年金的现值，下列表述错误的是（B ）。
A、有= 1 +。
一B、— va-iC、（1 + z）D、a-, = a—. - v n n\ n-\\n\ n\ n\ n\ x n\ n+\\5.王先生因为买房向招商银行贷款30万元，月按揭等额还贷，设贷款利率恒定，则下列表述错误的是（D ）A、月付利息所占月还款额的比例越来越小B、每月所付利息越来越少C、每月所付本金越来越多D、每月偿还的本金一样1.下列关于累积函数。
（7）的表述，错误的是（B ）。
A、tz（O） = 1B、。
⑺时间的递增函数C、表示单位本金的累积额D、。
（7）不一定为连续函数2.对符号耳任含义的表述正确的是（C ）。
A、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的终值mB、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的现值mC、一年支付m次，且每期期末支付上元的n年期确定年金的现值mD、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于累积函数"(7)的计算，下列各式不正确的选项为：(D )。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案题1：单利和复利的计算问题（20分）1. 一笔100,000元的投资，年利率为5％。
如果采用单利计算，则一年后的本息总额为多少？（5分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率 ×期限）= 100,000 ×（1 + 0.05 × 1）= 105,000元。
2. 一笔500,000元的投资，按照复利计算，年利率为4％，如果存款期限为5年，则五年后的本息总额为多少？（15分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率）^ 期限= 500,000 ×（1 + 0.04）^ 5 = 608,848.32元。
题2：复利公式推导与应用问题（30分）1. 请推导复利计算公式。
（10分）参考答案：设本金为P，年利率为r，期限为n年。
根据复利计算的原理，本息总额可表示为：本息总额=P×（1 + r）^ n。
2. 一笔投资本金为50,000元，年利率为8％。
如果计划将本息总额增加到100,000元，需要存款多少年？（20分）参考答案：设期限为n年，根据复利计算公式可得：100,000 = 50,000 ×（1 + 0.08）^ n。
通过求解方程得到：n≈8.66年。
题3：连续复利问题（20分）1. 一笔本金为10,000元的投资，年利率为6％，如果采用连续复利计算，10年后的本息总额为多少？（20分）参考答案：本息总额=本金×e^(年利率 ×期限)，其中e为自然对数的底，约等于2.71828。
计算可得：本息总额≈10,000 × e^(0.06 × 10) ≈ 18,193.86元。
题4：利息与投资风险的关系问题（30分）1. 投资A和投资B分别提供年利率为5％和8％的投资回报。
根据风险-收益原则，一般情况下，哪种投资风险更高？（10分）参考答案：一般情况下，高利率的投资回报意味着高投资风险。
金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？2. 已知：1） 16565111-++=+))(()()()(i i mim 求?=m 2） 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i mm i n m +=+=+111)()()()( 由于d nn d mm d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解：由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i ， δ==∞→∞→)()(l i m l i mm m m m d i ⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
XXX《利息理论》综合作业答卷
XXX《利息理论》综合作业答卷XXX《利息理论》综合作业一、单选题（共17道试题，共51分）1.有一项3年期、每年初付款100元的年金，第1年的利率为2%，第2年的利率为3%，第3年的利率为4%。
该年的终值为多少元？答案：B，320元。
2.某人签署了一张1年期的1000元借据并从银行获得920元。
在第6个月末，该人支付了288元。
在单贴现方式，该人的这笔付款会使借据的面值减少多少元？答案：B，700元。
3.以年利率4%在第1年初和第2年初分别投资1万元，并将每年的利息以年利率2%进行再投资，那么，在第4年末，这项投资的积累值为多少万元？答案：B，228.73万元。
4.若i/j=3/4，则i与j的关系式为什么？答案：D，i=0.75j。
5.利用年金当前值的概念，如果X=3000，Y=4000，Z=3000，则年金的支付期数为多少？答案：B，4期。
6.在未来5年内，某人以偿债基金法来偿还一笔100万元的贷款，贷款年利率为4%，偿债基金存款年利率为2%。
该偿债基金在第4年末的净本金支出为多少万元？答案：C，20.392万元。
7.当债券的价格高于其赎回值时，称该债券被按什么方式出售？答案：B，溢价方式。
8.对于等额偿债基金法，必然有L什么？答案：A，L>0.9.某人在未来20年内以等额本金法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。
该人前10年内支付的利息总额为多少万元？答案：B，31万元。
10.在常规单利法下，投资期年数=投资期天数/什么？答案：C，360.11.有一项10年期的期末付年金，每季度付款1000元，每年计息4次的名义利率为6%。
该年金的现值为多少元？答案：D，.85元。
答案:错误，应为公式P=C/(1+i/n)^n+g/n/(1+i/n)^n-123.在等额本息法下，每期偿还的本金和利息相等。
答案:正确24.在满期偿还法下，债务人在借款期间只需支付利息，到期一次性偿还本金和最后一期利息。
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（1）从2003年1月1日到5月20日共计140天，故计息天数 解： 为139天，
5.26% 5.25%, 债券投资优于储蓄。
2018/11/27 5
i(m) 12% 解： i 1 （1 ） 1 1 1 12.68% m 12 d 10% （2）d 1 1 1 1 9.63% m 4
(m) (n)
m
n
12% 1 12
2018/11/27
12
d 1 2
(2)
2
d (2)
12% 6 2 1 1 11.59% 12
6
例：某资金帐户现金流如下：在时刻0有100元资 金支出，在时刻5有200元资金支出，在时刻10有 最后一笔资金支出；作为回报，在时刻8有资金收 回600元。假定半年结算年名义利率为8％，试计 算时刻10的支出金额大小。 解：设时刻10的支出金额为X，则整个业务的 现金流程图如下：
贴现率 d iv 0.04762 从而借款人在期初实际可得
10000(1 d ) 10000v 9524 （元）
2018/11/27 4
例1-5 若现有面额为100 元的零息债券在到期前
一年的时刻价格为95 元，同时短期一年储蓄利率为
5.25%，如何进行投资选择？
解 从贴现的角度看，零息债券的贴现率 d =5% ，而储 i 4.988% 5%, 债券投资优于储蓄。 蓄的贴现率 d 1 i d 5% 从年利率的角度看，零息债券 i 1 d 1 5%
结论：不同比较日的价值方程的计算结果相同
2018/11/27 9
2°依单利方式计算： 半年期单利率i＝4％ 选取不同的比较日t的价值方程（收支平衡）： 1）t＝0
100 0 1 2 3 4 200 5 6 7 8 600 9 X 10
200 X 600 100 1 10i 1 20i 1 16i
100 0 1 2 3 4 200 5 6 7 8 600 9 X 10
2018/11/27
7
1°依复利方式计算： 半年结算年名义利率＝8％ 半年期实际利率＝4％ 半年期积累因子 v 1 1 4% 半年期贴现因子
100
v (1 4%)1
选取不同的比较日t的价值方程（收支平衡）：
解 方法一：比较等价的年实利率
(2) A
已知 i
7% 7%, iA 1 1 7.1225% iB =7.05% 2
10
2
方法二：比较实际收益
7% a A (5) 1 1.4106 2
aB (5) 1 7.05% 1.4058
3）t＝10
100 0 1 2 3 4
5
100(1 20i) 200(1 10i) X 600(1 4i)
由此可以解得：
2018/11/27
X 236
结论：不同比较日的价值方程的计算结果不同
11
方法2：用代数方法求解 例：已知两年后的2000元和四年后的3000元的现值之 和为4000元，试计算年利率。 解：比较日为初始时刻，则价值方程为
由此可以解得： X
2018/11/27
221.39
10
2）t＝5
100 0 1 2 3 4
200 5 6 7 8 600 9
X 10
X 600 100(1 10i) 200 1 10i 1 6i
由此可以解得： X
201.42
200 X 6 7 8 600 9 10
(m) m 4
例1-6（1）求每月结算的年利率为12％的实际利率； （2）求每季结算的年贴现率为10％的实际贴现率； （3）求相当于每月结算的年利率为12％的半年结算 的年贴现率。 m
12
i d 1 1 （3） 1 1 i m 1 d n
5
aA (5) aB (5)
结论：A收益高
2018/11/27 3
例1-4 假设期初借款人从贷款人处借入10000元并 约定一年到期时还10500元（即利率i = 5% ）。如果借 款人希望期初时即付给贷款人利息，1 年到期时偿还 本金10000元，问：期初借款人实际可得金额是多少？ 解
1 贴现因子 v 0.9524 1 i
单利： A(t ) 1000(1 it )
139 （元） 1000(1 0.12 ) 1045.70 365 t 复利： A(t ) 1000(1 i)
1000(1 0.12)
2018/11/27
139 365
（元） 1044.10
2
例1-3 有以下两种5 年期的投资选择：A 年利率 7%，每半年计息一次；B 年利率7.05%， 每年计息 一次。试比较两种选择的收益。
1）t＝0
200 1 2 3 4 5 6 7 8 600 9
X 10
0
100 200v10 Xv20 600v16
2018/11/27
600v16 100 200v10 X 186.75 20 v
8
2）t＝5
100 0 1 2 3 4
200 5 6 7 8 600 9
X 10
100v10 200 Xv10 600v6
600v6 100v10 200 X 186.75 10 v
3）t＝10
100 0 1 2 3 4
200 5 6 7 8 600 9
X 10 Leabharlann 100v20 200v10 X 600v 4 X 600v4 100v20 200v10 186.75