高中数学1.1.2第3课时循环结构、程序框图的画法课件新人教A版必修
研一研·问题探究、课堂更高效
例1 设计一个计算1＋2＋„＋100的值的算法，并画出程序
框图．
分析1 你能设计出怎样的算法来计算1＋2＋„＋100的值?
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答案
第 1 步，0＋1＝1.
第 2 步，1＋2＝3. 第 3 步，3＋3＝6. 第 4 步，6＋4＝10.
……
第 100 步，4 950＋100＝5 050.
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跟踪训练1 1 2 3 n 已知有一列数 ， ， ，„， ，设计程序框 2 3 4 n＋ 1
图实现求该数列前20项的和．
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解
算法分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独
观察分子，恰好是1,2,3,4，„，n，因此可用循环结构实 现，设计数变量i，用i＝i＋1实现分子，设累加变量S，用S i ＝S＋ ，可实现累加，注意i只能加到20. i＋ 1
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跟踪训练3 高中某班一共有40名学生，设计程序框图，统计 班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．
解 算法分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环
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一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断．设两个计数 变量m，n，如果s>90，则m＝m＋1，如果80<s≤90，则n＝ n＋1，设计数变量i，用来控制40个成绩的输入，注意循环 条件的确定．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为________ 20 ．
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解析
由于5≥4，所以s＝5，a＝4，又∵4≥4也成立，所以
第二次经过循环体时，s＝5×4＝20，此时a＝3，而a＝3≥4 不成立，∴输出的s的值为20.
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第一步,赋初值i＝1，sum＝0.
第二步,sum＝sum＋i，i＝i＋2.
第三步,如果i≤131，则反复执行第二步;否则,执行下一步.
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第四步，输出sum.
第五步，结束．
程序框图如下图．
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例3 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预
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程序框图如下图：
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1．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构
( A )
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(1)条件结构 A.(1)(2)
(2)顺序结构 B.(1)(3)
(3)循环结构 C.(2)(3)
(4)无法确定 D.(4)
“第三步”可以用顺序结构来表示(如下图)：
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(2)算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示(如下 图)．在这个条件结构中，“否”分支用“a＝m”表示含零 点的区间为[m，b]，并把这个区间仍记成[a，b]；“是”分 支用“b＝m”表示含零点的区间为[a，m]，同样把这个区 间仍记成[a，b]．
第 3 课时
【学习目标】
循环结构、程序框图的画法
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1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结 构程序框图间的转化； 2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图． 【学法指导】 通过模仿、操作、探索，经历通过设计循环结构程序框图表达 解决问题的过程， 学会灵活、 正确地利用三种结构画程序框图； 认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤，也是 我们学习计算机语言的必经之路.
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分析2 在你设计的算法中，是否包含重复操作的步骤，如 果包含重复操作的步骤，如何用代数的方法简化重复操作 的步骤？
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答案 可以用第(i－1)步的结果＋i＝第i步的结果这一关系 简化重复操作的步骤．
分析3 为了方便表示重复操作的过程，我们用一个累加变 量S来表示每一步的计算结果，即把S＋i的结果仍记为S，为 此，我们使用赋值号“＝”表示把S＋i的值仍赋给S，那么 你能写出第i步的步骤吗？
填一填·知识要点、记下疑难点
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1．循环结构的定义 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件
反复执行
某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执
行的步骤称为 循环体 .
填一填·知识要点、记下疑难点
2．常见的两种循环结构
名称
结构图
特征 先执行循环体后判断
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程序框图如下：
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小结
程序框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析
是否能实现所求的数的累加，分析条件是否达到就结束循 环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及 循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关 键的是循环条件，它决定循环次数．
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跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+„+131的算法．
解 算法分析：由于需要加的数较多，所以要引入循环结 构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两 数相差2)，那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i＝i ＋2来实现这些有规律的数，设一个累加变量sum，用来实 现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的 数，然后加到累加变量sum中． 算法如下：
第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加 上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
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例2 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出
程序框图，表示用“二分法”求方程x2－2＝0(x>0)的近似 解的算法．
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解
算法分析：(1)算法步骤中的“第一步”“第二步”和
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探究点二 循环结构的形式
问题 循环结构有哪两种形式?它们有什么不同点和相同点?
答 循环结构的形式有：直到型循环结构和当型循环结构．
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两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环 体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循 环体，直到条件满足时终止循环．当型循环结构是在每次执 行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环 体，否则终止循环． 两种循环结构的相同点：两种不同形式的循环结构中一定包 含条件结构，用于确定何时终止执行循环体．
第四步，i＝i＋1，返回第二步． 程序框图：
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问题2 上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型 循环结构表示，则程序框图如何？
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答
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小结
变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一
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个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值 与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则 可实现数的累加求和．
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 循环结构、循环体的概念
问题1 你能举出需要反复循环计算的数学问题吗？
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答 例如用二分法求方程的近似解、数列求和等．
问题2 什么是循环结构、循环体？
答 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件
反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．反复执行的步骤 称为循环体．
由于“第二步”是重复操作的步骤,所以本例可以用循环结 构来实现.所以按照“确定循环体”“初始化变量”“设定 循环控制条件”的顺序来构造循环结构．
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(1)确定循环体:设a为某年的年生产总值,t为年生产总值的年 增长量,n为年份,则循环体为t＝0.05a,a＝a＋t,n＝n＋1. (2)初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始 点，则n的初始值为2005，a的初始值为200. (3)设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终 止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环．
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程序框图如下：
方法一
方法二
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探究点三 问题 程序框图的画法
画程序框图的基本步骤是怎样的？
答
从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通
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常要经过以下步骤：
第一步，用自然语言表达算法步骤．
第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相 应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．
计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程 序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份．
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解
算法分析：先写出解决本例的算法步骤：
第一步，输入2005年的年生产总值．
第二步，计算下一年的年生产总值．
第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年 的年份；否则，返回第二步．
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练一练·当堂检测、目标达成落实处
通过它．如图1中的A，没有一条从入口到出口的路径通过 它，就是不符合要求的程序框图．结构内不存在死循环， 即无终止的循环．像图2就是一个死循环．在程序框图中是 不允许有死循环出现的．
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高中数学1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时循环结构、程序框图的画法课件新人教A版必修3
随堂达标自测
1．下列关于循环结构的说法正确的是( ) A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的 B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行 C．循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使 循环结构不会出现“死循环” D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无 止境地运行下去
解析 由于判断框内的条件不唯一，故 A 错误；由于 当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故 B 错误；由于循环结构不是无限循环的，故 C 正确，D 错误．
[解] 当 i≤1000 时开始执行①②两部分，结合循环结 构的形式可知，该程序为当型循环结构，又 i＝2，S＝0，且 计算 2＋4＋6＋…＋1000 的值，故①②两处分别填 S＝S＋i， i＝i＋2.
直到型循环结构如图所示．
拓展提升 解决此类问题的关键是根据程序框图理解算法的功 能．考试考查的重点是程序框图的输出功能、程序框图的补 充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力，题目 难度不大，大多可以按照程序框图的流程逐步运算而得到．
拓展提升 求满足条件的最值问题的实质及注意事项
(1)实质：利用计算机的快速运算功能，对所有满足条 件的变量逐一测试，直到产生第一个不满足条件的值时结束 循环．
(2)注意事项： ①要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的 结构特征的关系及循环次数． ②要注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别． ③要特别注意判断框中循环变量的取值限制，是“>”“<” 还是“≥”“≤”，它们的意义是不同的．
(1)变量 i 是一个计数变量，它可以统计执行的循环次数，它 控制着循环的开始和结束；算法在执行循环结构时，就赋予 计数变量初始值，预示循环的开始，每执行一次循环结构， 计数变量的值就发生变化，并在每一次重复执行完循环体时 或重新开始执行循环体时，要判断循环体的条件是否已达到 终止循环的要求．
高中数学 1.1.2 第3课时循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
1．如图所示的程序框图包含算法结构中的哪些结构 ( A )
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(1)条件结构 (2)顺序结构 (3)循环结构 (4)无法确定
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(4)
练一练·当堂检测、目标达成落实处 2．如图所示的程序框图运行后，输出的结果为____2_0___．
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小结 变量S作为累加变量，来计算所求数据之和．当第一
本 课
个数据送到变量i中时，累加的动作为S＝S＋i，即把S的值
时
栏
与变量i的值相加，结果再送到累加变量S中，如此循环，则
目
开 关
可实现数的累加求和．
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练1
已知有一列数
1 2
，
2 3
，
3 4
第 3 课时 循环结构、程序框图的画法
【学习目标】
本 1．掌握两种循环结构的程序框图的画法，能进行两种循环结
课 时
构程序框图间的转化；
栏 目
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图．
开 关
【学法指导】
通过模仿、操作、探索，经历通过设计循环结构程序框图表达
解决问题的过程，学会灵活、正确地利用三种结构画程序框图；
课
时 栏
这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．
目
开
关
研一研·问题探究、课堂更高效
跟踪训练2 设计程序框图实现1+3+5+7+…+131的算法．
解 算法分析：由于需要加的数较多，所以要引入循环结
构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数(每相邻两
人教A版高二数学必修三1.1.2-程序框图及顺序结构-教学课件
• (2)y1=3,即2a+b=3. ① • y2=-2,即-3a+b=-2. ②
• 由①②,得a=1,b=1,∴f(x)=x+1,
• ∴当x=5时,f(5)=5×1+1=6.
• (3)令f(x)=x+1=0,得x=-1.故当输入的x值为-1 时,输出的函数值为0.
第2课时 程序框图及顺序结构
作业：见固学案
• (1)该程序框图解决的是 一个什么样的问题?
• (2)若最终输出的结果为 y1=3,y2=-2,则当x=5时输 出的结果又是多少?
• (3)在(2)的前提下,输入x 的值为多大时,输出的结 果为0?
• 【解析】 (1)该程序框图解决的是求函数 f(x)=ax+b的函数值的问题.
• 其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应 的函数值.
15 、梦想是一个天真的词，实现梦想是个残酷的词。 4 、苦难是化了装的幸福。 8 、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。 7 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2 、我们把在黑暗中跳舞的心脏叫做月亮。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 16 、错过的人与事，不必频频回首;结痂的疤痕，无须反复触摸。 8 、树没有眼睛，落叶却是飘落的眼泪。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 7 、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些;如果突遇挫折，智力就会应激增长。 19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 3 、决不放弃。你还年轻。年轻就是本钱。
• 预学4:顺序结构
• 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成 的,是任何一个算法都离不开的基本结构.顺 序结构可以用程序框图表示为:
• 由①②,得a=1,b=1,∴f(x)=x+1,
• ∴当x=5时,f(5)=5×1+1=6.
• (3)令f(x)=x+1=0,得x=-1.故当输入的x值为-1 时,输出的函数值为0.
第2课时 程序框图及顺序结构
作业：见固学案
• (1)该程序框图解决的是 一个什么样的问题?
• (2)若最终输出的结果为 y1=3,y2=-2,则当x=5时输 出的结果又是多少?
• (3)在(2)的前提下,输入x 的值为多大时,输出的结 果为0?
• 【解析】 (1)该程序框图解决的是求函数 f(x)=ax+b的函数值的问题.
• 其中输入的是自变量x的值,输出的是x对应 的函数值.
15 、梦想是一个天真的词，实现梦想是个残酷的词。 4 、苦难是化了装的幸福。 8 、对待生活中的每一天若都像生命中的最后一天去对待，人生定会更精彩。 7 、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2 、我们把在黑暗中跳舞的心脏叫做月亮。 2 、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。 16 、错过的人与事，不必频频回首;结痂的疤痕，无须反复触摸。 8 、树没有眼睛，落叶却是飘落的眼泪。 6 、大部分人往往对已经失去的机遇捶胸顿足，却对眼前的机遇熟视无睹。 7 、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些;如果突遇挫折，智力就会应激增长。 19 、生活中的许多事，并不是我们不能做到，而是我们不相信能够做到。 3 、决不放弃。你还年轻。年轻就是本钱。
• 预学4:顺序结构
• 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成 的,是任何一个算法都离不开的基本结构.顺 序结构可以用程序框图表示为:
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
(2)直到型循环结构：如图①所示，其特征是：在执行了一 次循环体后，对条件进行判断，如果条件__不__满__足____，就继续 执行循环体，直到条件__满__足____时终止循环．
(3)当型循环结构：如图②所示，其特征是：在每次执行循 环体前，对条件进行判断，当条件__满__足___时，执行循环体， 否则终止循环．
●温故知新 旧知再现 1．下列问题的算法宜用条件结构表示的是( ) A．求点P(－1,3)到直线3x－2y＋1＝0的距离 B．由直角三角形的两条直角边求斜边 C．解关于x的方程ax＋b＝0 D．计算100个数的平均数 [答案] C [解析] A，B，D只需用顺序结构即可．
2．根据下边的流程图，使得当成绩不低于60分时，输出 “及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则( )
[解析] 该程序框图的运行过程是： i＝1，S＝1 i＝1＋1＝2 S＝2×(1＋1)＝4 i＝2＞5不成立 i＝2＋1＝3 S＝2×(4＋1)＝10 i＝3＞5不成立 i＝3＋1＝4
S＝2×(10＋1)＝22 i＝4＞5不成立 i＝4＋1＝5 S＝2×(22＋1)＝46 i＝5＞5不成立 i＝5＋1＝6 S＝2×(46＋1)＝94 i＝6＞5成立 输出S＝94.
成才之路 ·数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 算法初步
第一章 1.1 算法与程序框图
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第3课时 循环结构、程序框图的画法
1
预习导学
2
互动课堂
3 随堂测评
4
课后精练
预习导学
●课标展示 1．了解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确 循环终止的条件． 2．能用循环结构设计程序框图解决有关问题．
高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
m ab 2
思考2:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序
框图如何表示？
否
f(a)f(m)<0? 是
a=m
b=m
思考3:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构 用程序框图如何表示？ 第三步 第四步
|a-b|<d 或 f(m)=0? 是
输出m
否
思考4:根据上述分析， 你能画出表示整个算法
第一步，令S=0,k=1.
第二步，若k≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，S = S +
1 . k (k + 1)
第四步，k=k+1，返回第二步. 程序框图如图所示：
提升总结
利循环结构表示算法的步骤
利用循环结构表示算法，第一要准确地表示累计的变量；
第二要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定 的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反
复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
特征：在执行了一次循
环体后，对条件进行判断，
满足条件？
否
如果条件不满足，就继续执 行循环体，直到条件满足时 终止循环.
是
这种循环结构称为直到型循环结构.
奥运会主办权投票过程的算法结构： 第一步，投票. 第二步，统计票数.如果有一个城市得票超过一半， 那么这个城市取得主办权，转入第三步；否则淘 汰得票数最少的城市，转入第一步.
第三步，宣布主办城市.
开始 投票
淘汰得票数 最少的城市 否
有一个城市 得票数超过总票 数的一半?
是
输出该城市 结束 在一些算法中,经常 会出现从某些地方开始 , 按照一定条件 , 反复执行 某一步骤的情况 , 这就是 循环结构.
思考2:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序
框图如何表示？
否
f(a)f(m)<0? 是
a=m
b=m
思考3:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构 用程序框图如何表示？ 第三步 第四步
|a-b|<d 或 f(m)=0? 是
输出m
否
思考4:根据上述分析， 你能画出表示整个算法
第一步，令S=0,k=1.
第二步，若k≤100成立，则执行第三步； 否则，输出S，结束算法. 第三步，S = S +
1 . k (k + 1)
第四步，k=k+1，返回第二步. 程序框图如图所示：
提升总结
利循环结构表示算法的步骤
利用循环结构表示算法，第一要准确地表示累计的变量；
第二要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行
算法的循环结构 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定 的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反
复执行的步骤称为循环体.
一些循环结构用程序框图可以表示为：
循环体
特征：在执行了一次循
环体后，对条件进行判断，
满足条件？
否
如果条件不满足，就继续执 行循环体，直到条件满足时 终止循环.
是
这种循环结构称为直到型循环结构.
奥运会主办权投票过程的算法结构： 第一步，投票. 第二步，统计票数.如果有一个城市得票超过一半， 那么这个城市取得主办权，转入第三步；否则淘 汰得票数最少的城市，转入第一步.
第三步，宣布主办城市.
开始 投票
淘汰得票数 最少的城市 否
有一个城市 得票数超过总票 数的一半?
是
输出该城市 结束 在一些算法中,经常 会出现从某些地方开始 , 按照一定条件 , 反复执行 某一步骤的情况 , 这就是 循环结构.
高中数学人教A版必修三课件1.1.2 第3课时 循环结构3
答案:(1)√ (2)× (3)×
课前篇自主预习
3.做一做3:下列框图是循环结构的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
解析:①为顺序结构,②为条件结构,③为当型循环结构,④为直到
型循环结构.故选C.
答案:C
课前篇自主预习
4.做一做4:运行如图所示的程序框图,输出的结果
为
.
解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15; n=6,S=21;n=7,S=28.当n=8时,输出S=28. 答案:28
课前篇自主预习
提示(1)是. (2)不可以. (3)控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”, 重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”. (4)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环 体.
课前篇自主预习
2.做一做1:判断题 (1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环. () (2)循环结构中,判断框内的条件不是唯一的. ( ) 答案:(1)√ (2)√
2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问 题:一是需要运算的次数;二是循环结构的情势,是“当型”还是“直到 型”.
3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“>”“<”,还是 “≥”“≤”,它们的意义是不同的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
循环结束的条件判断不准致错 例2如图是一算法的程序框图,若此程序的输出结果为S=720,则 判断框内可填入的条件是( ) A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9? 错因分析本题容易出错的就是这个判断条件是什么,本题是当不 满足判断框中的条件时结束循环,当满足判断框中的条件时执行循 环,故应该从k=10开始按照递减的方式逐步到S的值为720时,结束 循环,如果不清楚这个要求就可能误选选项B.
课前篇自主预习
3.做一做3:下列框图是循环结构的是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②④
解析:①为顺序结构,②为条件结构,③为当型循环结构,④为直到
型循环结构.故选C.
答案:C
课前篇自主预习
4.做一做4:运行如图所示的程序框图,输出的结果
为
.
解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15; n=6,S=21;n=7,S=28.当n=8时,输出S=28. 答案:28
课前篇自主预习
提示(1)是. (2)不可以. (3)控制重复操作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”, 重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”. (4)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复 执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环 体.
课前篇自主预习
2.做一做1:判断题 (1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环. () (2)循环结构中,判断框内的条件不是唯一的. ( ) 答案:(1)√ (2)√
2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问 题:一是需要运算的次数;二是循环结构的情势,是“当型”还是“直到 型”.
3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“>”“<”,还是 “≥”“≤”,它们的意义是不同的.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
循环结束的条件判断不准致错 例2如图是一算法的程序框图,若此程序的输出结果为S=720,则 判断框内可填入的条件是( ) A.k≥6? B.k≥7? C.k≥8? D.k≥9? 错因分析本题容易出错的就是这个判断条件是什么,本题是当不 满足判断框中的条件时结束循环,当满足判断框中的条件时执行循 环,故应该从k=10开始按照递减的方式逐步到S的值为720时,结束 循环,如果不清楚这个要求就可能误选选项B.
(人教a版)必修三同步课件：1.1.2(3)循环结构、程序框图的画法
程序框图如图所示：
规律方法 1.在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量 和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件． 2．在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次 的情况出现．
跟踪演练2
求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，只画出程序框图．
解
设累加变量为S，
要点一 当型循环结构与直到型循环结构
例1 设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．
解
算法是：第一步，令i＝1，S＝0.
第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结 束算法．
第三步，S＝S＋i.
第四步，i＝i＋1，返回第二步．
程序框图：
规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口；
④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
(2)区别 直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续 执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到
型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是
在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构，必须抓 住它们的区别．
跟踪演练1
要点四 循环结构的实际应用
例4 某工厂2012年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力比上一年增加
5%，问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，
并画出相应的程序框图．
解
算法如下：
第一步，令n＝0，a＝200，r＝0.05. 第二步，T＝ar(计算年增量)． 第三步，a＝a＋T(计算年产量)． 第四步，如果a≤300，那么n＝n＋1， 返回第二步；否则执行第五步．
高中数学 1.1.2 第3课时 循环结构、程序框图的画法课件 新人教A版必修3
无止
境地运行下去
答案 C
解析 由于判断框内的条件不唯一故A错；由于当型循环结
构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故B错；
由于循环结构不是无限循环的，故C正确，D错．
第二十六页，共33页。
2.如图所示是一个循环结构的算法， 下列说法不正确的是 ( ) A．①是循环变量初始化，循环 就要开始 B．②为循环体 C．③是判断(pànduàn)是否继续循环的 终 止条件 D．①可以省略不写 答案 D
第二十七页，共33页。
3．直到(zhídào)型循环结构对应的框图为 ()
答案 B
第二十八页，共33页。
4．(2013·广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入(shūrù)n
的值为3，则输出s的值是
()
第二十九页，共33页。
A．1
B．2
C．4
D．7
答案 C
解析(jiě xī) 当i＝1时，s＝1＋1－1＝1；
第七页，共33页。
程序框图：
第八页，共33页。
规律方法 当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别 (1)联系 ①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化； ②循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止 (zhōngzhǐ)循环； ③循环结构只有一个入口和一个出口； ④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止(zhōngzhǐ)的循环 ．
第三十二页，共33页。
2．程序框图中的任何结构内的每一部分都有机会(jī huì)被执行 到，也就是说对每一个框来说都应当有一条从入口到出口的 路径.
第三十三页，共33页。
当i＝2时，s＝1＋2－1＝2；
当i＝3时，s＝2＋3－1＝4；
当i＝4时，退出循环，输出s＝4；故选C.
高中数学(人教A版必修3)课件1.1.2.3循环结构及程序框图
第一章 算法初步
§ 1.1
1.1.2
算法与程序框图
程序框图与算法的基本逻辑结构
第三课时 循环结构及程序框图
课前热身
（学生用书 P13）
1.循环结构的概念 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条 件________某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的 步骤称为________． 2．循环结构的类型 循环结构又分为________和________，这两种形式的循 环结构在执行流程上有所不同．
解析
要实现所求算法，程序框中最后一次执行循环体
时，i 的值为 10，当条件 i＝11>10 时终止循环，所以条件应 为 i≤10? .
答案 i≤10?
类型三 循环结构的实际应用 例 3 给出以下 10 个数；15,28,36,42,26,45,58,37,81,76， 请把大于 40 的数找出来并输出， 试写出解决该问题的一个算 法，并画出程序框图． 分析 逐一输入 10 个数，筛选出大于 40 的数即可．
分析 投票过程是个循环结构． 第一步，投票； 第二步，统计票数，如果有一个城市得票数超过一半， 则停止，否则淘汰得票最少的城市后转第一步； 第三步，宣布主办城市．
解 程序框图如下．
考题精选
（学生用书 P15）
1.(2010· 辽宁)如果执行下面的程序框图，输入 n＝6，m ＝4，那么输出的 p 等于( A．720 C．240 ) B．360 D．120
解析 由程序框图可知，a 的值依次是 1,3,7,15,31,63,127. 故输出的结果为 127.
规律技巧
(1)如果算法问题里涉及到的运算进行了很多
次的重复，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可以 引入变量循环参与运算，应用循环结构． (2)在循环结构中， 要注意根据条件设计合理的计数变量， 累加变量及其个数，特别要求条件的表达要恰当、精确．
§ 1.1
1.1.2
算法与程序框图
程序框图与算法的基本逻辑结构
第三课时 循环结构及程序框图
课前热身
（学生用书 P13）
1.循环结构的概念 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条 件________某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的 步骤称为________． 2．循环结构的类型 循环结构又分为________和________，这两种形式的循 环结构在执行流程上有所不同．
解析
要实现所求算法，程序框中最后一次执行循环体
时，i 的值为 10，当条件 i＝11>10 时终止循环，所以条件应 为 i≤10? .
答案 i≤10?
类型三 循环结构的实际应用 例 3 给出以下 10 个数；15,28,36,42,26,45,58,37,81,76， 请把大于 40 的数找出来并输出， 试写出解决该问题的一个算 法，并画出程序框图． 分析 逐一输入 10 个数，筛选出大于 40 的数即可．
分析 投票过程是个循环结构． 第一步，投票； 第二步，统计票数，如果有一个城市得票数超过一半， 则停止，否则淘汰得票最少的城市后转第一步； 第三步，宣布主办城市．
解 程序框图如下．
考题精选
（学生用书 P15）
1.(2010· 辽宁)如果执行下面的程序框图，输入 n＝6，m ＝4，那么输出的 p 等于( A．720 C．240 ) B．360 D．120
解析 由程序框图可知，a 的值依次是 1,3,7,15,31,63,127. 故输出的结果为 127.
规律技巧
(1)如果算法问题里涉及到的运算进行了很多
次的重复，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可以 引入变量循环参与运算，应用循环结构． (2)在循环结构中， 要注意根据条件设计合理的计数变量， 累加变量及其个数，特别要求条件的表达要恰当、精确．
人教A版 高中数学 必修3 第一章 1.1.2 循环结构的程序框图课件(共16张PPT)
巩固提高
1、设计一算法，求 积:1×2×3×…×100， 画出流程图
思考：该流程图与前面 的例1中求和的流程图有 何不同？
开始 i=0，S=1
i=i+1 S=S*i 否 i>=100?
是 输出S 结束
巩固提高
2、设计一算法输出1~1000以内能被3整除的整数
开始
算法：
i=0
S1：确定i的初始值为0；
开始 i=0，S=0
否 i<100? 是 i=i+1 S=S+ i
输出S 结束
思考:将步骤A和步骤B交换位 置，结果会怎样？能达到预期结果 吗？为什么？要达到预期结果，还 需要做怎样的修改？
步骤A
步骤B 答：达不到预期结果；
当i = 100时，退出循环，i 的值未能加入到S中；修 改的方法是将判断条件改 为i<101
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑
——————循环结构
复习回顾
1、程序框图（流程图）的概念： 2、算法的三种逻辑结构： 3、顺序结构的概念及其程序框图： 4、条件结构的概念及其程序框图：
复习回顾
i) 顺序结构
ii) 条件结构
Yp N A
A
B
B
循环结构
循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，
小结：
4．画循环结构流程图前： ①确定循环变量和初始条件； ②确定算法中反复执行的部分，即循环体； ③确定循环的转向位置； ④确定循环的终止条件.
循环结构的三要素：
循环变量，循环体、循环的终止条件。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基 本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以 这三种基本逻辑结构是相互支撑的，无论怎样 复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表 达。