[2020高考物理复习江苏]选修3-1 第六章 专题突破 静电场中的图象问题
专题突破静电场中的图象问题电场中粒子运动的v－t图象根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.【例1】(2018·4月浙江选考)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以－v0做直线运动,其v－t图象如图1所示.粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C 点,以下判断正确的是()图1A.A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φCB. A、B、C三点的场强大小关系为E C>E B>E AC.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少D.粒子从A点经B点运动到C点,电场力先做正功后做负功解析带电粒子的带电性质不确定,无法判断电势的高低,A项错误；根据图象可知带电粒子的动能先减小后增大,由能量转化关系可知,动能转化为电势能,所以电势能先增大后减小,电场力先做负功再做正功,选项C正确,D错误；v－t图象的斜率表示加速度的大小,也可间接地反映电场力和电场强度的大小,图线的斜率先增大后减小,且方向没有改变,所以电场强度应该是E B最大,选项B错误.答案 C电场中的E－x图象1.几种常见的E－x图象(1)点电荷的E－x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图2所示.(E 方向向右为正)图2(2)两个等量异种点电荷的E－x图象①两电荷连线上的E－x图象如图3甲所示.②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图3乙所示.甲乙图3(3)两个等量同种点电荷的E－x图象①两电荷连线上的E－x图象如图4甲所示.②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图4乙所示.甲乙图42.E－x图象特点(1)反映了电场强度随位移变化的规律.(2)E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向.(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.【例2】(多选)x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致,O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反,若规定向右的方向为正方向,x轴上各点的电场强度E 随x变化的图象如图5所示,该图象关于O点对称,x1和－x1为x轴上的两点.下列说法正确的是()图5A.O点的电势最低B.x1和－x1两点的电势相等C.电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能D.电子从x1处由静止释放后,若向O点运动,则到达O点时速度最大解析作出电场线,根据顺着电场线电势降低,则O点电势最高,故A错误；从图线看出,电场强度关于原点O对称,则x轴上关于O点对称位置的电势相等,电子在x1和－x1两点处的电势能相等,故B正确,C错误；电子从x1处由静止释放后,若向O点运动,到达O点时电场力做功最多,故动能最大,速度最大,故D正确.答案BD电场中的φ－x图象1.几种常见的φ－x图象(1)点电荷的φ－x图象(取无限远处电势为零)①正点电荷的φ－x图象如图6甲所示.②负点电荷的φ－x图象如图6乙所示.甲乙图6(2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图象,如图7所示.图7(3)两个等量同种点电荷的φ－x图象①两正点电荷连线上的φ－x图象如图8甲所示.②两正点电荷连线的中垂线上的φ－y图象如图8乙所示.甲乙图82.φ－x图象特点及应用(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ－x图线存在极值,其切线的斜率为零.(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向.(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB＝qU AB,进而分析W AB 的正负,然后作出判断.【例3】(2018·江苏南京、盐城高三第一次模拟)(多选)电荷量为Q1和Q2 的两点电荷分别固定在x轴上的O、C两点,规定无穷远处电势为零,x轴上各点电势随x的变化关系如图9所示.则()图9A.Q1的电荷量小于Q2的电荷量B.G点处电场强度的方向沿x轴负方向C.将一带负电的试探电荷自G点静止释放,仅在电场力作用下一定能到达D点D.将一带负电的试探电荷从D 点移到J 点,电场力先做正功后做负功解析 图象斜率大小表示场强大小,由图可知在H 点的场强为零,即Q 1和Q 2两电荷在H 点的合场强为零,由公式E ＝kQ r 2可知,Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量,故A 项错误；由图知B 点的电势为零,由于沿着电场线方向电势降低,所以在B 点左边场强方向沿x 轴正方向,在C 点右边场强方向沿x 轴负方向,故B 项正确；由在G 点场强方向沿x 轴负方向,负电荷所受电场力方向向右,所以负电荷沿x 轴向右运动,故C 项错误；由图象可知从D 点到J 点电势先升高再降低,负电荷的电势能先减小后增大,电场力先做正功后做负功,故D 项正确.答案 BDE p －x 图象1.反映了电势能随位移变化的规律；2.图线的切线斜率大小等于电场力大小；3.进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况.【例4】 (2018·苏锡常镇四市一调)一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动.取该直线为x 轴,起始点O 为坐标原点,其电势能E p 与位移x 的关系如图10所示.下列图象中合理的是( )图10解析 由于粒子只受电场力作用,因此由F 电＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪ΔE p Δx 可知,E p －x 图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小,从图象可知,图象的斜率随位移的增大而越来越小,因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小,因此电场强度越来越小,选项A错误；由于只受电场力作用,因此动能与电势能的和是定值,但从选项B和题图可以看出,不同位置的电势能与动能的和不是定值,选项B错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小,因此加速度随位移的增大而越来越小,相等位移内速度增加的越来越小,v－x图线应为曲线,故选项C错误,D正确.答案D科学思维的培养——带电粒子在交变电场中的运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.2.常见的试题有三种类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).(2)粒子做往返运动(一般分段研究).(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).3.解答带电粒子在交变电场中运动的思路(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.【典例1】制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板,如图11甲所示.加在极板A、B间的电压U AB做周期性变化,其正向电压为U0,反向电压为－kU0(k＞1),电压变化的周期为2τ,如图乙所示.在t＝0时,极板B附近的一个电子,质量为m、电荷量为e,受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中,电子未碰到极板A,且不考虑重力作用.若k＝54,电子在0～2τ时间内不能到达极板A,求d应满足的条件.图11解析电子在0～τ时间内做匀加速运动加速度的大小a1＝eU0md位移x1＝12a1τ2在τ～2τ时间内先做匀减速运动,后反向做匀加速运动加速度的大小a2＝keU0md初速度的大小v1＝a1τ匀减速运动阶段的位移x2＝v212a2由题知d＞x1＋x2,解得d＞9eU0τ210m.答案d＞9eU0τ2 10m【典例2】(2018·徐州、宿迁、连云港、淮安高三模拟)如图12甲所示,极板A、B间电压为U0,极板C、D间距为d,荧光屏到C、D板右端的距离等于C、D板的板长.A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为＋q的粒子,经电场加速后,沿极板C、D的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直),当C、D板间未加电压时,粒子通过两板间的时间为t0；当C、D板间加上图乙所示电压(图中电压U1已知)时,粒子均能从C、D板间飞出,不计粒子的重力及相互间的作用.求:图12(1)C、D板的长度L；(2)粒子从C、D板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离；(3)粒子打在荧光屏上区域的长度.解析(1)粒子在A、B板间有qU0＝12m v2在C、D板间有L＝v0t0解得L＝t02qU0m.(2)粒子从nt0(n＝0,2,4,…)时刻进入C、D板间,偏移距离最大,粒子做类平抛运动偏移距离y＝12at 2加速度a＝qU1md得y＝qU1t202md.(3)粒子在C、D板间偏转距离最大时打在荧光屏上距中心线最远出C、D板时的偏转角tan θ＝v y v,v y＝at0打在荧光屏上距中心线的最远距离s＝y＋L tan θ荧光屏上区域长度Δs＝s＝3qU1t202md.答案(1)t02qU0m(2)qU1t202md(3)3qU1t202md1.(2018·江苏省泰州中学高三上学期摸底考试)如图13甲所示,直线上固定两个正点电荷A与B,其中B带＋Q的电荷量,C、D两点将A、B连线三等分,现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动,不计粒子所受的重力,并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示,则A点电荷的电荷量可能是()图13A.＋5QB.＋3QC.＋2QD.＋Q解析由v－t图象可知该粒子在两正电荷A、B的作用下做加速度逐渐减小的减速运动,故点电荷A对该粒子的库仑引力大于点电荷B对该粒子的库仑引力,根据库仑定律,在D点,有k Q A q4r2＞k Qqr2,得Q A＞4Q,故选项A正确,B、C、D错误.答案 A2.(2018·江苏南通高三第一次调研)(多选)真空中有一半径为r0的均匀带电金属球,以球心为原点建立x轴,轴上各点的电势φ分布如图14所示,r1、r2分别是＋x轴上A、B两点到球心的距离.下列说法中正确的有()图14A.0～r0范围内电场强度处处为零B.A点电场强度小于B点电场强度C.A点电场强度的方向由A指向BD.正电荷从A点移到B点过程中电场力做正功解析根据E＝ΔφΔx可知,φ－x图象的斜率表示电场强度的大小,由图可知在0～r0范围内斜率为0,故在0～r0范围内电场强度处处为零,故A项正确；根据场强公式E＝kQr2,得A点的电场强度大于B点的电场强度,故B项错误；A到B电势降低,所以A点的电场强度方向由A指向B,故C项正确；正电荷沿直线从A移到B的过程中,电场力方向由A指向B,所以电场力做正功,故D项正确.答案ACD3.(2019·镇江一模)(多选)一个带电粒子在电场中仅在静电力作用下做直线运动,取该直线为x轴,初始位置O为坐标原点,其电势能E p与坐标x的关系如图15所示,则下列关于直线上各点的场强E、粒子运动的速度v、动能E k、加速度a与x 的关系图象中,合理的是()图15解析电势能变化看电场力做功,有ΔE p＝EqΔx,由E p－x图象的斜率为定值,说明电场为匀强电场,选项A正确；粒子所受电场力为恒力,加速度为定值,做匀变速运动,选项B、D错误；根据动能定理知动能变化看合力做功,电场力为恒力,动能随位移均匀变化,选项C正确.答案AC4.两个带正电,所带电荷量都为q的点电荷放在x轴上,相距为L,能正确反映两电荷连线上场强E与x关系的是以下选项中的哪一个图()解析由等量同种点电荷的电场强度的分布情况可知,在两电荷连线中点处电场强度最小,为零,从两点电荷向连线中点电场强度逐渐减小,关于连线中点对称的两点场强大小相等,但方向相反,因此选项A正确.答案 A活页作业(时间:35分钟)一、单项选择题1.(2018·苏州质检)电场中某三条等势线如图1中实线a、b、c所示.一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,已知电势φa>φb>φc,这一过程电子运动的v－t图象可能是下图中的()图1解析结合φa>φb>φc,由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场,且Q点处电场强度小于P点处电场强度,电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,将做加速度越来越小的加速运动,选项A正确.答案 A2.两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图2所示,其中C为ND段电势最低的点,则下列说法正确的是()图2A.q1、q2为等量异种电荷B.N、C两点间场强方向沿x轴负方向C.N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D.将一正点电荷从N点移到D点,电势能先增大后减小解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷,A错误；N、C间的电场方向沿x轴正方向,C点场强为0,B错误；根据N→D间图线的斜率大小先减小后增大可知,场强先减小到零后反向增大,C正确；正电荷从N 移到D,由E p＝qφ知,电势能先减小后增大,D错误.答案 C3.(2018·江苏徐州高三第一次质检)带电球体的半径为R,以球心为原点O建立坐标轴x,轴上各点电势φ随x变化如图3所示,下列说法正确的是()图3A.球体带负电荷B.球内电场强度最大C.A、B两点电场强度相同D.正电荷在B点的电势能比C点的大解析从球出发向两侧电势降低,而电场线从正电荷出发,沿着电场线电势降低,故球带正电荷,故A项错误；球是等势体,内部任意两点间的电势差为零,故场强为零,故B项错误；A点与B点的电场强度大小相等,但方向相反,故不同,故C项错误；从B到C,电势降低,故正电荷电势能减小,故D项正确.答案 D4.(2018·盐城中学模拟)在空间中存在着沿x轴的静电场,其电场强度E随位置坐标x变化规律如图4所示,A、B、C为x轴上的点,取x轴正方向为电场强度的正方向.下列说法中正确的是()图4A.AC段中B点的电势最低B.一带正电的粒子从A点运动到B点电势能增加C.U AB>U BCD.一负电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先减小后增大解析顺着电场线方向,电势逐渐降低,所以B点电势不是最低,故选项A错误；一带正电的粒子从A点运动到B点,电场力做正功,电势能减少,故选项B错误；由图象可知与坐标轴围成的面积表示电势差,即U AB>U BC,故选项C正确；负电荷仅在电场力的作用下从A点运动到C点,电场力做负功,动能一直减小,故选项D错误.答案 C5.在真空中的x轴上的原点处和x＝6a处分别固定一个点电荷M、N,在x＝2a处由静止释放一个正点电荷P,假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动,得到点电荷P速度大小与其在x轴上的位置关系如图5所示,则下列说法正确的是()图5A.点电荷M、N一定都是负电荷B.点电荷P的电势能一定是先增大后减小C.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1D.x＝4a处的电场强度一定为零解析根据题图可知,点电荷的速度先增大后减小,说明电场力对点电荷P先做正功,后做负功,则M 、N 一定都是正电荷,且点电荷P 的电势能一定是先减小后增大,所以选项A 、B 错误；由于在x ＝4a 处速度最大,说明点电荷M 、N 在此处产生的合场强为0,则有kQ M （4a ）2＝kQ N （2a ）2,所以Q M ∶Q N ＝4∶1,选项C 错误,D 正确. 答案 D二、多项选择题6.如图6甲,直线MN 表示某电场中一条电场线,a 、b 是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放,粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图线如图乙所示,设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ,场强大小分别为E a 、E b ,粒子在a 、b 两点的电势能分别为W a 、W b ,不计重力,则有( )图6A.φa ＞φbB.E a ＞E bC.E a ＜E bD.W a ＞W b解析 由图乙可知,粒子做加速度减小,速度增大的直线运动,故可知从a 到b 电场强度减小,粒子动能增大,电势能减小,电场力方向由a 指向b ,电场线方向由b 指向a ,b 点电势高于a 点电势,故选项B 、D 正确.答案 BD7.(2018·如皋市第二次质检)如图7甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大,当两板间加上如图乙所示的电压后,在下图中反映电子速度v 、位移x 和加速度a 三个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是( )图7解析分析电子一个周期内的运动情况:0～T4时间内,电子从静止开始向B板做匀加速直线运动,T4～T2时间内沿原方向做匀减速直线运动,T2时刻速度为零,T2～34T时间内向A板做匀加速直线运动,34T～T时间内做匀减速直线运动.根据匀变速直线运动速度－时间图象是倾斜的直线可知,A图符合电子的运动情况,故A项正确,C 项错误；电子做匀变速直线运动时x－t图象应是抛物线,故B项错误；根据电子的运动情况:匀加速运动和匀减速运动交替进行,而匀变速运动的加速度大小不变,a－t图象应平行于横轴,故D项正确.答案AD8.(2017·江苏单科)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图8所示.下列说法正确的有()图8A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大解析由x1处电势为零可知,两点电荷q1和q2带有异种电荷,选项A正确；在φ－x图象中,图象切线的斜率表示电场强度,则x1处的电场强度不为零,选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小,负电荷受到的电场力逐渐减小,选项D错误；由E p＝φq可知,负电荷在电势高处的电势能小,负电荷从x1移到x2,电势能减小,选项C正确.答案AC9.(2018·江苏盐城中学模拟)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者之间连线上各点电势高低如图9中曲线所示(OB＞BD),取无穷远处电势为零,由图可知()图9A.B点电场强度为零B.Q1为负电荷,Q2为正电荷C.Q1电荷量一定大于Q2电荷量D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功解析因为φ－x图线的斜率等于电场强度大小,所以B点电场强度不为零,选项A 错误；因B点左侧电势为负,右侧电势为正,故可知Q1为负电荷,Q2为正电荷,选项B正确；因电势为零的位置离D点较近,故Q1电荷量一定大于Q2电荷量,选项C 正确；将电子沿x轴从A点移到C点,电势一直升高,电势能减少,则电场力一直做正功,选项D正确.答案BCD10.(2018·通州中学模拟)空间中存在沿x轴正方向的电场,x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图10所示.下列说法中正确的是()图10A.x1、x2两处的电势相同B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能C.x＝0处与x1处两点之间的电势差为U＝E0x1 2D.电子沿x轴从x1处运动到x2处,电场力一直做负功解析沿电场方向电势降低,因为电场方向指向x轴正方向,故x轴相当于一条电场线,故φx1>φx2,选项A错误；电子受到的电场力方向和电场方向相反,故从x1到x2电场力做负功,电势能增大,电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能,选项B、D正确；因为从0到x1处的电场强度是均匀增大的,所以从0到x1处的电场强度平均值为E02,根据公式E＝Ud可得从0到x1处的电势差为U＝E0x12,选项C正确.答案BCD11.(2018·江苏如皋教学质量调研)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能E P随位移x变化的关系如图11所示,其中0～x2段是对称的曲线,x2～x3段是直线,则下列说法正确的是()图11A.x1处电场强度为零B.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3C.粒子在x2～x3段速度v随x均匀减小D.x2～x3段是匀强电场解析根据电势能与电势的关系E p＝qφ,场强与电势的关系E＝ΔφΔx,得E＝1q ×ΔE p Δx ,由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于ΔE p Δx ,x 1处切线斜率为零,电场强度为零,故A 项正确； 由图可知,x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3,故B 项正确；根据电势能与电势的关系E p ＝qφ,粒子在x 2～x 3段电势能增加,速度v 随x 并不是均匀减小,故C 项错误；x 2～x 3段是直线,场强不变,是匀强电场,故D 项正确.答案 ABD12.(2018·河北唐山模拟)粗糙绝缘的水平桌面上,有两块竖直平行相对而立的金属板A 、B .板间桌面上静止着带正电的物块,如图12甲所示,当两金属板加图乙所示的交变电压时,设直到t 1时刻物块才开始运动,(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等),则( )图12A.在0～t 1时间内,物块受到逐渐增大的摩擦力,方向水平向左B.在t 1～t 3时间内,物块受到的摩擦力先逐渐增大,后逐渐减小C.t 3时刻物块的速度最大D.t 4时刻物块的速度最大解析 在0～t 1时间内,电场力小于最大静摩擦力,物块静止,静摩擦力与电场力大小相等,即F f ＝qE ＝q U d ,随电压增大,静摩擦力增大,正电荷所受电场力与电场同向,均向右,所以摩擦力方向水平向左,选项A 正确；在t 1～t 3时间内,电场力大于最大静摩擦力,物块一直加速运动,摩擦力为滑动摩擦力,由于正压力大小等于物块的重力,所以摩擦力不变,选项B 错误；t 3到t 4阶段,电场力小于摩擦力,但物块仍在运动且为减速运动,故t 3时刻速度最大,选项C 正确,D 错误.答案 AC。
选修3-1第三课时静电场中的图像问题
第三课时静电场中的图像问题1．v－t图象：根据v-t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．2．φ－x图象：（1）电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零；（2）在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向；（3）在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．3．E－x图象：（1）反映了电场强度随位移变化的规律；（2）E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向；（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．[思维深化]在电势能E p与位移x的图象中，与x轴的交点和图象斜率分别表示什么？答案与x轴的交点是电势为零的点，图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小．典例应用题组一电场中粒子运动的v -t图像【例1】[对v－t图象的理解]（2014·海南·9）（多选）如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图象如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（）图1A．φa>φb B．E a>E bC．E a<E b D．W a>W b答案BD 解析电场线为直线，带负电的粒子仅在电场力的作用下由静止释放，那么一定沿着电场力的方向运动，故电场强度的方向向左，b点的电势高，选项A错误；由v－t图象的斜率表示粒子运动的加速度可知粒子运动的加速度越来越小，故b点的场强小，E a>E b，选项B正确，C错误；电场力做正功，电势能减小，选项D正确．While there is life there is hope．哪里有生命，哪里就有希望．1．一负电荷从电场中A点由静电释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图像如图7所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()．图7解析由v－t图知，负电荷加速度越来越大，故负电荷应向电场线密集处运动，故C正确．答案 C2．如图8甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为E A、E B，电势分别为φA、φB，则()．图8A．E A>E B B．E A<E BC．φA>φB D．φA<φB解析由图乙可知，电子做匀加速直线运动，故该电场为匀强电场，即E A＝E B.电子受力方向与电场线的方向相反，故电场线的方向由B指向A，根据沿着电场线的方向是电势降低的方向，故φA<φB，选项D正确．答案 D3．一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其v-t图像如图9所示，则下列说法中正确的是()．Great works are performed not by strength , but by perseverance．完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力．图9A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能C．CD间各点电场强度和电势都为零D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差解析由题图可知粒子在A点的加速度大于在B点的加速度，因a＝qEm，所以E A>E B，A对；粒子从A点到B点动能增加，由动能定理知电场力做正功，电势能减小，B对；同理由动能定理可知A、C两点的电势相等，U AB＝U CB，D错；仅受电场力作用的粒子在CD间做匀速运动，所以CD间各点电场强度均为零，但电势是相对于零势点而言的，可以不为零，C错．答案AB4．如图10甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a，b 两点时的速度分别为v a、v b，其速度随坐标x变化的图像如图乙所示，则以下判断正确的是()．图10A．Q2带负电且电荷量小于Q1B．b点的场强一定为零C．a点的电势比b点的电势高D．粒子在a点的电势能比b点的电势能小While there is life there is hope．哪里有生命，哪里就有希望．解析由v－t图像知，粒子从a点向b点运动时速度减小，电场力做负功，从b点再向右运动速度又变大，电场力做正功，说明b点左右两侧电场方向相反，b点处场强为0，B项正确；粒子从a点到b点电场力做负功，电势能增加，D项正确．根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得Q2带负电且电荷量小于Q1，A项正确；根据粒子受力方向知b点左侧场强向左，故a点电势比b点低，C项错．答案ABD题组二电场中的E -x图像问题【例2】[对E－x图象的理解]（2014·上海·19）（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图2所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）图2A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC 解析由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．5．两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是()．Great works are performed not by strength , but by perseverance．完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力．解析越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A.答案 A6．两带电荷量分别为q1(q1>0)和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E 与x的关系如图11所示，则下列说法正确的是()．图11A．q2>0且q1＝q2B．q2<0且q1＝|q2|C．q2>0且q1>q2D．q2<0且q1<|q2|解析由题图知，当x＝l2时，E＝0，则q1和q2必为同种电荷，且电荷量相等，故选项A正确．答案 A7．空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图12所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法正确的是()．图12A．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零B．电子在A、B两点的电势能相等C．电子在A、B两点的加速度方向相反D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线解析由E -x图像特征可以假定图像是等量同种电荷连线上的电场强度的分布，取无穷远处电势为零，则O点处电势不为零，A错误；由于A、B是x轴上关于原点对称的两点，A、B 两处电势相等，所以电子在A、B两点的电势能相等，B正确；A、B两点电场强度大小相等，While there is life there is hope．哪里有生命，哪里就有希望．方向相反，根据牛顿第二定律可知，电子在A、B两点的加速度方向相反，C正确；电子从A点由静止释放后的运动轨迹是直线，做往复运动，D错误．答案BC题组三电场中的φ－x图像【例3】[对φ－x图象的理解]两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图3所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（）图3A．q1、q2为等量异种电荷B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向C．N、D两点间的电场强度大小沿x轴正方向先减小后增大D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小答案 C 解析根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A错．N、C间的电场方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错．根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C正确；正电荷从N移到D，由E p＝qφ知，电势能先减小后增大，D错．8．真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图13所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离．下列说法中正确的是()．图13A．A点的电势低于B点的电势B．A点的电场强度小于B点的电场强度C．A点的电场强度大于B点的电场强度D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功解析A点的电势高于B点的电势，选项A错误；A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B错误、C正确；正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做正功，选项D错误．Great works are performed not by strength , but by perseverance．完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力．答案 C9．(2014·资阳测试)有一静电场，其电势随x坐标的改变而改变，变化的图线如图14所示．若将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的横坐标分别为1 mm、4 mm，则下列说法正确的是()．图14A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子经过P点与Q点时，加速度大小相等、方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等解析根据题中φ－x图像，画出电场强度E随x的变化图像及粒子的v－t图像，如图所示，由图可知A错误；由牛顿第二定律知，粒子在P、Q两点时的加速度满足a P＝2a Q，则B错和(3－2)t0，其速度相等，误；由v－t图像知，粒子在P、Q两点时对应的时间分别是22t0则C正确；粒子在P、Q两点时的功率P＝Eq v，因电场强度不相同，故功率不同，则D错误．答案 C10．空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图15所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是E Bx、E Cx.下列说法正确的有()．While there is life there is hope．哪里有生命，哪里就有希望．图15A．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功解析在φ-x图像中，图线斜率表示场强大小．结合题中图像特点可知E Bx>E Cx，E Ox＝0，故A项正确，C错误．根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知E Bx沿x轴负方向，B项错误．负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负方向，在负x轴上受电场力沿x轴正方向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确．答案AD【例4】[对E p－x图象的理解]（2014·安徽·17）一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是（）图4答案 D 解析带电粒子在电场中运动时，其电势能的变化规律是非线性的．由E p—x图象知，带电粒子的电势能不是均匀变化的，静电力不能为恒力，故选项A错误；带电粒子仅受静电力作用，故电势能和动能相互转化，电势能的减少量等于动能的增加量，即动能增加得越来越慢，故选项B错误；由于静电力不是恒力，加速度a应该越来越小，故选项C错误，选项D正确．习题演练电场中图象问题的处理方法解决图象问题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极Great works are performed not by strength , but by perseverance．完成伟大的事业靠的不是力量，而是毅力．值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题．1．如图1所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由A运动到B的过程中，其速度－时间图象是选项中的（）图1答案 B 解析电场力的方向指向轨迹的凹侧且沿与电场线相切的方向，因此粒子从A运动到B的过程中电场力方向与速度方向的夹角大于90°，粒子做减速运动，电场力越来越小，加速度越来越小，故B项正确。
2020年高考物理总复习：静电场(选修3-1) 章末总结 提高
章末总结 提高知 识 网 络 【p 126】电场⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧产生⎩⎪⎨⎪⎧电荷变化的磁场性质⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧力⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧电场强度E ＝Fq 电场力F ＝qE 点电荷电场中的场强E ＝kQ r2库仑力F ＝k Q 1Q 2r 2＝Q 1E 2＝Q 2E1电场线⎩⎪⎨⎪⎧点电荷电场等量同种点电荷电场等量异种点电荷电场匀强电场能⎩⎪⎨⎪⎧电势电势差电势能等势面应用⎩⎪⎨⎪⎧电容器、电容带电粒子在电场中的运动解题思路与方法 【p 126】本章是电学的基础知识，是历年高考的重点之一．近几年高考中对本章知识的考查命题频率较高，且有相当难度的问题集中在电场力做功与电势能变化、带电粒子在电场中的运动这两个知识点上，尤其在与力学知识的结合中巧妙地把电场概念、牛顿定律和动能定理等联系起来，对考生能力有较好的测试作用．另外平行板电容器也是一个命题频率较高的知识点，且常以小综合题形式出现．高考中考查本章知识的试题题型全面，选择题、填空题、计算题都有，大部分试题都是中等以上难度．本章以研究静电场的力的性质和能的性质为中心内容，因此很容易与力学的平衡问题、运动学、牛顿定律、功和能、恒定电流、磁场、交变电流、原子物理等知识联系在一起，构成综合试题，考查考生分析问题能力、综合能力、运用数学知识解决物理问题的能力，要求考生对试题展示的实际情景进行分析、判断，弄清物理情景，抽象出物理模型，然后运用相应的物理知识及相关的规律进行解答．这部分内容在今后的高考命题中仍是重点和热点．1．本章知识点多，概念性强，内容抽象，概念的关系又比较复杂．能否正确理解相关概念间的相互联系和区别是学好本章的基础．复习中重点应放在对电场有关概念的理解和灵活运用上，首先要把基础夯实．2．本章知识常与力的观点、能量的观点综合在一起考查．在夯实基础的同时应注意加强空间想像能力、分析推理能力、综合运用能力的培养，提高解决综合性问题的能力．3．本章知识与其他各章知识联系紧密，在复习时要注意加强横向联系． 4．本章某些概念与重力场中的概念类似，复习时可用类比法记忆、理解．5．本章知识与生产技术、生活实际、科学研究等联系紧密，如尖端放电、电容式传感器、静电的防止和应用、示波管原理、静电分离等，这些都可成为新情景的综合命题的素材．体 验 高 考 【p 126】1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm ，小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )A ．a 、b 的电荷同号，k ＝169B ．a 、b 的电荷异号，k ＝169C ．a 、b 的电荷同号，k ＝6427D ．a 、b 的电荷异号，k ＝6427【解析】根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，且小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线，可知，a 、b 的电荷异号，对小球c 受力分析，如下图所示：因ab ＝5 cm ，bc ＝3 cm ，ca ＝4 cm ，因此ac ⊥bc ，那么两力的合成构成矩形， 依据相似三角形之比，则有：F a F b ＝ac bc ＝43；而根据库仑定律，F a ＝k Q c q a ac 2，而F b ＝k Q c q bbc2综上所得，q a q b ＝43×4232＝6427，故ABC 错误，D 正确．【答案】D2．(多选)(2017·全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )A ．E a ∶E b ＝4∶1B ．E c ∶E d ＝2∶1C ．W ab ∶W bc ＝3∶1D ．W bc ∶W cd ＝1∶3【解析】由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝41，E c E d ＝r 2dr 2c ＝41，故A 正确，B 错误；电场力做功W＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11，故C 正确，D 错误．【答案】AC3．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V ．一电子经过a 时的动能为10 eV ，从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV .下列说法正确的是( ) A ．平面c 上的电势为零B ．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时，其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍【解析】设相邻两条等势线之间的电势差为U 0，根据从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV ，W ＝e·3U 0＝6 eV ，所以U 0＝2 V 并且电势从a 向f 逐渐降低．已知平面b 上的电势为2 V ，所以平面c 上的电势为零，A 正确；因为从a 到f ，电势降低4U 0＝8 V ，所以电势能增大8 eV ，动能减少8 eV ，可能到达f ；但如果在a 时速度方向在a 平面内，加速度方向向左，就可能到达不了平面f ，所以B 正确．从上图可以看出，该电子经过平面d 时，其电势能为2 eV ，C 错误；该电子经过平面b 时的动能是经过d 时的2倍，所以速率是2倍．【答案】AB4．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( ) A ．电场强度的大小为2.5 V/cm B ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eV【解析】由题目可得：φa ＝10 V ，φb ＝17 V ，φc ＝26 V ，ab 与Oc 中点电势相等，则φa ＋φb2＝φO ＋φc 2，故φO ＝φa ＋φb －φc ＝(10＋17－26)V ＝1 V ，故B 正确；从a 到b 移动电子，电场力做功：W ＝U ab ()－e ＝()－7×()－e ＝7 eV .电场力做正功，电势能减小，故电子在a 点电势比在b 点高7 eV ，故C 错误；从b 到c 移动电子，电场力做功W′＝(－e)U bc ＝9 eV ，故D 正确；如图所示，过b 点作bd 垂直于Oc ，则由几何关系：cd ＝6×35 cm ＝185 cm ，故φc －φO x cO＝φc －φd x cd ，则d 点的电势为φd ＝17 V ，故bd 为等势面．从而电场线沿cO 方向，故E ＝φcO x cO ＝2510 V/cm ＝2.5 V/cm ，故A 正确．【答案】ABD5．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点．一电荷量为q(q>0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1：若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2，下列说法正确的是( )A ．此匀强电场强度的电场强度方向一定与a 、b 两点连线平行B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1＋W 22C ．若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的电场强度大小一定为W 2qLD ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差 【解析】根据题意无法判断电场强度的方向，A 错误；不知道电场方向，所以电场的电场强度大小不一定是W 2qL ，C 错误；W 1＝qU ab ，W 2＝qU cd ，又φM ＝φa ＋φc 2，φN ＝φb ＋φd 2，故W MN ＝q(φM －φN )＝q ⎝ ⎛⎭⎪⎫φa ＋φc 2－φb ＋φd 2＝q （φa －φb ）＋q （φc －φd ）2＝W 1＋W 22，故B 对；W 1＝W 2则有φa －φb ＝φc －φd ，U aM ＝φa －φM ＝φc －φa 2，U bN ＝φb －φN ＝φd －φb 2，故U aM ＝U bN ，D 对．【答案】BD6．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a 、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等．现同时释放a 、b ，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t ，a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a 、b 间的相互作用和重力可忽略．下列说法正确的是( )A ．a 的质量比b 的大B ．在t 时刻，a 的动能比b 的大C ．在t 时刻，a 和b 的电势能相等D ．在t 时刻，a 和b 的动量大小相等【解析】根据题述可知，微粒a 向下加速运动，微粒b 向上加速运动，根据a 、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a 的加速度大小等于b 的加速度大小，即a a >a b .对微粒a ，由牛顿第二定律，qE ＝m a a a ，对微粒b ，由牛顿第二定律，qE ＝m b a b ，联立解得：qE m a >qEm b，由此式可以得出a 的质量比b 小，选项A 错误；在a 、b 两微粒运动过程中，a 微粒所受合外力大于b 微粒，a 微粒的位移大于b 微粒，根据动能定理，在t 时刻，a 的动能比b 大，选项B 正确；由于在t 时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t 时刻，a 和b 的电势能不等，选项C 错误；由于a 微粒受到的电场力(合外力)等于b 微粒受到的电场力(合外力)，根据动量定理，在t 时刻，a 微粒的动量等于b 微粒，选项D 正确．【答案】BD7．(2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点．重力加速度大小为g.(1)油滴运动到B 点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍．【解析】(1)设油滴质量和电荷量分别为m 和q ，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E 1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t ＝0时，电场强度突然从E 1增加至E 2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a 1满足qE 2－mg ＝ma 1①油滴在时刻t 1的速度为 v 1＝v 0＋a 1t 1②电场强度在时刻t 1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a 2满足 qE 2＋mg ＝ma 2③油滴在时刻t 2＝2t 1的速度为 v 2＝v 1－a 2t 1④ 由①②③④式得 v 2＝v 0－2gt 1⑤(2)由题意，在t ＝0时刻前有 qE 1＝mg ⑥油滴从t ＝0到时刻t 1的位移为 s 1＝v 0t 1＋12a 1t 21⑦油滴在从时刻t 1到时刻t 2＝2t 1的时间间隔内的位移为 s 2＝v 1t 1－12a 2t 21⑧由题给条件有v 20＝2g(2h)⑨ 式中h 是B 、A 两点之间的距离． 若B 点在A 点之上，依题意有 s 1＋s 2＝h ⑩由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得 E 2＝⎣⎡⎦⎤2－2v 0gt 1＋14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12E 1○11 为使E 2>E 1，应有 2－2v 0gt 1＋14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12>1○12即当0<t 1<⎝⎛⎭⎫1－32v 0g○13 或t 1>⎝⎛⎭⎫1＋32v 0g○14 才是可能的：条件○13式和○14式分别对应于v 2>0和v 2<0两种情形． 若B 在A 点之下，依题意有x 2＋x 1＝－h ○15 由①②③⑥⑦⑧⑨○15式得 E 2＝⎣⎡⎦⎤2－2v 0gt 1－14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12E 1○16 为使E 2>E 1，应有 2－2v 0gt 1－14⎝⎛⎭⎫v 0gt 12>1○17 即 t 1>(52＋1)v 0g○18 另一解为负，不符合题意，已舍去．8．(2017·全国卷Ⅱ)如图，两水平面(虚线)之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A 点将质量为m 、电荷量分别为q 和－q(q>0)的带电小球M 、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N 刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g.求(1)M 与N 在电场中沿水平方向的位移之比；(2)A 点距电场上边界的高度； (3)该电场的电场强度大小．【解析】(1)设小球M 、N 在A 点水平射出的初速度大小为v 0，则它们进入电场时的水平速度仍然为v 0.M 、N 在电场中运动的时间t 相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a ，在电场中沿水平方向的位移分别为s 1和s 2.由题给条件和运动学公式得v 0－at ＝0①s 1＝v 0t ＋12at 2②s 2＝v 0t －12at 2③联立①②③式得s 1s 2＝3④(2)设A 点距电场上边界的高度为h ，小球下落h 时在竖直方向的分速度为v y ，由运动学公式v 2y ＝2gh ⑤ H ＝v y t ＋12gt 2⑥M 进入电场后做直线运动，由几何关系知 v 0v y ＝s 1H⑦ 联立①②⑤⑥⑦式可得 h ＝13H ⑧ (3)设电场强度的大小为E ，小球M 进入电场后做直线运动，则 v 0v y ＝qE mg⑨ 设M 、N 离开电场时的动能分别为E k1、E k2，由动能定理得 E k1＝12m(v 20＋v 2y )＋mgH ＋qEs 1⑩ E k2＝12m(v 20＋v 2y )＋mgH －qEs 2○11 由已知条件E k1＝1.5E k2○12 联立④⑤⑦⑧⑨○11○12式得 E ＝2mg2q○139．(2017·北京)如图所示，长l ＝1 m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球所带电荷量q ＝1.0×10－6 C ，匀强电场的场强E ＝3.0×103 N/C ，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小球所受电场力F 的大小； (2)小球的质量m ；(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v 的大小．【解析】(1)根据电场强度定义式可知，小球所受电场力大小为 F ＝qE ＝1.0×10－6×3.0×103 N ＝3.0×10－3 N(2)小球受mg 、绳的拉力T 和电场力F 作用处于平衡状态，如图所示 根据几何关系有Fmg＝tan 37°，得m ＝4.0×10－4 kg(3)撤去电场后，小球将绕悬点摆动，根据动能定理有mgl(1－cos 37°)＝12mv 2，得v ＝2gl （1－cos 37°）＝2.0 m/s.10．(2017·海南)如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F 和绳子的拉力大小T ，下列判断正确的是( )A ．F 逐渐减小，T 逐渐减小B ．F 逐渐增大，T 逐渐减小C ．F 逐渐减小，T 逐渐增大D ．F 逐渐增大，T 逐渐增大【解析】电容器两极板与电源相连则U 不变，由E ＝Ud 知，d 增大E 减小，又F ＝qE ，所以F 逐渐减小，因为是缓慢移动左极板，所以小球受力平稳T ＝F 2＋G 2，F 减小，G 不变，知T 逐渐减小，选A.【答案】A11．(2017·江苏)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A 、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于O 、M 、P 点．由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点．现将C 板向右平移到P′点，则由O 点静止释放的电子( )A ．运动到P 点返回B ．运动到P 和P′点之间返回C ．运动到P′点返回D ．穿过P′点【解析】设A 、B 板间的电势差为U 1，B 、C 板间的电势差为U 2，板间距为d ，电场强度为E ，第一次由O 点静止释放的电子恰好能运动到P 点，根据动能定理得：qU 1＝qU 2＝qEd ，将C 板向右移动，B 、C 板间的电场强度E ＝U d ＝4πkQ εS，E 不变，所以电子还是运动到P 点速度减小为零，然后返回，故A 正确；B 、C 、D 错误．【答案】A12．(多选)(2017·江苏)在x 轴上有两个点电荷q 1、q 2，其静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示．下列说法正确有( )A ．q 1和q 2带有异种电荷B ．x 1处的电场强度为零C ．负电荷从x 1移到x 2，电势能减小D ．负电荷从x 1移到x 2，受到的电场力增大【解析】由图知x 1处的电势等于零，所以q 1和q 2带有异种电荷，A 正确，图象的斜率描述该处的电场强度，故x 1处场强不为零，B 错误；负电荷从x 1移到x 2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C 正确；由图知，负电荷从x 1移动到x 2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D 错误．【答案】AC13．(多选)(2017·天津)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E pA、E pB.下列说法正确的是() A．电子一定从A向B运动B．若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有E pA<E pBD．B点电势可能高于A点电势【解析】电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在静电力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线直线曲线的凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示，由所知条件无法判断电子的运动方向，故A错误；若a A>a B，说明电子在M点受到的电场力较大，M点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势φA>φB，电子电势能E p＝－eφ，电势能是标量，所以一定有E pA<E pB，故C正确，D错误．【答案】BC。
高考物理一轮总复习 第六章 静电场 第4讲 带电粒子在电场中运动的综合问题课件(选修3-1)
2．如果在示波器偏转电极 XX′和 YY′上都没加电压， 电子束从金属板小孔射出后将沿直线运动，打在荧光屏上， 在那里产生一个亮斑．如果在偏转电极 XX′上不加电压，只 在偏转电极 YY′上加电压，电子在偏转电极 YY′的电场中 发生偏转，离开偏转电极 YY′后沿直线前进，打在荧光屏上 的亮斑在竖直方向发生位移 y′，如图乙所示．
A．增大墨汁微粒的比荷 B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能 C．减小偏转极板的长度 D．增大偏转极板间的电压 [解析] 据题意，带电的墨汁微粒以一定的速度进入偏 转电场后，沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加 速直线运动
所以 tanθ＝qUl/mdv20；如果增大微粒的比荷，偏移量将 增大，选项 A 错误；如果减小微粒的初动能，偏移量将增大， 选项 B 错误；如果减小偏转极板的长度，偏移量将减小，选 项 C 正确；如果增大偏转极板间电压，偏移量将增大，选项 D 错误．
(1)设偏转电极 YY′上的电压为 U、板间距离为 d，极板 长为 l1，偏转电极 YY′荧光屏的距离为 l2.电子所带电荷量为 e、质量为 m，以 v0 的速度垂直于电场强度方向射入匀强电 场，如图乙所示．试求 y′.
(2)设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为 U，从偏转电场中射出时的偏移量为 y.在技术上我们把偏转 电场内单位电压使电子产生的偏移量(即 y/U)称为示波管的 灵敏度 φ，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以 采用的方法．
若在两金属板上加上 U＝1000cos2πt(V)的交流电压，并 使圆筒绕中心轴按图示方向以 ω＝4π rad/s 的角速度匀速转 动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并 定性画出 1 s 钟内所记录的图形．(电子穿过 AB 的时间很短， 可认为这段时间内板间电压不变)．
江苏专用2020版高考物理新增分大一轮复习第六章静电场专题突破七电场综合问题讲义含解析
专题突破七 电场综合问题命题点一 静电场图象问题1．主要类型(1)v－t图象；(2)φ－x图象；(3)E－x图象．2．应对策略(1)v－t图象：根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．(2)φ－x图象：①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后作出判断．(3)E－x图象：根据E－x图象中E的正负确定电场强度的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布．例1 (多选)(2018·兴化一中四模)在真空中的x轴上的原点和x＝6a处分别固定一个点电荷M、N，在x＝2a处由静止释放一个正点电荷P，假设点电荷P只受电场力作用沿x轴方向运动，其速度大小与在x轴上的位置关系如图1所示，则下列说法中正确的是( )图1A．点电荷M、N一定都是正电荷B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为2∶1C．点电荷P的电势能一定是先增大后减小D ．点电荷P 所受电场力一定先减小后增大答案 AD解析 由v －x 图象可知，点电荷P 的速度先增大后减小，所以点电荷P 的动能先增大后减小，说明电场力先做正功，后做负功，结合正电荷受到的电场力的方向与场强的方向相同可知，电场强度的方向先沿x 轴的正方向，后沿x 轴的负方向，根据点电荷的电场线的特点与电场的叠加原理可知，点电荷M 、N 一定都是正电荷，故A 正确；由题图可知，在x ＝4a 处点电荷P 的速度最大，速度的变化率为0，说明x ＝4a 处的电场强度等于0，则点电荷M 与N 在x ＝4a处的电场强度大小相等，方向相反，根据点电荷场强公式得：＝，所以点电荷M 、N kQ M (4a )2kQ N(2a )2所带电荷量的绝对值之比为4∶1，故B 错误；点电荷P 的动能先增大后减小，由于只有电场力做功，所以点电荷P 的电势能一定是先减小后增大，故C 错误；由题图图象可知，点电荷的加速度先减小后增大，则所受的电场力一定先减小后增大，选项D 正确．例2 (2018·常州市一模)带电球体的半径为R ，以球心为原点O 建立坐标轴x ，轴上各点电势φ随x 变化如图2所示．下列说法正确的是( )图2A ．球带负电荷B ．球内电场强度最大C ．A 、B 两点电场强度相同D ．正电荷在B 点的电势能比C 点的大答案 D解析 从球出发向两侧电势降低，而电场线从正电荷出发，沿着电场线电势降低，故球带正电荷，A 错误；球是等势体，故内部任意两点间的电势差为零，故场强为零，而球外场强大于零，B 错误；A 点与B 点的电场强度大小相等，但方向相反，故不同，C 错误；从B 到C ，电势降低，故正电荷电势能减小，D 正确．例3 (多选)某静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图3所示，x 轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿x轴运动，x1、x2、x3、x4四点间隔相等．则( )图3A．点电荷在x2和x4处电势能相等B．点电荷由x1运动到x3的过程中电势能减小C．x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差D．点电荷由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案 BC变式1 (2018·苏锡常镇一调)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能E p与位移x的关系如图4所示，下列图象中合理的是( )图4答案 D解析 E p －x 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据E ＝，知电场F q强度也逐渐减小，A 错误；根据动能定理，有：F ·Δx ＝ΔE k ，故E k －x 图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，B 错误；根据公式v 2－v ＝2ax ，匀变速02直线运动的v 2－x 图象是直线，而v －x 图象不可能是直线，C 错误；粒子做加速度减小的加速运动，D 正确．命题点二 “等效法”处理力电复合场问题带电体在匀强电场中运动时，既受重力，又受电场力，由于这两个力都是恒力，故其合力也为恒力，可用二者合力代替这两个力，这样物体就只受一个力了，该力可称为等效重力．1．等效重力法．将重力与电场力进行合成，如图5所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝为等效重力场中的“重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重F 合m 力场中的竖直向下方向．图52．在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．例4 如图6所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O ，半径为r ，内壁光滑，A 、B 两点分别是圆轨道的最低点和最高点．该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m 、带负电的小球在轨道内侧做完整的圆周运动(电荷量不变)，经过C 点时速度最大，O 、C 连线与竖直方向的夹角θ＝60°，重力加速度为g .(1)求小球所受的电场力大小；(2)求小球在A 点的速度v 0为多大时，小球经过B 点时对圆轨道的压力最小．答案 (1)mg (2)232gr解析 (1)小球在C 点时速度最大，则电场力与重力的合力沿DC 方向，所以小球受到的电场力的大小F ＝mg tan 60°＝mg .3(2)要使小球经过B 点时对圆轨道的压力最小，则必须使小球经过D 点时的速度最小，即在D点小球对圆轨道的压力恰好为零，有＝m ，解得v ＝.mgcos 60°v 2r2gr 在小球从圆轨道上的A 点运动到D 点的过程中，根据动能定理有－mgr (1＋cos 60°)－Fr sin 60°＝mv 2－mv ，121202解得v 0＝2.2gr命题点三 力电综合问题电场力虽然从本质上有别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产生的效果服从于牛顿力学中的所有规律，因此，有关电场力作用下带电体的运动问题，应根据力学解题思路去分析．例5 (2019·江都中学期中)如图7，ABCD 为竖直放在场强大小为E ＝104V/m 的水平向右匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD 部分是半径为R 的半圆形轨道，轨道的水平部分与半圆相切于B 点，A 为水平轨道上的一点，而且AB ＝R ＝0.2 m ，把一质量m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋1×10－4 C 的小球放在水平轨道的A 点由静止开始释放，小球在轨道的内侧运动(g 取10 m/s 2).求：(1)小球到达C 点时对轨道压力是多大？(2)小球能否沿圆轨道到达D 点？(3)若小球释放点离B 的距离为1.0m ，则小球从D 点飞出后落地点离B 的距离是多少？(结果可以含有根号)答案 (1)3N (2)不能 (3)m 2(6－1)5解析 (1)由A 点到C 点应用动能定理有：Eq (AB ＋R )－mgR ＝mv 12C 2解得：v C ＝2 m/s设在C 点轨道对小球支持力为F N ，应用牛顿第二定律得：F N －Eq ＝m v C 2R得F N ＝3 N由牛顿第三定律知，小球在C 点对轨道的压力大小为3 N.(2)小球要通过D 点，必有mg ≤m v D 2R设释放点距B 点的距离为x 时小球能通过D 点，由动能定理得：Eqx －mg ·2R ＝mv 12D 2以上两式联立可得：x ≥0.5 m ．因AB <0.5 m 故小球不能到达D 点.(3)释放点离B 点的距离x 1＝1 m ，从释放点到D 点由动能定理得：Eqx 1－mg ·2R ＝mv D ′212解得：v D ′＝2 m/s3从D 点飞出后水平方向做匀减速运动，加速度为a ＝＝10 m/s 2Eq m竖直方向做自由落体运动，设落地点离B 距离为x 2，由运动学知识可得2R ＝gt 2，x 2＝v D ′t －at 21212解得x 2＝ m.2(6－1)5变式2 (多选)(2018·无锡市高三期末)如图8为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(方向未标明)，—带电微粒以某一角度θ从电场的a 点斜向上方射入，沿直线运动到b 点，可以肯定( )图8A ．电场中a 点的电势低于b 点的电势B ．微粒在a 点的加速度小于在b 点的加速度C ．微粒在a 点的电势能小于在b 点的电势能D ．从a 到b 的过程中，微粒电势能变化的绝对值小于其动能变化的绝对值答案 CD1．(多选)(2018·盐城市三模) 在x 轴上有两个点电荷q 1和q 2，它们产生的电场的电势在x 轴上分布如图9所示．下列说法正确的是( )图9A ．q 1和q 2带有异种电荷B ．x ＝x 2处电场强度一定为0C ．负电荷沿x 轴从x 1移动到x 2，电势能增加D．正电荷沿x轴从x1移动到x2，电场力做负功答案 ABC解析 因沿x轴电势有正、有负，故不可能是两正电荷，或两负电荷产生的电场，应为一正一负两电荷产生的电场，故A正确；φ－x图象斜率大小表示电场强度大小，故x＝x2处电场强度为0，故B正确；从x1到x2电势降低，故负电荷电势能增加，正电荷电势能减少，电场力做正功，故C正确，D错误．2.(2019·运河中学月考)如图10所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O 点，另一端系一带正电的小球，小球只在重力、电场力、细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小．比较a、b、c、d这四点，小球( )图10A．在最高点a处的动能最小B．在最低点c处的机械能最小C．在水平直径右端b处的机械能最大D．在水平直径左端d处的机械能最大答案 C解析 小球所受电场力和重力大小相等，电场力方向水平向右，则小球所受电场力和重力的合力如图所示，合力与水平方向成45°角偏右下方．由小球所受合力方向可知，小球从a点运动到e点时，合力对小球做负功，小球动能将减小，故a点不是小球动能最小的点(动能最小的点在e点)，故A错误；除重力以外的其他力做的功等于机械能的增量，拉力不做功，从d到b的过程中，电场力做正功，则b点机械能最大，d点机械能最小，故C正确，B、D错误．3．(多选)(2018·扬州中学下学期开学考)如图11，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行且初始为自然长度，带电小球Q(可视为质点)固定在光滑斜面的M点，处于通过弹簧中心的直线ab上．现将小球P(也视为质点)从直线ab上的N点由静止释放，设小球P 与Q电性相同，则小球P从释放到运动至最低点的过程中下列说法正确的是( )图11A．小球P的速度先增大后减小B．小球P的速度最大时所受合力为零C．小球P的重力势能与电势能的和一直减小D．小球P所受重力、弹簧弹力和库仑力做功的代数和等于电势能的变化量的大小答案 ABC4．(多选)(2018·南通市、泰州市一模)如图12所示，竖直平面内固定一半径为R的光滑绝缘圆环，环上套有两个相同的带电小球P和Q，静止时P、Q两球分别位于a、b两点，两球间的距离为R.现用力缓慢推动P球至圆环最低点c，Q球由b点缓慢运动至d点(图中未画出)．则此过程中( )图12A．Q球在d点受到圆环的支持力比在b点处小B．Q球在d点受到的静电力比在b点处大C．P、Q两球电势能减小D．推力做的功等于P、Q两球增加的机械能答案 AB1.(2018·扬州中学下学期开学考)一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，从A点运动到B 点，速度随时间变化的图象如图1所示，t A、t B分别是带电粒子到达A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的是( )图1A．A处的场强一定小于B处的场强B．A处的电势一定高于B处的电势C．电荷在A处的电势能一定小于在B处的电势能D．电荷在A到B的过程中，电场力一定对电荷做正功答案 D解析 根据v－t图象的斜率等于加速度，可以看出，从A点运动到B点的过程中带电粒子的加速度减小，则其所受的电场力减小，电场强度减小，即A处的场强一定大于B处的场强，A 错误．由于带电粒子的电性未知，无法判断电场方向，也就不能判断电势高低，故B错误．由题图看出，带电粒子的速度增大，动能增大，则由能量守恒定律得知，其电势能减小，电场力做正功，故C错误，D正确．2．(多选)(2018·高考押题预测卷)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图2所示，B、C 是x轴上两点，下列说法中正确的有( )图2A ．同一个电荷放在B 点受到的电场力大于放在C 点时的电场力B ．同一个电荷放在B 点时的电势能大于放在C 点时的电势能C ．O 点电势最高，电场也最强D ．正试探电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电场力先做负功，后做正功答案 AD解析 根据E ＝，则φ－x 图象的斜率表示场强，由图线可知E B >E C ，故同一个电荷放在B Δφd点受到的电场力大于放在C 点时的电场力，故A 正确；由题图可知B 点电势高于C 点电势，负电荷在电势高的地方，电势能小，正电荷在电势高的地方，电势能大，故B 错误；由题图可知，O 点电势最高，但电场强度为0，故C 错误；根据E p ＝qφ可知，正试探电荷沿x 轴从B 移到C 的过程中，电势能先增大再减小，即电场力先做负功，后做正功，故D 正确．3．(多选)(2018·南通市、泰州市一模)真空中有一半径为r 0的均匀带电金属球，以球心为原点建立x 轴，轴上各点的电势φ分布如图3所示，r 1、r 2分别是＋x 轴上A 、B 两点到球心的距离．下列说法中正确的有( )图3A ．0～r 0范围内电场强度处处为零B ．A 点电场强度小于B 点电场强度C ．A 点电场强度的方向由A 指向BD ．正电荷从A 点移到B 点过程中电场力做正功答案 ACD4.如图4所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a ，最低点为b .不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图4A ．小球带负电B ．电场力跟重力平衡C ．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电势能减小D ．小球在运动过程中机械能守恒答案 B解析 由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与电场力的合力为0，电场力方向竖直向上，小球带正电，A 错，B 对；从a →b ，电场力做负功，电势能增大，C 错；由于有电场力做功，故小球在运动过程中机械能不守恒，D 错．5．(2018·金陵中学等三校四模)测定电子的电荷量的实验装置示意图如图5所示，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M 、N ，并分别与电压为U 的恒定电源两极相连，板的间距为d .现有一质量为m 的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷e 、重力加速度g ，则( )图5A ．油滴中电子的数目为mgd UB ．油滴从小孔运动至N 过程中，电势能增加mgdC ．油滴从小孔运动至N 过程中，机械能增加eUD ．若将极板M 向下缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降答案 B解析 带电油滴在极板间匀速下落，故重力和电场力平衡，则有mg ＝，所以油滴带电荷量q qU d ＝，所以油滴中电子的数目为n ＝＝，故A 错误；油滴从小孔运动至N 过程中，电场mgd U q e mgd eU力方向向上，电场力做的功为－mgd ，电势能增加mgd ，机械能减少mgd ，故B 正确，C 错误；若将极板M 向下缓慢移动一小段距离，d 减小，电场力F ＝q 增大，合外力竖直向上，油滴U d 将减速下降，故D 错误．6．(多选)(2018·如皋市调研)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图6所示，其中0～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )图6A ．x 1处电场强度为零B ．x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3C ．粒子在x 2～x 3段速度v 随x 均匀减小D ．x 2～x 3段是匀强电场答案 ABD解析 根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，场强与电势的关系：E ＝，得：E ＝·，ΔφΔx 1q ΔE pΔx 由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于qE ，x 1处切线斜率为零，电场强度为零，故A 正确；由题图可知，x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3，故B 正确；根据电势能与电势的关系：E p ＝qφ，粒子在x 2～x 3段电势能增大，速度v 随x 非均匀减小，故C错误；x 2～x 3段是直线，场强不变，是匀强电场，故D 正确．7.(多选)(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)如图7所示，内壁光滑的绝缘管做成的圆环半径为R ，位于竖直平面内，管的内径远小于R .ab 为该环的水平直径，ab 及其以下区域处于水平向左的匀强电场中．现将质量为m 、电荷量为q 的带正电小球从管中a 点由静止开始释放，已知qE ＝mg .则下列说法正确的是( )图7A ．小球释放后，可以运动过b 点B ．小球释放后，到达b 点时速度为零，并在bda 间往复运动C ．小球释放后，第一次和第二次经过最高点c 时对管壁的压力之比为1∶6D ．小球释放后，第一次经过最低点d 和最高点c 时对管壁的压力之比为5∶1答案 AD解析 从a 到b 的过程，由动能定理得qE ·2R ＝mv 可知v b ≠0，故小球可以运动过b 点，12b 2选项A 正确，B 错误；小球释放后，第一次经过最高点c 时有：F N1＋mg ＝m ，－mgR ＋Eq ·2R ＝v 12Rmv ，因为qE ＝mg ，解得F N1＝mg ，第二次经过最高点c 时有：F N2＋mg ＝m ，Eq ·2R ＝mv 1212v 22R12－mv ，解得F N2＝5mg ，由牛顿第三定律知第一次和第二次经过最高点c 时对管壁的压力221212之比为1∶5，选项C 错误；从小球释放至第一次经过最低点d ，由动能定理得mgR ＋EqR ＝mv 2，12在d 点有：F N －mg ＝m ，解得F N ＝5mg ，结合牛顿第三定律可知第一次经过点d 和点c 时对v 2R管壁的压力之比为5∶1，选项D 正确．8．(2018·泰州中学开学考)如图8所示，均匀带正电的圆环水平放置，AB 为过圆心O 的竖直轴线．一带负电的微粒(可视为点电荷)，从圆心O 正上方某处由静止释放向下运动，不计空气阻力，在运动的整个过程中，下列说法中正确的是( )图8A．带电微粒的加速度可能一直增大B．带电微粒的电势能可能一直减小C．带电微粒的运动轨迹可能关于O点对称D．带电微粒的动能可能一直增大答案 D解析 带电微粒释放后受到的电场力的方向在O点的上方是向下的，所以微粒向下运动．从释放开始到运动到O点的过程中，所受电场力变化情况有两种可能：(1)先增大后减小；(2)一直减小．在第(1)种情况下，带电微粒受到的电场力先增大后减小，释放后到达O点前带电微粒的加速度先增大后减小，过O点后仍然是先增大后减小；而在第(2)种情况下，带电微粒到达O点前加速度一直减小，过O点后加速度一直增大；若微粒的重力也计算在内，由于重力的方向一直是竖直向下，则微粒的加速度同样会由于微粒的电场力的变化而变化，变化的规律与没有重力时基本相同，但都不可能是一直增大的，故A错误；从释放点到O点的过程中，微粒受到的电场力的方向向下，电场力做正功；在O点的下方，微粒受到的电场力的方向向上，电场力做负功；所以微粒的电势能会先减小后增大，故B错误；由于重力的方向始终是向下的，所以微粒在O点两侧的运动一定不是对称的，故C错误；带电微粒合力一直向下，微粒的速度一直增大，动能一直增大，故D正确．9．如图9所示，在E＝103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电的小滑块位于N点右侧x＝1.5 m的M处，小滑块质量m＝10 g，电荷量q＝10－4 C，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.15，取g＝10 m/s2，求：图9(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q ，则小滑块应以多大的初速度v 0向左运动？(2)这样运动的小滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？答案 (1)7m/s (2)0.6N解析 (1)设小滑块到达Q 点时速度为v ，由牛顿第二定律得mg ＋qE ＝①mv 2R小滑块从开始运动至到达Q 点过程中，由动能定理得－mg ·2R －qE ·2R －μ(mg ＋qE )x ＝mv 2－mv ②121202联立方程①②解得v 0＝7 m/s(2)设小滑块到达P 点时速度为v ′，则从开始运动至到达P 点过程中，由动能定理得－(mg ＋qE )R －μ(qE ＋mg )x ＝mv ′2－mv ③121202在P 点时，由牛顿第二定律得F N ＝④mv ′2R代入数据解得F N ＝0.6 N⑤由牛顿第三定律得，小滑块对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝0.6 N ．⑥10．如图10所示，AB 是位于竖直平面内、半径R ＝0.5 m 的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B 14与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝5×103 N/C.今有一质量为m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋8×10－5 C 的小滑块(可视为质点)从A 点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g ＝10 m/s 2，求：图10(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B 时对B 点的压力；(2)小滑块在水平轨道上向右滑过的最大距离；(3)小滑块最终运动情况．答案 (1)2.2N ，方向竖直向下 (2)m (3)在圆弧形轨道上往复运动23解析 (1)设小滑块第一次到达B 点时的速度为v B ，对圆弧轨道最低点B 的压力为F N ，则由A →B ，由动能定理可得mgR －qER ＝mv 12B 2在B 点对小滑块由牛顿第二定律可得F N ′－mg ＝m v B 2R由牛顿第三定律F N ′＝F N解得F N ＝2.2N ，方向竖直向下(2)设小滑块在水平轨道上向右滑行的最大距离为x ，对全程由动能定理有mgR －qE (R ＋x )－μmgx ＝0得x ＝m 23(3)由题意知qE ＝8×10－5×5×103N ＝0.4Nμmg ＝0.05×0.1×10N ＝0.05N因此有qE >μmg所以小滑块最终在圆弧形轨道上往复运动．。
2020版创新设计高考总复习物理江苏专用选修3-1 第六章 第1讲
[高考导航]进入电场时速度平行或垂直场强的情况。
第1讲 电场力的性质知识排查电荷及电荷守恒定律1.元电荷、点电荷(1)元电荷:e ＝1.6×10－19 C,所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍,其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。
(2)点电荷:当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时,可以将带电体视为点电荷。
2.静电场(1)定义:存在于电荷周围,能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。
(2)基本性质:对放入其中的电荷有力的作用。
3.电荷守恒定律(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中,电荷的总量保持不变。
(2)起电方式:摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质:物体带电的实质是得失电子。
库仑定律1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的二次方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式:F ＝k q 1q 2r 2,式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2,叫静电力常量。
3.适用条件:真空中的点电荷。
电场强度、点电荷的场强1.定义:放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。
2.定义式:E ＝Fq 。
单位:N/C 或V/m3.点电荷的电场强度:真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度:E ＝k Qr 2。
4.方向:规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5.电场强度的叠加:电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和,遵从平行四边形定则。
电场线小题速练1.思考判断(1)物体带电的实质是电子的转移。
()(2)点电荷和电场线都是客观存在的。
()(3)两个完全相同的带异种电荷的金属球(电荷量不同)接触时,先发生正、负电荷的中和,然后再平分。
()(4)E＝Fq是电场强度的定义式,可知电场强度与电场力成正比。
(江苏专用版)2020版高考物理总复习第六章微专题4电场中的图像问题带电粒子在交变电场中的运动课件
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用等效法解决电场、重力场中圆周运动的临界极值问题 带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题, 是高中物理教学中一类重要而典型的题型。对于这类问题,若采用常规 方法求解,过程复杂,运算量大。若采用“等效法”求解,则能避开复杂 的运算,过程比较简捷。先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为
例5 (多选)如图甲所示,两平行金属板竖直放置,左极板接地,中间有小 孔,右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板 小孔处(不计重力作用)。下列说法中正确的是 ( )
A.从t=0时刻释放电子,电子将始终向右运动,直到打到右极板上
B.从t=0时刻释放电子,电子可能在两板间振动
C.从t= T 时刻释放电子,电子可能在两板间振动,也可能打到右极板上
4
D.从t= T 时刻释放电子,电子必将打到左极板上
4
答案 AC 根据题中条件作出带电粒子的速度-时间图像,根据速度时间图像包围的面积分析粒子的运动。由图1知,t=0时释放电子,电子 的位移始终是正值,说明一直向右运动,一定能够击中右板,选项A正 确、B错误。
由图2知,t= T 时释放电子,电子向右的位移与向左的位移大小相等,
A.粒子由a点到b点运动过程中加速度逐渐增大 B.b点的电场强度一定为零 C.Q1的电荷量一定小于Q2的电荷量 D.粒子由a点到b点向远处运动的过程中,粒子的电势能先增大后减小
答案 B 速度-时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度,从图像
可见正电荷从a到b做加速度减小的加速运动,故A项错误;在b点时粒子
方法技巧 把握三点,正确解答该类问题 (1)把电场力和重力合成一个等效力,称为等效重力。 (2)等效重力的反向延长线与圆轨迹的交点为带电体在等效重力场中运 动的最高点。 (3)类比“绳球”“杆球”模型临界值的情况进行分析解答。
(完整word版)静电场中的图像问题归类
静电场中的图像问题图像一：电势随空间分布图象（φ—x 图像)【解题要点】所谓φ—x 图象是指静电场中电势φ随x 变化情况图象.φ—x 图象斜率大小表示电场强度沿x 轴方向分量的大小。
电场强度沿x 轴分量的方向则据沿电场线电势降低判断。
1、两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势ϕ随位置x 变化规律的是图（ ）2、某静电场中x 轴上的电势随x 坐标变化的图象如图所示，φ－x 图象关于φ轴对称,a 、b 两点到O 点的距离相等.将一电荷从x 轴上的a 点由静止释放后粒子沿x 轴运动到b 点，运动过程中粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是（ ） （ ）A ．该电荷一定带负电B ．电荷到b 点时动能为零C ．从O 到b ，电荷的电势能减小D ．从a 到b 电场力对电荷先做正功,后做负功3．有一静电场，其电势随x 坐标的改变而改变,变化的图线如右图所示,若将一带负电粒子(重力不计）从坐标原点O 由静止释放,粒子沿x 轴运动，电场中P 、Q 两点的坐标分别为1mm 、4mm 。
则下列说法正确的是（ ）A ．粒子经过P 点和Q 点加速度大小相等、方向相反B ．粒子经过P 点与Q 点时，动能相等C ．粒子经过P 点与Q 点时,电场力做功的功率相等D ．粒子在P 点的电势能为正值4。
空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）A 。
空间各点场强的方向均与x 轴垂直B 。
电荷沿x 轴从O 移到x1的过程中，电场力不做功C 。
正电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做正功，电势能减小D 。
负电荷沿x 轴从x1移到x2的过程中，电场力做负功，电势能增加5．假设空间某一静电场的电势φ随x 变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中正确的是( ） A ．空间各点场强的方向均与x 轴垂直B ．电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中,一定不受电场力的作用C ．正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中,电场力做正功，电势能减小D ．负电荷沿x 轴从x 4移到x 5的过程中，电场力做负功，电势能增加 6。
高考物理总复习：选修3-1第六章静电场
2．电荷守恒定律 电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物 体转移到另一个物体，或者从物体的一个部分转移到另 一部分，在转移的过程中，电荷的总量⑤________. 3．区分几种电荷 (1)元电荷：电荷量为 e＝⑥________的电荷叫做元电 荷．质子和电子均带元电荷电荷量．
(2) 点 电 荷 ： 形 状 和 大 小 对 研 究 问 题 的 影 响 可 ⑦ ________的带电体称为点电荷．
一、库仑定律的理解和应用 规律方法 1．F＝kQr12Q2的适用条件是：①真空中；②点电荷．对 于靠得较近的带电体之间相互作用的库仑力只能用该式 进行定性讨论，不能利用该式进行定量计算．
2．任两个点电荷间的库仑力与第三个点电荷的存在 与否无关．
3．库仑力也称为静电力，与重力、弹力、摩擦力是 并列的，具有力的一切性质，合成与分解时遵从平行四 边形定则，可以与其他的力平衡，使物体发生形变，产 生加速度等
设：点电荷 C 置于 B 的右侧且距离 B 为 x，带电荷 量为 q.则：
A 处于平衡有：kL4＋Q·xq2＝k4QL·2Q，B 处于平衡有： kQx·2q＝k4QL·2Q，解得 q＝4Q，x＝L. 【答案】 见解析
第2节 电场强度 电场线
一、电场 电场强度 1．电场：电荷周围存在的一种特殊物质．电场最基 本的性质就是对放入电场中的电荷产生①________. 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的点电荷②________与点电 荷③________的比值，叫电场中该点的电场强度．
【解析】 小球 A 受重力、库仑力和绝缘细线的拉 力，受力示意图如图所示，由共点力的平衡条件及平行 四边形法则可知 AD 正确．
【答案】 AD
题后反思 三个带电小球均受到两个库仑力的作用，同学们在 解题过程中往往只考虑相邻的两个小球之间的库仑力， 这是解题过程中容易犯的错误．
高一物理电学专题提升专题06静电场中的“三类”典型的图象问题理解及应用
=专题06静电场中的“三类”典型的图象问题理解及应用一：专题概述在考查电场中的基本概念时，往往给出与电场分布有关的图象，如：E x图象、φx图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等．二：典例精讲1．电场中粒子运动的v—t图象典例1：两个等量同种电荷固定于光滑水平面上,其连线中垂线上有A、B、C三点，如图所示，一个电荷量为2C，质量为1kg的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图象如图所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。
则下列说法中正确的是()A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=1V/mB.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C.由C点到A点的过程中,电势逐渐升高D.A、B两点电势差U AB5V【答案】A2．电场中的E—x图象典例2：空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是（)A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和－x1两点的电势相等 D.x1和x3两点的电势相等【答案】C【解析】作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，故A正确，B错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等．故C正确；x和x两点在电场线的不同位置，13沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误；3．电场中的φ—x图象典例3：两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则下列选项说法错误的是：A.q1为正电荷，q2为负电荷B.q1电荷量大于q2的电荷量C.NC间场强方向沿x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功【答案】C三总结提升1.电场中粒子运动的v—t图象当带电粒子只在电场力作用下运动时,如果给出了粒子运动的速度图象,则从速度图象上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况,进而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化等情况判定出来.2．电场中的E-x图象1.点电荷的E-x图象正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示.图1图22.两个等量异种点电荷的E-x图象(1)两电荷连线上的E-x图象如图3.(2)两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图4.图3图43.两个等量同种点电荷的E-x图象(1)两电荷连线上的E-x图象如图5.(2)两电荷连线的中垂线上的E-y图象如图6.图5图63．电场中的φ—x图象1.点电荷的φ-x图象(取无限远处电势为零)(1)正点电荷的φ-x图象如图1.(2)负点电荷的φ-x图象如图2.图1图22.两个等量异种电荷连线上的φ-x图象如图3.图33.两个等量同种电荷的φ-x图象(1)两正电荷连线上的φ-x图象如图4.(2)两正电荷连线的中垂线上的φ-y图象如图5.图4图5四提升专练1.如图所示，甲是某电场中的一条电场线，a、b是这条线上的两点，一负电荷只受电场力作用，沿电场线从a运动到b。
2020年高考物理总复习专题突破(七) 静电场中的图象问题
5．(多选)一带正电粒子在正点电荷的电场中仅受静
电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为 x 轴，
起始点 O 为坐标原点，则下列关于电场强度 E、粒子动 能 Ek、粒子电势能 Ep、粒子加速度 a 与位移 x 的关系 图象可能的是( CD)
【解析】依点电荷的场强公式 E＝kQr2，可知电场 强度随 x 的变化不是均匀减小，故 A 错误；由于不是匀 强电场，电场力做功 W≠qEx，则动能不是随 x 均匀增 大，故 B 错误；Ep－x 图线的切线斜率表示电场力，随 着 x 的增大，电场力逐渐减小，故 C 正确；加速度 a＝ mF ＝qmE＝kmQxq2 ，可知 a 随 x 的变化图线是曲线，且减小， 故 D 正确．
D．该电场有可能是处在 O 点的正的点电荷激发产 生的
【解析】φ－x 图象中，曲线上任意一点的切线的 斜率表示电场强度，R 处切线的斜率不为零，故 x 轴方 向的电场强度不为零，故 A 错误；若试探电荷从 x1 处 移到 x2 处，电势降低，根据公式 WAB＝qUAB，如果是 正电荷，电场力做正功；如果是负电荷，电场力做负功， 故 B 正确；x1 处与 x2 处的切线斜率同为负值，故 x 方 向的电场强度分量的方向相同，故 C 错误；离电荷越 近，电场强度越大，故 φ－x 图象的斜率越大，而在 O 点向右，切线斜率变大，故 O 点不可能有电荷，故 D 错误，故选 B.
2．(多选)在 x 轴上存在一水平方
向的电场，有一质量 m＝2 kg 的带 电小球沿光滑绝缘的水平面只在电 场力的作用下，以初速度 v0＝2 m/s 在 x0＝7 m 处开始向 x 轴负方向运动．电势能 Ep 随位 置 x 的变化关系如图所示，则小球的运动范围和最大速 度分别为( BC )
A．运动范围 x≥0