2017年四川省德阳市中考数学试题(含答案)
2017年德阳中考数学试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2017四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（ ）
A ．－6
B ．－16
C ．6
D ．16
2．（2017四川省德阳市，第2题，3分）如图，已知AB ∥CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的大小为（ ）（ ）
A ．110°
B ．100°
C ．90°
D ．70°
3．（2017四川省德阳市，第3题，3分）下列计算正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．222
235x x x -+=-
C ．222(3)9ab a b -=
D ．222()a b a b +=+
4．（2017四川省德阳市，第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）
A ．28
B ．29
C ．30
D ．31
5．（2017四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x 的方程2410x x c -++=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3
6．（2017四川省德阳市，第6题，3分）如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°，则∠DAC 的大小是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
7．（2017四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（ ）
①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小
②一组数据的中位数只有一个
③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．（2017四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（）
A．
3
4
a
π
B．
3
2
a
π
C．
3
a
π
D．3
3
2
a
9．（2017四川省德阳市，第9题，3分）下列命题中，是假命题的是（）
A．任意多边形的外角和为360°
B．在ΔABC和ΔA′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则ΔABC≌ΔA′B′C′
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边
D．同弧所对的圆周角和圆心角相等
10．（2017四川省德阳市，第10题，3分）如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（）
A．3B．2C．1D．
3 2
11．（2017四川省德阳市，第11题，3分）如图，将ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再将ΔDBC绕C点逆时针旋转60°得到ΔFEC，延长B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF 的面积为（）
A 3
B
3
C
3
D
3
12．（2017四川省德阳市，第12题，3分）当1
2
≤X≤2时，函数y=-2x+b的图象上到少有一个点在函数
1
y
x
=
的图象下方，则b的取值范围为（）
A．b≥22B．b＜9
2
C．b＜3D．22b＜
9
2
二、填空题（每小题3分，共15分）
14．（2017四川省德阳市，第14题，3分）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．
应试者 笔试成绩
面试成绩 甲 80 90 乙 85 86
15．（2017四川省德阳市，第15题，3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角a ＝45°，坡长AB ＝62米，背水坡CD 的坡度i ＝1：3（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为________米．
16．（2017四川省德阳市，第16题，3分）若抛物线22(1)(1)
na a a y ax x n n n n +=-+-++与x 轴交于A n 、B n 两点（a 为常数，a ≠0，n 为自然数，n ≥1），用S n 表示A n 、Bn 两点间的距离，则S 1+S 2+……+S 2017＝_____________．
17．（2017四川省德阳市，第17题，3分）如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足OC ＝5，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA ＝OB ，∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为_____．
三、解答题
18．（2017四川省德阳市，第18题，6分）计算：02017152)25(1)453
++--． 19．（2017四川省德阳市，第19题，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，AF 与CE 相交于点G ．
（1）证明：ΔCFG ≌ΔAEG ；
（2）若AB ＝4，求四边形AGCE 的对角线GD 的长．
20．（2017四川省德阳市，第20题，11分）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分存直方图．
（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a，b的值．
（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法救出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．
（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有3000名学生，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．
21．（2017四川省德阳市，第21题，10分）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前 1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．
（1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？
（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．
22．（2017四川省德阳市，第22题，10分）如图，函数
2 (03)
9 (3)
x x
y
x x
≤≤
⎧
=⎨
-+>
⎩
的图象与双曲线
k
y
x
=（k
≠0，x＞0）相交于A（3，m）和点B．
（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
（2）若点P在y轴上，连接PA、PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
23．（2017四川省德阳市，第23题，11分）如图，已知AB 、CD 为⊙Ｏ的两条直线，DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连结DN 并延长交⊙O 于点Ｅ，连结CE ．
（1）求证：ΔDMN ≌ΔCED ；
（2）设G 为点Ｅ关于AB 对称点，连结GD ．GN ，如果∠DNO ＝45°，⊙O 的半径为3，求22
DN GN +的值．
24．（2017四川省德阳市，第24题，14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 1：2
y mx n =+（m ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴的负半轴交于点C ，其中A （-1，0），C （0，-1）．
（1）求抛物线C 1及直线AC 的解析式；
（2）沿直线AC 上A 至C 的方向平移抛物线C 1，得到新的抛物线C 2，C 2上的点D 为C 1上的点C 的对应点，若抛物线C 2恰好经过点B ，同时与x 轴交于另一点E ，连结OD 、DE ，试判断ΔODE 的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，或P 为线段OE （不含端点）上一动点，作PF ⊥DE 于F ，PG ⊥OD 于G ，设PF ＝h 1，PG ＝h 2，试判断h 1．h 2的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案。
四川省德阳市2017年中考模拟数学试卷(含解析)
2017年四川省德阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．|﹣3+1|=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣22．下列计算中，正确的是（）A．2a+3a=5a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=1 D．（﹣a）3=a33．某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为（）A．7.38×104元B．73.8×105元C．7.38×106元D．0.738×106元4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形 B．三角形C．平行四边形D．等腰梯形5．在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如表：则这名歌手成绩的中位数和众数分别是（）A．9.3，2 B．9.5，4 C．9.5，9.5 D．9.4，9.56．一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π7．如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件D．以上都不是9．关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠010．将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得C与C′重合，若DC′=2，则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是（）A．B．C．D．12．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上.13．分解因式：4a2﹣16= ．14．一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为．15．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）。
2017年四川德阳中考数学试卷解析
2017年四川省德阳市中考数学试卷满分：150分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017四川德阳，1，3分）6的相反数是 A ．－6B ．－61C ．6D ．61答案：A ，解析：考查相反数的概念．A 的相反数为－A ，6的相反数即为－6，选择A .2．（2017四川德阳，2，3分）如图，已知AB ∥CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的大小为 A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°答案：A ，解析：由两直线平行，内错角相等得出：∠A ＝∠ADE ＝110° 3．（2017四川德阳，3，3分）下列计算正确的是A ． 632x x x =⋅B ． 22532x x x -=+-C ．2229)3(b a ab =-D ．222)(b a b a +=+答案：C ，解析： A .选项考查的知识点是同底数幂的运算，底数不变，指数相加，A 错.B .选项考查合并同类项的知识点，显然错误.C .考查乘方的知识点，正确.D .完全平方公式的理解和应用，错误.4.（2017四川德阳，4，3分）截至2010年“菲尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31，31,31,29,31则由年龄组成的这组数据的中位数是 A ． 28B ． 29C ． 30D ．31答案：C ，本题考查中位数的定义，应首先将这组数据从小到大排列奇数个数据，则取中间数为这组数的中位数，如果是偶数个数据，取中间两个数的平均数为这组数的中位数，由此可得这组数据排列后的中间数为29和31，所以中位数为30，选C ．5．（2017四川德阳，5，3分）已知关于x 的方程0142=++-c x x 有两个相等的实数根，则常数C 的值为A ．－1B ．0C ．1D ．3答案：D ，解析：一元二次方程有两个相等实数根，则判别式为0，即Δ＝0)1(4)4(2=+--c ，则可得C ＝3．6.（2017四川德阳，6，3分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝ 60°，∠ABE ＝50°，则∠DAC 的大小是A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°答案：B ，解析：由角平分线和三角形内角和的知识，可以知道∠ABC ＝50°，∠BAC ＝60°，∠C ＝70°．则∠DAC ＝20°7．（2017四川德阳，7，3分）下列说法中，正确的有①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个； ③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③答案：C ，解析： ①方差用来衡量数据波动情况，方差越大，波动越大．②每组数据仅有一个中位数③众数的概念，每组数据中出现的最多的一个或者多个数，是众数，一组数据也可以没有众数。
川省德阳市中考数学试题有答案
川省德阳市中考数学试题有答案TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2017年德阳中考数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2017四川省德阳市，第1题，3分）6的相反数是（ ）A ．－6B ．－16C ．6D ．162．（2017四川省德阳市，第2题，3分）如图，已知AB ∥CE ，∠A ＝110°，则∠ADE 的大小为（ ）（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°3．（2017四川省德阳市，第3题，3分）下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．222235x x x -+=-C ．222(3)9ab a b -=D ．222()a b a b +=+4．（2017四川省德阳市，第4题，3分）截止2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．315．（2017四川省德阳市，第5题，3分）已知关于x 的方程2410x x c -++=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．36．（2017四川省德阳市，第6题，3分）如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠BAC ＝60°，∠ABE ＝25°，则∠DAC 的大小是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．（2017四川省德阳市，第7题，3分）下列说法中，正确的有（ ）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小②一组数据的中位数只有一个③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（2017四川省德阳市，第8题，3分）一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）A ．34a πB ．32a πC ．3a πD ．332a 9．（2017四川省德阳市，第9题，3分）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．任意多边形的外角和为360°B ．在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中，若AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，∠C ＝∠C ′＝90°，则ΔABC ≌ΔA ′B ′C ′C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等10．（2017四川省德阳市，第10题，3分）如图，点D 、E 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 的AB 、AC 边上的中点，若⊙O 的半径为2，则DE 的长等于（ ）A B C ．1 D 11．（2017四川省德阳市，第11题，3分）如图，将ΔABC 沿BC 翻折得到ΔDBC ，再将ΔDBC 绕C 点逆时针旋转60°得到ΔFEC ，延长B D 交EF 于H ，已知∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，AC ＝1，则四边形CDHF 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．212．（2017四川省德阳市，第12题，3分）当12≤X ≤2时，函数y=-2x+b 的图象上到少有一个点在函数1y x=的图象下方，则b 的取值范围为（ ）A ．b ≥B ．b ＜92C ．b ＜3D ．b ＜92二、填空题（每小题3分，共15分）13．（2017四川省德阳市，第13题，3分）计算：（x+3）（x-3）=___________．14．（2017四川省德阳市，第14题，3分）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔式和面试，他们的成绩如右图所示，请你按笔试成绩40%，面试成绩点60%选出综合成绩较高的应试者是____．15．（2017四川省德阳市，第15题，3分）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角a ＝45°，坡长AB ＝米，背水坡CD 的坡度i ＝1（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为________米．16．（2017四川省德阳市，第16题，3分）若抛物线22(1)(1)na a a y ax x n n n n +=-+-++与x 轴交于A n 、B n 两点（a 为常数，a ≠0，n 为自然数，n ≥1），用S n 表示A n 、Bn 两点间的距离，则S 1+S 2+……+S 2017＝_____________．17．（2017四川省德阳市，第17题，3分）如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足OC ＝5，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA ＝OB ，∠APB ＝90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为_____．三、解答题18．（2017四川省德阳市，第18题，6分）计算：0201712(1)3++--． 19．（2017四川省德阳市，第19题，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，AF 与CE 相交于点G ．（1）证明：ΔCFG ≌ΔAEG ；（2）若AB ＝4，求四边形AGCE 的对角线GD 的长．20．（2017四川省德阳市，第20题，11分）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分存直方图．（1）已知阅读时间在8≤x ＜10之间的学生的频率为，求a ，b 的值．（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x ＜2之间与在4≤x ＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法救出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x ＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有3000名学生，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．21．（2017四川省德阳市，第21题，10分）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前倍还多3000人，且在t 个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．22．（2017四川省德阳市，第22题，10分）如图，函数2 (03)9 (3)x xyx x≤≤⎧=⎨-+>⎩的图象与双曲线kyx=（k≠0，x＞0）相交于A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA、PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．23．（2017四川省德阳市，第23题，11分）如图，已知AB、CD为⊙Ｏ的两条直线，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点Ｅ，连结CE．（1）求证：ΔDMN≌ΔCED；（2）设G为点Ｅ关于AB对称点，连结GD．GN，如果∠DNO＝45°，⊙O的半径为3，求22DN GN+的值．24．（2017四川省德阳市，第24题，14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线C1：2y mx n=+（m≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，其中A（-1，0），C（0，-1）．（1）求抛物线C1及直线AC的解析式；（2）沿直线AC上A至C的方向平移抛物线C1，得到新的抛物线C2，C2上的点D为C1上的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B，同时与x轴交于另一点E，连结OD、DE，试判断ΔODE的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，或P为线段OE（不含端点）上一动点，作PF⊥DE于F，PG⊥OD于G，设PF＝h1，PG＝h2，试判断h1．h2的值是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，并求出此时P点的坐标，若不存在，请说明理由．答案。
2017年四川省德阳市中考数学试卷(含解析版)
2017年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16C．6 D．162．（3分）（2017•德阳）如图，已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（）A．110°B．100°C．90°D．70°3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6 B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2 D．（a+b）2=a2+b24．（3分）（2017•德阳）截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．315．（3分）（2017•德阳）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．（3分）（2017•德阳）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC 交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）（2017•德阳）下列说法中，正确的有（）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A．①②B．①③C．②③D．①②③8．（3分）（2017•德阳）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（）A．a 34a B．a32aC．a3aD．3a329．（3分）（2017•德阳）下列命题中，是假命题的是（）A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等10．（3分）（2017•德阳）如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（）A．√3B．√2C．1 D．√3211．（3分）（2017•德阳）如图，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，再将△DBC绕C 点逆时针旋转60°得到△FEC，延长BD交EF于H．已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF的面积为（）A．√312B．√36C．√33D．√3212．（3分）（2017•德阳）当12≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=1a的图象下方，则b的取值范围为（）A．b＞2√2 B．b＜92C．b＜3 D．2√2＜a＜92二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2017•德阳）计算：（x+3）（x﹣3）= ．14．（3分）（2017•德阳）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是．应试者笔试成绩面试成绩甲 80 90乙 85 8615．（3分）（2017•德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α=45°，坡长AB=6√2米，背水坡CD 的坡度i=1：√3（i 为DF 与FC 的比值），则背水坡CD 的坡长为 米．16．（3分）（2017•德阳）若抛物线y=﹣ax 2+2aa +aa (a +1)x ﹣aa (a +1)与x 轴交于A n 、B n 两点（a 为常数，a ≠0，n 为自然数，n ≥1），用S n 表示A n 、B n 两点间的距离，则S 1+S 2+…+S 2017= ．17．（3分）（2017•德阳）如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一定点O 满足OC=5，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA=OB ，∠APB=90°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为 ．三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．（6分）（2017•德阳）计算：（2√5﹣√2）0+|2﹣√5|+（﹣1）2017﹣13×√45．19．（7分）（2017•德阳）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，垂足为E ，AF ⊥BC ，垂足为F ，AF 与CE 相交于点G ． （1）证明：△CFG ≌△AEG ．（2）若AB=4，求四边形AGCD 的对角线GD 的长．20．（11分）（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a、b的值．（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．21．（10分）（2017•德阳）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．22．（10分）（2017•德阳）如图，函数y={2a，(0≤a≤3)−a+9，(a＞3)的图象与双曲线y=aa（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．23．（11分）（2017•德阳）如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点E，连结CE．（1）求证：△DMN∽△CED．（2）设G为点E关于AB对称点，连结GD、GN，如果∠DNO=45°，⊙O的半径为3，求DN2+GN2的值．24．（14分）（2017•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2+n。
德阳数学中考试题及答案
德阳数学中考试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = |x - 2| + 3，下列哪个表达式的图像与 f(x) 的图像相同？A. f(x) = |2 - x| + 3B. f(x) = |x + 2| + 3C. f(x) = |x - 2| - 3D. f(x) = |2 - x| - 3答案：A2. 若等式 a + b = 7 + a，其中 a 和 b 是整数，则 b 的值是多少？A. 14B. 7C. -7D. 0答案：C3. 已知 x 是一个大于1的正整数，若① x < 10 ；② x 是一个奇数，则 x 的取值范围是多少？A. 2 ≤ x < 10B. 2 ≤ x < 9C. 3 ≤ x < 10D. 3 ≤ x < 9答案：B4. 甲、乙两车分别从 A 点和 B 点同时出发，相向而行。
已知甲车速度为 60 km/h，乙车速度为 80 km/h，两车相距 500 km。
问多久后两车相遇？A. 3 小时B. 4 小时C. 5 小时D. 6 小时答案：B5. 若 4x + 2y = 10，且 x + 3y = 7，求 x 与 y 的值。
A. x = 2，y = 1B. x = 1，y = 2C. x = 3，y = 2D. x = 2，y = 3答案：A二、计算题1. 求下列方程的解：2x - 5 = 7 - x解：将方程两边同时加上 x：2x + x - 5 = 73x - 5 = 7将方程两边同时加上 5：3x - 5 + 5 = 7 + 53x = 12将方程两边同时除以 3：x = 4所以方程的解为 x = 4。
2. 某商店从某公司进货一批商品，进价为 200 元/件，商店按 300 元/件的价格出售，若商店售出一件商品的利润率为 20%，求商店售出一件商品的售价。
解：设售价为 x 元/件。
根据利润率的定义，有：(售价 - 进价) / 进价 = 20%代入已知数据，得：(x - 200) / 200 = 0.2将方程两边同时乘以 200：x - 200 = 0.2 * 200x - 200 = 40将方程两边同时加上 200：x = 40 + 200x = 240所以商店售出一件商品的售价为 240 元。
2017德阳中考数学练习试卷
2017德阳中考数学练习试题一、选择题：1.﹣8的相反数是( )A.﹣8B.8C.D.2.如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，则∠2=( )A.25°B.35°C.55°D.65°3.下列各式计算正确的是( )A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(﹣a4)3=a7C.2a•(﹣3b)=6abD.a5÷a4=a(a≠0)4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.在娱乐节目“墙来了!”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A. B. C. D.6.一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为( )A.41×10﹣6B.4.1×10﹣5C.0.41×10﹣4D.4.1×10﹣47.10名学生的身高如下(单位：cm)159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是( )A.0.5B.0.4C.0.2D.0.18.能判定四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边平行，另一组对边相等;B.一组对边相等，一组邻角相等;C.一组对边平行，一组邻角相等;D.一组对边平行，一组对角相等。
9.以下图形中对称轴的数量小于3的是( )10.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为( )A. ﹣ =5B. ﹣ =5C. ﹣ =5D.二、填空题：11.地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法表示应为 km212.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= .13.科学记数法—表示较大的数.据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为吨.14.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15.中心角是45°的正多边形的边数是__________.16.如图,AB是⊙O直径,弦AD、BC相交于点E,若CD=5,AB=13,则 = .三、计算题：17.先化简，再求值：÷ ，其中x=2sin30°+2 cos45°.18.解不等式组： ,并把解集在数轴上表示出来.四、解答题：19.如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC.(1)求证：FE=FD;(2)若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数.20.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.21.如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA 交OB于D，PE⊥OA于E.如果OD=4cm，求PE的长.22.如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD.求证：(1)△APB≌△DPC;(2)∠BAP=2∠PAC.23.如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点.求AC的长.五、综合题：24.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=-0.25x2+bx+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P(0，t)是y轴上的一个动点.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.(2)如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有，求出S的最小值和此时t的值.(3)如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似，求出点P的坐标;若不相似，说明理由.25.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上，OA=1,OC=2,点D在边OC上且OD=1.25.(1)求直线AC的解析式.(2)在y轴上是否存在点P,直线PD与矩形对角线AC交于点M,使得△DMC 为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.(3)抛物线y=-x2经过怎样平移,才能使得平移后的抛物线过点D和点E(点E在y轴正半轴上),且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O/处?2017德阳中考数学练习试题答案1.B2.B3.D4.B5.C6.B.7.B8.D9.D10.A11.5.1×108;12.答案为：xy(x﹣1)213.答案为：8.5×106.14.答案为：10.15.答案：816.答案为： .17.解：原式= ÷ = × =∵x=2sin30°+2 cos45°=2× +2 × =3，∴原式= .18.答案为：-1≤x<2.19.(1)证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=0.5AB，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=0.5AC，∵AB=AC，∴FE=FD;(2)解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE∥AB，∴∠EFC=∠BAC=24°，∵F是AC的中点，∠ADC=90°，∴FD=AF.∴∠ADF=∠DAF=24°，∴∠DFC=48°，∴∠EFD=72°，∵FE=FD，∴∠FED=∠EDF=54°.20.解：(1)画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88;(2)算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率= = .21.解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF= PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm.22.(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°.∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP.又∵AB=DC，PB=PC，∴△APB≌△DPC.(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°.∵△APB≌△DPC，∴AP=DP.又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD.∴△APD是等边三角形.∴∠DAP=60°.∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°.∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°.∴∠BAP=2∠PAC.23.答案：30.。
(中考精品卷)四川省德阳市中考数学真题(解析版)
数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1. -2的绝对值是（）A. 2B. -2C. ±2D.1 2【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3. 下列计算正确的是（ ）A. ()222a b a b -=-1=C. 1a a a a÷⋅= D. 32361126ab a b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2a b a ab b -=-+，故本选项错误；1==，故本选项符合题意；C.1111a a a a a ÷⋅=⋅=，故本选项错误；D.23332336111228()()ab a b a b ⨯-=-=-，故本选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4. 如图，直线m n ∥，1100∠=，230∠=︒，则3∠=（ ）A. 70︒B. 110︒C. 130︒D. 150︒【答案】C【解析】 【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理 即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，的∥，∠1=100°，∵m n∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5. 下列事件中，属于必然事件的是（）A. 抛掷硬币时，正面朝上B. 明天太阳从东方升起C. 经过红绿灯路口，遇到红灯D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6. 在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 6，6B. 4，6C. 5，6D. 5，5 【答案】D【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D ．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km 和3km ．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. 1kmB. 2kmC. 3kmD. 8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a ，则根据题意有：5-353a +＜＜，即28a ＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a =+=或者532a =-=，综上a 的取值范围为：28a ≤≤，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km ，故选：A ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（ ）A. 16πB. 52πC. 36πD. 72π 【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8π， 为∴圆锥侧面展开图的面积是189362ππ⨯⨯=． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9. 一次函数1y ax =+与反比例函数a y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；【详解】一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误； B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10. 如图，在四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点，则下列结论一定正确的是（ ）A. 四边形EFGH 是矩形B. 四边形EFGH 的内角和小于四边形ABCD 的内角和C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的14 【答案】C【解析】【分析】连接,AC BD ，根据三角形中位线的性质12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：连接,AC BD ，设交于点O ，点E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 边上的中点， ∴12EH FG BD ==，12EF HG AC ==，,EF AC HG EH BD FG ∥∥∥∥A. 四边形EFGH 是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B. 四边形EFGH 的内角和等于于四边形ABCD 的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C. 四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D. 四边形EFGH 的面积等于四边形ABCD 面积的12，故该选项不正确，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11. 关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A. a ＞－1B. a ＞－1且a ≠0C. a ＜－1D. a ＜－1且a ≠－2【答案】D【解析】 【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x 为正数．所以-a-1＞0，解得a ＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线和ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 相交于点G ，则下列结论：①BAD CAD ∠=∠；②若60BAC ∠=︒，则120∠=︒BEC ；③若点G 为BC 的中点，则90BGD ∠=︒；④BD DE =．其中一定正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】 【分析】根据点E 是ABC 的内心，可得BAD CAD ∠=∠，故①正确；连接BE ，CE ，可得∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），从而得到∠CBE +∠BCE =60°，进而得到∠BEC =120°，故②正确；若点G 为BC 的中点，无法证明△ABG ≌△ACG ，则90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；根据点E 是ABC 的内心和三角形的外角的性质，可得()12BED BAC ABC ∠=∠+∠，再由圆周角定理可得()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠，从而得到∠DBE =∠BED ，故④正确；即可求解． 【详解】解：∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，故①正确；如图，连接BE ，CE ，∵点E 是ABC 的内心，∴∠ABC =2∠CBE ，∠ACB =2∠BCE ，∴∠ABC +∠ACB =2（∠CBE +∠BCE ），∵∠BAC =60°，∴∠ABC +∠ACB =120°，∴∠CBE +∠BCE =60°，∴∠BEC =120°，故②正确；∵点E 是ABC 的内心，∴BAD CAD ∠=∠，∵点G 为BC 的中点，∴BG =CG ，∵AG =AG ，无法证明△ABG ≌△ACG ，∴∠AGB 不一定等于∠AGC ，即90BGD ∠=︒不一定成立，故③错误；∵点E 是ABC 的内心， ∴11,22BAD CAD BAC ABE CBE ABC ∠=∠=∠∠=∠=∠， ∵∠BED =∠BAD +∠ABE ， ∴()12BED BAC ABC ∠=∠+∠， ∵∠CBD =∠CAD ，∴∠DBE =∠CBE +∠CBD =∠CBE +∠CAD ， ∴()12DBE BAC ABC ∠=∠+∠， ∴∠DBE =∠BED ，∴BD DE =，故④正确；∴正确的有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练的掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13. 分解因式：2ax a -=______．【答案】a (x +1)(x -1)【解析】【分析】先提公因式a ，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax 2-a=a (x 2-1)=a (x +1)(x -1)故答案为：a (x +1)(x -1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15. 已知（x+y ）2=25，（x ﹣y ）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵()225x y +=，()29x y -=∵()2x y ++()2x y -=4xy =16，∴xy =4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用. 16. 如图，直角三角形ABC 纸片中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 边上的中点，连接CD ，将ACD △沿CD 折叠，点A 落在点E 处，此时恰好有CE AB ⊥．若1CB =，那么CE =______．【解析】【分析】根据D 为AB 中点，得到AD =CD =BD ，即有∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，再根据CE ⊥AB ，求得∠A =∠BCE ，即有∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°，则有∠A =30°，在Rt △ACB 中，即可求出AC ，则问题得解．【详解】∵∠ACB =90°，∴∠A +∠B =90°，∵D 为AB 中点，∴在直角三角形中有AD =CD =BD ，∴∠A =∠DCA ，根据翻折的性质有∠DCA =∠DCE ，CE =AC ，∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°，∵∠A +∠B =90°，∴∠A =∠BCE ，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA ，∵∠BCE +∠ECD +∠DCA=∠ACB =90°，∴∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°∴∠A =30°，∴在Rt △ACB 中，BC =1，则有1tan tan 30BC AC A ===∠o∴CE AC ==【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形斜边中线的性质、等边对等角以及解直角三角形的知识，求出∠BCE =∠ECD =∠DCA =30°是解答本题的关键．17. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是123+=，第三个三角形数是1236++=，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是134+=，第三个正方形数是1359++=，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．【答案】45 【解析】【分析】根据题意找到图形规律，即可求解． 【详解】根据图形，规律如下表：12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)n +++-L 12(1)(3)12(1)n m n +++-⎫⎪-⎬⎪+++-⎭由上表可知第n 个M 边形数为：12)[12(1)]()(3S n n m +++++++-=-L L ， 整理得：1)(1)(3)2(2n n n n m S --+=+， 则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：((1)(1)(3)15)55(51)(63)452222n n n S n m +--+--+=+==， 故答案为：45．【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．18. 如图，已知点()2,3A -，()2,1B ，直线y kx k =+经过点()1,0P -．试探究：直线与线段AB 有交点时k 的变化情况，猜想k 的取值范围是______．【答案】13k ≥或3k ≤-##3k ≤-或13k ≥ 【解析】分析】根据题意，画出图象，可得当x =2时，y ≥1，当x =-2时，y ≥3，即可求解． 【详解】解：如图，观察图象得：当x =2时，y ≥1， 即21k k +≥，解得：13k ≥， 【当x =-2时，y ≥3，即23k k -+≥，解得：3k ≤-， ∴k 的取值范围是13k ≥或3k ≤-． 故答案为：13k ≥或3k ≤- 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19. ())023.143tan 6012π---︒+--． 【答案】14【解析】【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算． 【详解】解：023.143tan 601())2π-+--︒+-- 1114=+-+14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．20. 据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了m名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是n 度，分别写出m，n的值．（2）根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．【答案】（1）200，7.2（2）3360 （3）3 5【解析】【分析】（1）先用“基本了解”的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数，再求出“非常了解”的人数，进而得到“不太了解”的人数，最后用“不太了解”的人数所占的百分比乘以360°，即可求解；（2）用12000乘以“非常了解”的人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，列出表格，可得一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种，再根据概率公式，即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：4020%200m=÷=人，∴“非常了解”的人数为20028%56⨯=人，∴“不太了解”的人数为20056100404---=人，∴“不太了解”所对应扇形的圆心角43607.2200⨯︒=︒，即7.2n=；【小问2详解】解：“非常了解”的人数有1200028%3360⨯=人；【小问3详解】解：根据题意，列出表格，如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1男2、男1 男3、男1 女1、男1 女2、男1 男2 男1、男2男3、男2 女1、男2 女2、男2 男3 男1、男3 男2、男3女1、男3 女2、男3 女1 男1、女1 男2、女1 男3、女1女2、女1 女2男1、女2男2、女2男3、女2女1、女2一共有20种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的有12种， ∴恰好抽到一男一女的概率为123205=． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键． 21. 如图，一次函数312y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B 的坐标是()3,0-，若点P 在y 轴上，且AOP 的面积与AOB 的面积相等，求点P 的坐标． 【答案】（1）8y x=-（2）()0,6或()06-，【解析】【分析】（1）将点A 的横坐标代入一次函数解析式，求得点A 的纵坐标，进而将A 的坐标代入反比例函数解析式即可求解．（2）根据三角形面积公式列出方程即可求解． 【小问1详解】一次函数312yx =-+与反比例函数ky x=的图象在第二象限交于点A ，且点A 的横坐标为－2， 当2x =-时，()32142y =-⨯-+=，则()2,4A -， 将()2,4A -代入ky x=，可得8k =-， ∴反比例函数的解析式为8y x=-， 【小问2详解】点B 的坐标是()3,0-，()2,4A -，3BO ∴=,1134622AOB A S BO y ∴=⨯=⨯⨯= ， AOP 的面积与AOB 的面积相等，设()0,P p ，112622AOP A S OP x p ∴=⨯=⨯ ，解得6p =或6p =-，()0,6P ∴或()0,6P -．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，坐标与图形，求点点A 的坐标是解题的关键．22. 如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，AB =，过点D 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点H ．点F 从点B 出发沿BD 方向以2cm/s 向点D 匀速运动，同时，点E从点H 出发沿HD 方向以1cm/s 向点D 匀速运动．设点E ，F 的运动时间为t （单位：s ），且03t <<，过F 作FG BC ⊥于点G ，连结EF ．（1）求证：四边形EFGH 是矩形．（2）连结FC ，EC ，点F ，E 在运动过程中，BFC △与DCE 是否能够全等？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）BFC △与DCE 能够全等，此时1t =【解析】【分析】（1）根据题意可得2,BF t EH t ==，再根据菱形的性质和直角三角形的性质可得12FG BF t ==，从而得到FG =EH ，再由FG ∥EH ，可得四边形EFGH 是平行四边形，即可求证；（2）根据菱形的性质和直角三角形的性质可得∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=，然后分两种情况讨论，即可求解．【小问1详解】证明：根据题意得：2,BF t EH t ==， 在菱形ABCD 中，AB =BC ，AC ⊥BD ，OB =OD ，∵∠ABC =60°，AB =，∴AC BC AB ===，∠CBO =30°， ∴12FG BF t ==， ∴FG =EH ，∵FG BC ⊥，DH ⊥BH ， ∴FG ∥EH ，∴四边形EFGH 是平行四边形， ∵∠H =90°，∴四边形EFGH 是矩形． 【小问2详解】 解：能，∵AB ∥CD ，∠ABC =60°， ∴∠DCH =60°， ∵∠H =90°，∴∠CDE =30°，∴∠CBF =∠CDE ，cos 3DH CD CDE =⋅∠=， ∴3DE DH EH t =-=-， ∵BC =DC ，∴当∠BFC =∠CED 或∠BFC =∠DCE 时，BFC △与DCE 能够全等， 当∠BFC =∠CED 时，D BFC EC ≅ △，此时BF =DE ， ∴23t t =-，解得：t =1；当∠BFC =∠DCE 时，BC 与DE 是对应边， 而3DE DH ≤=，∴BC ≠DE ，则此时不成立；综上所述，BFC △与DCE 能够全等，此时1t =．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23. 习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，已知B 种树苗单价是A 种树苗单价的1.25倍．（1）求A 、B 两种树苗的单价分别是多少元？（2）红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A 种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】（1）A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元（2）有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元． 【解析】【分析】（1）设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据“花费4000元集中采购了A 种树苗500株，B 种树苗400株，”列出方程，即可求解；（2）设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意，列出不等式组，可得2025a ≤≤，从而得到有6种购买方案，然后设总费用为w 元，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【小问1详解】解：设A 种树苗的单价是x 元，则B 种树苗的单价是1.25x 元，根据题意得：500400 1.254000x x +⨯=，解得：4x =，∴1.25x =5，答：A 种树苗的单价是4元，则B 种树苗的单价是5元； 【小问2详解】解：设购买A 种树苗a 棵，则购买B 种树苗（100-a ）棵，其中a 为正整数，根据题意得：()02545100480a a a ≤≤⎧⎨+-≤⎩， 解得：2025a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a 取20，21，22，23，24，25， ∴有6种购买方案， 设总费用为w 元，∴()45100500w a a a =+-=-+， ∵-1＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a =25时，w 最小，最小值为475， 此时100-a =75，答：有6种购买方案，购买A 种树苗，25棵，购买B 种树苗75棵费用最低，最低费用是475元．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．24. 如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ⊥，垂足是点H ，过点C 作直线分别与AB ，AD 的延长线交于点E ，F ，且2ECD BAD ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线； （2）如果10AB =，6CD =， ①求AE 的长； ②求AEF 的面积．【答案】（1）证明过程见详解（2）①454②2258【解析】【分析】（1）连接OC 、BC ，根据垂径定理得到AB 平分弦CD ，AB 平分 CD，即有∠BAD =∠BAC =∠DCB ，再根据∠ECD =2∠BAD ，证得∠BCE =∠BCD ，即有∠BCE =∠BAC ，则有∠ECB =∠OCA ，即可得∠ECB +∠OCB =90°，即有CO ⊥FC ，则问题得证；（2）①利用勾股定理求出OH 、BC 、AC ，在Rt △ECH 中，2223(1)EC BE =++，在Rt △ECO 中，222(5)5EC BE =+-，即可得到5BE 4=，则问题得解； ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，先证△PAF ∽△HAC ，再证明△PEF ∽△HEC ，即可求出PF ，则△PEF 的面积可求． 【小问1详解】 连接OC 、BC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°，AO =OB ， ∵AB ⊥CD ，∴AB 平分弦CD ，AB 平分 CD， ∴CH =HD ， BCBD =，∠CHA =90°=∠CHE ， ∴∠BAD =∠BAC =∠DCB ， ∵∠ECD =2∠BAD ， ∴∠ECD =2∠BAD =2∠BCD ， ∵∠ECD=∠ECB +∠BCD ， ∴∠BCE =∠BCD ， ∴∠BCE =∠BAC ， ∵OC =OA ， ∴∠BAC =∠OCA ，∵∠ACB =90°=∠OCA +∠OCB ，∴∠ECB +∠OCB =90°，∴CO ⊥FC ，∴CF 是⊙O 的切线；【小问2详解】①∵AB =10，CD =6，∴在（1）的结论中有AO =OB =5，CH =HD =3，∴在Rt △OCH 中，4OH ===，同理利用勾股定理，可求得BC =AC =，∴BH =OB -OH =5-4=1，HA =OA +OH =4+5=9，即HE =BH +BE ，在Rt △ECH 中，222223(1)EC HC HE BE =+=++，∵CF 是⊙O 的切线，∴∠OCB =90°，∴在Rt △ECO 中，2222222()5(5)5EC OE OC OB BE BE =-=+-=+-，∴2222(5)53(1)BE BE =+-++， 解得：5BE 4=， ∴5451044AE AB BE =+=+= ②过F 点作FP ⊥AB ，交AE 的延长线于点P ，如图，∵∠BAD =∠CAB ，∠CHA =90°=∠P ，∴△PAF ∽△HAC ， ∴PF AP HC HA =，即39PF AP =， ∴3PF AP =，∵∠PEF =∠CEH ，∠CHB =90°=∠P ，∴PE PF HE HC=，即3PA AE PF HB BE -=+， ∵HB =1，5BE 4=，454AE =，3PF AP =， ∴45345314PF PF -=+， 解得：5PF =， ∴114522552248AEF S AE PF =⨯⨯=⨯⨯=△， 故△AEF 的面积为2258． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．利用相似三角形的性质是解题的难点． 25. 抛物线的解析式是24y x x a =-++．直线2y x =-+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点E ，点F 与直线上的点()5,3G -关于x 轴对称．（1）如图①，求射线MF 的解析式；（2）在（1）的条件下，当抛物线与折线EMF 有两个交点时，设两个交点的横坐标是x 1，x 2（12x x <），求12x x +的值；（3）如图②，当抛物线经过点()0,5C 时，分别与x 轴交于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧．在x 轴上方的抛物线上有一动点P ，设射线AP 与直线2y x =-+交于点N ．求PN AN的最大值． 【答案】（1）2y x =-，2x ≥（2）4（3）3712【解析】 【分析】（1）先求出直线2y x =-+与坐标轴的交点M 、E 的坐标，根据G (5,-3)、F 关于x 轴对称求出F 点坐标，再利用待定系数法即可求解；（2）求出抛物线的对称轴x =2，可确定M 点在抛物线对称轴上，可确定抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，即可得到211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②，①-②，得到1212(1)[4()]0x x x x ---+=，则问题得解；（3）先求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x 轴的交点A 、B 坐标，设P 点坐标为2(,45)a a a -++，根据A 、P 的坐标求出直线AP 的解析式，即可求出AP 与ME 的交点N 的坐标，即可用含a 的代数式表示出2AN 和2PN ，即可得到22375()423533a PN A a a N --=-+=+，则问题得解． 【小问1详解】∵直线2y x =-+与坐标轴交于点M 、E ，∴令x =0时，y =2；令y =0时，x =2，∴M 点坐标为(2,0)，E 点坐标为(0,2)，∵G (5,-3)，且点G 、F 关于x 轴对称，∴F (5,3)，设射线MF 的解析式为y kx b =+，2x ≥，∵M 点坐标为(2,0)，F (5,3)，∴ 2053k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，【小问2详解】根据题意可知射线ME 的解析式为：2y x =-+，2x ≤，在（1）中已求得射线MF 的解析式为2y x =-，2x ≥，∵24y x x a =-++的对称轴为x =2，又∵M 点(2,0)，∴M 点刚好在24y x x a =-++的对称轴为x =2上，∴抛物线24y x x a =-++与折线EMF 的两个交点，必然是一个点落在射线ME 上，一个点落在射线MF ，∵12x x ＜，∴此时交点的坐标为11(,2)x x -+、22(,2)x x -，且12x ≤、22x ≥，∵11(,2)x x -+、22(,2)x x -在抛物线24y x x a =-++上， ∴211122224242x x a x x x a x ⎧-++=-+⎨-++=-⎩①②， 由①-②，得：221212124()4x x x x x x -++-=--，整理得：1212(1)[4()]0x x x x ---+=∵12x ≤、22x ≥，∴121x x +＜，∴1210x x --＜，∴124()0x x -+=，∴124x x +=；【小问3详解】 ∵抛物线24y x x a =-++过点C (0,5)，∴代入C 点坐标可得a =5，∴抛物线解析式245y x x =-+，令y =0，得2450x x -++=，解得：1-1x =，25x =，∴A 点坐标(-1,0)、B 点坐标为(5,0)，∵P 点在抛物线245y x x =-++上，∴设P 点坐标为2(,45)a a a -++，显然A 、P 不重合，即a ≠-1，∵P 点在x 轴上方，∴15a -＜＜，设直线AP 的解析式为y kx b =+，∴即有2045k b ka b a a -+=⎧⎨+=-++⎩，解得55k a b a =-⎧⎨=-⎩， 即直线AP 的解析式为：(5)(5)y a x a =-+-，为联立(5)(5)2y a x a y x =-+-⎧⎨=-+⎩，解得361536a x a a y a -⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∴N 点坐标为315(6)3,6a a a a----， ∵P 点坐标为2(,45)a a a -++，A 点坐标(-1,0)， ∴2222231539[(5)1]166()((6)a a a a a a AN ---+=+--+=-， ∴2222222223153(53)(5)14566(6[]()()a a a a P a a N a a a a a ---++-+-++---=-=-+， ∴22222222222(53)(5)1(53)(6)9[(5)1](6)[]9a a a a a a a a PN AN -++-+-++=+=---， ∴222222(5375[()]3)4299a PN AN a a --==-++， ∵15a -＜＜，且通过图像可知，只有当P 点在直线ME 上方时，PN AN的值才有可能取得最大值，∴2452x x x -++-+＞，即2530x x -++＞，∴即有2530a a -++＞， ∴22375()423533a PN A a a N --=-+=+， ∴当52a =时，PN AN 取的最大值，且最大值为：23755()37422312PN AN --==， 即PN AN 的最大值为3712． 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式、抛物线与一元二次方程的根的知识、勾股定理、二次函数求最值等知识，本题的计算量较大，仔细化简所表示出2AN 和2PN 的代数式是解答本题的关键。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
【2017中考数学真题】四川德阳市试卷及解析【2017数学中考真题系列】
2017年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16C．6 D．162．（3分）（2017•德阳）如图，已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（）A．110°B．100°C．90°D．70°3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2 D．（a+b）2=a2+b24．（3分）（2017•德阳）截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．315．（3分）（2017•德阳）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．36．（3分）（2017•德阳）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC 交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°7．（3分）（2017•德阳）下列说法中，正确的有（）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③8．（3分）（2017•德阳）一个圆柱的侧面展开图是边长为a 的正方形，则这个圆柱的体积为（ ）A ．a 34πB ．a 32πC ．a 3πD ．3a 329．（3分）（2017•德阳）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．任意多边形的外角和为360°B ．在△ABC 和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC ≌△A′B′C′C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等10．（3分）（2017•德阳）如图，点D 、E 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 的AB 、AC 边上的中点，若⊙O 的半径为2，则DE 的长等于（ ）A ．√3B ．√2C ．1D ．√3211．（3分）（2017•德阳）如图，将△ABC 沿BC 翻折得到△DBC ，再将△DBC 绕C 点逆时针旋转60°得到△FEC ，延长BD 交EF 于H ．已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF 的面积为（ ）A ．√312B ．√36C ．√33D ．√3212．（3分）（2017•德阳）当12≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=1x的图象下方，则b的取值范围为（）A．b＞2√2B．b＜92C．b＜3 D．2√2＜b＜92二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2017•德阳）计算：（x+3）（x﹣3）=．14．（3分）（2017•德阳）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是．应试者笔试成绩面试成绩甲8090乙858615．（3分）（2017•德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=6√2米，背水坡CD的坡度i=1：√3（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为米．16．（3分）（2017•德阳）若抛物线y=﹣ax2+2na+an(n+1)x﹣an(n+1)与x轴交于A n、B n两点（a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1），用S n表示A n、B n两点间的距离，则S1+S2+…+S2017=．17．（3分）（2017•德阳）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为．三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2017•德阳）计算：（2√5﹣√2）0+|2﹣√5|+（﹣1）2017﹣13×√45．19．（7分）（2017•德阳）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．20．（11分）（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a、b的值．（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．21．（10分）（2017•德阳）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在t个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．22．（10分）（2017•德阳）如图，函数y={2x，(0≤x≤3)−x+9，(x＞3)的图象与双曲线y=kx（k≠0，x＞0）相交于点A（3，m）和点B．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．23．（11分）（2017•德阳）如图，已知AB、CD为⊙O的两条直径，DF为切线，过AO上一点N作NM⊥DF于M，连结DN并延长交⊙O于点E，连结CE．（1）求证：△DMN∽△CED．（2）设G为点E关于AB对称点，连结GD、GN，如果∠DNO=45°，⊙O的半径为3，求DN2+GN2的值．24．（14分）（2017•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2+n （m≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，﹣1）．（1）求抛物线C1及直线AC的解析式．（2）沿直线AC由A至C 的方向平移抛物线C1，得到新的抛物线C2，C2上的点D为C1上的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B，同时与x轴交于另一点E，连接OD、DE，试判断△ODE的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若P为线段OE（不含端点）上一动点，作PF⊥DE于F，PG⊥OD于点G，设PF=h1，PG=h2．试判断h1•h2的值是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时点P的坐标；如不存在，请说明理由．2017年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•德阳）6的相反数是（）A．﹣6 B．−16C．6 D．16【考点】14：相反数．【分析】根据相反数定义可得答案．【解答】解：6的相反数是﹣6，故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3分）（2017•德阳）如图，已知AB∥CE，∠A=110°，则∠ADE的大小为（）A．110°B．100°C．90°D．70°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得到∠ADE的大小．【解答】解：∵AB∥CE，∴∠A=∠ADE，又∵∠A=110°，∴∠ADE=110°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2017•德阳）下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．﹣2x2+3x2=﹣5x2C．（﹣3ab）2=9a2b2 D．（a+b）2=a2+b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、﹣2x2+3x2=﹣x2，故此选项错误；C、（﹣3ab）2=9a2b2，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）（2017•德阳）截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A．28 B．29 C．30 D．31【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义即可解答．【解答】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：29+312=30，则这组数据的中位数是30；故选C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）（2017•德阳）已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0，即可得出关于c的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（c+1）=12﹣4c=0，解得：c=3．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）（2017•德阳）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC 交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．故选B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．7．（3分）（2017•德阳）下列说法中，正确的有（）①一组数据的方差越大，这组数据的波动反而越小；②一组数据的中位数只有一个；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数．A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】W7：方差；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据方差、众数与中位数的意义分别对每一项进行解答即可．【解答】解：①一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大，故本选项错误；②一组数据的中位数只有一个，故本选项正确；③在一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数，故本选项正确；其中正确的有②③；故选C．【点评】本题考查了方差、众数与中位数的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．8．（3分）（2017•德阳）一个圆柱的侧面展开图是边长为a的正方形，则这个圆柱的体积为（）A．a34πB．a32πC．a3πD．3a32【考点】I6：几何体的展开图．【专题】11 ：计算题；55F：投影与视图．【分析】根据圆柱的侧面展开图确定出圆柱的底面半径与高，即可求出其体积．【解答】解：根据题意得：（a2π）2π×a=a34π，故选A【点评】此题考查了几何体的展开图，弄清圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系是解本题的关键．9．（3分）（2017•德阳）下列命题中，是假命题的是（）A．任意多边形的外角和为360°B．在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，则△ABC≌△A′B′C′C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D．同弧所对的圆周角和圆心角相等【考点】O1：命题与定理．【分析】利用圆周角定理，多边形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三边关系，分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、任意多边形的外角和为360°，故正确，是真命题，不符合题意；B、在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，BC=B′C′，∠C=∠C′=90°，由（HL）可得△ABC≌△A′B′C′，故正确，是真命题，不符合题意；C、在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，故正确，是真命题，不符合题意；D、同弧所对的圆周角是圆心角的一半，错误，是假命题，符合题意．故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理，全等三角形的判定，三角形三边关系，圆周角定理及其推论，难度不大．10．（3分）（2017•德阳）如图，点D、E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB、AC边上的中点，若⊙O的半径为2，则DE的长等于（）A．√3B．√2C．1 D．√3 2【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；KK ：等边三角形的性质；KX ：三角形中位线定理．【分析】连接BO 并延长交⊙O 于F ，连接CF ，则BF 为⊙O 的直径，得到∠BCF=90°，根据圆周角定理得到∠F=∠A=60°，解直角三角形得到BC=2√3，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解答】解：连接BO 并延长交⊙O 于F ，连接CF ，则BF 为⊙O 的直径，∴∠BCF=90°，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠F=∠A=60°，∵⊙O 的半径为2，∴BF=4，∴BC=2√3，∵点D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，∴DE=12BC=√3， 故选A ．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，直角三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．11．（3分）（2017•德阳）如图，将△ABC 沿BC 翻折得到△DBC ，再将△DBC 绕C 点逆时针旋转60°得到△FEC ，延长BD 交EF 于H ．已知∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，则四边形CDHF 的面积为（ ）A ．√312B ．√36C ．√33D ．√32【考点】R2：旋转的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）．【专题】11 ：计算题．【分析】利用解直角三角形得到BC=2AC=2，AB=√3，再利用翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1，∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°，CE=CB=2，EF=BD=AB=√3，∠E=∠ABC=30°，则DE=1，接着计算出DH=√33DE=√33，然后利用S 四边形CDHF =S △CEF ﹣S △DEH进行计算． 【解答】解：∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，AC=1，∴BC=2AC=2，∴AB=√BC 2−AC 2=√3，由翻折、旋转的性质知AC=CD=CF=1，∠ACB=∠BCD=∠FCE=60°，∴∠ACF=180°，即点A 、C 、F 三点共线，CE=CB=2，EF=BD=AB=√3，∠E=∠ABC=30°， ∴DE=2﹣1=1，在Rt △DEH 中，DH=√33DE=√33， S 四边形CDHF =S △CEF ﹣S △DEH =12×1×√3﹣12×1×√33=√33． 故选C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了折叠的性质和含30度的直角三角形三边的关系．12．（3分）（2017•德阳）当12≤x ≤2时，函数y=﹣2x +b 的图象上至少有一点在函数y=1x的图象下方，则b 的取值范围为（ ）A ．b ＞2√2B ．b ＜92C ．b ＜3D ．2√2＜b ＜92【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据x 的取值，求得直线与双曲线的交点坐标，再根据函数y=﹣2x +b 的图象上至少有一点在函数y=1x的图象下方，即可得到b 的取值范围． 【解答】解：在函数y=1x 中，令x=2，则y=12；令x=12，则y=2； 若直线y=﹣2x +b 经过（2，12），则 12=﹣4+b ，即b=92； 若直线y=﹣2x +b 经过（12，2），则 2=﹣1+b ，即b=3，∵直线y=﹣2x +92在直线y=﹣2x +3的上方， ∴当函数y=﹣2x +b 的图象上至少有一点在函数y=1x的图象下方时，直线y=﹣2x +b 在直线y=﹣2x +92的下方， ∴b 的取值范围为b ＜92． 故选：B ．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数与系数的关系，解题时注意：由于y=kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（3分）（2017•德阳）计算：（x +3）（x ﹣3）= x 2﹣9 ．【考点】4F ：平方差公式．【分析】可直接用平方差公式计算．【解答】解：（x +3）（x ﹣3）=x 2﹣9．【点评】本题考查了平方差公式，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．（3分）（2017•德阳）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%选出综合成绩较高的应试者是甲．应试者笔试成绩面试成绩甲8090乙8586【考点】W2：加权平均数．【分析】根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86（分），乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6（分），因为甲的平均分数最高．故答案为：甲．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按40%和60%进行计算．15．（3分）（2017•德阳）如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF 为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=6√2米，背水坡CD的坡度i=1：√3（i为DF与FC的比值），则背水坡CD的坡长为12米．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由题意可得四边形AEFD是矩形，由AB的坡角α=45°，得出AE的长，利用背水坡CD的坡度i=1：√3（i为DF与FC的比值）得出∠C的度数，即可求解．【解答】解：∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=6√2米，∴AE=6√2×sin45°=6（m ），∵背水坡CD 的坡度i=1：√3（i 为DF 与FC 的比值），∴tan ∠C=√3=√33， ∴∠C=30°，则DC=2DF=2AE=12m ，故答案为：12．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．16．（3分）（2017•德阳）若抛物线y=﹣ax 2+2na+a n(n+1)x ﹣an(n+1)与x 轴交于A n 、B n 两点（a 为常数，a ≠0，n 为自然数，n ≥1），用S n 表示A n 、B n 两点间的距离，则S 1+S 2+…+S 2017= 20172018． 【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点．【分析】利用因式分解法解一元二次方程，找出点A n 、B n 的坐标，进而可得出S n =1n ﹣1n+1，将其代入S 1+S 2+…+S 2017中即可求出结论． 【解答】解：∵y=﹣ax 2+2na+a n(n+1)x ﹣a n(n+1)=﹣a （x ﹣1n+1）（x ﹣1n）=0， ∴点A n 的坐标为（1n+1，0），点B n 的坐标为（1n，0）（不失一般性，设点A n 在点B n 的左侧），∴S n =1n ﹣1n+1， ∴S 1+S 2+…+S 2017=1﹣12+12﹣13+…+12017﹣12018 =1﹣12018=20172018． 故答案为：20172018． 【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及利用因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，找出点A n 、B n 的坐标是解题的关键．17．（3分）（2017•德阳）如图，已知⊙C的半径为3，圆外一定点O满足OC=5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA=OB，∠APB=90°，l不经过点C，则AB的最小值为4．【考点】M5：圆周角定理；*B：几何问题的最值．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】先连接OP，PC，OC，根据OP+PC≥OC，OC=5，PC=3，即可得到当点O，P，C三点共线时，OP最短，依据OA=OB，∠APB=90°，可得点P在以O为圆心，AB为直径的圆上，进而得到⊙O与⊙C相切时，OP最短，根据OP=5﹣3=2，可得AB=2OP=4．【解答】解：如图，连接OP，PC，OC，∵OP+PC≥OC，OC=5，PC=3，∴当点O，P，C三点共线时，OP最短，如图，∵OA=OB，∠APB=90°，∴点P在以O为圆心，AB为直径的圆上，∴⊙O与⊙C相切时，OP最短，∵OC=5，CP=3，∴OP=5﹣3=2，∴AB=2OP=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查了几何问题的最值，解题时注意：三角形两边和必大于第三边，两边差必小于第三边，解题的关键是得到点O，P，C三点共线时，OP最短．三、解答题（共69分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（6分）（2017•德阳）计算：（2√5﹣√2）0+|2﹣√5|+（﹣1）2017﹣13×√45．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂的意义和绝对值的意义进行计算．【解答】解：原式=1+√5﹣2﹣1﹣√5=﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．19．（7分）（2017•德阳）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE⊥AB，垂足为E，AF⊥BC，垂足为F，AF与CE相交于点G．（1）证明：△CFG≌△AEG．（2）若AB=4，求四边形AGCD的对角线GD的长．【考点】L5：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC ，AC=BC ，得到AB=AC=BC ，求得∠B=60°，于是得到∠BAF=∠BCE=30°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据菱形的判断对了得到▱ABCD 是菱形，求得∠ADC=∠B=60°，AD=CD ，求得∠ADG=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，CE ⊥AB ，AF ⊥BC ， ∴AB=AC ，AC=BC ，∴AB=AC=BC ，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°，∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点，∴AE=CF ，在△CFG ≌△AEG 中，{∠CFG =∠AEG =90°CF =AE ∠FCG =∠EAG，∴△CFG ≌△AEG ；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ，∴▱ABCD 是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD ，∵AD ∥BC ，CD ∥AB ，∴AF ⊥AD ，CE ⊥CD ，∵△CFG ≌△AEG ，∴AG=CG ，∵GA ⊥AD ，GC ⊥CD ，GA=GC ，∴GD 平分∠ADC ，∴∠ADG=30°，∵AD=AB=4，∴DG=AD cos30°=8√33．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判断和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．（11分）（2017•德阳）为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．（1）已知阅读时间在8≤x＜10之间的学生的频率为0.4，求a、b的值．（2）在样本数据中，从阅读时间在0≤x＜2之间与在4≤x＜6之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的概率．（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据所占人数=总人数×频率，频数之和等于总人数即可解决问题；（2）利用列举法可得：任选的2人的所有可能：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE．共10种情形，恰有1人一周阅读时间在0≤x＜2之间的有AC、AD 、AE 、BC 、BD 、BE ，共6种情形，根据概率公式计算即可；（3）利用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）b=100×0.4=40，a=100﹣2﹣2﹣23﹣40﹣25﹣5=3．（2）在0≤x ＜2之间与在4≤x ＜6之间的两个时间段内的学生，分别记为A 、B 、C 、D 、E ．任选的2人的所有可能：AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE ．共10种情形，恰有1人一周阅读时间在0≤x ＜2之间的有AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE ，共6种情形，所以任选的2人中恰有1人一周阅读时间在0≤x ＜2之间的概率为610=35．（3）3000×30100=900（人）， 答：该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数约为900人．【点评】本题考查列表法与树状图法、频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．21．（10分）（2017•德阳）为了吸引游客，某景区通过加强对服务人员的培训、增建索道和开发新景点等措施，对景区品质进行提档升级，升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在t 个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客．（1）问升级前和升级后平均每月各有多少万游客？（2）现在景区内去极险峰的索道票价为80元/张，为了确保景区索道运营有利润，又要保障游客安全，需使每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，问景区每天卖出的索道票数的范围．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；CE ：一元一次不等式组的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】（1）设升级前和升级后平均每月分别有x 万游客和y 万游客，依据升级后游客人数平均每月是升级前的1.1倍还多3000人，且在t 个月时间内，升级前只能达36万游客，而升级后可达43.2万游客，可得方程组，进而得到结果．（2）设景区每天卖出的索道票数为a ，依据每天卖出的索道票总金额超过2万元而票数不超过1000张，可得不等式组，进而得到景区每天卖出的索道票数的范围．【解答】解：（1）设升级前和升级后平均每月分别有x 万游客和y 万游客，依题意得{y =1.1x +0.3tx =36ty =43.2，解得{x =3y =3.6t =12，答：升级前和升级后平均每月分别有3万游客和3.6万游客；（2）设景区每天卖出的索道票数为a ，依题意得{a ≤100080a ＞20000， 解得250＜a ≤1000，答：景区每天卖出的索道票数要大于250且要不大于1000．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组依据二元一次方程的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．22．（10分）（2017•德阳）如图，函数y={2x ，(0≤x ≤3)−x +9，(x ＞3)的图象与双曲线y=k x （k ≠0，x ＞0）相交于点A （3，m ）和点B ．（1）求双曲线的解析式及点B 的坐标；（2）若点P 在y 轴上，连接PA ，PB ，求当PA +PB 的值最小时点P 的坐标．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；PA ：轴对称﹣最短路线问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）把A （3，m ）代入y=2x ，可得m 的值，把A （3，6）代入y=k x，可得双曲线的解析式为y=18x ；解方程组{y =−x +9y =18x，可得点B 的坐标； （2）作点A 关于y 轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P ，依据PA +PB=A'P +BP ≥A'B ，可得当A'，P ，B 三点共线时，PA +PB 的最小值等于A'B 的长，求得A'B 的解析式为y=﹣13x +5，令x=0，则y=5，即可得出点P 的坐标为（0，5）． 【解答】解：（1）把A （3，m ）代入y=2x ，可得m=2×3=6，∴A （3，6），把A （3，6）代入y=k x ，可得k=3×6=18， ∴双曲线的解析式为y=18x； 当x ＞3时，解方程组{y =−x +9y =18x，可得 {x =6y =3或{x =3y =6（舍去）， ∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图所示，作点A 关于y 轴的对称点A'（﹣3，6），连接A'P ，则A'P=AP ， ∴PA +PB=A'P +BP ≥A'B ，∴当A'，P ，B 三点共线时，PA +PB 的最小值等于A'B 的长，设A'B 的解析式为y=ax +b ，把A'（﹣3，6），B （6，3）代入，可得{6=−3a +b 3=6a +b， 解得{a =−13b =5， ∴A'B 的解析式为y=﹣13x +5， 令x=0，则y=5，∴点P 的坐标为（0，5）．【点评】此题考查了反比例函数和一次函数解析式的确定，轴对称等知识的综合应用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（11分）（2017•德阳）如图，已知AB 、CD 为⊙O 的两条直径，DF 为切线，过AO 上一点N 作NM ⊥DF 于M ，连结DN 并延长交⊙O 于点E ，连结CE ．（1）求证：△DMN ∽△CED ．（2）设G 为点E 关于AB 对称点，连结GD 、GN ，如果∠DNO=45°，⊙O 的半径为3，求DN 2+GN 2的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MC：切线的性质；P2：轴对称的性质．（1）先利用直径所对的圆周角是直角和切线的性质得：∠DEC=∠NMD=90°，【分析】再证明CD∥NM，可得∠MND=∠EDC，根据两角对应相等可得两三角形相似；（2）先证明△GND是直角三角形，再根据△EGN是等腰直角三角形得∠GEN=45°，证明△GOD是直角三角形，利用勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵DF为⊙O的切线，∴DF⊥CD，∵NM⊥DF，∴NM∥CD，∴∠MND=∠EDC，∵CD为⊙O的直径，NM⊥DF，∴∠DEC=∠NMD=90°，∴△DMN∽△CED；（2）连接GE，CG，OC，∵G为点E关于AB对称点，∴AO垂直平分EG，∴GN=EN，∠GNA=∠ENA，∵∠DNO=45°，∴∠ENA=45°，∴∠GNE=90°，∴∠GND=180°﹣90°=90°，∴△GND是直角三角形，∴DN2+GN2=DG2，∵△EGN是等腰直角三角形，∴∠GEN=45°，∴∠C=∠GEN=45°，∵OG=OC，∴∠CGO=∠C=45°，∴∠GOD=90°，∴△GOD是直角三角形，∴DG2=OG2+OD2=32+32=18，∴DN2+GN2=DG2=18．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定及性质、勾股定理等知识，第2问有难度，证明∠C=45°是解决第（2）小题的关键．24．（14分）（2017•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2+n （m≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，其中A（﹣1，0），C（0，﹣1）．（1）求抛物线C1及直线AC的解析式．（2）沿直线AC由A至C 的方向平移抛物线C1，得到新的抛物线C2，C2上的点D为C1上的点C的对应点，若抛物线C2恰好经过点B，同时与x轴交于另一点E，连接OD、DE，试判断△ODE的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，若P为线段OE（不含端点）上一动点，作PF⊥DE于F，PG ⊥OD 于点G ，设PF=h 1，PG=h 2．试判断h 1•h 2的值是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时点P 的坐标；如不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线C 1及直线AC 的解析式；（2）△ODE 是等腰三角形，根据D 在直线AC 上，所以D （a ，﹣a ﹣1），由△AOC 是等腰直角三角形，可得△HCD 是等腰直角三角形，则CH=DH=a ，即点C 平移到D 处：向下平移a 个单位，再向右平移a 个单位，所以抛物线 C 2：y=（x ﹣a ）2﹣1﹣a ，因为抛物线C 2恰好经过点B ，把B （1，0）代入可得a 的值，分别求得：OD=OE=5；（3）如图2，用面积法，分别表示h 1、h 2的长，相乘求最大值即可．【解答】解：（1）设直线AC 的解析式为：y=kx +b ，把A （﹣1，0），C （0，﹣1）代入得：{b =−1−k +b =0， 解得：{k =−1b =−1， ∴AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1；把A （﹣1，0），C （0，﹣1）代入y=mx 2+n 得，∵{m +n =0n =−1， ∴{m =1n =−1， ∴抛物线C 1：y=x 2﹣1；（2）△ODE 是等腰三角形，理由是：∵A 、B 对称，。
四川省德阳市中考数学试卷
四川省德阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2017·港南模拟) 的相反数是（）A . 3B . ﹣3C .D .2. （2分） (2020七下·下城期末) 下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是（）A . xyB . 2x+yC . x2+2xyD . 2xy+y23. （2分）(2016·济宁) 如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·河北) 甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A . 甲组比乙组大B . 甲、乙两组相同C . 乙组比甲组大D . 无法判断5. （2分）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·广安期中) 下列命题中：真命题的个数是（）①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2017·兖州模拟) 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．8. （1分） (2016八上·平谷期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB 于点E，若△BDE的周长是6，则AB=________，AC=________．9. （1分）(2017·东河模拟) 若x1 ， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为________．10. （1分） (2020八下·下城期末) 如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD 上的点P处：展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处：沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ ＝4，PR＝7，则BD＝________.11. （1分）某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯19900次，设晚宴共有x人参加，根据题意，可列方程________．12. （1分） (2016九上·太原期末) 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E,则的值等于________.三、解答题 (共10题；共87分)13. （10分）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，－9，+4，+6，－10，+5，－3，+14.（1）问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远?（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?14. （5分）解不等式组：15. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F.（1）若CD ﹦6， AC ﹦8，求⊙O的半径（2）求证：CF﹦BF；16. （6分） (2018·清江浦模拟) 一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）当n =1时，从袋中随机摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性是否相同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）（2）从袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是________；（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．17. （10分） (2019八下·钦州期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点 .（1）求一次函数和正比例函数的解析式；（2）若点是线段上一点，且在第一象限内，连接，设的面积为，求面积关于的函数解析式.18. （12分） (2018九上·东营期中) 某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3C1≤t＜1.51400.35D 1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，将频数分布直方图补全________；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19. （10分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若，半径OA=4，求AE的长．20. （6分）(2020·鄞州模拟) 如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD2+BE2=DE2 ，则称DE为Rt△ABC的“完美分割线”，显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线。