特殊三角形常见的题目型.docx

八年级上册第二章特殊三角形

一、将军饮马

例1如图，在正方形 ABCD 中，AB=9,点E 在CD 边上，且 DE=2CE 点P 是对角 线AC 上的一个动点，则 PE+PD 的最小值是( )

A 3 —

B 、10 一

C 、9

D 、9 — 【变式训练】

1、如图，在矩形 ABCD 中，AD=4,∠ DAC=30 ,点 P 、E 分别在 AC AD 上，则 PE+PD 的最小值是(

)

2、 如图，∠ AOB=30，P 是∠ AOB 内一定点，P0=1Q G D 分别是 OA OB 上的动点，则△ PCD 周长的最小 值为 ______________

3、 如图，∠ AOB=30，C, D 分别在 OA OB 上，且0C=2 0D=6点C, D 分别是 AO BO 上的动点，贝U CM+MN+DN 最小值为

4、如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点 B , D 作AB 丄BD, DEl BD 连结 AC, CE (1) 已知AB=3, DE=Z BD=12设CD=X 用含X 的代数式表示 AC+CE 的长； (2) 请问点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小？并求出它的最小值； (3)

根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 的 最

小值

二、等腰三角形中的分类讨论

例2 (1)已知等腰三角形的两边长分别为

8cm 和10cm,则它的周长为 ________________

(2) 已知等腰三角形的两边长分别为 ____________ 8cm 和10cm,则它的腰长

为

(3) 已知等腰三角形的周长为 _________________ 28cm 和8cm,则它的底边为

【变式训练】

1、 已知等腰三角形的两边长分别为 3cm 和7cm,则周长为 __________________

2、 已知等腰三角形的一个角是另一个角的

4倍，则它的各个内角的度数为 _________________

3、 已知等腰三角形的一个外角等于 150°,则它的各个内角的度数为 _______________________

4、 已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为

25°,则它的各个内角的度数 __________________

第1题

D

、4

M D B

5、已知等腰三角形底边为5cm, —腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为______________

6、在三角形ABC中，AB=AC AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°,则底角∠ B的

度数为____________

7、如图，A、B是4× 5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1, 请在图中清晰地标出使以A B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C 的位置

三、两圆一线定等腰

例3在平面直角坐标系Xoy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P, 使得△

AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_________ 个

【变式训练】

1、在平面直角坐标系XOy中，已知点A( 1，，在坐标轴上

找一点P，使得△ AOP是等腰三角形，则符合条件的点P的个数为( )

A. 5 B . 6 C . 7 D . 8

2、在平面直角坐标系中，若点A (2, 0),点B (0, 1),在坐标轴上找一

点C,使得△ ABC是等腰三角形，这样的点C可以找到 ____________ 个.

3、在坐标平面内有一点 A (2, _) , O为原点，在X轴上找一点B,使O, A, B为顶点的三角形为等腰三

角形，写出B点坐标____________________________________________

4、平面直角坐标系中，已知点A (4, 2) , B (4, -3 ),试在y轴上找一点卩，使厶APB为等腰三角形，求点

P的坐标

5、如图1,已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交X轴负半轴与点G 且OC=OB

(1) 求直线BC的函数表达式；

(2) 如图2,若厶ABC中，∠ ACB的平分线CF与∠ BAE的平分线AF相交于点F,求证：∠ AFC= ∠ ABC

卩，使厶ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说

A

(3)在X轴上是否存在点

明理由

F 分别是AD BC 的中点，M 在DC 上，将△ ADM 沿折痕AM 折叠，使点D 折叠后恰好 落在EF 上的P 点处. (1) 求点M P 的坐标；

(2) 求折痕AM 所在直线的解析式； (3)

设点H 为直线AM 上的点，是否存在这样

的点 H 使得以H 、A P 为顶点的三 角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；

若不存在，请说明理由.

例5如图，在△ ABC 中，BD CE 分别是边 AC AB 上的高线. (1) 如果BD=CE 那么△ ABC 是等腰三角形，请说明理由； (2) 如果∠ A=60°,取BC 中点F ,连结点 D 、E 、F 得到△ DEF 判断

四、折叠问题

例4:如图，在矩形 ABCD K AB=6, BC=8将矩形折叠，使得点 D 落在线段 BC 的点F 处，则线段 DE 的长为 ____________________

【变式训练】

ABCD 中, AB=6 B 落在对角线AC 的点F 处，则线段BE 的长

ABCD 中, AB=6 A 、C 重合，若，则折痕 EF 的长为

3、如图，在矩形 ABCD 中, AB=6 BC=8沿AC 将矩形折叠，使得点

B 落在点E 处，则线段EF 的长为 ______

4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内, 顶点A 在坐标原点, AB 在X 轴正方向上，E 、

1、如图，在矩形

2、如图，在矩形 BC=8将矩形折叠，使得点

BC=8沿EF 将矩形折叠，使