《机械设计基础》第8章回转件的平衡

F
e
N21
G N 21
F
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力(离 心力)对机械运转有很大的影响。
ω θ G N21
离心力F力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
m1r1
m2r2
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
如图由于实际结构不 允许在偏心质量所在 e=0 平面内安装平衡配重， 回转件质量对轴线产生的静力矩： 也不允许去掉不平衡 重量。 mge = 0 m m2
该回转件在任意位置将保持静止： m1 静平衡或单面平衡
F”3
F’3
" ' l1 l1 F1' F1 F1" F1 l l ' " l3 l3 F3' F3 F3" F3 l l
" l2 F2' F2 l
' l2 F2" F2 l
T” F”2
T' F’2
m’2 m’1 m’3 F’3 l’1
F2 m2 r2
m”2 m”3 l”3 l”2 F”3 m”1 F”
§12－3 刚性转子的平衡实验
一、静平衡实验 导轨式平衡架
特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要 求两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效 率低，不适合批量生产。
O OO S S S O O O O S S S Q QQ Q Q
S S
O OO
S S
Q Q Q Q Q
导轨式静平衡架
滚子式平衡架：
Q Q
特点： 使用方便，可平衡两端轴颈不等的回转件， 但精度较低。
二、动平衡实验 m’
T” r” m” 2
1
T’ r’
5 3 4
Z’
根据强迫振动理论有：Z’=μ m’r’ 用标准转子测得：Z’0=μ m0’r’0 不平衡质径积： m’r’= Z’/μ
μ = Z’0/m0’r’0
本章重点
∑Fi r2 r1 r3 m3 Fb
F3
偏心
m1 F1
ω
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω 等速 回转， 产生的离心惯性力为：
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
平衡配重所产生的离心惯性力为： Fb=mbω2rb
P2 m2 r2 r1 r3 m1 P1 m3 Fb ω
P3
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
③降低机械效率。 平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律（m、 r)，并采取相应的措施对惯性力进行平衡（mb 、 rb ），从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻 振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
刚性转子的不平衡，是由结构不对称、材料缺陷以及制造误差 等原因而使质量分布不均匀，而产生离心惯性力系的不平衡。
§12－2 回转件的平衡计算
D 一、质量分布在同一回转面内 B 适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子 （B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，
特点：若重心不在回转轴线 上，则在静止状态下，无论 其重心初始在何位置，最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方，这种不平衡现象在静止 状态下就能表现出来，故称 为静不平衡。
l" F Fb l l' " Fb Fb l
' b
消去公因子 ω2，得：
r’b
F’b
rb
F”b Fb
r”b
l" m r mb rb l l' " " mb rb mb rb l
' ' b b ' b
若取：r’b=r”b=rb ，则有：
l" m mb l l' " mb mb l
F2 m2 r2
r”b r3 m3 F3 l”1 l l”2 m’3 l”3 F”3
m”b
F”b
m’1 F”
r1
F’1 m1 F 1 l’3 l’2
1
m’3 m’3r3 m’br’b
F’3 m’2r2 m’1r1
m’b F’b
l’1
m”3r3
m”2r2
作图法求解
m’br’b + m’1r1 + m’2r2+ m’3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0
r1
F’
1
r3 m3 F3 l”1 l
1
m1 F 1 l’3 l’2
" ' l1 l1 ' " m1 m1 m1 m1 l l ' " l3 l3 " ' m3 m3 m3 m3 l l
' " l2 l2 " ' m2 m2 m2 m2 l l
T” F”2
T' F’2
r’b m’1
F2
L
F1
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平 衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。
ω ω
ω
平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重 心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上， 而使离心惯性力达到平衡。
平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平 面汇交力系: Fi
F2 m2
如果该力系不平衡，那么合力: ∑Fi≠0 增加一个重物 Gb 后，可使新
的力系之合力： F = Fb＋∑Fi = 0
重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量m， 可以在两个任选的回转平面内进 行平衡。
二、质量分布不在同一回转面内m Nhomakorabeam1
T’ mb
m2 T”
图示凸轮轴的偏心质量不在同一 ω 回转平面内，但质心在回转轴上， 在任意静止位置，都处于平衡状 态。 运动时有：F1+F2 = 0 惯性力偶矩： M=F1L=F1L≠0
回转件运转过程中由周期性波动引起的振动和由回 转件不平衡引起的振动一样吗？产生这些振动的原 因是什么？并说明能否在理论上和实践上消除这两 种振动。
空间力系的平衡
m”1r1 m”br”b
两个平面汇交力系的平衡问题。
结论： 对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以
及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基
面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动
平衡又称为双面平衡。
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、 材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子达不到预 期的衡量。只有通过实验方法予以平衡。
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
？ ？ √ √ √ √ √ √
m3r3 mbrb
可用图解法求解此矢量方程 (选定比例μw)。
第8章 回转件的平衡
§8－1 回转件平衡的目的 §8－2 回转件的平衡计算
§8－3 回转件的平衡试验
§8－1 回转件平衡的目的
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为： F=mrω2 举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转速 为n=3000 rpm, 求离心力F的大小。 ω F=Geω2/g =10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
T’
T”
平衡面内不允许安装平衡配重 时，可分解到任意两个平衡面 内进行平衡。
由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。 两者等效的条件是： Fb' Fb" Fb
m
m1
mb T’ l l’ l”
m2 T”
Fb' l ' Fb" l "
将 l l ' l " 代入求解，得：
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0,
∑Mi=0
动平衡计算方法：选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基 面用来加装或去掉平衡质量。
T’
将三个离 心惯性力 往平面Ⅰ 和Ⅱ上分 解。 F’2 F2 m2 r2 F’1
T”
F”2
F”1
r1
m1 F 1 l’3 l’2 l’1 l
r3 m3 F3 l”1 l”2 l”3
①掌握静平衡和动平衡的计算方法。
②熟悉静平衡和动平衡的实验方法。
1.回转件的平衡要解决的主要问题是设法消除回转件 在运转过程中所产生 的和 。 2.回转件平衡条件不同可分为 和 条件。 各自是 。 3.静平衡只需在 平衡平面中增减平衡质量；动平衡至 少要在 个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解 决转子的不平衡问题。 4. 符合静平衡条件的回转构件，其质心位置 在 。静不平衡的回转构件，由于重力矩的 作用，停止时，质心必定在 位置上，由此 可确定应加上或去除平衡质量的方向。 5.回转构件的直径D和轴向宽度b之比D/b符合 条件 的回转构件，只需满足静平衡条件就能平稳地回转。如不 平衡，可在 个校正平面上适当地加上或去除平 衡质量就能获得平衡。