例题16 实腹式压弯构件的稳定性验算
钢结构试卷4
钢结构试卷-4一、单选题（1分×20=20分）1、下列关于荷载分项系数的论述( )不正确。
A 、γG 不分场合均取为1.2B 、γG 为结构永久荷载分项系数C 、γQ 用于计算活荷载效应的设计值D 、γQ 一般情况下取1.4，当楼面活荷载大于4kN/mm 2时，取1.32、验算型钢梁正常使用极限状态的变形时，用荷载( )。
A 、 设计值B 、 标准值C 、 组合值D 、 最大值3、钢材的抗拉强度f u 与屈服点f y 之比f u /f y 反映的是钢材的( )。
A 、 强度储备B 、 弹塑性阶段的承载能力C 、 塑性变形能力D 、 强化阶段的承载能力4、钢材的冷弯试验是判别钢材( )的指标。
A 、强度B 、塑性C 、塑性及冶金质量D 、塑性及可焊性5、在常温和静载作用下，焊接残余应力对下列哪一项没有影响( )A 、静力强度B 、刚度C 、低温冷脆D 、疲劳强度6、当剪应力等于( )f y 时，受纯剪作用的钢材将转入塑性工作状态A 、 3B 、2C 、3/1D 、2/17、应力集中愈严重，钢材也就变得愈脆，这是因为（ ）A 、 应力集中降低了材料的屈服点B 、 应力集中产生同号应力场，使塑性变形受到约束C 、 应力集中处的应力比平均应力高D 、 应力集中提高了钢材的塑性8、在结构设计中，失效概率P f 与可靠指标β的关系为（ ）。
A.、P f 越大，β越大，结构可靠性越差B.、P f 越大，β越小，结构可靠性越差C.、P f 越大，β越小，结构越可靠D.、P f 越大，β越大，结构越可靠9、当沿受力方向的连接长度l1>15d0时（d0为螺栓孔径），螺栓的抗剪和承压承载力设计值应予以降低，以防止（）。
A.、中部螺栓提前破坏B.、螺栓的连接变形过大C.、螺栓受弯破坏D.、端部螺栓提前破坏10、承压型高强度螺栓连接比摩擦型高强度螺栓连接( )。
A.、承载力低,变形大B、承载力高,变形大C.、承载力低,变形小D、承载力高,变形小11、在计算工字形截面两端铰支轴心受压构件腹板的临界应力时，其支承条件为( )A、四边简支B、三边简支,一边自由C、两边简支,两边自由D、悬臂12、简支梁当( )时整体稳定性最差A、梁上作用均布弯矩(各截面弯矩相等)B、满跨均布荷载作用C、满跨均布荷载与跨中集中荷载共同作用D、跨中集中荷载作用13、在确定焊接工字形截面高度时可不考虑( )的限制条件。
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算.
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算
拉弯和压弯构件的强度与稳定计算1．拉弯和压弯构件的强度计算考虑部分截面发展塑性，《规范》规定的拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A N nxx x n ≤+γ （6-1）承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，《规范》采用了与式（6-1）相衔接的线性公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （6-2）式中：n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过yf /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。
2．实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
按边缘屈服准则推导的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11（6-4）式中：x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
边缘纤维屈服准则认为当构件截面最大受压纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，更适用于格构式构件。
实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
弯矩沿杆长均匀分布的两端铰支压弯构件，《规范》采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。
然后《规范》借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ（6-5）式中：px W ——截面塑性模量。
压弯构件稳定计算
压弯构件稳定计算压弯构件稳定计算(1)概述压弯构件实际上就是轴力与弯矩共同作用的构件，也就是轴心受力构件与受弯构件的组合，典型的两种压弯构件如图所示。
同其他构件一样，压弯构件也需同时满足正常使用及承载能力两种极限状态的要求，即正常使用极限状态：刚度条件;承载能力极限状态：强度、整体稳定、局部稳定.(2) 类型与截面形式⏹单向压弯构件: 只绕截面一个形心主轴受弯；⏹双向压弯构件: 绕两个形心主轴均有弯矩作用。
⏹弯矩由偏心轴力引起的压弯构件也称作偏压构件。
⏹截面形式：同轴心受力构件一样，分实腹式截面与格构式截面。
➢实腹式：型钢截面与组合截面➢格构式：缀条式与缀板式☻按截面组成方式分为型钢（a、b），钢板焊接组合截面型钢（c、g），组合截面（d、e、f、h、i）☻按截面几何特征分为开口截面，闭口截面（g、h、i、j）☻按截面对称性分为单轴对称截面（d、e、f、n、p），双轴对称截面（其余各图）☻按截面分布连续性分为实腹式截面（a～j）格构式截面（k～p）(3)破坏形式强度破坏、整体失稳破坏和局部失稳破坏。
强度破坏：截面的一部分或全部应力都达到甚至超过钢材屈服点的状况。
整体失稳破坏：⏹单向压弯构件：弯矩平面内失稳：极值失稳，应考虑效应（二阶效应）。
弯矩平面外失稳：弯扭变形，分岔失稳。
⏹双向压弯构件：一定伴随扭转变形，为分岔失稳。
7.2.1 强度计算⏹两个工作阶段，两个特征点。
➢弹性工作阶段：以边缘屈服为特征点（弹性承载力）；➢弹塑性工作阶段：以塑性铰弯矩为特征点（极限承载力）。
7.2.2 极限承载力与相关条件⏹联立以上两式，消去η，则有如下相关方程7.2.3 为计算方便，改用线性相关方程, 得《规范》公式 :⏹关于±号的说明：如右图所示对于单对称截面，弯矩绕非对称轴作用时，会出现图示两种控制应力状况。
7.2.4 刚度条件:⏹一般情况，刚度由构件的长细比控制，即：7.3.1 概述实腹式压弯构件在轴力及弯矩作用下，即可能发生弯矩作用平面内的弯曲失稳，也可能发生弯矩作用平面外的弯曲扭转失稳（类似梁）。
钢结构基本原理试题及答案
钢 结 构 模 拟 试 题（一）一、简答题(每小题5分，共20分) 1.简述钢材塑性破坏的特征和意义。
2.什么叫实腹式轴心受压构件等稳设计?3.焊接工字形板梁翼缘与腹板间的角焊缝计算长度是否受60h f (静)或40h f (动力)的限制?为什么?4.当弯矩作用在实腹式压弯构件截面的弱轴平面内时，为什么要分别进行弯矩作用平面内、外的两类稳定性验算?它们分别属于第几类稳定问题?二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题1分，共10分)1.为防止钢材在焊接时或承受厚度方向的拉力时发生分层撕裂，必须对钢材的( )进行测试。
A.抗拉强度f u B.屈服点f y C.冷弯180°试验 D.Z 向收缩率2.对不同质量等级的同一类钢材，在下列各指标中，它们的( )不同。
A.抗拉强度f u B.屈服点f y C.伸长率δ D.冲击韧性A KV3.同一结构钢材的伸长率( )。
A.δ5>δ10B.δ5=δ10C.δ5<δ10D.不能确定4.摩擦型高强度螺栓的抗剪连接是靠( )来传递剪力。
A.螺杆抗剪和承压 B.螺杆抗剪C.螺杆承压D.连接板件间的摩擦力5.在纯剪切作用下，梁腹板的纯剪屈曲不先于屈服破坏的条件是( )。
A.w 0t h ≤y f 23580B.w0t h ≤yf 235170C.w0t h >yf 235170 D.不能确定6.两端简支的梁，跨中作用一集中荷载，对荷载作用于上翼缘和作用于下翼缘两种情况，梁的整体稳定性承载能力( )。
A.前者大B.后者大C.二者相同D.不能确定7.两根几何尺寸完全相同的压弯构件，二者都是两端简支，且承受的轴压力大小相等，但一根承受均匀弯矩作用，而另一根承受非均匀弯矩作用，则二者承受的临界弯矩相比( )。
A.前者大于等于后者 B.前者小于等于后者 C.两种情况相同 D.不能确定8.与无檩屋盖相比，下列( )不是有檩屋盖的特点。
第九节 实腹式压弯构件的局部稳定
fy fy
当1.6 0 2.0时 当 h0
0.848 0 0.5 26.2 235
h 40 235 取 0 40 235 tw fy tw fy
二、腹板的局部稳定
（三）T形截面的腹板
当 0 1.0时
h0
tw
15 235
fy
当 0 1.0时
h0
第九节 实腹式压弯构件的局部稳定
一、受压翼缘板的局部稳定
工字形、Ｔ形和箱形截面压弯构件，其受压翼缘 板的自由外伸宽度b1 与其厚度t 之比应满足下式：
b1
b1
t
15 235
13 235
fy
塑性发展系数γ=1.0 塑性发展系数γ>1.0
t
fy
第九节 实腹式压弯构件的局部稳定
一、受压翼缘板的局部稳定
tw 48 0 0.5 26.2 235 fy
— 构件在弯矩作用平面内 的长细比
当λ<30时，取λ=30， 当λ>100时，取λ=100，即30≤λ≤100。
二、腹板的局部稳定
（二）箱形截面的腹板
当0 0 1.6时
h0
tw h0
0.816 0 0.5 25 235 tw
tw
18 235
fy
压应力取正，拉应力取 负
当 max min时0 0，为轴心压杆
当 max min时0 2，为受弯构件
二、腹板的局部稳定 （一） 工字形截面的 腹板
当0 0 1.6时
h0 tw
h0
16 0 0.5 25 235
fy
当 1.6 0 2.0时
箱形截面压弯构件受压翼缘板在两腹板之间 的宽厚比应满足下式：
5.压弯构件稳定计算解析
1. 压弯构件整体失稳形式
压弯构件弯矩作用平面内失稳 ——在N和M同时作用下， 一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态， 当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此 极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩 作用平面内只产生弯曲屈曲。属于极值点失稳。 压弯构件弯矩作用平面外失稳——当构件在弯矩作用平面 外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件 可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件 弯矩作用平面外的整体失稳。属于分支点失稳，失稳的分 荷载为Pyw <Pu。
五
压弯构件的稳定计算
1、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 2、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
3、双向压弯构件的稳定计算
§5.1 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算
压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称 截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在 对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可 能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计算 弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。
mx 1.0
。
对于 T形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴 平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在 前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可
N x A
mx M x
N xW1x 1 0.8 '2 x
mx —等效弯矩系数，按下列情况取值：
(1) 框架柱和两端支承的构件： ① 无横向荷载作用时： mx 0.65 0.35M 2 / M1 ，M1和M2 为端弯
1 N / NE
构件中点截面边缘纤维达到屈服时 N m M Nv 0 f y
实腹式压弯构件的局部稳定性
实腹式压弯构件的局部稳定性实腹式压弯构件的截面组成与轴心受压构件和受弯构件相似，板件在均匀压应力或不均匀压应力和剪应力作用下，可能发生波形凸曲，偏离其原来所在的平面而屈曲，从而丧失局部稳定性，因此，应保证其翼缘和腹板的局部稳定性。
通常采用与轴心受压构件相同的方法，限制板件的宽（高）厚比来保证局部稳定性。
一、实腹式压弯构件翼缘的宽厚比限值实腹式压弯构件（图5-8）翼缘受力情况与轴心受压构件及受弯构件的受压翼缘基本相同，因而，采用受弯构件受压翼缘局部稳定性的控制方法。
对于用作压弯构件的H 形截面，如图5-8所示，《钢结构设计标准》.GB 50017—2017）对其翼缘宽厚比的规定如下：（1）允许部分塑性发展的S3级H 形截面的翼缘外伸宽度与厚度之比需要满足：图5-8 实腹式H 形压弯构件的截面（2）边缘纤维可达屈服强度，不能发展塑性的S4级H 形截面的翼缘外伸宽度与厚度之比需要满足：式中b——翼缘板外伸宽度；t——翼缘板厚度；ε——钢号修正系数。
k二、实腹式压弯构件腹板的高厚比限值实腹式压弯构件的腹板受压、弯、剪共同作用，其截面可能是弹性状态，也可能是弹塑性状态，因此，其稳定性计算较复杂。
腹板的压应力与弯曲正应力叠加后的应力沿截面高度方向线性分布。
最大压应力和最小拉应力（最小压应力或最大拉应力）分别为式中σN——轴心压力引起的压应力，取正值；腹板的稳定与其压应力不均匀分布的梯度α0＝（σmax－σmin）/σmax有关。
α0＝0为轴心受压，α＝2为纯弯曲，α＝1为三角形分布受压，腹板的剪应力可认为是均匀分布的。
《钢结构设计标准》.GB 50017—2017）规定，H 形截面的压弯构件的腹板高厚比h0/tw限值应符合：（1）允许部分塑性发展的S3级H 形截面的腹板高厚比需要满足：（2）边缘纤维可达屈服强度，不能发展塑性的S4级H 形截面的腹板高厚比需要满足：式中h——腹板的高度；tw——腹板的厚度；α——应力分布不均匀梯度；εk——钢号修正系数。
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验算图1所示构件的稳定性。
图中荷载为设计值，材料为Q235钢，f =215N/mm 2，构件中间有一侧向支撑点，截面参数为：A =21.27cm 2，I x =267cm 4，i x =3.54cm ，i y =2.88cm 。
x
q =36.6k N /m M =74.72y 1y =35.3y x
5
52L110×70×6
图1
【解】
构件截面最大弯矩 M x =ql 2/8=3.63×4.22/8=8.004kN ·m
构件长细比 λx =l 0x /i x =4200/35.4=118.6，λy =l 0y /i y =2100/28.8=72.9
单轴对称截面，绕非对称轴x 的稳定系数ϕx ，可直接由λx 查附表4.2得到ϕx =0.444（b 类截面）
绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比λyz 。
长肢相并的双角钢截面可采用简化方法确定，由于b 2/t =70/6=11.67<0.48l 0y /b 2=0.48×2100/70=14.4，因此
9.84)6
21007009.11(9.72)09.11(224
220y 42y yz =××+=+=t l b λλ 属于b 类截面，由λyz 查附表4.2得y ϕ=0.656
W 1x =I x /y 1=267/3.53=75.6cm 3，W 2x =I x /y 2=267/7.47=35.7cm 3
322
322x 2/
Ex 106
.1181.11027.21102061.1−××××××==πλπEA N =279.5kN βmx =1.0，βtx =1.0，γx1=1.05，γx2=1.20
（1）验算弯矩作用平面内的稳定性
)
5.279/428.01(1060.7505.110004.811027.21444.01042)/8.01(36
23/Ex 1x x1x mx x ×−×××××+×××=−+N N W M A N γβϕ
=159.0N/mm 2
＜f =215 N/mm 2，满足。
)
5.279/4225.11(107.352.110004.811027.211042)/25.11(36
23/Ex 2x x2x mx ×−×××××−××=−−N N W M A N γβ =210.2N/mm 2＜f =215N/mm 2，满足。
（2）验算弯矩作用平面外的稳定性
ϕb =1-0.0017λy 235/y f =1-0.0017×72.9235/235=0.876
36231x b x tx y 10
6.75876.010004.810.1102
7.21656.01042×××××+×××=+W M A N ϕβηϕ=150.9N/mm 2＜f =215N/mm 2 所以该截面在弯矩作用平面内、外的稳定性都能满足。