四种命题真假关系(课堂PPT)

原 命 题 的 否 命 题 与 逆 命 题 之 间 是 逆 否 关 系 6
否命题与命题的否定的区别：
否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新 命题。
命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只 否定结论不否定条件。
对于原命题: 若 p , 则 q 有 否命题: 若┐p , 则┐q 。
命题的否定: 若 p ，则┐q 。
也就是： 原命题：若 p 则 q
否命题： 若 p 则 q
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３.什么是互为逆否命题：
如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结 论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆 否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一 个叫做原命题的逆否命题。
也就是： 原命题：若 p 则 q
逆否命题： 若q 则 p
2.四种命题真的个数可能为（ 答：0个、2个、4个。
）个。
注意：因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真 假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中 的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式每个加 以讨论。
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3.分别写出下列命题，并判断真假。
①原命题： 三边对应相等的两个三角形全等。 真
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。 （假）
(4) 原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。
逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假） （假） （假）
当 说 明 一 个 命 题 是 假 的 时 候 ， 只 需 举 一 个 反 例 即 可 ！ 10
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准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面 是一些常见的结论Fra Baidu bibliotek否定形式.
原结论 反设词 原结论
反设词
是
不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有n个 至多有（n-1)个 小于 大于或等于 至多有n个 至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x， 对任何x，
逆否命题： 若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数。 假
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例 1 、 判 断 命 题 真 假 ， 命 题 ： 若 a + c b + d ， 则 a b 或 c d 。
解 ： 该 命 题 的 逆 否 命 题 为 ： 若 a = b 且 c = d ， 则 a + c = b + d 。 真 命 题 。 于 是 ， 原 命 题 也 为 真 。
（2）原命题：若a=0, 则ab=0。 (真) 逆命题：若ab=0, 则a=0。 (假) 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真)
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(3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 （假） 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。 （真） 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真）
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4、四种命题的一般形式与之间的关系如下：
原命题：若 p 则 q
互逆
逆命题： 若 q 则 p
互否
逆否 否命题： 若 p 则 q
互否
互逆
逆否命题： 若q 则 p
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5.四种命题的相互关系图:
原命题
互逆
若p则q 互为逆否
互
否 否命题
互为逆否
若p则q
互逆
逆命题
若q则p 互 否 逆否命题 若q则p
注 意 ： 原 命 题 与 逆 否 命 题 之 间 是 逆 否 关 系
①原命题为真，它的逆命题不一定为真．
②原命题为真，它的否命题不一定为真． ③原命题为真，它的逆否命题一定为真． ④原命题的否命题为真，原命题的逆命题一定为真。
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练一练
1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）
注 ： 当 一 个 命 题 难 以 判 断 其 真 假 时 ， 可 以 转 而 判 断 其 逆 否 命 题 的 真 假 。
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例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的 逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。
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知识回顾：
１.什么是互逆命题？
如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论， 且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个 命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那 么另一个叫做原命题的逆命题。
也就是：
原命题：若 p 则 q 逆命题： 若 q 则 p
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2、什么是互否命题： 如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和 结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把 其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 否命题。
思考：由以上4例，我们能发现什么？ 二、四种命题之间的真假关系:
问题汇总 (1) (2) (3) (4) 原命题 真 真 假 假 逆命题 真 假 真 假 否命题 真 假 真 假 逆否命题 真 真 假 假
⑴互为逆否的一对命 题，同真或同假。
⑵互逆的一对命题， 不一定同真假。
⑶互否的一对命题， 不一定同真假。
逆命题： 若两个三角形全等，则它们的三边对应相等。真
否命题： 若两个三角形的三边不全对应相等，则它 真
们不是全等三角形。
逆否命题：若两个三角形不全等，则它们的三边不全对应相等。真
②原命题： 若a+b是偶数，则a、b都是偶数。
假
逆命题： 若a、b都是偶数，则a+b是偶数。
真
否命题： 若a+b是不偶数，则a、b不都是偶数。 真
成立 不成立
不成立
存在某x， 成立
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问题：写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并 判断其真假
（1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 (真) 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 (真) 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。 (真) 逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真)
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
（真）
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc. 逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
（真） （真）
注意：当命题中有“大前提”时，大前提必须保留。