几何中的线段最值问题

C
C B'
C
C
D E F' B
F'' C D E B A
C
E O D
B'
F B
A
E
C
D
F
F''A F' C E
F
D
B'
C
E
O
D
A
E
F
D
B
F' B
A F''
E
F
D
B
E
A
O D
F
B
A
F
A
F
B
A
Hale Waihona Puke Baidu
F
B
拓展应用二： 2. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动， 当线段AB最短时，点B的坐标为( B )
（1)应用两点间线段最短的公理求最值； （2）应用垂线段最短的性质求最值； （3）应用轴对称的性质求最短路径 （4）函数求最值；
核心解题依据：两点之间线段最短。 解题方法：作对称点，化折为直。
基本模型一： 如图所示，要在街道MN旁修建一个牛奶站，向居民区 A，B提供牛奶。牛奶站应建在什么地方，才能使从A，B到 它的距离之和最短？你能用所画图中的一条线段表示距离 之和的最小值吗? B A M A' P N
四、巩固作业：
1. （2013•临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5， 0），C（0， ）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求 点P的坐标；
2.如图，已知点A(1，1)、B(3，2)，且P 为x轴上一动点，则△ABP的周长的最 小值为_________ ． 5 13
1 1 ， 2） 2
2 2
A.（0，0） C.（
2 2
B.（
2 ） 2
，
D.（

，
2 ） 2
二、综合提升：
1.已知：如图,⊙O的半径为1，圆心O到直线L的距离为2， 1 点A为L上的动点，则点A到圆上的最小距离为______;
变式训练：若过点A作⊙O的切线，切点为B， 则线段AB的长度的最小值为( C ) A．1 C． 3 B． 2 D．2
二、综合提升：
C
二、综合提升： 3.如图，直角三角形ABC中, ∠B=90°，AB=3， BC=4，F为斜边AC上一动点。 EF⊥BC，DF⊥AB， 2.4 。 则线段DE长的最小值为_______
A
D
F
B
E
C
1、如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在 杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外 壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距 离为________cm.
A
O P
B D’
核心解题依据：垂线段最短。 解题方法：过定点已知直线作垂线。
基本模型二： 如图所示，在灌溉农田时，要把河（直线l表示一条河） 中的水引到农田P处，请你设计使渠道最短路线。
P
D
l
拓展应用二：
1在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交 BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最 小值是 。
拓展应用一：
1.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P
是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小为 2 5 ．
拓展应用一： 2.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点C是半圆 的三等分点，点D是弧BC的中点，AB上有一动点P， 连接PC，PD，则PC+PD的最小值是多少？并画出点P 的位置. 2 2 C D
线段的最值问题
一.课前任务清单
1.回顾你初中数学学习中最值问题有哪些? 2.解决最值问题用到知识点及方法是什么？
学会思考, 学会学习, 形成解题技巧!
一.课前任务清单
1.常见的最值问题的常用的有：
（1) 线段的最大最小值 （2）面积的最值 （3）利润最值 （4）二次函数的顶点
2.解决最值问题的常用的知识点和方法有：
3、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最 小值为（ B ）
感谢各位领导和老师 们的光临指导！
A
A
A' 4 E 4 A
C
A'
D
F
D
FE
4 4
A
C
C
9
C 3
3
三、课堂小结：
本节课复习的求最值的问题依据是什么？ 解决此类问题的关键是什么？
1.根据“两点之间线段最短”，通过作轴对称点求线段之和最小值； 2.根据“垂线段最短”，通过作垂线段求一条线段的最值； 3.数学思想：转化思想、数形结合思想和建模思想。