几何图形中的最值问题

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1、 在菱形ABCD 中，AB=10，∠BAD=60 ，点M 从点A 以每秒1个单位长的速度沿着AD 边

向点D 移动，设点M 移动的时间为t 秒（0≤≤t 10）。点N 为BC 边上任意一点，（1）在点M 移动过程中，线段MN 是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由，（2）点N 从点B （与点M 出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC 边向点C 移动，在什么时刻，梯形ABNM 的面积最大？并求出面积的最大值。

2、E 、F 分别是边长为4的正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点， CE=1，CF=3

4，直线FE 交AB 的延长线于G ，过线段FG 上的一个动点H 作HM ⊥AG ，HN ⊥AD ，垂足分别为M 、N ，设HM=x,矩形AMNH 面积为y,(1)求y 与x 之间的函数关系式，（2）当x 取何值时，矩形AMHN 的面积最大？并求出最大值。

3、已知：2

)102(-+b a 与132+-b a 互为相反数，且a 、b 的值恰好为矩形ABCD 的长与宽，点P 是AD 边上的一个动点（P 与A 、D 不重合），以BC 为直径的半圆O 交PB 于Q 点，连结QC ，（1）求矩形ABCD 的长与宽，（2）设PB=x,△BQC 的面积S BQC ∆=y 试求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围，（3）当S BQC ∆最大时，求PB 的长。 第1题 第2题 第3题

A

A

B N M

b B C A