青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元能力过关测试题(附答案)
，
则当自变量 x 增加 m 时，相应函数值增加 ， 故选 B. 考点：本题考查的是一次函数 点评：解答本题的关键是把 x 增加 m 后的 x 值代入，再与增加前的进行比较． 9．D 【解析】 【分析】
根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出 b 的符号，再找出符合条件的 b 的可能值 即可． 【详解】 ∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴b>0， ∴四个选项中只有 2 符合条件. 故选 D. 【点睛】 此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其性质. 10．B 【解析】 【分析】 先根据点(1,0)在一次函数 y=kx−2 的图象上，求出 k=2>0，再利用一次函数的性质判断出函 数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【详解】 ∵点(1,0)在一次函数 y=kx−2 的图象上， ∴k−2=0， ∴k=2>0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∵−2<1<3， ∴ y1＜0＜y2 ． 故选：B 【点睛】 此题考查一次函数的性质，解题关键在于求出 k=2>0
1．A
参考答案
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和性质，即可得到答案.
【详解】
∵y=- 1 x+2， 2
∴k=- 1 <0，即 y 随着 x 的增大而减小， 2
∵点（-4，y1），（2，y2）在直线 y=- 1 x+2 上， 2
∴y1 >y2 故选 A. 【点睛】 本题主要考查一次函数的性质，理解一次函数的比例系数 k 的意义，是解题的关键. 2．C 【解析】 试题解析：一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是 x＞3． 故选 C． 考点：在数轴上表示不等式的解集．
20．如图，一次函数 y kx b 的图象与坐标轴的交点坐标分别为 A（0，2），B（-3，0），
下列说法：① y 随 x 的增大而减小；② b 2 ；③关于 x 的方程 kx b 0 的解为 x 2 ； ④关于 x 的不等式 kx b<0 的解集 x< 3 ．其中说法正确的有_____.
b=
（b a
b），∴y=x2∅
（2﹣x）=
2
（x x2
2
．
x）
∵x2＞2﹣x
∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2 或 x＞1，此时，y＞1 无最小值．
∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．
∵y=﹣x+2 是减函数，∴当 x=1 时，y=﹣x+2 有最小值是 1，∴函数 y=x2∅（2﹣x）的最小值
迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了 2 分钟后，决定进行直线长跑比赛，
比赛时小明的速度始终是 250 米/分，小亮的速度始终是 300 米/分．下图是两人之间的
距离 y（米）与小明离开家的时间 x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：
（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度，并说出图中点 A（1，500）的实际意义； （2）请在图中的（ ）内填上正确的值，并求两人比赛过程中 y 与 x 之间的函数关系 式； （3）若小亮从家出门跑了 11 分钟时，立即按原路以比赛时的速度返回，则小亮再经过
多少分钟时两人相距 75 米？ 26．在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标都是整数的点称为“中国结”.直线
y x 3 与 y kx k (k为整数)交于一点. （1）求直线 y kx k 与 x 轴的交点坐标; （2）如图,定点 A(-5, 0) ,动点 B 在直线 y x 3 上运动.当线段 AB 最短时,求出点 B 的
是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x＞3
D．x≥3
3．将一次函数 y=2x﹣b（b 为常数）的图象位于 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折后，得到的
折线是函数 y=﹣|2x﹣b|（b 为常数）的图象．若该图象在直线 y=﹣4 上方的点的横坐标
x 都满足 0＜x＜5．则 b 的取值范围是（ ）
A．b≥﹣6
B．b≤4
题：
（1） A ， B 两地的距离是______ km ，小陈驾驶观察车行驶的速度是______ km / h ； （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与 氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？
22．早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如
C．﹣6≤b≤﹣4
D．4≤b≤6
4．2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带
门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，
接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离
为 S．下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（ ）
2
2
∴b 的取值范围为 4≤b≤6．故选 D．
点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换，求出函数 y=2x-b 沿 x 轴翻折后的解析式是解
题的关键．
4．B
【解析】
解：根据第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，
第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，
图是他们离家的路程 ( 米 ) 与时间 ( 分钟 ) 之间的函数图象，妈妈骑车走了 10 分钟时接
到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为 50 米 / 分钟， 并且妈妈与小欣同时到达学校. 完成下列问题：
1 在坐标轴两处的括号内填入适当的数据； 2 求小欣早晨上学需要的时间．
青岛版 2020 八年级数学下册第 10 章一次函数单元能力过关测试题（附答案）
1．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=- 1 x+2 上，则 y1 y2 大小关系是( ) 2
A．y1 >y2
B．y1 =y2
C．y1 <y2
D．不能比较
2．一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集
12．已知一次函数的图象经过点（1，2）与（3，5），那么这个函数的表达式为________．
13．把不等式 x+1≥0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )
A．
B．
C．
D．
14．已知点 A（2a﹣1，3a+1），直线 l 经过点 A，则直线 l 的解析式是 _________ ． 15．若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k=_______． 16．如图，直线 y=﹣2x+2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△ AOB 绕点 A 顺 时针旋转 90°后得 到△ AO′B′，则直线 AB′的函数解析式是_____．
第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，
第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为 0，
纵观各选项，只有 B 选项的图象符合．故选 B．
5．A
【解析】
【分析】
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于 x 的不等式 m-2x＜ax+6 的解
集．
【详解】
观察函数图象可知：当 x＞-2 时，一次函数 y1=-2x+m 的图象在 y2=ax+6 的图象的下方， ∴关于 x 的不等式 m-2x＜ax+6 的解集是 x＞-2．
故选 A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集
是解题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
x（2 x2＞2 x）
根据题意得到
y=x2∅
（2﹣x）=
2
（x x2
2
，根据函数的性质即可得到结论．
x）
【详解】
（a a＞b）
x（2 x2＞2 x）
∵a∅
3．D
【解析】
分析：先解不等式 2x-b＞-4 时，得 x＞ b 4 ；再求出函数 y=2x-b 沿 x 轴翻折后的解析式为 2
y=-2x+b，解不等式-2x+b＞-4，得 x＜ b 4 ；根据 x 满足 0＜x＜5，得出 b 4 0 ，b 4 5 ，
2
2
2
进而求出 b 的取值范围．
详解：∵y=2x－b，
23．经测定声音在空气中传播的速度（简称声速）y（m/s）和气温 x（℃）的关系式为 y= x+331，如果气温为 22℃时，某人看到烟花燃放 5 秒后才听到响声，那么此人与燃
放烟花所在地大约相距多远？
24． x 0.1x 0.8 1 x 1
2 0.6
3
25．五一假期中，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早 1 分钟离开家门，3 分钟后
坐标,并判断点 B 是否为“中国结”;
（3）当直线 y x 3 与 y kx k 的交点为“中国结”时,求满足条件的 k 值.
27．谷歌人工智能 AlphaGo 机器人与李世石的比赛引起人们的广泛关注，人工智能完胜 李世石．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了 A，B 两种网上学习的月收费 方式： A：月使用费 7 元, 包时上网时间 25h ,超时费 36 元/h B：月使用费 10 元,包时上网时间 50h, 超时费 48 元/h 设小明每月上网学习人工智能课程的时间为 xh，方案 A，B 的收费金额分别为 yA 元、yB 元． (1)当 x≥50 时，分别求出 yA，yB 与 x 之间的函数关系式； (2)若小明 3 月份上该网站学习的时间为 60h，则他选择哪种方式上网学习合算？ 28．某电视台摄制组乘船往返于 A 码头和 B 码头进行拍摄，在 A、B 两码头间设置拍摄 中心 C．在往返过程中，假设船在 A、B、C 处均不停留，船离开 B 码头的距离 s（千米） 与航行的时间 t（小时）之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题： （1）求船从 B 码头返回 A 码头时的速度及返回时 s 关于 t 的函数表达式． （2）求水流的速度． （3）若拍摄中心 C 设在离 A 码头 12 千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一 组乘橡皮艇漂流到 B 码头处，另一组同时乘船到达 A 码头后马上返回，求两摄制组相 遇时离拍摄中心 C 的距离．
完整版青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在同一个平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C.D.2、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为（）A.x＞－1B.x＜-1C.x＜－2D.无法确定3、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（）A. B. C.D.4、已知一次函数y=kx+b，若k+b=0，则该函数的图象可能是( )A. B. C. D.5、甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.16、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B. C. D.7、在一次远足活动中，小聪和小明由甲地步行到乙地后原路返回，小明在返回的途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．则下列说法中正确的是（）A.甲、乙两地之间的距离为20kmB.乙、丙两地之间的距离为4kmC.小明由甲地出发首次到达乙地的时间为小时D.小明乙地到达丙地用了小时8、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. B.2 C. D.29、梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10kg以上(不含l0kg)的种子，超过l0kg的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：kg)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0kg时，销售价格为5元/kg；②一次购买30kg种子时，付款金额为100元；③一次购买10kg以上种子时，超过l0kg的那部分种子的价格打五折：④一次购买40kg种子比分两次购买且每次购买20kg种子少花25元钱．其中正确的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个10、函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m>B.m<C.m≥D.m≤11、在同一直角坐标系中，函数y＝ax＋b和函数y＝ax2＋2x＋2(a是常数，且a≠0)的图象可能是（）A. B. C. D.12、如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A. B. C.D.13、在平面直角坐标系xoy中，直线y=-x+2经过（）A.第一、二、三象限；B.第一、二、四象限；C.第一、三、四象限；D.第二、三、四象限．14、关于函数y= -x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y= -x＋4平行的直线.其中正确的说法有（）A.5个B.4个C.3个D.2个15、直线y=﹣x﹣2不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、一次函数y=kx+6的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为________17、如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．18、如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y 1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）19、在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A 3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．20、如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y 1________y2．（“＞”、“＜”）21、在平面直角坐标系中画出两条相交直线y＝x和y＝kx＋b，交点为(x，y 0)，在x轴上表示出不与x重合的x1，先在直线y＝kx＋b上确定点(x1，y 1)，再在直线y＝x上确定纵坐标为y1的点(x2， y1)，然后在x轴上确定对应的数x2，…，依次类推到(xn， yn－1)，我们来研究随着n的不断增加，xn的变化情况．如图1(注意：图在下页上)，若k＝2，b＝—4，随着n的不断增加，xn 逐渐________(填“靠近”或“远离”)x；如图2，若k＝，b＝2，随着n的不断增加，xn 逐渐________(填“靠近”或“远离”)x；若随着n的不断增加，xn 逐渐靠近x，则k的取值范围为________．22、如图，已知函数y1=kx-1和y2=x-b的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式kx-1＞x-b的解集是________．23、某兴趣小组从学校出发骑车去植物园参观，先经过一段上坡路后到达途中一处景点，停车10分钟进行参观，然后又经一段下坡路到达植物园，行程情况如图，若他们上、下坡路速度不变，则这个兴趣小组的同学按原路返回所用的时间为________ 分钟（途中不停留）24、已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m=________．25、在某条街道上依次有图书馆、小明家、学校，某日小明从家出发先去学校，然后返回去图书馆，与此同时小亮从学校出发去图书馆，两人均匀速行走经过一段时间后两人同时到达图书馆．设两人步行的时间为x分，两人之间的距离为y米，y与x之间的函数关系如图所示，则学校与图书馆的距离是________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），求a的值．27、咸阳市某奶粉企业，每天生产幼儿Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利润如下表，设每天生产Ⅰ段奶粉x罐，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该奶粉企业每天至少投入成本50000元，那么每天最多获利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）60 70利润（元/瓶）30 2028、钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某人，为按计划准点到达指定海拔，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，求该巡逻艇原计划准点到的时间．29、如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且△ACO为等腰三角形，求C点坐标．30、如图所示为某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提供的信息解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A5、B6、C7、C8、C9、D10、A11、D12、B13、B14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
青岛版八年级数学下册《第10一次函数》单元测试卷含答案解析
青岛版八年级数学下册《第10一次函数》单元测试卷含答案解析一、选择题1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x −B ．y=2x − C ．y=24x − D ．y=2x +·2x − 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 3．已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是 （ ）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．x>0D ．一切实数4．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<35. 关于函数y=-2x+1,下列结论正确的是（ ）A.图像必经过点（-2,1）B.图像经过第一、二、三象限C.当x ＞1/2时,y ＜0D.y 随x 的增大而增大6．直线y=-2x+m 与直线y=2x-1的焦点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ）A.m ＞-1B.m ＜1C.-1＜m ＜1D.-1≤m ≤17．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-2，0），B （0，3）两点，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞3 B.-2＜x ＜3 C.x ＜-2 D.x ＞-28．函数y =ax+b 与y =bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 （ ）A B C D9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，能准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．若函数y =kx ＋b 的图象如图所示，那么当y >1时，x 的取值范围是：( )A 、x ＞0B 、x ＞2C 、x ＜0D 、x ＜211．一次函数y =ax +1与y =bx -2的图象交于x 轴上一点,那么a :b 等于( )A.12B. 12−C. 32D.以上答案都不对12.当直线y =x +2上的点在直线y =3x -2上相应点的上方时，则（ ）A. x ＜0B.x ＜2C.x ＞0D.x ＞2二、填空题13．已知函数y=(m+2)x+4-m 2是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．14． 两直线y=x-1与y=-x+2的交点在第_________象限15．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）16．如图所示，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为，△ABP 的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ．x y y x17．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．18．某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制成如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，日销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示．则第10天和第15天的销售金额分别是 , .三、解答题19．已知：一次函数y=(2a+4)x-(3-b),当a,b 为何值时:(1) y 随x 的增大而增大；（2）图象经过原点（3）图象与y 轴的交点在x 轴上方20．已知一次函数与一次函数的图象的交点坐标为A （2，0），求这两个一次函数的解析式及两直线与轴围成的三角形的面积．y 6kx b =++2y kx b =−++y x y 1234-2-1C A -14321O21．画出函数y =2x +6的图象，利用图象：（1）求方程2x +6=0的解；（2）求不等式2x +6＞0的解；（3）若1≤y ≤3，求x 的取值范围。
完整版青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一次函数的图像经过，两点，则解集是（）A. B. C. D.2、点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OPA 的面积为S．当S＝12时，则点P的坐标为（）A.（6，2）B.（4，4）C.（2，6）D.（12，﹣4）3、已知反比例函数y=（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A.一B.二C.三D.四4、若点(a，y1)、(a+1，y2)在直线y=kx+1上，且y1>y2，则该直线所经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5、关于的二元一次方程组的解满足，则直线与双曲线在同一平面直角坐标系中大致图象是（）A. B. C. D.6、一次函数y=ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A. B. C.D.7、下列各图中，表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.8、小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A.小明的速度是4米/秒；B.小亮出发100秒时到达终点；C.小明出发125秒时到达了终点；D.小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.9、在同一坐标系内，一次函数与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是 ( )A. B. C.D.10、在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m处追上了喜羊羊．如图中s表示它们与羊村的距离（单位：m），t表示时间（单位：s）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（）A.喜羊羊与灰太狼最初的距离是30mB.灰太狼用15s追上了喜羊羊 C.灰太狼跑了60m追上了喜羊羊 D.灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m11、若把函数y=2x-3图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为( )A.y=2xB.y=2x-6C.y=4x-3D.y=-x-312、函数y=（k2﹣1）x+3k是一次函数，则k的取值范围是（）A.k≠﹣1B.k≠1C.k≠±1D.k为一切实数13、如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.314、甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x （h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个15、1﹣7月份，某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示，则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是（）A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一次函数y= x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是________．17、复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确的有________个．18、小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为________．19、已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是________.20、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为________．21、一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，甲，乙两人同时从A地出发，甲先使用共享单车，经过B地到达停车点C地后再步行返回B地，此时直接步行的乙也恰好到达B地.已知两人步行速度相同，两人离起点A的距离y（米）关于时间x（分）的函数关系如图，则________.22、已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m-2）x-3一定不经过第________象限．23、函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，则使得的值都大于零的x的取值范围是________.24、如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．25、已知□ABCD的顶点B（1，1），C（5，1），直线BD，CD的解析式分别是y＝kx，y＝mx－14，则BC=________，点A的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限, 求的取值范围.27、已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．28、从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km，设小明出发xh后，到达离乙地ykm的地方，图中的折线ABCDEF表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为多少km/h，他在乙地休息了多少小时．（2）分别求线段AB、EF所对应的函数关系式．（3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为0.85h，求丙地与甲地之间的路程．29、世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度．两种计量之间有如下对应：摄氏温度/℃0 10 20 30 40华氏温度/℉32 50 68 86 104（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x（℃）时对应的华氏温度为y（℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式；（Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由．30、已知一次函数y1=-2x+1，y2=x-2．⑴当x分别满足什么条件时，y1=y2， y1＜y2， y1＞y2？⑵在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象，并用自己的话归纳出⑴中的答案与函数图象之间的关系．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、E6、A7、C8、D9、C10、D11、A12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
综合解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评试卷(精选含答案)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一次函数y ＝kx ＋k －1，下列叙述正确的是（ ）A ．函数图象一定经过点（－1，－1）B ．当k ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当k ＞0时，函数图象一定不经过第二象限D ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限2、如图，一次函数2y x =-+的图象与两坐标轴围成的△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．12C ．4D ．143、如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t （分）与打出电话费s （元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）A ．15元B ．20元C ．25元D ．30元4、对于平面直角坐标系xOy 中第一象限内的点P （x ，y ）和△ABC ，已知A （1，2），B （3，1），C （2，3），给出如下定义：过点P 作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，若△ABC 中的任意一点Q （a ，b ）满足a ≤x ，b ≤y ，则称四边形PMON 是△ABC 的一个覆盖，点P 为这个覆盖的一个特征点，例如P （4，5），P 1（3，3）就是△ABC 的某两个覆盖的特征点．若直线l ：y ＝mx ＋5（m ＜0）的图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则m 的取值范围是（ ）A ．203m -≤<B ．213m -≤≤-C ．﹣1≤m ＜0D ．213m -<<- 5、已知点()12,A y -，()23,B y 在一次函数2y x b =-+的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．以上都不对6、下列各点中，在直线y =-2x 上的点是（ ）A ．（2，2）B ．（－1，2）C ．（2，－2）D ．（－1，－1）7、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m <C ．m 1≥D ．1m <8、如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定9、点()111,P y -，点()222,P y 是一次函数()0y kx b k =+<图象上两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定10、如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将函数y ＝2x 的图像沿y 轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．2、如图，在平面直角坐标系中，点()3,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为_________．3、一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x （小时）（020x ≤≤）之间的函数关系式为______．4、已知y 与x 成正比例，当3x =时，6y =，则当14x =-时，y =__________．5、如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式ax +5＜2x 的解集是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．2、已知一次函数y＝−12(1)求A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；(2)若A、B与C（2，﹣1）构成的三角形ABC面积等于2，求b的值．3、已知直线l1经过点A（3，2）和点B（0，5），直线l2：y＝2x﹣4经过点A且与y轴相交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)已知点M在直线l1上，过点M作MN//y轴，交直线l2于点N．若MN＝6，请求出点M的横坐标．4、某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．5、某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由y=kx+k-1=k（x+1）-1可得抛物线经过定点（-1，-1），当k＜0时y随x增大而减小，当k-1＞0时，直线经过第一，二，三象限．【详解】解：∵y=kx+k-1=k（x+1）-1，∴x=-1时，y=-1，∴直线经过点（-1，-1），选项A正确．∵k＜0时，y随x增大而减小，∴选项B错误，当k-1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，∴选项C错误，选项D错误．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．2、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出△AOB 的面积．【详解】解：当x =0时，y =-1×0+2=2，∴点B 的坐标为（0，2）；当y =0时，-x +2=0，解得：x =2，∴点A 的坐标为（2，0）．∴S △AOB =12OA •OB =12×2×2=2． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与两坐标轴的交点坐标以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后200x =时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况从而求出结论．【详解】解：设A 种方式直线的解析式为：111y k x b =+，B 种方式直线的解析式为：22y k x =，由图象可得：1113010020k b b =+⎧⎨=⎩或230100k =，解得：110.120k b =⎧⎨=⎩，20.3k =， ∴这两个函数的解析式分别为：10.120y x =+，20.3y x =，当200x =时，140y =，260y =，∴两种方式的电话费相差：604020-=故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合试题，考查了运用一次函数解决实际问题的能力，解题的关键是读懂题意，求出解析式是关键．4、A【解析】【分析】由题意知()13,3P ，当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则有353m ⨯+≥，计算求解即可．【详解】解：由题意知()13,3P∴当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点∴353m ⨯+≥ 解得23m ≥-∴m的取值范围为：20 3m-≤<故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键与难点在于根据题意列不等式．5、A【解析】【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝−2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵－2＜3，∴y1＞y2．故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是掌握在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6、B【解析】【分析】分别将各点横坐标代入求解．【详解】解：把x =2代入y =-2x 得y =-4，∴直线经过点（2，-4），选项A ，C 错误．把x =-1代入y =-2x 得y =2，∴直线经过点（-1，2），∴选项B 正确，选项D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．7、B【解析】【分析】直接根据一次函数的性质得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y =（2m -1）x +2，y 随x 的增大而减小，∴2m -1＜0，解得m ＜12，故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】将点()3,2P 代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．解：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，∴23k b =+，∴3x =为方程2kx b =+的解，故选：C ．【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．9、A【解析】【分析】由0k <，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合12-<即可得出12y y >．【详解】解：0k <，y ∴随x 的增大而减小，又12-<，12y y ∴>．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小”．10、A【解析】根据函数图形的s 轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s 不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③错误；再根据路程÷时间=速度结合图象的实际意义判断出④错误．【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2－1.5＝0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5＝1603千米/时，③错． 汽车自出发后3小时至4.5小时，速度为120÷（4.5-3）=80千米/时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，速度不变，④错．综上所述：正确的说法共有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息和处理信息，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．二、填空题1、24y x =-【解析】【分析】根据上加下减即可得．【详解】解：将函数y ＝2x 的图像沿y 轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式故答案为：24y x =-．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．2、2【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （3，-m ），然后再把B 点坐标代入y =-x +1可得m 的值．【详解】解：∵点A （3，m ），∴点A 关于x 轴的对称点B （3，-m ），∵B 在直线y =-x +1上，∴-m =-3+1=-2，∴m =2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．3、480y x =-+##y=80-4x【解析】【分析】根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．【详解】解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x （小时）（0≤x ≤20）之间的函数关系式为：y =-4x +80，故答案为：y =-4x +80．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据题目的已知条件找出等量关系．4、12-##-0.5 【解析】【分析】根据题意设y kx =，进而待定系数求解即可【详解】解：∵y 与x 成正比例，∴设y kx =，当3x =时，6y =，623y k x === ∴2y x = 当14x =-时，y =11242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：12- 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求解析式是解题的关键．5、32x >## 1.5x > 【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x > 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.三、解答题1、 (1)800y =x 甲 ，7001200y =x +乙(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若y y =甲乙，y y >乙甲，y y <乙甲，分别求出相应x 的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y 甲10000.8800x x =⨯= ，y 乙x x =⨯+⨯-=+1000410000.7(4)7001200 ， 答：y 甲 ､y 乙 与x 的函数关系式分别是: 800y x =甲 ，7001200y =x +乙(2)解：当y y =甲乙时，x x =+8007001200，解得12x = ，当y y >乙甲时，x x +800＞7001200，解得12x >，当y y <乙甲时，x x +800＜7001200，解得12x <，30＞12，∴当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，∴应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x 的取值范围．2、 (1)A （2b ，0），B （0，b ）；(2)b ．【解析】【分析】（1）分别令y =0和x =0求得点A 和点B 的坐标；（2）过点C 作CD ∥x 轴，交直线y =-12x +b 于点D ，然后求得点D 的坐标，进而用含有b 的式子表示CD 的长度，再用含有b 的式子表示△ABC 的面积，最后利用△ABC 的面积为2求得b 的值．(1)解：令x=0时，y=b，则B（0，b）；令y=0时，-12x+b=0，解得：x=2b，∴A（2b，0）；(2)解：如图，过点C作CD∥x轴，交直线y=-12x+b于点D，∵C（2，-1），∴当y=-1时，-12x+b=-1，解得：x=2b+2，∴点D的坐标为（2b+2，-1），∴CD=2b+2-2=2b，∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=12×CD×（yB-yC）-12×CD×（yA-yC）=12×CD×（yB-yA）=12×2b×（b-0）=b2，∵S△ABC=2，∴b2=2，∴b b．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用分割法表示△ABC的面积．3、 (1)y=-x+5(2)1或5【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）由已知条件设出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．(1)解：设直线l1的表达式为y=kx+b，则325k bb+=⎧⎨=⎩，解得：15kb=-⎧⎨=⎩．∴直线l1的函数关系式为：y=-x+5；(2)解：∵直线l1的函数关系式为：y=-x+5，设M（a，-a+5），由MN//y轴，得N（a，2a-4），MN =|-a +5-（2a -4）|=6，解得a =1或a =5，∴点M 的横坐标是1或5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，用含a 的代数式表示出MN 的长是解题的关键．4、 (1)每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)21180w a =+()20a >【解析】【分析】（1）先找出等量关系：1件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为57元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元，再列出方程组求解即得．（2）根据“总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．(1)解：设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得5723141x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3027x y =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()30200.7302021180w a a =⨯+⨯⨯-=+即21180w a =+∴21180w a=+()20a>【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．5、最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．【解析】【分析】设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，根据题意列出方程组，然后设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，列出二元一次方程方程，求整数解即可．【详解】解：设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，依题意，得：29 317x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩．∴1辆A型车满载时一次可运货5吨，1辆B型车满载时一次可运货2吨．设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，依题意，得：5a+2b=21，∴b=10.5-2.5a．∵a≥0，b≥0，∴0≤a≤4.2，设租车费用为w，w=380a+180（10.5-2.5a）=-70a+1890，∵-70＜0，∴w随a的增大而减小，∵a是整数，∴a=4时，w有最小值，∵a=4时，b=10.5-10=0.5，b不是整数，舍去；∴a=3，b=3时，a、b都是整数，符合题意，此时w有最小值，w=-70×3+1890=1680．∴最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．。
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元基础过关测试题(附答案)
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元基础过关测试题（附答案）1．②给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．已知y=kx+k 2（k≠0）的图象与y=-2x 的图象平行，则y=kx+k 2的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．3．在一次函数y ＝kx +3中，y 随x 的增大而减小，则k 的值可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．12- 4．在平面直角坐标系中，若直线y ＝2x +k 经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．k ≤0D ．k ≥05．一次函数22y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．直线 y =x -1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在x 轴上，若△ABC 为等腰三角形且S △ABC =22，则点C 的坐标为 （ ） A ．（0，0 ） B ．（12，02+1，0）8．张大伯出去散步，从家走了20min ，到了一个离家900m 的阅报亭，看了10min 报纸后，用了15min 返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y= -3x+t 上，则y1与y2的大小关系是 （ ） A ．y1>y2 B ．y1=y2 C ．y1<y2 D ．无法确定10．若点()3,21P m -在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m ≤C ．12m ≥-D ．12m < 11．如图，矩形ABCD 的边长AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系xOy 中，使AB 在x 轴正半轴上，经过点C 的直线122y x =-与x 轴交于点E ，则四边形AECD 的面积是_____．12．在正比例函数y kx =中，当2x =时，1y =，则k =___.13．已知长方体容器的底面是边长为2cm 的正方形（高度不限），容器内盛有10cm 高的水，现将底面是边长1cm 的正方形、高是xcm 的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y 关于x 的函数关系式为___________.14．如图直线y kx b =+与x 轴交于点(4,0)-，则0y >时，x 的取值范围为__________．15．不等式-3x+6＞0的解集为 ．16．如图，162y x =-+的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，与y=x 的图像交于第一象限内的点C,则△OBC 的面积为______17．一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积为_________. 18．已知甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，两车相遇后，乙车继续向终点A 地行使，而甲车原地停留了一段时间后才继续驶向终点B 地，两车到达各自的终点后分别停止运动．若整个过程中，甲、乙两车各自的速度均保持不变，且甲、乙两车之间的距离s （千米）与乙车行驶时间t （小时）的函数图象如图所示，则甲车比乙车早到___________小时．19．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，则不等式kx ＋3＜0的解集是________．20．已知直线y ＝mx －n 经过第一、三、四象限，试写出一组m ，n 的值________. 21．已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.22．如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，x 轴上点A 的横坐标为a ，y 轴上点B 的纵坐标为b ，且2612360a b b -+-+=，过OB 中点C 作x 轴的平行线交AB 于点.D（1）求点D 的坐标；（2）第一象限的点P 在AB 上，点P 的横坐标为t ，PCD ∆的面积为S （0S ≠），用含t 的式子表示S ，并直接写出相应的t 的范围；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线PC 的垂线，点E 为垂足，CED ∠的平分线交CD 于点F ，交x 轴正半轴于点G ，若2CF OG =，求S 值．23．已知A 、B 两地相距300千米，甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B 地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x 小时，离开A 地的距离是y 千米，如图是y 与x 的函数图象．(1)计算甲车的速度为 千米／时，乙车的速度为 千米／时；(2)几小时后两车相遇；(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S 千米，乙车行驶的时间为t 小时，求S 与t 之间的函数关系式．24．关于x ，y 的方程组23221x y k x y k +=⎧⎨+=-+⎩ 的解满足x+y ＞35． （1）求k 的取值范围； （2）化简|5k+1|﹣|4﹣5k|．25．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 的一条直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，且∠BAO =90°,2AOB S ∆=. (1)求k 的值及点A 的坐标；(2)△OAB 沿直线OB 平移，当点A 恰好在双曲线上时，求平移后点A 的对应点A ′的坐标．26．小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每本1元.但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖.⑴当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用y (元)与购买数量x (本)之间的关系式；⑵小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？27．如图，l 1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l 2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）x ＝1时，销售收入＝ 万元，销售成本＝ 万元，盈利（收入﹣成本）＝ 万元；（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本；（3）l 2对应的函数表达式是 ；（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？28．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于(30)A ，，(01)B ，两点，在y 轴上有一点(03)C ，，动点P 从A 点以每秒2个单位长度的速度向左移动，（1）求直线AB 的表达式；（2）求COP ∆的面积S 与移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时，COP ∆≌AOB ∆，求出此时P 点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】按照一次函数的概念逐一判断即可.【详解】解：①当时，不是一次函数；②符合一次函数的概念，是一次函数；③整理得，符合一次函数的概念，是一次函数；④自变量x的次数是2，不符合一次函数的概念，不是一次函数；⑤符合一次函数的概念，是一次函数．综上，是一次函数的是②③⑤，故选B．【点睛】本题考查了一次函数的概念，正确理解一次函数的概念是解题的关键.2．B【解析】【分析】根据两直线平行的问题得到k=-2，进而可得一次函数的解析式，根据一次函数的性质即可判断图像经过的象限，即可得答案.【详解】∵y=kx+k2（k≠0）的图象与y=-2x的图象平行，∴k=-2,∴函数解析式为y=-2x+4，∵k<0，b>0，∴函数图像结果一、二、四象限，只有B选项符合题意，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质及两直线平行的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2.3．D【解析】【分析】根据已知条件“一次函数y ＝kx+3中y 随x 的增大而减小”知，k ＜0，从中找到合适的k 值即可．【详解】∵一次函数y ＝kx+3中y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴D 合适，故选D ．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx+b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．y ＝kx 的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．4．A【解析】【分析】根据一次函数的性质求解．【详解】一次函数2y x k =+的图象经过第一、二、三象限，那么0k >．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．5．C【解析】【分析】根据自变量的系数与常数项解答即可.【详解】∵2>0，∴y 随x 的增大而增大；∵-2<0，∴函数图像与y 轴的负半轴相交.故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小. 当b ＞0，图像与y 轴的正半轴相交，当b <0，图像与y 轴的负半轴相交.6．C【解析】根据函数的意义即可求出答案.函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.解：根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之对应，所以只有选项C 不满足条件.故选C.“点睛”本题主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量. 7．B【解析】试题分析：通过分类讨论AB 为腰还是为底这两种情况，并结合面积即可判断.解：∵直线 y =x -1与坐标轴交于A 、B 两点，∴A （1，0），B （0.－1），∴AB =有两种情况：（1）当AB 为腰时，如图所示AC ＝AB ，△ABC 的面积为1122=∴C点坐标为（12，02+1，0）（2）当AB为底时，C在点O处，△ABC的面积为11211222⨯⨯=≠，故此种情况不符题意.故选B.8．D【解析】【分析】根据题意可知张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，并且看报纸10分钟，这是时间在加长，而离家的距离不变，再按原速返回用时15分钟，离家的距离越来越短，由此即可确定表示张大伯离家时间与距离之间的关系的函数图象．【详解】解：依题意张大伯出去散步，从家走0～20min为散步时间，离家路程从0增加到900m，20～30min看报，离家路程不变，30～45min返回家，离家从900m路程减少为0m．故选：D．【点睛】本题主要考查函数图象，是一个信息题目，利用图象信息隐含的数量关系就可以确定所需要的函数图象．9．A【解析】试题分析：因为直线y=-3x+t，k=-3＜0，所以，y的值随x的增大而减小，点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=-3x+t上，且－4＜2，所以y1＞y2，故选A.考点：一次函数的性质.10．D【分析】根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可. 【详解】由题意得2m-1<0，∴12 m<.故选D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.11．18【解析】∵矩形ABCD的边长AB=9，AD=3的矩形，∴S矩形ABCD=3×9=27，∵经过点C的直线122y x=-与x轴交于点E，∴E（4，0），C（10，3），∴BE=6，∴S△EBC=12BE•BC=1632⨯⨯=9，∴四边形AECD的面积是：27﹣9=18，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了一次函数与矩形的综合，在解题时要结合四边形的面积公式和三角形的面积公式进行计算是本题的关键．12．1 2【解析】【分析】把x＝2时，y＝1代入正比例函数y＝kx，即可求出k的值．解：把x ＝2时，y ＝1代入正比例函数y ＝kx ，得：1＝2k ，解得：k ＝12． 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．13．1x 104y =+. 【解析】分析：容器内的水高=容器内原来的水高10cm+放入长方体铁块后增加的水高，依此列式即可．详解：由题意，得y=10+1×1×x÷（2×2） 即y=14x+10． 故答案为y=14x+10． 点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确表示放入长方体铁块后增加的水高是解题的关键．14．x ＞-4【解析】由函数图像可知，当0y >时，4x >-．15．x ＜2．【解析】试题分析：移项得，-3x ＞-6，把x 的系数化为1得，x ＜2．考点：解一元一次不等式．16．24.【解析】【分析】令y 为0，即可解得A 点坐标，再解方程组，即可解得C 点的坐标；再根据S △AOC =12×AO×C y 即可求得面积．【详解】令y=0，得1062x =-+，解得x=12， ∴A 点的坐标为（12，0）；∴OA=12，∵一次函数y ＝−12x+6的图象与一次函数y=x 交于C ， 解得：y=x=4，∴C 点的坐标为（4，4）．由图象知S △AOC =12×AO×C y =12×12×4=24． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．17．9【解析】【详解】 一次函数132y x =-+的图像与x 轴交点()6,0，与y 轴交点()0,3， ∴一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴围成的三角形面积16392S =⨯⨯=. 故答案为：9【点睛】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数y=kx+b 与x 轴的交点为,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点为（0，b ）．18．54【解析】【分析】想办法求出甲实际行驶的时间即可解决问题【详解】由题意乙的速度=4207=60千米/小时，甲的速度=4203603-⨯=80千米/小时，甲从A到B需要4208=214小时，中途休息了3060=12小时，∴甲时间行驶时间=214+12=234小时，7﹣234=54，∴甲车比乙车早到54小时．故答案为：54．【点睛】本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．x＜－【解析】如图，将(－1，1)代入y＝kx＋3，得：1＝－k＋3∴k＝2.即：y＝2x＋3当y＝0时，x＝－即与x轴的交点坐标是(－，0)．由图象可知：不等式kx＋3＜0的解集是x＜－.20．答案不唯一，如2，3【解析】【分析】结合一次函数的性质可知，当一次函数()0y kx b k =+≠中0k >，0b <时，图象经过一、三、四象限，根据此分析可知直线y mx n =-中，可得0m >，0n -<，试这写出满足题意的值.【详解】直线y mx n =-经过一、三、四象限，∴0m >，0n -<，∴0m >，0n >，可取2m =，3n =.故答案为：2，3（答案不唯一）.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.21．y=-34x 【解析】试题分析：根据正比例函数的图象经过点()4,3-，用待定系数法可求出函数关系式．试题解析：设正比例函数的解析式是：()0y kx k ．=≠ 把43x y =-=，代入，得：43k -=，解得：34k =-．这个正比例函数解析式为3.4y x =- 22．（1）(3,3)D ；（2）39,(03)2239,(36)22t t S t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩；（3）32S = 【解析】【分析】（1）先对原式进行整理，根据二次根式与平方的非负性求出a,b 的值，再利用三角形中位线的性质即可求出D 的横纵坐标；（2）先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后分两种情况：P 点在直线CD 的上方和下方，利用三角形的面积公式即可表示出S 与t 之间的关系式；（3）过点O 作CE 的垂线，点H 为垂足，HO 的延长线交EG 的延长线于点S ，过点B 作CP 的垂线，点T 为垂足，先证明CHO DEC ≅V V 得出,CH DE HO CE ==，然后利用角平分线的性质和等腰直角三角形的性质证明OGS DEF ≅V V ，则有OG DF = ，2CF DF =，进而得出:::2:1CFE DFE S S CF FD CE ED ∆∆===，接着证明BCT CDE ≅V V 得出BT CE = ，:2:1BT ED = ，进而有::2:1BCP DCP S S BT DE ∆∆==，最后分别用含t 的代数式表示出BCP S ∆和DCP S ∆，求出t 的值，则DCP S ∆可求．【详解】（1）解：212360b b -+=26)0b -=(∴60,60a b -=-=∴6,6a b ==∵CD 是AOB V 的中位线 ∴113,322CD OA OC OB ==== ∴(3,3)D（2）设直线AB 的解析式为y kx b =+将点代入解析式中得606k b b +=⎧⎨=⎩ 解得16k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的解析式为6y x =-+当x t =时，6y t =-+设底边CD 上的高为h ，当03t<<时，11393[(6)3]2222S CD h t t==⨯⨯-+-=-+g g∴3922S t=-+（03t<<）当36t<<时，11393[3(6)]2222S CD h t t==⨯⨯--+=-g g∴3922S t=-（36t<<）综上所述，39,(03)2239,(36)22t tSt t⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩（3）过点O作CE的垂线，点H为垂足，HO的延长线交EG的延长线于点S，过点B作CP的垂线，点T为垂足．∵,OH CH DE CE ⊥⊥∴90CHO CED ∠=∠=︒90,90ECD CDE ECD HCO ∠+∠=︒∠+∠=︒QCDE HCO ∴∠=∠在CHO V 和DEC V 中，3OCH CDE CHO DEC OC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()CHO DEC AAS ∴≅V V,CH DE HO CE ∴==EG Q 平分,90,90CED CED EHS ∠∠=︒∠=︒45CEF DEF OSG ∴∠=∠=∠=︒HE HS ∴=HE CE HS HO ∴-=-即HC OS =∴OS DE =∵//CD OAEDF FGA OGS ∴∠=∠=∠在OGS V 和DEF V 中，OGS EFD DEF OSG OS DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()OGS DEF AAS ∴≅V V∴OG DF =2CF OG =Q∴2CF DF =∴:::2:1CFE DFE S S CF FD CE ED ∆∆===∵,BT CP DE CE ⊥⊥∴90BTC CED ∠=∠=︒90,90ECD BCT ECD CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒QBCT CDE ∴∠=∠在BCT V 和CDE △中，3BCT CDE BTC DEC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩()BCT CDE AAS ∴≅V V∴BT CE =:2:1CE ED =Q:2:1BT ED ∴=∴::2:1BCP DCP S S BT DE ∆∆== ∴13932()222t t ⨯=-+ 解得2t = ∴3932222S =-⨯+= 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义和性质，二次根式与平方的非负性，待定系数法求一次函数的解析式，掌握全等三角形的判定及性质，角平分线的定义和性质，二次根式与平方的非负性，待定系数法是解题的关键，第（2）问的难点在于分情况讨论，第（3）问的难点在于辅助线和利用方程的思想和面积求线段比．23．（1）100,60；（2）；（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．【解析】试题分析：（1）由图象直线的斜率能写出两车的速度，（2）根据函数图象设出两线的关系式，列出两个函数解析式，联立求解，（3）S与t之间的函数关系式是分段函数，在每个时间段中，求出两车的路程之差．（1）甲车速度为100千米/小时；乙车速度为60千米/小时；（2）小时两车相遇．设OC的关系式为：y=kx，∵图象经过（5，300），∴300=5k，k=60，∴OC的关系式为：y=60x，∵甲车速度为100千米/小时，∴B（7，0），设AB的关系式为y=kx+b，∵图象经过A（4，300），B（7，0）∴，解得，∴AB的关系式为y=-100x+700，联立两个函数关系式，解得x=；（3）当0≤t≤3时，S=40t；当3＜t≤4时，S=300-60t；当4＜t≤时，S=60-（60+100）（t-4）=700-160t．考点：一次函数的应用．24．(1)45 k>;(2)5【解析】【分析】（1）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式即可求出k的范围；（2）根据k的范围确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义，去括号合并即可得到结果．【详解】（1）23221x y kx y k①②+=⎧⎨+=-+⎩，①+②得：3（x+y）=k+1，即x+y=13k+，代入已知不等式得：13 35k+>，去分母得：5k+5＞9，即45 k>；（2）∵45 k>，∴5k+1＞0，4﹣5k＜0，则原式=5k+1+4﹣5k=5．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）k=4,A(2,0);(2) 点A坐标为551)或(51,51)【解析】【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求出k的值；根据△AOB的面积可求出OA的长，从而求出点A的坐标；(2)过点A作直线l∥OB，当△OAB沿直线OB移动时，点A在直线l上移动．求出直线l 的解析式，与反比例函数解析式组成方程组求解即可.【详解】(1)∵2AOBS∆=，点B在双曲线上，∴2224AOBk S∆==⨯=．∵△OAB是等腰直角三角形，且∠BAO=90°，∴211222OA AB OA⋅==．∴2OA AB==．∴A(2,0)．(2)过点A作直线l∥OB，当△OAB沿直线OB移动时，点A在直线l上移动．∴当点A恰好在双曲线()4y kx=≠上时，点A移动后的位置即为直线l与双曲线4yx=的交点．设1OBy k x=，由点B（2，2）得2=21k，解得1k=1．∴设直线l:y=x+b，由点A（2，0）得0=2+b，解得b=-2．∴y=x-2．解方程组24y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得5151xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或5151xy⎧=-⎪⎨=⎪⎩．∴平移后的点A 坐标为)1或()1,1． 【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式及反比例函数与一次函数的交点问题.熟记反比例函数系数k 的几何意义是解（1）的关键，作出辅助线l 并求出其解析式是解（2）的关键.26．（1）y 甲=0.7x +3，y 乙=0.85x ．（2）在甲商店购买较省钱.【解析】【分析】（1）根据题意：甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖，列出函数关系式即可； （2）把x=30，分别代入甲乙的解析式，求出y 的值就可以得出结论．【详解】⑴当x ＞10时， y 甲=10+0.7(x -10)=0.7x +3，y 乙=0.85x ．⑵当x =30时，y 甲=0.7×30+3=24元；y 乙=0.85×30=25.5元；∵y 甲< y 乙，∴在甲商店购买较省钱.【点睛】此题考查一次函数的应用：关键在于根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．27．（1）1，()()()3111,;22;31,412222y x x -=+- 【解析】【分析】（1）根据线段中点的求法列式计算即可求出x=1时的销售收入和销售成本，根据盈利的求法计算即可得解；（2）根据图象找出两直线的交点的横坐标即可；（3）设l 2对应的函数表达式为y=kx+b （k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（4）再写出l 1的解析式，然后根据利润=销售收入-销售成本列式整理即可．【详解】(1)x =1时,销售收入212==万元,销售成本12322+==万元,盈利(收入−成本)31122=-=-万元； (2)一天销售2件时，销售收入等于销售成本；(3)设l 2对应的函数表达式为y =kx +b (k ≠0)，∵函数图象经过点(0,1),(2,2)，∴122b k b =⎧⎨+=⎩，解得121k b ，⎧=⎪⎨⎪=⎩∴l 2对应的函数表达式是112y x =+； (4)∵l 1经过原点和(2,2)，∴l 1的表达式为y =x ，∴利润11(1) 1.22x x x =-+=- 故答案为(1) 1，()()3111,;22;31,12222y x x -=+- 【点睛】考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.28．（1）113y x =-+；（2）当302t <≤时，3(32)2S t =- ；当32t >时3(23)2S t =- （3） 当1t =时，P 的坐标为(1,0)；当2t =时，P 的坐标为(1,0)-【解析】【分析】（1）将A,B 点代入用待定系数法即可求解；（2）先计算出P 点到达原点的时间，然后以此为分界线，分情况讨论即可；（3）根据全等的性质可得出OP OB =，然后分P 在原点的左右两侧两种情况讨论即可求出P 点坐标．【详解】解（1）设直线AB 的表达式为(0)y kx b k =+≠将(30)A ，，(01)B ，两点代入得 301k b b +=⎧⎨=⎩解得 131k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴AB 的表达式为113y x =-+ （2）3322÷=当302t <≤时 13(32)22S OP OC t =⋅=- 当32t >时 13(23)22S OP OC t =⋅=- （3）若COP ∆≌AOB ∆时OP OB =(0,1)B Q1OB =∴1OP ∴=当321t -= 时，1t = ，此时P 的坐标为(1,0)；当231t -= 时，2t = ，此时P 的坐标为(1,0)-；【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法，全等三角形的性质和分情况讨论是解题的关键．。
达标测试青岛版八年级数学下册第10章一次函数综合测评试卷(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个放置在水平桌面上的锥形瓶，向锥形瓶中匀速注水，则水面高度与注水时间之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．2、为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练．如图是两人分别跑的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数关系．他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米/分钟，则在这个过程中：①小明在10到50分时，保持0.25千米/分钟的速度前进；②小斌休息的时间为4分钟；③小明和小斌在55分时刚好相遇；④在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次．以上说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表所示：则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x<0 B．x>0 C．0<x<1 D．x>14、已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的边OC在x轴上，点O为坐标原点，OC＝5，点D是OA 的中点，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B、D，且与x轴相交于点E，BC⊥BE，连接OB，若△ABO的周长是18，则k+b的值是（）A．8 B．205C．163D．2455、如图，直线122y x=-+与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM与△AOB全等时，移的时间t是（）A．2 B．4 C．2或4 D．2或66、某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为165y x=+；③观察第40天时，该植物的高度为14厘米：④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．②④C ．②③D ．①②③④7、甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发6分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了48分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有1200米．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、下列各点中，在直线y =-2x 上的点是（ ）A ．（2，2）B ．（－1，2）C ．（2，－2）D ．（－1，－1）9、若函数2y x k =+-是正比例函数，则k 的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．2-10、如图，一次函数y ＝ax +b 的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a +b ＞0C ．b ﹣a ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若直线l 向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为23y x =+，则直线l 的解析式为______．2、已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为(﹣1，a)，则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为____．3、六·一期间，小海一家外出旅行．如图是他们汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的关系．汽车行驶2小时到达目的地，这时汽车行驶了______千米．4、已知A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．5、一次函数y＝（k﹣1）x+3的图象上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）满足：当x1<x2时，y1<y2．则k的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“元旦”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠，一个50人的旅游团在十二月三十一号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房．(1)如果每个客房正好住满，一天共需住宿费1510元，求三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)设三人间共住了x人，且按实际占用的床位收费，一天的住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；(3)为了方便管理，酒店规定不同旅行团的成员不得混住到同一间寝室，且收费方式改为按该团占用的寝室个数收费．比如，某旅行团住了一个三人间，但只住了两个旅客，若仍按三人入住收费．如果你是该团领队，你认为（1）中的住宿方式是不是费用最少的？为什么？2、某生态示范园积极响应政府提出的“践行生态有机理念，推动有机农业发展”经济政策，培育优良品种，种植了多种有机水果．某超市从该示范园第一次用300元购进甲种水果，300元购进乙种水果．乙种水果的进价是甲种水果进价的1.5倍，超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是每千克多少元？(2)第一次购进的水果很快销售完毕，为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲，乙两种有机水果共100千克，其中甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍．若甲种水果的售价为13元/千克，乙种水果的售价为20元/千克，超市购进两种有机水果各多少千克时第二次获得最大利润，最大利润是多少？3、如图，平面直角坐标系中，直线y＝ax+2a（a＞0）的图象经过A、B两点，点C的坐标是（1，0）．(1)如图1，当S△ABC＝6时，求直线AB的解析式；(2)如图2，以BC、AB为边分别在第一二象限作正方形BCGF和正方形ABDE，连接DF，交y轴于点H ，当a 的值发生变化时，试判断BH 的长度是否发生变化？若没有变化，请求出这个值并说明理由；(3)如图3，在（2）的条件下，在a 的值发生变化过程中，当直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F 时，将直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，此时在直线A ′F ′上有一动点P ，当PC +PG 最小时，在y 轴左侧的平面内是否存在一动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．4、设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行．解答下面的问题：(1)求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式，并画出直线l 的图象；(2)设（1）中的直线l 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，直线21y x =--分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，求四边形ABCD 的面积．5、七月份河南暴雨，鸿星尔克因捐款5000万爆红网络，为表达对品牌的支持，国人掀起购物潮．我区一家鸿星尔克门店有库存上衣和裤子共1450件，若上衣按每件获利50元卖，裤子按每件获利80元卖，则售完这些库存共可获利92000元．(1)该门店库存有上衣、裤子各多少件？(2)售完这批库存后，该门店计划再次调进2000件上衣和裤子，其中裤子的数量不超过1200件，若该门店还是按原获利方式卖，则如何分配这2000件商品可使获利达到最大值，最大盈利多少元？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据注水速度与水面高度的关系和锥形瓶的形状，即可得到函数大致图像，此题得解．【详解】解：向锥形瓶中匀速注水，则水面上升的速度由慢变快，最后到了到达锥形瓶上部时，上升的速度不变，即图象开始的曲线由缓到陡，最后是一条线段，故符合题意的图象是选项B ．故选：B ．【点睛】熟练掌握自变量与因变量之间的关系，此题需要重点关注的是锥形瓶的形状．2、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，小明在10到50分时的速度为：(122)(5010)0.25-÷-=（千米/分钟），故①正确；小斌后半段用的时间为：(1512)0.1520-÷=（分钟），故斌休息的时间为：6520405--=（分钟），故②错误；小明最后一段的速度为：(1512)(6050)0.3-÷-=（千米/分钟），设小明和小斌在a 分时刚好相遇，12(50)0.312(405)0.15a a +-⨯=+--⨯，解得55a =，故③正确；当10t =时，小斌走的路程为：1240103÷⨯=（千米），3210.2-=>，∴当0t 10<<时，小明和小斌相距0.2千米的次数有1次，当45t =时，两人相距1220.25(4510) 1.25--⨯-=（千米），1.250.2>，∴在1045t <<这个过程中，不存在小明和小斌相距0.2千米；由图象可得，两人相遇前和相遇后存在两次小明和小斌相距0.2千米；在小斌到达目的地时，存在最后一次小明和小斌相距0.2千米；由上可得，在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次，故④正确； 故有3个正确，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想解答．3、D【解析】【分析】根据表格可得当x =1时，124y y ==，则有点()1,4为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：点()1,4为12,y y 的交点，则大致图象如图所示：∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x >1；故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、A【解析】【分析】由题意知ABO 是等腰三角形，5AB OB OC ABD OBD ===∠=∠，，由周长可得84AO OD ==，，由=OBD BEO ∠∠知BOE △是等腰三角形，5OE =，点E 坐标；如图，过点D 作DF EC ⊥，垂足为F ，在Rt DOE 中，由勾股定理得DE 1122DOE S DE OD OE DF =⨯⨯=⨯⨯可求DF 的值，在Rt DOF △中，由勾股定理得OF D 坐标；将E ，D 坐标代入y kx b =+中求k b ，的值，然后计算k b +即可．【详解】解：∵BC BE ⊥∴90EBC ∠=︒∵AB OC AO BC ∥，∥∴90BOD ABE BEO ∠=︒∠=∠，∴BD AO ⊥∵D 是AO 的中点∴ABO 是等腰三角形∴5AB OB OC ABD OBD ===∠=∠，∴84AO OD ==，，=OBD BEO ∠∠∴BOE △是等腰三角形∴5OE =∴点E 坐标为()5,0-如图，过点D 作DF EC ⊥，垂足为F在Rt DOE 中，由勾股定理得3DE = ∵1122DOE S DE OD OE DF =⨯⨯=⨯⨯ ∴125DF =在Rt DOF △中，由勾股定理得165OF = ∴点D 坐标为1612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭将E ，D 坐标代入y kx b =+中得50161255k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得43203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴8k b +=故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等知识．解题的关键在于求出直线上的两个点坐标．5、D【解析】【分析】先求解,A B 的坐标，再利用全等三角形的性质求解2,OM再结合轴对称的性质可得答案.【详解】 解： 直线122y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点， 令0,x = 则2,y =令0y =，则120,2x -+= 4,x ∴=4,0,0,2,A B 而()0,4,C4,OA OC当()0,2M 时，2,OM OB == 而90,COM AOB,AOB COM ≌422,2,AM t如图，当1,M M 关于y 轴对称时，此时1,CM O ABO ≌此时112,246,OM OM AM6,t ∴= 故选：D【点睛】本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉全等三角形的基本图形是解本题的关键.6、C【解析】【分析】①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；②设直线AC 的解析式为y =kx +b （k ≠0），然后利用待定系数法求出直线AC 线段的解析式，③把x =40代入②的结论进行计算即可得解；④把x =50代入②的结论进行计算即可得解．【详解】解：∵CD ∥x 轴，∴从第50天开始植物的高度不变，故①的说法错误；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵经过点A（0，6），B（30，12），∴30126k bb+=⎧⎨=⎩，解得156kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的解析式为y=15x+6（0≤x≤50），故②的结论正确；当x=40时，y=15×40+6=14，即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；当x=50时，y=15×50+6=16，即该植物的高度为16厘米；故④的说法错误．综上，正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行速度=3606=60（米/分）；故①结论正确；设乙的速度为：x米/分，由题意可得：18×60=(18﹣6)x，解得x=90，∴乙的速度为90米/分；∴乙走完全程的时间=36009040（分）；故②结论不正确；由图可得，乙追上甲的时间为：18﹣6=12（分）；故③结论正确；乙到达终点时，甲离终点距离是：3600﹣(6+40)×60=840（米），故④结论错误；故正确的结论有①③共2个．故选：B．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息和处理信息，熟悉速度时间和路程之间关系，解题的关键是正确分析函数图象并求出甲乙两人的速度，利用数形结合的思想解答．8、B【解析】【分析】分别将各点横坐标代入求解．【详解】解：把x=2代入y=-2x得y=-4，∴直线经过点（2，-4），选项A，C错误．把x=-1代入y=-2x得y=2，∴直线经过点（-1，2），∴选项B正确，选项D错误，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．9、C【解析】【分析】根据正比例函数的定义得出k-2=0，再求出k即可．【详解】解：∵函数y=x+k-2是正比例函数，∴k-2=0，解得：k=2，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b=0时，函数y=kx+b叫正比例函数．10、D【解析】【分析】由图可知a ＜0，b ＜0，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一次函数y ＝ax +b 的图象经过第二、三、四象限∴a ＜0，b ＜0∴﹣a ﹣b ＞0故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解题的关键在于掌握一次函数图象与系数的关系．二、填空题1、27y x =+##72y x =+【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可，将23y x =+向左平移2个单位即得到直线l 的解析式．【详解】解：∵直线l 向右平移2个单位长度后对应直线的解析式为23y x =+，∴直线l 的解析式为()22324327y x x x =++=++=+故答案为：27y x =+【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移的性质是解题的关键．2、12x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（-1，a）代入y=2x得a=-2，则直线y=2x与y=-x+b的交点为（-1，-2），则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为12xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：12xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．3、∴y1＜y故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的性质，根据一次函数的图象与系数的关系判断出k＜0是解题的关键．2．140【解析】【分析】求出0.5~2小时内直线的解析式，然后令x=2即可求解．【详解】解：设直线AB解析式为：y=kx+b，代入点A(0.5，20)，B(1.5，100)，∴200.5100 1.5k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：8020kb=⎧⎨=-⎩，∴直线AB的解析式为：y=80x-20，令x=2，此时y=140，故答案为：140．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，属于基础题，读懂题意，计算过程中细心即可．4、1003km/h 1.8【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A地120km，甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，乙的速度是：80÷3=803km/h，∴甲与乙的速度之差为60-803=1003km/h，设乙出发后被甲追上的时间为x h，∴60（x-1）=803x，解得x=1.8，故答案为：1003km/h，1.8．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5、1k >【解析】【分析】根据一次函数的增减性列出不等式求解即可．【详解】解：∵当x 1<x 2时，y 1<y 2．∴y 随x 的增大而增大，∴k -1＞0解得k ＞1．故答案为：k ＞1【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是牢记“当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小”．三、解答题1、 (1)三人间住了8间，双人间住了13间(2)101750y x =-+(3)不是，理由见解析【解析】【分析】（1）设三人间住了a 间，双人间住了b 间，利用总人数和总费用的条件列出二元一次方程组求解；（2）根据住宿费=单价×房间数量列出函数关系式求解；（3）利用一次函数的性质分析其最值，从而解决问题．(1)设三人间住了a 间，双人间住了b 间，由题意可得：325011350270151022a b a b +=⎧⎪⎨⨯⨯+⨯⨯=⎪⎩， 解得：813a b =⎧⎨=⎩， ∴三人间住了8间，双人间住了13间；(2)设三人间住了x 人，则双人间住了(50)x -人， ∴115070(50)10175022=⨯+⨯-=-+y x x x ∴y 与x 的函数关系式为101750y x =-+；(3)在101750y x =-+中，100-<，∵y 随x 的增大而减小，又∵x 须为非负整数且是小于50的3的倍数，50x -是2的倍数，∴x 的最大值为48，即当48x =时，y 取得最小值为1270．此时三人间住48316÷=间，双人间住221÷=间．∴（1）中的入住方式不是费用最少的．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，理解一次函数的性质，找准人数及入住费用之间的等量关系是解题关键．2、 (1)甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为15元/千克(2)超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时第二次获得最大利润，最大利润是350元【解析】【分析】（1）根据题意，先设出甲、乙两种水果的单价，然后根据超市所进甲种水果比所进乙种水果多10kg，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据题意，可以写出利润和购买甲种水果数量的函数关系式，然后根据甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，可以得到甲种水果数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到利润的最大值．(1)设甲种水果的进价是x元/千克，则乙种水果的进价为1.5x元/千克，根据题意得，300 x ﹣3001.5x＝10，解得x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，∴1.5x＝15，答：甲种水果的进价是10元/千克，乙种水果的进价为15元/千克；(2)设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（100﹣a）千克，利润为w元，由题意可得：w＝（13﹣10）a+（20﹣15）（100﹣a）＝﹣2a+500，∴w随a的增大而减小，∵甲种水果的质量不少于乙种水果质量的3倍，∴a ≥3（100﹣a ），解得a ≥75，∴当a ＝75时，w 取得最大值，此时w ＝350，100﹣a ＝25，答：超市购进甲种水果75千克，乙种水果25千克时第二次获得最大利润，最大利润是350元．【点睛】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．3、 (1)24y x +＝ (2)32BH =不变，证明见解析(3)(3-或1, 【解析】【分析】（1）用a 表示A 、B 的坐标再结合面积求出a 的值即可；（2）分别过DF 作y 轴的垂线，利用一线三垂直模型表述出D 、F 的坐标，再证明DH =HF 即可；（3）把（2）中F 点坐标代入AB 解析式即可求出a 的值，再求出A ′F ′的解析式；当PC +PG 最小时利用轴对称求出P 点坐标，最后设Q 点坐标利用平行四边形对角线互相平方以及中点坐标公式计算即可．(1)当0x =时22y ax a a +=＝，∴B 点坐标为(0,2)a当0y =时20y ax a +=＝，解得2x =-∴A 点坐标为(2,0)-∵点C 的坐标是（1，0）．∴3,2AC OB a ==∵6ABC S ＝ ∴162ABC S AC OB =⋅＝即16322a =⨯⨯ 解得2a =∴直线AB 的解析式为24y x +＝ (2)32BH =不变，理由如下： 如图，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过F 作FN ⊥y 轴于N ，∵正方形BCGF∴()FNB BOC AAS ≅∴1,2NB OC FN OB a ====∴F 点坐标(2,21)a a +∵正方形ABDE∴()DMB BOA AAS ≅∴2,2BM OA DM OB a ====∴D 点坐标(2,22)a a -+∴2DM FN a ==，1MN BM BN =-=又∵90,DMB FNM DHM FHN ∠=∠=︒∠=∠∴()DHM FHN AAS ≅ ∴1122HM HN MN === ∴13122BH BN HN =+=+= (3)∵直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F (2,21)a a +∴2122a a a a +=⋅+，解得a =∵a ＞0∴a =∴直线AF 的解析式为y x =D 点坐标为(2) ∵直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，∴设A ′F ′的解析式为y b =+ ∵当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，∴代入D (2)2b =，解得3b =∴设A ′F ′的解析式为3y = 作C 关于直线A ′F ′的对称点1C ,连接1GC 与直线A ′F ′的交点即为P ，此时PC +PG 最小∵B 点坐标为 ,C 点坐标为(1,0)∴直线BC 解析式为y =∴D (2)在直线BC 上且BC ⊥DE设1(,C t ，则1CC 的中点即为D 点∴12t +=，解得1t =-∴1(1,4C -+∵DP ∥CG ，且D 为1CC 中点∴DP 是1CGC 中位线∴P 为1GC 中点过G 作GH ⊥x 轴于H ，则由正方形BCGF 得()HCG BOC AAS ≅∴1OB CH GH OC ====∴G 点坐标为：∴1GC 中点P 坐标为(22 分别过△PAC 三个顶点作对边的平行线，交点分别为1Q 、2Q 、3Q ，则此时以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，由于要求Q 在y 轴左边，符合条件的只有1Q 、3Q ，∵1Q P ∥x 轴，且13Q P AC ==∴1Q 坐标为(3- ∵线段AC 中点坐标为1(,0)2-，平行四边形PAQC 对角线互相平分 ∴线段3PQ 中点坐标为1(,0)2-∴3Q 坐标为1, 综上所述，存在动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为(3-或1,-． 【点睛】本题综合考查一次函数与特殊四边形，难度极大，解题的关键是熟练根据正方形构造“一线三垂直”模型以及中点坐标公式的运用．4、 (1)26y x =-+，见解析； (2)494【解析】【分析】（1）当两个一次函数的比例系数相等时，两函数图象平行，据此可得到直线的比例系数的值，然后利用告诉的经过的一点的坐标，求函数的表达式，再画出直线即可；（2）将两直线与坐标轴围成的四边形的面积转化为两个三角形面积的和来求． (1)直线l 与直线21y x =--平行，∴设直线l 的解析式为2y x b =-+，过点(1,4)P ，421b ∴=-⨯+，解得：6b =，∴直线l 的解析式为：26y x =-+．(2)令210y x =--=，得12x =-，令0x =，得1y =-，C ∴点的坐标为1(2-，0)，D 点的坐标为(0,1)-， 令260y x =-+=，得3x =，令0x =，得6y =，∴点A 的坐标(3,0)，点B 的坐标为(0,6)，ΔΔABC DCA ABCD S S S ∴=+四边形1717612222=⨯⨯+⨯⨯ 494=【点睛】本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两直线的交点坐标，进而求相关图形的面积，更是一个经久不衰的老考点5、 (1)该门店库存有上衣800件，则有裤子650件(2)再次调进800件上衣和1200件裤子，可使获利达到最大值，最大盈利136000元【解析】【分析】（1）设该门店库存有上衣x 件，则有裤子（1450-x ）件，根据共可获利92000元得：50x +80（1450-x ）=92000，即可解得答案；（2）设这2000件商品可获利W 元，上衣m 件，则裤子（2000-m ）件，根据裤子的数量不超过1200件得m ≥800，而W =-30m +160000，根据一次函数性质可得答案．【小题1】解：设该门店库存有上衣x 件，则有裤子（1450-x ）件，根据题意得：50x +80（1450-x ）=92000，解得x =800，∴有裤子1450-x =1450-800=650，答：该门店库存有上衣800件，则有裤子650件；【小题2】设这2000件商品可获利W 元，上衣m 件，则裤子（2000-m ）件，∵裤子的数量不超过1200件，∴2000-m≤1200，∴m≥800，根据题意得：W=50m+80（2000-m）=-30m+160000，∵-30＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=800时，W最大=-30×800+160000=136000（元），答：再次调进800件上衣和1200件裤子，可使获利达到最大值，最大盈利136000元．【点睛】本题考查一次方程与一次函数，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程和函数关系式．。
青岛版八年级下册数学第10章 一次函数含答案
青岛版八年级下册数学第10章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=4x-5与y=kx+b交于点A(1，-1)，则方程组的解是（）A. B. C. D.2、如图，直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为（3，﹣1），关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为（）A.x≥﹣1B.x≤﹣1C.x≥3D.x≤33、如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A 1 A2⊥x轴，垂直为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1， A1A2， A2A3，……，则线段A2016A2017的长为（）A.( ) 2015B.( ) 2016C.( ) 2017D.( ) 20184、若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＜B.m＞0C.m＞D.m＜05、一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点A （1，-3），则这个一次函数的图象一定经过( )A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限6、一次函数y=－x+2的图象经过（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限7、已知直线经过两点（a，-1）和（b，7），则a，b的大小关系是（）A.a＜bB.a＞bC.a=bD.无法确定8、正比例函数函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A. B. C.D.9、如图已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A. B. C. D.10、已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y＞0时，自变量x的取值范围是（）A.x＜0B.﹣1＜x＜1或x＞2C.x＞﹣1D.x＜﹣1或1＜x ＜211、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.312、已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A. B. C. D.13、如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )A. B. C.D.14、正比例函数y=（2k+1）x，若y的值随x值增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞﹣B.k＜﹣C.k=﹣D.k=015、如图，是函数（0≤x≤4）的图象，通过观察图象得出了如下结论：⑴当x>3时，y随x的增大而增大；⑵该函数图象与x轴有三个交点；⑶该函数的最大值是6，最小值是﹣6；⑷当x > 0时，y随x的增大而增大．以上结论中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、汽车开始行驶时，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，当油箱中的剩油量达到4 升时，会提示加油.那么油箱中的剩余油量y(升) 和工作时间x(时)之间的函数关系式是________17、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n ，则Sn的值为________．（用含n的代数式表示，n为正整数）18、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象交y轴的正半轴；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：________。
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元优生过关测试题2(附答案)
青岛版2020八年级数学下册第10章一次函数单元能力过关测试题2（附答案） 1．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx ，又是y 的值随x 的增大而减小的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）3．直线1y k x b =+与直线2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为（ ）A ．x >1B ．x <1C ．x >-4D ．x <-14．在平面直角坐标系中，直线y ＝x －1经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．利用一次函数y=ax+b 的图象解关于x 的不等式ax+b<0，若它的解集是x>–2，则一次函数y=ax+b 的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．6．既在直线y=-3x+2 上，又在直线y=2x-8 上的点是（） A ．（-2，4） ,B ．（-2，-4） ,C ．（2，4）D ．（2，-4） ,7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）8．如果点P（3，y1），Q（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定9．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣12x+b﹣l上，则常数b=（）A．12B．2 C．﹣1 D．110．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）的函数关系如图所示，则该园林队休息后与休息前相比较（）A．每小时绿化面积相同B．每小时绿化面积多40m2C．每小时绿化面积少20m2D．每小时绿化面积少10m211．如图,直线y=- 43x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.12．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．13．已知点A 、B 的坐标分别为A （-4，0）、B （2，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积为6，以点A 、B 、C 为顶点作□ABCD .若过原点的直线平分该□ABCD 的面积，则此直线的解析式是________．14．小明放学回家，他离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函数图象如图所示，则s 与t 之间的函数表达式是_______．15．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____． 16．一次函数的图象经过点（1，﹣1）、（﹣2，5），则一次函数的解析式为_____． 17．若正比例函数23(1)m ym x-=-，y 随x 的增大而减小，则m 的值是_____．18．直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______． 19．写出一个与21y x =+的图象平行的函数_______________．20．已知函数2018y x m =+-（m 常数）是正比例函数，则m =________. 21．如图信息，L 1为走私船，L 2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？ （2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？ （3）写出L 1，L 2的解析式 （4）问6分钟时两艇相距几海里．（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？22．钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛.下图是渔船及渔政船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）⑴直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式.⑵求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离.⑶在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？23．（8分）如图，小黄车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形填写下表：（2）如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；（3）如果一辆小黄车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条完成链接（安装到小黄车）后，链条的总长度是多少？24．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象如图所示,试根据图象回答下列问题：(1)由图象你可以得到哪些信息；(2)求慢车、快车的速度；(3)求A，B两地之间的距离．25．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？26．西安市阳光酸奶厂，每天生产A，B两种酸奶共800箱.A、B两种酸奶的成本和利润如下表.设每天生产A种酸奶x箱，两种酸奶共获利y元.（1）请写出y关于x的函数关系式（2）如果该酸奶厂每天至少投入成本48000元，那么每天最多获利多少元？27．一辆货车从甲地出发以每小时80 km的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．货车行驶2.5 h后，在距乙地160 km处与轿车相遇．图中线段AB表示货车离乙地的距离y1 km与货车行驶时间x h的函数关系．（1）求y1与x之间的函数表达式；（2）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离y2与x的图像，求该图像与x轴交点坐标并解释其实际意义．28．一次函数的图像经过点（2，2）和（-1，8）．试求：（1）这个函数的表达式；（2）当﹣1＜x＜1时，求y的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题解析：A 、D 、根据正比例函数的图象必过原点，排除A ，D ； B 、也不对；C 、又要y 随x 的增大而减小，则k ＜0，从左向右看，图象是下降的趋势． 故选C ．点睛：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k ＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小． 2．B 【解析】令x =0，y =6，∴B （0，6），∵等腰△OBC ，∴点C 在线段OB 的垂直平分线上， ∴设C （a ，3），则C '（a －5，3）， ∴3=3（a －5）+6，解得a =4， ∴C （4，3）. 故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移. 3．B 【解析】【分析】根据：函数1y k x b =+在函数2y k x c =+下方,表示12k x b k x c +<+.【详解】12k x b k x c +<+的解集在图象上表示为函数1y k x b =+在函数2y k x c =+下方部分的x 的取值。