第10图像特征提取(第二版)

方向的相邻像素之差进行梯度幅值的检测，所以求得的是 在差分点（i+1/2，j+1/2）处梯度幅值的近似值，而不是 所预期的点（i,j）处的近似值，为了避免引起混淆，可 采用3×3邻域计算梯度值。
10.1.2 梯度边缘检测
(2) Sobel算子 Sobel算子（索贝尔）算子是3×3的，其在点(i,j)的
梯度幅值表示为：
G(i, j) sx2 sy2 简化的卷积模板表示形式为 ：
（10.9）
G(i, j) sx sy
（10.10）
其中，Gx和Gy是3×3像素窗口（模板）的中心点像素在x 方
向和y 方向上的梯度，也即利用Sobel 边缘检测算子得到的 是边缘检测结果图像中与3×3模板的中心点（i，j）对应的
10.1.2 梯度边缘检测
设f(x,y)为连续图像函数，Gx和Gy分别为x方向和 y方向的梯度，且在点(x,y)处的梯度可以表示为一个 矢量，并有其梯度定义：
G(
f
(
x,
y))
f
(x, x
y)
f (x, y) T
y
（10.1）
若记：
Gx
f (x, y) x
Gy
f
(x, y
y)Leabharlann 10.1.2 梯度边缘检测
《数字图像处理》研究生课程
第十章 图像特征提取
在图像技术领域的许多应用中，人们总是希
望从分割出的区域中分辨出地物类别，例如分辨 农田、森林、湖泊、沙滩等；或是希望从分割出 的区域中识别出某种物体（目标），例如在河流 中识别舰船；在飞机跑道上识别飞机等。进行地 物分类和物体识别的第一步就是物体特征的提取 和检测，然后才能根据检测和提取的图像特征对 图像中可能的物体进行识别。
那个位置处的像素值。
10.1.2 梯度边缘检测
(2) Sobel算子（续） Gx和Gy定义为：
Gx [ f (i 1, j 1) 2 f (i, j 1) f (i 1, j 1)]
( f (i 1, j 1) 2 f (i, j 1) f (i 1, j 1)]
(10.11a)
G y [ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j) f (i 1, j 1)]
别利用上述两个模板对图像进行逐像素卷积，将2个卷积 结果值相加，然后判别该相加结果是否大于或等于某个阈 值，如果满足条件，则将其作为结果图像中对应于模板中 心位置（i，j）处的像素值；如果不满足条件，则给结果 图像中对应于模板中心位置（i，j）处的像素赋0 值。
最快的方向，并定义为：
(x, y) arctan(Gy / Gx )
（10.5）
10.1.2 梯度边缘检测
从梯度原理出发，已经发展了许多边缘检测算子， 下面是几种最典型的边缘检测算子。
10.1.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子 Roberts（罗伯特）边缘检测算子是基于：任意一对相
互垂直方向上的差分可以看成是梯度的近似求解，并可用 对角线上相邻像素之差来代替梯度寻找边缘。所以，罗伯 特算子是一个交叉算子，其在点(i,j)的梯度幅值表示为：
分别利用上述两个模板对图像进行逐像素卷积，将2 个卷 积结果值相加，然后判别该相加结果是否大于或等于某个 阈值，如果满足条件，则将其作为结果图像中对应于模板 （i,j）位置的像素值；如果不满足条件，则给结果图像 中对应于模板（i,j）位置的像素赋0 值。
10.1.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子（续） 由于Roberts边缘检测算子是利用图像的两个对角线
G(i, j) Gx Gy
其中，Gx和Gy对应2×2模板可分别表示为：
1 0
Gx 0
1
0 1
Gy 1
0
（10.7） （10.8）
G(i, j) f (i, j) f (i 1, j 1) f (i 1, j) f (i, j 1) （10.6）
10.1.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子（续） 利用Roberts边缘检测算子进行边缘检测的方法是：
G(i, j) f (i, j) f (i 1, j 1) f (i 1, j) f (i, j 1) （10.6）
其中：
Gx f (i, j) f (i 1, j 1)
G y f (i 1, j) f (i, j 1)
10.1.2 梯度边缘检测
(1) Roberts算子（续） 所以，式（10.6）可一般地用卷积模板可表示为：
该梯度矢量在点（x，y）处的梯度幅值定义为：
| G(x, y) | Gx2 Gy2
（10.2）
实际中常用两个分量的绝对值之和来近似梯度幅值，即：
G4 (x, y) Gx Gy
（10.3）
或用其最大值来近似梯度幅值：
G8 (x, y) max{Gx G( y) }
（10.4）
梯度的方向（由梯度矢量的幅角表示）是函数f(x,y)增加
( f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j) f (i 1, j 1)]
其中，x方向和y方向梯度的模板形式为 ：
(10.11b)
1 H x 2
1
0 1
1
0
2
H y 0
0 1
1
2 1
0
0
2 1
（10.12）
10.1.2 梯度边缘检测
(2) Sobel算子（续） 利用Sobel边缘检测算子进行边缘检测的方法是：分
图像特征是用于区分一个图像内部特征的最
基本的属性。图像特征可分成自然特征和人工特征 两大类。
人工特征是指人们为了便于对图像进行处理和 分析而人为认定的图像特征，比如图像直方图、图 像频谱和图像的各种统计特征（图像的均值、图像 的方差、图像的标准差、图像的熵）等。
自然特征是指图像固有的特征，比如图像中的 边缘、角点、纹理、形状和颜色等。
一般常用一阶和二阶导数来描述和检测边缘。
10.1.1 图像的边缘特征
图像
剖面
一阶导数
二阶导数
上升阶跃边缘 （a）
下降阶跃边缘 （b）
脉冲状边缘 （c）
屋顶边缘 （d）
图10.1 图像边缘及其导数曲线规律示例
10.1.1 图像的边缘特征
综上所述，图像中的边缘可以通过对它们求导数 来确定，而导数可利用微分算子来计算。对于数字图 像来说，通常是利用差分来近似微分。
10.1 图像的边缘特征及其检测方法
10.1.1 图像的边缘特征
图像边缘具有方向和幅度两个特征。沿边缘走向 ，像素的灰度值变化比较平缓，而沿垂直于边缘的走 向，像素的灰度值则变化比较剧烈。这种剧烈的变化 或者呈阶跃状（step edge），或者呈屋顶状（roof edge），分别称为阶跃状边缘和屋顶状边缘。