(完整word版)等差数列通项公式

合集下载

等差数列通项公式

等差数列通项公式等差数列通项公式是数学中非常重要的内容之一，它可以帮助我们计算等差数列中任意一项的值。

等差数列通项公式是通过观察等差数列的特点而得出的，下面将详细介绍等差数列通项公式的推导和应用。

一、等差数列的定义与特点等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列。

数列中的每一项可以表示为首项加上某个常数倍数的公式，即 an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。

等差数列有以下几个重要的特点：1. 相邻两项之差为常数，即an+1 - an = d，其中d为公差。

2. 等差数列的任意一项都可以由首项和公差来确定。

3. 等差数列的前n项和可以通过通项公式来计算。

二、等差数列通项公式的推导要得到等差数列的通项公式，我们可以通过观察等差数列的特点进行推导。

假设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，我们可以找到如下的规律：a2 = a1 + da3 = a2 + d...an = a(n-1) + d我们可以看出，第n项与第n-1项之间的差为d，那么第n项与首项之间的差为(n-1)倍的公差d。

使用这个规律，我们可以得到等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d这个公式就是等差数列的通项公式，通过这个公式我们可以根据首项和公差快速计算出等差数列中任意一项的值。

三、等差数列通项公式的应用等差数列的通项公式在数学和物理中都有广泛的应用。

下面介绍几个常见的应用场景。

1. 求解等差数列中某一项的值：通过通项公式，我们可以根据首项和公差计算等差数列中任意一项的值。

这在数学计算和物理问题中常常会遇到，通过等差数列的公式可以方便地求解问题。

2. 求解等差数列的前n项和：等差数列的前n项和可以通过公式 Sn = (a1 + an) * n / 2 来计算，其中Sn表示前n项和。

这个公式可以用来求解等差数列中一段连续数的和，也可以用来计算数列中一共有多少项。

3. 应用于物理学中的运动学问题：在物理学中，等差数列的通项公式常常用来描述运动的变化规律。

等差数列前n项和的公式word版本

6
2
【审题指导】根据等差数列前n项和公式解方程.
【规范解答】（1）∵a15=
5 6
+(15-1)d=
3 2
, ∴d=
1 6
.
又Sn=na1+n
n 2
1· d=-5,解得n=15,n=-4（舍）.
（2）由已知，得S8=8a12a88解42得a8a8,=39,
又∵a8=4+(8-1)d=39,∴d=5.
∴a1=-5，d=a
6
5
a=1 3.∴a8=a1+（8-1）d=16.
知识点：等差数列前n项和的性质的应用
(1)项数（下标）的“等和”性质：
Sn= n（ a1an） n（ amanm 1 ）
2
2
(2)项的个数的“奇偶”性质：
等差数列{an}中，公差为d： ①若共有2n项，则S2n=n（an+an+1）； S偶-S奇=nd；S偶∶S奇= an+1∶an；
【变式训练】在等差数列{an}中，已知a6=10，S5=5，求a8. 【解析】方法一：设公差为d,
∵a6=10，S5=5，
∴
5a1a
5d解 1得0 ，
1 10d 5
∴a ad81=a365+, 2d=16.
方法二：设公差为d,
∵S6=S5+a6=15，∴15（6=a
1
2
a
6），即3（a1+10）=15.
问题2
一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个 V形架上共放着多少支铅笔？
问题就是求 “1+2+3+4+…+100=？”

等差数列的通项公式

等差数列的通项公式等差数列的通项公式是数学中常见的概念之一，它可以用来求解数列中任意一项的数值。

在本文中，我们将详细介绍等差数列的定义、性质以及推导等差数列的通项公式。

一、等差数列的定义与性质在数学中，等差数列是指一个数列中的每一项与其前一项之差都相等的数列。

通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，则等差数列的一般形式可以表示为：a, a+d, a+2d, a+3d, ..., a+(n-1)d在等差数列中，第n项可以表示为：$$a_n = a + (n-1)d$$同时，等差数列中任意三项的关系可以表示为：$$a_{n} = a_{m} + (n - m) \cdot d$$其中，m和n表示项的位置。

二、等差数列的通项公式的推导现在我们来推导等差数列的通项公式。

我们假设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an。

首先，我们可以通过观察前几项的差值，得到以下关系：$$a_2 - a_1 = a_3 -a = a_3 - 2a_2 + a_1 = ... = a_n - (n-1)a_1$$根据等差数列的性质，我们可以得到下面的等式：$$d = a_n - a_{n-1} = (a + (n-1)d) - (a + (n-2)d) = d$$将上述等式中的d代入到前面的关系式中，可以得到：$$a_n = a_1 + (n-1)d$$这就是等差数列的通项公式。

三、等差数列的应用等差数列的通项公式在实际问题中有广泛的应用。

例如，我们可以利用等差数列的通项公式来求解各种数值问题，如求等差数列的第n 项的具体数值、求等差数列的前n项和等。

以下是一个具体的例子：已知某等差数列的首项为3，公差为4，求该等差数列的第10项。

根据等差数列的通项公式，代入a=3、d=4、n=10，我们可以计算得到：$$a_{10} = a + (n-1)d = 3 + (10-1) \cdot 4 = 3 + 9 \cdot 4 = 3 + 36 = 39$$因此，该等差数列的第10项为39。

等差数列两个通项公式

等差数列两个通项公式
小朋友，等差数列的通项公式可有意思啦！
让我来给你讲讲吧。

比如说有一个等差数列，它就像我们排队一样，每个数都有自己的位置和规律。

咱们先来说说第一个通项公式：an = a1 + (n - 1)d 。

这里面的a1 呢，就是这个队伍里排在最前面的那个数，就像是班长一样，是开头的老大。

n 呢，就是这个数在队伍里排第几。

d 呢，就是相邻两个数之间的差距，就好像大家一步一步走，每一步的距离都一样，这个距离就是d 。

比如说有个等差数列是2，5，8，11，14……这里a1 就是2，d 就是3 。

那第5 个数是多少呢？咱们用公式算算，n = 5 ，a5 = 2 + (5 - 1)×3 = 2 + 12 = 14 ，你看，这不就和咱们数列里的第5 个数一样嘛！
再来说说第二个通项公式：an = am + (n - m)d 。

这个公式就更好玩啦！am 就是队伍里已经知道的某个数，比如咱们知道第3 个数是8 ，那am 就是8 ，m 就是3 。

然后咱们想知道第7 个数是多少，n 就是7 ，就能算出第7 个数啦！
这两个通项公式就像是两把神奇的钥匙，能帮咱们打开等差数列的秘密大门！
你说，数学是不是很神奇呀？难道你不觉得这些公式就像魔法咒语一样，能让我们找到数列里隐藏的宝藏？咱们学会了这些公式，就能在数学的世界里畅游啦！
我的观点就是：等差数列的这两个通项公式虽然看起来有点复杂，但是只要我们多练习，多思考，就能把它们变成我们的好帮手，让我们更轻松地解决数学问题！。

等差数列及其通项公式

等差数列及其通项公式等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。

如果一个数列满足这个条件，那么这个数列就是等差数列。

等差数列的通项公式可以用来表示数列中的任意一项，这个公式可以根据数列的已知条件来推导得出。

下面我们来详细介绍等差数列以及它的通项公式。

首先，我们需要知道等差数列的核心特点：每一项与它的前一项之差是一个固定的常数，我们将这个常数称为公差，通常用字母d来表示。

这个公差d可以是正数、负数或零，但是它一定是一个固定的常数。

例如，数列1、4、7、10、13就是一个等差数列，其中公差d等于3、这个数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列的第n项，a1表示数列的首项，n表示数列的项数。

根据通项公式，我们可以计算出等差数列中的任意一项。

例如，在上面的数列中，要计算第6项的值，我们可以代入n=6，a1=1，d=3，得到a6=1+(6-1)3=16除了通项公式，还有其他用于计算等差数列的公式。

如果已知等差数列的首项a1、公差d和项数n，我们可以计算出数列的末项an、数列的和Sn等。

等差数列的末项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中n表示数列的项数。

例如，在上面的数列中，要计算末项的值，我们可以代入n=5，a1=1，d=3，得到a5 = 1 + (5-1)3 = 13等差数列的和公式可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中n表示数列的项数，a1表示数列的首项，an表示数列的末项。

例如，在上面的数列中，要计算前5项的和，我们可以代入n=5，a1=1，an=13，得到S5 = (5/2)(1 + 13) = 35等差数列在数学中有广泛的应用，特别是在代数、几何和物理等领域。

它们被广泛用于建模和解决实际问题，例如计算距离、速度、时间等。

总结起来，等差数列是一种特殊的数列，其中每一项与它的前一项之差都相等。

等差数列的通项公式可以用来计算数列中的任意一项，同时还有其他公式可以用于计算数列的末项和数列的和。

(完整word版)等差数列-简单难度-讲义

等差数列知识讲解一、等差数列概念概念:如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d 表示．即等差数列有递推公式：*1()n n a a d n N +-=∈．二、等差数列的通项公式及推导1.等差数列的通项公式为：*1(1)n a a n d n N =+-∈，． 2。

等差数列的公式的推导：累加法3。

等差数列通项公式的推导：2132121n n n n a a d a a da a d a a d----=-=-=-=，将这1n -个式子的等号两边分别相加得：1(1)n a a n d -=-，即1(1)n a a n d =+-．由等差数列的通项公式易知：()n m a a n m d -=-．三、等差中项定义：如果三个数x A y ，，组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，即2x yA += 四、等差数列的常用性质1.在等差数列中，若p q m n +=+，则p q m n a a a a +=+，该性质推广到三项，即m ，n ,t ,p ，q ，*s N ∈，m n s p q t ++=+++p q s m n t a a a a a a ⇒+=++．推广到一般形式，只要两边项数一样，且下标和相等即可．2。

若{}{},n n a b 均为等差数列,且公差分别为12,d d ，则数列{}{}{},,n n n n pa a q a b +±也为等差数列，且公差分别为1112,,pd d d d ±．3。

如果等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔是递增数列;{}0n d a <⇔是递减数列；{}=0n d a ⇔ 是常数列．4.在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即2,,n n m n m a a a ++，．．．．,为等差数列，公差为md ．五、等差数列的前n 项和及推导过程1.等差数列前n 项和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+． 2.等差数列前n 项和公式的推导:倒序相加1111()(2)[(1)]n S a a d a d a n d =+++++++-，把项的顺序反过来，可将n S 写成：()(2)[(1)]n n n n n S a a d a d a n d =+-+-++--,将这两式相加得：11112()()()()n n n n n S a a a a a a n a a =++++++=+,从而得到等差数列的前n 项和公式1()2n n n a a S +=，又1(1)n a a n d =+-，得11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+．六、等差数列前n 项和的性质1.在等差数列的前n 项和也构成一个等差数列,即n S ，232,n n n n S S S S --，．．．为等列，公差为2n d ． 2。

等差数列通项公式总结

等差数列通项公式总结等差数列通项公式总结_数列公式学好数学的关键是公式的掌握，数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。

下面是小编为大家整理的等差数列通项公式总结，希望能帮助到大家!等差数列通项公式总结an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 高考数学应试技巧1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。

抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时,高中英语，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。

首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。

3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。

象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。

一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。

(完整版)等差数列的通项公式总结

(完整版)等差数列的通项公式总结完整版等差数列的通项公式总结等差数列是指数列中任意两项之间的差值都相等的数列。

通项公式是指可以直接通过数列的位置来计算该位置上的数值的公式。

等差数列的定义设等差数列的首项为$a_1$，公差为$d$，第$n$项为$a_n$，则等差数列可表示为：$a_1, a_2, a_3, ..., a_n, ...$。

通项公式对于等差数列，可以通过通项公式直接计算任意位置上的数值。

下面是完整版的等差数列通项公式总结：1. 首项 $a_1$：已知首项和公差，可以直接得到首项的值。

$$a_1 = \text{首项的值}$$2. 公差 $d$：已知首项和第二项，可以直接计算公差的值。

$$d = a_2 - a_1$$3. 第$n$项 $a_n$：(a) 已知首项、公差和位置，可以直接计算第$n$项的值。

$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$(b) 已知首项、公差和末项，可以通过末项逆推得到第$n$项的值。

$$a_n = a_{\text{末项}} - (n - 1) \cdot d$$4. 末项 $a_{\text{末项}}$：已知首项、公差和项数，可以直接计算末项的值。

$$a_{\text{末项}} = a_1 + (n - 1) \cdot d$$5. 项数 $n$：(a) 已知首项、公差和第$n$项，可以直接计算项数的值。

$$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1$$(b) 已知首项、公差和末项，可以直接计算项数的值。

$$n = \frac{a_{\text{末项}} - a_1}{d} + 1$$总结等差数列是一种常见的数列形式，通过通项公式可以方便地计算数列中任意位置上的数值。

根据已知条件的不同，可以通过通项公式计算首项、公差、项数、第$n$项和末项。

这些公式提供了简单而实用的方法来解决等差数列相关的问题。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

等差数列通项公式：1、等差数列{}n a ，375,7a a ==，求546,,a a a2、等差数列{}n a ，385,9a a ==，求457,,,n a a a a3、在等差数列{}n a 中，47104561417,77a a a a a a a ++=++++=，若13k a =，则?k =4、在等差数列{}n a 中，357911100a a a a a ++++=，则9133?a a -=5、已知等差数列{}n a 中，1125a =，第10项是第一个比1大的项，则公差d 的范围？ 6、在等差数列{}n a 中，34567250a a a a a ++++=，则5a ？28a a +？ 7、已知等差数列{}n a ，18a a 与45a a 大小？18a a +与45a a +大小？ 8、已知数列{}n a ，32a =，71a =，又1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，则11a 9、已知数列{}n a 满足，()112323n n n a n N a a a *+=⎧⎪∈⎨=⎪+⎩，求{}n a 的通项公式。

10、已知数列{}n a 满足，()1112222n n n n a n a a a a --=⎧≥⎨-=⎩，求{}n a 的通项公式。

11、已知数列{}n a 满足，()122123n n a n N a a *+=⎧∈⎨=+⎩，求{}n a 的通项公式。

12、已知数列{}n a 满足，()1122332nn a n a a -=⎧≥⎨=+⎩，求使得20n n a a +<的n 范围。

13、已知数列{}n a满足，)113n a n N a *+=⎧⎪∈⎨=⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

14、已知数列{}n a 满足，()111212nn n a n N a a a *+⎧=⎪⎪∈⎨⎪=+⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

15、已知222,,a b c 成等差，求证111,,b c a c a b+++成等差？ 16、若x y ≠，且两个数列12,,,x a a y 和123,,,,x b b b y 等差，则2121a ab b -=-？17、一个等差数列{}n a ，15a =-，它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下的平均值是4，则抽取的是第几项？18、已知数列{}n a ，310,a a 是方程2350x x --=的两根，若{}n a 是等差数列，则58?a a +=19、已知数列{}n a ，347450a a a +++=，则28?a a +=20、已知等差数列{}n a ，14725839,33,a a a a a a ++=++=则369a a a ++=？ 21、已知点(),n n a ()n N *∈都在直线3240x y --=上，那么在数列{}n a 中有（）79797979)0)0)0)0A a aB a aC a aD a a +>+<+==22、实数,,a b c 满足“1b ac b-=-”是“,,a b c 成等差数列”的＿＿＿条件？ 23、已知等差数列{}n a ，1210010110220035,120a a a a a a +++=+++=,则12300a a a +++=？24、已知等差数列{}n a ，1399241002,30,?d a a a a a a =+++=+++=25、已知等差数列{}n a ，13924102,12a a a a a a +++=+++=，求d ，28210,a a a a ++？26、已知数列{}n a ，其中1111,,33n n n a a a n N a *+-=-=∈+，则①求证11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列。

② 求n a 。

27、若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的4个根可组成首项为14的等差数列，则a b +的值？28、在ABC ∆中，若,,BC a CA b AB c ===，且222sin ,sin ,sin A B C 成等差数列，求证cos cos cos ,,A B Ca b c成等差数列。

29、等差数列{}n a ，75,1a d ==，求1413,,a a a 30、等差数列{}n a ，245,7a a ==，求365,,a a a 31、等差数列{}n a ，10122,10a a ==，求111420,,a a a32、等差数列{}n a ，若45a =，714a =，则1a ，10a ？（2种方法） 33、等差数列{}n a ，若48a =，105a =，则n a ，16?a （2种方法） 34、等差数列{}n a ，若13a =，21n a =，2d =，则n ？ 35、数列{}n a 满足21232n a a a a n n ++++=+，求n a ？36、数列{}n a 满足()212321n a a a a n n n N *++++=++∈，求1,n a a ？37、已知等差数列1,1,23a a a -++，则数列的通项公式为？38、若数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，判断数列{}n a 是否是等差数列，证明你的结论。

39、已知数列{}{},n n a b 分别是公差为12,d d 的等差数列，且(),n n n c pa qb p q =+为常数，则证明{}n c 是等差数列。

40、由递推求通项①()11523n n a n a a -=-⎧≥⎨=+⎩②()11132n n a n N a a *+=-⎧∈⎨-=⎩ ③()()112332n n a n N a a *+=⎧∈⎨-=⎩提示：先化到第②题模式 41、在等差数列{}n a 中，1533a =，45153a =，则217是第几项？42、在公差不为0的等差数列{}n a 中，36101332a a a a +++=，若8m a =，则?m = 43、在直角三角形ABC ，两直角边,a b ，斜边c ，且,,a b c 成等差数列，则边长之比为？若面积为12，则周长是？44、已知等差数列{}n a 中，16a =，第8项是第一个比1小的项，则公差d 的范围？45、已知数列{}n a 满足，()1112233n n n a n a a a --=⎧⎪≥⎨=⎪+⎩，求{}n a 的通项公式。

46、已知数列{}n a满足，()14a n N *=⎧⎪∈⎨=⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

47、已知数列{}n a 满足，()111223n n n n a n a a a a --=⎧≥⎨-=⎩，求{}n a 的通项公式。

48、已知数列{}n a ，其中11323,,21n n n a a a n N a *+-==∈-，则①求证11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列。

② 求n a 。

49、已知等差数列{}n a ，12101112205,35a a a a a a +++=+++=,则212230a a a +++=？50、已知等差数列{}n a ，139********,180a a a a a a +++=+++=，求d ，5051,a a ，1597101a a a a ++++？51、已知数列通项公式为1lg(100sin)4n n a π-=，①写出前三项；②求证数列{}n a 是等差数列；③第几项开始为负？52、在ABC ∆中，若lgsin ,lgsin ,lgsin A B C 等差，且,,A B C 也等差，ABC ∆形状？53、已知数列{}n a 满足，()1112222n n n a n a a a --=⎧⎪≥⎨=⎪+⎩，求{}n a 的通项公式。

54、已知数列{}n a 满足，()11122n n n n a n a a a a --=⎧≥⎨-=⎩，求{}n a 的通项公式。

55、已知数列{}n a 满足，()()11112n n a n N n a na *+=⎧⎪∈⎨+=+⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

56、已知在等差数列{}n a ，36936912, 28a a a a a a ++==，则n a ？ 57、已知等差数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，46a =，64a =，则10a ？ 58、一个等差数列由3项组合，三项和为21，平方和为179，则公差？ 59、若()()lg 2,lg 21,lg 23x x -+等差，则?x =60、已知等差数列{}n a ，5811,5a a ==，（1）数列第几项开始为负？（2）()________n S S ==61、已知数列{}n a满足，)113n a n N a *+=⎧⎪∈⎨=⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

62、已知数列{}n a 满足，()()11121n n a n N a a n n *+=⎧⎪∈⎨=+⎪+⎩，求{}n a 的通项公式。

63、已知数列{}n a 满足，()1121n na n N a n a n *+=⎧⎪∈+⎨=⎪⎩，求{}n a 的通项公式。

64、已知数列{}n a 满足()11414,42,2n n n n a a n b a a -==-≥=-令（1）求证{}n b 等差；（2）n a ？等差数列求和公式：1、求和①1232n ++++ ②242n +++ ③1321n +++- ④95154n ++++- ⑤125101-++++2、根据下列通项求前n 项和n S ：①72n a n =- ②3n a = ③35n a n =- ④ 1 212 2n n k a k N n k *=-⎧=∈⎨=⎩ ⑤ 1 212n n k a k N n n k*=-⎧=∈⎨=⎩3、等差数列{}n a 公差为12，139960,a a a +++=12100?a a a +++=4、等差数列{}n a 中，55a =，105a =-，则1413,S S ?5、等差数列{}n a 中，1590,S =则8a ？6、等差数列{}n a 中，1122S =，则210a a +？6a ？7、正项等差数列{}n a ，前n 项和n S ，7976898616a a a a a a a a +++=，则14S ？ 8、等差数列{}n a 首项为18，公差为-4，（1）前n 项和n S ；（2）n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和n T ，（3）对于任意n N *∈都存在m N *∈，使得m n T T ≥，则m 的取值中最大的是？9、一个等差数列共n 项，前4项和为21，末4项之和为67，前n 项和为286，则项数n =？ 10、等差数列{}n a ，前n 项和n S ，若122084,460S S ==,求28,n S S ？ 11、等差数列的前10项和310，前20项和1220，则100S ？ 12、等差数列{}n a 中，102010,40S S ==，则30S ？40S ？ 100S ？13、根据下列通项求前n 和n S ：① 21213 2n nn k a k N n n k*⎧=-⎪=∈⎨⎪-=⎩，② 1 52 1 6n n a n n ≤⎧=⎨-≥⎩，③12 33 3n n n a n n -≤⎧=⎨->⎩14、等差数列{}n a 中，10140S =，其中奇数项和125，则6a ？ 15、等差数列{}n a 中，11110S =，则6a ？其中偶数项和？16、等差数列{}n a 中，共21n +项，其中偶数项和与奇数项和分别为25,26，求n ？1n a +？ 17、等差数列{}n a 中，共2n 项，其中偶数项和与奇数项和分别为12,48，2d =，求n ？ 18、等差数列{}n a 中，()30m S m =为奇数，其中偶数项和为14，则m ？19、等差数列{}n a 中，前n 项和22n S n n =-，求求数列第六项到第十项和？第十项？n a ？20、数列{}n a 前n 项和2n S n n =+，求3a ，n a ？ 21、数列{}n a 前n 项和21n S n n =++，求3a ，n a ？22、数列{}n a 前n 项和2n S an bn c =++，则{}n a 是等差的充要条件是？23、等差数列{}n a 中，13110,a S S >=，则n S 的最大值？ 24、等差数列{}n a ，若220n a n =-，则n S 的最小值？ 25、等差数列{}n a ，若212n a n =-则n S 的最大值？26、非常数等差数列{}n a 中，311S S =，则是否存在m N *∈使得0m a =？310S S =？27、等差数列{}n a 中，81335a a =，且10a >，则前＿项和最大？ 28、等差数列{}n a 中，3535a a =，且10a <，则前＿项和最小？ 29、等差数列{}n a 中，26270a a +=，且10a <，则前＿项和最小？30、等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为,n n S T ，（1）若,n m a m a n ==，求,m n m n a S ++；（2）若()71427n n S n n N T n *+=∈+，求66?,?n na ab b ==31、求和①3521n ++++ ②2422n +++- ③12321n ++++- ④25103-+++32、根据下列通项求前n 和n S ：①73n a n =- ②1n a =- ③34n a n =- ④ 1 212 2n n k a k N n k *-=-⎧=∈⎨=⎩ ⑤ 2 212 3 2n n k a k N n n k*=-⎧=∈⎨-=⎩ ⑥()1n n a =-33、等差数列{}n a 中，102010,30S S ==，则2130?a a ++=？40?S34、一个五边形各角成等差数列，且最小角为45，则最大角？ 35、等差数列{}n a ，首项为19，公差为-6，前n 项和n S ， n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和n T ，对于任意n N *∈都存在m N *∈，使得m n T T ≥，则m 的值是？36、等差数列{}n a ，55S =，1535S = ，102015,S S S -？ 37、等差数列{}n a ，816S =，1648S = ，2432,?S S （2种） 38、等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，10100100,10S S ==，求110S ？39、等差数列{}n a 中，前n 项和n S ，7157,75S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则n T ？ 40、等差数列{}n a 中，前n 项和n S 为前n 项和，111422,98S S ==，n T 为数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则n T ？41、等差数列{}n a 中，共21n +项，其中偶数项和与奇数项和分别为290,319，求1n a +？ 42、根据下列通项求前n 和n S ：① 2112 2n n n k a k N n n k*=-⎧=∈⎨-=⎩，② 2 52 3 6n n a n n ≤⎧=⎨-≥⎩，③2 62 3 6n n n a n n -≤⎧=⎨->⎩43、等差数列{}n a 中，10100S =，其中奇数项和45，则6a ？d ？44、等差数列{}n a 中，2163S =，则11a ？其中奇数项和S 奇，偶数项和S 偶？45、等差数列{}n a 中，共21n +项，其中偶数项和与奇数项和分别为34,36，求n ？1n a +？ 46、等差数列{}n a 中，共2n 项，其中偶数项和与奇数项和分别为33,69，3d =，求n ？ 47、等差数列{}n a 中，项数为奇数m ，奇数项和为51，偶数项和为1422，首项为1，则求此数列末项m a 及通项公式n a ？48、等差数列{}n a 中，()45m S m =为奇数，其中偶数项和为21，则m ？ 49、求[]1,100中，能被3,5整除的自然数之和。