沪科版九年级数学上册期末测试题
1 期末测试题
（本检测题满分:120分，时间:90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
3.把二次函数2
13212---=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的函数关系式是（） A.7)1-(212+-=x y
B.7)7(212++-=x y
C.4)3(21
2++-=x y D.1)1-(212+-=x y 4.如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，
则下列结论一定正确的是（）
A.
B.
C.
D.
5.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，
AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3，
DE ＝4，则BF 的长为（） A.332B.316 C.3
10D.38 第4题图 A
B D
C C
D
E
F B
A 第5题图。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，DE∥BC，分别交△ABC的边AB、AC于点D、E，13ADAB，若AE=5，则EC的长度为（）A．10 B．15 C．20 D．252．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，∠BAC＝30º，AB＝2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．4．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C ．y ＝2(x+3)2D ．y ＝2(x ﹣3)25．若:3:2a b =，且2b ac =，则:b c 等于（ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:3D ．3:46．若点()1A 6,y -，()2B 2,y -，()3C 3,y 在反比例函数223k y x+=（k 为常数）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．231y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>7．k 为任何实数，则抛物线y ＝2(x ＋k)2－k 的顶点在（ ）上A 、直线y=x 上，B 、直线y=-xC 、x 轴D 、y 轴8．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A ．cos10°B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40° 9．若反比例函数k y x =的图象经过点（2，-3），则k 值是（ ） A ．6 B ．-6 C ．16 D ．16- 10．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，12AD AB =，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则12S S 的值等于( )A ．116B ．15C ．14D ．125二、填空题11．抛物线y ＝－x 2＋2x －2的顶点坐标为________．12．若锐角α满足sin αcos α≥，则α的取值范围是______．13．在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其中30角的两边与双曲线()k y k 0x=≠在第一象限内交于A 、B 两点，若点A 的纵坐标、点B 的横坐标都是1，则该双曲线的解析式是______．14．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端A 的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是___m(结果保留根号)．15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折 叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG = 1.5 S △FGH ；④AG+DF=FG ；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d ++ =_________.三、解答题17．计算：2009111()3tan3013--+---．18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()A 2,0，()B 0,1-和()C 4,5三点()1求二次函数的解析式；()2直接写出不等式2ax bx c x1++<+的解集．19．如图，在ABC中，D、E在边BC上，且ADE是等边三角形，BAC120.∠=试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系，并说明理由．20．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．21．某水产养殖户进行小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为()()1t 161t 40,t 4p 1t 4641t 80,t 2⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩为整数为整数，日销售量y(千克)与时问第(天)之间的函数关系如图所示．()1求日销售量y 与时间t 的函数关系式；()2求利润w 与时间t 的函数关系式；()3哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？22．如图，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y=a x（a≠0）的图象在第二象限交于点A （m ，2）．与x 轴交于点C （﹣1，0）．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD 的面积．23．已知抛物线C 1的解析式为y= -x 2+bx+c ，C 1经过A （-2,5）、B （1,2）两点.（1）求b 、c 的值；（2）若一条抛物线与抛物线C 1都经过A 、B 两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C 1的一条“兄弟抛物线”的解析式.24．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BF EC CF．25．（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P ，求证：DP EP BQ CQ＝； （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长；②如图3，求证MN 2=DM·EN ．参考答案1．A【详解】∵DE ∥BC ，∴根据平行线分线段成比例定理可得13AD AE AB AC ==， 又∵AE =5，∴AC =15∴EC=AC-AE =15-5=10故选：A2．C【详解】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x= ，解得x =18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.3．B【解析】试题分析：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，∴当x=0时，y当x=1时，y ∵当x=2时CD 的垂线与CA 平行，虽然x 不能取到2，但y 应该是无穷大， ∴y 与x 的函数关系图象大致是B ，过点D 作点DG ⊥AC 于点G ，过点D 作点DF ⊥BC 于点F ，∴CF=DG=2x ，)x - ∴EG=y-CG ，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，2y=故选B．考点：动点问题的函数图象．4．C【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.【详解】y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规律.5．B【解析】【分析】根据比例的基本性质，若b2=ac，则b：c可求．【详解】∵a：b=3：2，且b2=ac，∴b：c=a：b=3：2．故选B．【点睛】根据比例的基本性质进行比例式和等积式的互相转换，并能够熟练应用．6．D【解析】试题分析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数21ayx+=（a为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选D．7．A【解析】解：抛物线k k x y -+=2)(2的顶点坐标为)(k k --，，横坐标与纵坐标相同，故选A 。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷含答案解析
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是( ) A ．（3，1） B ．（3，﹣1） C ．（﹣3，1） D ．（﹣3，﹣1）2．若sin(15)A ∠+︒tan A ∠的值为（ ）A ．.12B C ．1 D 3．反比例函数y ＝1kx-图象的每条曲线上y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是 A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＜04．将抛物线2(21)y x =-向左平移12个单位，再向上平移1个单位后得到的抛物线解析式为A ．21(2)12y x =--B ．21(2)12y x =-+C ．241y xD ．241y x =+5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <，若4AB =，则AC 的长是（ ）A ．6-B ．2C 1D ．36．如图，O 是ABC ∆的外接圆，20ABO ∠=︒,40OAC ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．60︒D ．120︒7．如图，直线1l //2l //3l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于、、A B C ，直线DF 交1l ，2l ，3l 于点D E F 、、,AC 与DF 相交于点G ,且2AG =,1GB =,5BC =则ADFC的值为( )A ．12B ．13C ．25D ．358．如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．若锐角α满足cosα且tanαα的范围是()A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°10．已知二次函数2y ax bx c=++中y与x的部分对应值如下表，下列说法正确的是（）A．抛物线开口向上B．其图象的对称轴为直线1x=C．当1x<时，y随x的增大而增大D．方程20ax bx c++=必有一个根大于4二、填空题11．坡角为45o的坡面的坡度为_______12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220x x m--=的解为______.13．如图，以原点O为端点的两条射线与反比例函数6yx=交于,A B两点，且123∠=∠=∠，则ABO∆的面积是________.14．ABC ∆中，7,8,9AB AC BC ===,现在把边,,AB AC BC 分别截去长为a b c 、、的一段，截得的长为a b c 、、的三条线段组成的三角形和ABC ∆三边剩下的线段组成的三角形相似且面积比为1:9，则a b c 、、的长分别为_______.15．如图，O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若30ABC ∠=︒，则弦AB 的长为________．三、解答题16．计算：01sin30+tan30(3)2π-︒︒--+17．如图，ABC ∆中，D 为AC 上的一点，若AB AD BC a ===，1BD CD ==，求a 的值．18．如图，一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(x 0)ky x=<的图像交于(6,1)A -和B . （1）求点B 的坐标；（2）直接写出当12y y ≥时x 的取值范围.19．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，=30B ∠︒，斜坡BC 的长是40米，在山坡的坡顶C 处测得铁架顶端A 的仰角为60︒，30AC =米，求铁架顶端A 到地平面的高度AD 1.732≈，精确到0.1米）20．如图，二次函数与一次函数交于顶点(4,1)A --和点(2,3)B -两点，一次函数与y 轴交于点C .（1）求二次函数1y 和一次函数2y 的解析式；（2）y 轴上存在点P 使PAB ∆的面积为9，求点P 的坐标.21．如图I ，直线l 是足球场的底线，AB 是球门，P 点是射门点，连接PA PB 、，APB ∠叫做射门角.（1）如图II ，点P 是射门点，另一射门点Q 在过A B P 、、三点的圆外（未超过底线l ）.证明：APB AQB ∠>∠（2）如图III ，O 经过球门端点A B 、，直线m l ⊥，垂足为C 且与O 相切与点Q ，OE AB⊥于点E ，连接OQ OB 、，若2,AB a BC a ==，求此时一球员带球沿直线m 向底线方向运球时最大射门角的度数．22．某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元.按规定，该产品售价不得低于60元/件且不超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求2017年该公司的最大利润？（3）在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元.若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．23．如图，ABCD 中，过点A 作AE CD ⊥于点E ，连接BE ，F 是BE 上的一点，AFE D ∠=∠ （1）求证： ABF BEC ∽； （2）若5,8AD AB == 3cos 5D ∠=．求AF 的长度．24．如图I ，AD 为等腰三角形ABC 中线，延长DA 至F ，使AF AD =，点E 为AC 边上的点且AE AD =，延长EA 至G 使AG AE =，连接DE EF FG GD 、、、，GD 交AB 于点H . （1）证明：GDB ADE ∠=∠；（2）连接GB ，①当90BGC ∠=︒时（如图II ），求：ADGC ，AH HB； ②当B G F 、、三点共线时（如图III ），求：AD GC ，AH HB； （3）如图I ，若3,4AD DC ==，求AH 的值.参考答案1．A 【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可.抛物线()2y 2x 31=-+的顶点坐标是（3，1）. 故选A. 2．C 【解析】由于sin(α+15°)=，α是锐角，而sin60°α+15°=60°，从而可求α，再把α的值代入tan （α-15°）中，即可求值． 【详解】解：∵sin(α+15°)=，α是锐角，∴α+15°=60° α=45°； ∴tan A ∠=1 故选：C. 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题关键是熟记特殊角的三角函数值. 3．A 【解析】 对于函数y=kx来说，当k ＜0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而增大；当k ＞0时，每一条曲线上，y 随x 的增大而减小． 【详解】解：∵反比例函数y ＝1kx-的图象上的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大， ∴1－k ＜0， ∴k ＞1. 故选A. 【点睛】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=kx中k 的意义不理解，直接认为k ＜0，造成错误． 4．D【详解】解：∵()221y x =-=244x 1x -+∴y=4(x-12)2即原抛物线的顶点为（12，0），向左平移12个单位后，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）．∴新抛物线的解析式为y=4（x-h ）2+k ，代入得：y=241x +. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的顶点式，解题关键是把原抛物线化成顶点式，顶点坐标，再得到新抛物线的顶点坐标． 5．A 【分析】进行计算即可得解． 【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC <∴BC AB =∴42BC AB =∴()426AC AB BC =-=-=-故选：A 【点睛】，即分得的较长线段等于总线段的6．A 【分析】由OA=OB ，20ABO ∠=︒，易求BAO 20ABO ∠=∠=︒，又由圆周角定理,即可求得∠BOC 的度数，再求等腰三角形的底角OBC ∠的度数. 【详解】解：∵OA=OB ，20ABO ∠=︒, ∴BAO 20ABO ∠=∠=︒ 又∵40OAC ∠=︒∴∠BAC=BAO ∠+20OAC ∠=︒+40︒=60︒ ∴∠BOC=2∠BAC=2×60︒=120° ∴OBC ∠=12（180°-120°）=30︒故选A. 【点睛】此题考查圆周角定理与等腰三角形的性质.解题关键是注意掌握数形结合思想的应用. 7．B 【解析】 【分析】平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质可得AD FC =AGGC. 【详解】解：∵∵AG=2，GB=1，BC=5， ∴GC=BC+GB=5+1=6， ∴AG GC =26=13又∵l 1∥l 3 ∴△GAD ∽△GCF ∴AD FC =AG GC =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 8．B 【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案． 【详解】解：在三角形纸片ABC 中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC=48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC=12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC=34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误.故选B．【点睛】本题考查相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．9．B【详解】∵α是锐角，∴cosα>0，∵∴又∵cos90°=0,cos45°∴45°<α<90°；∵α是锐角，∴tanα>0，∵∴又∵tan0°=0,tan60°故45°<α<60°.故选B.【点睛】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键10．C【分析】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++，用待定系数法求出函数解析式，然后根据二次函数的图像与性质逐项分析即可.【详解】把()1,3--，()0,1，()1,3代入2y ax bx c =++得313a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得131a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为231y x x =-++，231324y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴抛物线开口向下，对称轴为直线32x =，当32x <时，y 随x 的增大而增大，函数的最大值为134， ∴当1x <时，y 随x 的增大而增大，方程20ax bx c ++=没有一个根大于4．故选C ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，此时函数有最小值；当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h ，k)，对称轴为x=h.11．1【解析】坡度=坡角的正切值．【详解】解：∵tan 45o =1∴坡角为45o 的坡面的坡度为1故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题关键是熟记坡度=坡角的正切值． 12．123,1x x ==-【解析】【分析】首先把（3，0）代入二次函数y=-x 2+2x+m 可得m 的值，然后再解220x x m --=可得解.【详解】解：根据图象可知，二次函数y=-x 2+2x+m 的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x 2+2x+m ，代入，得-32+2×3+m=0，解得m=3，把m=-3代入一元二次方程220x x m --=，得2230x x --=，解得x 1=3，x 2=-1；【点睛】本题考查关于二次函数与一元二次方程，利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答．13．【解析】【分析】由∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°可得∠1=∠2=∠3=30°，再由特殊角的三角函数值、反比例函数比例系数|k| 可得S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6，而S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x=上，所以S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6所以S △AOB = S 梯形AFEB 而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）解得 S 梯形AFEB =24OA所以 ABO ∆的面积是【详解】解：如图所示，作AD ⊥y 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，AF ⊥x 轴于F ，∵∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=90°∴∠1=∠2=∠3=30°∴A （12OA），，12OB)∵A 、B 在6y x =上 ∴12OB·12OB =6∴OA 2= OB 2∵S △AOD + S △AOB + S △EOB =S 矩形ADOF +S 梯形AFEB ，A 、B 在双曲线6y x =上∴S △AOD = S △EOB =3 ，S 矩形ADOF =6∴S △AOB = S 梯形AFEB而S 梯形AFEB =2AF BE +·FE=1222OA + ·12OA ）∴ S 梯形AFEB =24OAABO ∆的面积是故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数|k|的意义.14．①79,2,44a b c ===，②71915,,488a b c ===,③17139,,884a b c ===，④131712,,777a b c ===，⑤53,2,22a b c ===，⑥161115,,777a b c === 【解析】【分析】由三角形相似且面积比为1:9，可得相似比为1:3，而相似三角形对应边的比等于相似比，再由两三角形相似，一共有六种对于情况可得解.【详解】解：①由相似比7a a -=8b b -=9c c -=13，得79,2,44a b c === ； ②同理由7a a -=8c b -=b 9c -=13，得71915,,488a b c ===； ③由7b a -=a 8b -=c 9c -=13，得17139,,884a b c ===； ④由7c a -=a 8b -=9b c -=13，得131712,,777a b c ===； ⑤由7c a -=8b b -=9a c -=13，得53,2,22a b c ===； ⑥由7b a -=8c b -=9a c -=13，得161115,,777a b c ===. 经检验，都是符合条件的.【点睛】本题考查相似三角形的对应边的比相等，解题关键是分类讨论.15．．【分析】连接OC 、OA ，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒，在Rt OAE 中，由AE sin AOC?OA ∠=求出AE 的值，再由垂径定理即可求出AB 的值.【详解】连接OC 、OA ，30ABC ∠=︒，60AOC ∴∠=︒， AB 为弦，点C 为弧AB 的中点，OC AB ∴⊥，在Rt OAE 中，·AE sin AOC OA =∠=AB ∴=故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理及锐角三角函数的概念，由圆周角定理可得AOC 60∠=︒是解答本题的关键.16【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值求解.【详解】解：原式=1212【点睛】本题考查零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值.17．a =【解析】【分析】由边相等得到角相等，再由两角相等得到△BCD ∽△ACB ，然后利用相似三角形对应边成比例得到BC ：CD=AC ：BC ， a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0就可以解得a 的值.【详解】解：∵AB BC BD CD ==，∴∠A=∠C ，∠1=∠C∴∠A=∠1∴△BCD ∽△ACB∴BC ：CD=AC ：BC∵ 1BC a CD == AC=AD+DC= a+1∴a ：1=（a+1）：a 即a 2-a-1=0解得： a =∴a =【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题关键是证明三角形相似和相似三角形对应边成比例.18．（1）(1,6)B -；（2）61x -≤≤-.【解析】【分析】（1）把交点A 的坐标代入解析式，利用待定系数法求出解析式，联立组成方程组，即可得点B 坐标；（2）观察图像可得12y y ≥时x 的取值范围.【详解】解：（1）∵一次函数1y x m =+的图像与反比例函数2(0)k y x x =<的图像交于()6,1A - ∴把()6,1A -代入解析式，得：1=-6+m ，m=7；1=6k -，解得k=-6 ∴一次函数1y x =+7，反比例函数26(0)y x x -=< 解方程组76y x y x =+⎧⎪-⎨=⎪⎩得1116x y =-⎧⎨=⎩ ，2261x y =-⎧⎨=⎩ ∴()1,6B -点的坐标为：（2）当61x -≤≤-时，12y y ≥【点睛】本题考查待定系数法和根据图像求不等式组解集.19．2046.0AD =≈米.【解析】【分析】过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，再由=30B ∠︒，BC=40米；解Rt △CFB 可得CF 即DE 的高；在Rt △ACE 中，解可得AE 的长，再由AD=AE+ED ，求出答案．【详解】解：如图，过C 作CF 垂直于坡底的水平线BD 于点F ，Rt △BCF 中∵=30B ∠︒，BC=40∴CF=12BC=12×40=20， 在Rt △ACE 中，∵∠ACE=60°，30AC =∴AE=AC×sin ∠∴2046.0AD =≈米.【点睛】本题考查仰角的定义，解题关键是能借助仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．（1）()22127,41y x y x =+=+-；（2）()0,2P -或()0,16P . 【解析】【分析】（1）先把点()2,3B -代入抛物线的顶点式，用待定系数法求解析式，再由A 、B 坐标求出一次函数的解析式；（2）根据PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9即可解答. 【详解】（1）解：设y 1=a （x+4）2-1，把点()2,3B -代入解析式得,3= a （-2+4）2-1，解得：a=1∴()2141y x =+-；设y 2=kx+b ，把()4,1A --和点()2,3B -代入得 -4-1-23k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：27k b ⎧⎨⎩＝＝ 所以，一次函数解析式为y=2x+7；（2）∵()4,1A --、()2,3B -，点P 在y 轴上.∴点A 、B 到x 轴的距离分别是4、2，∴PAB ∆的面积=S △PCA -S △PBC =12PC×（4-2）=9 解得PC=9，∵一次函数解析式为y=2x+7与x 轴交于点C∴C(0，7)，OC=7，又∵PC=9∴OP=7+9=16或OP=9-7=2∴()0,2P -或P （0,16）【点睛】本题考查一次函数和二次函数的综合运用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解析式.21．（1）证明见解析；（2）30【解析】【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等可得：∠ACB=∠APB ，再根据三角形外角大于不相邻的内角即可解答；（2）由垂径定理可得AE=EB=12AB ，∠EOB=12∠AOB ；在Rt △OBE 中，再由OB =2a ，EB= a ，可得∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°，根据圆周角定理可得结果.【详解】解：（1）证明：连接BC ，∵∠ACB=∠APB （同弧所对的圆周角相等）∠ACB AQB >∠（三角形外角大于不相邻的内角）∴APB AQB ∠>∠（2）当球员运动到点Q 时，射门角最大．∵OE ⊥AB,∴AE=EB=12AB=12×2a=a，EC=EB+BC=2a，∠EOB=12∠AOB连接AQ、BQ，由题意得四边形OQCE是矩形，OQ=EC=2a=OB，Rt△OBE中，∵OB =2a，EB= a∴∠EOB=30°，∠AOB=2∠EOB=60°∴∠AQB=12∠AOB=30°.【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理等，解题关键是熟练掌握定理.22．（1）118(60160)20y x x=-+≤≤；（2）max160,200x W==万元；（3）能，售价为100元/件.【解析】【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围60≤x≤160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=-120-（x-160）2+200，则2017年该公司的最大利润200万元；（3）980-200=780万元，（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利润为780万元. 【详解】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：6015 16010k bk b+⎧⎨+⎩＝＝解得k=120-，b=18，即1186016020y x x=-+≤≤（）.（2）设公司1017年获利W万元，则W=（x-40）y-1000=（x-40）（11820x-+）-100= W=-120-（x-160）2+200（3）980-200=780万元，即2018年利润为780万元.（x-40）（11820x-+）=780，解得x1=100，x2=300（不符合题意，舍去）即能，售价为100元/件. 【点睛】本题是一道一次函数、二次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．23．（1）见解析；（2）AF 【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，可得180D BCD ∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，再由补角的性质可得BCD AFB ∠=∠，即可证△ABF ∽△BEC ；（2）由锐角三角函数可求DE=3，由勾股定理可求AE ，BE 的长，由相似三角形的性质可求∠BAF=∠CBE=∠FBA=∠BEC ，即可得AF=BF=EF=12 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴，AB CD ， 180D BCD ∴∠+∠=︒，ABF BEC ∠=∠，AFE D ∠=∠，180AFE AFB ∠+∠=︒BCD AFB ∴∠=∠，且ABF BEC ∠=∠，ABF ∴∽BEC（2）四边形ABCD 是平行四边形8AB CD ∴==，5AD BC ==，cos D ∠=35DE AD =， 3DE ∴=， 5EC CD DE ∴=-=，4AE ==，BE ∴5EC BC ==，BEC CBE ∴∠=∠， ABF ∽BEC ，BAF CBE FBA BEC ∴∠=∠=∠=∠，AF BF ∴=，FAE FEA ∠=∠，AF EF ∴=，12AF BF EF BE ∴====. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，锐角三角函数的概念，熟练运用相似三角形的判定与性质是本题的关键．24．（1）证明见解析；（2）①11,,33ADAH GC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==（3）1511AH =.【解析】【分析】（1）证明四边形DEFG 是矩形即可证出问题；（2）//AP BD ,易证AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，易知,2DE x GB x ==；由射影定理可知,,GD FD BD =；故PAADx GD =,得PA =；然后求结果.（3）可设为HM 为3x ，易得34412655x x-=，解得811x =，则81555551111AH x =-=-⨯=【详解】（1）证明：易证四边形DEFG 是矩形，∴90GDE ADB ∠=∠=︒，∴ADE GDB ∠=∠；（2）①11,,33ADAHGC HB ==；②11,,44AD AH GC HB ==证明：作//AP BD ,∴AHP BHD ∽∆∆,设GF x =，则,2DE x GB x ==由射影定理可知,,GD FD BD = ∴PAAD x GD =,即PA x = ∴14APBD =,则14AH HB =,14ADGC =（3）设HM 为=x 由题意得34412655x x-=， 解得811x =，81555551111AH x ∴=-=-⨯=【点睛】本题考查矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握它们的综合运用，本题难度大..。
沪科版九年级上册数学期末测试卷(参考答案)
沪科版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A.②④B.①③C.②③D.③④2、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.3、已知点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A.y=B.y=C.y=D.y=2x4、如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（）A.2B.4C.6D.85、.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）A.7mB.9mC.12mD.15m6、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线解析式是（）A.y=3(x-1) 2-2B.y=3(x+1) 2-2C.y=3(x+1) 2+2D.y=3(x-1) 2+27、关于函数y=ax2和函数y=ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象，A，B，C，D 四位同学各画了一种，你认为可能画对的图象是（）A. B. C. D.8、如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点和点，分别交反比例函数（，），（）的图象于点和点，过点作轴于点，连结，，若的面积与的面积相等，则的值是（）A.2B.C.1D.9、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（）A.0B.0或1C.0或2D.410、如图，△OAB为等腰直角三角形，斜边OB边在x负半轴上，一次函数y=﹣x+与△OAB交于E、D两点，与x轴交于C点，反比例函数y=（k≠0）的图象的一支过E点，若S△AED =S△DOC，则k的值为（）A.-B.-C.-3D.-411、二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.13、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为（）A. B. C. D.14、在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（）A. B. C. D.15、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，以CD为底边作等腰，使得点E在正方形ABCD内部，且，连接BD交CE于点F．过点C作于点G，过点G作于点H，连接HF．若，，则四边形AEFH的面积为________．17、如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．18、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________19、若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）2的图象，则h=________ ．20、已知，若b+d≠0，则＝________．21、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（3，0）在该抛物线上，则a﹣b+c的值为________．22、计算：2sin60°=________．23、请写出一个对称轴为x＝1的抛物线的解析式________.24、已知A是反比例函数的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是________．25、如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y= 的图象与△ABC有交点时，则k 的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190.27、将一副直角三角板如图所示放置，点在同一直线上，，，若，求的长.28、抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式。
沪科版九年级上册数学期末考试试题及答案
沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知AB 是O 的弦，O 的半径为r ，下列关系式一定成立的是（ ） A ．AB r > B ．AB r < C ．2AB r < D ．2AB r ≤ 2．如图，平面直角坐标系中的点P 的坐标为(2,4)，OP 与x 轴正半轴的夹角为α，则sin α的值为（ ）A ．12BCD 3．已知::2:4:5a b c =，则32a b c b --的值为（ ） A ．74 B ．74- C ．47 D ．47- 4．下列说法正确的是（ ）A ．弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．垂直于半径的直线是圆的切线D ．等弦所对的弧相等5．已知二次函数2(2)3y x =--+，且11x -≤≤，下列说法正确的是（ ） A ．此函数的最大值为3B ．当1x =-时，函数有最大值6-C ．函数y 的取值范围是23y ≤≤D ．函数y 的取值范围是62y -≤≤ 6．如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为AB 的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．247．如图，ABC 中，2,CAB B AB ∠=∠的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，若6AC =，9BC =，则BD 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知二次函数2(2)y x a x a =+++（0a ≠的常数）的图象顶点为P ，下列说法正确的是 A ．点P 只能在第三象限B ．点P 只能在第四象限C ．点P 在x 轴上方D ．点P 在直线1y =-的下方9．如图，AB 是O 的弦，过点O 作OC AB ⊥于E 交O 于C ，过点A 作O 的切线AD 交BC 的延长线于D ，连接AC ，OA ．下列结论中，不正确的是（ ）A ．AC 平分BAD ∠B ．ACD O ∠=∠C ．2DA DC DB =⋅D ．若65OAC ∠=︒，则125D ∠=︒ 10．如图，在ABC △中，DE BC ∥，12AD BD =，则DE BC =（ ）．A ．13B ．12C ．23D ．32二、填空题 11．如图，BC 是O 的直径，点A 是O 外一点，连接AC 交O 于点E ，连接AB 并延长交O 于点D ，若35A ∠=︒，则DOE ∠的度数是__________．12．若点(,)P a b 在抛物线2221y x x =-++上，则-a b 的最小值为_________．13．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，,120AB AD C =∠=︒，点E 在弧AD 上，连接OD 、OE 、AE 、DE ．（1）AED ∠的度数为______．（2）当90DOE ∠=︒时，AE 恰好为O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为_________． 14．如图，在ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，如果32AE EC =，则CF BF=_________．15．如图，已知直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，4AC =，3BC =，则AD =_______．三、解答题16．如图，点A 在反比例函数10y x =的图象上，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数(0)k y k x=<的图象于点B ，点C 在y 轴上，若ABC 的面积为8，求k 的值．17．如图，点E 是平行四边形ABCD 的边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若AEF ∆的面积为1，求平行四边形ABCD 的面积．18．如图，由若干个边长为1的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB （端点是网格线的交点）和格点O ．（1）以点O 为位似中心，画出线段AB 的位似图形线段11A B ，使线段11A B 与线段AB 的相似比为2；（2）以点1A 为旋转中心，画出线段11A B 绕点1A 顺时针旋转90°得到的线段12A B ．19．已知抛物线22y ax kx k =+-+可由抛物线22y x =-平移得到，且经过点()4,10--． （1）确定,a k 的值；（2）试确定该抛物线的顶点坐标．20．如图，ABC 是O 的内接三角形．（1）用尺规作图确定圆心O 的位置；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若45,10A BC ∠=︒=，试确定O 的半径．21．如图，在某居民楼AB 楼顶悬挂“大国点名，没你不行”的横幅BC ，在距楼底A 点左侧水平距离30m 的D 点处有一个斜坡，斜坡DE 的坡度1:2.4,26m i DE ==，在坡底D 点处测得居民楼楼顶B 点的仰角为45︒，在坡顶E 点处测得居民楼楼顶横幅上端C 点的仰角为27°（居民楼AB ，横幅BC 与斜坡DE 的剖面在同一平面内），则横幅BC 的高度约为多少?（结果精确到0.1 ，参考数据：sin 270.45,cos270.89,tan 270.51︒=︒=︒=）22．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．．．．．．（1）如图1，在ABC 中，48A ∠=︒，CD 是ABC 的完美分割线，且AD CD =，求ACB ∠的度数．（2）如图2，在ABC 中，2AC =，BC =CD 是ABC 的完美分割线，且ACD △是以CD 为底边的等腰三角形，找出CD 与BD 的关系．23．如图，抛物线2142y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求点A ，B 的坐标及抛物线的对称轴方程；（2）若点M 是该抛物线在第一象限部分上的一动点，且2OBM OCM SS =，求点M 的坐标．24．如图1，AB 是O 的直径，点C ，D 都在半圆ACB 上，且ABD CBD ∠=∠，过D 作BC 的垂线，垂足为E ．（1）求证：DE 与O 相切；（2）若6DE =，9BE =．求AB 的长．（3）如图2，过点B 作O 的切线BF 交DE 的延长线于点F ，求证：EF AB CB BF ⋅=⋅．参考答案1．D【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答即可．【详解】解：若AB 是O 的直径时，2AB r =，若AB 不是O 的直径时2AB r <，无法判定AB 与r 的大小关系．观察选项，只有选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是掌握“直径是圆中最长的弦” ．2．D【分析】如图，过P 作PE x ⊥轴于,E 由 ()2,4,P 可得2,4,OE PE == 再利用勾股定理求解OP == 结合sin ,PEOP α= 从而可得答案．【详解】解：如图，过P 作PE x ⊥轴于,E()2,4,P2,4,OE PE ∴==OP ∴==sinPEOP α∴==故选：.D【点睛】本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标含义，锐角三角函数的应用，掌握构造直角三角形求解锐角三角函数是解题的关键．3．B【分析】根据比的性质，可得a，b，c，代入代数式求值，可得答案．【详解】解：由a：b：c=2：4：5，设a=2x，b=4x，c=5x．∴32a b cb--=322456857444x x x x x x xx x x⨯-⨯----===74-，故选B．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比的性质得出a=2x，b=4x，c=5x是解题的关键．4．A【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，正确；B、平分弦的直径不一定垂直于弦，也不一定平分弦所对的弧，错误；C、垂直于半径，且过半径外端点的直线是圆的切线，错误；D、等弦所对的弧不一定相等，错误；故选：A．【点睛】本题考查圆的有关性质，掌握垂径定理的概念及其推论是解题关键．5．D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数2(2)3y x =--+的对称轴为：x =2，又二次函数的二次项系数小于0， ∴二次函数2(2)3y x =--+，在x<2时，y 随x 的增大而增大；在x ≥2时，y 随x 的增大而减小；又∵11x -≤≤，∴当11x -≤≤时，二次函数2(2)3y x =--+，y 随x 的增大而增大； 当x=-1时，函数取最小值：y =-6；当x=1时，函数取最大值：y =2；∴二次函数2(2)3y x =--+的取值范围：-6≤y ≤2；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6．C【分析】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，则四边形BEFC 是矩形，得BE ＝CF ，由坡比得BE ＝CF ＝DF ＝6（米），AE ＝2BE ＝12（米），再由勾股定理解答即可． 【详解】过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，如图所示：则四边形BEFC 是矩形，∴BE =CF ．∵背水坡CD 的坡比i =1：1，CD =∴CF =DF CD =6（米），∴BE =CF =6米， 又∵斜坡AB 的坡比i =1：2=BE AE，∴AE =2BE =12（米），∴AB=，故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．C【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB =∠B ，证明△ACD ∽△BCA ，根据相似三角形的性质求出CD ，结合图形计算，得到答案．【详解】∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B ，∴∠ADC =∠DAB +∠B =2∠B ，又∵∠CAB =2∠B ，∴∠ADC =∠BAC ，∵∠C =∠C ，∴△ACD ∽△BCA ， ∴CD AC AC BC ， ∴24AC CD BC==， ∴BD =BC -CD =9-4=5，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．D【分析】根据二次函数的顶点坐标计算可判断求解．【详解】设二次函数y =x 2+ (a +2) x +a (a 为常数)的图象顶点P (m ，n )，22a m +=- ，n =224(2)444a a a -++=- ∵a 2>0，∴a 2+4>4，∴n =-244a + ＜-1， 即点P 在直线y =-1的下方，故选： D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数顶点坐标公式时解题的关键． 9．D【分析】根据OC AB ⊥，OAC OCA ∠=∠，根据等角的余角相等即可解得A ；根据圆周角与圆心角的性质、三角形外角性质即可解得B ；结合A 、B 选项可证明DAC DBA ∽，即可证得C ；结合A 、B 、C 所得即可计算D ．【详解】解析：∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠，∵AD 是O 的切线，∴OA AD ⊥，∴90OAC DAC ∠+∠=︒，∵OC AB ⊥，∴90OCA BAC ∠+∠=︒，∴BAC DAC ∠=∠，即AC 平分BAD ∠，选项A 正确；由垂径定理得AC BC =，∴AC BC =，∴CAB CBA ∠=∠，∴2ACD CAB CBA CBA ∠=∠+∠=∠，∵2O CBA ∠=∠，∴ACD O ∠=∠，选项B 正确；∵,BAC DAC CAB CBA ∠=∠∠=∠，∴DAC DBA ∠=∠，∵D D ∠=∠，∴DAC DBA ∽，∴DA DC DB DA=， ∴2DA DC DB =⋅，选项C 正确；∵65OAC ∠=︒，65,906525OCA CAD ∠=︒∠=︒-︒=︒，∴25CAB CBA ∠=∠=︒，50ACD ∠=︒，∴1802550105D ∠=︒-︒-︒=︒．选项D 错误．故选D ．【点睛】本题考了与圆相关的性质和概念：垂径定理、圆周角与圆心角的关系、圆的切线性质，三角形的外角性质，相似三角形的判定和性质；熟悉与圆相关的性质和概念是本题的关键． 10．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝DE ：BC ，∵AD ：BD ＝1：2，∴AD ：AB ＝1：3，∴DE ：BC ＝1：3．故选：A ．【点睛】考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确，本题注意将AD ：BD ＝1：2转化为AD ：AB ＝1：3．11．110︒【分析】连接DE ，根据∠ADE=∠C ，∠A=∠A 证得△ADE ∽△ACB ，推出∠AED=∠ABC ，证得∠DEO=35A ∠=︒，即可求得∠DOE=180235︒-⨯︒=110︒．【详解】解：连接DE ，∵∠ADE=∠C ，∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠AED=∠ABC ，∵OE=OC ，∴∠OEC=∠C ，∵∠AED+∠DEO+∠OEC=∠A+∠AED+∠ADE=180︒，∴∠DEO=35A ∠=︒，∵OD=OE ，∴∠ODE=∠DEO=35︒，∴∠DOE=180235︒-⨯︒=110︒,故答案为：110︒．【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定及性质，正确理解辅助线证得三角形相似是解题的关键．12．98- 【分析】将点(,)P a b 代入2221y x x =-++，得到2221a a b -++=，整理为221a b a a -=--=212()498a --，根据二次函数的性质得到答案即可. 【详解】∵点(,)P a b 在抛物线2221y x x =-++上，∴2221a a b -++=，∴221a b a a -=--=212()498a --， ∵2>0，∴当a=14时，a-b 有最小值，最小值为98-， 故答案为：98-. 【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数解析式化为顶点式，点与函数解析式的关系，正确配方是解题的关键.13．120° 12【分析】（1）连接BD ，由已知条件证△ABD 是等边三角形，得到∠ABD =60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED =120°；（2）连接OA ，由∠ABD =60°，可得∠AOD =120°，结合∠DOE =90°，可得∠AOE =30°，从而可得360=1230n =． 【详解】（1）连接BD ，∵四边形ABCD 是O 的内接四边形，∴180BAD C ∠+∠=︒，∵120C ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∴60ABD ∠=︒，∵四边形ABDE 是O 的内接四边形，∴180AED ABD ∠+∠=︒，∴120AED ∠=︒；（2）连接OA ，∵60ABD ∠=︒，∴2120AOD ABD ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴30AOE AOD DOE ∠=∠-∠=︒，∴3601230n ︒==︒．【点睛】本题考查正多边形与圆相关知识点，理解并熟练运用基本性质和结论是解题关键．14．32【分析】由//,DE BC 可得到,ADAE DB EC =由//,DF AC 可得到,AD CFBD FB =从而可得到答案．【详解】解：//,DE BC3,2ADAEDB EC ∴==//,DF AC3,2ADCFBD FB ∴== 故答案为：3.2【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．15．165．【分析】根据勾股定理求出AB ，根据射影定理列式计算即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，5AB ，由射影定理得，2AC AD AB =， ∴2165AC AD AB ==，故答案为165． 【点睛】本题考查的是射影定理、勾股定理，在直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．16．-6【分析】连接OA 、OB ，根据AB ∥y 轴得到8OAB ABC SS ==，列得11|10|||822k ⨯+=，求解即可． 【详解】解：连接OA ，OB ．∵//AB y 轴，∴8OAB ABC S S ==， ∴11|10|||822k ⨯+=， 解得6k =±，∵0k <，∴6k =-．【点睛】此题考查反比例函数的图象及性质，比例系数k 的值与图形面积的关系，连接辅助线得到8OAB ABC S S ==是解题的关键．17．12【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD ，AB ∥CD ，通过△AEF ∽△CDF ，根据相似三角形的性质结合由点E 是AB 的中点，得到CDF 4S =，利用等高的两个三角形面积之比得到ADF 2S =，再计算即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,//AB CD AB CD =，∴AEF CDF ∆∆，∵点E 是AB 的中点， ∴12AF AE AE FC CD AB ===， ∴21124AEF CDF S S ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵AEF ∆的面积为1， ∴14422CDF AEF ADF CDF S S S S ∆∆∆∆====，， ∴6ACD ADF CDF S S S ∆∆∆=+=，∴平行四边形ABCD 的面积=212ACD S ∆=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）依题知，线段11A B 与AB 的相似比2，然后利用两个三角形相似，即可；（2）如图构造直角三角形，对直角三角形绕1A 旋转90︒，可得直角三角形12A B D 即可．【详解】（1）如图可知：∵ 小正方形为边长为1；∴OA OB =11A B 与AB 的相似比2；∴ 12OA OA =，12OB OB ==；且1A 在OA 所在直线的延长线上，1B 在OB 所在直线的延长线上；∴ 11AOB AOB ∠=∠∴11AOB AOB ∆∆∴ 可得点1A 和点1B ；连接1A 和1B ，即可；（2）由题可知：作11AC B C ⊥，可得直角三角形11ACB ；然后对直角三角形11ACB 绕1A 旋转90︒；可得：直角三角形12A B D∴ 可得点2B ；连接1A 和2B ，即可；【点睛】本题考查图形的位似及旋转的性质，重点在结合图形寻找对应的图形．19．（1）2a =-，4k =-；（2）()1,8-【分析】（1）首先根据平移的性质得出a 的值，然后利用待定系数法求出k 的值即可；（2）将抛物线的解析式变为顶点式，从而确定顶点坐标即可．【详解】（1）∵抛物线22y ax kx k =+-+可由抛物线22y x =-平移得到，∴2a =-，∵抛物线222y x kx k =-+-+经过点()4,10--，∴()2102442k k -=-⨯---+，解得4k =-；（2）由（1）得()()222246226218y x x x x x =--+=-++=-++， ∴该抛物线的顶点坐标是()1,8-．【点睛】本题主要考查抛物线的性质及平移，掌握抛物线的性质是解题的关键．20．（1）见解析；（2）【分析】（1）作线段AB 的垂直平分线EF ，作线段BC 的垂直平分线MN ，直线EF 交MN 于点O ，点O 即为所求作．（2）证明△BOC 是等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：（1）如图：点O 即为所求作．（2）连接CO 并延长交O 于点D ，连接BD ，则45D A ∠=∠=︒，∴CD 是O 的直径，∴90CBD ∠=︒，∴45DCB D ∠=︒=∠，∴10BC BD ==，由勾股定理得CD ==∴O 的半径为【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．21．约7.5米【分析】作EF AB ⊥于F ，作DG EF ⊥于G ，根据坡度和勾股定理求得10m,24m AF DG EG ===，进而54m EF EG GF =+=，再根据锐角三角函数求得FC ，进而求得AC 的长，再证明△ABD为等腰直角三角形，求出AB=AD=30m ，进而可求得BC 的高度．【详解】解：如图，作EF AB ⊥于F ，作DG EF ⊥于G ，则30m,,27GF AD AF DG CEF ===∠=︒，∵山坡DE 的坡度124DG i EG ==⋅， ∴ 2.4EG DG =，∵22226m,DE DE EG DE =+=，∴10m,24m AF DG EG ===，∴54m EF EG GF =+=，在Rt CEF 中，tan tan 270.51CF CEF EF∠==≈︒， ∴0.515427.54m CF ≈⨯=，∴1027.5437.54m AC AF CF =+=+=，又∵45,90ADB A ∠=︒∠=︒，∴ABD △是等腰直角三角形，∴30m AB AD ==，∴37.54307.5m BC AC AB =-=-≈．答：广告牌BC 的高度约为7.5米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、仰角问题、等腰直角三角形的判定与性质，理解坡度的概念，作辅助线构造直角三角形是解答的关键．22．（1）96°；（2）CD ，理由见解析．【分析】（1）根据相似三角形的性质得到∠BCD=∠A=48°，再根据角的和差关系求出∠ACB 即可．（2）利用△BCD ∽△BAC ，得BC BD AC BC=，可得结论． 【详解】 解：（1）当AD CD =时，如图，48ACD A ∠=∠=︒．∵BDC BCA ∽△△，∴48BCD A ∠=∠=︒，∴96ACB ACD BCD ∠=∠+∠=︒．（2）结论：CD =．∵BCD BAC ∽△△， ∴CD BD AC BC =，∴CD AC BD BC==∴CD =．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．23．（1）点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(4,0)，对称轴方程为直线1x =；（2）点M 的坐标为(2,4)【分析】（1）直接令0y =，解一元二次方程即可，再根据抛物线的对称性得到对称轴方程式即可；（2）先求出C 的坐标，然后设M 的坐标，根据面积公式建立方程求解即可．【详解】解：（1）当0y =时，即21402x x -++=， 整理得2280x x --=，解得122,4x x =-=，∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为(2,0)-，点B 的坐标为(4,0)；根据抛物线的对称性得，对称轴方程为直线1x =；（2）当0x =时，4y =，∴点C 的坐标为(0,4)．设点M 的坐标为2,142m m m ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+， ∵2OBM OCM S S =， ∴21114424222m m m ⎛⎫⨯⨯-++=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 整理得2280m m +-=，解得122,4m m ==-（不合题意，舍去），当2m =时，2122442y =-⨯++=， 故点M 的坐标为(2,4)．【点睛】本题考查抛物线与坐标轴的交点问题，准确求出抛物线与坐标轴的交点，熟练结合坐标系中求三角形面积的方法是解题关键．24．（1）见解析；（2）13；（3）见解析【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质和ABD CBD ∠=∠得到∠ODB =∠CBD ，根据平行线的性质得到OD ⊥DE ，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠ADB =90°，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）由BF 是O 的切线，证得CAB EBF ∠=∠，进一步可证得ABC BFE ∽从而可得结论．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵OD OB =，∴ODB OBD ∠=∠，∴OBD CBD ∠=∠，∴ODB CBD ∠=∠，∴//OD BE ，∵BE DE ⊥，∴OD DE ⊥，∴DE 与O 相切；（2）在Rt BDE ∆中，6DE =，9BE =由勾股定理得BD∴AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵BE DE ⊥，∴90ADB BED ∠=∠=︒，∵OBD CBD ∠=∠，∴ABD DBE ，∴EBDBDB AB ==解得13AB =；（3）连接AC ，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB CBA ∠+∠=︒，∵BF 是O 的切线，∴90EBF CBA ∠+∠=︒，∴CAB EBF ∠=∠，∵BE DE ⊥，∴90BEF ACB ∠=∠=︒，∴ABC BFE ∽， ∴CB AB EF BF=， ∴EF AB CB BF ⋅=⋅．【点睛】本题考查了切线的判定，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定及相似三角形的判定与性质是本题的关键．。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（，0），（，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（）个.A.5B.4C.3D.22、如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D，E分别是边AB，BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A.2B.C. 或2D. 或24、已知线段，则线段的比例中项为（）A. B. C. D.5、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣1）（x+2）B.y= （x+1）2C.y=1﹣x2 D.y=2（x+3）2﹣2x 26、的值等于（）A.1B.C.2D.7、如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3,AC=4，则sinA的值为（）.A. B. C. D.8、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x+1B.y=ax 2+bx+cC.y=x 2+3D.y=（x﹣1）2﹣x 29、如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝④△BEC的面积：△BFC的面积（+1）：2，其中正确的结论有（）个．A.4B.3C.2D.110、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（﹣6，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＜y2B.y1=y2C.y1＞y2D.不能确定11、有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2﹣3（x＞0），y= （x＞0），y=﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A. B. C. D.112、我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸(1尺＝10寸)，问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为( )A.12尺B.56尺5寸C.57尺5寸D.62尺5寸13、如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）A.10B.12C.16D.1814、如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（）A.①②④⑥B.①②③⑥C.②③④⑤⑥D.①②③④15、如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，有下列结论：：①2a+b=0：②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根：④当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑤抛物线与x轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．17、如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣4，边BC、AC分别平行于x轴、y轴.若双曲线y ＝与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为________ 。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．关于二次函数22y x =--下列说法正确的是（）A ．有最大值-2B ．有最小值-2C ．对称轴是1x =D ．对称轴是1x =-2．对抛物线y=-x 2+4x-3而言，下列结论正确的是（）A ．开口向上B ．与y 轴的交点坐标是(0，3)C ．与两坐标轴有两个交点D ．顶点坐标是（2，1）3．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>4．如图，在直角坐标系中，△OAB 的顶点为O(0，0)，A(-6，4)，B(-3，0)．以点O 为位似中心，在第四象限内作与△OAB 的位似比为12的位似图形△OCD ，则点C 坐标为（）A ．(2，-1)B ．(3，-2)C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭5．如图，点A ，B 分别是反比例函数12y x=-（x ＜0）和4y x =-（x ＜0）图象上的点，且AB ∥x 轴，点C 在x 轴上，则△ABC 的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．86．若ad=bc ，则下列不成立的是()A ．a cb d=B ．a c ab d b-=-C ．a b c db d++=D ．1 111a cb d ++=++7．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在边AB 上，点B 、E 在双曲线(0)ky x x=>上，且5BF =，则k 值为（）．A ．15B ．714C ．725D ．178．正方形ABCD 中，AB=4，P 为对角线BD 上一动点，F 为射线AD 上一点，若AP=PF ，则△APF 的面积最大值为()A ．8B ．6C ．4D ．9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =-，下列结论不正确的是A ．0abc >B ．0a b c -+<C ．24b ac >D ．0a c -<10．如图，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，连接,AG DF ，则DF AG的值为（）A ．1B ．12C 2D ．22二、填空题11．抛物线2(2)y x =-+的顶点坐标是_________．12．如图，若芭蕾舞者拍起的脚尖点C 分线段AB 近似于黄金分割(AC <BC)，已知AB=160cm ，BC 的长约为_________cm ．(结果精确到0.1cm)13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 均在格点上，则tan ∠B 的值为_________．14．如图，矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，点P 是AB 边上一动点，把△ADP 沿DP 折叠得△A DP '，射线DA '交直线AB 于点Q 点．（1）当Q 点和B 点重合时，PQ 长为___________；（2）当△A DC '为等腰三角形时，DQ 长为____________．15．如图，在直角坐标系中，点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，且△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，则点E 的对应点E '的坐标为_________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，双曲线ky x（k ≠0，x ＞0）经过AB 、BC 的中点N 、F ，连接ON 、OF 、NF ．若S △BFN ＝3，则k ＝__．三、解答题17．计算：2sin 245°-6cos30°+3tan45°+4sin60°18．如图，二次函数y=-212x +bx+c 的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．19．一次函数y1=kx+b的图象与反比性函数y2=mx的图象交于A(2，1)、B（-1，n）两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使y1 y2的自变量x取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C （1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段AA2的长度．21．2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行，某中学从A 地出发．组织学生利用导航到C 地区进行研学活动，出发时发现C 地恰好在A 地正北方向，且距离A 地24千米，由于A 、C 两地间是一块湿地．所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B 地，再沿北编西37°方向走一段距离才能到达C 地，求A 、B 两地的距离(精确到1千米)．(参考数据sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.722．已知：如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，E 为直角边AC 的中点，射线ED 交AB 的延长线于点F ．（1）若6AB =，8AC =，求BD 长；（2）求证：AB AF AC DF ⋅=⋅．23．如图，在四边形ABCD 中，90,45,3ABC C CD BD︒︒∠=∠===.（1）求sin CBD ∠的值；（2）若3AB =，求AD 的长．24．如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，12DE CD =．（1）求证：ABF CEB V V ∽；（2）若DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．25．如图，已知抛物线1(1)(5)y a x x =--和直线2y ax a =--（其中0a >）相交于A ，B 两点，抛物线1y 与x 轴交于C ，D 两点，与y 轴交于点G ，直线2y 与坐标轴交点于E ，F 两点．（1）若G 的坐标为(0,5)，求抛物线1y 的解析式和直线2y 的解析式；（2）求证：直线2y ax a =--始终经过该抛物线1y 的顶点；（3）求AB EFAF+的值．参考答案1．A 【分析】利用二次函数的性质即可判断各个选项中的结论是否正确．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2，∴a ＝﹣1，开口向下，有最大值y ＝﹣2，∴选项A 正确，选项B 错误；∵二次函数y ＝﹣x 2﹣2的对称轴为直线x ＝0，∴选项C 、D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．D 【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A 、因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B 、当x=0时，y=-3，抛物线与y 轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C 、()()24413161240=-⨯-⨯-=-= ＞，抛物线与x 轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D 、对抛物线()224321y x x x =-+-=--+，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．3．D 【详解】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．4．B 【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点A 的横纵坐标乘以12-即可得到答案．【详解】∵△OAB 与 OCD 关于原点O 位似，位似比为12，设点C 坐标为(),a b ，点A 坐标为()6,4-，点A 与点C 是对应点，∴()1632a =-⨯-=，1422b =-⨯=-，∴C 点坐标为：（3，-2）故选：B ．【点睛】本题考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．5．A 【分析】先将△ABC 的面积转化成△ABO 的面积，再通过辅助线得S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ．【详解】解：连接AO ，BO ，延长AB 交y 轴于点D ，∵AB //x 轴，∴S △ABO ＝S △ABC ，∴S △ABO ＝S △ADO −S △BDO ＝124422-=∴S △ABC ＝4．故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题关键是熟练掌握添加辅助线方法．6．D 【分析】根据比例和分式的基本性质，进行各种演变即可得到结论．【详解】A 由a cb d=可以得到ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；B 、由a c ab d b-=-可得：（a-c ）b=（b-d ）a ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；C 、由a b c db d ++=可得（a+b ）d=（c+d ）b ，即ad=bc ，故本选项正确，不符合题意；D 、由1 111a cb d ++=++，可得（a+1）（d+1）=（b+1）（c+1），即ad+a+d=bc+c ，不能得到ad=bc ，故本选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了比例线段，根据比例的性质能够灵活对一个比例式进行变形．7．C【分析】设AO ＝a ，即可得出B （a ，8），E （a ＋3，3），依据点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，即可得到a 的值，进而得出k 的值．【详解】解：设AO ＝a ，∵四边形ADEF 是边长为3的正方形，BF ＝5，∴AB ＝8，OD ＝a ＋3，∴B （a ，8），E （a ＋3，3），又∵点B 、E 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，∴8a ＝3（a ＋3），解得a ＝95，∴B （95，8），∴k ＝95×8＝725，故选：C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点以及正方形和矩形的性质，反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8．C【分析】根据AP=PF 得到点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，得到AG=42x +，GD=PG=42x -，利用三角形面积公式计算得到S △APF =2144x -+，根据函数性质即可得到答案．【详解】∵AP=PF ，∴点P 在AF 的垂直平分线上，过P 作PG ⊥AF ，G 为垂足，则AG=GF ，DG=PG ，设DF=x ，则AG=42x +，∴GD=PG=42x -，∴S △APF =2141(4)4224x x x -⨯+⨯=-+≤4，所以△APF 面积最大值为4；故选：C ．．【点睛】此题考查正方形的性质，线段垂直平分线的判定及性质，二次函数的最值问题，正确引出辅助线并设定未知数解决问题是解题的关键．9．D【分析】根据二次函数的图象与性质得到a b c 、、的符号，再逐一进行判断．【详解】解：由图知，二次函数的图象开口向上，即0a >，与y 轴交于正半轴，即0c >，对称轴12b x a=-=-2b a∴=a b 、同号，即0b >0abc ∴>，故A 正确；由图知，当1x =-时，0y <，0a b c ∴-+<，故B 正确；由图知，二次函数图象与轴有两个不同的交点，即240b ac ->，故C 正确；无法判断0a c -<，故D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．C【分析】连接BD ，BF ，先证明ABG DBF ∽，进而即可求解．【详解】解：连接BD ，BF ，∵在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，∴BD AB =BF BG =，∠ABD =∠GBF =45°，∴BD AB =BF BG，∠ABG =∠DBF ，∴ABG DBF ∽，∴DFAG =BF BG =，故选C ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，添加辅助线，构造旋转相似模型，是解题的关键．11．()2,0-【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】2(2)y x =-+是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,0-，故答案为：()2,0-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标是()h k ，．12．98.9【分析】由点C 是线段AB 的黄金分割点，可得AC BC BC AB ==可得,BC AB =计算后可得答案．【详解】解：∵C 分线段AB 近似于黄金分割，且AC <BC ，AC BC BC AB ∴==∴)11160801801.23698.9.22BC AB cm -==⨯=≈⨯≈故答案为：98.9．【点睛】本题考查的是黄金分割的含义，掌握“点C 是线段AB 的黄金分割点，可得12AC BC BC AB -==”是解题的关键．13．12【分析】根据在直角三角形中，正切为对边比邻边，可得答案．【详解】解：如图所示，2222222222420,125,3425BD DC BC =+==+==+= ，222BD DC BC ∴+=，90D ∠=︒，BD DC ===,1tan 2DC B BD ==故答案：12【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．103645555或2455【分析】（1）画出点Q 与B 重合时的图象，根据折叠的性质得到相等的边，设PQ x =，则6PA PA x '==-，在Rt PQA ' 中利用勾股定理列式求出结果；（2）分情况讨论，利用等腰三角形“三线合一”的性质，结合相似三角形的性质和判定，列式求出DQ 的长．【详解】解：（1）如图，当点Q 与B 重合时，∵6AB =，8AD =，90A ∠=︒，∴10QD =，∵折叠，∴8AD A D '==，∴1082A Q QD A D ''=-=-=，设PQ x =，∴6PA PA x '==-，∵222PA A Q PQ ''+=，∴()2264x x -+=，解得103x =，故答案是：103；（2）①如图，当A´D=A´C=8时，过点A '作A M DC '⊥于点M ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DM=12DC=3，∴A M '=∵//AD A M '，∴ADQ MA D '∠=∠，∵90DAQ A MD '∠=∠=︒，∴AQD MDA ' ，∴QDADDA MA =''，则8QD=55QD =；②如图，当A´C=DC=6时，过点C 作CN DQ ⊥于点N ，由等腰三角形“三线合一”的性质得DN=12DA´=4，∴CN =∵90CDN ADQ ∠+∠=︒，90DQA ADQ ∠+∠=︒，∴DQA CDN ∠=∠，∵90DAQ CND ∠=∠=︒，∴AQD NDC ，∴QD ADDC NC =，则6QD =QD =；③∵8A D AD '==，6DC =，∴A D DC '≠，故答案是：55【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握勾股定理，矩形的性质，折叠的性质，以及相似三角形的性质和判定．15．（﹣2，1）或（2，﹣1）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】解：∵以O 为位似中心，将△EFO 缩小为△E 'F 'O ，△E 'F 'O 与△EFO 的相似比为12，∵E （﹣4，2），∴点E '的坐标为:（﹣2，1）或（2，﹣1）；故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．【点睛】本题考查了位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或k -．16．12【分析】先求出点N 坐标，利用待定系数法即可解决问题；【详解】解：∵N 、F 是AB 、BC 的中点，∴BF ＝12BC ，BN ＝12AB ，S △BFN ＝3，∴12BF •BN ＝12•12BC •12AB ＝3，∴BC •AB ＝24，∵四边形ABCO 是正方形，∴OA ＝AB ＝BC ＝CO ＝，∵N 是AB 中点，∴AN ＝BN ，∴N （），把N （）代入k y x=，得到k ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，求出点N 坐标是解题的关键．17．4【分析】直接代入特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式=22()63142⨯-⨯⨯+⨯13=-+4=-，故答案为：4．【点睛】本题考查了特殊角三角函数的计算，属于基础题，计算过程中细心即可求解．18．（1）21342y x x =-+-；（2）2【分析】（1）由待定系数法即可求出抛物线解析式；（2）由（1）中求出的抛物线的解析式求出该抛物线的对称轴，得到点C 的坐标，通过A 、B 、C 三个点的坐标即可求得ABC 的面积．【详解】（1）分别把点A(2，0)、B(0，-4)代入212y x bx c =-++得，2122024x c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=-⎩，解得：34b c =⎧⎨=-⎩，∴这个二次函数的解析式为：21342y x x =-+-（2）由（1）中抛物线对称轴为直线，331222b x a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴点C 的坐标为：(30)，，∴321AC =-=，∴ABC 的面积为：1141222OB AC ⋅⋅=⨯⨯=，【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数图像的性质、三角形面积，解题的关键是理解题意，利用二次函数图像的性质求解三角形的面积．19．（1）2,1y y x x==-；（2）1x <-或02x <<【分析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而运用待定系数法求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值即可．【详解】（1）由题意得：212m =⨯=，()12n -⨯=，2n =-，∴反比例函数解析式为：2y x=，()1,2B --，再由题意得：212k b k b +=⎧⎨-+=-⎩；解得：11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为：1y x =-；（2）由图像可知：当12y y <时，自变量x 取值范围是：1x <-或02x <<．【点睛】本题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；AA2【分析】（1）分别将点A 、B 、C 向上平移5个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）分别将点A 、B 、C 绕点O 顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接可得，再利用勾股定理求得AA 2的长度即可．【详解】（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求：（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求：连接OA 2，OA 1，由旋转性质得，OA 1＝OA 2，∵OA 122(40)(10)--+--17∴AA 22212OA OA +1717+34【点睛】本题主要考查作图-平移变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握平移作图和旋转90°作图．21．14千米【分析】过B 作BD ⊥AC ，由题意得到三角形ABD 为直角三角形，设AD=x 千米，表示出CD 和BD ，在直角三角形BCD 中，利用锐角三角函数定义求出x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，设AD=x ，∵∠A=60°，∴3x ，CD=24-x ，AB=2x ；∵∠BCD=37°，∴tan ∠BCD=BD CD ，即324x解得x=7，即AB=2x=14（千米）【点睛】此题属于解直角三角形题型，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（1） 3.6BD =；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理得10BC =，C ABD BA ∽△△，得 3.6BD =；（2）首先由直角三角形的性质可得：DE CE AE ==，可得FDB FAD ∽△△，得出DF BD AF AD=，再利用等角的正切相等可得出结论．【详解】解：（1）在Rt ABC △中，∵6AB =，8AC =，∴10BC ===，∵90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∴90BAC ADB ∠==︒∠，∵∠B=∠B ，∴C ABD BA ∽△△，∴BD AB BA CB =，∴236 3.610AB BD CB ===，∴ 3.6BD =；（2）∵DE 是Rt ADC 斜边AC 边上的中线，∴DE CE AE ==，∴∠EAD=∠EDA ，∠C=∠CDE ，∵∠CDA=∠CAF=90°，∴∠CDE=∠FAD=∠C ，∴∠FDB=∠FAD ，∵∠F=∠F ，∴FDB FAD ∽△△，∴DF BD AF AD=，又∵tan tan BD AB DAB C AD AC=∠=∠=，∴DF AB AF AC =，即AB AF AC DF ⋅=⋅．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,直角三角形的性质以及锐角三角函数的性质等知识，合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．23．（1）1sin3CBD ∠=；（2）AD =【分析】（1）过点D 作DE BC ⊥于点E ，由三角函数求出1CE DE ==，再根据三角函数即可求出答案；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则四边形BEDF 是矩形，根据矩形的性质和勾股定理，即可得到答案.【详解】解：（1）如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，在Rt CED ∆中，∵45,C CD ∠=︒=∴1CE DE ==，在Rt BDE ∆中，1sin 3DE CBD BD ∠==；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，则90BFD BED ABC ∠=∠=∠=︒，∴四边形BEDF 是矩形，∴1DE BF ==，∵3BD =，∴DF =∵3AB =，∴2AF =，∴AD =【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理，以及矩形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用解直角三角形和锐角三角函数进行解题.24．（1）见解析；（2）16【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明ABF DEF ∆≅，再证明EFD EBC ∆∆∽，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出EBC ∆的面积，由此即可解决问题．【详解】解：（1） 四边形ABCD 是平行四边形A C ∴∠=∠，//AB CDABF CEB∴∠=∠ABF CEB∴∆∆∽（2）解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB 平行且等于CD ，DEF CEB ∴∆∆∽，DEF ABF ∆∆∽，12DE CD = ，∴21()9DEF CEB S DE S CE ∆∆==，2DEF S ∆= ，18CEB S ∆∴=，16BCE DEF BCDF S S S ∆∆∴=-=四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．25．（1）1(1)(5)y x x =--，21y x =--；（2）见解析；（3）1【分析】（1）根据题意将点(0,5)G 代入抛物线解得1a =由此即可得出答案；（2）根据题意，求出顶点坐标为(3,4)a -．根据顶点和直线解析式2y ax a =--的关系即可证明；（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，根据题意可求出(1,0)E -，(2,0)M ，(3,0)N ，由////OF AM BN ，可得::::EF FA AB EO OM MN =，即可得出结论；【详解】解：（1）∵点(0,5)G 在该抛物线上，∴5(1)(5)a =-⨯-，∴1a =，所以抛物线解析式为：1(1)(5)y x x =--直线解析式为21y x =--（2）证明：令1(1)(5)y a x x =--=0解得：x 1=1，x 2=5所以与x 轴交点为(1,0)和(5,0)，所以其对称轴为直线3x =，顶点坐标为(3,4)a -．当x=3时，234y a a a =--=-，∴2y 经过点(3,4)a -，所以直线2y ax a =--始终经过该抛物线的顶点．（3）过A ，B 两点作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N 两点，令2y ax a =--＝0，解得1x =-，即(1,0)E -，联立两个解析式12(1)(5)y a x x y ax a=--⎧⎨=--⎩得(1)(5)a x x ax a --=--，解得12x =，23x =，所以(2,0)M ，(3,0)N ，∵////OF AM BN∴::::1:2:1EF FA AB EO OM MN ==，∴1EF AB AF+=【点睛】本题主要考查了抛物线与一次函数及平行线分线段成比例的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷附答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．21y x =+B ．y 2x 1=-+C ．2y x 2=+D ．1y x 22=- 2．在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（ ） A ．=sin AB a θ⋅ B ．=cos AB a θ⋅ C ．=tan AB a θ⋅ D ．=cot AB a θ⋅ 3．已知二次函数232)1y x =-+（，当x=３时,y 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．3D ．-34．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A ．2y (x 2)2=++B ．2y (x 2)2=--C ．2y (x 2)2=-+D ．2y (x 2)2=+- 5．在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 是边AC 上的中线，AD 与BE 相交于点G ，那么AG 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．无法确定． 6．若点M 、N 是一次函数y 1=﹣x+5与反比例函数y 2=k x （k≠0，x ＞0）图象的两个交点，其中点M 的横坐标为1，下列结论：①一次函数y 1=﹣x+5的图象不经过第三象限；②点N 的纵坐标为1；③若将一次函数y 1=﹣x+5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数y 2=k x （k≠0，x ＞0）图象有且只有一个交点；④当1＜x ＜4时，y 1＜y 2．其中结论正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．抛物线y=5x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是 A ．（2，3） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（﹣2，﹣3） 8．如图，半圆O 的直径AB=4，与半圆O 内切的动圆O 1与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM=x ，则y 关于x 的函数关系式是 （ ）A ．214y x x =-+B ．2y x x =-+C ．214y x x =--D ．214y x x =--9．下表中所列x ，y 的数值是某二次函数y=ax 2+bx+c 图象上的点所对应的坐标，其中x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7 ， 根据表中所提供的信息，以下判断正确的是（ ）． ①a ＞0；②9＜m ＜16；③k≤9；④b 2≤4a （c ﹣k ）．A ．①②B ．③④C ．①②④D ．①③④ 10．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，AC 平行于y 轴交x 轴于点C ，四边形ABOC 的面积为5，则反比例函数的表达式是（ ）A ．52y x =B ．5y x =-C ．5y x =D ．34y x=二、填空题11．抛物线2y x 6x 10=-+的对称轴为________．12．已知二次函数2(2)3y x =-+，当x_______________时，y 随x 的增大而减小． 13．抛物线 21322y x x =+- 与y 轴的交点坐标是________. 14．设函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b -的值为__________. 15．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b____c （用“＞”或“＜”号填空）16．已知△ABC 与△DEF 相似且周长比为2：5，则△ABC 与△DEF 的相似比为________ 17．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），则该抛物线的解析式为________． 18．如图，已知双曲线 k y x= （x ＞0）经过矩形OABC 的边AB 、BC 上的点F 、E ，其中CE= 13 CB ，AF= 13AB ，且四边形OEBF 的面积为2，则k 的值为________．19．小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100m ，求热气球离地面的高度_________．（结果保留整数）（参考数据：sin 350.57︒=，cos350.82︒=，tan 350.70︒=）三、解答题20．如图，△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ．求证：△ADE ∽△EFC ．21．如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC 改建为坡度1：0．5的迎水坡AB ，已知(即求AC 的长)22．已知反比例函数k 1y=x-（k 为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x 的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当y 1＞y 2时，试比较x 1与x 2的大小．23．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC =10米，∠ABC =∠ACB =36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC =90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b （a ，b 为常数，且0a ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，且0m ≠）的图象交于点A （﹣2，1）、B （1，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出当120y y <<时，自变量x 的取值范围．25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ，E 为BC 上一点，连接AE ，作EF AE ⊥交AB 于F ．（1）求证：EFB AGC ∆∆．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．(证明不做要求)26．如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BFQ ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断AB 、AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）27．反比例函数2k y x=和一次函数21y x =-，其中一次函数的图象经过a b （，），1,a b k ++（）两点.（1）求反比例函数的表达式.（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标.（3）利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.参考答案1．C【详解】根据二次函数的定义，形如2y ax bx c =++（其中a ，b ，c 是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是2y x 2=+．故选C ．2．C【详解】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．故选C3．A.【解析】试题分析：由题意得，将3=x 代入到1)2(32+-=x y 中，得4=y ，故选：A. 考点：二次函数求值.4．B先确定抛物线y＝2x2-4的顶点坐标为（0，-4），再把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y＝x2-4的顶点坐标为（0，-4），把点（0，-4）先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标为（2，-2），所以所得的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2-2．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，由顶点式即可求出解析式．5．B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【详解】如图所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴3=，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×23=2．故选B．考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．6．B【解析】试题分析：一次函数经过一、二、四象限，则①正确；根据题意得：M（1,4），反比例函数，两个函数的交点坐标为M（1，4）、N（4，1），则②正确；当一次函数向的解析式为y=4x下平移1个单位后的解析式为y=－x+4，则与反比例函数的交点坐标为（2,2），则③正确；当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，则④错误.考点：反比例函数与一次函数7．A【解析】【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．【详解】y=5x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得y=5（x-2）2+3顶点坐标为（2，3），故选A．【点睛】考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．A【分析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．【详解】连接O1M，OO1，如图所示：可得到直角三角形OO 1M ，依题意可知⊙O 的半径为2，则OO 1=2-y ，OM=2-x ，O 1M=y ．在Rt △OO 1M 中，由勾股定理得（2-y ）2-（2-x ）2=y 2，解得y=-14x 2+x ． 故选A ．【点睛】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.9．C【解析】试题分析：∵x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜x 6＜x 7，其对应的函数值是先减小后增加，∴抛物线开口向上，∴a ＞0，①正确；∴k ＜9＜m ＜16，∴9＜m ＜16，②正确；∴k ＜9，③不正确；∵244ac b k a-≥，a ＞0，∴4ac ﹣b 2≥4ak ，∴b 2≤4a （c ﹣k ），④正确．综上可得，判断正确的是：①②④．故选C ．考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．10．C【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义知k =四边形ABOC 的面积.【详解】k =四边形ABOC 的面积=5∴k=5或-5 又函数图象位于第一象限∴k=5，则反比例函数解析式为5y x=故选C.【点睛】 本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，本题是中考的重点，同学们应高度重视. 11．直线3x =【解析】试题分析：抛物线y ＝x 2－6x ＋10的对称轴为：x ＝2b a -＝621--⨯＝3， 故答案为x ＝3．点睛：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴是x ＝2b a -； （2）配方法：将解析式化为顶点式y ＝a （x －h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ． 12．＜2（或x≤2）．【详解】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小.考点：二次函数的性质13．（0，32-） 【详解】∵在21322y x x =+-中，当0x =时，32y =-， ∴ 抛物线21322y x x =+-与y 轴的交点坐标为3(0?)2-，. 点睛：一般情况下，抛物线2() 0y ax bx c a =++≠和y 轴的交点坐标为(0?)c ，. 14．−12. 【解析】【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a ，b 的解，整理求得11a b-的值即可． 【详解】∵函数2yx=与y=x−1的图象的交点坐标为(a,b)，∴b=2a，b=a−1，∴2a=a−1，a2−a−2=0，(a−2)(a+1)=0，解得a=2或a=−1，∴b=1或b=−2，∴11a b-的值为−12.故答案为−1 2 .【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程15．＜【详解】试题分析：将二次函数y＝x2－2ax＋3转换成y＝(x-a)2-a2＋3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上，所以在对称轴右边y随着x的增大而增大，点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.16．2：5．【解析】试题分析：直接根据相似三角形性质进行解答即可．∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为2：5．考点：相似三角形的性质．17．y=x2﹣2x【解析】【分析】设出抛物线的顶点形式，把（0，0）代入计算求出a的值，即可确定出解析式．【详解】设出抛物线的顶点形式为y=a（x-1）2-1，把（0，0）代入得：a-1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=（x-1）2-1=x2-2x．故答案是：y=x2-2x【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．1【分析】设矩形的长为a，宽为b，则由已知表示出矩形的面积，三角形COE和三角形AOF的面积及四边形OEBF的面积，从而求出三角形AOF的面积，则求出k的值．【详解】设矩形的长为a，宽为b，则由CE=13CB，AF=13AB，得：CE=13a，AF=13b，∴三角形COE的面积为：16 ab，三角形AOF的面积为：16 ab，矩形的面积为：ab，四边形OEBF的面积为：ab-16ab-16ab=23ab，∵四边形OEBF的面积为2，∴23ab=2，∴ab=3，∴三角形COE的面积为：16ab=12，∴12k=12，又由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0；∴k=1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数 y=k x中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，解答此类问题的关键是要正确理解k 的几何意义．19．233m【分析】作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，表示出DB 和DC ，根据正切的概念求出x 的值即可．【详解】解：作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D ，设AD 为x ，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt △ADB 中，∠ABD=45°，∴DB=x ，在Rt △ADC 中，∠ACD=35°，tan AD ACD CD ∴∠=， 710010x x ∴=+， 解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米．故答案为：233．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．20．证明见解析【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠ADE=∠C ，∠DFC=∠B ，∠AED=∠B ，等量代换得到∠AED=∠DFC，于是得到结论. 试题解析：∵ED∥BC,DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠DFC=∠B，∴∠AED=∠B，∴∠AED=∠DFC∴△ADE∽△DCF21．河床面的宽减少了4米．【分析】根据坡度为1：0.5，可知道BCAC =10.5，设AC的长为x，那么BC的长就为2x，根据勾股定理可列出方程求解．【详解】设AC的长为x，那么BC的长就为2x．x2+（2x）2=AB2，x2+（2x）2=（2，x=4．答：河床面的宽减少了4米．【点睛】本题考查的是坡度问题，坡比是指垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.22．（Ⅰ）5（Ⅱ）k＞1（Ⅲ）x1＞x2【详解】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）∵点P在正比例函数y=x的图象上，∴2=m，即m=2．∴点P的坐标为（2，2）．∵点P在反比例函数k1y=x-的图象上，∴k12=2-，解得k=5．（Ⅱ）∵在反比例函数k1y=x-图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0，解得k＞1．（Ⅲ）∵反比例函数k 1y=x-图象的一支位于第二象限， ∴在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．∵点A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，∴x 1＞x 2．（1）设点P 的坐标为（m ，2），由点P 在正比例函数y=x 的图象上可求出m 的值，从而得出P 点坐标，再根据点P 在反比例函数k 1y=x -的图象上，所以k 12=2-，解得k=5． （2）由于在反比例函数k 1y=x-图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，故k －1＞0，求出k 的取值范围即可．（3）反比例函数k 1y=x -图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大，所以A （x 1，y 1）与点B （x 2，y 2）在该函数的第二象限的图象上，且y 1＞y 2，故可知x 1＞x 2．23．1.9米【详解】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可．试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9， ∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米）， 则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用24．（1）11y x =--， 22y x=-；（2）32；（3）1x >． 【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，求得点C 坐标，AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，计算即可； （3）由图象直接可得自变量x 的取值范围．【详解】（1）∵A （﹣2，1），∴将A 坐标代入反比例函数解析式2m y x=中，得2m =-， ∴反比例函数解析式为22y x=-， 将B 坐标代入22y x =-，得2n =-， ∴B 坐标（1，﹣2），将A 与B 坐标代入一次函数解析式中，得：212a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为11y x =--；（2）设直线AB 与y 轴交于点C ，令x=0，得y=﹣1，∴点C 坐标（0，﹣1），∵AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=11121122⨯⨯+⨯⨯=32； （3）由图象可得，当120y y <<时，自变量x 的取值范围1x >．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．25．（1）证明见解析；（2）有，见解析．【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为180°求出BFE DGE ∠=∠和EAC BEF ∠=∠，从而证明AGC EFB △∽△．（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可．【详解】（1）∵CD AB EF AE ⊥⊥，∴90FDG FEG ∠=∠=︒ ，∴3609090180DGE DFE ∠+∠=︒︒︒=︒--又∵180BFE DFE ∠+∠=︒ ，∴BFE DGE ∠=∠ ，又∵DGE AGC ∠=∠∴AGC BFE ∠=∠ ，又∵90ACB FEG ∠=∠=︒ ，∴180909090AEC BEF AEC EAC ∠+∠=︒︒=︒∠+∠=︒-， ，∴EAC BEF ∠=∠ ，∴AGC EFB △∽△（2）∵90GAD FAE ADG AEF ∠=∠∠=∠=︒， ，∴AGD AFE △∽△ ；∴CAD BAC ∠=∠ ，∴ACD ABC △∽△ ，同理得BCD BAC ∽△△ ，∴ACD CBD △∽△ ，即ACD ABC CBD △∽△∽△ ，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．26．（1）相等，理由见解析；（2）3.6【详解】（1）相等，证明：∵∠BEQ ＝30°，∠BFQ ＝60°，∴∠EBF ＝30°，∴EF ＝BF ．又∵∠AFP ＝60°，∴∠BFA ＝60°．在△AEF 与△ABF 中，EF ＝BF ，∠AFE ＝∠AFB ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△ABF ，∴AB ＝AE ．（2）法一：作AH ⊥PQ ，垂足为H ，设AE ＝x ，则AH ＝xsin74°，HE ＝xcos74°，HF ＝xcos74°＋1．Rt △AHF 中，AH ＝HF·tan60°，∴xcos74°＝(xcos74°＋1)·tan60°，即0.96x ＝(0.28x ＋1)×1.73， ∴x≈3.6，即AB≈3.6 km ．法二：设AF 与BE 的交点为G ，在Rt △EGF 中，∵EF ＝1，∴EG在Rt △AEG 中，∠AEG ＝76°，AE ＝EG÷cos76°．27．（1）1y x=；（2）(1,1)；（3），,(2,0)，(1,0).【解析】【分析】（1）把过一次函数的两个点代入一次函数，即可求得k ，进而求得反比例函数的解析式． （2）同时在这两个函数解析式上，让这两个函数组成方程组求解即可．（3）应先求出OA 的距离，然后根据：OA=OP ，OA=AP ，OP=AP ，分情况讨论解决．【详解】 解：（1）把(,)a b ，()1,a b k ++代入21y x =-得21,2(1)1,b a b k a =-⎧⎨+=+-⎩①② ②-①得2k =.∴反比例函数的表达式为1y x=.（2）由21,1,y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得111,1,x y =⎧⎨=⎩，221,22,x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∵点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(1,1).(3)OAOA 与x 轴所夹锐角为45°，①当OA 为腰时,由OA =OP 1得P 1，由OA =OP 2得P 2；由OA =AP 3得P 3(2,0).②当OA 为底时,OP 4=AP 4得P 4(1,0).∴符合条件的点有4个,分别是【点睛】本题综合考查待定系数法求函数解析式和反比例函数与方程组的相关知识点.先由点的坐标求函数解析式,然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标,体现了数形结合的思想.。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案(全优)
沪科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC 上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A. B. C. D.2、若A（a1， b1），B（a2， b2）是反比例函数y=图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A.b1＜b2B.b1= b2C.b1＞b2D.大小不确定3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝（ x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）A.（，0）B.（，0）C.（，0）D.（，0）4、若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A. x1＝﹣3，x2＝﹣1B. x1＝1，x2＝3C. x1＝﹣1，x2＝3 D. x1＝﹣3，x2＝15、下列各点中,在反比例函数y＝图象上的点是（）A.(1,6)B.(2,3)C.(－2,－3)D.(－3,2)6、方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（）A.x＝-3B.x＝-2C.x＝-1D.x＝17、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B 1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）8、在同一平面直角坐标系中，若正比例函数，y随x的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）9、已知∠A是锐角，且sinA=，那么∠A等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°10、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.11、我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA= ，cosB=，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA．试完成下列单选题：如果α是锐角，且cosα= ，那么sin（90°﹣α）的值等于（）A. B. C. D.12、两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）A.1000：1B.100000：1C.1：1000D.1：10000013、下列式子错误的是（）A.cos40°=sin50°B.tan15°•tan75°=1C.sin 225°+cos 225°=1D.sin60°=2sin30°14、的值等于（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y= （m＜0）图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）17、将含有 30°角的直角三角板 OAB 如图放置在平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，若 OA＝2，将三角板绕原点 O 顺时针旋转 75°，则点 A 的对应点 A′的坐标为________．18、在半径为2的⊙O中，弦AB＝2 ，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为________．19、如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．20、已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=________ （精确到1′）．21、在ABCD中，延长BC到E，使CE:BC=1:2，连接AE交DC于F，求: =________22、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是________。
沪科版九年级上册数学期末考试试题含答案
沪科版九年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在ABC ∆中，90C ∠=︒，2sin 5A =，则sin B 的值是（ ）A ．23B ．25CD ．452．已知23x y =，则下列比例式成立的是（ ）A ．32x y =B ．223x =C ．32x y =D ．23x y = 3．给出下列四个函数：①y=﹣x ；②y=x ；③y=1x ；④y=x 2．x ＜0时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图，△ABC ∽△ADE ， 则下列比例式正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AD AB AC = C ．AD DE AC BC = D ．AE DE AC BC = 5．如图，⊙O 外接于△ABC ，AD 为⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．二次函数215322y x x =++化为()2y x h k =-+的形式，结果正确的是（ ） A ．()21322y x =+- B ．()21322y x =-+ C ．()21322y x =-- D ．()21322y x =++ 7．已知3cos 4α=，则锐角α的取值范围是（ ） A ．030α︒<<︒ B ．3045α︒<<︒ C ．4560α︒<<︒ D ．6090α︒<<︒8．反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y 且12x x <，则下列表达式成立的是（ ） A ．1y y < B ．1y y = C ．1y y > D ．不能确定 9．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 、BD 交于点O 有以下四个结论其中始终正确的有（ ）①AOB COD ∆∆∽； ②AOD ACB ∆∆∽；③::DOC AOD S S DC AB ∆∆=； ④AOD BOC S S ∆∆= A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sinB 的值是（ ）A ．512B ．125C ．513D ．121311．抛物线y ＝x 2﹣9的顶点坐标是（ ）A ．(0，﹣9)B ．(﹣3，0)C ．(﹣9，0)D ．(3，0)12．如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝6，D 为BC 边上的一点，且∠BAC ＝∠ADC ．若△ADC 的面积为a ，则△ABC 的面积为（ ）A ．6aB ．4aC ．72aD ．52a二、填空题 13．已知二次函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是________ 14．一张直角三角形纸片ABC ，90ACB ∠=，10AB =，6AC =，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当BDE ∆是直角三角形时，则CD 的长为_____．15．已知2是x 和4的比例中项，则x =______．16．如图，点A 是反比例函数k y x=图像上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，点C ，D 在x 轴上，且//BC AD ，四边形ABCD 的面积为4，则k =______．三、解答题17．计算：28sin 60tan 454cos30︒+︒-︒．18．二次函数图像的顶点坐标是(-2，3)，并经过点(1，2)，求这个二次函数的函数关系式．19．已知抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线1x =，且经过点()3,0P（1）求抛物线的表达式；（2）请直接写出0y >时x 的取值范围.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x =的图像在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：CA CB ⊥，且CA CB =，点C 的坐标为(3,0)-，cos ACO ∠=（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当0x <时，m kx b x+<的解集． 21．小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．22．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =.60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F ，G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EF DF的值.23．如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，CD 与O 相切于点C ，过点A 作AD DC ⊥，连接AC ，BC ．（1）求证：AC 是DAB ∠的角平分线；（2）若3AD =，5AB =，求AC 的长．24．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，cos B =，12AB =．求sin BAC ∠的值．25．某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB BC CD →→所示（不包括端点A ）.（1）当5001000x <≤时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？参考答案1．C【分析】作出图形，设BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可得解．【详解】解：如图，2A=sin5∴设BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得AC∴sin AC==BAB故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．2．C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断；【详解】A. 变成等积式是：xy=6，故错误；B. 变成等积式是：3x=4，故错误；C. 变成等积式是：2x=3y，故正确；D. 变成等积式是：3x=2y，故错误；故选C.本题主要考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键. 3．C【解析】【详解】解: 当x<0时，①y=−x，③1yx=，④2y x=，y随x的增大而减小；②y=x，y随x的增大而增大. 故选C.4．D【详解】∵△ABC∽△ADE ，∴AE DE AC BC=，故选D．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键．5．D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根据AD为⊙O的直径，推出∠DCA=90°，最后根据直角三角形的性质即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通过计算即可求出结果．【详解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故选D．【点睛】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，角的计算，关键在于通过相关的性质定理推出∠ADC和∠DCA的度数．6．A将选项展开后与原式对比即可；【详解】A ：()21322y x =+-221915=x +3x+-2=x +3x+2222，故正确； B ：()21322y x =-+2219113=x -3x++2=x -3x+2222，故错误； C ：()21322y x =--221915=x -3x+-2=x -3x+2222，故错误； D ：()21322y x =++2219113=x +3x++2=x +3x+2222，故错误； 故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的三种形式，掌握二次函数的三种形式是解题的关键.7．B【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∵cos30°cos45°∴若锐角α的余弦值为3434<<则30°＜α ＜45°；故选B ．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键. 8．D【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到116=x y ，226=y x ，然后分类讨论：0＜1x ＜2x 得到12y y >；当1x ＜0＜2x 得到1y ＜2y ；当1x ＜2x ＜0得到12y y >．【详解】∵反比例函数6y x=图象上的两点为()11,x y ，()22,x y ， ∴1122==6x y x y ， ∴116=x y ，226=y x ， 当0＜1x ＜2x ，12y y >；当1x ＜0＜2x ，1y ＜2y ；当1x ＜2x ＜0，12y y >；故选D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.9．C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可．【详解】解：∵AB ∥CD,∴△AOB ∽△COD ，①正确；∵∠ADO 不一定等于∠BCO ，∴△AOD 与△ACB 不一定相似，②错误；∴:::DOC AOD S S CO AO DC AB ∆∆==，③正确；∵△ABD 与△ABC 等高同底，∴ABD ABC S S ∆∆=，∵ABD AOB ABC AOB S S S S ∆∆∆∆-=-，∴AOD BOC S S ∆∆=，④正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 10．D【分析】直接利用勾股定理得出AB 的长，再利用锐角三角函数得出答案．【详解】解：如图所示：∵∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12，∴13AB ， ∴12sin 13AC B AB ==． 故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用和锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，解题的关键是理解三角函数的定义．11．A【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，即可得出抛物线的顶点坐标．【详解】解：抛物线29y x =-的顶点坐标是(0，-9)．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，牢记“二次函数的顶点式为2()y a x k h =-+，的顶点坐标是(k ，h ) ”．12．B【分析】根据相似三角形的判定，先证明△CAD ∽△CBA ，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求出结果．【详解】解：∵∠ACD ＝∠BCA ，∠BAC ＝∠ADC ．∴△CAD ∽△CBA ．∵AC ＝3，BC ＝6， ∴12AC BC =． ∴21124ADC ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭． ∵ADC S △＝a ，∴S △ABC ＝4a ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质并准确计算是解题的关键． 13．k≤4且k≠3【分析】根据二次函数的定义和图象与x 轴有交点则△≥0，可得关于k 的不等式组，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：根据题意得k−3≠0且△＝22−4×（k−3）×1≥0，解得k≤4且k≠3．故答案为k≤4且k≠3.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△＝b 2−4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．3或247【分析】依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长【详解】分两种情况：①若90DEB ∠=，则90AED C ∠==∠， CD ED =，连接AD ，则()Rt ACD Rt AEAD HL ∆≅∆，6AE AC ∴==，1064BE =-=，设CD DE x ==，则8BD x =-，Rt BDE ∆中，222DE BE BD +=2224(8)x x ∴+=-，解得3x =，3CD ∴=；②若90BDE ∠=，则90CDE DEF C ∠=∠=∠=，CD DE =，∴四边形CDEF 是正方形，90AFE EDB ∴∠=∠=，AEF B ∠=∠，~AEF EBD ∴∆∆，AFEFED BD ∴=，设CD x =，则EF DF x ==，6AF x =-，8BD x =-，68xxx x -∴=-， 解得247x =，247CD ∴=， 综上所述，CD 的长为3或247， 故答案为3或247． 【点睛】 此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形 15．1【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得方程，再解即可．【详解】由题意得:22=4x ，解得:x=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了比例线段，关键是掌握比例的性质．16．-4【分析】根据题意可得出四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形AOB 的面积为2，再根据反比例函数k 的几何意义求出答案．【详解】解：连接OA ，∵AB ⊥y ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵平行四边形ABCD 的面积为4，即，AB•OB=4，∴S △AOB =12AB•OB=2=12|k|，∴k=-4或k=4（舍去）故答案为：-4．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，连接反比例函数k 的几何意义是解决问题的关键．17．7-【分析】先根据特殊角的三角函数运算，再运用实数运算法则计算即可．【详解】原式2814=⨯+-⎝⎭3814=⨯+-61=+-7=-【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是中考题中常见的计算题型，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．18．y=-19(x+2)2+3 【分析】已知抛物线的顶点坐标，可设顶点式，然后把（1，2）代入即可得到抛物线解析式．【详解】解：设二次函数解析式为y ＝a （x ＋2）2＋3，把（1，2）代入得9a ＋3＝2，解得a ＝19-， 所以二次函数解析式为：y ＝19-(x+2)2+3． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19．（1）223y x x =--；（2）1x <-或3x >【分析】（1）利用对称轴方程可确定b=-2，把P 点坐标代入二次函数解析式可确定c=-3，即抛物线解析式为223y x x =--；(2) 根据抛物线的对称性和P （3，0）为x 轴上的点，即可求出另一个点的交点坐标，画图，根据图象即可得出结论；【详解】解：（1）根据题意得，2b -=120=3-23+c⎧⎪⎨⎪⨯⎩， 解得b=-2c=-3⎧⎨⎩， ∴抛物线解析式为223y x x =--；(2) 函数对称轴为x=1,而P(3,0)位于x 轴上，则设与x 轴另一交点坐标Q 为(m,0)， 根据题意得：m+3=12， 解得m=−1，则抛物线与x 轴的另一个交点Q 坐标为(−1,0)，由图可得，0y >时x 的取值范围为：1x <-或3x >；【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，掌握抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.20．（1）27y x=-；（2）90x -<< 【分析】 （1）过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，证明BHC ∆≌COA ∆得到BH 与CH 的长度，便可求得B 点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x 的取值范围便是结果．【详解】解：（1）如图作BH x ⊥轴于点H则90BHC BCA COA ∠=∠=∠=︒∴BCH CAO ∠=∠∵点C 的坐标为(3,0)-∴3OC =∵cos ACO ∠∴AC =6AO =在BHC ∆和COA ∆中有90BC ACBHC COA BCH CAO=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴BHC ∆≌COA ∆∴3BH CO ==，6CH AO ==∴9OH =，即(9,3)B -∴9327m =-⨯=-∴反比例函数解析式为27y x=- （2）因为在第二象限中，B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方,所以当0x <时，m kx b x+<的解集为90x -<<. 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．21．8 ．【分析】连接PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N ，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x 米，在Rt △PMA 中，表示出AM ，在Rt △PNB 中，表示出BN ，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【详解】解：连结PA 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x在Rt △PMA 中，AM=PM×tan ∠APM=xtan45°＝x （米）在Rt △PNB 中，BN=PN×tan ∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)3（米^由AM+BN=46米，得x+(x －46解得，8∴点P 到AD 的距离为8米【点睛】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 22．（1）DC =（2）23EF DF =. 【解析】【分析】（1）求出1302DAC BAC ∠=∠=︒，在Rt △ADC 中，由三角函数得出tan30DC AC =⋅︒= （2）由三角函数得出BC=AC•tan60°==BD BC CD =-=△DFM ≌△AGM （ASA ），得出DF=AG ，由平行线分线段成比例定理得出，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒， 在Rt ADC ∆中，tan30DC AC =⋅︒=（2）∵∠C=90°，AC=6，∠BAC=60°，∴BC=AC tan60=6︒=∴BD BC CD =-=∵DE ∥AC ，∠DMF 和∠AMG 是对顶角，∴∠FDM=∠GAM ，∠DMF=∠AMG ，∵点M 是线段AD 的中点，∴AM DM =，∵FDM GAM AM DM DMF AMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DFM AGM ∆∆≌，∴DF AG =.由DE ∥AC ，得BFE BGA ∆∆∽， ∴EF BE BD AG AB BC==，∴23EF EF BD DF AG BC ====； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，掌握全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值是解题的关键.23．（1）见解析；（2）AC 【分析】(1)连接 OC ，根据切线的性质可得90OCD ∠=︒，再根据AD DC ⊥ ，和半径线段即可证明 AC 是DAB ∠的角平分线；(2)利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，再证明 Rt ADC Rt ACB △△∽，对应边成比例即可求出 AC 的长．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图，∵CD 与O 相切于点C ，∴90OCD ∠=︒∴90ACD ACO ∠+∠=︒，∵AD DC ⊥，∴90ADC ∠=︒，∴90ACD DAC ∠+∠=︒∴ACO DAC ∠=∠∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠∴DAC OAC ∠=∠∴AC 是DAB ∠的角平分线；（2）∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∴90D ACB ∠=∠=︒．∵DAC BAC ∠=∠，∴Rt ADC Rt ACB △△∽． ∴AD AC AC AB=． ∴23515AC AD AB =⋅=⨯=，∴AC【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造图型，得出垂直关系再利用相似三角对应边成比例，也考查了圆周角定理．24．sin BAC ∠=【分析】过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，首先求出BD ，BC 的长，根据cos BE B BC =，进而得出BE ，CE 的长，再利用sin EC BAC AC ∠=求出即可． 【详解】解：过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，在Rt ABD ∆中，cos BD B AB =12AB =，∴BD =∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BC =在Rt BCE ∆中，cos BE B BC == ∴2BE =，∴EC = 在Rt ACE ∆中，12AB AC ==，∴sin EC BAC AC ∠==．【点睛】本题考查了三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．25．（1）0.0240y x =-+；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B 和点C 可以求得当500<x≤1000时，y 与x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当5001000x <≤时，y 与x 之间的函数关系式为：y ax b =+，50030100020a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.0240a b =-⎧⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为：0.0240y x =-+；（2）当采购量是x 千克时，蔬菜种植基地获利ω元，当0500x <≤时，()30822x x ω=-=，则当500x =时，ω有最大值11000元，当5001000x <≤时，()8y x ω=-，()0.0232x x =-+20.0232x x =-+()20.028*******x =--+， 故当800x =时，ω有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.。