2017_2018学年高中数学第2章算法初步2第1课时顺序结构与选择结构课件北师大版必修3
a＋b＋c
2
.
请利用上述公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出算法 框图．
解：1.输入三角形三条边的长 a，b，c. a＋b＋c 2．计算 p＝ . 2 3．计算 S＝ pp－ap－bp－c. 4．输出 S. 算法框图如图所示：
讲一讲 2.某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计 费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的 住户，每超出1人加收1.2元，设计一个算法，根据输入的人 数，计算应收取的卫生费，画出算法框图．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
[错解 ]
该算法框图的作用是求分段函数
x 2， x ≤1 ， 2x － 3， 1＜x ≤3， y＝ 的函数值． 1 ， x ＞3， x (1)当 x ≤ 1 时，令 x 2＝x ，得 x ＝0 或 x ＝ 1. (2)当 1＜ x ≤ 3 时，令 2x － 3＝ x ，得 x ＝3. 1 (3)当 x ＞ 3 时，令 ＝ x ，得 x ＝±1 均不满足 x ＞3，故舍去． x 综上，只有 3 个值符合．选 C.
已知算法框图的函数问题，将框图所表示的算法翻译成自 然语言，是由用自然语言表达的算法画出算法框图的逆向过程， 对这两种语言的互译有助于熟练掌握算法的设计，而将算法框
图翻译成自然语言相对而言比较陌生，是一个难点．
练一练 3．阅读算法框图，写出它表示的函数．
如图，给出了一个算法框图，其作用是输入x的值，输出 相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这 样的x的值有( )
了画算法框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出 算法框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计算法框图 时，通常用选择结构的算法框图． 2．解决分段函数的求值问题，一般采用选择结构来设计 算法．解决此类问题的关键是判断框中内容的填写，通常为分 段函数的某一段自变量的范围．
练一练
2．任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个
[尝试解答] (1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函 数值的问题．其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应 的函数值． (2)y1＝3，即2a＋b＝3① y2＝－2，即－3a＋b＝－2② 由①②得a＝1，b＝1. ∴f(x)＝x＋1. ∴当x取5时，5a＋b＝f(5)＝5×1＋1＝6. (3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，因为f(x) ＝x＋1是R上的增函数． (4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因而当输入的x值为 －1时，输出的函数值为0.
3．几个基本程序框、流程线和它们各自表示的功能
[问题思考] 1．顺序结构和选择结构有什么区别？ 提示：选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执 行，而是依据条件作出逻辑判断，选择执行不同指令中的一 个． 2．什么问题适合用选择结构的框图进行设计？ 提示：(1)凡根据条件先作出判断，再决定进行哪一个步骤 的问题，在画程序框图时，必须引入判断，应用选择结构．如 分段函数求值、数据的大小比较及含“若……则……”字样等问 题． (2)解决问题时的注意事项：常常先判断条件，再决定程序 流向，菱形图有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线 只能有一条．
第1课时
顺序结构与选择按照 步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序 结构”的算法，或者称为算法的顺序结构． (2)算法框图：如图所示．
2．选择结构
(1)定义：在算法中，需要判断条件的真假，依
据 判断的结果 .决定后面的步骤，像这样的结构通常 称为选择结构． (2)算法框图：如图所示．
顺序结构的执行顺序为从上到下依次进行．在画框图时要遵
循以下原则： (1)特定的符号表示特定的含义，不能随意创造； (2)图形符号内的语言要精炼； (3)框图的方向是自上而下或自左向右．
练一练 1．已知一个三角形三条边的边长分别为 a，b，c，则三角 形面积为 S＝ pp－ap－bp－c， 其中 p＝
正实数为三条边边长的三角形是否存在，并画出这个算法
框图．
解：算法如下： 1．输入3个正实数a，b，c； 2．判断a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b是否同时成立， 若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角 形． 算法框图如图所示．
讲一讲 3.如图所示是解决某个问题而绘制的算法框图，仔细分析 各程序框内的内容及程序框之间的关系，回答下面的问题： (1)该算法框图解决的是怎样的一个问题？ (2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取 5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？ (3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的 ax＋b是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时， 输出结果ax＋b等于0?
[错因] 忽视分段函数定义域，而导致出错．
[正解 ]
该算法框图的作用是求分段函数
x 2， x ≤1 ， 2x － 3， 1＜x ＜3， y＝ 的函数值． 1 ， x ≥3， x (1)当 x ≤ 1 时，令 x 2＝x ，得 x ＝0 或 x ＝ 1 符合． (2)当 1＜ x ＜ 3 时，令 2x － 3＝ x ，得 x ＝3，不符合，舍去． 1 (3)当 x ≥ 3 时，令 ＝ x 得 x ＝±1，均不满足 x ≥3，故舍去． x 综上可知，有 2 个值符合题意． [答案 ] B
讲一讲 1.一次考试中，某同学的语文，数学，英语，物理，化学 的成绩分别是a，b，c，d，e，设计一个计算该同学的总分和 平均分的算法，并画出算法框图．
[尝试解答] 算法步骤如下： 1．输入该同学的语文，数学，英语，物理，化学的成绩：a，b， c，d，e. 2．计算 S＝a＋b＋c＋d＋e. S 3．计算 W＝ . 5 4．输出 S 和 W. 算法框图如图所示．
[尝试解答] 设住户的人数为 x，收取的卫生费为 y 元，依 题意有
5 y＝ 5＋1.2x－3
x≤3， 这是一个分段函数求值 x＞3，
问题，算法步骤如下： 1．输入 x； 2．若 x≤3，则 y＝5；否则 y＝5＋1.2(x－3)； 3．输出 y. 算法框图如图：
1．设计算法框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将 算法步骤转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练掌握
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北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》培优课课件_12
解：算法步骤如下： 1.若y不能被4整除，则输出“y不是闰年”
2.若y能被4整除，则判断y是否被100整除：
1°若y不能被100整除，则输出“y是闰年” 2°若y能被100整除，则判断y是否被400整除：
①若y能被400整除，则输出“y是闰年” ②若y不能被400整除，则输出“y不是闰年”
小结： 1.算法框图符号及作用 2.顺序结构图 3.选择结构图
2
xx
2
的值，求其对应的函数值y的算法框图.其中处应填写 ______,处应填写_______.
开始
输入x
是
y 2 x
输出y
否
结束
布置作业
课本 P88练习1 P102习题7
开始 输入a,b
a=0 是
b=0
输出“无解”
输出“全体实数”
结束
否 x=-b/a 输出x
例3 通常说一年有365天，它表示地球围 绕太阳一周所需要的时间，但事实上， 并不是那么精确，根据天文资料，地球 围绕太阳一周的时间是365.2422天，称 之为天文年，这个误差看似不大，却引 起季节和日历之间难以预料的大变动， 在历法上规定四年一闰，百年少一闰， 四百年多一闰，如何判断一年是否是闰 年，请你设计一个算法，解决这个问题， 并用流程图描述这个算法。
《顺序结构与选择结构》
一．学习图符号的功能。 （2）了解顺序结构与选择结构的概念，能够用框图表 示顺序结构与选择结构。
过程与方法
（1）通过学习框图的各个符号的功能，培养学生对图 形符号语言和数学语言的转换能力； （2）经历通过设计框图表达解决问题的过程，在具体 问题的解决过程中理解框图的基本结构：顺序结构， 选择结构。
高中数学2.2.1顺序结构与选择结构课件
A 真 条件 假
B
步骤甲
步骤乙
例3 通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一 周所需的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资 料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是 365.2422天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引 起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定 四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断 某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问 题,并用框图描述这个算法.
开始 输入x0,y0,A.B.C
(1)输入点的坐标x0,y0和 直线方程的系数A.B.C
计算 Z1:=Ax0+By0+C
(2)计算 Z1=Ax0+By0+C
计算Z2:=A2+B2
(3)计算 Z1=A2+B2
计算
(5)输出d
输出 结束
算法框图：
在算法设计中，算法框图（也称程序框图） 可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路 和步骤.
顺序结构
计算 输出X1、X2
结束
2、设计一个算法,求 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0） 的根,画出相应的框 图.
选择结构
开始 输入a,b,c 计算
是 △<0 否
输出无实数解
输出x1,x2 结束
怎样表示一个算法 一、用自然语言表示算法 二、算法框图
框图中的基本符号
终端框
输入输出框
处理框
解: 算法步骤如下: 1.若y不能被4整除,则输出“y不是闰年”. 2.若y能被4整除,则判断y是否能被100整除: (1)若y不能被100整除,则输出“y是闰年”; (2)若y能被100整除,则判断y是否能被400整除: ①若y能被400整除,则输出“y是闰年”; ②若y不能被400整除,则输出“y不是闰年”.
高中数学第2章算法初步2.1顺序结构与选择结构2.2变量与赋值课件北师大版必修3
2．顺序结构是最基本、最简单的算法结构，画顺序结构的 程序框图只需按照算法执行的顺序从上至下或从左向右画出程 序框即可．
选择结构
[探究共研型]
探究 1 顺序结构与选择结构有什么区别？ 【提示】 选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依
据条件作出判断，选择执行不同指令中的一个． 探究 2 什么问题适合用选择结构的框图进行设计？
教材整理 2 变量与赋值
阅读教材 P88～P89，完成下列问题． 变量
赋值
在算法中把变量 a 的值赋予变量 在研究问题的过程中可以取 定义 __不__同__数__值____的量称为变量 b，这个过程称为赋值，记作_b_＝__a_，
其中“＝”称为赋值符号
当赋予一个变量新值的时候，原来 作用 使算法的表述简洁、清楚
流程线
流程进行的_方__向___
连接点 连接_另__一__页__或__另__一__部__分__的算法框图
注释框
帮助_理__解___算法框图
2.顺序结构与选择结构
结构类型
顺序结构
选择结构
按照步骤_依__次__执__行__的一个 需要进行判断，_判__断__的__结__果__
定义表达 算法，称为具有“顺序结 决定后面的步骤，像这样的
阶
阶
段
段
一
三
§2 算法框图的基本结构及设计
2.1 顺序结构与选择结构
学
阶 段 二
2.2 变量与赋值
业 分
层
测
评
1．熟练掌握算法框图的几个基本框图及其功能． 2．掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构与选择结构及其特 点．(重点) 3．会用算法框图表示简单的算法． 4．熟练掌握赋值语句的概念及其一般的表示形式．(重点) 5．会用变量与赋值语句将具体问题的框图转化为算法语句．(难点)
选择结构
[探究共研型]
探究 1 顺序结构与选择结构有什么区别？ 【提示】 选择结构不同于顺序结构的地方是：它不是依次执行，而是依
据条件作出判断，选择执行不同指令中的一个． 探究 2 什么问题适合用选择结构的框图进行设计？
教材整理 2 变量与赋值
阅读教材 P88～P89，完成下列问题． 变量
赋值
在算法中把变量 a 的值赋予变量 在研究问题的过程中可以取 定义 __不__同__数__值____的量称为变量 b，这个过程称为赋值，记作_b_＝__a_，
其中“＝”称为赋值符号
当赋予一个变量新值的时候，原来 作用 使算法的表述简洁、清楚
流程线
流程进行的_方__向___
连接点 连接_另__一__页__或__另__一__部__分__的算法框图
注释框
帮助_理__解___算法框图
2.顺序结构与选择结构
结构类型
顺序结构
选择结构
按照步骤_依__次__执__行__的一个 需要进行判断，_判__断__的__结__果__
定义表达 算法，称为具有“顺序结 决定后面的步骤，像这样的
阶
阶
段
段
一
三
§2 算法框图的基本结构及设计
2.1 顺序结构与选择结构
学
阶 段 二
2.2 变量与赋值
业 分
层
测
评
1．熟练掌握算法框图的几个基本框图及其功能． 2．掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构与选择结构及其特 点．(重点) 3．会用算法框图表示简单的算法． 4．熟练掌握赋值语句的概念及其一般的表示形式．(重点) 5．会用变量与赋值语句将具体问题的框图转化为算法语句．(难点)
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》培优课课件_30
件表达方法是唯一的．
其中正确说法的个数是( B )
A．1
B.2
C．3
D.4
画算法流程图Leabharlann 例1练习 已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)、f(3) ＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出流 程图．
[思路分析] 对本题来讲，算法实际上就是将相关数值代 入公式计算的过程．
3．选择结构 在一个算法中，有时需要进行判断，判断的__结__果____决定 后面的步骤，像这样的结构通常称为选择结构．其算法框图如 下：
以下给出对流程图的几种说法：
①任何一个流程图都必须有起、止框；②输入框只能紧跟
在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有
超过一个退出点的符号；④对于一个程序来说，判断框内的条
算法框图如下
例2 设计求一个数x的绝对值的算法，画出流程图．
第二章 §2 算法框图的基本结构及设计
2.1 顺序结构与选择结构
三国时曹操兵败，要去南郡城，但前面有两条路，军士问 曹操从哪条路走，曹操问：“哪条路近？”军士说：“大路稍 平，却远五十余里，小路名华容道，却近五十余里，只是地窄 路险，坑坎难行．”曹操命人上山观察，回报小路上有数处烟 起，大路并无动静．曹操命令从华容道走，诸将问：“烽烟起 处，必有军马，何故走这条路？”曹操说：“岂不闻兵书有 云：‘虚则实之，实则虚之．’那诸葛亮多有谋略，故使数个 小卒于山僻烧烟，令我军不敢从这条山路走，却伏兵于大路等 着．吾料已定，因此就走华容道．”我们在设计算法的时候， 有时也会需要根据不同的条件执行不同的步骤.
1．基本框图及其表示的功能
终端框(起止框) 输入、输出框
框图
功能 表示一个算法的_起__始__和__结_ 束 表示一个算法_输__入__和__输__出_____ 的信息
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》培优课课件_5
（p= a b c 2
解：
), s= p( p a)(p b)(p c)
1.输入三角形三边长a,b,c;
2.计算p＝ a
b 2
c
；
3.计算s= p( p a)(p b)(p c)
4．输出Ｓ．
流程图如下：
开始
输入ａ，ｂ，c
p= a b c
2
s= p( p a)(p b)(p c)
计算机执行这种结构的算法，先对条件 进行判断，若条件为真，则执行步骤1，若 条件为假，则执行步骤2.
注意：
成立 条件 不成立
A
A
B
B
1、比较上面两个流程图有什么差别？
（1）、顺序结构在流程图中的体现就是用带箭头的流 程将框图自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
（2）、选择结构在流程图中的体现就是用判断框图来 表示，判断筐内写上条件，然后有两个出口，分别对应
输入a，b
（2）若a=0时，输出“无解”； 否则x= b
a=0
是
a
（3）输出x。
输出“无解”
否
x=
b a
输出x
结束
2、选择结构 (1).定义： 是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是
否成立而选择不同流向的算法结构。
(2).选择结构的流程图
成立 条件 不成立
步骤1
步骤2
选择结构的实质就 是分段函数
着条件满足与条件不满足时所执行的不同指令。
2、试设计一个求 y= 并画出流程图。
x-1 （x≥0）的算法， -x-1 （x<0）
解：算法步骤如下：
流程图
开始
2017_2018学年高中数学第二章算法初步2_1顺序结构与选择结构教学案北师大版必修3
பைடு நூலகம்算法的概念
[典例] 以下对算法的明白得不正确的选项是( )
A．一个算法应包括有限的步骤，而不能是无穷的
B．算法能够明白得为由大体运算及规定的运算顺序组成的完整的解题步骤
C．算法中的每一步都应当有效地执行，并取得确信的结果
D．一个问题只能设计出一个算法
[解析] 由算法的特点可知，D不正确．
[答案] D
5．在下面求15和18的最小公倍数的算法中，其中不适当的一步是________．
(1)先将15分解素因数：15＝3×5；
(2)然后将18分解素因数：18＝32×2；
(3)确信它们的所有素因数：2,3,5；
(4)计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.
解析：(4)步不适当，正确的应该是：先确信素因数的指数：2,3,5的指数别离为1,2,1；然后计算出它们的最小公倍数：2×32×5＝90.
答案：(4)
6．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
(1)求1×3，得结果3.
(2)将第一步所得结果3乘以5，取得结果15.
(3)______________________________________．
(4)再将第三步所得结果105乘以9，取得945.
(5)再将第四步所得结果945乘以11，取得10 395，即为最后结果．
C．S＝1＋ ＋…＋
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选D 由算法的有穷性知，选D.
4．比较两个实数a与b的大小的一个算法为：
(1)假设a－b＞0，那么a＞b；
(2)________；
(3)假设a－b＜0，那么a＜b.
请将上面的算法补充完整．
答案：假设a－b＝0，那么a＝b
[层级二 应试能力达标]
[典例] 以下对算法的明白得不正确的选项是( )
A．一个算法应包括有限的步骤，而不能是无穷的
B．算法能够明白得为由大体运算及规定的运算顺序组成的完整的解题步骤
C．算法中的每一步都应当有效地执行，并取得确信的结果
D．一个问题只能设计出一个算法
[解析] 由算法的特点可知，D不正确．
[答案] D
5．在下面求15和18的最小公倍数的算法中，其中不适当的一步是________．
(1)先将15分解素因数：15＝3×5；
(2)然后将18分解素因数：18＝32×2；
(3)确信它们的所有素因数：2,3,5；
(4)计算出它们的最小公倍数：2×3×5＝30.
解析：(4)步不适当，正确的应该是：先确信素因数的指数：2,3,5的指数别离为1,2,1；然后计算出它们的最小公倍数：2×32×5＝90.
答案：(4)
6．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
(1)求1×3，得结果3.
(2)将第一步所得结果3乘以5，取得结果15.
(3)______________________________________．
(4)再将第三步所得结果105乘以9，取得945.
(5)再将第四步所得结果945乘以11，取得10 395，即为最后结果．
C．S＝1＋ ＋…＋
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选D 由算法的有穷性知，选D.
4．比较两个实数a与b的大小的一个算法为：
(1)假设a－b＞0，那么a＞b；
(2)________；
(3)假设a－b＜0，那么a＜b.
请将上面的算法补充完整．
答案：假设a－b＝0，那么a＝b
[层级二 应试能力达标]
北师大版高中数学必修3《二章 算法初步 2 算法框图的基本结构及设计 2.1顺序结构与选择结构》培优课课件_15
10
典例透析
例 2、一个笼子里装有鸡和兔共 m 只，且鸡和兔共 n 只脚，设计一 个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.
【解】算法分析：
流程图如下：
第一步，输入 m，n；
开始
第二步，计算鸡的只数 4m－n
x＝ 2 ； 第三步，计算兔的只数 y＝m－x；
输入m、n
4m－n x＝ 2
第四步，输出 x，y.
输入n
i =2
求n除以i的余数r
i ＝i＋1
i >n-1或r=0
N
Y
r =0
N
Y 输出“n不是质数”
输出“n是质数”
点燃青春结激束情 成就非凡梦想
35
XZPX新知剖析
上述表示算法的图形称为算法的程序框图，又称流程图，其
中的多边形叫做程序框，带方向箭头的线叫做流程线.
（一）、程序框图: 又称流程图，是一
y＝m－x
输出x、y
结束
点燃青春激情 成就非凡梦想
11
典例透析
例 3、在下图表示的程序中，若输出的数是 30，求输入的数 n 的值.
开始
n＝3
输入正整数n x＝2n－1 y＝x2＋5 输出y
结束
点燃青春激情 成就非凡梦想
12
ZJTS总结提升
1、顺序结构的程序框图的基本特征：
（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判
点燃青春激情 成就非凡梦想
3
DRXK导入新课
表图直为显
写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤. 示型观了得
【解】1、给定一个大于2的整数n；
算符、使冗
2、令i＝2； 3、用i除n，得到余数r；
高中数学第2章算法初步221顺序结构与选择结构课件北师大版必修3
复习课件
高中数学第2章算法初步221顺序结构与选择结构课件北师大版必修3
2021/4/17
高中数学第2章算法初步221顺序结构与选择结构课件北师 大版必修3
第 二
算法初步
章
§2
算法框图的基本结构及设计
2．1
顺序结构与选择结构
自主预习
学习目标
目标解读
1.了解框图的概念，掌握各
框图符号功能．
2．了解顺序结构与选择结 重、难点： 用框图表示顺序结构与
1， x<1， 任给 x 的值，计算函数 y＝2， x＝1，
3， x>1
中 y 值的算法框图
(如图)，其中①、②、③分别是( )
A．x>1、x>1、y＝3 B．x＝1、x>1、y＝3 C．x<1、x＝1、y＝3 D．x<1、x>1、y＝3
解析：先注意到判断①“是”时，y＝1，则①应该是“x<1”； 再看②，由于“否”时，y＝2，会想到②应该是“x>1”；当“x>1” 时，y＝3.故选择 D.
答案：D
学习小结
1．任一算法框图中必须要有起、止框，输入、输出框可以用 在算法中任何需要输入、输出的位置．一般地，一个算法框图至 少要有一个输出框，用来输出该算法框图执行后的结果．
2．顺序结构要清楚逻辑顺序，选择结构要清楚两个分支有且 仅有一个成立，分类讨论的问题一般要使用选择结构．但要注意 选择结构一次只能讨论两种情况，对于两种以上的分类讨论必须 利用多个选择结构，即选择结构的嵌套来完成．
答案：C
5．判断正整数 x 的奇偶性的算法框图如下，则①处应为 ________．
解析：x 除以 2 的余数 r＝0 或 r＝1.当 r＝1 成立时，才有“x 是奇数”，故①处应填 r＝1.
高中数学第2章算法初步221顺序结构与选择结构课件北师大版必修3
2021/4/17
高中数学第2章算法初步221顺序结构与选择结构课件北师 大版必修3
第 二
算法初步
章
§2
算法框图的基本结构及设计
2．1
顺序结构与选择结构
自主预习
学习目标
目标解读
1.了解框图的概念，掌握各
框图符号功能．
2．了解顺序结构与选择结 重、难点： 用框图表示顺序结构与
1， x<1， 任给 x 的值，计算函数 y＝2， x＝1，
3， x>1
中 y 值的算法框图
(如图)，其中①、②、③分别是( )
A．x>1、x>1、y＝3 B．x＝1、x>1、y＝3 C．x<1、x＝1、y＝3 D．x<1、x>1、y＝3
解析：先注意到判断①“是”时，y＝1，则①应该是“x<1”； 再看②，由于“否”时，y＝2，会想到②应该是“x>1”；当“x>1” 时，y＝3.故选择 D.
答案：D
学习小结
1．任一算法框图中必须要有起、止框，输入、输出框可以用 在算法中任何需要输入、输出的位置．一般地，一个算法框图至 少要有一个输出框，用来输出该算法框图执行后的结果．
2．顺序结构要清楚逻辑顺序，选择结构要清楚两个分支有且 仅有一个成立，分类讨论的问题一般要使用选择结构．但要注意 选择结构一次只能讨论两种情况，对于两种以上的分类讨论必须 利用多个选择结构，即选择结构的嵌套来完成．
答案：C
5．判断正整数 x 的奇偶性的算法框图如下，则①处应为 ________．
解析：x 除以 2 的余数 r＝0 或 r＝1.当 r＝1 成立时，才有“x 是奇数”，故①处应填 r＝1.
2017-2018学年高中数学北师大版必修3 ppt课件 第二章 算法初步2.2.1顺序结构与选择结构(28张)
【解析】 设某户每月用水量为x m3，应交水费y元，那么y与x 1.2x，0≤x≤7， 之间的函数关系为y＝ 1.9x－4.9，x>7. 算法步骤如下： 第一步，输入每月用水量x (m3)． 第二步，判断输入的x是否不超过7.若是， 则计算y＝1.2x；否则，计算y＝1.9x－4.9. 第三步，输出应交的水费y. 算法框图如图所示．
2．选择结构嵌套与选择结构叠加的区别 (1)选择结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件 2”“条件3”„都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件 对应的操作． (2)选择结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支， “条件3”是“条件2”的一个分支„以此类推，这些条件中很多在 算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行． (3)选择结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”„是在前面的 所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行 的操作，是多个条件同时成立的复合．
类型三 实际应用 [例3] 为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水 收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加 收0.2元的城市污水处理费；超过7 m3的部分，每立方米收费1.5 元，并加收0.4元的城市污水处理费． 请你写出某户居民每月应交的水费y(元)与用水量x(m3)之间的 函数关系，然后设计一个求该函数值的算法，并画出算法框图．
方法归纳 与现实生活有关的题目经常需用到选择结构．解答时，首先根 据题意写出函数表达式，然后设计成算法框图，解答此题的关键是 写出函数解析式.
跟踪训练
3
设火车托运质量为w(kg)的行李时，每千米的费
0.4w，w≤30， 0.4×30＋0.5w－30，w>30
用(单位：元)标准为f＝
高中数学第二章算法初步2.2算法框图的基本结构及设计2
y= ������
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4.某算法框图如图所示,若分别输入的x的值为0,1,2,执行该程序后,
输出的y的值分别为a,b,c,则a+b+c=
.
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解析:该程序框图的功能是输入自变量x的值,输出函数 ������2,������ > 1,
y= 1,������ = 1, 的函数值. 4������ ,������ < 1
4.若y2≤y3,则输出y2;否则输出y3. 算法框图如图所示.
题型一
题型二
题型三
易错辨析
易错点:不能依据算法选择对应的算法框图而致错 【例3】 画出求关于x的方程ax2+(a+1)x+1=0根的算法框图.
错解:算法框图如图所示.
题型一
题二
题型三
错因分析:本题给出的算法框图不能解决该问题,因为它没有体
对应的函数值记为y=f(x), 则a=f(0)=40=1,b=f(1)=1,c=f(2)=22=4,a+b+c=6. 答案:6
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5.已知函数 y=
������,������ > 0, 设计算法, 输入自变量������的值, -������,������ ≤ 0,
输出对应的函数值, 写出算法步骤, 并画出算法框图.
题型一
题型二
题型三
【变式训练2】 给定三个函数y1=x2-1,y2=2x-3,y3=x2+6x.给出一 个x的值,分别计算它们的函数值,并输出它们中最小的一个.为本题
设计一个算法并画出算法框图.
解:算法步骤如下.
1.输入x.
2.计算y1=x2-1,y2=2x-3,y3=x2+6x. 3.如果y1≤y2,y1≤y3,则输出y1; 否则,执行下一步.