广州市番禺执信中学2020-2021学年人教版七年级下期中数学试题含答案(A卷全套)

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【精品】2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷(含解析)

2020-2021学年人教版七年级下册期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列叙述，其中不正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．同角（或等角）的余角相等C．两点确定一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短2．若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限3．马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现剩下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．经过两点，有且仅有一条直线D．垂线段最短4．±的值等于（）A．±8 B．8 C．﹣8 D．5．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（）A．①②B．①②③C．②③D．③6．下列说法正确的有（）（1）﹣π＜﹣3.14；（2）两个数比较大小，绝对值大的数反而小；（3）﹣a不一定是负数；（4）符号不同的两个数互为相反数A．1个B．2个C．3个D．4个7．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为（）A．48°B．16°C．14°D．32°9．如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A＝54°，∠ABC＝36°，则下列结论不一定成立的是（）A．∠D＝54°B．∠BED＝∠FED C．BC⊥DF D．DF∥AC10．下列各图形中均有直线m∥n，则能使结论∠A＝∠1﹣∠2成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．27的立方根为．12．如图所示，已知∠ACB＝90°，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，则点A到BC的距离是，点C到AB的距离是．13．我国古代数学著作《增删算法统综》中有如下一道题：“直田七亩半，忘了长和短，记得立契时，长阔争一半，今特问高明，此法如何算”．意思是：有一块7亩半（即1800平方步）的矩形田，忘了长和宽各是多少，记得在立契约的时候，宽是长的一半，现在请问高明能算者，怎样计算出他的长与宽．若设此矩形田的宽为x步，依据题意，可列方程为．14．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．15．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．16．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为．17．写出一个比2大且比小的整数．18．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共8小题）19．计算题：（1）﹣×；（2）|2﹣|+（﹣2）．20．求下列各式中x的值．（1）（4x﹣1）2＝225．（2）27x3+1000＝0．21．如图，在平面直角坐标系中，（1）确定点A、B的坐标；（2）描出点C（﹣1，﹣2），点D（2，﹣3）．22．已知一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，求a和m的值．23．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．24．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），请按下列要求操作：（1）请在图中画出△ABC；（2）将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．在图中画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．25．（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间有什么样的关系？它可以由图（1）如何变化而来？26．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．已知：．结论：．理由：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行公理，线段的性质，直线的性质，余角的性质，可得答案．【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、同角（或等角）的余角相等，正确；C、两点确定一条直线，正确；D、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；故选：A．【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．2．【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．【解答】解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据两点之间，线段最短进行解答．【解答】解：某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．4．【分析】根据平方根的定义即可求解．【解答】解：±的值等于±8．故选：A．【点评】本题考查了平方根，关键是熟练掌握平方根的定义．5．【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．6．【分析】根据实数比较大小的法则、绝对值的性质、正负数的定义、相反数的定义回答即可．【解答】解：（1）﹣π＜﹣3.14是正确的；（2）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，原来的说法错误；（3）﹣a不一定是负数是正确的；（4）只有符号不同的两个数互为相反数，原来的说法错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是有正负数、绝对值、相反数、比较实数的大小，掌握相关知识是解题的关键．7．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠CED＝∠EAF＝46°，∵∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠EAF＝60°﹣46°＝14°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．9．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C＝90°，再根据平移的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵∠A＝54°，∠ABC＝36°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣54°﹣36°＝90°，由平移可得：∠D＝∠A＝54°，A、∠D＝54°，故本选项错误；B、∠BED＝∠FED不一定成立，故本选项正确；C、由平移的性质，AC∥DF，∴BC⊥DF，故本选项错误；D、由平移的性质，AC∥DF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了平移只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，对应相等互相平行，熟记性质是解题的关键．10．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：A、∵m∥n，∴∠2＝∠1+∠A，∴∠A＝∠2﹣∠1，不符合题意；B、∵m∥n，∴∠1＝∠2+∠A，∴∠A＝∠1﹣∠2，符合题意；C、∵m∥n，∴∠1+∠2+∠A＝360°，∴∠A＝360°﹣∠2﹣∠1，不符合题意；D、∵m∥n，∴∠A＝∠1+∠2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．【分析】直接利用点到直线的距离以及三角形面积求法分别得出答案．【解答】解：∠ACB＝90°，即AC⊥BC，若BC＝8cm，AC＝6cm，AB＝10cm，那么A 到BC 的距离是：6cm ，C 到AB 的距离是：＝4.8（cm ）．故答案为：6cm ，4.8cm ．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确结合三角形面积求出C 到AB 的距离是解题关键．13．【分析】根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x •2x ＝1800，故答案为：x •2x ＝1800，【点评】本题考查列方程，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．14．【分析】直接利用某个“和谐点”到x 轴的距离为3，得出y 的值，进而求出x 的值求出答案．【解答】解：∵某个“和谐点”到x 轴的距离为3，∴y ＝±3，∵x +y ＝xy ，∴x ±3＝±3x ，解得：x ＝或x ＝．则P 点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．15．【分析】要使得a ∥b ，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a ∥b ．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【点评】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．16．【分析】先根据平移的性质得到AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，则BG ＝5，由于S 阴影部分＝S 梯形BEFG ，所以利用梯形的面积公式计算即可．【解答】解：∵三角形ABC 向下平移至三角形DEF ，∴AD ＝BE ＝6，EF ＝BC ＝11，S △ABC ＝S △DEF ，∵BG ＝BC ﹣CG ＝11﹣6＝5，∴S梯形BEFG＝（5+11）×6＝48，∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝48．故答案为48．【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】估算出2和的大小，即可得出答案．【解答】解：∵2＝，而＜＜＜，∴2＜3＜4＜，故答案为：3或4．【点评】本题考查无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．18．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠2的度数，从而可以解答本题．【解答】解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三．解答题（共8小题）19．【分析】（1）依据算术平方根以及立方根的意义，即可得到计算结果；（2）依据绝对值的性质以及合并同类二次根式的法则，即可得到结果．【解答】解：（1）﹣×＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12；（2）|2﹣|+（﹣2）＝﹣2+﹣2＝﹣2．【点评】本题主要考查了算术平方根以及立方根的意义，在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．20．【分析】（1）根据直接开平方法可以解答此方程；（2）先移项，然后根据直接开立方法可以解答此方程．【解答】解：（1）（4x﹣1）2＝225，4x﹣1＝±15，解得x1＝﹣3.5，x2＝4；（2）27x3+1000＝0，27x3＝﹣1000，x3＝﹣，x＝﹣．【点评】本题考查立方根、平方根、解方程，解答本题的关键是明确解方程的方法．21．【分析】（1）直接利用平面直角坐标系得出A，B点坐标；（2）直接利用C，D点坐标在坐标系中确定即可．【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（2，0）；（2）如图所示：C，D点即为所求．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标意义是解题关键．22．【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：∵一个正数m的两个不同的平方根是a﹣1与5﹣2a，∴a﹣1+5﹣2a＝0，解得：a＝4，则a﹣1＝3，故m＝32＝9．【点评】此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题关键．23．【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的定义解答即可；（2）根据平行线的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴EA平分∠BEF；（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，∴AB∥CD．【点评】此题考查平行线的判定和角平分线的定义，关键是根据平行线的判定定理解答．24．【分析】（1）根据点A（0，﹣2），B（2，﹣5），C（5，﹣3），即可画出△ABC；（2）根据平移的性质即可将△ABC向上平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，3），B1（﹣2，0），C1（1，2）．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．25．【分析】（1）根据图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即可写出另外6个“顶点”的对应点的坐标；（2）根据平移过程即可得到图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的；（3）根据平移过程即可得到图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间的关系，进而可得它由图（1）如何变化而来的．【解答】解：（1）把图（1）中的图形平移后，“顶点”A（4，4）的对应点是A'（4，0），即图形向下平移4个单位，所以另外6个“顶点”的对应点的坐标分别为：（1，﹣2），（2，﹣2）（2，﹣4），（6，﹣4），（6，﹣2），（7，﹣2）；（2）图（2）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标不变，纵坐标减少5，它可以由图（1）向下平移5个单位得到；（3）图（3）与图（1）对应“顶点”的坐标之间关系为：横坐标减去8，纵坐标不变，它可以由图（1）向左平移8个单位得到．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．26．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】解：已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C；求证：∠A＝∠D；证明：∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．故答案为：∠1＝∠2，∠B＝∠C；∠A＝∠D；∵∠1＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC＝∠B，又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠D．【点评】此题考查平行线的判定和性质题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．。

人教版2020-2021学年度下学期广东省七年级期中考试模拟卷(含解析)

2020-2021学年第二学期人教版（广东）七年级下册期中考试模拟卷满分120分时间90分钟一、选择题(共30分)1．下列各点中，在第四象限的是（）A ．（2，0）B ．（﹣2，3）C ．（﹣3，﹣5）D ．（2，﹣5） 2．64的值等于（）A ．8±B ．8C ．8-D ．8 3．在下列实数：2π、3、4、227、﹣1.010010001…中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．方程kx +5y ＝7有一组解是21x y =⎧⎨=⎩，则k 的值是（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．﹣2 5．学校在李老师家的南偏东30方向，距离是500m ，则李老师家在学校的（） A ．北偏东30方向，相距500m 处B ．北偏西30方向，相距500m 处C ．北偏东60︒方向，相距500m 处D ．北偏西60︒方向，相距500m 处6．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有（）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．已知点M(a ，b)在第三象限，则点N(﹣b ，a)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 8．实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，化简|n ﹣m |+n 的结果为（）A ．2n ﹣mB ．mC ．nD ．﹣m9．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm10．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（﹣1，1）B ．（1，1）C ．（1，0）D ．（﹣1，﹣2）二、填空题(共28分) 11．若x 3+27＝0，则x ＝__．12．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为_________．13．如图，130,AB CD ∠=︒⊥，垂足为,O EF 经过点O ，则2∠=________．14．若40a b <<，且a ，b 是两个连续的整数，则a+b 的值为_______15．已知方程组242x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 互为相反数，则m 的值为__．16．如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB 折叠，已知160∠=︒，则2∠=____.17．如图，将Rt △ABC 沿着点B 到A 的方向平移到△DEF 的位置，BC ＝8，FO ＝2，平移距离为4，则四边形AOFD 的面积为__．三、解答题(共62分)18．(6分)计算：()()223164322-++-+-．19．(6分)解方程组：43522x y x y -=⎧⎨-=⎩．20．(6分)如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠DCB ＝140°，求∠ABD 和∠EDC 的度数．21．(8分)如果一个正数a 的两个平方根是2x ﹣2和6﹣3x ．求（1）x 和这个正数a 的值；（2）17+3a 的立方根．22．(8分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题：（1）画出平移后三角形111A B C；（2）求三角形ABC的面积．23．(8分)某商店订购了A，B两种商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商品的数量比A商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元，求两种商品各多少千克．24．(10分)如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式22(3)40a b c-+-+-=，（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积为△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．(10分)如图，直线//PQ MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求AEN CDG ∠∠的值．（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．参考答案1．D【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：A 、（2，0）在x 轴上，不合题意；B 、（﹣2，3）在第二象限，不合题意；C 、（﹣3，﹣5）在第三象限，不合题意；D 、（2，﹣5），在第四象限，符合题意．故选：D ．【提点】考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．B【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】8=，故选：B ．【提点】考查了算术平方根的意义，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义，正确计算． 3．C【分析】根据“无理数”的定义进行分析判断即可.【详解】∵在实数：π2、227、-1.010010001…中，属于无理数的是：?-1.010*******π，∴上述实数中，属于无理数的有3个.故选C.【提点】考查了无理数，熟记“无理数”的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答的关键. 4．C【分析】根据方程的解的定义，将方程的解代入，然后解关于k的一元一次方程即可．【详解】解：∵方程kx+5y＝7有一组解是21 xy=⎧⎨=⎩，∴2k+5×1＝7，解得k＝1．故选：C．【提点】考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．5．B【分析】以正北、正东方向为正方向，学校为原点建立坐标系，确定李老师家的位置．【详解】解：以正北、正东方向为正方向，学校为原点，建立方位图，则李老师家在学校的北偏西30方向，相距500m处，【提点】考查生活中的相对位置问题．“方位角距离”定位法需要知道方位角（南北在前，东西在后）和要确定的点与参照点之间的距离．6．C【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【提点】考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD这两条直线，故是错误的．7．D【详解】根据题意可得：a＜0，b＜0，则-b＞0，则点（-b，a）在第四象限故选D．考点：象限中点的特征8．B【分析】先根据m、n在数轴上的位置判断出m、n的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，求解即可．【详解】∵由图可知，n＜0，m＞0，∴|n﹣m|＝m﹣n，∴原式＝m﹣n+n＝m．故选：B．考查化简绝对值问题，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．9．C【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C.【提点】考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．10．D【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【详解】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为：2+3+2+3＝10，2025÷10＝202…5，∴细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：D ．【提点】利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． 11．3-【分析】方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．【详解】解：x 3+27＝0，方程整理得：x 3＝﹣27，开立方得：x ＝﹣3，故答案为：﹣3．【提点】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解的关键．12．()2,3-【分析】根据第四象限内点得横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点P 在第四象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，∴点P 横坐标是2，纵坐标是-3，∴点P 的坐标为()2,3-．故答案为：()2,3-．【提点】考查平面直角坐标系中各象限内坐标的符号，点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．13．60°．【分析】利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数．【详解】解：∵直线AB 、EF 相交于O 点，∠1=30°，∴∠BOF =∠1=30°（对顶角相等），又∵AB ⊥CD ，∴∠2=90°-∠BOF =60°．故答案为：60°．【提点】考查了垂线，对顶角．注意：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．14．13【解析】a 、b 的值，再代入求出即可．详解：∵6＜7，∴a =6，b =7，∴a +b =13．故答案为13．15．2-【分析】将m 看做已知数，表示出x+y ，利用x +y ＝0列出方程，即可求出m 的值．【详解】242x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩①②， ∴①+②得：3x +3y ＝2m +4，即3（x +y ）＝2m +4，∵x ，y 互为相反数，∴x +y ＝0，∴2m +4＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【提点】考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于0；二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16．120°【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠3+∠1=120°．故答案为120°．【提点】考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17．28【分析】根据平移的性质，判断AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，再根据平行四边形的面积和三角形面积公式解答即可．【详解】如图，连接CF．由平移的性质知，AD＝CF＝BE＝4，AD∥CF，∴四边形ACFD为平行四边形．∴ACFD S ＝AD •BC ＝4×8＝32， ∵FO ＝2，∴S △FOC ＝12OF •BE ＝1242⨯⨯＝4， ∴AOFD S 四边形＝ACFD FOC S S -＝32-4＝28．故答案为28．【提点】考查图形的平移以及平行四边形的判定．根据题意得出AOFD S 四边形＝ACFD FOC SS -是解答的关键．18．93【分析】原式利用乘方的意义，立方根、二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式＝1+4+23＝93【提点】考查了立方根，绝对值，乘方，二次根式化简，熟记各知识点的数学意义是解题的关键. 19．121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【分析】用代入消元法即可解得【详解】解：43522x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由②，得y ＝3x ﹣2，代入①，得4x ﹣3（3x ﹣2）＝5，x ＝12．代入②，得y ＝﹣1．所以方程组的解为121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩．【提点】考查二元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.20．∠ABD=20°；∠EDC=160°【解析】试题分析：根据平行线得出∠ABC 的度数，根据角平分线和平行线得出∠ABD 和∠BDC 的度数，最后根据邻补角的性质得出∠EDC 的度数.试题解析：∵AB ∥CD ∴∠C ＋∠ABC ＝180°∵∠C ＝140° ∴∠ABC ＝40° 又∵BE 平分∠ABC ∴∠ABD ＝∠ECB ＝20°又∵AB ∥CD ∴∠BDC ＝∠ABD ＝20° ∴∠EDC ＝180°－∠BDC ＝160°考点：平行线的性质、角平分线.21．（1）4,36x a ==；（2）5．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x 的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a 的值；（2）将a 的值代入17+3a 并求出其结果，再求其立方根即可．【详解】（1）∵一个正数a 的两个平方根是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4．∴2x ﹣2＝2×4﹣2＝6，∴a ＝36．（2）∵a ＝36，∴17+3a ＝17+3×36＝125，∵125的立方根为5，∴17+3a 的立方根为5．【提点】此题考查平方根和立方根、代数式求值以及解一元一次方程．解题关键在于利用一个正数的两个平方根互为相反数列出方程．22．（1）作图见解析部分．（2）192．【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）利用面积和差求解即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作．11119555323522222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= 【提点】考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．该商店购进A 商品100千克，购进B 商品190千克．【分析】设该商店购进A 商品x 千克，购进B 商品y 千克，根据“B 商品的数量比A 商品的2倍少10千克，购进两种商品共用了5600元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该商店购进A 商品x 千克，购进B 商品y 千克，依题意，得：21018205600x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：100190x y =⎧⎨=⎩．答：该商店购进A 商品100千克，购进B 商品190千克．【提点】考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组，找到两个等量关系是解决的关键． 24．（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）．【分析】（1）根据几个非负数和的性质得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分别解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；（2）根据三角形的面积公式和四边形ABOP 的面积=S △AOP +S △AOB 进行计算；（3）若S 四边形ABOP ≥S △AOP ，则-m+3≥2×1212×2×（-m ），解得m≥-3，则m=-1，-2，-3，然后分别写出P 点的坐标．【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S △ABO ＝12×2×3＝3，S △APO ＝12×2×（﹣m ）＝﹣m ， ∴S 四边形ABOP ＝S △ABO +S △APO ＝3+（﹣m ）＝3﹣m ，即S 四边形ABOP ＝3﹣m ；故答案为：S 四边形ABOP ＝3﹣m ．（3）因为S △ABC ＝12×4×3＝6， ∵S 四边形ABOP ＝S △ABC∴3﹣m ＝6，则 m ＝﹣3，所以存在点P （﹣3，12）使S 四边形ABOP ＝S △ABC ．故答案为：存在，P （﹣3，12）．【提点】考查了坐标与图形性质：利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形的面积公式．25．（1）12C ∠=∠+∠，理由见解析；（2）12；（3）75︒．【分析】（1）过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，根据平行线公理证明//l PQ ，再根据平行线的性质即可求解．（2）先证明∠GDF ＝∠PDC ，可得∠CDG +2∠PDC ＝180°，即∠PDC ＝1902CDG ︒-∠，再证明∠AEN ＝∠CEM 90PDC =︒-∠，再代入AEN CDG∠∠计算即可得到答案；（3）利用角平分线的定义与平行线的性质求解：∠ADB ＝50BKA MAD CAM ∠-∠=︒-∠，再利用（1）的结论可得，∠ACB ＝∠PBC +∠CAM ，从而可得答案．【详解】解：（1）∠C ＝∠1+∠2，证明：过C 作//l MN ，标注字母，如图1所示，∵//l MN ，∴∠4＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵//l MN ，//PQ MN ，∴//l PQ ，∴∠3＝∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4＝∠1+∠2，∴12DCE ∠=∠+∠；（2）如图2，∵∠BDF＝∠GDF，∠BDF＝∠PDC，∴∠GDF＝∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF＝180°，∴∠CDG+2∠PDC＝180°，∴∠PDC＝1902CDG ︒-∠，由（1）可得，∠PDC+∠CEM＝∠C＝90°，∠AEN＝∠CEM，1909090122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG⎛⎫︒-︒-∠⎪∠∠︒-∠⎝⎭∴====∠∠∠∠；（3）如图3，标注字母，∵BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，∠PBC＝25°，∴∠PBD＝2∠PBC＝50°，∠CAM＝∠MAD，∵//PQ MN，∴BKA∠＝∠PBD＝50°，∴∠ADB＝5050BKA MAD MAD CAM∠-∠=︒-∠=︒-∠，由（1）可得，∠ACB＝∠PBC+∠CAM，∴∠ACB+∠ADB＝∠PBC+∠CAM50255075CAM+︒-∠=︒+︒=︒．【提点】考查的是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．。

人教版七年级下册数学《期中检测卷》(带答案解析)

2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数 3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( ) A ．n m m n ->>-> B ．m n m n >>->- C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是，||π= ，的算术平方根为．12的点距离最近的整数点所表示的数为．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为． 14．对任意两个实数a ，b 定义新运算：()()a a b a b b a b ⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕ ．15．如图，A 在B 的方向．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．17．（8分）解方程：（1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，．求证：．证明：19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ．（1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若点(,)P x y 在第四象限，且||2x =，||3y =，则(x y += ) A ．1-B ．1C ．5D ．5-【解析】由题意，得 2x =，3y =-，2(3)1x y +=+-=-，故选：A ．2．下列说法中正确的是( ) A ．带根号的数是无理数 B ．无理数不能在数轴上表示出来C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数【解析】A 2=，不是无理数，故本选项错误；B 、无理数都能在数轴上表示出来，故本选项错误；C 、无理数是无限不循环小数，即无理数都是无限小数，故本选项正确；D 、如1.33333333⋯，是无限循环小数，是有理数，故本选项错误；故选：C ．3．下列各式中正确的是( )A 2±B 3=-C 2=D【解析】2=，故选项A 不合题意；3=，故选项B 不合题意；232，故选项C 不合题意；D 符合题意．故选：D ．4( ) A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间【解析】Q67∴<，∴6和7之间．故选：B ．5．如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒【解析】Q 在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒， 180180556362A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB Q ，62DEC A ∴∠=∠=︒．故选：B ．6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥于O ，若70AOD ∠=︒，则AOF ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒【解析】070B C AOD ∠=∠=︒Q ，又OE Q 平分BOC ∠， 1352BOE BOC ∴∠=∠=︒．OF OE ⊥Q ，90EOF ∴∠=︒．18055AOF EOF BOE ∴∠=︒-∠-∠=︒．故选：C ．7．如果0m >，0n <，||m n <，那么m ，n ，m -，n -的大小关系是( )A ．n m m n ->>->B ．m n m n >>->-C ．n m n m->>>-D ．n m n m >>->-【解析】根据正数大于一切负数，只需分别比较m 和n -，n 和m -．再根据绝对值的大小，得n m m n ->>->．故选：A ．8．下列选项中，可以用来说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题的反例是( )A ．2a =-，2b =B ．1a =，0b =C ．1a =，1b =D ．2a =，2b =【解析】当2a =-，2b =时，220a b +=-+=，可以说明命题“如果0a b +=，那么0a =，0b =”是假命题，故选：A ．9．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A ．第一次向左拐40︒，第二次向右拐40︒B ．第一次向右拐140︒，第二次向左拐40︒C ．第一次向右拐140︒，第二次向右拐40︒D ．第一次向左拐140︒，第二次向左拐40︒ 【解析】做示意图如下：故选：A ．10．如图，平行四边形ABCD 的顶点B ，D 都在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，AB 平行于x 轴，点A 的坐标为(0,3)，将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为( )A ．(1,3)B ．(4,3)C ．(1,4)D ．(2,4)【解析】D Q 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点D 的坐标为(2,6)，2612k xy ∴==⨯=，∴反比例函数为：12y x=， Q 点A 的坐标为(0,3)，∴点B 的纵坐标为：3，123x∴=，解得：4x =，∴点(4,3)B ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，∴点(6,6)C ，∴将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C 的坐标为：(4,3)．故选：B ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．2的相反数是 2- ，|π= ，的算术平方根为．【解析】2的相反数是2-；0π<，所以|ππ=-42．故答案为：2-，π2．12的点距离最近的整数点所表示的数为 3 ．【解析】91112.25<<Q ，∴在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是3．故答案是3．13．在某个电影院里，如果用(2,15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为(5,9)．【解析】5排9号可以表示为(5,9)，故答案为：(5,9)．14．对任意两个实数a，b定义新运算：()()a a ba bb a b⎧⊕=⎨<⎩若若…，并且定义新运算程序仍然是先做括号内的，那么2)3=⊕3．【解析】2)3⊕3=3=故答案为：3．15．如图，A在B的北偏西60︒方向．【解析】如图，30ABD∠=︒Q60ABC∴∠=︒，A∴在B的北偏西60︒方向，故答案为：北偏西60︒．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1（2）2|1|-+（3）已知2(21)90x --=，求x 的值．【解析】（116322=-+- 32=（2）2|1|-+21=3=-（3）2(21)9x -=Q ，213x ∴-=±，解得：2x =或1x =-．17．（8分）解方程：（1）29160x -=（2）3(1)270x ++=．【解析】（1）方程整理得：2169x =，开方得：43x =±；（2）方程整理得：3(1)27x +=-，开立方得：13x +=-，解得：4x =-．18．（9分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，在以下三个论断“EA ED =，EF AD ⊥，FB FC =”中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =， EA ED =，FB FC = ．求证：．证明：【解答】已知：如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB DC =，EA ED =，FB FC =，求证：EF AD ⊥，证明：EF ED =Q ，∴点E 在线段AD 的垂直平分线上，FB FB =Q∴点F 在线段BC 的垂直平分线上，AB DC =Q ，∴点F 在线段AD 的垂直平分线上，EF AD ∴⊥，故答案为：EA ED =，FB FC =；EF AD ⊥．19．（9分）已知：如图，把ABC ∆向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A B C '''．（1）写出A '、B '、C '的坐标；（2）求出ABC ∆的面积；（3）点P 在y 轴上，且BCP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标．【解析】（1）如图所示：(0,4)A '、(1,1)B '-、(3,1)C '；（2）1(31)362ABC S ∆=⨯+⨯=；（3）设点P 坐标为(0,)y ， 4BC =Q ，点P 到BC 的距离为|2|y +，由题意得14|2|62y ⨯⨯+=，解得1y =或5y =-，所以点P 的坐标为(0,1)或(0,5)-．20．（9分）已知12x a =-，34y a =-．（1）已知x 的算术平方根为3，求a 的值；（2）如果x ，y 都是同一个数的平方根，求这个数．【解析】（1）x Q 的算术平方根是3，129a ∴-=，解得4a =-．故a 的值是4-；（2）x ，y 都是同一个数的平方根，1234a a ∴-=-，或12(34)0a a -+-=解得1a =，或3a =，2(12)(12)1a -=-=，2(12)(16)25a -=-=．答：这个数是1或25．21．（10分）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm ，长方形的周长是100cm ．（1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5:4，面积为2520cm 的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．【解析】（1）设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：102()100x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：3020x y =⎧⎨=⎩， 3020600xy ∴=⨯=．答：长方形的面积为2600cm ．（2）不能成功，理由如下：设长方形纸片的长为5(0)a a cm >，则宽为4acm ，根据题意得：54520a a =g，解得：1a =2a =5a ∴=，4a =20=Q ，即纸片的宽大于原来硬纸片的宽，∴小丽不能成功．22．（10a ，小数部分是b 2ab +=．【解答】证明：12Q ，1a ∴=，1b =，1)1312ab b ab +=+==-=23．（12分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，56EFD ∠=︒，求EGD ∠的度数．【解析】//AB CD Q ，56EFD ∠=︒， 180124BEF EFD ∴∠=︒-∠=︒； 12∠=∠Q ，11622BEF ∴∠=∠=︒； 1EGD EFD ∠=∠+∠Q ，118EGD ∴∠=︒．。

人教版七年级下学期数学《期中考试试题》(附答案解析)

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.16的平方根的结果是（） A. ±2 B. ±4 C. 2D. 42.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C.D.3.下列说法中，不正确的是（） A. 8的立方根是2 B. ﹣8的立方根是﹣2 C. 0的立方根是0D. 64的立方根是±4 4.下列算式正确的是（） A. ﹣（﹣3）2＝9B. |﹣3|＝﹣3C. 9＝±3 D.327-＝﹣3275.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（） A.B.C.D.6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（）A. ∠3＝∠4B. ∠D +∠ACD ＝180°C. ∠D ＝∠DCED. ∠1＝∠27.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（）A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=8.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），点B 的对应点为B ′（2，0）．则B 点的坐标为（） A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3-D. ()1,3--9.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（）A. 点QB. 点NC. 点PD. 点M10. 如图：已知AB ∥CD ，∠B=120度，∠D=150度，则∠O 等于（）.A. 50度B. 60度 C .80度D. 90度二、填空题11.2-是_____的立方根，81的平方根是_____．12.点（﹣3，5）到x 轴上的距离是_____，到y 轴上的距离是_____．13.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.14.第二象限内的点()P x,y 满足x 5=，2y 4=，则点P 的坐标是______．15.如图，AB ∥CD ，∠B ＝150°，FE ⊥CD 于E ，则∠FEB ＝_____．16.如图，将△ABC 向左平移3cm 得到△DEF ，AB 、DF 交于点G ，如果△ABC 的周长是12cm ，那么△ADG 与△BGF 的周长之和是__．17.如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______三、解答题18.计算：|3﹣2|+9﹣2-．-﹣364(6)19.求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．20.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC ．求：∠C的度数．21.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．22.3x＝12-（z﹣3）2＝0．y x求：（1）x、y、z的值；（2）x+y3+z3的平方根．23.如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．25.如图1，平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+4b ＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．答案与解析一、选择题1.16的平方根的结果是（）A. ±2B. ±4C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】先求出16的结果，再根据平方根的定义，即可得到答案．【详解】∵16=4，∴16的平方根是：±2．故选A．【点睛】本题主要考查算术平方根和平方根，掌握“一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根”，是解题的关键．2.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等．【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 3.下列说法中，不正确的是（） A. 8的立方根是2 B. ﹣8的立方根是﹣2 C. 0的立方根是0 D. 64的立方根是±4 【答案】D 【解析】【分析】根据立方根的概念判断即可．【详解】A 、8的立方根是2，正确； B 、﹣8的立方根是﹣2，正确； C 、0的立方根是0，正确； D 、64的立方根是4，错误；故选D ．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 4.下列算式正确的是（） A. ﹣（﹣3）2＝9 B. |﹣3|＝﹣3±3【答案】D 【解析】【分析】根据有理数乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根逐项判断即可得．【详解】A 、2(3)9--=-，此项错误B 、33-=，此项错误C 3=，此项错误D 、3273,3-=-=-=故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根，熟记各运算法则是解题关键．5.下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据对顶角的定义进行判断．【详解】解：根据对顶角的定义可知：A 、C 、D 中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有B ．故选B ．【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．熟记对顶角的图形是解题的关键．6.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断AC ∥BD 的是（）A. ∠3＝∠4B. ∠D +∠ACD ＝180°C. ∠D ＝∠DCED. ∠1＝∠2【答案】D 【解析】【详解】解：A 、∵∠3＝∠4，∴AC ∥BD ，故A 选项不合题意； B 、∵∠D +∠ACD ＝180°，∴AC ∥BD ，故B 选项不合题意； C 、∵∠D ＝∠DCE ，∴AC ∥BD ，故C 选项不合题意； D 、∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，故D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 7.点P （m ，-2）与点P 1（-4，n ）关于x 轴对称，则m ，n 的值分别为（） A. m 4=，n 2=-B. m 4=-，n 2=C. m 4=-，n 2=-D. m 4=，n 2=【答案】A 【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，即可得出m 、n 的值．【详解】∵点()2P m -，与点1P (−4, n)关于y 轴对称， ∴4 2.m n ==-, 故选A.【点睛】考查关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.8.在平面直角坐标系中，线段A ′B ′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），点B 的对应点为B ′（2，0）．则B 点的坐标为（）A. ()1,3B. ()1,3-C. ()1,3-D. ()1,3--【答案】C 【解析】【分析】根据对应点A 、A ′找出平移规律，然后设点B 的坐标为（x ，y ），根据平移规律列式求解即可．【详解】解：∵点A （-2，1）的对应点为A ′（1，-2），∴-2+3=1，1-3=-2， ∴平移规律是横坐标向右平移3个单位，纵坐标向下平移3个单位，设点B 的坐标为（x ，y ），则x +3=2，y -3=0，解得x =-1，y =3，所以点B 的坐标为（-1，3）．故选C ．【点睛】本题考查了平移变换与坐标与图形的变化，根据已知对应点A 、A ′找出平移规律是解题的关键，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9.如图所示，在数轴上表示实数14的点可能是（）A. 点QB. 点NC. 点PD. 点M【答案】A【解析】【分析】由12.25＜14＜16可判断出3.5＜14＜4，进而得出在数轴上表示实数14的点可能是点Q．【详解】解：∵12.25＜14＜16，∴3.5＜14＜4，∴在数轴上表示实数14的点可能是点Q．故选：A．【点睛】本题考查估计无理数的大小，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．10. 如图：已知AB∥CD，∠B=120度，∠D=150度，则∠O等于（）.A. 50度B. 60度C. 80度D. 90度【答案】D 【解析】【详解】作OE∥AB，则OE∥CD，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；∴∠B+∠BOD+∠D=360°．又∵∠B=120°，∠D=150°，∴∠BOD=360°-∠B-∠D=90°．故选D．二、填空题11.2 是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】(1). -8(2). ±9【解析】【分析】根据平方根与立方根的定义，即可求解．【详解】∵（-2）3=-8，∴2-是-8的立方根，∵（±9）2=81，∴81的平方根是±9．故答案是：-8；±9．【点睛】本题主要考查平方根与立方根的定义，理解并掌握平方根与立方根的定义，是解题的关键．12.点（﹣3，5）到x轴上的距离是_____，到y轴上的距离是_____．【答案】(1). 5(2). 3【解析】【分析】根据点到x轴上的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴上的距离等于其横坐标的绝对值作答即可．【详解】解：∵点的坐标为（﹣3，5），∴点到x轴上的距离等于其纵坐标5的绝对值，即等于5；点到y轴上的距离等于其横坐标﹣3的绝对值，即等于3．故答案为：5，3．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点分别到两坐标轴距离的规律特点是解题的关键．13.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．P x,y满足x5=，2y4=，则点P的坐标是______．14.第二象限内的点()【答案】（-5，2）【解析】【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．【详解】解：∵|x|=5，y 2 =4，∴x=±5，y=±2，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=-5，y=2，∴点P的坐标为（-5，2）．故答案为:（-5，2）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（-，+）．15.如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝_____．【答案】60°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BEC，再根据垂直的定义，求出∠CEF＝90°，然后根据∠FEB ＝∠CEF﹣∠BEC，代入数据计算即可得解．【详解】∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠BEC＝180°﹣∠B＝180°﹣150°＝30°，∵FE⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC＝90°﹣30°＝60°．故答案为60°．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．16.如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是__．【答案】12【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=FC，然后判断出△ADG与△BGF的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB，然后代入数据计算即可得解．【详解】∵△ABC向左平移3cm得到DEF，∴AD=FC，∴△ADG与△BGE的周长之和=AD+BF+DF+AB=BC+AC+AB=12，故答案为12；【点睛】考查平移的性质，掌握图形平移的性质是解题的关键.17.如图，点A()1,0，B()2,0，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为_______【答案】（0，2）或（0，﹣2）【解析】【分析】设△ABC边AB上的高为h，利用三角形的面积列式求出h，再分点C在y轴正半轴与负半轴两种情况解答．【详解】设△ABC边AB上的高为h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB＝2﹣1＝1，∴△ABC的面积＝12×1•h＝1，解得h＝2，点C在y轴正半轴时，点C为（0，2），点C在y轴负半轴时，点C为（0，﹣2），所以，点C的坐标为（0，2）或（0，﹣2）．故答案为（0，2）或（0，﹣2）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，求出AB边上的高的长度是解题的关键．三、解答题18.计算：【答案】3【解析】【分析】由绝对值意义、算术平方根的定义、二次根式的性质、立方根的定义分别进行化简，再合并同类项，即可得到答案．【详解】解：＝2﹣6+4＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．19.求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．【答案】x＝3或x＝﹣2【解析】【分析】直接利用开平方法解一元二次方程，计算得出答案．【详解】解：（2x﹣1）2﹣25＝0，∴（2x﹣1）2＝25∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣2．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程---直接开平方法．正确计算是解题的关键．20.如图，已知∠1＝68°，∠2＝50°，∠D＝68°，AE∥BC．求：∠C的度数．【答案】50°【解析】【分析】因为∠1＝∠D=68°，根据平行线的判定推出AB∥CD．又AE∥BC，根据平行线的性质求出∠AED=∠2=50°，根据平行线的性质求出∠C=∠AED=50°即可．【详解】解：∵∠1＝∠D＝68°，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠AED＝∠2＝50°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用．注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.在如图的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）建立适当的平面直角坐标系，使A（﹣2，﹣1），C（1，﹣1），写出B点坐标；（2）在（1）的条件下，将△ABC向右平移4个单位再向上平移2个单位，在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别写出A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC的面积．【答案】(1)点B的坐标为（0，1）；（2）图形见解析，A′（2，1）、B′（4，3）、C′（5，1）；（3）3【解析】【分析】（1）根据点A 和点C 的坐标可建立坐标系，结合坐标系得出点B 的坐标；（2）将三顶点分别向右平移4个单位再向上平移2个单位，得到对应点，顺次连接即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，点B 的坐标为（0，1）；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A ′（2，1）、B ′（4，3）、C ′（5，1）；（3）△ABC 的面积为12×3×2＝3．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 22.3x ＝12y x -（z ﹣3）2＝0．求：（1）x 、y 、z 的值；（2）x +y 3+z 3的平方根．【答案】（1）x ＝1，y ＝2，z ＝3；（2）±6 【解析】【分析】（13x ＝1得到x ＝1，再由算术平方根的非负性和平方的非负性求出y 、z 的值即可；（2）先计算出x +y 3+z 3的值，进而求平方根即可．【详解】解：（13x ＝12y x -（z ﹣3）2＝0，∴x ＝1，y ﹣2x ＝0，z ﹣3＝0，解得y ＝2，z ＝3，∴x ＝1，y ＝2，z ＝3．（2）∵x +y 3+z 3＝1+23+33＝36，∴36平方根是±6．【点睛】本题考查平方根、立方根及算术平方根的非负性和平方的非负性，准确掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解题的关键．23.如图，已知∠A ＝∠EDF ，∠C ＝∠F ．求证：BC ∥EF ．【答案】详见解析【解析】【分析】由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．【详解】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．24.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．【答案】不能，说明见解析.【解析】【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm，结合长方形ABCD的面积为300cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出x的值，从而得出AB的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积147cm2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB的长进行比较即可得出结论．【详解】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得3x•2x=300，∵x＞0，x=，∴50∴AB=350cm，BC=250cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．<=⨯=<，∵350364382428∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．25.如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+4b-＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O 作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．【答案】（1）（0，3），（4，0）；（2）C（﹣4，0），D（0，﹣3）；（3）-2【解析】【分析】b-＝0，可求A、B两点的坐标；（1）根据A（0，a），B（b，0）满足|a﹣4（2）根据平移的性质可得到AB∥CD，再根据OM⊥AB，即可证明MN⊥CD；（3）根据点A对应点C（-2，m），△ABC的面积等于13，即可求点E的坐标及m的值．b-0．【详解】解：（1）∵|a﹣4∴a＝3，b＝4，∴A、B两点的坐标为：（0，3），（4，0）；（2）如图，根据平移的性质可知：AB∥CD，AB＝CD，∵OM⊥AB，∴OM⊥CD．∴C（﹣4，0），D（0，﹣3）．（3）过点C作CF⊥y轴于点F，∵△ABC的面积等于13，即S△ACE+S△ABE＝13，∴12×AE×CF+12×AE×OB＝13，∴12（3+OE）×2+12×（3+OE）×4＝13，解得OE＝43，所以点E的坐标为（0，﹣43）．设直线BE解析式为y＝kx+b，∴4k﹣43＝0，解得k＝13，所以直线BE的解析式为y＝13x﹣43，当x＝﹣2时，y＝﹣2．所以m的值为﹣2．【点睛】本题考查了作图-平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质．。

人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(带答案解析)

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 3.下列说法不正确的是（）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 4.已知231x y -=，用含x的代数式表示y 正确的是（） A. 23y x =B. 312y x +=C. 213x y -=D. 1233y x =-- 5.方程1126x x --=，去分母正确的是（） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y7.方程12110.30.7x x +--=中小数化为整数，可变形为（） A. 101021130.7x x +--= B. 101201137x x +--= C. 1012011037x x +--= D. 10102010137x x +--=8.已知方程组221x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（） A. 2 B. 2- C. 1 D. 1-9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞ 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800xC. 1000（26﹣x ）=2×800xD. 1000（26﹣x ）=800x二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________ 13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____． 14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____． 15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________． 18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d =ad bc -，那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________． 19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________. 20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？ 24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠26.已知215x +=，则x =_________27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________A .①②③B .①②④C .③④D .①③28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A 型汽车，3辆B 型汽车的进价共计80万元；3两A 型汽车，2两B 型汽车的进价共计95万元．（1）问A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A 型汽车可获利800元，销售1辆B 型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？答案与解析一、选择题1.下列方程中：①246x +=，②11x x-=，③232x x -，④57x ＜，⑤322x y -=，⑥3x =其中是一元一次方程的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】D【解析】【分析】根据一元一次方程的定义对每一项进行判断即可．【详解】①式中含有一个未知数且次数是1，故①是；②式中含有一个未知数但最高次数不是1，故②不是；③式不是方程，故③不是；④式是不等式，故④不是；⑤式含有两个未知数，故⑤不是；⑥式中含有一个未知数且次数是1，故⑥是；综上，①⑥是一元一次方程，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握知识点是解题关键．2.在下列数学表达式：①-20＜，②2-50x ≥，③1x =，④2-x x ，⑤-2x ≠，⑥2-1x x +＜中，是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式进行判断即可得．【详解】根据不等式的定义可知①-2＜0；②2x-5＞0；⑤x≠-2；⑥x+2＞x-1为不等式，共4个，故选：C ．【点睛】本题考查了不等式，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．3.下列说法不正确的是（）A. 若x y =，则+=+x a y aB. 若x y =，则--x b y b =C. 若x y =，则55x y =D. 若x y =，则x y a a = 【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则+=+x a y a ，故本项正确；B 、由等式的基本性质1可知，若x y =，则--x b y b =，故本项正确；C 、由等式的基本性质2可知，若x y =，则55x y =，故本项正确；D 、当a=0时，x y a a =无意义，故本项错误；故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．4.已知231x y -=，用含x 的代数式表示y 正确的是（） A. 23y x = B. 312y x += C. 213x y -= D. 1233y x =-- 【答案】C【解析】【分析】把x 看做已知数求解即可．【详解】∵2x ﹣3y ＝1，∴2x ﹣1＝3y ，∴21=3x y -，故选：C ．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．5.方程1126x x --=，去分母正确的是（） A. 6(1)6x x --=B. 3(1)1x x --=C. 3(1)6x x --=D. 316x x --= 【答案】C【解析】【分析】先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；【详解】 1126x x --= ∴ 给等式两边同时乘以6可得：()316x x --=故选：C.【点睛】本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.6.解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（） A. ①×2-②，消去xB. ①-②×2，消去yC. ①×2+②，消去xD. ①+②×2，消去y【答案】D【解析】【分析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪一个即可．【详解】解：327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-②，不能消去x ，A 不符合题意； ①-②×2，不能消去y ，B 不符合题意； ①×2+②，不可以消去x ，C 不符合题意；①+②×2，可以消去y，D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．7.方程12110.30.7x x+--=中小数化为整数，可变形为（）A. 101021130.7x x+--= B.101201137x x+--=C. 1012011037x x+--= D.10102010137x x+--=【答案】D【解析】【分析】根据分数的基本性质，给分子、分母同乘以10化简即可.【详解】∵1211 0.30.7x x+--=，∴(1)10(21)101 0.3100.710x x+⨯-⨯-=⨯⨯,即101020101 37x x+--=，故选D【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据分数的基本性质给分子、分母同乘以10将方程化简是解答本题的关键.8.已知方程组221x y kx y+=⎧⎨+=⎩的解满足3x y-=，则k的值为（）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【答案】B【解析】【分析】将方程组中两方程相减可得x-y=1-k，根据x-y=3可得关于k的方程，解之可得．【详解】解：2? 21? x y kx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①，得：x-y=1-k，∵x-y=3，∴1-k=3，解得：k=-2，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及解法：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．本题用整体代入的方法达到了简便计算的目的．9.“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（）A. 21x x -≥B. 2-(-)1x x ≥C. 21x x -＞D. 2()1x x --＞【答案】B【解析】【分析】 x 的2倍与x 的相反数的差表示为2-(-)x x ，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．【详解】解：“x 的2倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为2-(-)1x x ≥．故选：B ．【点睛】本题主要考查了列不等式，解决本题的关键是理解“不小于1”用数学符号表示为：“≥1”． 10.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A. 2×1000（26﹣x ）=800x B. 1000（13﹣x ）=800x C. 1000（26﹣x ）=2×800x D. 1000（26﹣x ）=800x【答案】C【解析】【分析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程. 二、填空题11.方程1--22x =的解是________ 【答案】1【解析】【分析】直接系数化1，将方程化为x=a 的形式，即可得解.【详解】解：系数化1得：x=1 ，方程的解为：x=1，故答案为：x=1【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程，就是利用等式的性质将方程化为x=a 的形式. 12.已知3x =是方程3-25x a =的解，则a =_________【答案】2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：9-2a=5，解得：a=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.若7x 3a y 4b 与﹣2x 3y 3b +a 是同类项，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 1， (2). 1．【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【详解】由题意，得3a ＝3，3b +a ＝4b ，解得a ＝1，b ＝1，故答案为1，1．【点睛】考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a ﹣b 的值为_____．【答案】5【解析】【分析】把方程组的解代入方程组，得出关于a 、b 的方程组，求出方程组的解，再代入求出即可．【详解】解：根据题意得，2-72+1a b a b =⎧⎨=⎩①② ， ①+②，得：4a ＝8，解得：a ＝2，②﹣①，得：2b ＝﹣6，解得：b ＝﹣3，∴a ﹣b ＝2﹣（﹣3）＝5，故答案为5．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握解二元一次方程组的方法.15.在公式1()2s a b h =+中，120,12,8S b h ===，则a =_______ 【答案】18【解析】【分析】把s=120，b=12，h=8代入公式，即可得出关于a 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：把s=120，b=12，h=8代入公式1()2s a b h =+ 得：120=12×（a+12）×8，解得：a=18，故答案为：18．【点睛】本题考查了解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．16.二元一次方程组2223x y x y x +-==+的解是____. 【答案】51x y =-⎧⎨=-⎩；【解析】解：原方程可化为：22223x y x x y x +⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩，化简为：46x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，解得：51x y =-⎧⎨=-⎩．故答案为51x y =-⎧⎨=-⎩．点睛：本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是将原方程化为方程组，本题属于基础题型．17.解方程3121226x x +-=-，有下列步骤：①3(31)12(21)x x +=--，②9312-21x x +=+，③921213x x -=++，④716x =，⑤167x =，其中首先发生错误的一步是_________．【答案】③【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，得到结果，即可做出判断．【详解】解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），去括号得：9x+3=12-2x+1，移项得：9x+2x=12+1-3，合并得：11x=10，解得：x=1011，其中首先发生错误的是③．故答案为：③．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.a b c d ,,,为有理数，现规定一种运算：a c b d=ad bc -，那么当2(1)x - 4518=时x 的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据新定义的运算即可求出答案．【详解】∵()254118x ⨯--=，∴解得：3x =，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能将已知中规定的运算法则运用于所求的等式中．19.中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量各为x 两、y 两，则根据题意，可列方程组为_________.【答案】561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【解析】【分析】设雀重x 两，燕重y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设雀重x 两，燕重y 两，由题意得，561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩, 故答案为：561645x y x y y x +=⎧⎨+=+⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．20.某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元【答案】100【解析】【分析】可设该商品原来的价格是x 元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．【详解】解：设原价为x ．x(1-10%)2=81，解得x=100．故答案为：100【点睛】考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题21.解方程或方程组（1）213x +=（2）5234x x -=+（）（3）321123x x -+-= （4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ （5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【答案】(1) 1x =； (2) 7x =； (3) 17x =-； (4) 80x y =⎧⎨=⎩； (5) 822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】(1)先移项，再系数化为1即可得到答案；(2)先去括号再移项合并，最后系数化为1即可得到答案；(3)先通分，再去括号移项合并即可得到答案；(4)②式×2－①式可以求出y 的值，再计算x 的值即可得到答案；(5)先消x ，得到关于z 、y 的二元一次方程组，求解得到z 、y 的值，再求解x 的值即可得到答案；【详解】解：（1）213x +=即：2312x =-=，解得：1x =；(2) 5234x x -=+（）去括号得：52312x x -=+，移项得：214x =，解得：7x =；（3）321123x x -+-= 等式两边同时×6得：3(3)2(21)6x x --+= ，去括号移项得：34629x x -=++，即：17x =-；（4）8423x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩①②， ②式×2得：2283x y +=③， ③式-①式得：103y -=，解得：0y = ，把0y =代回①式得：8x =，所以解为：80x y =⎧⎨=⎩；（5）1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③，把③式3分别代到①②式消去x 得到：41242522y y z y y z ++=⎧⎨++=⎩，化简得：5126522y z y z +=⎧⎨+=⎩ 即：255606522y z y z +=⎧⎨+=⎩，解得：22y z =⎧⎨=⎩，把y=2代到③式得到：8x =，故三元一次方程组的解集为：822x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组，掌握用消元法求解二元一次方程组以及三元一次方程组是解题的关键；22.当x 为何值时，整式31x +的值是整式74x +的5倍？【答案】-2【解析】【分析】根据题意，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．【详解】由题意得：31x +=5（74x +），31x +=3520x +，∴x=-2．答：当x =-2时，整式31x +的值是整式74x +的5倍．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据题意，列出一元一次方程，是解题的关键．23.已知关于x 、y 的二元一次方程组26322x y m x y m+=⎧⎨-=⎩的解满足二元一次方程5360x y -=，求m 的值？【答案】15【解析】【分析】通过加减消元法，用含m 的代数式表示x ，y ，再结合5360x y -=，即可求解．【详解】26322x y m x y m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②，得：42+3212+2x y x y m m +-=，解得：2x m =，把2x m =代入①，得：46m y m +=，解得：2y m =．把2x m =，2y m =代入5360x y -=，得：10660m m -=，解得：m=15．【点睛】本题主要考查解二元一次方程以及解的定义，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．24. 某地为了打造风光带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【答案】甲、乙两个工程队分别整治了120m ，240m【解析】【分析】设甲队整治了x 天，则乙队整治了20-x 天，由两队一共整治了360m 为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设甲队整治了x 天，则乙队整治了天，由题意，得24x+16(20-x)=360，解得：x=5，∴乙队整治了20-5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m ；乙队整治的河道长为：16×15=240m ．【点睛】：本题考查一元一次方程的应用．能正确理解题中的等量关系是解题关键四、填空或选择题25.若437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，则a 的取值范围是A. 2a ≠-B. 0a ≠C. 3a ≠D. -1a ≠【答案】C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，即可得到答案．【详解】∵437ax y x +=-是关于,x y 的二元一次方程，∴(3)47a x y -+=-是关于,x y 的二元一次方程，∴3a ≠．故选C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握“含两个未知数，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的方程，式二元一次方程”是解题的关键．26.已知215x +=，则x =_________【答案】2或-3【解析】【分析】根据绝对值的意义，可知215x +=±，进而即可求解．【详解】∵215x +=，∴215x +=±， ∴2x =或3x =-．故答案是：2或-3．【点睛】本题主要考查绝对值定义，熟练掌握绝对值的定义，是解题的关键．27.若0x ＜，则下列不等式成立的是：①0x ＞，②20x ＞，③10x +＞，④-0x ＞_________ A .①②③ B .①②④ C .③④ D .①③【答案】B【解析】【分析】根据求绝对值的法则，即可判断①；根据平方的意义，即可判断②；根据不等式的性质，即可判断③；根据不等式的性质，即可判断④．【详解】①∵0x <， ∴0=->x x ，故①正确；②∵0x ＜，∴20x >，故②正确；③∵0x <，10x +>不一定成立，故③错误；④∵0x <，∴-0x >，故④正确．综上所述：不等式成立的是：①②④．故选B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 28.若14,2a b a c +=+=，则23()2()4b c b c ---+=________ 【答案】6【解析】【分析】由条件可得b c -的值，然后代入求值，即可．【详解】∵14,2a b a c +=+=， ∴7()()2b c a b a c -=+-+=， ∴23()2()4b c b c ---+=2773()2224-⨯+=6．故答案是：6．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握整体代入的思想方法，是解题的关键．29.不论x 取何值时，等式34ax b x --=恒成立，则a b +=________【答案】1【解析】【分析】根据等式恒成立的条件可知，当x 取特殊值0或1时都成立，可将条件代入，即可求出a 与b 的值．【详解】∵不论x 取何值等式3=4ax b x --恒成立，∴x=0时，b=-3，x=1时，a=4，即a=4，b=-3，∴a+b=4+（-3）=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等式的性质，解题的关键是需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．30.对有理数x ，y 定义一种新运算“*”：x *y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数．等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么a ＋b ＝________．【答案】－11【解析】【分析】根据新定义运算规律可列出关于a ，b 的一元二次方程组，然后求解方程组即可.【详解】根据题意，得35154728a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3524a b =-⎧⎨=⎩，则a ＋b ＝－35＋24＝－11.故答案为﹣11.【点睛】本题主要考查解一元二次方程组.31.已知::1:2:3x y z =，且234x y z -+=，则-x y z +=________ 【答案】43【解析】【分析】设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），结合234x y z -+=，求出k 的值，进而即可求解．【详解】∵::1:2:3x y z =，∴设x=k ，y=2k ，z=3k （k ≠0），∵234x y z -+=，∴2(2)3(3)4k k k -⨯+⨯=，解得：k=23， ∴-x y z +=-232k k k k +==43．故答案是：43．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握设k 值法，是解题的关键．五、解答下列各题32.小明在解方程21152x x a -++=时，方程左边的“+1”没有乘以10，因此求得方程的解为4x =，试求a 的值及方程的正确解？【答案】a=-1，方程的正确解为：x=13．【解析】【分析】根据题意求出a 的值，再把a 的值代入原方程，即可求解．【详解】由题意得：2(21)15()x x a -+=+的解是：4x =，把4x =代入2(21)15()x x a -+=+得：2(241)15(4)a ⨯⨯-+=⨯+，解得：a=-1， ∴原方程为：211152x x --+=， ∴2(21)105(1)x x -+=-，解得：x=13．综上所述：a=-1，方程的正确解为：x=13．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．33.已知关于x 、y 的方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+，试问：①当k 为何值时此方程为一元一次方程？ ②当k 为何值时此方程为二元一次方程？【答案】①当k=-2时，此方程为一元一次方程；②当k=2时，此方程为二元一次方程．【解析】【分析】①根据一元一次方程的定义，即可求解；②根据二元一次方程的定义，即可求解．【详解】①∵当240k -=且20k +=时，即：k=-2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：86y -=，∴当k=-2时，此方程为一元一次方程；②∵当240k -=且20k +≠且60k -≠时，即：k=2时，方程22(4)(2)(6)8k x k x k y k -+++-=+变为：4410x y -=，∴当k=2时，此方程为二元一次方程．【点睛】本题主要考查一元一次方程和二元一次方程的定义，熟练掌握它们的定义，是解题的关键．34.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车在逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利800元，销售1辆B型汽车可获利500元；在②的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润多少元？【答案】（1）A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计80万元；3两A型汽车，2两B型汽车的进价共计95万元”列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，列出二元一次方程，结合x，y为正整数，即可求解；（3）列出利润的表达式，分别求出（2）小题三种方案的利润，进行比较，即可可得结论．【详解】（1）设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元，由题意得：23803295a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：2510ab=⎧⎨=⎩，答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元；（2）设A型汽车购进x辆，B型汽车购进y辆，由题意得：25x+10y=200，∵x，y为正整数，∴215xy=⎧⎨=⎩或410xy==⎧⎨⎩或65xy=⎧⎨=⎩，答：一共有三种购买方案：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆；（3）由题意可得：利润=800x+500y，购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，利润为9100元；购进A型汽车4辆，购进B型汽车10辆，利润为8200元；购进A型汽车6辆，购进B型汽车5辆，利润为7300元．答：购进A型汽车2辆，购进B型汽车15辆，可获得最大利润，利润为9100元．【点睛】本题主要考查二元一次方程（组）的实际应用，找出数量关系，列出二元一次方程组或代数式，是解题的关键．。

人教版数学七年级下学期《期中考试卷》(含答案解析)

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠53、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.497、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、79、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A 与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²19、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B 点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．23、（8分）如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.24、（10分）如图，点D为BC的中点，E为AD的中点．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高EF交BD于点F，若△ABC的面积为40，BD=5，求EF 的长．25、（10分）三角形ABC，（记△ABC）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A（-3，1），B（-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标．（2）把△ABC向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC 内部有一点P的坐标为（m，n），则点P的对应点P1的坐标是___．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，写出满足条件的点D的坐标．2答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、两条直线的位置关系有（）A、相交、垂直B、相交、平行C、垂直、平行D、相交、垂直、平行【答案】B【解析】同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．2、如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是（）A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5【答案】C【解析】由同位角的概念，可得出∠4与∠1是同位角．3、经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A、0条B、1条C、2条D、不能确定【答案】D【解析】①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选D．4、如图4，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=180°【答案】B【解析】当∠1=∠3时，a∥b；当∠4=∠5时，a∥b；当∠2+∠4=180°时，a∥b.故答案为：B.5、下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形【答案】C6、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x的值是（）.A.64B.36C.81D.49【答案】D【解析】∵正数x的两个平方根是2a-3与5-a，∴2a-3+5-a=0，解得a=-2，所以，2a-3=2×（-2）-3=-4-3=-7，所以，x=（-7）2=49．故选D．7、如图，已知：∠1=∠2，∠3＝∠4，∠A=80°，则∠BOC等于（）A、95°B、120°C、130°D、无法确定【答案】C【解析】连接AO，延长交BC于D，∵∠BOD=∠1+∠BAO，∠COD=∠CAO+∠3，∴∠BOD+∠COD=∠1+∠3+∠BAO+∠CAO=∠1+∠3+∠BAC，即∠BOC=∠1+∠3+∠BAC，又∵∠3+∠4+∠BOC=180°，∴180°-∠BOC=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=∠1+∠3，∴∠1+∠3=180°-∠BOC，∴∠BOC=180°-∠BOC+∠BAC，即2∠BOC=180°+∠BAC，∴∠BOC=130°．故选C．8、若a*=1.1062,b*=0.947是经过舍入后作为的近似值，问a*+b*有几位有效数字？（）A、4B、5C、6D、7【答案】A【解析】因为a*=1.1062,保留4位小数,而b*=0.947是保留3位,那么,a*+b*只能保留3位小数!≈2.053有4位有效数字.9、下列说法正确的是（）A、符号相反的数互为相反数B、符号相反绝对值相等的数互为相反数C、绝对值相等的数互为相反数D、符号相反的数互为倒数【答案】B【解析】A、-1与2是符号相百反的两个数，但度不是互为相反数，故本选项错误；B、互为相反数的两个数符号相反但绝对值相等，故本内选项正确；C、只有符号不同的两个数叫互为相反数，故本选项错误；D、如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数容，故本选项错误．故选B．10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，则B平移后的坐标是（）.A.（0，-2）B.（4，2）C.（4，4）D.（2，4）【答案】B【解析】已知A（-4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点0重合，点B 的坐标是（4，2）.故答案为：（4，2）.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、用科学记数法表示9349000（保留2个有效数字）为________________.【答案】9.3×106【解析】9 349 000=9.349×106≈9.3×106．12、如图1直线AB，CD，EF相交与点O，图中∠AOE的对顶角是_________，∠COF的补角是__________.【答案】由图形可知∠AOE的对顶角是∠BOF，∠COF的邻补角是∠COE和∠FO D．13、如图2，要把池中的水引到D处，可过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据:______________________________【答案】垂线段最短【解析】过D点引CD⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．14、多项式4x²＋4mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.【答案】m=±6【解析】∵4x 2 +4mx+36=（2x） 2 +4mx+6 2，∴4mx=±2×2x×6，解得m=±6．15、如图，AC平分∠BAD，∠DAC=∠DCA，填空：因为AC平分∠BAD，所以∠DAC= _______，又因为∠DAC=∠DCA，所以∠DCA= _______，所以AB∥_______.【答案】∠B AC，∠BAC，DC【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，又∵∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠BAC，∴AB∥D C．16、小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，则小明在小刚的________________（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西60°方向的500m处，【解析】∵小刚在小明的北偏东60°方向的500m处，∴小明在小刚的南偏西60°方向的500m处．17、定义“在四边形ABC D中，若AB∥CD，且AD∥BC，则四边形ABCD叫做平行四边形.”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是______________.【答案】（4，3）或（-2，3）或（2，-3）【解析】如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18、（6分）计算：（2m+n-1）²【解析】(2m+n-1)²=[(2m+n)-1]²=(2m+n)²-2(2m+n)+1=4m²+4mn+n²-4m-2n+119、（6分）计算：(3a+2b)² -(3a-2b)²【解析】（3a+2b）²-（3a-2b）²=（9a²+4b²+12ab）-（9a²-12ab+4b²）=24ab此题运用用平方差公式计算较简便.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²20、（6分）一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬了2.5cm，碰到障碍物（记做B点）后向北偏西60°的方向，爬行3cm（此时的位置记作C），（1）画出蚂蚁爬行的路线，（2）求出∠OBC的度数．【解析】（1）如图所示：折线OB，BC即为蚂蚁爬行的路线；（2）由题意得：∠EBO=45°，∠CBE=30°，∴∠OBC=75°．21、（8分）如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC延长线于F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数.【解析】解∵∠A + ∠B + ∠ACB = 180°∠B = 67°，∠ACB=74°∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-67°-74°=39°∵∠BDF是△ADE的外角，∠AED=48°∴∠BDF=∠A + ∠AED=39°+48°=87°.22、（8分）如图，如果AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么BC与DE平行吗? 若平行，请说明你的理由．【解析】BC∥DE；理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠B=∠D=37°（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．23、（8分）如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B 北偏东85°方向，求∠ACB.【解析】B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东85°方向，∴∠1=45°，∠2=85°，∠3=15°，由平行线的性质得∠5=∠1=45°．由角的和差得∠6=∠2-∠5=85°-45°=40°，∠4=∠1+∠3=45°+15°=60°，由三角形的内角和定理得∠ACB =180°-∠6-∠4=180°-40°-60°=80°24、（10分）如图，点D 为BC 的中点，E 为AD 的中点．（1）∠ABE =15°，∠BAD =40°，求∠BED 的度数；（2）在△BED 中作BD 边上的高EF 交BD 于点F ，若△ABC 的面积为40，BD =5，求EF 的长．【解析】（1）在△ABE 中，∵∠ABE =15°，∠BAD =40°，∴∠BED =∠ABE +∠BAD =15°+40°=55°（2）∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD = 12S △ABC ，S △BDE = 12S △ABD ， ∴S △BDE = 14S △ABC ，∵△ABC 的面积为40，BD =5，∴S △BDE = 12BD ·EF = 12×5·EF = 14×40，解得：EF =4．25、（10分）三角形ABC ，（记△ABC ）在8×8的方格中的位置如图所示，已知A （-3，1），B （-2，4）（1）请你在方格中建立平面直角坐标系，并写出点C 的坐标．（2）把△ABC 向下平移1个单位，再向右平移2个单位，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部有一点P 的坐标为（m ，n ），则点P 的对应点P 1的坐标是___．（3）在x 轴上存在一点D ，使△DB 1C 1的面积等于32，写出满足条件的点D 的坐标．【解析】（1）平面直角坐标系如图所示，点C 坐标（1，1）．（2）图中△A 1B 1C 1即为所求．P 1（m +2，n -1），故答案为（m+2，n -1）．（3）设点D 坐标（m ，0），由题意：12|m -3|×3= 32，∴m =2或4，∴点D 坐标（2，0）或（4，0）．。

人教版数学七年级下学期《期中测试题》(带答案解析)

2020-2021学年度第二学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1. 下列各题中计算错误的是（） A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18 B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8 C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 92. 化简x(y-x)-y(x-y)得（） A. x 2-y 2 B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy3. 若25a =，23b =，则232a b -等于（）A.2725B.109C.35D.25274. 2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（） A. 4B. 8C. 4或-4D. 8或-85. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫⎪⎝⎭三个数中，最大的是（） A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（） A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角7. 如图是赛车跑道一段示意图，其中AB ∥DE ，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C 度数为（）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°8. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）个． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 已知△ABC 的底边BC 上的高为8 cm ，当底边BC 从16 cm 变化到5 cm 时，△ABC 的面积 ( ) A. 从20 cm 2变化到64 cm 2 B. 从40 cm 2变化到128 cm 2 C. 从128 cm 2变化到40 cm 2D. 从64 cm 2变化到20 cm 210. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……. 用 s 1 、s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A .B. C. D.二、填空题11. 已知：（x 3n-2）2x 2n+4÷x n =x 2n-5，则n=______． 12. 已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2＝________．13. 如图，若∠A=110°，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则∠ECD=_________．14. 已知6x =5，6y =2，则62x+ y =__________．三、解答题15. （1）计算：[（4b+3a ）（3a ﹣4b ）﹣（b ﹣3a ）2]÷4b （2）先化简，再求值．（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣2）2﹣（x+2）2，其中133x =-．16. 如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．17. 有一边长为x cm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？ (2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？19. （1）若a+b=3，ab=2，求a 4+b 4的值．（2）已知a n =2，求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值． 20. 已知：如图，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，∠1＝∠2，∠D ＝∠3＋60°，∠CBD ＝70°．（1）求证：AB ∥CD ；（2）求∠C 的度数．四、填空题21. 已知长方形面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________． 22. 若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____． 23. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0．5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为_____________厘米，挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________24. 已知35 a bb c-=-=，2221a b c++=，则ab bc ac++的值等于_____.25. 已知a1=2112-，a2=2113-，a3=2114-，…，a n=()2111n-+，S n=a1•a2…a n，则S2015=__．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km，车速为60/km h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．27. 你能求（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x－1）（x+1）=_____________；（2）（x—1）（x2+x+1）=_____________；（3）（x－1）（x3+ x2+x+1）=____________；…由此我们可以得到：（4）（x一1）（x99+x98+x97+…+x+1）=___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；28. 若（x2+3mx﹣13）（x2﹣3x+n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn+14n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）﹣2+（3m）2014n2016的值．答案与解析一、选择题1. 下列各题中计算错误的是（） A. ［(-m 3)2(-n 2)3］3= -m 18n 18 B. (-m 3n)2(-mn 2)3= -m 9n 8 C. ［(-m)2(-n 2)3］3= - m 6n 6 D. (-m 2n)3(-mn 2)3= m 9n 9【答案】C 【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则分别进行计算即可．【详解】A ．322336631818[()()]=[()]m n m n m n ---=-，选项A 正确，故不能选；B ．3223623698()()()m n mn m n m n m n --=-=-，选项B 正确，故不能选；C ．［(-m)2(-n 2)3］3=2233263618[()()][()]m n m n m n --=-=-，选项C 错误，故选C ；D ．2323633699()()()()m n mn m n m n m n --=--=，选项D 正确，故不能选，故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方，积的乘方，幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，掌握好这些运算法则是解决本题的关键． 2. 化简x(y-x)-y(x-y)得（） A. x 2-y 2B. y 2-x 2C. 2xyD. -2xy【答案】B 【解析】试题解析：x (y -x )-y (x -y )=xy -x 2-xy +y 2= y 2-x 2 故选B ． 3. 若25a =，23b =，则232a b -等于（）A.2725B. 109C.35D.2527【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算法则及幂的乘方运算法则，进行代数式的运算即可求解．【详解】222233332(2)5252=2(2)327a a a bb b -=== 故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的除法的逆运算法，一般地，(0mm nn a aa a-=≠，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)，还考查了幂的乘方运算法则，(a m )n =a mn (m ，n 都是正整数)．4. 2216x ax ++是一个完全平方式，则a 的值为（） A. 4 B. 8C. 4或-4D. 8或-8【答案】C 【解析】试题解析：∵x 2+2ax +16=x 2+2ax +42是完全平方式， ∴2ax =±2×x ×4，解得a =±4．故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭、265⎛⎫ ⎪⎝⎭、076⎛⎫⎪⎝⎭三个数中，最大的是（） A. -234⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 265⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 076⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 无法确定【答案】A 【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，平方，零次幂，通分以后比较大小即可．【详解】解：-223116400, 4922534⎛⎫===⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭2636324,525225⎛⎫==⎪⎝⎭71,6⎛⎫=⎪⎝⎭由4003241225225＞＞，22361,45-⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞＞所以最大的数是：-234⎛⎫⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，同时考查了负整数指数幂，乘方，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．6. 如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（）A. 互相平行B. 互相垂直C. 交角是锐角D. 交角是钝角【答案】A【解析】【分析】根据平行的性质和判定进行判断即可．【详解】根据题意，作图如下：∵//CD EF∴AGD AHF∠=∠∵GI平分AGD∠，HJ平分AHF∠∴12AGI AGD∠=∠，12AHJ AHF∠=∠∴AGI AHJ∠=∠∴//GI HJ故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，熟知以上知识是解题的关键．7. 如图是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C度数为（）A. 120°B. 100°C. 140°D. 90°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠B+∠1=180°，∠D+∠2=180°；故∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠BCD+∠D=360°，故∠BCD=360°﹣140°﹣120°=100°．故选B．【点睛】注意此类题要作出辅助线，运用平行线的性质探求三个角的关系．8. 已知∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，下列表示角的式子：①90°-∠β；②∠α-90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α-∠β）．其中能表示∠β的余角的有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，根据这一条件判断即可．【详解】解：已知∠β的余角为：90°−∠β，故①正确；∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α＋∠β＝180°，∠α＞90°，∴∠β＝180°−∠α，∴∠β的余角为：90°−（180°−∠α）＝∠α−90°，故②正确；∵∠α＋∠β＝180°，∴12（∠α＋∠β）＝90°，故③错误，∴∠β的余角为：90°−∠β＝12（∠α＋∠β）−∠β＝12（∠α−∠β），故④正确．所以①②④能表示∠β的余角，故答案为：C．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，牢记定义是关键．9. 已知△ABC的底边BC上的高为8 cm，当底边BC从16 cm变化到5 cm时，△ABC的面积( )A. 从20 cm2变化到64 cm2B. 从40 cm2变化到128 cm2C. 从128 cm2变化到40 cm2D. 从64 cm2变化到20 cm2【答案】D【解析】【分析】根据S=12（底×高）计算分别计算得出最值即可．【详解】当△ABC的底边BC上的高为8cm，底边BC=16cm时，S1=（8×16）÷2=64cm2；底边BC=5cm时，S2=（5×8）÷2=20cm2．故选D．【点睛】此题主要考查了函数关系，利用极值法得出△ABC的最大值和最小值是解题关键．10. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉. 当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……. 用s1 、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，兔子的路程随时间的变化分为3个阶段，由此即可求出答案．【详解】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，第一阶段：s2增加；第二阶段，由于睡了一觉，所以s2不变；第三阶段，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，s2增加；∵乌龟先到达终点，即s1在s2的上方．故选：A．【点睛】本题考查变量之间的关系．能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．二、填空题11. 已知：（x3n-2）2x2n+4÷x n=x2n-5，则n=______．【答案】-1【解析】【分析】【详解】因为（x3n-2）2x2n+4÷x n=x2n-5，x6n-4x2n+4÷x n=x8n÷x n=x7n=x2n-5，所以7n=2n-5，解得n=-1．故答案为：-1．12. 已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2＝________．【答案】13【解析】【分析】把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．【详解】解：∵x+y=-5，∴（x+y）2=25，∴x2+2xy+y2=25，∵xy=6，∴x2+y2=25-2xy=25-12=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．13. 如图，若∠A=110°，AB∥CD，AD∥BC，则∠ECD=_________．【答案】70°【解析】【分析】先根据AD∥BC，∠A=110°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠B的度数，再根据AB∥CD，由两直线平行，同位角相等得出∠ECD=∠B即可.【详解】解：∵AD∥BC，∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，又∵AB∥CD，∴∠ECD=∠B=70°.故答案：70°.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14. 已知6x=5，6y=2，则62x+ y=__________．【答案】50【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算把26x y 变形，然后直接代入求值即可．详解】解：6x=5，6y=2，()22266666x y x y x y +∴=⨯=• 25250.=⨯=故答案为：50.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方的逆运算，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题15. （1）计算：[（4b+3a ）（3a ﹣4b ）﹣（b ﹣3a ）2]÷4b （2）先化简，再求值．（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣2）2﹣（x+2）2，其中133x =-．【答案】（1）17342b a -+；（2）2x 2﹣9，1199 【解析】【分析】（1）先在括号内，用平方差公式，完全平方公式进行化简，之后再整式除法进行化简；（2）用平方差公式，完全平方公式进行化简，再代入求值即可．【详解】（1）原式=（9a 2﹣16b 2﹣b 2+6ab ﹣9a 2）÷4b=（﹣17b 2+6ab ）÷4b=17342b a -+；（2）原式=4x 2﹣1﹣x 2+4x ﹣4﹣x 2﹣4x ﹣4=2x 2﹣9，当133x =-时，原式=100811192999⨯-=．【点睛】本题考查了用平方差公式，完全平方公式进行整式化简求值，注意括号前“-”的处理是解题的关键．16. 如图，一个四边形纸片ABCD ，90B D ∠=∠=︒，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的'B 点，AE 是折痕．（1）判断'B E 与DC 的位置关系，并说明理由；（2）如果130C ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】（1）B′E ∥DC ，理由见解析；（2）65°【解析】【分析】（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，可得90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，可得B′E ∥DC ；（2）利用平行线的性质和全等三角形求解．【详解】解：（1）由于AB '是AB 的折叠后形成的，90AB E B D ∠'=∠=∠=︒，//B E DC ∴'；（2）折叠，ABE ∴∆≅△AB E '，AEB AEB ∴∠'=∠，即12AEB BEB ∠=∠'，//B E DC '， 130BEB C ∴∠'=∠=︒，1652AEB BEB ∴∠=∠'=︒．【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质；把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B ′点，则ABE ∆≅△AB E '，利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解．17. 有一边长为x cm 的正方形，若边长变化，则其面积也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2)写出正方形的面积y (cm 2)关于正方形的边长x (cm)的关系式．【答案】（1）自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）y =x 2.【解析】试题分析：（1）由题意可知：在正方形的面积随边长的变化而变化的过程中，“自变量”是边长；“因变量”是面积；（2）由正方形的面积公式可知：y 与x 间的函数关系是为：2yx .试题解析：（1）正方形的边长变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）正方形的面积y （cm 2）关于正方形的边长x （cm ）的关系式为y =x 2．18. 某生物兴趣小组在四天的试验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成如图所示的图象，请根据图象完成下列问题：(1)第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多长时间？(2)第三天12时这头骆驼的体温是多少？【答案】(1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时；(2) 39 ℃.【解析】【分析】(1)根据函数图象找出0~24小时图象随时间增大而增大的部分,然后求出从体温开始上升到上升结束的时间差即可;(2)根据函数图象找出前两天12时对应的体温值即可.【详解】解： (1)第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，它的体温从最低上升到最高需要12小时．(2)第三天12时这头骆驼的体温是39 ℃.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图是解题的关键.19. （1）若a+b=3，ab=2，求a 4+b 4的值．（2）已知a n =2，求(2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n 的值．【答案】（1）17；（2）244【解析】【分析】根据完全平方公式运算法则，将求解代数式化为完全平方公式性质，使代数式中包含a+b 和ab 两个因式，将已知代入即可求解；根据幂的乘方及同底数幂除法的运算法则，对求解的代数式化简再求值．【详解】（1）∵()()()2222442222222a b a b a b a b ab ab ⎡⎤+=+-=+--⎣⎦ ∵a+b=3，ab=2，∴原式=()2942417--⨯=故答案为：17 (2a 3n )2-3(a 2)2n ÷a 2n =4a 6n -3a 2n =4(a n )6-3(a n )2∵a n =2∴原式=4×26-3×22=244故答案为：244【点睛】本题考查了代数式的求值，考查了完全平方公式的运算法则，将代数式构造出完全平方公式，将已知的两个数的和的值，两个数的积的值代入即可求解；本题还考查了幂的乘方及同底数幂除法的运算法则．20. 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【详解】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，∴∠3＝25°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝25°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．四、填空题21. 已知长方形的面积是223a 3b -，如果它的一边长是a b +，则它的周长是________．【答案】8a-4b【解析】【分析】先根据长方形面积求出另一边长，然后利用周长公式进行求解即可．【详解】根据长方形的面积=长×宽，可知另一边长为（223a 3b －）÷（a+b ）=3（a+b ）（a-b ）÷（a+b ）=3（a-b ），因此其周长为2（a+b ）+2×3（a-b ）=2a+2b+6a-6b=8a-4b ，故答案为：8a-4b ．22. 若一个角的余角是它的补角的14，这个角的度数_____．【答案】60°【解析】【分析】设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°，得90﹣x ＝14（180﹣x ）. 【详解】解：设这个角为x °，则它的余角的度数是（90﹣x ）°，它的补角的度数是（180﹣x ）°， ∵一个角的余角是它的补角的14， ∴90﹣x ＝14（180﹣x ） x ＝60，故答案60°．【点睛】考核知识点：根据余角和补角计算.23. 一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0．5厘米，则当挂物体质量为10千克，弹簧长度为_____________厘米，挂物体质量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系式为________________【答案】 (1). 18 (2). y=13+0.5x （0≤x≤16）【解析】【分析】根据题意每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0.5cm ，则挂xkg 的物体后，弹簧伸长0.5x ，弹簧的原长是13cm ，挂上x 千克重物后，弹簧的长度y 应该是弹簧的原长+伸长量，接下来将x=10代入函数解析式中即可求得挂物体质量为10kg 时弹簧的长度．【详解】∵每挂1千克重物伸长0.5厘米∴当挂物体质量为10千克，弹簧长度=13+0.5×10=18厘米∴挂x 千克重物伸长0.5x 厘米，则挂物体x(千克)与弹簧长度y(厘米)的函数关系式是y=13+0.5x(0⩽x ⩽16) 故答案为：18，y=13+0.5x(0⩽x ⩽16)【点睛】本题考查了一次函数的应用，先设自变量，根据题中等量关系构造一次函数，确定自变量的范围，即可将一次函数解析式表达出来．24. 已知35a b b c -=-=，2221a b c ++=，则ab bc ac ++的值等于_____. 【答案】225-【解析】试题解析：33,55a b b c -=-=，两式相加得：6.5a c -= ()()()()22222212,2ab bc ca a b b c a c a b c ⎡⎤++=--+-+--++⎣⎦ 22213362,2555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2.25=- 故答案为2.25- 25. 已知a 1=2112-，a 2=2113-，a 3=2114-，…，a n =()2111n -+，S n =a 1•a 2…a n ，则S 2015=__．【答案】20174032【解析】【分析】先利用平方差公式把12,a a •••变形，利用约分可得结果．【详解】解：1211131111,22222a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2211142111,33333a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 3211153111,44444a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ …2014211120162014111,20152015201520152015a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2015211120172015111,20162016201620162016a ⎛⎫⎛⎫=-=+-=• ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 20151232015S a a a a ∴=•••••••3142532016201420172015,2233442015201520162016=⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯ 120172017.220164032=⨯= 故答案为：20174032【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，掌握平方差公式是解题的关键．五、解答题26. 某机动车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q (L )与行驶时间t (h )之间的函数关系如图所示，根据图回答问题:（1）机动车行驶5h 后加油，途中加油升:（2）根据图形计算，机动车在加油前的行驶中每小时耗油多少升？（3）如果加油站距目的地还有400km ，车速为60/km h ，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【答案】（1）24；（2）每小时耗油量为6L ；（3）油箱中的油不够用，理由见解析【解析】【分析】（1）图象上x ＝5时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；（2）因为x ＝0时，Q ＝42，x ＝5时，Q ＝12，所以出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ；（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶60×6千米，然后同400千米做比较，即可求出答案．【详解】解：（1）由图可得，机动车行驶5小时后加油为36−12＝24；故答案为：24；（2）∵出发前油箱内余油量42L ，行驶5h 后余油量为12L ，共用去30L ，因此每小时耗油量为6L ，（3）由图可知，加油后可行驶6h ，故加油后行驶60×6＝360km ， ∵400＞360，∴油箱中的油不够用．【点睛】此题考查函数图象的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．27. 你能求（x 一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗? 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值．（1）（x －1）（x+1） =_____________；（2）（x —1）（ x 2+x+1） =_____________；（3）（x －1）（x 3+ x 2+x+1） =____________；…由此我们可以得到：（4）（x 一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） =___________，请你利用上面的结论，完成下列的计算：（5）299+298+297+…+2+1；【答案】（1）21x - ；（2）31x -；（3）41x -；（4）1001x -；（5）10021-．【解析】【分析】（1）直接运用平方差公式计算即可；（2）（3）利用多项式乘多项式的运算法则进行计算即可；（4）根据（1）（2）（3）总结规律，运算规律即可解答；（5）将299+298+297+…+2+1写成（2-1）(299+298+297+…+2+1)，再利用规律解答即可．【详解】解：（1）（x －1）（x+1） =21x - ；（2）（x —1）（ x 2+x+1） =31x -；（3）（x －1）（x 3+ x 2+x+1） =41x -；(4) （x 一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1）=1001x -(5) 299+298+297+…+2+1=（2-1）(299+298+297+…+2+1)=10021-．【点睛】本题考查整式的混合运算能力以及分析、总结和归纳能力，掌握多项式乘多项式运算法则并总结出代数式的规律是解答本题的关键．28. 若（x 2+3mx ﹣13）（x 2﹣3x+n ）的积中不含x 和x 3项，（1）求m 2﹣mn+14n 2的值；（2）求代数式（﹣18m 2n ）2+（9mn ）﹣2+（3m ）2014n 2016的值．【答案】（1）4936 （2）3629 【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x 和x 3项，求出m 与n 的值，（1）利用完全平方公式变形后，将m 与n 的值代入计算即可求出值；（2）利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】（x 2+3mx ﹣13）（x 2﹣3x+n ）=x 4＋nx 2+（3m ﹣3）x 3﹣9mx 2+（3mn+1）x ﹣13x 2﹣13n ，由积中不含x 和x 3项，得到3m ﹣3=0，3mn+1=0，解得：m=1，n=﹣13，（1）原式=（m ﹣12n ）2=（76）2=4936；（2）原式=324m 4n 2+22181m n +（3mn ）2014•n 2=36+19+19=3629．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

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2020-2021学年度第二学期初一年级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为12021考试用时90分钟。

注意事项:1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1、中国2021年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。

通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是( )(海宝) A B C D2、在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )A、21∠=∠ B、43∠=∠ C、DCED∠=∠ D、180=∠+∠ACDD4、已知x、y满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125yxyx，则yx+的值为( )A、—4B、 4C、—2D、 25、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=2021那么∠2的度数是( )A、15°B、2021C、25°D、30°6、下列说法中，正确的是( ) 第5A、9)3(2=--B、33-=- C、39±= D、336464-=-7、在实数3.1415926，364，1.010010001……，52-，2π，322，错误！未找到引用源。

中，无理数的个数是( )个A、1B、2C、3D、48、下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③有一条公共边的角叫邻补角；④经过直线外一EDCBA4321第3题图点，有且只有一条直线与已知直线平行；真命题的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、如图，已知∠MOQ 是直角，∠QON 是锐角，OR 平分∠QON ，OP 平分∠MON ，则∠POR 的度数为( ) A 、B 、60°C 、QON ∠21D 、45°第9题图第10题图10、如图，AB ∥CD ，则下列等式成立的是( )A 、G E D FB ∠+∠=∠+∠+∠ B 、D B G F E ∠+∠=∠+∠+∠C 、E BD G F ∠+∠=∠+∠+∠ D 、D G FE B ∠+∠=∠+∠+∠ 第二部分非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分．)11、－2是___________的立方根，169错误！未找到引用源。

的算术平方根是。

12、如图，已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______. 13、已知方程13)2(1=+--y xa a 是关于x 、y 的二元一次方程，则_____=a14、m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，则_________2=+n m 15、已知点p 在x 轴上，且到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为________16、如图，已知1A (1，0)，2A (1，﹣1)，3A (﹣1，﹣1)，4A (﹣1，1)，5A (2，1)，…，则点2010A 的坐标是．三、解答题(共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、计算(每题4分，共8分)(1)322722)5(----- (2))725()574(72----18、解方程组(每题4分，共8分)（1）⎩⎨⎧=-=+142y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11)1(2231y x y x19、(6分)如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．GF EDCBA4321ACDBABCDE20216分)已知c 的立方根为3，且03)4(2=-+-b a ，求c b a ++6的平方根21、(6分)2021年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费52021．从2021年元月起，收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2021年处理的这两种垃圾数量与2021年相比没有变化，但要多支付垃圾处理费8800元．求该企业2021年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？22、(8分)三角形ABC(记作△ABC)在方格中，A 、B 、C 在格点上，位置如图所示， A (－2，4) ， B (－3，1) .(1)请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；(2)把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A 1B 1C 1，若△ABC 内部一点P 的坐标为(a ，b )，则点P 的对应点P 1的坐标是 .23、(8分)如图，∠ADE ＝∠B ，∠1＝∠2，FG ⊥AB ，问:CD 与AB 垂直吗？试说明理由。

24、(10分)已知AD ∥BC ，AB ∥CD,E 在线段BC 延长线上，AE 平分∠BAD 。

连接DE ，若∠ADE=3∠CDE ，ABC第23题第24题EDC BA∠AED=60°。

(1)求证:∠ABC=∠ADC (2)求∠CDE 的度数25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A(a ，0)，B(b ，0)，且a 、b 满足a=+﹣1，现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形，(2)在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使MAB S ∆＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时(不与B ，D 重合)给出下列结论:①DCP BOP CPO ∠+∠∠的值不变，②DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．2020-2021学年度第二学期七年级级数学科期中试题答案一、选择题(每题3分，共30分)1—5 、DBABC 6—10、DCBDA 二、填空题(每题3分，共18分)11、—8, 13 12、70°，70°，110° 13、—2 14、77- 15、(3,0)或(—3,0) 16、(503，—503) 三、解答题17、(每题4分，共8分)（1）解:原式=)3()22(5---- 2分 (2)原式=72557472+-+- 2分=24- 4分 =0 4分 18、(每题4分，共8分)(1)解:①+②得:53=x (2)解:由①得，y x 61=+ ③ 1分∴35=x 2分把③代入②得，12y-y=11 把35=x 代入②得:135=-y y=12分∴32=y 4分把y=1代入 ③得，x+1=6 ∴ x=5 4分∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3235y x 4分 ∴⎩⎨⎧==15y x4分19、 (满分6分)解:∵AB ∥CD,∠A=37°∴∠ECD=∠A=37° 2分 ∵DE ⊥AE∴∠CED=90° 4分 ∴∠D=180°—∠ECD —∠CED =180°—37°—90°=53° 6分 2021满分6分)解:依题得⎩⎨⎧=-=-0304b a ∴⎩⎨⎧==34b a 2分 27=c 3分ABCDE∴=++±c b a 627634+⨯+±=±7 6分 21、(满分6分)解:(1)设该企业2021年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得， 3分解得． 5分答:该企业2021年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾2021； 6分22、(满分8分)解:(1)直角坐标系建立正确……(2分)， C 点坐标(1，1)……(3分) (2)111A B C ∆画正确……(6分) 1P 坐标(a+2,b-1)……(8分)23、(满分8分)CD 与AB 垂直。

……(1分)理由∵∠ADE ＝∠B∴DE ∥BC ……(3分) ∴∠1＝∠BCD ……(4分) 而∠1＝∠2∴∠2＝∠BCD ……(5分) ∴CD ∥FG ……(6分)∴∠CDB ＝∠FGB ＝90°……(7分) ∴CD ⊥AB ……(8分)24、(10分)(1)证明:∵AB ∥CD∴∠ABC=∠DCE 1分 ∵AD ∥BC∴∠ADC =∠DCE 3分 ∴∠ABC=∠ADC 4分 (2)设∠CDE=x,则∠ADC=2x 5分 ∵AB ∥C D∴∠BAD=180°—2x 6分 ∵AE 平分∠BAD ∴∠EAD=x BAD -=∠090217分 ∵AD ∥BC∴∠BEA=∠EAD=90°—x 8分 ∴∠BED+∠ADE=180°∴90°—x+60°+3x=180° 9分 ∴x=15°∴∠CDE=15° 10分 25、(12分)解:(1)依题意，EDC BA。