精选山东省济南市历下区2019年精选中考第二次模拟考试数学试题及答案

2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1．15的相反数是( ) A ．15 B ．一15 C ．5 D ．一52.加图，直线a ∥b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( ) A ．35° B ．50° C ．60° D ．85°3.数据4402万用科学记数法表示正确的是( )A. 4.402×107B. 44.02×108C. 44.02×107D. 4.402×1084．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．平行四边形 B ．等腰三角形 C ．矩形 D ．正方形 5．下列各式中，计算正确的是( )A. 3x ＋5y ＝8xyB.x 6÷x 3＝x 2C ．x 3·x 5＝x 8D.(－x 3)3＝x 66．化简a ＋1a 2－a ÷a ＋1a 2－2a ＋1的结果是( )A ．a ＋1a B.aa －1 C.1a －1D. a －1a7．如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，DE ＝1，则BC 的长度为( ) A ．2 B ．3＋2 C.3 D ．238.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x 人，学生有y 人，则可列方程组为（）A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝25100x ＋62.5y ＝1700B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2580x ＋50y ＝1700C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝25100x ＋50y ＝1700D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2580x ＋62.5y ＝170010.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C. 3πcm D.5πcm11.二次函数y ＝ax 2＋bx＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是x ＝－1．下列结论：①ab ＞0；②b 2＞4ac ；③a －b ＋2c ＜0；④8a ＋c ＜0.其中正确的是( ) A ．③④ B ．①②③ C.①②④ D ．①②③④12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n 次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n 阶矩形．如图，矩形ABCD 中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD 是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )A.6B.8 C ．5或8 D ．3或6二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 13.因式分解4m 2－n 2＝__________________；14(π－1)0＝__________________；15.在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________； 16．正六边形的中心角为__________________度；17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正切为__________________；18.在平面直角坐标系中，已知点A (0，－2)、B (0，3)，点C 是x 轴正半轴上的一点，当∠BCA ＝45°时，点C 的坐标为__________________；三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值：x (x 一2）＋(x ＋1)2，其中x ＝－1．20.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线，经过点A （－1,3）和点B （23，8），请问将直线l 延长线x 轴平移几个单位时，正好经过原点？21.（本题满分6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝C D.22.（本题满分8分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．23.（本题满分8分）在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a ＝_________，b ＝_________，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24.（本题满分10分）如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，以AD 为半径的⊙A 分别与边AC 、AB 交于点E 和点F ，DE ∥AB ，延长CA 交⊙A 于点G ，连接BG . (1)求证：BG 是⊙A 的切线；(2)若∠ACB ＝30°，AD ＝3，求图中阴影部分的面积．25.（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－33x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△AB C.(1)若点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P (23，m )在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明.26.（本题满分12分）在Rt △ACB 和△AEF 中，∠ACB ＝∠AEF ＝90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE . 特殊发现：如图1，若点E 、F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC ＝PE 成立（不要求证明）．问题探究：把图1中的△AEF 绕点A 顺时针旋转．(1)如图2，若点E 落在边CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，若点F 落在边AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记ACBC＝k ，当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）27.（本题满分12分）已知直线y ＝2x ＋m 与抛物线y ＝ax 2＋ax ＋b 有一个公共点M (1，0)，且a ＜b . (1)求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； (2)说明直线与抛物线有两个交点；(3)直线与抛物线的另一个交点记为N .①若－1≤a ≤一12，求线段MN 长度的取值范围；②求△QMN 面积的最小值．2018年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.D9.A 10.C 11.C 12.D二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13.（2m +n ）（2m －n ） 14.3 15.16.60 17.2118.（6,0）三、解答题(本大题共9个小题.共78分.) 19. （本题满分6分）解：原式=x 2－2x +x 2+2x +1=2x 2+1……………………………………………………………………3分当x =－1时，原式=2×(－1)2+1=3. ………………………………………………………………6分 20. （本题满分6分）解：设直线l 的解析式为y =kx +b ……………………………………………1分把点A （-1,3）和点B （，8）代入得+b =3+b =8解得： k =3b =6……………………………………………3分 ∴y =3x +6……………………………………………………4分当y =0时，3x +6=0解得x =－2∴直线l 过点（－2,0）…………………………5分∴直线l 沿x 轴向右平移两个单位时，经过原点. …………………………6分由（2）得 x ≤1 ……………………………………………………4分得 -25＜x ≤1……………………………………………………5分 ∴x 可取的整数值是-2，-1，0，1. ……………………………………………………6分 21. （本题满分6分）解：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴∠B =∠C =90°，∴∠BFE +∠BEF =90°，……………………………………………………1分 ∵ EF ⊥DF ， ∴∠DFE =90°，即∠BFE +∠DFC =90°，……………………………………………………2分 ∴∠BEF =∠DFC . ……………………………………………………3分在△BEF 与△CFD 中，∠BEF =∠DFC ，∠B =∠C ，BE =CF ，∴ △BEF ≌△CFD ，……………………………………………………5分∴BF=CD.……………………………………………………6分22. （本题满分8分）解：设高铁列车的平均时速为x千米/小时，根据题意得……………………………………………………3分解得x=66……………………………………………………5分经检验，x=66不是增根，……………………………………………………6分∴原方程的解为x=66∴4x=66×4=264……………………………………………………7分答：高铁列车的平均时速为264千米/小时. ………………………………………………8分23. （本题满分8分）解：（1）a=0.3，b=4……………………………………………………3分（2）180(0.350.20)99⨯+=（人）……………………………………………………4分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙∵一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中∴31124p==……………………………………………………8分24. （本题满分10分）（1）∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED ∵AD=AE∴∠AED=∠ADE∴∠BAD=∠GAB在△GAB和△DAB中AG=AD∠BAD=∠GABAB=AB∴△GAB≌△DAB……………………………………………………3分∴∠AGB =∠ADB……………………………………………………4分∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠AGB=90°……………………………………………………5分∴BG是⊙A的切线. ……………………………………………………6分（2）连接FD∵∠ACB=30°，∠ADC=90°∴∠CAD=60°∵AD=AE∴△ADE为等边三角形∴DE=AE=AF又∵DE∥AB∴四边形AFDE为菱形∴AE∥FD……………………………………………………8分∴S△AFD= S△EFD∴S阴影= S扇形AFD……………………………………………………9分∵∠F AD=60°，AD=3∴S阴影= S扇形AFD=……………………………………………………10分25. （本题满分10分）解：在中，令可解得，令可得，，，，，，，………………………………………………….……1分△是等边三角形，，，………………………………………………….……2分在△中，由勾股定理可得，，………………………………………………….……3分，，………………………………………………….……4分点C在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；………………………………………………….……5分，在第一象限，，，当△∽△时，则有，即，解得，此时P点坐标为，………………………………………….……7分当△∽△时，则有，即，解得，此时P点坐标为，；………………………………………….……9分把，代入可得，，不在反比例函数图象上，把，代入反比例函数解析式得，，在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为，．………………………………………….……10分26. （本题满分12分）,解：如图，，成立，理由如下：………………………………………….……1分过点P作于点M，，，，，点P是BF的中点，，………………………………………….……3分又，．………………………………………….……4分如图3，，成立，理由如下：………………………………………….……5分过点F作于点D，过点P作于点M，连接PD，，，在△和△中，，△≌△，，………………………………………….……6分在△和△中，，△≌△，，………………………………………….……7分，，，，，点P是BF的中点，，又，，又，．………………………………………….……9分当k 为时，△ 总是等边三角形． ………………………………………….……12分27. （本题满分12分）（1）∵M （1，0），∴b =-2a ，……………………………………………………1分∴y =ax 2+ax +b=ax 2+ax -2a= a (x +)2－ ∴顶点Q 的坐标为（－，－）. ……………………………………………………3分（2）由直线y =2x +m 经过点M （1，0），可得m =－2.∴y =2x -2∴ax 2+（a -2）x -2a +2=0∴△=（a -2）2－4×a ×（－2a +2）=（3a －2）2………………………………4分 ∵2a +b =0，a <b∴a <0……………………………………………………5分∴△>0……………………………………………………6分∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点. ……………………………………………………7分（3）把y =2x -2代入y =ax 2+ax -2a ，得ax 2+（a -2）x -2a +2=0，即x 2+(1- )x -2+=0， ∴（x -1）（x +2-）=0, 解得x 1=1,x 2 =-2， ∴点N （-2，-6）. ………………………………………8分（i ）根据勾股定理得，1294a 1294a 2a 2a2a 2a2a 4aMN 2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，………………………………………9分 ∵-1≤a ≤-， ∴-2≤ ≤-1， ∴<0， ∴MN（）， ∴MN ≤……………………………………………………10分（ii ）作直线x =－交直线y =2x -2于点E ，把x =－代入y =2x -2得，y=-3，即E （－，-3）， ∵M （1，0），N （-2，-6），且由（2）知a<0， ∴S △QMN =S △QEN +S△QEM =— = ，………11分即27a 2+(8S -54)a +24=0，∵关于a 的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2，又∵a<0，∴S=> , ∴8S-54>0，∴8S-，即S≥， 2a 4a 132a -121a132a -312a -1212122a 4a2732748a a --2732748a a --274274当S=满足题意. ∴△QMN 面积的最小值为.……………………………………………………12分274+2742+。

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【中考模拟】山东省济南市 2019年中考数学模拟试卷二(含答案)

2019年中考数学模拟试卷一、选择题1.一个数的绝对值是5,则这个数是( )A.±5B.5C.﹣5D.252.如图,AB ∥CD,点EF 平分∠BED,若∠1=30°,∠2=40°,则∠BEF 的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.35°3.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( )A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×1084.甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次.射击成绩统计如下：从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（）A.甲比乙高B.甲、乙一样C.乙比甲高D.不能确定5.下列计算正确的是（）A.4x 3•2x 2=8x 6B.a 4+a 3=a 7C.(﹣x 2)5=﹣x 10D.(a ﹣b)2=a 2﹣b 26.如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）7.下列计算正确的是（）A ．7a ＋a ＝7a 2B ．5y －3y ＝2C ．3x 2y －2yx 2＝x 2yD ．3a ＋2b ＝5ab8.现有4个外观完全一样的粽子,其中有且只有1个有蛋黄,若从中一次随机取出两个,则这两个粽子都没有蛋黄的概率是( ) A.31 B.21 C.41 D.329.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是BC 边上的中线,BD=4,AD=2，则tan ∠CAD 的值是（）A.2B.C.D.10.下列命题： ①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直平分的四边形是正方形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.411.下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（） A.y=21x-6 B.y=6﹣2x C.y=21x+6 D.y=﹣6+2x 12.如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为（）A.25°B.30°C.50°D.60°13.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中（）A.AH=DH ≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD ≠DHD.AH ≠DH ≠AD14.用棋子摆出下列一组图形(如图)：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为( )A.3nB.6nC.3n ＋6D.3n ＋315.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象对称轴是直线x=1,其图象一部分如图.则①abc ＜0;②a﹣b+c ＜0;③3a+c ＜0;④当﹣1＜x ＜3时,y ＞0.其中判断正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4二、填空题16.分解因式：2x 3﹣8x 2y+8xy= ．17.计算： +（﹣4）0+cos60°﹣|﹣2|=18.已知关于x 的不等式（a+1)x ＞3a+3可化为x ＜3, 则a 的取值范围是___________ 19.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED 的面积等于．20.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 .21.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度为米．三、解答题22.化简：44)211(22+++÷+-x x x x x .23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．24.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是多少元？25.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？26.已知直线l分别与x轴,y轴交于A，B两点，与双曲线(k≠0,x>0)分别交于D，E两点.若点D的坐标为((3.1)，点E的坐标为(1，n).(1)分别求出直线l与双曲线的解析式；(2)求△EOD的面积；(3)若将直线l向下平移m(m>O)个单位,当m为何位时,直线l与双曲线有且只有一个交点.27.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.【探究展示】（1）直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明.28.如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S△PDM=6S△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案1.A.2.D3.B；4.B.5.C6.A7.C8.B9.A.10.B.11.B.12.A13.B14.D；15.C.16.答案为：2x（x2﹣4xy+4y）17.答案为：2.518.答案为：a＜-1；19.答案为：8．20.答案为：2；21.答案为：4.9；22.原式=1+2.23.（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．24.解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200×（1+14%），解得：x=1710．答：该照相机的原售价是1710元．25.解：（1）该班共有的学生数=15÷30%=50（人）；（2）175型的人数=50×20%=10（人），则185型的人数=50﹣3﹣15﹣10﹣5﹣5=12，所以在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角=360°×=14.4°；（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为50，14.4°，165和170，170；（4）600×=180（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约有180名．26.略27.证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠ENC.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE.∴∠ENC=∠MAE.∴MA=MN.在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）.∴AD=NC.∴MA=MN=NC+MC=AD+MC.（2）AM=DE+BM成立.证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC.∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°.∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE.在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）.∴BF=DE，∠F=∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE.∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM.∴∠F=∠FAM.∴AM=FM.∴AM=FB+BM=DE+BM.（3）①结论AM=AD+MC仍然成立.证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠DAE=∠EPC.∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE.∴∠EPC=∠MAE.∴MA=MP.在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）.∴AD=PC.∴MA=MP=PC+MC=AD+MC.②结论AM=DE+BM不成立.证明：假设AM=DE+BM成立.过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC.∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°.∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE.∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED.∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE.∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM.∴∠Q=∠QAM.∴AM=QM.∴AM=QB+BM.∵AM=DE+BM，∴QB=DE.在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）.∴AB=AD.与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立.∴AM=DE+BM不成立.28.。

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2019 年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题考试时间120 分钟满分 150 分第 I 卷（选择题共 48分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 4 分，满分 48 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1． 8 的立方根是 ( )A ．2B ．2 C．2 D．2 22．下列图形的主视图与左视图不相同的是( )A ．B ．C． D ．3．如图，已知 AD∥ BC ，DB平分ADE ，DEC 60，则 B （）A．20 B． 30C． 40 D． 50 第3题图4． 2019 年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖．调整后，济南市辖10 区 2 县，面积10244 平方公里，区域范围内人口 870 万． 870 万用科学记数法表示正确的是（）A． 0.87 107 B． 8.7 107 C． 8.7 106 D．87 1055．下列运算正确的是（）A ．2a2 a2 3a4B ．( 2a2)3 8a6 C．a2 a3 1 D．(a b)2 a2 b2a6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C． D ．7．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50 名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6 以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0 以上人数（人） 6 15 5 10 3 4 7这 50 名学生视力的中位数和众数分别为()A ．4.6， 4.6B ． 4.7， 4.6C ．4.7， 4.8D ．4.8， 4.6x x 2)8．化简的结果是 (x 1 1xA ． xB ． xC ． x 1D ． x 19．如图，直线 y ax b (a0) 过点 A 、 B ，则不等式 ax b ＞0 的解集是（） A ． x ＞4B ． x ＞0C ． x ＞ 33D ． x ＞410．如图，在矩形 ABCD 中， BC 2 ， AE ⊥ BD ，垂足为 E ， BAE30 ，则 tan ∠DEC的值是（）A ．1B ．1C ．3 D ．3223第 9题图第 10 题图第 11题图11．如图，在平面直角坐标系中， △ A 1A 2A 3 ，△ A 3 A 4 A 5 ，△ A 5 A 6 A 7 ，△ A 7 A 8 A 9 ，，都是等腰直角三角形，且点A 1 ， A 3 ， A 5 ， A 7 ， A 9 的坐标分别为 A 1 (3,0) ， A 3 (1,0) ， A 5 (4,0) ，A 7 (0,0) ， A 9 (5,0) ，依据图形所反映的规律，则 A 102 的坐标为（）A ．（ 2， 25）B ．（ 2， 26）C ．（ 5， 53）D ．（ 5， 55 ）2 2 2212．如图 1， △ ABC 中， A30 ，点 P 从点 A 出发以 2 cm/s 的速度沿折线 ACB 运动，点 Q 从点 A 出发以 v cm/s 的速度沿 AB 运动， P ， Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x (s)，△ APQ 的面积为 y ( cm 2 )， y 关于 x 的函数图象由 C 1 ， C 2 两段组成，如图 2 所示，有下列结论：①v 1 ；② sin B1③图象 C 23段的函数表达式为y1x 210x ；④ △ APQ 面积的最大值为 8，其中正确有 ()33A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④第 12题图第 II 卷（非选择题共102分）二、填空题 (本大题共 6 个小题 .每小题 4 分，共 24 分 .把答案填在题中横线上.)13． 3 的绝对值是．14．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为．16．如图在 Rt△AOB 中，∠ABO=90 °，将 Rt△ AOB 绕点 O 顺时针旋转120°得 Rt △ COD ，已知 AB＝ 1，那么图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．某公路沿线有A，B，C 三个站点，甲、乙两车同时分别从A、B 站点出发，匀速驶向 C 站，最终到达 C 站．设甲、乙两车行驶x（ h）后，与 B 站的距离分别为y1、 y2（ km），y1、 y2与 x 的函数关系如图所示，则经过小时后两车相遇．第 16题图第17题图第18题图18．如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，∠ EBC 的平分线交 CD 于点 F，将△ DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在 BE 上 M 点处，延长 BC、EF 交于点 N.若△ DEF 的面积是 3 ，则矩形 ABCD 的面积为.三、解答题 (本大题共9 个小题 .共 78 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（本题满分 6 分）先化简，再求值：(2 a 1)(2a 1) 4a(a 1) ，其中a 1 ．20．（本题满分 6 分）已知方程 5x2kx 6 0 的一个根是2，求它的另一个根和k ．已知：如图，在矩形ABCD 中，ABD 、CDB 的平分线BE、DF 分别交边AD 、BC 于点E、F．求证： BE=DF ．第 21题图22．（本题满分8 分）某体育用品商店购进了足球和排球共20 个，一共花了1360 元，进价和售价如表：足球排球进价（元 /个）8050售价（元 /个）9560（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．（本题满分8 分）如图，已知AB 是⊙O的直径，AC是弦，点 P 是 BA 延长线上一点，连接PC、BC，PCA B ．（1）求证： PC 是⊙ O 的切线；（2）若 PC=4，PA=2，求直径AB的长．第23题图学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100 分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩 x 分频数（人数）频率第 1 组50, x 60 6 0.12第 2 组60, x 70 0.16第 3 组70, x 80 14 a第 4 组80, x 90 b第 5 组90, x 100 10请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中 a = ， b= ；（2）请将统计图表补充完整；（3）根据调查结果，请估计该校1200 名学生中，成绩不低于80 分的人数．25．（本题满分10 分）如图，已知点 D 在反比例函数y m 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点xB(0， 2)，过点 A( 3b 与y轴于点 C ，且 BD=2OC，tan OAC2 ， 0)的直线 y kx ．2 3（1）求反比例函数my的解析式；x（2）连接 CD ，试判断线段 AC 与线段 CD 的关系，并说明理由；（3）点E为 x 轴上点A左侧的一点，且 AE=BD，连接BE交直线 CA 于点M，求tan BMC 的值．第 25题图26．（本题满分12 分）已知：△ AOB 和△ COD 均为等腰直角三角形，∠ AOB＝∠COD＝90°，AO=4，CO=2．连接 AD， BC，点 H 为 BC 中点，连接OH．1（1）如图 1 所示，求证：OH＝AD 且 OH⊥ AD；2（2）将△ COD 绕点 O 旋转到图 2 所示位置时，线段OH 与 AD 又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH 的取值范围 .第26题图 1 第 26 题图 227．（本题满分12 分）如图 1，点 A 在 x 轴上， OA=4 ，将 OA 绕点 O 逆时针旋转120°至 OB 的位置 .（1）求经过 A、O、 B 三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P 使得以 P、O、B 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）如图 2，OC=4，⊙ A 的半径为 2，点 M 是⊙ A 上的一个动点，求MC 1 OM 的最小2值.第27题图1第27题图2。

2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷(解析版)

2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数中，最小的数是（）A. 0B.C.D.2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A.B.C.D.3. 将数据8330用科学记数法表示为（）A. B.C.D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（） A. B. C. D.7. 方程组的解为（）A.B.C.D.8. 如图，反比例函数（x ＞0）的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于点A （1，6）和点B （3，2）．当＜时，则x 的取值范围是（）A. B. 或 C.D. 或9. 如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ′B ′C ′的位置，若OA =2，∠C =120°，则点B ′的坐标为（）A. B. C. D.10. 某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m 取1≤m ≤3的整数，A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 众数、方差 11. 如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以顶点A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的外围周长为（）A.B.C.D.12. 当-2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y =-（x -m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（）A. 2B. 2或C. 2或或D. 2或或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：ax 2-ay 2=______．14. 随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是______．15. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是1：2，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是______．16. 若方程x 2+x -2019=0的一个根是a ，则a 2+a +1的值为______．17. 如图△ABC ，AC =BC =13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y =-x +8上时，线段AC 扫过的面积为______．18. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB，点F 是BC的中点，作AE⊥CD 于点E ，点E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF =∠C ；②EF =AF ；③S △ABF =S △AEF ；④∠BFE =3∠CEF ．其中一定正确的是______．三、解答题（本大题共9小题，共80.0分）19. 计算：2-1+ sin45°- +（ -4）0；20.解不等式组＜．21.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE求证：AF=CE．22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．23.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．24.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．25.如图，矩形OABC中，OC=4，OA=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax-1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF=OE？26.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出=______；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，=______；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF 为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC=90°，请求出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-3|=3，|-|=，∵3＞，∴-3＜-，即：-3＜-＜0＜故选：C．直接用比较大小的方法比较即可．此题是有理数大小比较，主要考查了正数与负数的大小比较，两个负数的大小比较，解本题的关键是两个负数比较大小．2.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：8330=8.33×103，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8330有4位，所以可以确定n=4-1=3．本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：A、（2a2）3=8a6，故此选项错误；B、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；C、a3•a2=a5，故此选项正确；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：C．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b ＜．故选：D．依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b ＜时，对应的x的值．9.【答案】A【解析】解：连接AC交OB于G，过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，OG=BG，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∴AG=OA=1，∴OG=AG=，∴OB=2，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，-）．故选：A．首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4=12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即=5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】B【解析】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，∴∠BAF=90°-60°=30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°-30°×2=30°，∴==，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长=×4=π．故选：B．连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．12.【答案】B【解析】解：当m＜-2，x=-2时，y最大=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），当-2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当m＞1，x=1时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．13.【答案】a（x+y）（x-y）【解析】解：ax2-ay2，=a（x2-y2），=a（x+y）（x-y）．故答案为：a（x+y）（x-y）．应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．14.【答案】【解析】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案为：．根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15.【答案】5m【解析】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：2；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==5m．故答案为：5m．在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16.【答案】2020【解析】解：∵x=a是方程x2+x-2019=0的一个根，∴a2+a-2019=0，即a2+a=2019，∴a2+a+1=2019+1=2020．故答案为：2020．先利用一元二次方程根的定义得到a2+a=1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】132【解析】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC=BC=13，∴C（7，12），当C移动到C'（-4，12）时，点C'在y=-x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S=12×11=132；故答案为132；AC扫过的图形为平行四边形，平移前C（7，12），平移后C'（-4，12）即可求解；本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断AC的运动轨迹和点C平移前后的坐标是解题的关键．18.【答案】①②④【解析】解：①∵F是BC的中点，∴BF=FC，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB=2CD，∴BF=FC=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠DAF，∴2∠BAF=∠BAD，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∠CEF=∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AEF=S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA=x，则∠FAE=x，∴∠BAF=∠AFB=90°-x，∴∠EFA=180°-2x，∴∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠CEF=90°-x，∴∠BFE=3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．19.【答案】解：原式=+×-3+1=+1-3+1=-．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：①＜②解不等式①，得x≤3．解不等式②，得x＞-1；∴原不等式组的解集为-1＜x≤3．【解析】先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分，该公共部分就是不等式的解．本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE．【解析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，由题意得：=，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，∴x+60=240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．【解析】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵BC∥OD，∴∠B=∠AOD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥AB，即∠BAD=90°，∴∠C=∠OAD，∴△ACB∽△DAO；（2）解：∵由（1）得△ABC∽△DAO，∴BC：OA=AB：OD，∵OA=1，AB=2，OD=3，∴BC=．【解析】（1）求出∠B=∠AOD，∠ACB=∠OAD，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）120÷40%=300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数=300-90-120-30=60（名），则B对应的圆心角度数为360°×=72°；（3）补全条形图如下：（4）2000×=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率==．【解析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；（3）根据（2）中所求结果可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得；（5）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．25.【答案】解：（1）∵在矩形OABC中，OC=4，OA=3，∴AB=OC=4，BC=OA=3，AB∥x轴，BC∥y轴，∴B（4，3），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）针对于一次函数y=ax-1，令x=0，∴y=-1，∴D（0，-1），∵OA=3，∴A（0，3），∴AD=3-（-1）=4，∵△ADE的面积为6，∴×4x E=6，∴x E=3，由（1）知，反比例函数解析式为y=，∴y E=4，∴E（3，4），将点E（3，4）代入y=ax-1中得，3a-1=4，∴a=，∴一次函数的解析式为y=x-1；（3）如图，由（2）知，E（3，4），过点E作EM⊥x轴于M，∴OM=3，EM=4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME=∠GNF=90°，由平移知，FG∥OE，∴∠EOM=∠FGN，∴△OME∽△GNF，∴=，∵GF=OE，∴OM=2GN=，EM=2NF=4，∴NF=2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数y=的图象上，∴F（6，2），∴ON=6，∴OG=ON-GN=，∴t=÷1=秒．【解析】（1）先确定出点B（4，3），再将点B的坐标代入反比例函数y=（x＞0）中，即可得出结论；（2）先求出点D（0，-1），进而求出AD=4，即可求出点E（3，4），将点E（3，4）代入y=ax-1中，即可得出结论；（3）先求出OM=3，EM=4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME=∠GNF=90°，再构造出△OME∽△GNF，得出=，进而求出OM=，EM=4，即可求出点F（6，2），进而求出OG，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，平移的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．26.【答案】【解析】解：（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH=DF=4，CH=DH=AE=3，∴CG==5，∴=，②成立．理由如下：如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE=3，EG=4，∴AG=5，BG=AB=AG=1，在Rt△CBG中，CG==，由△APF∽△AEG，可得==，∴==，∴AP=，PF=，DP=AD-AP=8-=，在Rt△PDF中，DF==，∴=．故答案为：，．（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF=∠CAG，由勾股定理可知：AC==10，AG=5，∵==，=，∴=，∴△ADF∽△ACG，∴==．（3）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF=GH=4，DH=FG=AE=3，CH=3，∠CHG=∠D=60°，在Rt△CHK中，HK=，CK=，GK=GH-KH=，在Rt△CGK中，CG==，∴CG=DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：==，可得CG=DF．作FH⊥AD于H，易知AH=AF=2，FH=2，DH=6，∴DF==4，∴CG=×4=．（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，利用勾股定理即可解决问题；②如图2中，作FP⊥AD于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．只要证明△ADF∽△ACG，可得==，即可解决问题；（3）利用图4中，证明CG=DF，在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF ，可得：==，可得CG=DF．求出DF 即可解决问题．本题属于四边形综合题、考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，A（-1，0），C（0，3），∴ ，解得b=2，c=3．故该抛物线解析式为：y=-x2+2x+3．（2）令-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，则′′，解得：′，故直线BC的解析式为y=-x+3；∴设P（t，3-t），∴D（t，-t2+2t+3），∴PD=（-t2+2t+3）-（3-t）=-t2+3t，∵OB=OC=3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，当CD=PC时，则∠CPD=∠CDP，∵PD∥y轴，∴∠CPD=∠OCB=45°，∴∠CDP=45°，∴∠PCD=90°，∴直线CD的解析式为y=x+3，解得或，∴D（1，4），此时P（1，2）；当CD=PD时，则∠DCP=∠CPD=45°，∴∠CDP=90°，∴CD∥x轴，∴D点的纵坐标为3，代入y=-x2+2x+3得，3=-x2+2x+3，解得x=0或x=2，此时P（2，1）；当PC=PD时，∵PC=t，∴t=-t2+3t，解得t=0或t=3-，此时P（3-，）；综上，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3-，）（3）如图2，由（1）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC=90°，∴NQ=CM，∴4NQ2=CM2，∵NQ2=（1-）2+（n-）2，∴4[（1-）2+（n-）2]=m2+9，整理得，m=（n-）2-，∵0≤n≤4，当n=时，m最小值=-，n=4时，m=5，综上，m的取值范围为：-≤m≤5．【解析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（t，3-t），即可得D（t，-t2+2t+3），即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m=（n-）2-，然后根据n的取值得到最小值．此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用第11页，共12页以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．第12页，共12页。

济南市2019中考数学模拟测试题二(含答案详解)

济南市2019中考数学模拟测试题二(含答案详解）1．对于方程2x-3y=-5，用含x的代数式表示y，应是（）A．x=6y-10 B．32{25x y=-C．()1253y x=+D．y=6x+152．一元二次方程x2-6x-6=0配方后化为()A．(x-3)2=15B．(x-3)2=3C．(x+3)2=15D．(x+3)2=33．如图,在周长为20cm的平行四边形ABCD中,,AC和BD相交于点O,OE⊥BD 交AD于E,则的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm4．已知：如图，，，以为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（）A．(8, -4)B．(8, -4)或(-8, 4)C．(2, -1)D．(2, -1)或(-2, 1)5．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD∥BC C．BE=DF D．AD=CB6．一件工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，如果两人合作7天，完成的工作量是（）A．B．7（a－b）C．7（a+b）D．7．若P是线段AB的黄金分割点（P A＞PB），设AB=1，则P A的长约为（）A．0.191B．0.382C．0.5D．0.6188．在3，0，﹣2，﹣5四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣59．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95°B．125°C．130°D．135°10．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB 于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )A．3对B．4对C．5对D．6对11．若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k<B．k≤C．k>D．k≥12．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．13．下列表示方法：①一个数加上m后得3，这个数是3-m；②一个数减去x后得15，这个数是15-x；③一个数乘以n后得36，这个数是；④一个数除以k后得5k，这个数是5k；其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．15．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的角是_________.16．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自年起逐月增加，据统计，该商城月份销售自行车辆，月份销售了辆．若该商城前、月份自行车销量的月平均增长率相同，求该商城、月份的月平均增长率________．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠DBC等于________°．18．已知抛物线y=x2+px+q与x轴的正半轴交于点A（x1，0）和B（x2，0）两点，x1，x2均为整数，且x1≠x2，p+q=8，则x12+x22=______．19．若|-a|=8，则a=______.20．先将一矩形置于直角坐标系中，使点与坐标系中原点重合，边、分别落在轴、轴上（如图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转（如图），则图中点的坐标为________．21．计算：（1）2095-+- （2）()2411237⎡⎤--⨯--⎣⎦22．以下是某网络书店月关于图书销售情况的两个统计图：（）求月份该网络书店绘本类图书的销售额．（）若已知月份与月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图．（）有以下两个结论： ①该书店第一季度的销售总额为万元．②该书店月份到月份绘本类图书销售额的月增长率相等．请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．23．如图，直线y=-x 与y=ax+3a(a≠0)的交点的横坐标为-1.5，则关于x 的不等式-x>ax+3a>0的整数解为________。

(完整版)2019年山东省济南市历下区质检数学试题及答案

山东历下2019年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题考试时间120分钟满分150分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1．8的立方根是( )A ．2B ．2-C ．2±D ．222．下列图形的主视图与左视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，已知AD BC ∥，DB 平分ADE ∠，DEC ∠=60︒，则B ∠=（） A ．20︒ B ．30︒ C ．40︒ D ．50︒4．2019年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖．调整后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里，区域范围内人口870万．870万用科学记数法表示正确的是（）A ．70.8710⨯B ．78.710⨯C ．68.710⨯D ．58710⨯ 5．下列运算正确的是（）A ．22423a a a +=B ．236(2)8a a -=C ．231a a a÷=D ．222()a b a b -=- 6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 7．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6以下4.6 4.7 4.8 4.95.0 5.0以上人数（人）615510347这50名学生视力的中位数和众数分别为( )A ．4.6，4.6B ．4.7，4.6C ．4.7，4.8D ．4.8，4.68．化简211x x x x+--的结果是( ) A ．x B ．x - C ．1x + D ．1x -9．如图，直线(0)y ax b a =+≠过点A 、B ，则不等式0ax b +＞的解集是（）A ．4x ＞B ．0x ＞C ．3x -＞D ．34x -＞第3题图10．如图，在矩形ABCD中，2BC=，AE⊥BD，垂足为E，30BAE∠=︒，则tan∠DEC 的值是（）A．1 B．1 2C ．3D．311．如图，在平面直角坐标系中，△123A A A，△345A A A，△567A A A，△789A A A，⋯，都是等腰直角三角形，且点1A，3A，5A，7A，9A的坐标分别为1(3,0)A，3(1,0)A，5(4,0)A，7(0,0)A，9(5,0)A，依据图形所反映的规律，则102A的坐标为（）A．（2，25）B．（2，26）C．（52，253-）D．（52，552-）12．如图1，△ABC中，30A∠=︒，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A C B→→运动，点Q从点A出发以v cm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(2cm)，y关于x的函数图象由1C，2C两段组成，如图2所示，有下列结论：①1v=；②1sin3B=；③图象2C段的函数表达式为211033y x x=-+；④△APQ面积的最大值为8．其中正确有()A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分)13．3-的绝对值是_______．14．一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为_______．16．如图在Rt△AOB中，∠ABO=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转120°得Rt△COD，已知AB＝1，那么图中阴影部分的面积为_______．（结果保留π）第9题图第12题图第10题图第11题图17．某公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车同时分别从A、B站点出发，匀速驶向C站，最终到达C站．设甲、乙两车行驶x（h）后，与B站的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示，则经过_______小时后两车相遇．18．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.若△DEF的面积是3，则矩形ABCD的面积为_______.三、解答题(本大题共9个小题.共78分)19．（本题满分6分）先化简，再求值：(21)(21)4(1)a a a a+---，其中1a=-．20．（本题满分6分）已知方程2560x kx-+=的一个根是2，求它的另一个根和k．21．（本题满分6分）已知：如图，在矩形ABCD中，ABD∠、CDB∠的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．求证：BE=DF．第16题图第17题图第21题图第18题图某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：（1）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．（本题满分8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点P 是BA 延长线上一点，连接PC 、BC ，PCA B ∠=∠．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）若PC =4，P A =2，求直径AB 的长．24．（本题满分10分）学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩x 分频数（人数）频率第1组 50<x <60 6 0.12 第2组 60<x <70 0.16第3组 70<x <80 14 a第4组80<x <90b 第5组 90<x <10010请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中a =，b =；（2）请将统计图表补充完整；（3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，成绩不低于80分的人数．足球排球进价（元/个） 80 50 售价（元/个）9560第23题图如图，已知点D在反比例函数myx=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0，2)，过点A(32-，0)的直线y kx b=+与y轴于点C，且BD=2OC，32tan=∠OAC．（1）求反比例函数myx=的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE=BD，连接BE交直线CA于点M，求BMC∠tan的值．第25题图已知：△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°，AO =4，CO =2．连接AD ，BC ，点H 为BC 中点，连接OH ．（1）如图1所示，求证：OH ＝21AD 且OH ⊥AD ；（2）将△COD 绕点O 旋转到图2所示位置时，线段OH 与AD 又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH 的取值范围.第26题图1第26题图2如图1，点A在x轴上，OA=4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置. （1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，OC=4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求OM MC21的最小值.第27题图1 第27题图2参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.B9.C 10.C 11.B 12.A 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.) 17. 3 14.5 15.41 16.3π 17.3418. -12三、解答题(本大题共9个小题.共78分.) 19. （本题满分6分）解：(21)(21)4(1)a a a a +---224144a a a =--+41a =-……………………………………………4分当1a =-时，原式4(1)1=⨯--41=--=5-……………………………………………6分 20. （本题满分6分）解：把x =2代入2560x kx -+= 得252260k ⨯-+=解得k =13………………………………3分 ∴原方程为251360x x -+= 解得12325x x ==，∴它的另一个根35．……………………………………………6分 21. （本题满分6分）证明：Q 四边形ABCD 是矩形//AB DC ∴、//AD BC ，………………………………………………1分 ABD CDB∴∠=∠，FBD EDB ∠=∠…………………………………………………2分BE Q 平分ABD ∠、DF 平分BDC ∠，12EBD ABD ∴∠=∠，12FDB BDC ∠=∠，EBD FDB ∴∠=∠，…………………………………………………4分又∵BD=DBEBD DEB ∴△≌△，…………………………………………………5分∴BE =DF …………………………………………………6分22. （本题满分8分）解：（1）设购进篮球x 个，购进排球y 个，…………1分由题意得：2080501360x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………3分解得：⎩⎨⎧==8y 12x ，………………………5分答：购进篮球12个，购进排球8个；……………………6分（2）+⨯⨯（95-80）12（60-50）8=260…………………………………………7分答：全部销售完后商店共获利润260元．…………8分 23. （本题满分8分）（1）证明：连接OC ，如图所示：…………………………1分 AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，……………………………………2分即1290∠+∠=︒，OB OC =Q ，2B ∴∠=∠，又PCA B ∠=∠Q ，2PCA ∴∠=∠，190PCA ∴∠+∠=︒，………………………………3分即PC OC ⊥，PC ∴是O e 的切线；………………………………4分（2）解：∵AB 是直径 ∴∠CAB+∠B=90°，又∵∠1=∠CAO ， ∴∠CAO+∠PCA=90° ∴∠PCA=∠B ，又∠A=∠A∴△PCA ∽△PBC………………………………5分 ∴PC PBPA PC =………………………………6分所以PC 2=PA×PB （也可由切割线定理直接得到）解得：PB=8，………………………………………7分 ∴AB=PB-PA=6………………………………………8分24. （本题满分10分）解：（1）a =0.28，b =12 ……………………………………………………4分（2）………………………………………6分（3） Q 测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：1210100%44%50+⨯=； ………………………8分 ∴计该校1200名学生中，成绩不低于80分的为120044%528⨯=（人）……………………………………………………10分 25解：（1）∵A （23-，0）， ∴OA=23． ∵32tan =∠OAC ， ∴32AO OC =，解得OC=1， ∴C （0，-1）……………………………………1分∵B （0,2），//BD x 轴，∴D （2,2），∴m=4，xy 4=，……………………………………2分设直线AC 关系式为y kx b =+，Q 过A(23-，0)， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+-1023b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==132-b k ，132--=x y ；…………………………3分（2）∵B （0,2）C （0，-1），∴BC=3，在OAC ∆和BCD ∆中AOOC BC BD =，∠DBC=∠COA=90° ∴△OAC ∽△BCD ，………………………………5分 ∴21==BD OC CD AC ，即CD=2AC……………………6分 OAC BCD ∴∠=∠，90BCD BCA OAC BCA ∴∠+∠=∠+∠=︒，AC CD ∴⊥；…………………………………………7分（3）tan ∠BMC=2．如图，连接AD ，因为AE//BD ，且AE=BD∴四边形AEBD 为平行四边形，…………………8分//AD BM ∴，BMC DAC ∴∠=∠，………………………………9分由（2）AC CD ⊥Q ，CD=2AC ，∴tan ∠BMC=2．……………………………………10分26（1）证明：如图1中，OAB ∆Q 与OCD ∆为等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒， OC OD ∴=，OA OB =，Q 在AOD ∆与BOC ∆中，OA AOD BOC OD OC ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD BOC SAS ∴∆∆≌，……………………………………2分 ∴BC=AD ADO BCO ∠=∠，OAD OBC ∠=∠，Q 点H 为线段BC 的中点，OH HB ∴==21AD……………………………………3分 OBH HOB OAD ∴∠=∠=∠，又因为90OAD ADO ∠+∠=︒，所以90ADO BOH ∠+∠=︒，所以OH AD ⊥…………………………………………5分（2）解：①结论：12OH AD =，OH AD ⊥，………6分如图2中，延长OH 到E ，使得HE OH =连接BE ，延长EO 交AD 于G ， Q 点H 是BC 中点，BH CH ∴=，BEH ∴∆CHO ∆≌，2OE OH ∴=，EBC BCO ∠=∠，180OBE EBC OBC BCO OBC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，180AOB COD ∠=∠=︒Q ，180AOD BOC OBE ∴∠=︒-∠=∠，OB OA =Q ，OC OD =BEO ODA ∴∆∆≌OE AD ∴=1122OH OE AD ∴==……………………………………8分由BEO ODA ∆∆≌，知EOB DAO ∠=∠90DAO AOG EOB AOG ∴∠+∠=∠+∠=︒，90AGO ∴∠=︒OH AD ∴⊥．………………………………………………10分（3）1≤OH≤3.…………………………………………………………12分27.解：（1）如图，过B 点作BC x ⊥轴，垂足为C ，则90BCO ∠=︒， 120AOB ∠=︒Q ，60BOC ∴∠=︒，又4OA OB ==Q ，114222OC OB ∴==⨯=，sin 604BC OB =︒==g ， ∴点B 的坐标为()32,2-；…………………………2分 Q 抛物线过原点O 和点A 、B ，∴可设抛物线解析式为2y ax bx =+，将(4,0)A ，B ()32,2-．代入，得： ⎩⎨⎧=-=+32240416b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==33263b a ， ∴此抛物线的解析式为x x y 332632-=；……………………4分（2）存在；如图，抛物线的对称轴是直线2x =，直线2x =与x 轴的交点为D ，设点P 的坐标为(2,)y ，①若OB OP =，则点B 、P 1关于y 轴对称，∴P 1(2，32）点P 2与P 1关于x 轴对称，∴P 2（2，-32）…………………………5分当y=-32时，P 2、O 、B 三点在同一直线上，P 2不符合题意，舍去…………6分，②若OB PB =，则222432-y 4=+，解得y=32，故点P 的坐标为(2，32），………………………………………………7分③若OP BP =，则2222y 232-y 4+=+，解得y=32，故点P 的坐标为P(2，32），…………………………………………8分综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为P(2，32）．（3）在x 轴上取一点G ，使得AG=1连接PG ．……………………9分 Q 2AG AM =，2AMOA =， ∴AMOA AG AM =，∠MAO=∠GAM ， ∴△MAG ∽△OAM ，………………………………………………10分∴MG=21OM ， ∴MC+21OM=MC+MG ，…………………………………………11分 MC+MG≥CG ，∴当C 、M 、G 共线时，12PD PC +的值最小，最小值为CG=5………………12分。

2019年山东省济南市中考数学模拟试卷(解析版)

2019年山东省济南市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3D．﹣2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）将数据8330用科学记数法表示为（）A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×104 4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2+4a2＝6a4C．a3•a2＝a5D．（a+2b）2＝a2+4b26．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°7．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3 9．（4分）如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（3，）D．（3，﹣）10．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差11．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π12．（4分）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．14．（4分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．15．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是．16．（4分）若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为．17．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E 在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+sin45°﹣+（﹣4）0；20．（6分）解不等式组．21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．22．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．24．（10分）某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．25．（10分）如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF ＝OE？26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出＝；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，＝；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP 为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC＝90°，请求出m的取值范围．2019年山东省济南市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3D．﹣【分析】直接用比较大小的方法比较即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣|＝，∵3＞，∴﹣3＜﹣，即：﹣3＜﹣＜0＜故选：C．【点评】此题是有理数大小比较，主要考查了正数与负数的大小比较，两个负数的大小比较，解本题的关键是两个负数比较大小．2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（4分）将数据8330用科学记数法表示为（）A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于8330有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．【解答】解：8330＝8.33×103，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2+4a2＝6a4C．a3•a2＝a5D．（a+2b）2＝a2+4b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；B、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项正确；D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2＝30°，∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．7．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3【分析】依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．【解答】解：由两函数图象交点可知，当x＝1或3时，ax+b＝，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选：D．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b ＜时，对应的x的值．9．（4分）如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（3，）D．（3，﹣）【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC 绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt △B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：连接AC交OB于G，过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0＝∠B′FO＝90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB＝∠AOC，OG＝BG，∴∠AOC+∠C＝180°，∵∠C＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，∴AG＝OA＝1，∴OG＝AG＝，∴OB＝2，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠B′OF＝45°，在Rt△B′OF中，OF＝OB′•cos45°＝2×＝，∴B′F＝，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差【分析】根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．【解答】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即＝5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF＝30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD＝AF＝DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD＝90°，∠F AD＝60°，∴∠BAF＝90°﹣60°＝30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°﹣30°×2＝30°，∴＝＝，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长＝×4＝π．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．12．（4分）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或【分析】分类讨论：m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．14．（4分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了几何概率的求法，利用概率＝相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是5m．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5m，tan A＝1：2；∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝5m．故答案为：5m．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．（4分）若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为2020．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．【解答】解：∵x＝a是方程x2+x﹣2019＝0的一个根，∴a2+a﹣2019＝0，即a2+a＝2019，∴a2+a+1＝2019+1＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为132．【分析】AC扫过的图形为平行四边形，平移前C（7，12），平移后C'（﹣4，12）即可求解；【解答】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC＝BC＝13，∴C（7，12），当C移动到C'（﹣4，12）时，点C'在y＝﹣x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S＝12×11＝132；故答案为132；【点评】本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断AC的运动轨迹和点C平移前后的坐标是解题的关键．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E 在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是①②④．【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠F AE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EF A＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+sin45°﹣+（﹣4）0；【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简【解答】解：原式＝+×﹣3+1＝+1﹣3+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组．【分析】先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分，该公共部分就是不等式的解．【解答】解：解不等式①，得x≤3解不等式②，得x＞﹣1；∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．【分析】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg 化工原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，由题意得：＝，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，∴x+60＝240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．【分析】（1）求出∠B＝∠AOD，∠ACB＝∠OAD，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵BC∥OD，∴∠B＝∠AOD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥AB，即∠BAD＝90°，∴∠C＝∠OAD，∴△ACB∽△DAO；（2）解：∵由（1）得△ABC∽△DAO，∴BC：OA＝AB：OD，∵OA＝1，AB＝2，OD＝3，∴BC＝．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24．（10分）某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；（3）根据（2）中所求结果可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得；（5）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%＝300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数＝300﹣90﹣120﹣30＝60（名），则B对应的圆心角度数为360°×＝72°；（3）补全条形图如下：（4）2000×＝400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．25．（10分）如图，矩形OABC 中，OC ＝4，OA ＝3，分别以OC 、OA 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y ＝ax ﹣1的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点E ，且△ADE 的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t ，平移后的线段与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点F ，与x 轴交于点G ，t 为何值时，GF ＝OE ？【分析】（1）先确定出点B （4，3），再将点B 的坐标代入反比例函数y ＝（x ＞0）中，即可得出结论；（2）先求出点D （0，﹣1），进而求出AD ＝4，即可求出点E （3，4），将点E （3，4）代入y ＝ax ﹣1中，即可得出结论；（3）先求出OM ＝3，EM ＝4，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，∴∠OME ＝∠GNF ＝90°，再构造出△OME ∽△GNF ，得出＝，进而求出OM ＝，EM ＝4，即可求出点F （6，2），进而求出OG ，即可得出结论．【解答】解：（1）∵在矩形OABC 中，OC ＝4，OA ＝3， ∴AB ＝OC ＝4，BC ＝OA ＝3，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，∴B（4，3），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）针对于一次函数y＝ax﹣1，令x＝0，∴y＝﹣1，∴D（0，﹣1），∵OA＝3，∴A（0，3），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，∵△ADE的面积为6，∴×4x E＝6，∴x E＝3，由（1）知，反比例函数解析式为y＝，∴y E＝4，∴E（3，4），将点E（3，4）代入y＝ax﹣1中得，3a﹣1＝4，∴a＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（3）如图，由（2）知，E（3，4），过点E作EM⊥x轴于M，∴OM＝3，EM＝4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME＝∠GNF＝90°，由平移知，FG∥OE，∴∠EOM＝∠FGN，∴△OME∽△GNF，∴＝，∵GF＝OE，∴OM＝2GN＝，EM＝2NF＝4，∴NF＝2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴F（6，2），∴ON＝6，∴OG＝ON﹣GN＝，∴t＝÷1＝秒．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，平移的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出＝；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，＝；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．【分析】（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH 中，利用勾股定理即可解决问题；②如图2中，作FP⊥AD于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．只要证明△ADF∽△ACG，可得＝＝，即可解决问题；（3）利用图4中，证明CG＝DF，在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：＝＝，可得CG＝DF．求出DF即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH＝DF＝4，CH＝DH＝AE＝3，∴CG＝＝5，∴＝，②成立．理由如下：如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE＝3，EG＝4，∴AG＝5，BG＝AB＝AG＝1，在Rt△CBG中，CG＝＝，由△APF∽△AEG，可得＝＝，∴＝＝，∴AP＝，PF＝，DP＝AD﹣AP＝8﹣＝，在Rt△PDF中，DF＝＝，∴＝．故答案为：，．（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF＝∠CAG，由勾股定理可知：AC＝＝10，AG＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ADF∽△ACG，∴＝＝．（3）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF＝GH＝4，DH＝FG＝AE＝3，CH＝3，∠CHG＝∠D＝60°，在Rt△CHK中，HK＝，CK＝，GK＝GH﹣KH＝，在Rt△CGK中，CG＝＝，∴CG＝DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：＝＝，可得CG＝DF．作FH⊥AD于H，易知AH＝AF＝2，FH＝2，DH＝6，∴DF＝＝4，∴CG＝×4＝．【点评】本题属于四边形综合题、考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP 为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC＝90°，请求出m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（t，3﹣t），即可得D（t，﹣t2+2t+3），即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得b＝2，c＝3．故该抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b′，则，解得：，故直线BC的解析式为y＝﹣x+3；∴设P（t，3﹣t），∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，当CD＝PC时，则∠CPD＝∠CDP，∵PD∥y轴，∴∠CPD＝∠OCB＝45°，∴∠CDP＝45°，∴∠PCD＝90°，∴直线CD的解析式为y＝x+3，解得或，∴D（1，4），此时P（1，2）；当CD＝PD时，则∠DCP＝∠CPD＝45°，∴∠CDP＝90°，∴CD∥x轴，∴D点的纵坐标为3，代入y＝﹣x2+2x+3得，3＝﹣x2+2x+3，解得x＝0或x＝2，此时P（2，1）；当PC＝PD时，∵PC＝t，∴t＝﹣t2+3t，解得t＝0或t＝3﹣，此时P（3﹣，）；综上，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3﹣，）（3）如图2，由（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC＝90°，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，当n＝时，m最小值＝﹣，n＝4时，m＝5，综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。

济南市2019年中考数学模拟综合检测试卷(二)含答案

济南市2019年中考数学模拟综合检测卷(二)一、选择题1．－45的相反数是( )A ．－54 B.54 C ．－45 D.452.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于( )A ．148°B ．132°C ．128°D ．90°3．如图，该几何体的左视图是( )4．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 6．化简a 2－1a 2＋2a ＋1÷a －1a的结果是( )A.12B.a a ＋1C.a ＋1aD.a ＋1a ＋27．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( ) A.12B ．1C ．2D ．4 8．直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( ) A.（a ＋b ）2＝a ＋b B ．点(a ，b)在第一象限C ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴经过第二、三象限D ．反比例函数y ＝ax ，当x ＞0时，函数值随x 的增大而减小9．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝－1，那么p ，q 的值分别是( ) A ．1，2 B ．－1，－2 C ．－1，2 D ．1，210．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )A.3π2B.4π3 C ．4 D ．2＋3π212. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 5 cm ，且tan∠EFC＝34，那么矩形ABCD 的周长为( )A ．32B ．18C ．36D ．2513．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝12；③ac＝b －1；④a ＋bc ＞0.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B －A －D 在菱形ABCD 上运动，运动到点D 停止，点P′是P 关于BD 的对称点，PP′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题15．计算：9－(12)－1＝________．16．因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________． 17．若代数式2x ＋5与12x ＋1的值相等，则x ＝________.18．如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上，若双曲线y ＝kx (x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值范围是 __________.19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为________．20.如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是________．三、解答题21．(1)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(x ＋1)，其中x ＝ 3. (2)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，x －12≥2x－4，并求它的所有的非负整数解．22．(1)如图，在▱ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB ＝AE.求证：DE ＝AC.(2)如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA⊥OB，作OA 的垂直平分线交⊙O 于点C ，D ，连接CB ，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.23．目前LED节能灯在城市已基本普及，今年山东省向乡镇及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？24．(本小题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有多少人？25．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求：(1)单摆的长度(3≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC 的延长线于点D.(1)E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝3CD，求∠A的大小．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF ＝45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图1)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图2)，求证：EF2＝ME2＋NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变(如图3)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．28．如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的表达式为y ＝34x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点B.(1)求抛物线的表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P 在抛物线上，当点P 到直线l 的距离最小时，求出点P 的坐标及最小距离．参考答案1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D15．1 16.(x －2)(x －4)(x ＋4) 17.1 18.2≤k≤9 19.2 10320.①②21．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1. 当 x ＝3时，原式＝ 3＋1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（x －1）<5x ＋1，①x －12≥2x－4， ②解不等式①，得x>－2. 解不等式②，得x ≤73.∴不等式组的解集为－2<x≤73.它的所有的非负整数解为0，1，2.22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB＝CD ，BC∥AD. 又∵AB＝AE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形， ∴∠DAE＝∠ADC. 在△ADE 和△DAC 中，AD ＝DA ，∠DAE＝∠ADC，AE ＝DC ， ∴△ADE≌△DAC，∴DE＝AC.(2)如图，连接OC ，AC ，∵CD 垂直平分OA ， ∴OC＝AC ， ∴OC＝AC ＝OA ， ∴△OAC 是等边三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠ABC＝12∠AOC＝30°.在△BOC 中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°. ∵OB＝OC ， ∴∠CBO＝15°， ∴∠ABC＝2∠CBO.23．解：(1)设购进甲种节能灯x 只，乙种节能灯y 只，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝120， ①25x ＋45y ＝3 800， ②②－①×25得20y ＝800. 解得y ＝40.将y ＝40代入①，得 x ＝80.则购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．(2)甲种节能灯每只赢利5元，乙种节能灯每只赢利15元，则总利润为5×80＋15×40＝1 000(元)．24．解：(1)60 0.15(2)补全频数分布直方图，如图：(3)80≤x＜90(4)3 000×0.4＝1 200.即该校参加这次比赛的 3 000 名学生中成绩“优等”的约有 1 200人．25．解：(1)如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q.∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°.设OA＝OB＝x，则在Rt△AOP中，OP＝OA·cos ∠AOP＝12 x；在Rt△BOQ 中，OQ ＝OB·cos ∠BOQ＝32x.由PQ ＝OQ －OP ，可得32x －12x ＝7，解得x ＝7＋73≈18.9. 答：单摆的长度约为18.9 cm.(2)由(1)知，∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，且OA ＝OB ＝7＋73， ∴∠AOB＝90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90π×（7＋73）180≈29.295.答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为29.295 cm. 26．(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC ，∴∠A＝∠1.∵AO＝OB ，E 为BD 的中点，∴OE∥AD， ∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3. 在△COE 和△BOE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，∠2＝∠3，OE ＝OE ，∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⊥AD. ∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC. ∴BC AC ＝CDBC，∴BC 2＝AC·CD. ∵AC＝3CD ，∴BC 2＝13AC 2，∴tan ∠A＝BC AC ＝33，∴∠A＝30°.27．解：(1)由题意得AF ＝AG ，∠FAG＝90°， ∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°. 在△AEG 和△AEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AF ，∠GAE＝∠FAE，AE ＝AE ， ∴△AEG≌△AEF.(2)设正方形ABCD 的边长为a ，如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.则△ADF≌△ABG，DF ＝BG. 由(1)得EG ＝EF ，∠CE F ＝45°，∴△BME，△DNF，△CEF 均为等腰直角三角形， ∴CE＝CF ，BE ＝BM ，NF ＝2DF ，∴a－BE＝a－DF，∴BE＝DF＝BG＝BM，∴∠BMG＝45°，∠GME＝90°，∴EG2＝ME2＋MG2.∵MG＝2BM＝2DF＝NF，∴EF2＝ME2＋NF2.(3)EF2＝2BE2＋2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE. 由(1)得EF＝HE，DF＝GH，BE＝BM.由(2)得HM⊥ME，∴HM2＋ME2＝HE2＝EF2，HM2＝HG2＋GM2＝2HG2＝2DF2，ME2＝BM2＋BE2＝2BE2，∴EF2＝2BE2＋2DF2.28．解：(1)如图1，连接AE，则AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE 中，OA ＝AE 2－OE 2＝52－32＝4. ∵OA＝OB ＝4，OC ＝OE ＋CE ＝8， ∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)， ∴设抛物线表达式为y ＝a(x －8)2. 将B(0，－4)代入表达式得64a ＝－4，解得a ＝－116，∴抛物线表达式为y ＝－116(x －8)2＝－116x 2＋x －4.(2)直线l 的表达式为y ＝34x ＋4，令y ＝0，解得x ＝－163，∴D(－163，0)．当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上．在Rt△AOE 和Rt △DOA 中，OE OA ＝OA OD ＝34，∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA， ∴∠AEO＝∠DAO. ∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO ＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.∴直线l 与⊙E 相切于点A.(3)如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M(m ，34m ＋4)，P(m ，－116m 2＋m －4)，则PM ＝34m ＋4－(－116m 2＋m －4)＝116m 2－14m ＋8＝116(m －2)2＋314，当m ＝2时，PM 取最小值为314，此时P(2，－94)．∵动点P 在运动过程中，△PQM 的三边比例关系不变， ∴当PM 取最小值时，PQ 也取最小值，此时PQ ＝PM·sin∠QMP＝PM·sin∠AEO＝314×45＝315.∴动点P 坐标为(2，－94)时，点P 到直线l 的距离最小，最小距离为315。

山东省济南市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

山东省济南市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，在长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 22．计算﹣2+3的结果是（） A ．1B ．﹣1C ．﹣5D ．﹣63．下列实数中，最小的数是（） A ．3B ．π-C ．0D ．2-4．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BDAD的值为（）A ．1B ．22C ．2-1D ．2+15．如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 2018的值为（）A ．20151()2B ．20162C ．20152(D ．20161()26．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×1057．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠1）的图象如图所示，则下列结论： ①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=1；④当y=﹣2时，x的值只能取1；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜1．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，99．今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( ) A．－4℃B．4℃C．8℃D．－8℃10．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°12．12-的相反数是（）A．2-B．2 C．12-D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．14．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．16．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．17．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．18．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ．20．（6分）解方程：（x ﹣3）（x ﹣2）﹣4=1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？22．（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．23．（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲乙丙单价（元/米2） 2m 5n 2m（1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.24．（10分）2019年我市在“展销会”期间，对周边道路进行限速行驶.道路AB 段为监测区，C 、D 为监测点(如图).已知C 、D 、B 在同一条直线上，且AC BC ⊥，CD=400米，tan 2ADC ∠=，35ABC ∠=︒.求道路AB 段的长；(精确到1米)如果AB 段限速为60千米/时，一辆车通过AB 段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由.(参考数据：sin350.57358︒≈，cos350.8195︒≈，tan350.7︒≈)25．（10分）如图，▱ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD=DE=CE ，∠DEC=90°，且点E 在平行四边形内部，连接AE 、BE ，求∠AEB 的度数．26．（12分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）27．（12分）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．2．A【解析】【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可．【详解】解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故选A．【点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．B【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∵π-∴最小的数是-π，故选B ．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 4．C 【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED，可得出2AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴2ADE ABC S AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， ∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ，∴2AD AB =，∴1BD AB AD AD AD -===，故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．A 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出2S 2＝S 1，根据数的变化找出变化规律“S n ＝（12）n ﹣2”，依此规律即可得出结论．【详解】如图所示，∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，∴2S2＝S1．观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝12S1＝2，S2＝12S2＝1，S4＝12S2＝12，…，∴S n＝（12）n﹣2．当n＝2018时，S2018＝（12）2018﹣2＝（12）3．故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“S n＝（12）n﹣2”．6．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．A【解析】【分析】根据二次函数的性质和图象可以判断题目中各个小题是否成立．【详解】由函数图象可得，a＞1，b＜1，即a、b异号，故①错误，x=-1和x=5时，函数值相等，故②错误，∵-1522ba-+=＝2，得4a+b=1，故③正确，由图象可得，当y=-2时，x=1或x=4，故④错误，由图象可得，当-1＜x＜5时，y＜1，故⑤正确，故选A．【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．8．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 9．C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．A【解析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如+，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．11．D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质12．D【解析】【分析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16 5【解析】【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=()() 2112 916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【点睛】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．14．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】【分析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.15．1【解析】【分析】根据白球的概率公式44n+=13列出方程求解即可．【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=44n+=13．解得：n=1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．16．±1．【解析】【分析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．17．（32，258）【解析】【分析】连接AC，根据题意易证△AOC∽△COB，则AO OCOC OB=，求得OC=2，即点C的坐标为（0，2），可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将C点坐标代入求解，最后将解析式化为顶点式即可. 【详解】解：连接AC，∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴OA=1，OB=4，∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵CO⊥AB，∴∠ABC+∠BCO=90°，∴∠CAB=∠BCO，又∵∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴AO OC OC OB=，即1OC=4OC，解得OC=2，∴点C的坐标为（0，2），∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，解得a=﹣12，∴y=﹣12（x+1）（x﹣4）=﹣12（x2﹣3x﹣4）=﹣12（x﹣32）2+258，∴此抛物线顶点的坐标为（32，258）．故答案为：（32，258）．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，抛物线的顶点式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，利用相似三角形的性质求得关键点的坐标.18．3a（x＋y）（x－y）【解析】【详解】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）OE＝32；（2）阴影部分的面积为32【解析】【分析】（1）由题意不难证明OE为△ABC的中位线，要求OE的长度即要求BC的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；（2）由题意不难证明△COE≌△AFE，进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE // BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∵∠D=60°，∴∠B=60°，又∵AB=6，∴BC=AB·cos60°=3，∴OE=12 BC=32； (2)连接OC ，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∵OF ⊥AC ，∴AE=CE ，¶AF =¶CF， ∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∴AF=AO=CO ，∵在Rt △COE 与Rt △AFE 中，AF CO AE CE =⎧⎨=⎩， ∴△COE ≌△AFE ，∴阴影部分的面积=扇形FOC 的面积，∵S 扇形FOC =2603360π⨯=32π． ∴阴影部分的面积为32π．【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合. 20．x 1=5+172，x 2=5172【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．试题解析：解：方程化为2520x x -+=，1a =，5b =-，2c =．224(5)41217b ac ∆=-=--⨯⨯=＞1．24(5)175172212b b ac x a -±---±±===⨯．即152x +=，252x =． 21．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）当t ＝1511或t ＝913时，△PCQ 为直角三角形；（3）当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【解析】【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A 的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理可得CE ，再分两种情况：当∠QPC ＝90°时；当∠PQC ＝90°时；讨论可得△PCQ 为直角三角形时t 的值；（3）根据待定系数法可得直线AC 的解析式，根据S △ACQ ＝S △AFQ +S △CPQ 可得S △ACQ ＝1FQ AD 2⋅＝﹣14（t ﹣2）2+1，依此即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x ＝1，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4），点A 在DE 上，∴点A 坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，把C （3，0）代入抛物线的解析式，可得a （3﹣1）2+4＝0，解得a ＝﹣1．故抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x+3；（2）依题意有：OC ＝3，OE ＝4，∴CE 5，当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QPC ＝=PC OC CQ CE， ∴3325-=t t ，解得t ＝1511；当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝=CQ OC CP CE， ∴2335=-t t ，解得t ＝913． ∴当t ＝1511或 t ＝913时，△PCQ 为直角三角形；（3）∵A （1，4），C （3，0），设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，则有：k b 43k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩．故直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+2． ∵P （1，4﹣t ），将y ＝4﹣t 代入y ＝﹣2x+2中，得x ＝1+2t ， ∴Q 点的横坐标为1+2t ，将x ＝1+2t 代入y ＝﹣（x ﹣1）2+4 中，得y ＝4﹣24t ． ∴Q 点的纵坐标为4﹣24t ， ∴QF ＝（4﹣24t ）﹣（4﹣t ）＝t ﹣24t ， ∴S △ACQ ＝S △AFQ +S △CFQ ＝12FQ•AG+12FQ•DG ，＝12FQ （AG+DG ），＝12FQ•AD ，＝12×2（t ﹣24t ），＝﹣14（t ﹣2）2+1， ∴当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用．22． (1)证明见解析；(2)当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a 2+b 2＝c 2，即可解答（2）根据题意将n ＝5代入得到a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)，即可解答【详解】 (1)∵a 2+b 2＝(2n+1)2+(2n 2+2n)2＝4n 2+4n+1+4n 4+8n 3+4n 2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n+1，c 2＝(2n 2+2n+1)2＝4n 4+8n 3+8n 2+4n+1，∴a 2+b 2＝c 2，∵n 为正整数，∴a 、b 、c 是一组勾股数；(2)解：∵n ＝5∴a ＝12 (m 2﹣52)，b ＝5m ，c ＝12(m 2+25)， ∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a ＝37时，12(m 2﹣52)＝37，解得m ＝±(不合题意，舍去) ②当y ＝37时，5m ＝37，解得m ＝375(不合题意舍去)； ③当z ＝37时，37＝12(m 2+n 2)，解得m ＝±7， ∵m ＞n ＞0，m 、n 是互质的奇数，∴m ＝7，把m ＝7代入①②得，x ＝12，y ＝1．综上所述：当n ＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键23．（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】【分析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB P ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB P ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.24． (1)AB≈1395 米；(2)没有超速．【解析】【分析】（1）先根据tan ∠ADC ＝2求出AC ，再根据∠ABC ＝35°结合正弦值求解即可（2）根据速度的计算公式求解即可.【详解】解：(1)∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∵tan ∠ADC ＝AC CD＝2， ∵CD ＝400，∴AC ＝800，在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝35°，AC ＝800，∴AB ＝sin 35AC ＝8000.57358≈1395 米； (2)∵AB ＝1395， ∴该车的速度＝139590＝55.8km/h ＜60千米/时，故没有超速．【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的实际应用，熟练掌握三角函数值的实际应用是解题的关键. 25．135°【解析】【分析】先证明AD=DE=CE=BC ，得出∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，求出∠ADC=225°-2x ，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠BAD=∠BCD ，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE ，∴AD=DE=CE=BC ，∴∠DAE=∠AED ，∠CBE=∠CEB ，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x ，∠CBE=∠CEB=y ，∴∠ADE=180°﹣2x ，∠BCE=180°﹣2y ，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x ，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（225°﹣2x ）=2x ﹣45°，∴2x ﹣45°=225°﹣2y ，∴x+y=135°，∴∠AEB=360°﹣135°﹣90°=135°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质.26．（1）81cm ；（2）8.6cm ；【解析】【分析】（1）作EM ⊥BC 于点M ，由EM=ECsin ∠BCE 可得答案；（2）作E′H ⊥BC 于点H ，先根据E′C='E H sin ECB ∠求得E′C 的长度，再根据EE′=CE′﹣CE 可得答案．【详解】（1）如图1，过点E 作EM ⊥BC 于点M ．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin ∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E 到地面的高度为51.3+30≈81cm ；（2）如图2所示，过点E′作E′H ⊥BC 于点H ．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E H sin ECB ∠=59.571sin ︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm ）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．27． (Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形；(Ⅲ)22333(0)221933(3)222t t t S t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪=-+<<⎪⎩. 【解析】【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B ，C 的坐标．（2）分别求出△CDB 三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB 为直角三角形．（3）△COB 沿x 轴向右平移过程中，分两个阶段：①当0＜t≤32时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形； ②当32＜t ＜3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形．【详解】解：(Ⅰ)∵点()1,0A -在抛物线()21y x c =--+上， ∴()2011c =---+，得4c =∴抛物线解析式为：()214y x =--+，令0x =，得3y =，∴()0,3C ；令0y =，得1x =-或3x =，∴()3,0B .(Ⅱ)CDB ∆为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点D 的坐标为()1,4.如答图1所示，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则1OM =，4DM =，2BM OB OM =-=. 过点C 作CN DM ⊥于点N ，则1CN =，1DN DM MN DM OC =-=-=. 在Rt OBC ∆中，由勾股定理得：22223332BC OB OC =+=+=；在Rt CND ∆中，由勾股定理得：2222112CD CN DN =+=+=；在Rt BMD ∆中，由勾股定理得：22222425BD BM DM =+=+=.∵222BC CD BD +=，∴CDB ∆为直角三角形.(Ⅲ)设直线BC 的解析式为y kx b =+，∵()()3,0,0,3B C ，∴303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1,3k b =-=，∴3y x =-+，直线QE 是直线BC 向右平移t 个单位得到，∴直线QE 的解析式为：()33y x t x t =--+=-++；设直线BD 的解析式为y mx n =+，∵()()3,0,1,4B D ，∴304m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：2,6m n =-=， ∴26y x =-+.连续CQ 并延长，射线CQ 交BD 交于G ，则3,32G ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 在COB ∆向右平移的过程中：(1)当302t <≤时，如答图2所示：设PQ 与BC 交于点K ，可得QK CQ t ==，3PB PK t ==-. 设QE 与BD 的交点为F ，则：263y x y x t =-+⎧⎨=-++⎩. 解得32x t y t =-⎧⎨=⎩， ∴()3,2F t t -.111222QPE PBK FBE F S S S S PE PQ PB PK BE y ∆∆∆=--=⋅-⋅-⋅ ()221113333232222t t t t t =⨯⨯---⋅=-+. (2)当332t <<时，如答图3所示：设PQ 分别与BC BD 、交于点K 、点J .∵CQ t =，∴KQ t =，3PK PB t ==-.直线BD 解析式为26y x =-+，令x t =，得62y t =-， ∴(),62J t t -.1122PBJ PBK S S S PB PJ PB PK ∆∆=-=⋅-⋅ ()()()211362322t t t =---- 219322t t =-+. 综上所述，S 与t 的函数关系式为：2233302219333222t t t S t t t ⎧⎛⎫-+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪=-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩.。

2019年山东省济南市历下区中考数学二模试卷

2019年山东省济南市历下区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）8的立方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．22．（4分）下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，已知AD∥BC，DB平分∠ADE，∠DEC＝60°，则∠B＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°4．（4分）2019年，国务院批复同意山东省调整济南市莱芜市行政区划，撤销莱芜市，将其所辖区域划归济南市管辖．调整后，济南市辖10区2县，面积10244平方公里，区域范围内人口870万．870万用科学记数法表示正确的是（）A．0.87×107B．8.7×107C．8.7×106D．87×1055．（4分）下列运算正确的是（）A．2a2+a2＝3a4B．（﹣2a2）3＝8a6C．a2÷a3＝D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（4分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力 4.6以下 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上人数（人）615510347这50名学生视力的中位数和众数分别为（）A．4.6，4.6B．4.7，4.6C．4.7，4.8D．4.8，4.68．（4分）化简+的结果是（）A．x B．﹣x C．x+1D．x﹣19．（4分）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A、B，则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4B．x＞0C．x＞﹣3D．x＞10．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，则tan ∠DEC的值是（）A．1B．C．D．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等腰直角三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A102的坐标为（）A．（2，25）B．（2，26）C．（，﹣）D．（，﹣）12．（4分）如图1，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C →B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图2所示，有下列结论：①v＝1；②sin B＝；③图象C2段的函数表达式为y＝﹣x2+x；④△APQ面积的最大值为8，其中正确有（）A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题每小题4分，共24分）13．（4分）﹣3的绝对值是．14．（4分）一个正多边形的每个外角等于72°，则它的边数是．15．（4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16．（4分）如图在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转120°得Rt△COD、已知AB＝1，那么图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（4分）某公路沿线有A，B，C三个站点，甲、乙两车同时分别从A、B站点出发，匀速驶向C站，最终到达C站．设甲、乙两车行驶x（h）后，与B站的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示，则经过小时后两车相遇．18．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．若△DEF的面积是，则矩形ABCD的面积为．三、解容题（本大题共9个小题，共78分解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）先化简，再求值：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣1．20．（6分）已知方程5x2﹣kx+6＝0的一个根是2，求它的另一个根和k．21．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BE＝DF．22．（8分）某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：足球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560（l）购进足球和排球各多少个？（2）全部销售完后商店共获利润多少元？23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，点P是BA延长线上一点，连接PC、BC，∠PCA＝∠B．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PC＝4，P A＝2，求直径AB的长．24．（10分）学校组织“校园诗词大会”，全校学生参加初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（满分100分），整理得到如下不完整的统计图表：组别成绩x分频数（人数）频率第1组50≤x＜6060.12第2组60≤x＜700.16第3组70≤x＜8014a第4组80≤x＜90b第5组90≤x＜10010请根据图表中所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中a＝，b＝；（2）请将统计图表补充完整；（3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，成绩不低于80分的人数．25．（10分）如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，2），过点A的直线y＝kx+b与y轴于点C，且BD＝2OC，tan∠OAC ＝．（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A左侧的一点，且AE＝BD，连接BE交直线CA于点M，求tan ∠BMC的值．26．（12分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，AO＝4，CO＝2，接连接AD，BC、点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，求证：OH＝AD且OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论；（3）请直接写出线段OH的取值范围．27．（12分）如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+OM的最小值．。

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