2019届高考文数百强名校试题解析精编版：江苏省苏州中学2019届高三上学期开学考试(原卷版)
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1.若1a i i
+- (i 是虚数单位)是实数，则实数a 的值是____________． 2.已知集合A ＝{x |x ＞1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪B ＝____________. 3.命题“若实数a 满足a ≤2，则a 2＜4”的否命题是______ (填“真”或“假”)命题．
4.在如图所示的算法流程图中，若输入m ＝4，n ＝3，则输出的a ＝__________.
(第4题)
5.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这个块至少有一面涂有红漆的概率为____________．
6.在约束条件010221x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩
的最小值为__________．
7.设α、β是空间两个不同的平面，m 、n 是平面α及β外的两条不同直线．从“① m ⊥n ；② α⊥β；③ n ⊥β；④ m ⊥α”中选择三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为准确的一个命题：____________.(填序号)．
8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2
2
13
y x -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A B C -的值是____________． 9.已知点A (0,2)，抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM ⊥MF ，则p ＝__________.
10.若函数2,0()2,0
x x x f x x -⎧<=⎨->⎩，则函数y ＝f (f (x ))的值域是____________． 11.如图所示，在直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，AC ⊥BC ，AC ＝4，BC ＝CC 1＝2.若用平行于三棱
柱A 1B 1C 1—ABC 的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．
(第11题)
12.已知椭圆22
+142
x y =，A 、B 是其左、右顶点，动点M 满足MB ⊥AB ，连结AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点A 、B 的定点Q ，以MP 为直径的圆经过直线BP 、MQ 的交点，则点Q 的坐标为____________．
13.在△ABC 中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交边AB 、AC 于M 、N 两点，设
,,AM xAB AN y AC == (x 、y ≠0)，则4x ＋y 的最小值是______________．
14.设m ∈N ，若函数()210f x x m =-+存有整数零点，则m 的取值集合为______________．
二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.(本小题满分14分)
如图，平面P AC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段P A 、PB 、AC 的中点，点G 是线段
CO 的中点，AB ＝BC ＝AC ＝4，P A ＝PC ＝.求证：
(1) P A ⊥平面EBO ；
(2) FG ∥平面EBO .
16.(本小题满分14分)
已知函数()2cos sin )222
x x x f x =-.
(1) 设[,]22
ππθ∈-，且()1f θ=+，求θ的值；
(2) 在△ABC 中，AB ＝1，()1f C =+，且△ABC ，求sin A ＋sin B 的值． 17.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22
221x y a b
+= (a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2.设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13
，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．
(1) 求椭圆E 的离心率；
(2) 判断直线A 1B 1与圆C 的位置关系，并说明理由；
(3) 若圆C 的面积为π，求圆C 的方程．
18.(本小题满分16分)
心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量144
y x =+；若在t (t ＞4)天时实行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y 2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为2
(4)a t + (a ＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当实行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．
(1) 若a ＝－1，t ＝5求“二次复习最佳时机点”；
(2) 若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围．
19.(本小题满分16分)
已知各项均为正数的等差数列{a n }的公差d 不等于0，设a 1、a 3、a k 是公比为q 的等比数列{b n }的前三项．
(1) 若k ＝7，a 1＝2.
① 求数列{a n b n }的前n 项和T n ；
② 将数列{a n }与{b n }中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{c n }，设其前n 项和为
S n ，求S 12--n n －22n －1＋3·2n －1的值；
(2) 若存有m ＞k ，m ∈N *使得a 1、a 3、a k 、a m 成等比数列，求证：k 为奇数．
20.(本小题满分16分)
已知函数22,0()ln ,0x x a x f x x x ⎧++<=⎨>⎩
其中a 是实数．设A (x 1，f (x 1))，B (x 2，f (x 2))为该函数图象上的两点，且x 1＜x 2.
(1)指出函数f (x )的单调区间；
(2)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线互相垂直，且x 2＜0，证明：x 2－x 1≥1；
(3)若函数f (x )的图象在点A ，B 处的切线重合，求a 的取值范围．
附加题
【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21.A 选修4-1：几何证明选讲
如图，过圆O 外一点M 作圆的切线，切点为A ，过A 作AP ⊥OM 于P .
(1) 求证：OM ·OP ＝OA 2；
(2) N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线ON 于K .求证：∠OKM ＝90°.
21.B 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M ＝12b c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e 1＝23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. (1) 求矩阵M ；
(2) 求曲线5x 2＋8xy ＋4y 2＝1在M 的作用下的新曲线的方程．
21.C 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩
(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为
cos()4
πρθ-=点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．
21.D 选修4-5：不等式选讲 设x 、y 、z 为正数，求证：2(x 3＋y 3＋z 3)≥x 2(y ＋z )＋y 2(x ＋z )＋z 2(x ＋y )．
22.如图，已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面与底面垂直，AA 1＝AB ＝AC ＝1，AB ⊥AC ，M 、N 、P 分别是CC 1、BC 、A 1B 1的中点．
(1) 求证：PN ⊥AM ；
(2) 若直线MB 与平面PMN 所成的角为θ，求sin θ的值．
23.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．
(1) 设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ；
(2) 求恰好得到n (n ∈N *)分的概率．。
19届高考文数百强名校试题解析精编版：江苏省通东中学2019届高三上学期第一阶段月考数学试题解析(解析版)
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的a 的集合为 . 【答案】{1,3}考点：函数的定义域、函数的奇偶性.2.设集合{|31,}M x x m m Z ==+∈，{|32,}N x x n n Z ==+∈，若a M ∈，b N ∈，则a b - N ；ab N.【答案】a b N -∈，ab N ∈ 【解析】试题分析：∵a M ∈，b N ∈，∴31a m =+，32b n =+，∴3()13(1)2a b m n m n -=--=--+，∵1m n Z --∈，∴a b N -∈，而(31)(32)(963)23(32)2ab m n mn m n mn m n =++=+++=+++，∵32mn m n Z ++∈，∴ab N ∈. 考点：元素与集合关系的判断.3.a ，b 为实数，集合{,1}bM a=，{,0}N a =，:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b += . 【答案】1 【解析】试题分析：∵:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，∴10a b a=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴10a b =⎧⎨=⎩，∴1a b +=.考点：映射的概念.4.定义在R 上的函数()f x 满足 ()(2)f x f x -=-+，当1x >时，()f x 单调递增，如果122x x +>且12(1)(1)0x x --<，则 12()()f x f x +与0的大小关系是 .【答案】12()()0f x f x +> 【解析】试题分析：∵()(2)f x f x -=-+，∴函数()f x 的图象关于(1,0)对称，∵当1x >时，()f x 单调递增，∴函数()f x 在R 上单调递增且(1)0f =，∵122x x +>，∴12(1)(1)0x x -+->，∵12(1)(1)0x x --<，∴不妨设12x x <，则11x <，21x >，且21|1||1|x x ->-，由函数的对称性，∴12()()0f x f x +>.考点：函数的单调性.5.定义在实数集上的函数()f x ，对一切实数x 都有(1)(2)f x f x +=-成立，若()0f x =仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为 . 【答案】3032考点：数列的求和.6.设()f x 定义在正整数集上，且(1)1f =，()()()f x y f x f y xy +=++,则()f x = .【答案】(1)()2x x f x += 【解析】试题分析：以1y =代入，得：(1)()(1)f x f x f x +=++， 即()1(1)f x f x x +=+-，(1)()1f x f x x +-=+， 则()(1)f x f x x --=，(1)(2)1f x f x x ---=-， (2)(3)2f x f x x ---=-，(2)(1)2f f -=，上面所有式子相加，得：()(1)[(1)(2)(3)32]f x f x x x x -=+-+-+-+++，即(1)()123(1)2x x f x x x +=++++-+=. 考点：抽象函数及其应用. 7.已知函数21()log 1x f x x x -=-++，则11()()20162016f f +-= ． 【答案】考点：函数的奇偶性. 8.函数741)(2+++=x x x x f的值域为 .【答案】 【解析】试题分析：函数741)(2+++=x x x x f 的定义域为{|1}x x ≥-，则当1x =-时，(1)0f -=，当1x>-时，()f x ===，∵4141x x ++≥+，当且仅当1x =≤= 故函数741)(2+++=x x x x f的值域为. 考点：函数的值域.9.已知2{|430,}A x x x x R =-+<∈，12{|20,2(7)50,}xB x a x a x x R -=+≤-++≤∈，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】41a -≤≤- 【解析】试题分析：∵2{|430,}A x x x x R =-+<∈{|13}x x =<<，∵120x a -+≤，∴12x a -≤-， ∴0a <且21log ()x a -≤-，即21log ()x a ≥--，∵A B ⊆，∴21log ()1a --≤，∴1a ≤-； 而22(7)50x a x -++≤，22[2(7)]454561760a a a ∆=+-⨯=++>，∴77a x a +≤≤++，∵A B ⊆，∴2717314440a a a a ⎧+≤⎪⎪⎨+≥⎪++>⎪⎩， ∴4a ≥-；综上可得：41a -≤≤-. 考点：集合的子集关系、函数的性质.10.设函数212log (0)()log ()(0)xx f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ 若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是 .【答案】(－1,0)∪(1，＋∞)考点：对数的运算.11.已知函数()f x 满足：1(1)4f =，4()()()()f x f y f x y f x y =++- (,x y R ∈)，则(2016)f =________.【答案】12【解析】试题分析：令1y =得，4()(1)(1)(1)f x f f x f x =++-，则()(1)(1)f x f x f x =++-，(1)(2)()f x f x f x +=++，则(2)(1)0f x f x ++-=，即()(3)0f x f x ++=，故(6)(3)()f x f x f x +=-+=，故函数为周期为6的函数，故(2016)(6335)(0)f f f =⨯=，令0x y ==，得：4(0)(0)2(0)f f f =，则1(0)2f =或(0)0f =（舍去），故1(2016)2f =. 考点：抽象函数及其应用.12.已知函数()|lg |f x x =.若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 . 【答案】(3，＋∞)考点：对数函数的值域与最值、对数的运算性质.13.已知函数2()|3|f x x x =+,x R ∈.若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根,则实数a 的取值范围为____ ____. 【答案】(0,1)∪(9,+∞) 【解析】试题分析：由()|1|0f x a x --=，得()|1|f x a x =-，作出函数()y f x =，()|1|y g x a x ==-的图象，当0a ≤，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则0a >，此时(1),1()|1|(1),1a x x g x a x a x x -≥⎧=-=⎨--<⎩， 当30x -<<时，2()3f x x x =--，()(1)g x a x =--，当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时23(1)x x a x --=--，即2(3)0x a x a +-+=，则由2(3)40a a ∆=--=，即21090a a -+=，解得1a =或9a =，当9a =时，()9(1)g x x =--，(0)9g =，此时不成立，∴此时1a =，要使两个函数有四个零点，则此时01a <<，若1a >，此时()(1)g x a x =--与()f x 有两个交点，此时只需要当1x >时，()()f x g x =有两个不同的零点即可，即23(1)x x a x +=-，整理得2(3)0x a x a +-+=，则由2(3)40a a ∆=-->，即21090a a -+>，解得1a <（舍去）或9a >，综上a 的取值范围是(0,1)(9,)+∞.考点：根的存有性及根的个数判断. 14.使得函数2147()()555f x x x a x b =--≤≤的值域为[,]()a b a b <的实数对(,)a b 有 对.【答案】2 【解析】 试题分析：2111()(2)55f x x =--， ① 当2b ≤时，()f x 在[,]a b 上递减，则(),()f a b f b a ==，即22147555147555a a b b b a ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，解得：21a b =-⎧⎨=⎩或12a b =⎧⎨=-⎩（舍）；② 当2a b <<时，(2)f a =，即115a =-，而11166()()5125f a f =-=，2147()555f b b b =--，若()()f a f b >，则166()125f a b ==，与2b >矛盾；若()()f a f b <，则()f b b =，即2147555b b b --=，解得：b =b =，此时，115a =-，b = 综上，满足条件的实数对(,)a b 有两个. 考点：二次函数在闭区间上的最值.二、解答题（本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.求下列函数的值域．（1）求函数y x =+（2） 求函数223434x x y x x -+=++的值域．（3）求函数1)y =，[0,1]x ∈的值域．【答案】（1）1[,)2-+∞；（2）1[,7]7；（3）2,8]. 【解析】试题分析：本题主要考查函数的值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一题，先将y x =0≥确定y 的取值范围；第二题，利用判别式法求函数的值域，先将223434x x y x x -+=++去分母，整理成关于x 的方程，讨论2x 前的系数1y -是否为0，当10y -=时，直接验证方程是否有实根，当10y -≠时，利用0∆≥，保证方程有实根，从而解出y 的范围；第三题，u =212u +=，所以222u y u +=⨯，再利用x 的范围，求22u +和2u 的范围，最后利用不等式的性质计算y 的取值范围. 试题解析：(1)y x =+21111[211]11)112222x =+++-=-≥-=-.当12x =-时，y 取最小值12-，所以函数值域是1[,)2-+∞．（2）由函数解析式得2(1)3(1)440y x y x y -+++-=. ①当1y ≠时，①式是关于x 的方程有实根． 所以229(1)16(1)0y y ∆=+--≥，解得117y ≤≤. 又当1y =时，存有0x =使解析式成立， 所以函数值域为1[,7]7．考点：函数的值域.16.设A 、B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集{|,}A B x x A x B -=∈∉且． (1)试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合； (2)差集A B -与B A -是否一定相等？请说明理由；(3)已知{|4}A x x =>，{|||6}B x x =<，求()A A B --及()B B A --，由此你能够得到什么更一般的结论？(不必证明)【答案】（1）{1,2,3}A =，{2,3,4}B =；（2）不一定相等；（3）()()A A B B B A --=--. 【解析】试题分析：本题主要考查新定义题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、计算水平.第一问，利用已知的差集定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，若使差集为单元素集合，则A 集合中的元素只有1个不在集合B 中；第二问，利用第一问中的例子就能够说明问题，只有A=B 时A B B A -=-；第三问，利用差集的定义，分别求出()A A B --和()B B A --的值，再根据结果猜想结论.试题解析：(1)如{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则{1}A B -=． (2)不一定相等．由(1)，{4}B A -=，而{1}A B -=，B A A B -≠-， 只有当A B =时，A B B A -=-， ∴A B -与B A -不一定相等．(3) {|6}A B x x -=≥，{|64}B A x x -=-<≤，(){|46}A A B x x --=<<，(){|46}B B A x x --=<<．由此猜测一般的对于两个集合A ，B ：有()()A A B B B A --=--成立． 考点：新定义题.17.对定义域分别为f D 、g D 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()(),()(),(),f g f gf g f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D⎧∙∈∈⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩当且当且当且. (1)若函数1()1f x x =-，2()g x x =，写出函数()h x 的解析式； (2)求问题(1)中函数()h x 的值域．【答案】（1）2,(,1)(1,)()11,1x x h x x x ⎧∈-∞+∞⎪=-⎨⎪=⎩；（2）{|014}y y y y ≤=≥或或.试题解析：(1)∵()f x 的定义域(,1)(1,)f D =-∞+∞，()g x 的定义域(,)g D =-∞+∞，所以2,(,1)(1,)()11,1x x h x x x ⎧∈-∞+∞⎪=-⎨⎪=⎩.(2)当1x ≠时，22111()12111x x h x x x x x -+===-++---.若1x >，则10x ->，∴()24h x ≥+=. 当且仅当2x =时，等号成立．若1x <，则10x -<， ∴1()[(1)]22201h x x x =----+≤-+=-， 当且仅当0x =时取等号． 当1x =时，()1h x =，综上知()h x 的值域为{|014}y y y y ≤=≥或或． 考点：函数解析式、函数的定义域、函数的值域.18.已知()f x 是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]m n ∈-，0m n +≠时，有()()0f m f n m n+>+. (1)解不等式1()(1)2f x f x +<-；(2)若2()21f x t at ≤-+对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）1[0,)4；（2）22t t ≤-≥或t=0或. 试题解析：(1)任取12,[1,1]x x ∈-，且21x x >，则2121212121()()()()()()()0()f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=∙->+-， ∴21()()f x f x >，∴()f x 是增函数．11121()(1)1112112x f x f x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪+<-⇔-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩104x ⇔≤<， 即不等式1()(1)2f x f x +<-的解集为1[0,)4.(2)因为()f x 为增函数，∴()f x 的最大值为(1)1f =，∴2()2+1f x t at ≤-对[1,1]a ∈-、[1,1]x ∈-恒成立⇔22+11t at -≥对任意[1,1]a ∈-恒成立⇔220t at -≥对任意[1,1]a ∈-恒成立．把22y t at =-看作a 的函数，由[1,1]a ∈-知其图象是一条线段，∴220t at -≥对任意[1,1]a ∈-恒成立，222(1)0210t t t t ⎧-⨯-⨯≥⇔⎨-⨯⨯≥⎩222020t t t t ⎧+≥⇔⎨-≥⎩2002t t t t ≤-≥⎧⇔⎨≤≥⎩或或，22t t ⇔≤-≥或t=0或. 考点：函数的奇偶性、函数的单调性、函数的最值、函数图象、恒成立问题.19.若函数()f x 对定义域中任意x 均满足()(2)2f x f a x b +-=，则称函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称．(1)已知函数2()x mx m f x x++=的图象关于点(0,1)对称，求实数m 的值； (2)已知函数()g x 在(,0)(0,)-∞+∞上的图象关于点(0,1)对称，且当(0,)x ∈+∞时，2()1g x x ax =++，求函数()g x 在(,0)-∞上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当0t >时，若对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）1m =；（2）2()1g x x ax =-++；（3）()a ∈-+∞.【解析】试题分析：本题主要考查函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的水平、转化水平、计算水平.第一问，利用已知()(2)2f x f a x b +-=，则说明()f x 的图象关于点(,)a b 对称，则()()2f x f x +-=，代入解析式，解出m 的值；第二问，由第一问知()()2g x g x +-=，因为0x <，所以0x ->，通过转化，将x -代入已知()g x 解析式中，整理出()g x -的值，最后代入到()()2g x g x +-=中，得到()g x 解析式；第三问，将对任意实数(,0)x ∈-∞，恒有()()g x f t <成立，转化为max min ()()g x f x <，通过第一问可得到()f t 的解析式，再利用分离常数法、基本不等式求出()f t 的最小值3，将()g x 的表达式配方，数形结合证明max ()3g x <即可.试题解析：(1)由题设可得()()2f x f x +-=， 即222x mx m x mx m x x++-++=-，解得1m =. (2)当0x <时，0x ->且()()2g x g x +-=，∴2()2()1g x g x x ax =--=-++.(3)由(1)得1()1(0)f t t t t=++>，其最小值为(1)3f =. 222()1()124a a g x x ax x =-++=--++， ①当02a <，即0a <时，2max ()134a g x =+<，得(a ∈-； ②当02a ≥，即0a ≥时，max ()13g x <<， 得[0,)a ∈+∞；由①②得()a ∈-+∞．考点：函数的对称性、函数的解析式、函数的最值、恒成立问题.20.设二次函数2()f x ax bx c =++ (,,a b c R ∈,0a ≠)，满足条件：①当x R ∈时，(4)(2)f x f x -=-，且()f x x ≥；②当(0,2)x ∈时，21()()2x f x +≤； ③f(x)在R 上的最小值为0.求最大值m(1m >)，使得存有t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤.【答案】9m =试题解析：∵(4)(2)f x f x -=- ∴函数的图象关于1x =-对称 ∴ 12-=-ab ， 2b a =，由③知当1x =-时, 0y =，即0a b c -+=由①得(1)1f ≥，由②得(1)1f ≤，∴(1)1f =，即1a b c ++=，又0a b c -+=∴111,,424a b c ===， ∴2111()424f x x x =++， 假设存有t R ∈，只要[1,]x m ∈，就有()f x t x +≤，取1x =时，有2111(1)1(1)(1)1424f t t t +≤⇒++++≤⇒40t ≤≤， 对固定的[4,0]t ∈-，取x m =，有()f t m m +≤⇒2111()()424t m t m m ++++≤，⇒222(1)(21)0m t m t t --+++≤⇒11t m t -≤≤-+∴11(4)9m ≤-≤--+=，当4t =-时，对任意的[1,9]x ∈，恒有211(4)(109)(1)(9)044f x x x x x x --=-+=--≤ ∴m 的最大值为9。
(完整版)2019年江苏卷数学高考试题精校版(含答案)(1),推荐文档
参考公式: 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I_ 1 n x x i . n i 12 1 n 样本数据x 1, x 2, ^ ,x n 的方差s n i 1 柱体的体积V Sh ,其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 1 锥体的体积V - Sh ,其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.3 本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上A { 1,0,1,6},B 、填空题:已知集合已知复数 (a 2i)(1 i)的实部为 F 图是一个算法流程图，则输出的 X i 2 x ，其中 {x|x 0,x R}，则 AI B 0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲S 的值是 ▲ 函数y 7 6x x 2的定义域是 ▲ 已知一组数据6，7，8，8，9，10,则该组数据的方差是 _▲ 从3名男同学和2名女同学中任选 2名同学参加志愿者服务，则选出的 学中至少有1名女同学的概率是 ▲. 开始2名同 Y输出S7 .在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线x 2 2 占 1（b 0）经过点（3, 4）,贝y 该双 b 曲线的渐近线方程是结束8.已知数列{a n }（n N ）是等差数列，S n 是其前n 项和若a ?a 5 a * 0, S 9 27 , 则S 8的值是 ▲ 9 .如图，长方体 ABCD A 1B 1C 1D 1的体积是 E-BCD 的体积是 ▲ . 120, E 为CC i 的中点，则三棱锥 10.在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线yx 4（x 0）上的一个动点，则点 X P 到直线x+y=0的距离的最小值是^ 11.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 在曲线 对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . y=lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e , -1）（e 为自然 12.如图，在 △ ABC 中，D 是BC 的中点，一—uuu uuu ABCE 交于点0 •若AB AC 6 AO EC ，贝U 的值是厶 ACE 在边 AB 上, BE=2EA , AD 与uuu UULT14.设f(x),g(x)是定义在R 上的两个周期函数, f(x)的周期为4, g(x)的周期为2，且f (x)是奇函数•k(x 2),0 x 11 ，其中k>0.若在区间(0，9］上，关于x 的,1x2 2方程f(x) g(x)有8个不同的实数根，则 k 的取值范围是▲二、解答题：本大题共 6小题，共计90分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.15. (本小题满分14分)在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别为 a , b , c .2(1 )若 a=3c , b= 2 , cosB=，求 c 的值；3si nA cosB(2)右，求sin( B -)的值.a 2b 216. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABC — A 1B 1C 1中，D , E 分别为BC , AC 的中点，AB=BC . 求证：(1) A 1B 1 // 平面 DEC 1；(2) BE 丄 C 1E .13.已知 ta n tan2，则 sin 237t的值是 ▲当 x (0,2］时，f (x)1 (x 1)2，g(x)17. (本小题满分14分)2 2x y如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：p 每1(a b 0)的焦点为F i (-、0), F2 (1, 0).过a b2 2 2F2作x轴的垂线I，在x轴的上方，I与圆F2：(X 1) y 4a交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E,连结DF1.& 5已知DF1=.2(1)求椭圆C的标准方程;(2)求点E的坐标.18. (本小题满分16分)如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路I，湖上有桥AB(AB是圆0的直径).规划在公路I上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路PB、QA.规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O 的距离均不小于.圆.O 的半径.已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD (C、D为垂足)，测得AB=10,AC =6, BD=12 (单位:百米).(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；(2)在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；(3)对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d (单位：百米)•求当d最小时，P、Q两点间的距离.打<r 1~r~1Lr)19. (本小题满分16分)设函数 f(x) (x a)(x b)(x c),a,b,c R 、f'(x)为 f (x )的导函数. (1 )若 a=b=c , f (4) =8，求 a 的值；(2) 若a 电b=c ,且f (x )和f' (x)的零点均在集合｛3,1,3｝中，求f (x )的极小值;4(3) 若a 0,0 b, 1,c 1，且f ( x )的极大值为 M ，求证：M <2720. (本小满分 16分) 定义首项为1且公比为正数的等比数列为 “M -数列”.(1)已知等比数列｛a n ｝(n N *)满足：a 2a 4 a 5,a 3 4a 2 4a 1 0 ,求证 澈列｛a n ｝为“M—数列”;① 求数列｛b n ｝的通项公式；② 设m 为正整数，若存在 “M—数列” c n ｝ (n N *)，对任意正整数k ,当k 奇时，都有C k 剟b k C k 1成 立，求m 的最大值.(2)已知数列｛b n ｝满足：d诗bS n bn—，其中 bn 1S n 为数列｛b n ｝的前n 项和.•若多做，则按数学I附加题)21. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答作答的前两小题评分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. ［选修4-2 :矩阵与变换］(本小题满分10分)已知矩阵A(1 )求A2;(2)求矩阵A的特征值.B. ［选修4-4 :坐标系与参数方程］(本小题满分10分)在极坐标系中，已知两点A3,— ,B J,—，直线I的方程为sin - 3.4 2 4(1 )求A, B两点间的距离；(2)求点B到直线I的距离.C. ［选修4-5:不等式选讲］(本小题满分10分) 设x R，解不等式|x|+|2x 1|>2.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)设(1 x)n a0a1x a2x2L a n x n,n—4, n N*.已知a；2a2a4.(1 )求n的值；(2)设(1 ,3)n a b；3，其中a,b N*，求a2 3b2的值.23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，设点集A n {(0,0),(1,0),(2,0), ,( n,0)}B n (0,1),( n,1)},C n {(0,2),(1 ,2),(2,2), L ,(n,2)}, n N .令M n A n UB n UC..从集合M n 中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离.(1 )当n=1时，求X的概率分布；(2)对给定的正整数n(n 3)，求概率P(x n)(用n表示)2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)16.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.证明：(1)因为D , E 分别为BC , AC 的中点， 所以 ED //AB.在直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，AB//A 1B 1, 所以 A 1B 1 //ED.又因为 ED //平面DEC 1, A 1B 1 平面DEC 1, 所以A 1B 1 //平面DEC 1.(2)因为AB=BC , E 为AC 的中点，所以 BE //AC.因为三棱柱 ABC-A 1B 1C 1是直棱柱，所以 CC 1 /平面ABC. 又因为BE //平面ABC ，所以、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法5.532.23.54.[ 1,7] 8.16 9.10 10.4ii.(e, 1)数学I 参考答案.每小题5分, 6.上1013辽10共计70分. 7. y12. .314.3二、解答题15.本小题主要考查正弦定理、分14分.余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力•满解：(1)因为a3c,b ,2,COS B由余弦定理COS Ba 2c 2b 22ac232 ，得3 初 c2("，即 c 2 12 3c c3所以c3 . ―si nA(2)因为 一 a由正弦定理-^―sin AcosB 2b ，旦，得sin BCOS B2b，所以 cosB 2sin B . b2从而cos B(2sin B)2，即 2 ocos B因为sinB0，所以COS B2sinB 2244 1 cos B ，故 cos B - 52苗因此sin BncosB □25fitCC1//BE.因为C1C// 平面A1ACC1, AC //平面A1ACC1, C1C A AC=C, 所以BE //平面A1ACC1. 因为C1E//平面A1ACC1，所以BE//C1E.17.本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础 知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力解：（1）设椭圆C 的焦距为2C . 因为 F 1（ - 1, 0）, F 2（1, 0）,所以 又因为DF1= 5 , AF2//X 轴，所以2因此 2a=DF 1 + DF 2=4，从而由 b 2=a 2-c 2，得 b 2=3. F IF 2=2， c=1. DF 2= DF2 2 1 F 1F 2a=2. .满分14分.5 2(2)22 因此，椭圆C 的标准方程为 2 y- 1. 3 （2 ）解法一: 2 y 3 因为AF 2 /x 轴，所以点A 的横坐标为 将x=1代入圆F 2的方程（x-1） 2+y 2=16 , 因为点A 在x 轴上方，所以A （1, 4）. 又 F 1（-1 , 0），所以直线 AF 1: y=2x+2.X 2由（1 ）知，椭圆C ：4 1，a=2， 1.解得y=± 4.2x 2 1)2y 216，得5x 26x 11 0，解得115 因此 B( 11代入511122x2，得 y12 V ，y由 2x 4又因为 53(x2y3.又F 2（1 , 0），所以直线BF 2： y 1)，得 7x26x 13 0，解得 xE 是线段 1代入yBF 2与椭圆的交点, 3—（x 1），得 4所以 x3.因此 2 1.E( 1, 解法二:34(x32)1).132C:— 42y_3BF 2=2a , EF 1 + EF 2=2a ，所以 EF 1=EB , //BF 1E=//B.F 2A=F 2B ，所以 //A=//B , //A= //BF 1E ,从而 EF 1//F2A. 由（1）知，椭圆 1.如图，连结 EF 1.因为 从而 因为 所以 因为AF 2//x 轴，所以EF1//X 轴.1y 2 ，得13x因为 F 1(-1 , 0)，由X 2 43又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以y2因此E（ 1, 3）.218.本小题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16分.解：解法一：综上，当PB 丄AB ,点Q 位于点C 右侧，且CQ=3、、21时，d 最小，此时P , Q 两点间的距离 PQ=PD+CD+CQ=17+3i 21.因此，d 最小时，P , Q 两点间的距离为17+3 21 (百米). 解法二：(1)如图，过0作0H 丄I ，垂足为H.以0为坐标原点，直线 0H 为y 轴，建立平面直角坐标系.（1 ）过A 作 AE BD ，垂足为E. 由已知条件得，四边形 ACDE 为矩形，DE 因为PB 丄AB ,8 4所以 cos PBD sin ABE10 5“ BD 12所以PB -15.cos PBD 45因此道路PB 的长为15 （百米）\\：BE AC 6, AE CD 8.'（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上, 所以P 选在D 处不满足规划要求. 则线段BE 上的点（除B , E ）到点0的距离均小于圆0的半径, ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知AD 从而 cos BAD AD AB.AE 2 ED 210 ,0 ,所以/ BAD 为锐角.2AD AB所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3 ）先讨论点P 的位置.当/ OBP<90时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；当/ OBP > 90时，对线段PB 上任意一点F , OF 俎B ,即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆 O 的半 径，点P 符合规划要求.设P 为I 上一点，且PB AB ，由（1）知，此时 RD RB sin RBDRB cos EBA当/ OBP>90 时，在△ PPB 中，PB PB P B=15,315—9 ;5 15.由上可知，d > 15. 再讨论点Q 的位置.由（2 ）知，要使得QA > 15点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，CQQA 2 AC 2 -152 62 3 =21.此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.F bf c I因为BD=12 , AC=6，所以0H=9，直线I的方程为y=9,点A, B的纵坐标分别为3, -3. 因为AB为圆0的直径，AB=10，所以圆0的方程为x2+y2=25.3从而A (4, 3), B (-4, -3),直线AB的斜率为一.44因为PB丄AB,所以直线PB的斜率为—,34 25直线PB的方程为y — x .3 3所以P (-13, 9), PB , ( 13 4)2(9 3)215.因此道路PB的长为15 (百米).(2)①若P在D处，取线段BD上一点E (-4, 0),则EO=4<5，所以P选在D处不满足规划要求②若Q在D处，连结AD，由(1)知D (-4, 9),又A (4, 3),所以线段AD: y 3x46（ 4剟X 4）.15），因为0M , 322在线段AD上取点M（3,15.32425 , 4 .4所以线段AD上存在点到点0的距离小于圆0的半径.因此Q选在D处也不满足规划要求.综上，P和Q均不能选在D处.(3 )先讨论点P的位置.当/ OBP<90时，线段PB上存在点到点0的距离小于圆0的半径，点P不符合规划要求；当/ OBP> 90°,对线段PB上任意一点F, OF RB，即线段PB上所有点到点0的距离均不小于圆0的半径，点P 符合规划要求•设P 为I上一点，且RB AB，由(1)知，R B=15,此时P (- 13, 9);当/ OBP>90 时，在△ PRB 中，PB RB 15.由上可知，d> 15.再讨论点Q的位置.由(2)知，要使得QA>15,点Q只有位于点C的右侧，才能符合规划要求.当QA=15时，设Q ( a, 9),由AQ (a 4)2(9 3)215(a 4)，得a=4 3 21，所以Q ( 4 3 21 , 9)，此时，线段QA上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径•综上，当P (- 13, 9), Q ( 4 3、一习,9)时，d 最小，此时P , Q 两点间的距离 PQ 4 3. 21 ( 13) 17 3 21 . 因此，d 最小时，P , Q 两点间的距离为 19 •本小题主要考查利用导数研究函数的性质， 能力.满分16分. 解： 因为 (2) 所以 17 3,21 (百米). 考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理 从而 (1)因为a b c ，所以f (x) f(4) 8，所以(4 a)3 8，解得 a 因为b c , 3 f (x) (x a)(x b) x (a 2b)x b) x ----------- .令 f'(x) 3 f'(x) 3(x 2a b(X a)(x b)(x c) (x 2 • a)3 • 2b(2a b)x ab , 0，得x b 或x 2a b3 都在集合｛ 3,1,3｝中，且a 因为a, b, 32a b , 所以 1,a 32 此时 f(x) (x 3)(x 3) , f' (x) 3(x 3)(x 1).3,b 3.32 .x 3 (b 1)x 2 bx ,令f'(x)0,得x 3或x 1.列表如下： 所以f(x)的极小值为f(1) (1 3)(1 3)2 (3)因为 a 0,c1，所以 f (x) x(x2f'(x) 3x 2(b 1)x b .因为 0 b 1，所以 4(b 1)212b则f'(X )有2个不同的零点，设为 X 1,X 2 %b 1 b 2 b 1由 f (x) 0，得 X 1, X 23 b)(x 1)(2 b 1)2列表如下:X 2•• b 2 b 1 3所以f (x)的极大值M f x 1 . 解法一：M f x-!x 3 (b 1)x ； bx-!整理得b n 1所以数列｛b n ｝是首项和公差均为1的等差数列.2 b 2 b 19b(b 1) 92 b 2 b 1 (b 1)b(b 1)2b 2 3b 127927b(b 1)2(b 1)2(b 1) 2(b(b 1)1)3272727b(b 1) 2 4 因此M 42722727解法二：3x2 2(b 1)x 1b专罟X i因为0 b 1，所以x i(0,1).2当 x (0,1)时，f(x) x(x b)(x 1) x(x 1).2令 g(x) x(x 1) ,x (0,1)，则 g'(x)1 3 x3 (x 1)-1令g'(x)0，得x — •列表如下:所以当x 1时，g(x)取得极大值，且是最大值，故g(X )max g - — 332744(0,1)时，f(x) g(x) ，因此 M —.2727 20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力•满分 所以当x 16分. 因此数列｛a n ｝为“ M —数列”. 1 2 2 (2) ①因 ----- --------- 所以b n S n b nb n11 2 2 由0 1,S 1 b 1得1 1 b 2 ，则 b 221 22b n b n 1S n b n2时, 由b n2(b n 1 b n )'b n 1 '解：(1)设等比数列｛a n ｝的公比为q ，所以a 1M0 q z 0.2 4 4 a ?a 4 a 5 a 〔 q aq由 ，，c ，得2 ，解得 a 3 4a 2 4q 0 qq 4aQ 4q 0 b n b nS n5 1，得 b n2 b n 1 b nb n 1加 2 b nb n 1 ，2b n .bn 1因此，数列｛b n ｝的通项公式为b n = n n N ②由①知，b k =k , k N因为数列｛C n ｝为“ M 数列”设公比为q ，所以C 1=1 , q>0. 因为 c k 住k<C k+i ，所以 q k 1 k q k ，其中 k=1, 2, 3,…， 当k=1时，有q >1当k=2 , 3,…，m 时，有世lnq 此kk 1 Inx1 In x设f (x ) = (x 1)，则 f '(x) 2—xx0，得x=e.列表如下:经检验知q k 也成立. 因此所求m 的最大值不小于5.若m >6分别取k=3, 6,得3马3,且q 5<6从而q 15> 243且q 15w 216 所以q 不存在•因此所求m 的最大值小于6. 综上，所求m 的最大值为5.数学I 附加题)21.【选做题】本题包括 A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答•若多做，则按作答的前两小题评分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A. ［选修4-2 :矩阵与变换］(本小题满分10分) 已知矩阵A (1 )求 A 2；(2)求矩阵A 的特征值.B. ［选修4-4:坐标系与参数方程］(本小题满分10分) 在极坐标系中，已知两点 A 3,, B " 2,，直线I 的方程为 sin 3.42 4(1 )求A , B 两点间的距离；(2)求点B 到直线I 的距离. C. ［选修4-5 :不等式选讲］(本小题满分10分) 设x R ，解不等式|x|+|2 x 1|>2.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.m.令 f'(x)ln8 ln96 6—，所以3f(k)m a X f(3)捋取 q 33，当 k=1, 2,3, 4, 5时, ln kk*, lnq，即 k q ，22. (本小题满分10分)设(1 x)n a0a-i x a2x2L a n x n, n・・4, n N*.已知a；2a2a4.(1 )求门的值；(2)设(1 '、3)n a b-,3，其中a,b N*，求a2 3b2的值.23. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，设点集A n ｛(0,0),(1,0),(2,0), ,(n ,0)｝令M n A n U B n U C n •从集合M n中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离(1 )当门=1时，求X的概率分布；(2)对给定的正整数n (n》3，求概率P (Xq)(用n表示).数学1(附加题)参考答案21.【选做题】A .［选修4乞：矩阵与变换］本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力.满分31解：(1)因为A22，3131所以A2222233 1 231 1 2115=23 2 221 2 2 ==106令f ( ) 0，解得A的特征值1 1, 2 4.B .［选修4Z :坐标系与参数方程］本小题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力•满分解：(1)设极点为0•在△ OAB 中，A ( 3, ), B (,),4 2由余弦定理，得AB=,32( ;2)22 3 .2 cos(— -) . 5 .(2)因为直线l的方程为sin( ) 3 ,4则直线I过点(3'. 2,—)，倾斜角为-.2 4又BC，2,?)，所以点B到直线l的距离为(3.2 .2) sin(〒-)2.C .［选修4七：不等式选讲］本小题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力.满分1 解：当x<0时，原不等式可化为x 1 2x 2，解得x< —:31当0強W—时，原不等式可化为x+1 -x>2，即x< -，无解；21当x> —时，原不等式可化为x+2x - >2，解得x>1.10分.(2) f() 矩阵A的特征多项式4.10分.10分.21 综上，原不等式的解集为{x|x 3或X 1}.解法一：因为 a,b N ，所以 a C 5 3C 5 9C 5 76,b C 5 3C 5 9C 5 44 ,从而 a 2 3b 2 762 3 44232 •解法二：(1、、3)5 C ° C ；(3) C ；( .3)2 C ；( .,3)3c 5(,3)4c ；(、3)5c 0 c ； .3 c5c 、3)2 c ；(•一3)3 c ：(G )4 C 5C .3)5 •因为 a,b N *，所以(1 . 3)5 a b = 3 •因此 a 2 3b 2 (a b .3)(a b .3) (1 G)5 (1 .3) 5 ( 2)532 •23.【必做题】本小题主要考查计数原理、古典概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能 力和推理论证能力.满分 10分.解：(1)当i n 1时，X 的所有可能取值是1,2,2八5 •77c 、 4 4 X 的概率分布为 P(X 1)2,P(X ■2) 2—C615 C6152 2f —2 2P(X 2) 亠,P(X -52C 615C 6 15(2)设A(a ,b)和B(c, d)是从M n 中取出的两个点.因为P(X n) 1 P(X n)，所以仅需考虑Xn 的情况.①若b d ，贝V AB n ，不存在X n 的取法；②若b0 ,d 1 ,则AB■ (a c)2 1n1，所以Xn 当且仅当AB• , n 2 1 ,此时 a 0, c n 或an , c 0 ,有2种取法；③若b 0,d 2，则 AB、(a c)2 4n 2 4,因为当n3 时，〔(n 1)24 n ,所以X n当且仅当AB ，n 2 4，此时a 0,c n或an, c 0，有2种取法；④若b1,d 2,则AB■ (a c)2 1n1，所以Xn 当且仅当AB• , n 2 1 ,此时a 0, c n 或an , c 0 ,有2种取法.10分.解：(1)因为(1 x)n C 0 C ；x C ：x 2 L c !J x n , n 所以a 2c nn(n 1),a 3 2c 3n(n 1)( n 2)6a 4 C 4n(n 1)(n 2)(n 3)24因为a ；2a ?a 4,所以［n(n 1)(n2) 2]2n(n 1) n(n 1)(n 2)(n 3)6224 解得n 5 •(2)由( 1)知,n 5 •(1彳(1 322.【必做题】本小题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力，满分4，C 0 cl 3a b, 3 •3)3c 5(、.3)4C5(.3)5c ；(、3)2综上, P(X 因此, 当X n时，X的所有可能取值是n~1和、.n2•,厂1) £,p(x ,nL4) •C2n 4 C2n 4P(X n) 1 P(X , n2—1) P(X ,n2一4)，且6C2n 4。
江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试语文试卷含答案.docx
江苏省苏州市2019 届高三上学期期末考试语文试卷含答案2019 届高三模拟考试试卷语文(满分 160 分，考试时间150 分钟 )2019.1一、语言文字运用(12 分)1. 在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3 分)()庄子于学无所不窥，但真正令人无法的是他的天才和洒脱。
谁能像他那样用微笑来面对丑恶？而这微笑，只是轻微的一丝，不易察觉地掠过他的脸，便如炎阳照雪，那些丑陋悄然。
他只微微一笑，显出大智慧在面对丑恶世界时的从容与最使人的平淡。
A. 望其项背溶化喜不自胜B.望尘莫及融化喜不自胜C. 望尘莫及溶化忍俊不禁D. 望其项背融化忍俊不禁2. 在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是(3 分)()重创作者好讥笑搞评论的人是寄生的“ 木耳”，，，。
，，，鲁滨逊也要依靠他人制造的工具。
①就社会的一切关系来说② 最初的批评诚然是依附于作品而存在的③ 彼此间原都有互相依存的需要④ 随着时代和自身的发展⑤ 天下决没有绝世独立生活在真空中的人⑥ 它就有了自己相对独立的发展道路A. ②⑤①③④⑥B. ②④⑥①③⑤C. ①⑤③④②⑥D.①③②④⑥⑤3. 下列诗句涉及的传统节日，按农历一年内先后排序正确的一项是(3 分)()① 贫居往往无烟火，不独明朝为子推。
②运巧思，穿针楼上女，抬粉面，云鬟相亚。
③不效艾符趋习俗，但祈蒲酒话升平。
④况有紫萸黄菊，堪插满头归。
A. ①③②④B. ④②③①C. ③④①②D. ②③①④4. 下列诗句中，使用借代手法的一项是(3 分 )()A. 误入尘网中，一去三十年。
B.脚著谢公屐，身登青云梯。
C. 浔阳地僻无音乐，终岁不闻丝竹声。
D. 锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。
二、文言文阅读 (21 分 )阅读下面的文言文，完成5～ 8 题。
书姜次生印章前周亮工姜次生正学，浙兰溪人，性孤介，然于物无所忤．。
食饩于邑，甲申①后弃去，一纵于酒，酒外惟寄意图章。
得酒辄醉，醉辄呜呜歌元人《会稽太守词》。
2019届江苏省百校联考高三数学试题(含全解析)
答案 8 3 2 6 3
uuur uuur 由任意三角形面积公式与 AB AC 2 3 构建关系表示 | AB|| AC| ，再由已知与平面向量
的线性运算、平面向量数量积的运算转化
uuur uuuur BN CM ，最后由重要不等式求得最值 .
解：
由 △ABC的面积为 6 得 1 | AB|| AC|sin ∠ BAC= 6 ，
集合 B 的补集 eU B { x | x 1} ，则 A (eU B) { x | 0 x 1}
故答案为： (0,1]
点评：
本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题
.
2
2
2．已知双曲线
x a2
y b2
1(a 0,b 0) 的一条渐近线经过点
为 _______.
(1,2) ，则该双曲线的离心率
答案 5
绝密 ★启用前
2019 届江苏省百校联考高三数学试题
注意事项： 1 、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2 、请将答案正确填写在
答题卡上 一、填空题
1．设全集 U R ，集合 A
x | x2 2x 0 ， B { x | x 1} ，则集合
A (eU B) ______.
解：
由题可知，集合 A中 x2 2x 0 x x 2 0 0 x 2
由题可构建如图所示的图形，因为 AQ是 ACP 的角平分线，由角平分线成比例定理可
AC AQ 2
知
AP PQ 1
uuur uuur AQ 2PQ , 所以 AQ 2PQ .
uuur
uuur
设点 Q m, n ，点 P x, y ，即 AQ m 3, n , PQ
x m, y n ，
19届高考文数百强名校试题解析精编版：江苏省苏州市2019届高三上学期第一次模拟考试数学试题解析(解析版)
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝，则U A ð＝ ▲ ． 【答案】{2} 【解析】试题分析：由题意得2{|2,5,}{|2}{2}U C A x x x x N x x x N =≥≤∈=≤≤∈= 考点：集合的补集2.复数i(0)12ia z a =<+，其中i 为虚数单位，||z ，则a 的值为 ▲ ． 【答案】－5 【解析】试题分析：i |i ||| 5.12i |12i |a a z z a =⇒====-++ 考点：复数的模3.双曲线22145x y -=的离心率为 ▲ ．【答案】32【解析】试题分析：由题意得22234,59.2c a b c e a ==⇒=⇒== 考点：双曲线离心率4.若一组样本数据9，8，x ，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为 ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得12x =，所以方差为221(12201)25++++=考点：方差5.已知向量a =(1，2)，b =(x ，-2)，且a ⊥(a -b )，则实数x = ▲ ． 【答案】9 【解析】试题分析：由题意得2()5(4)909.a a b a a b x x x ⋅-=-⋅=--=-=⇒= 考点：向量数量积6.阅读算法流程图，运行相对应的程序，输出的结果为 ▲ ．【答案】53【解析】试题分析：第一次循环：2z =；第二次循环：1,2,3,x y z ===；第三次循环：2,3,5,x y z ===；第四次循环：3,5,86x y z ===>；结束循环，输出53y x = 考点：循环结构流程图7.函数22,0,()1,0xx f x x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩≤的值域为 ▲ ．【答案】(,1]-∞ 【解析】试题分析：20()2(0,1];0,()1(,1)x x f x x f x x =∈>=-+∈-∞≤时,时，所以值域为(0,1](,1)(,1]-∞=-∞考点：分段函数值域8.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的 概率为 ▲ ．（第6题图）【答案】16【解析】试题分析：连续2次抛掷一枚骰子共有36种基本事件，其中“两次向上的数字之和等于7”包含16,25,34,43,52,61++++++这6种基本事件，故所求概率为61.366= 考点：古典概型概率9.将半径为5的圆分割成面积之比为1:2:3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为123,,r r r ，则123r r r ++＝ ▲ ． 【答案】5 【解析】试题分析：由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长，所以1231232()255r r r r r r ππ++=⨯⇒++=考点：圆锥展开图10.已知θ是第三象限角，且2sin 2cos 5θθ-=-，则sin cos θθ+＝ ▲ ． 【答案】3125-考点：同角三角函数关系11.已知{}n a 是等差数列，a 5＝15，a 10＝－10，记数列{}n a 的第n 项到第n +5项的和为T n ，则n T 取得最小值时的n 的值为 ▲ ． 【答案】5或6 【解析】试题分析：由题意得1055105a a d -==--，所以58(5)540,0n a a n d n a =+-=-+=，而数列{}n a 的第n 项到第n+5项的和为连续6项的和，所以n T 取得最小值时的n 的值为第8项前3项或前2项，即n 的值为5或6 考点：等差数列性质12.若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b +＝ ▲ ． 【答案】18 【解析】试题分析：由题意得直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+截得圆的弦所对圆周角相等，皆为直2=，即222221)(1)18.a b ==⇒+=+-+=考点：直线与圆位置关系13.已知函数f (x )＝|sin |x －kx (x ≥0，k ∈R )有且只有三个零点，设此三个零点中的最大值为0x ，则200(1)sin 2x x x +＝ ▲ ． 【答案】12【解析】试题分析：由题意得y kx =与sin ,(,2)y x x ππ=-∈相切，切点为00(,sin )x x -，由导数几何意义得0cos k x =-，所以00000000sin sin cos sin cos x kx x x x x x x =-⇒-⋅=-⇒=，即000220000020sin cos 1.sin (1)sin 22(1)2sin cos cos x x x x x x x x x ==++ 考点：导数几何意义，同角三角函数关系 14.已知14ab =，,(0,1)a b ∈，则1211ab+--的最小值为 ▲ ．【答案】4+ 【解析】 试题分析：1212441114444122[(44)(41)]2()2()1414134abaaa a a a a a++-------+-==++=++--4(41)4412(44)1=22+()43413a a a a ---++≥+⨯=-4+，当且仅当4(41)442(44)41a aa a ---=-时取等号考点：基本不等式求最值二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos a B +b AC c=．（1）求角C 的大小；（2）若ABC ∆的面积为，6a b +=，求边c 的长． 【答案】（1）3C π=（2）c =考点：正余弦定理 16.（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，A 1C 1 与B 1D 1交于点O .（1）求证：A 1，C 1，F ，E 四点共面；（2）若底面ABCD 是菱形，且OD ⊥A 1E ，求证：OD ⊥平面A 1C 1FE . （第16题图）1EA 1B【答案】（1）详见解析（2）详见解析（2）连接BD ，因为直棱柱中1DD ⊥平面1111A B C D ，11A C ⊂平面1111A B C D ，所以1DD ⊥11A C ． ………………………9分 因为底面A1B1C1D1是菱形，所以11A C 11B D ⊥． 又1DD 111=B D D ，所以11A C ⊥平面11BB D D ． ………………………11分因为OD ⊂平面11BB D D ，所以OD ⊥11A C ．又OD ⊥A1E ，11A C 11A E A =，11A C ⊂平面A1C1FE ，1A E ⊂平面A1C1FE ，所以OD ⊥平面A1C1FE. ………………………14分 考点：线线平行公理，线面垂直性质与判定定理 17.（本小题满分14分）图1是一段半圆柱形水渠的直观图，其横断面如图2所示，其中C 为半圆弧ACB 的中点，渠宽AB 为2米．（1）当渠中水深CD 为0.4米时，求水面的宽度；（2）若把这条水渠改挖（不准填土）成横断面为等腰梯形的水渠，且使渠的底面与地面平行，则当改挖后的水渠底宽为多少时，所挖出的土量最少？【答案】（1）宽为1.6米．（2 【解析】试题分析：（1）本题实际上为求对应半圆上点的坐标：先建立直角坐标系，求出半圆弧ACB所在曲线方程：221(11,0)x y x y +=-≤≤≤．再根据水深CD 确定对应点纵坐标，代入圆方程求得横坐标，从而确定水面的宽度；（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，所以问题转化为求圆的切线：设切点(cos ,sin )(0)2P θθθπ-<<，则切线EF 的方程为cos sin 1x y θθ+=．从而可根据切线方程与两直线y ＝-1和y ＝0得交点坐标，求出对应等腰梯形的面积2sin cos S θθ+=，再根据导数求其最小值试题解析：（1）以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系xOy ，因为AB ＝2米，所以半圆的半径为1米，则半圆的方程为221(11,0)x y x y +=-≤≤≤． ………………………3分 因为水深CD ＝0.4米，所以OD ＝0.6米，在Rt △ODM中，0.8DM ===（米）． ………………………5分 所以MN ＝2DM ＝1.6米，故沟中水面宽为1.6米． ………………………6分（2）为使挖掉的土最少，等腰梯形的两腰必须与半圆相切，设切点为(cos ,sin )(0)2P θθθπ-<<是圆弧BC 上的一点，过P 作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE ，得切线EF 的方程为cos sin 1x y θθ+=． ……………………8分令y ＝0，得1(,0)cos E θ，令y ＝-1，得1sin (,1)cos F θθ+-． 设直角梯形OCFE 的面积为S ，则11sin 2sin ()()1cos cos cos S CF OE OC θθθθθ++=+⋅=+⨯= （02θπ-<<）． ……………………10分22cos cos (2sin )(sin )12sin cos cos S θθθθθθθ-+-+'==，令0S '=，解得6θπ=-， 当26θππ-<<-时，0S '<，函数单调递减；当06θπ-<<时，0S '>，函数单调递增． ………………………12分所以6θπ=-时，面积S．此时1sin()6cos()6CF π+-==π-……………14分 考点：圆方程，圆的切线，利用导数求最值 18.（本小题满分16分）如图，已知椭圆O ：x 24＋y 2＝1的右焦点为F ，点B ，C 分别是椭圆O 的上、下顶点，点P 是直线l ：y ＝－2上的一个动点（与y 轴交点除外），直线PC 交椭圆于另一点M ． （1）当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，求△FBM 的面积； （2）①记直线BM ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值；M NPFEyxO D CB A②求PB PM ⋅的取值范围．【答案】（1（2）①详见解析，②(9,)+∞ 【解析】试题分析：（1）直线PM 过椭圆的右焦点F ，就是直线CM 过椭圆的右焦点F,点M 就是直线CF 与椭圆的交点，列直线CF方程1y =-与椭圆方程联立的方程组，解得1)7M ，最后根据点到直线距离公式求高，根据两点间距离公式求底边长，算出三角形面积（2）①本题思路简单，就是利用点P 的坐标分别表示k1，k2，再计算k1·k2的值即可，但有一定运算量：先设(,2)P m -，立得21(2)30k m m--==--，再利用直线PC 与椭圆联立方程组求出交点M 坐标22284(,)44m m M m m --++，求出22212412148844m m m k m m m m ---+===--+②先利用点P 的坐标表示422=15364m PB PM m m ++⋅+，再令244m t +=>，化简函数式：27887t t PB PM t t t+-⋅==-+，最后结合函数单调性求值域试题解析：（1）由题意(0,1),(0,1)B C -，焦点F ，当直线PM 过椭圆的右焦点F 时，则直线PM11y=-，即1y =-，联立，221,41,x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得1,7x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,1x y =⎧⎨=-⎩（舍），即1)7M ． ………………2分连BF ，则直线BF11y+=，即0x +=， 而2BF a ==，d ===． ………………………4分故11222MBFSBF d =⋅⋅=⋅=． ………………………5分 （2）解法一：①设(,2)P m -，且0m ≠，则直线PM 的斜率为1(2)10k m m---==--，则直线PM 的方程为11y x m=--， 联立2211,1,4y x m x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩化简得2248(1)0x x m m ++=，解得22284(,)44m m M m m --++， ………8分所以22212412148844m m m k m m m m ---+===--+，21(2)30k m m --==--， 所以1231344k k m m ⋅=-⋅=-为定值． …………………10分 ② 由①知，(,3)PB m =-，2322222841212(,2)(,)4444m m m m m PM m m m m m ---+=--+=++++， 所以324222212121536(,3)(,)444m m m m m PB PM m m m m ++++⋅=-⋅-=+++， …………………13分 令244m t +=>，故22(4)15(4)367887t t t t PB PM t t t t-+-++-⋅===-+，因为87y t t=-+在(4,)t ∈+∞上单调递增，所以8874794PB PM t t ⋅=-+>-+=，即PB PM ⋅的取值范围为(9,)+∞．………16分解法二：①设点()000(,)0M x y x ≠，则直线PM 的方程为0011y y x x +=-， 令2y =-，得00(,2)1x P y --+. …………………7分 所以0101y k x -=，()020*******y k x x y +--==-+，所以()()()()2200001222000031313113441y y y y k k x x x y --+-=⋅===--（定值）. …………………10分 ②由①知，00(,3)1x PB y =+，0000(,2)1xPM x y y =+++， 所以()()()()20000000200023212311x y x x PB PM x y y y y y +⎛⎫⋅=+++=++ ⎪+++⎝⎭ =()()()()()()200000200412723211y y y y y y y -+-+++=++． …………………13分令()010,2t y =+∈，则()()8187t t PB PM t tt-+⋅==-++，因为87y t t=-++在(0,2)t ∈上单调递减， 所以8872792PB PM t t ⋅=-++>-++=，即PB PM ⋅的取值范围为(9,)+∞． ……16分考点：直线与椭圆位置关系 19.（本小题满分16分） 已知数列{}n a 满足：112a =，113n n n a a p nq -+-=⋅-，*n ∈N ,,p q ∈R . （1）若0q =，且数列{}n a 为等比数列，求p 的值； （2）若1p =，且4a 为数列{}n a 的最小项，求q 的取值范围. 【答案】（1）0p =或1p =.（2）2734q ≤≤ 【解析】试题分析：（1）113n n n a a p -+-=⋅，而数列{}n a 为等比数列，则可由2213a a a =求出0p =或1p =.再分别验证当0p =时，1n n a a +=12=符合题意；当1p =时，113n n n a a -+-=，利用累加法得1132n n a -=⋅符合题意.（2）1p =，113n n n a a nq -+-=-，利用累加法得()11312n n a n n q -⎡⎤=--⎣⎦，由题意转化为恒成立问题：对*n ∀∈N ，有()()141131271222n n n q a q -⎡⎤--=-⎣⎦≥恒成立，即()1232712n n n q ----≥对*n ∀∈N 恒成立.变量分离时需分类讨论：当5n ≥时，2120n n -->， 1232712n q n n ----≤恒成立，当3n ≤时，2120n n --<， 1232712n q n n --≥--恒成立，当4n =时，有00≥，分析数列()123275,12n n c n n n n --=∈--N *≥得为递增数列，所以当5n ≥时，5123272755124q --=--≤，当3n ≤时，数列()123273,12n n c n n n n --=≤∈--N *得为递增数列，所以当3n ≤时，312327=33312q --≥-- 试题解析：（1）0q =，113n n n a a p -+-=⋅，∴2112a a p p =+=+，321342a a p p =+=+， 由数列{}n a 为等比数列，得21114222p p ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0p =或1p =. (3)分当0p =时，1n n a a +=，∴12n a = 符合题意； ………………………4分当1p =时，113n n n a a -+-=， ∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=()12111131133322132n n n ----++++=+=⋅-，∴13n na a +=符合题意. ………………………6分（2）法一：若1p =，113n n n a a nq -+-=-， ∴()()()121321n n n a a a a a a a a -=+-+-++-=()()211331212n n q -++++-+++-⎡⎤⎣⎦=()11312n n n q -⎡⎤--⎣⎦. ………………8分∵数列{}n a 的最小项为4a ，∴对*n ∀∈N ，有()()141131271222n n n q a q -⎡⎤--=-⎣⎦≥恒成立， 即()1232712n n n q ----≥对*n ∀∈N 恒成立. ………………………10分当1n =时，有2612q --≥，∴136q ≥； 当2n =时，有2410q --≥，∴125q ≥； 当3n =时，有186q --≥，∴3q ≥；当4n =时，有00≥，∴q ∈R ； ………………………12分当5n ≥时，2120n n -->，所以有1232712n q n n ----≤恒成立，令()123275,12n n c n n n n --=∈--N *≥，则()()()2112222123540169n n n n n n c c n n -+--+-=>--， 即数列{}n c 为递增数列，∴5274q c =≤. ………………………15分 综上所述，2734q ≤≤. ………………………16分 法二：因为1p =，113n n n a a nq -+-=-，又4a 为数列{}n a 的最小项，所以43540,0,a a a a -⎧⎨-⎩≤≥即930,2740,q q -⎧⎨-⎩≤≥所以2734q ≤≤. …………………………………………………………8分 此时2110a a q -=-<，32320a a q -=-<，所以1234a a a a >>≥. …………………………………………………………10分 当4n ≥时，令1n n n b a a +=-，141127232304n n n b b q --+-=⋅-⋅->≥， 所以1n n b b +>，所以4560b b b <<<≤，即4567a a a a <<<≤. …………………………………………………………14分综上所述，当2734q ≤≤时，4a 为数列{}n a 的最小项， 即所求q 的取值范围为27[3,]4. …………………………………………………………16分考点：累加法求数列通项，数列单调性 20.（本小题满分16分）已知函数()e (21)xf x x ax a =--+（a ∈R ），e 为自然对数的底数．（1） 当a ＝1时，求函数()f x 的单调区间；（2） ①若存有实数x ，满足()0f x <，求实数a 的取值范围；②若有且只有唯一整数0x ，满足0()0f x <，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增.（2）①()32e ,14,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U②32e e e 35[,1)3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】试题分析：（1）当a ＝1时，()()e 211xf x x x =--+，先明确定义区间R ，再求导()()e '211x f x x =+-，求出导函数零点0，列表分析得单调区间：()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增.（2）①不等式存有性问题，一般利用变量分离，转化为对应函数最值求解：由()0f x <得()()e 211xx a x -<-，分离变量时需分类讨论：当1x =时，不等式显然不成立；当1x >时，()e 211x x a x ->-；当1x <时，()e 211x x a x -<-.以下问题转化为求()g x =()e 211x x x --最值，利用导数求得()g x 在区间()0-∞，和3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，()0,1和31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数．从而可得当1x >时，32e 342a g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，当1x <时，()01a g <=．即当1x >时，32e 342a g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，当1x <时，()01a g <=．②由①知需分类讨论：1a <时，0(,1)x ∈-∞，当324e a >时，0(1,)x ∈+∞，再由0()0f x <，得()()00()(,1)011g x a x g a g a >∈-∞⎧⎪=>⎨⎪-⎩，≤或()()0032()e (1,)34223g x ax g a g a g a <⎧⎪∈+∞⎪⎪⎪⎛⎫=<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎪⎪⎩，，≥解得a 的取值范围为32e e e 35[,1)3,22⎛⎤⎥⎝⎦．试题解析：（1）当a ＝1时，()()e 211x f x x x =--+，()()e '211xf x x =+-， (1)分因为'(0)0f =，当(0,)x ∈+∞时，e 1,211x x >+>，∴'()0f x >， 当(,0)x ∈-∞时，0<e 1,211x x <+<，∴'()0f x <，所以()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增. …………………4分（2）①由()0f x <得()()e 211xx a x -<-．当1x =时，不等式显然不成立； 当1x >时，()e 211x x a x ->-；当1x <时，()e 211x x a x -<-. …………………6分记()g x =()e 211x x x --，()()()()()()222e e e '()232112111x x x g x x xx x x x x =-+---=--，∴ ()g x 在区间()0-∞，和3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，()0,1和31,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数． ∴ 当1x >时，32e 342a g ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，当1x <时，()01a g <=． ……………………8分综上所述，所有a 的取值范围为()32e ,14,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ． ………………………9分②由①知1a <时，0(,1)x ∈-∞，由0()0f x <，得0()g x a >，又()g x 在区间()0-∞，上单调递增，在()0,1上单调递减，且()01g a =>， ∴()1g a -≤，即e 32a ≥，∴e312a <≤. ………………………12分 当324e a >时，0(1,)x ∈+∞，由0()0f x <，得0()g x a <，又()g x 在区间312⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，且32e 342g a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，∴()()23g a g a <⎧⎪⎨⎪⎩≥，解得32e 532a <e ≤. ………………………15分综上所述，所有a 的取值范围为32e e e 35[,1)3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦． ………………………16分考点：利用导数求单调区间，利用导数求函数最值附加题21.A 选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，四边形 ABDC 内接于圆，BD =CD ，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点． （1）求证：2EAC DCE ∠=∠；（2）若BD ⊥AB ，BC =BE ，AE =2，求AB 的长．【答案】（1）详见解析（21- 【解析】试题分析：（1）等弦对等角，所以由BD=CD ，得∠C A D=∠B AD ．即∠C AE=2∠CAD ．因为CE 是圆的切线，所以由弦切角定理得∠C A D=∠DC E ．从而2EAC DCE ∠=∠；（2）因为BC=BE ，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC ．由切割线定理得EC2=AE ⋅BE ，即AB2=AE ⋅( AE －AB)，即AB2+2 AB-4=0，解得1-.试题解析：（1）证明：因为BD=CD ，所以∠BCD=∠CBD．因为CE 是圆的切线，所以∠ECD=∠CBD． …………………………………2分 所以∠ECD=∠BCD，所以∠BCE=2∠ECD．因为∠EAC=∠BCE，所以∠EAC=2∠ECD． …………………………………5分 （2）解：因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC=AB ． …………………………………6分 因为BC=BE ，所以∠BEC=∠BCE=∠EAC，所以AC=EC ． ………………………7分 由切割线定理得EC2=AE ⋅BE ，即AB2=AE ⋅( AE －AB)，即AB2+2 AB-4=0，解得1-. …………………………………10分 考点：弦切角定理，切割线定理21.B 选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值λ=3及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，并且矩阵M 对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15) ，求矩阵M .【答案】1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦考点：矩阵特征值及特征向量21.C 选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程是x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩()t 为参数，在以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2ρ=，求曲线1C 与2C 的交点在直角坐标系中的直角坐标.【答案】 【解析】试题分析：由代入消元得曲线C 1的普通方程yx ，注意消参数后x,y 的取值范围x ≥0；由222x y ρ=+得曲线C 2的直角坐标方程是x 2＋y 2＝4.解射线方程与圆方程联立的方程组得交点坐标试题解析：解：由x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩t 得曲线C 1的普通方程yx(x ≥0)； …………………3分由ρ＝2，得ρ2＝4，得曲线C 2的直角坐标方程是x 2＋y 2＝4. …………………………6分联立224,,(0)x y y x x ⎧+=⎪⎨=≥⎪⎩解得1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故曲线C 1与C 2的交点坐标为. …………………………10分 考点：参数方程化普通方程，极坐标方程化直角坐标方程 21.D 选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数f (x )＝1||x a+＋|x －a |(a ＞0)． （1）证明：f (x )≥2；（2）若f (3)＜5，求实数a 的取值范围．【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式性质得1||x a +＋|x －a|≥1|()|x x a a +--＝1a＋a ，又由基本不等式得1a＋a ≥2，所以f(x)≥2；（2）解含绝对值不等式，一般利用绝对值定义分类求解：当a>3时，f(3)＝1a ＋a ，由f(3)<5得当0<a ≤3时，f(3)＝6－a ＋1a ，由f(3)<5<a ≤3.最后求并集.试题解析：（1）证明：由a>0，有f(x)＝1||x a +＋|x －a|≥1|()|x x a a +--＝1a＋a ≥2，所以f(x)≥2. …………………………4分 （2）解：f(3)＝1|3|a+＋|3－a|. 当a>3时，f(3)＝1a ＋a ，由f(3)<5得…………………………6分 当0<a ≤3时，f(3)＝6－a ＋1a ，由f(3)<5<a ≤3. (8)分综上，a 的取值范围是. …………………………10分考点：绝对值不等式性质, 绝对值定义 22.（本小题满分10分）一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的,,A B C 三种商品有购买意向.已知该网民购买A 种商品的概率为34，购买B 种商品的概率为23，购买C 种商品的概率为12.假设该网民是否购买这三种商品相互独立. （1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量h 表示该网民购买商品的种数，求h 的概率分布和数学期望. 【答案】（1）1724（2）2312E =h【解析】试题分析：（1）至少购买2种商品包括恰好购买2种商品及恰好购买3种商品，其中恰好购买3种商品包含一种情形，而恰好购买2种商品包含3中情形，所求概率为这四种情形概率的和：321321321321+(1)(1)(1)432432432432⨯⨯⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯（2）先确定随机变量h 可能取值为0,1,2,3,再分别求对应概率，（1）中已求出(2)P =h ，(3)P =h ，只需再求(0)P =h ，(1)P =h ，注意概率和为1，最后利用数学期望公式求数学期望试题解析：解：（1）记“该网民购买i 种商品”为事件,2,3i A i =，则：33211()4324P A =⨯⨯=, 232132132111()(1)(1)(1)43243243224P A =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=, ………………………3分 所以该网民至少购买2种商品的概率为 3211117()()42424P A P A +=+=. 答：该网民至少购买2种商品的概率为1724. …………………………5分 （2）随机变量h 的可能取值为0,1,2,3,3211(0)(1)(1)(1)43224P ==-⨯-⨯-=h ,又211(2)()24P P A ===h , 31(3)()4P P A ===h , 所以11111(1)1242444P ==---=h . 所以随机变量h 的概率分布为：…………………………8分 故数学期望1111123012324424412E =⨯+⨯+⨯+⨯=h . …………………………10分考点：数学期望，概率分布23.（本小题满分10分）如图，由若干个小正方形组成的k 层三角形图阵，第一层有1个小正方形，第二层有2个小正方形，依此类推，第k 层有k 个小正方形.除去最底下的一层，每个小正方形都放置在它下一层的两个小正方形之上.现对第k 层的每个小正方形用数字实行标注，从左到右依次记为12,,,k x x x ，其中{0,1}i x ∈（1i k ≤≤），其它小正方形标注的数字是它下面两个小正方形标注的数字之和，依此规律，记第一层的小正方形标注的数字为0x .（1）当k =4时，若要求0x 为2的倍数，则有多少种不同的标注方法？（2）当k =11时，若要求0x 为3的倍数，则有多少种不同的标注方法？【答案】（1）8（2）640【解析】试题分析：（1）本题方法为逆推：设第4层标注数字依次为1234,,,x x x x ，则第3层标注数字依次为12,x x +2334,x x x x ++，第2层标注数字依次为1232342,2x x x x x x ++++，所以第1层标注数字0x =123433x x x x +++为2的倍数，即1234x x x x +++是2的倍数，共有1+24C +1=8种标注方法.（2）同样设第11层标注数字依次为1211,,,x x x ，则第10层标注数字依次为12,x x +231011,,x x x x ++，第9层标注数字依次为123234910112,2,,2x x x x x x x x x ++++++，以此类推，可得0x =1291102103101011x C x C x C x x +++++是3的倍数，即只要121011x x x x +++是3的倍数. 共有（1+34C ）72⨯=640种标注方法.试题解析：解：（1）当k=4时，第4层标注数字依次为1234,,,x x x x ，第3层标注数字依次为12,x x +第k 层第3层第2层第1层（第23题图）2334,x x x x ++，第2层标注数字依次为1232342,2x x x x x x ++++， 所以0x =123433x x x x +++. …………………………2分 因为0x 为2的倍数，所以1234x x x x +++是2的倍数，则1234,,,x x x x 四个都取0或两个取0两个取1或四个都取1，所以共有1+24C +1=8种标注方法. …………………………4分（2）当k=11时，第11层标注数字依次为1211,,,x x x ，第10层标注数字依次为12,x x +231011,,x x x x ++，第9层标注数字依次为123234910112,2,,2x x x x x x x x x ++++++，以此类推，可得0x =1291102103101011x C x C x C x x +++++. (6)分因为28374651010101010101045,120,210,252C C C C C C C =======均为3的倍数，所以只要191102101011x C x C x x +++是3的倍数，即只要121011x x x x +++是3的倍数. ………………8分 所以121011,,,x x x x 四个都取0或三个取1一个取0，而其余七个349,,,x x x 能够取0或1，这样共有（1+34C ）72⨯=640种标注方法. …………………………10分考点：归纳，组合数性质。
江苏省2019年百校大联考高三数学试卷(解析版)
江苏省2019年百校大联考高三数学试卷考生注意：1.本试卷共200分。
考试时间150分钟。
2.请将各题答案填在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1．已知{}0,2,4,6A =，{}2,34,5B =,，则A B =I ． 答案：{}2,4 考点：集合的运算。
解析：取集合A ，B 的即可，所以，A B =I {}2,42．若复数(1i)(1i)z a =+-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a = ． 答案：－1考点：复数的概念与运算。
解析：(1i)(1i)z a =+-＝1＋(1)a a i +-，由纯虚数，知：1010a a +=⎧⎨-≠⎩，所以，a =－1 3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数为 人． 答案：760 考点：分层抽样。
解析：设男生抽了x 人，则女生抽了（x －10）人，则 x ＋x －10＝200，解得：x ＝105，所以，女生抽了95人， 女生人数为：952001600÷＝760 4．根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ．答案：145考点：算法初步，等差数列的前n 项和公式。
解析：第1步：I ＝1，S ＝1；第2步：I ＝4，S ＝5；第3步：I ＝7，S ＝12；…… S ＝1+4+7+……+28＝145。
5．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s ，黄灯时间为3s ，绿灯时间为60s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ． 答案：512考点：古典概型。
解析：遇到红灯的概率为：P ＝454554536010812==++。
6．已知实数x ，y 满足132y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则y x 的最大值是 ．答案：23考点：线性规划。
江苏省苏州市2019届高三上学期期末考试英语试卷(Word版,含答案)-名校版
2019届高三模拟考试试卷英语2019.1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共85分)第一部分：听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
( )1. Where does the conversation probably take place？A. In a furniture store.B. In a restaurant.C. In a bank.( )2. What is the man doing？A. He is quitting his job.B. He is asking for sick leave.C. He is investing time and money.( )3. When does the film begin？A. At 5：40.B. At 5：50.C. At 6：00.( )4. What is the relationship between the speakers？A. Doctor and patient.B. Teacher and student.C. Salesperson and customer.( )5. What does the man mean？A. Better late than never.B. Love me love my dog.C. Tomorrow is another day.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2019届江苏省百校联考高三数学试题(解析版)
一、填空题
1．设全集 ，集合 ， ，则集合 ______.
【答案】
【解析】分别解得集合A与集合B的补集，再由集合交集的运算法则计算求得答案.
【详解】
由题可知，集合A中
集合B的补集 ，则
故答案为：
【点睛】
本题考查集合的交集与补集运算，属于基础题.
2．已知双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为_______.
3．各项均为正数的等比数列 中， 为其前 项和，若 ，且 ，则公比 的值为_____.
【答案】
【解析】将已知由前n项和定义整理为 ，再由等比数列性质求得公比，最后由数列 各项均为正数，舍根得解.
【详解】
因为
即
又等比数列 各项均为正数，故
故答案为：
【点睛】
本题考查在等比数列中由前n项和关系求公比，属于基础题.
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）当 为何值时， 面积 为最小，政府投资最低？
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）以点 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则 ，在 中，设 ，又 ，故 ， ，进而表示直线 的方程，由直线 与圆 相切构建关系化简整理得 ，即可表示OA,OB，最后由三角形面积公式表示 面积即可；
12．在平面直角坐标系 中，已知圆 及点 ，设点 是圆 上的动点，在 中，若 的角平分线与 相交于点 ，则 的取值范围是_______.
【答案】
【解析】由角平分线成比例定理推理可得 ，进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标，代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程，再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离，所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.
本题主要考查了棱柱与棱锥的体积的计算问题，其中解答中正确认识几何体的结构特征，合理、恰当地表示直四棱柱三棱锥的体积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及空间想象能力，属于中档试题。
2019年江苏省高三百校大联考试卷-11页文档资料
2019年江苏省高三百校大联考试卷语文整理录入：青峰弦月本试卷共8页。
满分150分，考试用时150分钟。
★祝你考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
一、语言文字运用（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）（）A．殷红／殷切纤夫／纤尘不染下载／载誉而归强词夺理／生性倔强B．创伤／重创模仿／装模作样曾祖／曾经沧海点头应允／应答如流C．粘粥／粘贴揣度／置之度外悄悄／悄寂无声舆论哄然／一哄而散D．朝晖／朝觐逐渐／熏陶渐染剥削／瘦削不堪日积月累／连篇累牍2．下列各句中，没有语病的一句是（3分）（）A．中国农业大学教授何慧丽因到北京替兰考农民卖大米，而成为全国新闻人物，虽然她曾离开过兰考两年，但她在兰考乡村建设上的工作一直没有停息。
B．市残联为培养残疾青少年的自强意识和肢体康复训练，挑选了十余名5周岁到16周岁的脑瘫、肢体残疾青少年，对他们进行了有针对性的系统训练。
C．房地产市场从年初“试探性抄底”到年中“放量大涨”，从年底“恐慌性抢购”到国务院出手四道遏制高房价的“金牌”，使新年楼市生态顿时大变。
D．国家领导人运用手机信息系统，向百万基层党组织书记和大学生村官发短信，使基层干部在第一时间收到了来自中央的声音。
3．下面是关于反倾销税的新闻与相关知识，请提取反映反倾销税发生过程的四个关键词语。
（不超过20个字）（4分）（一）最近，美国商务部宣称，经调查证实，中国制造商和出口商在美销售的油井管价格低于正常水平，决定对多家中国公司征收36．53％-99．14％的反倾销税。
(江苏版)2019届高三语文百所名校好题速递分项解析汇编：专题12实用类阅读(含解析)
实用类阅读一、【2019届江苏高三百校大联考】阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：为了方便大家出行，共享单车瞬间“风靡”全国，共享电动自行车也开始出现在街头。
不过，5月27日上午郑州市公安局、交通运输委员会、城市管理局、工商行政管理局、质量技术监督局、环保局共6家单位，对在郑州市开展共享电动自行车业务的相关公司负责人进行了约谈，要求其立即停止运营行为。
警方在调查中发现，北京蜜蜂出行科技有限公司依托“蜜蜂出行”APP，于今年5月在郑州市郑东新区CBD地区开始投放车辆运营。
郑州九猫科技网络有限公司依托“易百客”APP，于今年4月在郑州市龙子湖高校园区开始投放车辆运营。
在进一步的调查中，公安机关发现，北京蜜蜂出行科技有限公司投放的车辆，从外观看具备脚踏功能，经现场对投放车辆称重，电动车总重为47．66公斤，超出国标规定上限7．66公斤，且没有时速表。
根据调研结果，郑州市公安局将共享电动自行车存在五类隐患告知运营企业：一是车辆超标问题。
二是容易发生交通事故。
三是火灾安全隐患突出。
四是车辆运行安全风险高。
五是车辆押金使用存在金融安全风险。
（摘编自《河南商报》2017年5月29日）材料二：三亚市交通运输局9月9日发布的《关于规范共享单车行业秩序的通告》（下称“《通告》”）称，近期，部分企业于三亚市天涯区三亚湾路、吉祥街等公共区域投放电动车开展租赁业务，该行为违反了国家有关部委和三亚市人民政府的相关规定，依法应予取缔。
请相关企业自本通告发布之日起5日内，自行对投放的共享电动单车进行清理处理。
“根据交通运输部等十部委联合发布《关于鼓励和规范互联网租赁自行车发展的指导意见》，及三亚市人民政府2017年发布的《三亚市规范发展共享单车的指导意见（试行）》，我们发布了这则《通告》。
”三亚市交通运输局道路运输科科长旷冬年介绍，三亚市政府此前已明确表示该市不发展共享电动单车，企业商家在公共区域投放电动车开展租赁业务，扰乱了共享单车行业秩序，也违反了政府相关规定。