测量学 地面点位的确定
测量学的任务—地面点位的确定(工程测量课件)
3.大地水准面
水准面有无数多个， 其中与平均海水面吻合并向大陆、 岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。
大地水准面是测量工作的基准面。
4.大地体
由大地水准面所包围的地球形体称为大地体 。(如图1-2b)
５．旋转椭球面和旋转椭球
一、测量工作的基准线、基准面
1.铅垂线
由于地球的自转运动，地球上任一点都要受到离心力和 地球引力的双重作用，这两个力的合力称为重力，重力的方 向线称为铅垂线。
铅垂线是测量工作的基准线。（如图1-1）
2.水准面
静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成 的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力 场的等势面。（如图1-2a)
h
S2 2R
（1-9）
用水平面代替水准面的高程误差
D（km) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 1.0 2.0 Δh(cm) 0.08 0.31 0.71 1.26 1.96 7.85 31.39
5.0
10
196.20 784.81
结论:高程测量中应考虑地球曲率的影响
工程测量
§1-2 地球的形状与大小
L。=6N-3 （1-3） N—投影带得号数
(2）高斯投影。如图1-5（a)所示，设想用一个平面卷一个空心椭圆 柱，把它横着套在旋转椭球外面，使椭圆柱的中心轴线位于赤道面内 并通过球心，且是旋转椭球上某六度带的中央子午线与椭圆柱面相切。 在椭球面上的图形与椭球柱面上的图形保持等角的情况下，将整个六 度带投影到椭球柱面上。
起来，便得到图1-6所示的图形。
高斯投影的特点：离中央子午线近的部分变形小，离中
地面点位的确定
地面点位的确定一、地球的形状和大小测量学的实质就是确定地面点的空间位置，要测量地球表面上点的相互位置，必须首先建立一个共同的坐标系统，而测量工作是在地球表面上进行，因此测量的坐标与地球的大小形状有密切关系。
我们知道，地球的自然表面是高山、丘陵、平原、盆地及海洋等起伏状态。
就整个地球而言，海洋的面积约占71%，陆地的面积约占29%。
虽然陆地上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔8848.13米，海底最深的海沟太平洋西部的马里亚纳和菲律宾附近的海沟深达11022米，但和地球半径6371千米来比较，是可以忽略不计的。
所以我们把地球的形状想象为一个处在静止状态的海洋面，延伸通过大陆后所包围的形体。
如1-1所示。
假想静止不动的水面延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。
水准面是受地球重力影响而形成的，它的特点是面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
水面可高可低，因此符合这个特点的水准面有无数个，其中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面，如1-2所示。
由于地球内部质量分布不均匀，重力也受其影响，引起铅垂线方向的变动，致使大地水准面成为一个复杂的曲面。
如果将地球表面上的图形投影到这个复杂的曲面上，在计算上是非常困难的。
为了解决这个问题，选择一个非常接近大地水准面、并可用数学式表示的几何形体来代表地球总的形状。
这个数学形体是由椭圆P E P1Q绕其短轴P P1旋转而成的旋转椭球体，又称地球椭球体。
其旋转轴与地球自转轴重合，如1-3所示，其表面称为旋转椭球面（参考椭球面）。
决定地球椭球体的大小和形状的元素为椭圆的长半轴a、短半轴b、扁率f，其关系式为：随着测绘科学技术的进步，可以越来越精确的确定椭圆元素，目前我国采用的地球椭球体的参数为：a=6378.140k mf=1:298.257由于地球椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，可以表达其当作圆球看待，其半径R按下式计算：其近似值为6371k m。
工程测量知识点
⼯程测量知识点1.测量学的任务是测定和测设。
2.确定地⾯点位关系的基本元素是⽔平⾓、⽔平距离和⾼差。
3.测量上述所说的正形投影，要求投影后保持⾓度不变、长度变。
4.传统的测量⽅法确定地⾯点位的三个基本观测量是⽔平⾓、⽔平距离、⾼差。
5.⾃由静⽌的海⽔⾯向⼤陆、岛屿内延伸⽽成定的闭和曲⾯称为⽔准⾯，其⾯上任⼀点的铅垂线都与该⾯相垂直。
与平均海⽔⾯相重合的⽔准⾯称为⼤地⽔准⾯。
某点到⼤地⽔准⾯的铅垂距离称为该点的绝对⾼程。
6.位于东京116°28′、北纬39°54′的某点所在6°带带号及中央⼦午线经度分别为20、117°。
7.从测量平⾯直⾓坐标系的规定可知X轴为纵坐标轴，Y轴为横坐标轴。
8.相对⾼程是由任⼀假定⽔准⾯起算的地点⾯的⾼度。
9.⽔准测量的基本原理利⽤⽔准仪的⽔平视线求取两点的⾼差。
10.倾式⽔准仪的景平指的是⽤微倾螺旋⽔准管⽓泡居中。
11.视准轴是指⼗字丝中央交点与物镜光⼼的连线。
12.在⽔准测量中，前后视距相等可消除地球曲率和⼤⽓折光的影响对⾼差的影响。
13.符合⽔准路线A123B中，⽔准点A、B的⾼程分别是104.350m、107.215m，⼜测得⾼差h ab=+2.850m，则⽔准管⾼差闭合差f h为-0.015m。
14.已知A、B的⾼程分别是200m、100m，则B、A两点的⾼差h BA为+100m。
15.⽔准仪的i⾓误差是⽔准管轴与视准轴在铅垂⾯内投影的夹⾓。
16.⽤望远镜观测中，当眼睛晃动时，如⽬标影像与⼗字丝之间有相互移动现象称为视差现象，产⽣原因是⽬标成像平⾯与⼗字丝平⾯不重合。
17.消除视差的正确⽅法是仔细的进⾏物镜对光。
18.⽔准测量是利⽤⽔准仪提供⽔平视线求得两点⾼差，并通过其中⼀已知点的⾼程，推算出未知点的⾼程。
19.⽔准仪读得后视读数后，在⼀个⽅格的四个⾓M、N、O和P读得中视读数分别为1.254m，0.493m，2.021m和0.216m，则⽅格上最⾼点和最低点分别是P、O。
测量学知识点总结
测量学知识点总结预览：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。
测定、测设两部分内容测定是使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据或成果，将地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设，国防建设，规划设计及科学研究使用。
测设（放样）是指用一定的测量方法，按要求的精度，把设计图纸上规划好的建（构）筑物的平面位置和高程标定在实地上，作为施工依据。
1954年北京坐标系，新1954年北京坐标系，1980年国家大地坐标系（现用）独立平面直角坐标：一般将坐标原点选在测区的西南角，使测区内的点坐标均为正值。
一个城市只应采取一个统一的高程系统。
俩点间高差与高程起算面无关现逐步归算至全国统一的1985国家高程基准1、地球的自然表面2、地球的物理表面——水准面3、地球的数学表面——旋转椭球体面铅垂线:重力的方向线称为铅垂线—基准线水准面: 任何一点都与重力方向相垂直的面。
或水在静止时的表面。
水平面:与水准面相切的平面。
大地水准面: 与平均海水面相吻合并向大陆岛屿延伸而形成的封闭曲面称为大地水准面——测量基准面地球椭球体: 椭圆绕其短轴旋转而成的旋转椭球体，又称地球椭球体。
地面点位的确定:地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（x,y）和该点的高程H。
测量坐标系与数学坐标系的区别：坐标轴不同;象限旋转顺序不同地面点的高程（1）绝对高程:地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，用H表示（2）相对高程:地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的相对高程或假定高程。
（3）高差:地面两点间的高程之差，称为高差，用h表示。
高差有方向和正负。
用水平面代替水准面的限度：平面坐标：半径10km范围内• 高程：影响大，一般超过200m即需改正测量工作的程序1、控制测量（平面控制测量和高程控制测量）：2、碎部测量：以控制点为依据，测定控制点至碎步点之间的水平距离，高差及其相对于某一已知方向的角度来确定碎部点的位置。
测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学...
三、判断1.测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。
（）2.地面点位置须由三个量来确定，即该点平面位置和该点的高程。
（）3.A、B两点的高差与B、A两点的高差大小相等。
（）4.地面两点之间的高差是与高程的起算基准面无关的一个差值。
（）5.在实际测量工作中，地面点的平面直角坐标和高程一般可以直接测定。
（）6.铅垂线是测量工作的基准线。
（）7.如果a>b，则高差hAB为正，表示B点比A点低，如果a<b，则高差hAB为负，表示B点比A点高。
（）8.高差等于“后视读数”减“前视读数”（）9.通过圆水准器零点的球面法线L´L´，称为圆水准器轴。
当圆水准器气泡居中时，圆水准器轴处于铅垂位置。
（）10.管水准器用于粗略整平仪器，圆水准器用于精确整平仪器。
（）11.通过水准管零点的圆弧切线LL，称为水准管轴。
当水准管气泡居中时，水准管轴处于水平位置。
（）12.基座的作用是支撑仪器的上部，并通过连接螺旋将仪器与三脚架相连。
（）13.水准测量中初步瞄准是采用望远镜筒上方的照门和准星瞄准水准尺的。
（）14.转点起传递高程的作用。
（）15.水准仪误差是由于水准管轴与视准轴不平行引起的，可以使水准气泡严格居中来削弱这项误差。
（）16.视差是由于十字丝平面与水准尺影像不重合引起的。
（）17.水准仪在测量站点安置好之后，进行粗略整平，瞄准水准尺之后就可以读数了。
（）18.竖直角的角值范围是－180°～+180°。
（）19.在一测回观测过程中，发现水准管气泡偏移了1格以上，这时须调整气泡后继续观测。
（）20.若一测回的上半测回归零差超限，应继续观测下半测回。
（）21.角度测量时，读数要准确，观测结果应及时记录和计算，发现错误或超过限差，立即重测。
（）22.观测中的原始数据字迹清楚，不得连环涂改、不能用像皮擦，不得涂改转抄。
（）23.经纬仪的使用步骤是：对中、照准、精平、读数。
地面点位的确定
北
（测区内X、Y均为正值）；
X
原点坐标值可以假定，也可
以采用高斯平面直角坐标； 规定：X 轴向北为正，
测区
Y轴向东为正。
O
Y
（三）空间直角坐标
Z
如图所示：
原点O — 地球质心
O
Z轴 — 指向地球北极
Y
X轴 — 指向首子午面 X 与赤道的交点
Y轴 — 过O点与XOZ面垂直
如：A（XA，YA，ZA）
当hAC为正时， C点高于A点； 当hAC为负时， C点低于A点；(高差下标的顺序，不能写反！
我国的高程系统： 水准原点 全国高程的起算点。 1985年国家高程基准 （72.260m ） 1956年黄海高程系 （72.289m）
目前我国统一采用
1985年国家高程基准 。
水准原点 H0
验潮站
大地水 准面
高斯平面直角坐标系
1、高斯投影的概念
高斯投影是一种等角投影。它是由德国数 学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德 国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923) 加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”， 简称“高斯投影”。
测量对地图投影的要求：
①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保 持不变，这样免除了大量投影计算工作； ②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上 原形保持相似，给识图用图带来很大方便。 ③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、 统一的计算公式把各带连成整体。
p1
xp1 xp1 , xp2 xp2
o
y
y y p1=500000+ p1
=+（带号）636780.360m
y yp2 = 500000+ p2
建筑工程测量概论
高差
假定水准面
大地水准面
1．3 地面点位的确定
二、地面点的坐标
1、地理坐标 2、平面坐标 3、空间直角坐标
1、地理坐标：
地理坐标：地面点在球 面上的位置常采用经度
（ ）和纬度（ ）来
表示，称为地理坐标。
1、地理坐标：
北极(N)
大
地
p(,,H)
坐
标
系
—纬度
极轴
南极(S)
—经度
2、 独立平面直角坐标系：
（1）6°投影带
6度投影带是从首子午线起，每隔经度 6 划
分为一带，自西向东将整个地球划分为60个带。 带号从首子午线开始，用阿拉伯数字表示。
位于各带中央的子午线称为该带的中央子午线
任意带的中央子午线经度 0与投影带号N的关系
计算公式： λ 0=6N-3 0 ——中央子午线经度, N——投影带号
一、地球的形状和大小
2、参考椭球体： 我国采用的参数为： 长半径：a=6378.14km 短半径：b=6356.755km 扁率：a=1/298.257 当在局部地区测量时可将地球看成是一个圆球，
平均半径为6371km。
1．2 测量工作的基准面和基准线
二、重力、铅垂线、水准面、大地水准面
1、重力： 万有引力和离心力的合力。
建筑工程
测量学
第一章 绪 论
• 1．1 • 1．2 • 1．3 • 1．4
测量学概述 测量工作的基准面和基准线 地面点位的确定 测量工作概述
1．1 测量学概述
一、测量学的定义：
•定义： 测量学是研究①地球的形状和大小、② 确定地面（包括空中、地下和海底）点位，③ 以及对这些空间位置信息进行处理、存储和 管理的学科。
测量学作业答案解析
测量学作业第一次作业：第一章～第三章第一章作业1．测量学的基本任务是什么？答：确定地面点的点位。
2．测量工作中常采用哪几种基准面？各自定义和作用是什么？答：(1)大地水准面：由静止的海水面扩展延伸而形成的闭合曲面。
作用：测量外业工作的基准面。
(2)旋转椭球面：椭圆绕其短轴旋转而成的闭合曲面，其形状和大小可由长半径a，短半径b，以及扁率a ba-=α确定。
作用：精确确定地面点的点位的基准面。
(3)圆球面：计算精度要求不高时，近似代替椭球面进行计算的基准面。
作用：近似确定地面点的点位的基准面。
(4)水平面：小范围内（一般在R＝10km），近似代替大地水准面进行计算的基准面。
作用：近似确定地面点的点位的基准面。
3．测量学里可以选用哪几种坐标系？各自如何表示地面点的位置？答：a) 地理坐标系：研究和测量整个地球的形状和大小，或进行大面积的测量工作时，可采用地理坐标系。
i.大地地理坐标系:用大地经度L 和大地纬度B来表示。
ii.天文地理坐标系:用天文经度λ和天文纬度ϕ来表示。
b)平面直角坐标系:在R＝10km的范围内,以水平面作为该区的基准面，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上。
c)高斯平面直角坐标系：以中央子午线的投影线为X轴，赤道的投影线为Y轴，两轴的交点为坐标原点O而建立起来的平面直角坐标系。
4．水准面是不是水平面？在什么范围内可将水准面当作水平面处理？为什么？答：（1）水准面不是水平面。
水准面：由静止的海水面扩展延伸而形成的闭合曲面。
水平面：近似代替大地水准面进行计算的基准面。
（2）当测量的半径在10公里以内时，进行角度测量和距离测量时可用水平面代替水准面。
（3）原因：球面三角形化为平面三角形时每个角的球面角超影响为23/RP=''ε，P为平面三角形的面积，当三角形的边长为10km时，算得0.07"。
因此，在半径为10km的面积内进行普通测量时，水平面代替水准面所产生的水平角度误差可以忽略不计。
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1.2 地面点位的确定
3.独立平面直角坐标系:在小地区的工程测 量中，可将这个小区域（一般半径不大于10km的范围内）的 水准面近似看作水平面，并在该面上建立独立平面直角坐标 系，用平面直角坐标来表示地面点的平面位置。（注意与数学
第 中 1 带 央 首 子 午 线
任意号6˚带中央子午线 的经度L的计算公式：
L0 6N 3
子
午 线 赤 道 0° 6° 12°
式中 N——6˚带的带 号，或已知地面某点的经度 求该点所属的带号：
S
L3 N INT ( 0.5) 6
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第一步：高斯分带
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小结
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1.2 地面点位的确定
小结:
（1）地面点的空间位置须由三个参数来
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确定，即该点在大地水准面上的投影位置 （X，Y）和该点的高程（H）。 （2）建筑测量的三项基本工作：角度测 量，距离测量，高差测量。
平面直角坐标区别）
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数学平面直角坐标
独立平面直角坐标
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1.2 地面点位的确定
B
hAB
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A
HA′
HA 黄海平均海水面
铅垂线
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1.2 地面点位的确定
2.高斯平面直角坐标系:高斯平面直角坐标 系，可将球面上的图形用平面表示出来，使测量计 算和绘图变得容易。即:
第一步：将地球每隔3˚或者6 ˚分成若干带； 第二步：高斯投影。整带投影至椭圆柱面上，然后展开得 到高斯投影平面； 第三步：在高斯投影平面上以赤道为y轴，自西向东正；以 中央子午线为x轴，自南向北为正；并将x轴向左 （西）平移平移500km，在y坐标之前加上带号而 得到的坐标系。 例题说明
示意图
1.2 地面点位的确定
(一)基准面
1.地球的形状和大小: 一级近似：球体 R=6371km 二级近似：椭球体 a=6378140m b=6356755 2.基准面:水平面、水准面、大地水准面 水准面:地球上自由静止的水面 水平面:与水准面相切的平面称为水平面。 大地水准面:通过平均海水面并延伸通过大陆 岛屿而形成的闭合的水准面。测量工作的参 考平面，所有的测量工作都是在其上进行的。
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返回概念
1.2 地面点位的确定
地 面 点 位 确 定 示 意 图
1.2 地面点位的确定
N
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1.2 地面点位的确定
与地球相吻合 的水准面
与水准面相切 的水平面
1.2 地面点位的确定
1.大地坐标系:大地地理坐标系是建立在地 球椭球面上的坐标系，地球椭球面 和法线是大地地理坐标系的主要面 和线，地面点的大地坐标是它沿法 线在地球椭球面上投影点的经度λ 和纬度φ
大 地 坐 标 缺点: 大地坐标是球面 坐标，对测量计算和 绘图来说，不便于直 接进行各种计算。
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1.2 地面点位的确定
(二)坐标系统
大地坐标系 高斯平面直角坐标系 平面直角坐标系
1L′
1.2 地面点位的确定
中央子午线
K
L
第二步：高斯投影
N
O
S
1.2 地面点位的确定
500km 中央子午线投影
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x(N)
yA yB
B yB
yA xB
A
xA
y(E)
O
赤道
第三步：建立高斯平面直角坐标
返回目录
1.2 地面点位的确定
N
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N 大地水准 面
地 球 椭 球体
b W a O
a
E W
E
S
S
地球椭球体（地球形状）
大地水准面与地球椭球体面
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(三)高程系统
（1）绝对高程（海拔） 地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的 绝对高程，简称高程，用H表示。 （2）相对高程 地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该点的 相对高程，用H/表示。 （3）高差 两点高程之差，用h表示。 hab H B H A A、B两点的高差： hba H A H B B、A两点的高差： 因此： hab hba 图示
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第一章
第二节
地面点位的确定
绪
论
1.2 地面点位的确定
一、概念
将地球表面的点沿铅垂线投影到基准面
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上，然后在基准面上建立坐标系，确定此点在 坐标系中的位置及此点到基准面的铅垂距离。
HB′ HB 假定高程起算面
铅垂线
大地水准面
绝对高程、相对高程、高差
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1.2 地面点位的确定
某点坐标为x= 3263245m,y=21 534357m 表示该点位于第21个6°带上，距赤道3263245m， 距中央子午线34357m。 解: 根据概念:y=y*+500km, 将坐标代入可得: 534357=y*+500000 y*=34357m
（结果为正表示该点在中央子午线 东侧，若结果为负表示该点在中央 子午线西侧）。