递延年金终值与现值的计算(有图解)
延期(递延)年金的计算
例：ABC公司面临两个投资机会可供选择，A 项目是一个高科技项目，该领域市场竞争激烈， 如果经济发展迅速并且项目研制开发搞得好， 则能够取得较大的市场份额，获得较高的利润； 反之，将会获得较少的利润甚至亏损。B项目 是一个成熟的产品，市场发展稳定，销售前景 可以根据市场调研资料进行可靠的预测。经预 测发现未来的市场行情可能有三种情况：繁荣、 一般、衰退，每种情况发生的可能概率以及各 种情况下的预期报酬率资料见表：
i
例
例：某企业要建立一项永久性的奖励基金，计 划每年发放500000元，在年利率为8％的情况 下，该企业现在应该存入银行多少元? P=A÷i＝500000÷8％＝6 250 000(元) 例：某企业在第一年年初向银行借入100万元， 银行规定从第一年到第五年每年年末应等额偿 还25.6万元，试计算利率？ i=A/P=25.6÷100=25.6%
（二）递延期m的确定： （1）首先搞清楚该递延年金的第一次收付发生在第几期末（假设为第W 期末）； （2）然后根据（W-1）的数值即可确定递延期m的数值； 注意：在确定“该递延年金的第一次收付发生在第几期末”时，应该记住 “本期的期初和上期的期末”是同一个时间点。 〔例1〕 某递延年金从第4年开始，每年年末支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期末，所以，递延期m＝4-1＝3 〔例2〕 某递延年金从第4年开始，每年年初支付A元。 〔解答〕由于第一次发生在第4期初（即第3期末），所以，递延期m＝31＝2 （三）下面把上述的内容综合在一起，计算一下各自的现值： 〔例1〕 某递延年金从第4年起，每年年末支付A元，直至第8年年末为止。 〔解答〕由于n=5，m=3，所以，该递延年金的现值为： A[（PVAi,8）-（PVAi,3）]或A（PVAi,5）×（PVi,3） 〔例2〕 某递延年金从第4年起，每年年初支付A元，直至第8年年初为止。 〔解答〕由于n=5，m=2，所以，该递延年金的现值为： A[（PVAi,7）-（PVAi,2）]或 A（PVAi,5）×（PVi,2）
现值和终值(PA、PF、FA、FP)计算方法
现值系数有2种：
b.复利现值系数：n
)
/
=)
(.
1(
F
P-
+
i
终值系数也有2种：
b.复利终值系数：n i
(+
/
=.
P
)
F)
1(
其中i表示利率
一般题目中现值、终值系数都会给出,但表示的方式为(P/A,i,n ),(F/A,i,n ),所以你只需记住这些公式符号代表的含义.
A是年金P是现值F是终值P/A是已知年金求现值P/F是已知终值求现值
P/A指的是年金现值，如果现金流量有多期，且每期的现金流量相同，此时计算现值时就应该使用年金现值。
P/F指的是复利现值，如果现金流量只有一期，对其进行折现时应该使用复利现值系数。
两者区分的关键是看现金流量是一期还是多期，如果是一期，就用复利现值P/F；
如果是多期，且每期的数值相等，则使用年金现值，即P/A。
其中：P=本金；i=利率；n=持有期限
THANKS !!!
致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等
打造全网一站式需求
欢迎您的下载，资料仅供参考。
年金终值和年金现值的计算
一、年金终值：年金终值是指在一段时间内，定期支付一定金额的现金流，经过一定的利率增长后所积累的总金额。
年金终值计算的目的是评估未来一段时间内现金流的价值。
年金终值的计算可以通过如下的公式进行：FV=P*((1+r)^n-1)/r其中，FV表示年金终值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。
例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金终值的计算为：年金终值的计算方法可以应用于各种不同的现金流情况，如每月、每季度、每半年等的现金支付。
二、年金现值：年金现值是指将未来一段时间内的现金流按照一定的利率折算到现在的价值，将未来的现金流所得到的总金额。
年金现值的计算的目的是评估未来现金流的现值，以便做出更加准确的投资决策。
年金现值的计算可以通过如下的公式进行：PV=P*(1-(1+r)^(-n))/r其中，PV表示年金现值，P表示每期支付的金额，r表示每期支付的利率，n表示支付的期数。
例如，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，则年金现值的计算为：所以，每年支付1000元，利率为5%，持续支付10年，年金现值为7721.73元。
年金现值的计算方法也可以适用于各种不同的现金流情况。
三、年金终值和年金现值的应用：在投资决策中，投资者可以利用年金终值和年金现值来比较不同投资方案的收益。
通过计算不同方案的年金终值和年金现值，可以判断哪种投资方案更加有利可图，从而做出更加明智的决策。
在退休规划中，个人可以利用年金终值和年金现值来评估自己的退休金需求和储蓄目标。
通过计算所需的年金终值和现值，可以规划合理的退休储蓄计划，确保在退休时有足够的资金支持。
总之，年金终值和年金现值是评估一定时间内或一系列现金流价值的重要工具。
通过运用年金终值和年金现值的计算方法，可以帮助人们做出更加准确的投资决策和退休规划。
递延年金终值和现值
财务管理》第二章重难点讲解及例题：递延年金终值和现值递延年金终值和现值（1）递延年金终值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求FA）递延年金是指第－次等额收付发生在第二期或第二期以后的普通年金。
图示如下：求递延年金的终值与求普通年金的终值没有差别（要注意期数），递延年金终值与递延期无关。
如上图中，递延年金的终值为：FA＝AX（F／A，i，n），其中，“n，，表示的是A的个数，与递延期无关。
（2）递延年金现值（已知从第二期或第二期以后等额收付的普通年金A，求PA）方法－：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出的现值是第－次等额收付前－期的数值，再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，n）×（P／F，i，m）方法二：把递延期每期期末都当作有等额的收付，把递延期和以后各期看成是－个普通年金，计算这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去即可。
图示如下：PA＝AX（P／A，i，m＋n）－A×（P／A，i，m）【提示】方法－、方法二求递延年金现值的思路是把递延年金的现值问题转换为普通年金的现值问题，再求递延年金现值。
方法三：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值，图示如下：PA＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）【提示】递延年金现值计算公式中的“n”指的是等额收付的次数，即A的个数；递延期“m”的含义是，把普通年金（第－次等额收付发生在第1期期末）递延m期之后，就变成了递延年金（第－次等额收付发生在第W期期末，W>1）。
因此，可以按照下面的简便方法确定递延期m的数值：（1）确定该递延年金的第－次收付发生在第几期末（假设为第W期末）（此时应该注意“下－期的期初相当于上－期的期末”）；（2）根据（W－1）的数值确定递延期m的数值。
【例题7.单选题】下列关于递延年金的说法中，错误的是（）。
A.递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项B.递延年金没有终值C.递延年金现值的大小与递延期有关，递延期越长，现值越小D.递延年金终值与递延期无关【答案】B【解析】递延年金是指隔若干期以后才开始发生的系列等额收付款项；递延年金存在终值，其终值的计算与普通年金是相同的；终值的大小与递延期无关；但是递延年金的现值与递延期是有关的，递延期越长，递延年金的现值越小，所以选项B的说法是错误的。
年金终值和现值得计算
年金是指一定时期内定期支付的固定金额的现金流，可以分为年金的终值和现值两种计算方式。
一、年金的终值计算年金的终值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地进行定期支付的现金流的总金额。
假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算5年后的年金终值需要使用以下公式：FV=PMT×[(1+r)^n-1]/r其中FV表示年金的终值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。
将数据代入计算公式，得到年金的终值：FV=2000×[(1+0.05)^5-1]/0.05=2000×[1.276-1]/0.05=2000×0.276/0.05二、年金的现值计算年金的现值是指在一定时期内，以固定利率计算，连续不断地定期支付的现金流的当前金额。
假设有一个年金，每年支付2000元，年利率为5%，计算当前的年金现值需要使用以下公式：PV=PMT×[1-(1+r)^-n]/r其中PV表示年金的现值；PMT表示每年支付的金额；r表示年利率；n表示年数。
将数据代入计算公式，得到年金的现值：PV=2000×[1-(1+0.05)^-5]/0.05=2000×[1-0.7835]/0.05=2000×0.2165/0.05=8659所以，当前该年金的现值为8659元。
年金的终值和现值的计算是财务管理中常用的计算方法，可以帮助人们进行投资决策和规划个人财务。
通过计算年金的终值，可以了解到未来收益的总金额，帮助人们判断投资的价值和收益能力；而通过计算年金的现值，可以了解到当前年金的价值，帮助人们做出合理的投资决策。
在实际应用中，可以使用电子表格软件（如Excel）中的相应函数或者金融计算器来进行年金的终值和现值的计算，这样更加简便和快捷。
不过，理解计算公式的推导过程对于掌握计算方法和理解计算结果的正确性是很重要的。
3、延期(递延)年金的计算知识讲解
2、计算期望报酬或率（期望值），也称均值
期望报酬率是一个概率分布中的所有可能结果，以
各自相应的概率为权数计算的加权平均数，是加权
平均的中心值。反映随机变量取值的平均化，是随
机变量的集中趋势，其计算公式如下：
n
期望报酬
EXi
p某种期望 该 报种 酬报酬发生 i
i1
例
例：甲方案收益额有三种可能结果，每种结果出现 的机会比例（概率）如下：
（1）递延年金的终值 递延年金的终值计算与递延期无关，其计算方法
与普通年金终值相同。
例题
例： 假设图中所示，第一次支付在第三 年末，并连续支付3年，年利率为10％， 每年等额支付1000元，递延年金的终值 是多少元?
递延年金终值F＝A×(F／A，i，n-s) ＝1000×(F／A，10％，3) =1000×3.31
i
例
例：某企业要建立一项永久性的奖励基金，计 划每年发放500000元，在年利率为8％的情况 下，该企业现在应该存入银行多少元?
P=A÷i＝500000÷8％＝6 250 000(元) 例：某企业在第一年年初向银行借入100万元，
银行规定从第一年到第五年每年年末应等额偿 还25.6万元，试计算利率？ i=A/P=25.6÷100=25.6%
因为C、D两项目期望值不同，所以不能直接根据 标准差比较风险大小，D项目虽然标准差大，但风险 不一定比C项目大。需要计算两项目标准离差率进行 比较。
C项目标准离差率=180÷200=0.9
D项目标准离差率=200÷250=0.8
比较两项目标准离差率，C项目离散程度大，所以 C项目比D项目风险大。
二、风险与报酬的关系
风险报酬也叫风险收益或风险价值，是指投 资者由于冒风险进行投资而获得的超过货币时 间价值的额外收益。
年金终值和现值的计算
年金是指在一定期限内定期支付的一系列等额现金流。
年金可以分为两类：年金终值和年金现值。
年金终值是指在未来一些特定时间点的一系列等额现金流的总和。
计算年金终值的公式如下：FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r其中FV是年金终值PMT是每期支付的金额r是每期的利率n是支付期数。
我们可以通过以下例子来说明如何计算年金终值：假设你决定每个月从现在开始存入500元，存款期限是10年，年利率是5%。
现在我们来计算这个年金的终值。
PMT=500,r=0.05/12,n=10*12=120。
带入公式计算得到：FV=500*[(1+0.05/12)^120-1]/(0.05/12)年金现值是指将未来的一系列等额现金流折算到现在的总金额。
计算年金现值的公式如下：PV=PMT*[1-(1+r)^(-n)]/r其中PV是年金现值PMT是每期支付的金额r是每期的利率n是支付期数。
以下是一个年金现值的实例：假设你决定每个月从现在开始存入500元，存款期限是10年，年利率是5%。
现在我们来计算这个年金的现值。
PMT=500,r=0.05/12,n=10*12=120。
带入公式计算得到：PV=500*[1-(1+0.05/12)^(-120)]/(0.05/12)在计算年金终值和现值时，需要注意以下几个要点：1.利率的表示方式：通常利率是年利率，需要根据支付频率进行调整。
例如，如果利率是年利率，而支付频率是每个月，则利率需要除以122.支付期数的计算：支付期数等于存款期限乘以支付频率。
例如，如果存款期限是10年，支付频率是每个月，则支付期数为10乘以12，即120期。
3.利率和支付期数的单位要一致：利率和支付期数的单位要保持一致，比如，如果利率是年利率，支付期数应该是年份；如果利率是月利率，支付期数应该是月份。
4.汇率调整：如果计算的是国际性的年金，涉及到不同货币的转换，需要根据汇率进行调整。
综上所述，年金终值和现值的计算可以通过相应的公式进行完成。
递延年金终值与现值
递延年金发生的期数
• 即：
P AP / A, i, nP / F , i, m
• 其中，m为递延期；n为连续收Байду номын сангаас款的期数。
ж Eg.
• 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为 10%，每年复利一次。借款合同约定前五年不用还 本付息，从第6年至第10年每年末偿还本息50000 元。计算这笔款项的金额大小。 解答： • 根据递延年金现值计算公式： • P A P / A, i, n P / F , i, m • ＝ 50000×（F/A,10%,5）×(F/A,10%,5) • ＝ 117685.386 (元)
递延年金终值
• 由于递延期m与终值无关 • 只需考虑递延年金发生的期数n。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
• 横轴表示时间的延续，数字表示各期的顺序号，A表示各期收付款的金额， m表示递延期数，n表示收付款次数。
• 由图可知，递延年金终值为： • F=A+A(1+i)+A(1+i)² +A(1+i)³ +…+A(1+i)ⁿ﹣2+ A(1+i)ⁿ﹣1
★方法二：
• 把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把递延期和以 后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值 • 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
0 1 2… m
m+1
m+2 …
m+n
假设递延期内每期都有A收付
• 即：
P AP / A, i, m n P / A, i, m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
递延期
递延年金发生的期数
计算公式如下：
F AF / A, i, n
假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该 农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益， 从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。
在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬 率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？
递延年金（Deferred Annuity）是指第一次年金 收付形式发生在第二期或第二期以后的年金。
递延年金的支付形式如图2-8所示。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
递延期
递延年金发生的期数
由于递延期m与终值无关 只需考虑递延年金发生的期数n。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
先求递延年金终值，再折现为现值
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
即
P AF / A, i, nP / F , i, m n
接例2-11，
假设江南公司决定投资开发该农庄，根据其收益情 况，该农庄的累计投资限额为多少？
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
实质上，求现值
把递延期每期期末都当作有等额的年金收付A，把 递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这 个普通年金的现值 再把递延期虚增的年金现值减掉即可。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
假设递延期内每期都有A收付 即：
P AP / A, i, n P / A, i, m
P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%， 15） ＝50000×15.9370×0.2394 ＝190765.89（元）
计算结果表明，该农庄的累计投资限额为 190759.11元。 采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异， 这主要是尾数差异造成的。
【同步训练2-6】不同折现率对决 策的影响
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
递延期5
递延年金发生的期数10
求该农庄给企业带来的累计收益，实际上就是求 递延年金终值。
根据 F AF / A, i, n ＝50000×（F/A，10%，10） ＝50000×15.937 ＝796850（元）
0 1 2… 5 5+1 5+2 … 5+10
若江南公司的近年来资产报酬率为 15%，则对该农庄的投资额估 计应高于还是低于190759.11 元？ 若资产报酬率为8%？为什么？ 若江北公司是一位潜在投资者，该公 司的投资报酬率也是10%，它 现在最高愿意花多少价格购卖该 农庄？
递延期5
递延年金发生的期数10
递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长， 其现值越低。 递延年金的现值计算有三种方法：
把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，然 后再向前折现。
0 1 2… m m+1 m+2 … m+n
即：
递延期
递延年金发生的期数
P AP / A, i, nP / F , i, m
递延期5
递延年金发生的期数10
P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%， 5） ＝50000×6.1446×0.6209 ＝190759.11（元）
P＝50000×（P/A，10%，15）－50000× （P/A，10%，5） ＝50000×7.6061－50000×3.7908 ＝190765.00（元）