《二次根式》word版 公开课一等奖教案 (25)
二次根式运算市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二次根式运算教案一、教学目标1.了解二次根式的定义和性质。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
3.能够运用二次根式的运算法则解决实际问题。
二、教学重点1.理解二次根式的含义和运算规律。
2.掌握二次根式的基本运算法则，包括加减乘除。
三、教学难点1.能够灵活运用二次根式的运算法则。
2.提高学生解决实际问题的能力。
四、教学方法1.讲解法：通过讲解理论知识，阐述二次根式的含义和运算规律。
2.示范法：通过示范例题，引导学生理解二次根式的运算方法。
3.练习法：通过练习题，巩固学生对二次根式运算法则的掌握。
4.讨论合作法：让学生分组讨论，合作解决实际问题。
五、教学过程1.引入（5分钟）通过一个简单的问题引入二次根式运算的概念，例如：“小明买了一块长宽分别为√2米和2√3米的矩形地毯，求地毯的面积。
”2.讲解二次根式的定义和性质（10分钟）讲解二次根式的定义和性质，明确二次根式的含义以及根式的加减乘除法则。
3.示范例题（15分钟）通过一些简单的例题，演示二次根式的基本运算方法，包括加减乘除。
4.练习题（15分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对二次根式运算法则的掌握。
5.讨论合作解题（15分钟）将学生分组讨论一些实际问题，例如：“小明有一块长宽分别为√5米和√3米的矩形地毯，他想铺在房间的地面上，房间的长宽分别为3√2米和2√3米，问地毯是否能完全覆盖房间的地面？”引导学生通过二次根式的运算解决问题。
6.总结归纳（5分钟）总结二次根式的运算法则和解题思路，强调学生在实际问题中的运用能力。
七、课堂练习（15分钟）八、作业布置（5分钟）九、教学反思。
二次根式教案(实用7篇)
二次根式教案（实用7篇）二次根式教案第1篇一、教学目标1．理解分母有理化与除法的关系．2．掌握二次根式的分母有理化．3．通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力．4．通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想二、教学设计小结、归纳、提高三、重点、难点解决办法1．教学重点：分母有理化．2．教学难点：分母有理化的技巧．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、多媒体六、师生互动活动设计复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主七、教学过程【复习提问】二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式．例1 说出下列算式的运算步骤和顺序：（1）（先乘除，后加减）．（2）（有括号，先去括号；不宜先进行括号内的运算）．（3）辨别有理化因式：有理化因式：与，与，与…不是有理化因式：与，与…化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质）．例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？引入新课题．【引入新课】化简式子，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以的有理化因式，而这个式子就是，从而可将式子化简．例2 把下列各式的分母有理化：（1）；（2）；（3）解：略．注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据．式子的化简，若分子与分母可分解因式，则可先分解因式，再约分，使化简变得简单．二次根式教案第2篇1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;(2)学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两种情况：(1)如果被开方数是分数或分式(包括小数)，可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简(例见教科书例6解法1)，也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号(例见教科书例6解法2);(2)如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.教学过程设计1.复习引入，探究新知我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
二次根式的运算 公开课获奖教案
2.7 二次根式第2课时二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。
如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。
2．二次根式的主要性质（1）；（2）；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。
3．注意与的运用。
【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________；（1；（4=________．（3一般地，对二次根式的除法规定：（2（3（4例1．计算：（1（1（2（3（4例3．=，且x 为偶数，求（1+x 的值． 三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。
对于有理化因式，要注意以下四点： (1)它们必须是成对出现的两个代数式； (2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。
1二次根式一等奖创新教案
1二次根式一等奖创新教案《二次根式的教学创新》一、教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的化简和运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备：教材、黑板、教学PPT等；2.学生准备：课本、笔记工具。
三、教学过程第一步：导入(10分钟)1.教师出示一张纸，上面写着0.5的平方根，向学生征求其意见，引出二次根式的概念；2.让学生回忆并复习以前学过的一些有关平方根的知识。
第二步：讲解二次根式的概念和性质(20分钟)1.板书：二次根式的概念；2.通过解释二次根式的性质，加深学生对其理解。
第三步：讲解二次根式的化简方法(20分钟)1.教师通过示例，引导学生学习化简二次根式的方法；2.提倡学生在化简二次根式时，能够大胆尝试，发现规律；第四步：教师示例辅助学生灵活运用(15分钟)1.讲解二次根式的运算方法，如加减、乘除等；2.通过教师提供的一些实例，引导学生掌握运算规律；3.鼓励学生进行课堂互动，提高学生对二次根式的运算能力。
第五步：讲解二次根式的应用题(20分钟)1.教师导入一些实际问题，引导学生进行思考和解决；2.通过实际问题的讲解，培养学生的解决问题的能力。
第六步：课堂练习与小结(15分钟)1.教师出示一些练习题，让学生进行课堂练习；2.学生进行练习后，再进行解答与讲解；3.对本节课的内容进行小结，梳理学习要点。
四、教学反思本节课通过导入、讲解、示范、应用和练习等多种形式，充分调动学生的积极性和主动性，使学生通过实际问题的讨论和解决，巩固和拓宽了对二次根式的理解和应用能力。
此外，通过课堂互动，培养了学生的合作意识和团队精神。
教学方法多样化，既有教师讲解的环节，也有学生自主思考和发言的环节，使学生在课堂上不断参与和思考，提高了学习效果。
《第5章二次根式》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
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我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！第5章小结与复习有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形式灵活，同时对整式、分式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”，现将一些常见的运算错误归纳如下，希望同学们加以注意，并引以为戒．一、概念不清例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ 2,223,,1,1,8,0.35,21x x m x x π-+-++,12x +错解：2,22,1,1,0.35,21x x m x x -+++,12x +都是二次根式； 3,8π-不是二次根式．剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式a 中a ≥0的条件，所以同学们在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数．正解：2,22,1,0.35,21x m x x +++,都是二次根式；38π-12x +1x -二、违背运算顺序三、错用运算法则例3．化简：1121()37÷+． 错解：原式=112121377337÷+÷=+． 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：()a b c a b a c ÷+≠÷+÷．正解：原式=7321(73)2142173+-÷==+． 四、错用根式性质 例4．计算：（1）2213066-；（2）32128+错解：（1）原式=22130661306664-=-=；（2）原式=32128160410+==．剖析：二次根式的性质有：(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；(0,0)a a a b b b=≥>；而不存在a b a b ±=±．正解：（1）原式=2213066(13066)(13066)19664148112-=+-=⨯=⨯=．五、忽视字母范围例5a b+ 错解：原式()()a b a b a b a b a b =-+-．剖析：本题的分子、分母同乘以a b -时，不允许a =b ，错在没有注意a =b 的情形． 正解：（1）当a ≠b 时，原式=()()a b a b a b a b a b --=-+-； （2）当a =b 时，原式=1()222a b a b a =或． 六、忽视隐含条件例6．化简：1a a -． 错解：原式=21()a a a -=-． 剖析：本题隐含着10a ->，所以a ＜0，这个条件． 正解：原式=21()a a a --=--．七、忽视限制条件例7．已知a +b =-2,ab =1，求a b b a+的值． 错解：原式=()2a b ab ab ab a b a b ab b a++=+==-． 剖析：应用二次根式的运算性质：(0,0)ab a b a b =⋅≥≥；(0,0)a a a b b b=≥>时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a ＜0，b ＜0，不满足性质的条件造成错误．正解：由条件可知a ＜0，b ＜0，所以原式=()2a b ab ab ab a b a b ab b a++=--=-=． 八、忽视题设条件例822412942025x x x x ++-+32-≤x ≤52）． 错解：原式22(23)(25)232542x x x x x +-=++-=-．剖析：这里忽视了32-≤x ≤52这个条件，当有附加条件时，要注意2a a =的应用．正解：因为32-≤x ≤52，所以-3≤x ≤5，所以2x +3≥0，2x -5≤0， 所以，原式=22(23)(25)23258x x x x ++-=+-+=．九、忽视分类讨论例9．化简：22(2)(1)x x ++-．错解：22(2)(1)2121x x x x x ++-=++-=+．剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用2a a=化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误．教学反思：本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
《二次根式》教学教案
《二次根式》教学教案《二次根式》教学教案（精选6篇）《二次根式》教学教案篇1一、内容和内容解析1、内容二次根式的概念。
2、内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念。
它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础。
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。
再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要。
（2）了解二次根式的概念。
2、教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。
三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“ 的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数。
教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。
本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。
四、教学过程设计1、创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为______。
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：）满足关系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。
1 二次根式 一等奖创新教案
1 二次根式一等奖创新教案二次根式【教学目标】1．了解二次根式的概念和二次根式的非负性。
2．理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算。
3．理解最简二次根式的概念，并能把一个不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式。
4．感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识和对数学的探究能力。
【教学重难点】重点：二次根式性质的应用。
难点：二次根式的化简。
【教学过程】一、一起探究。
1．（1）2，18，，的算术平方根是怎样表示的？（2）非负数的算术平方根又是怎样表示的？2．学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池，它的半径应为多少米？如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环型绿化带，那么所成大圆的半径应为多少米？在上面的问题中，我们得到了等式子，它们分别表示某个非负数的算术平方根。
若无特殊说明，本章所说的“数”均指实数。
一般地，把形如的式子叫做二次根式。
二、探究。
1．小亮和小颖对二次根式分别有如下的观点。
你认同亮和小颖的观点吗？请举例说明。
小亮的观点：因为表示的是非负数的算术平方根，所以，根据算术平方根的意义，有。
小颖的观点：因为表示的是非负数的算术平方根，所以，根据算术平方根和被开方数的关系，有。
2．计算，并与大家交流你的结果。
事实上，对于二次根式，有是一个非负数，三、做一做化简：例1 化简：练习：化简习题A组1．化简2．化简B组1．做一个面积为300 cm2的长方形镜框，使它长与宽的比为3：2．镜框的宽应为多少厘米？2．有边长分别为a cm和b cm的两个正方形，还有一个大正方形的面积为这两个正方形的面积之和。
这个大正方形的边长是多少？当a = 3 cm，b=4 cm时，这个大正方形的边长又是多少？四、观察与思考探究。
1．是否相等？呢？2．当时，对的关系提出你的猜想，并说明理由。
3．是否相等？呢？4．当时，对的关系提出你的猜想，并说明理由。
事实上，理由如下：（1）因为当时，所以1．积的算术平方根等于积中各因数的算术平方根的积，即2．商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即观察与思考：在例2中，观察每个小题化简前后被开方数的变化，请思考：（1）化简前，被开方数分别是整数、分数和小数。
1二次根式一等奖创新教案
1二次根式一等奖创新教案引言：二次根式是中学数学中一个重要且难点的知识点，学生对于二次根式的理解和应用往往存在困难。
为了提高学生对二次根式的学习兴趣和提高学习效果，我设计了一份创新教案，通过多种教学手段引导学生主动探索并理解二次根式的概念和运算规律，同时注重培养学生的动手实践能力和问题解决能力。
一、教学目标：1.理解二次根式的概念，知道二次根式的特点和性质。
2.掌握二次根式的基本运算法则，能熟练进行二次根式的加减乘除运算。
3.能够应用二次根式进行实际问题的解答。
4.培养学生的观察力、分析和解决问题的能力。
二、教学重点：1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的基本运算法则。
三、教学难点：1.二次根式的基本运算法则的理解和应用。
2.运用二次根式解决实际问题的能力。
四、教学过程：1.导入（5分钟）通过提问引导学生回顾并激发他们对二次根式的认识：你们对二次根式有什么了解？它和平方根有什么关系？2.学习二次根式的概念和性质（15分钟）通过讲解和示例演示，介绍二次根式的概念和性质，如二次根式的定义及符号表示、二次根式的化简、二次根式的性质等，并帮助学生理解和记忆。
3.运算法则的讲解和练习（25分钟）讲解二次根式的基本运算法则，包括加减乘除法则，并通过实例进行演示和讲解。
随后，组织学生进行个别或小组练习，巩固运用二次根式的基本运算法则。
4.创新实践环节：问题解决（30分钟）设计一些实际问题，要求学生通过运用二次根式的知识解答问题。
例如：一个正方形的边长是√2+√3，求其对角线的长度。
或者一个远足团共计10人，组织人数包括成人和学生，成人每人费用是30元，学生每人费用是20元，远足团总共花费350元，请问成人人数和学生人数各是多少？通过这些问题的解答过程，培养学生的问题解决能力。
5.总结与拓展（10分钟）通过对本节课的学习内容进行总结，并对二次根式的拓展内容进行简要介绍，引导学生进一步探索和学习。
6.作业布置（5分钟）布置相关的综合练习和拓展任务，巩固和拓展学生对二次根式的理解和运用能力。
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当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
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§12.1 二次根式（2）
学习目标：
1. 理解二次根式的性质a a =2，能运用这个性质化简二次根式
2. 知道公式a a =2与(a )2 = a （a ≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用
重点：二次根式的基本性质
难点：灵活运用两个性质进行有关计算
学习过程 一.【预习练习】初步感知、激发兴趣
1.填空：（122
()3=_______； ()()252- =_______；
（320=_______； （4）2)5.1(-=_______；
2. 请列举一个a 的值 ，使2a a =不成立
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1: 化简()2101- ()2
712⎪⎭⎫ ⎝⎛-
（3）2)3(π- (4)2
)1(-x （x ≥1）
问题2：（1）当x >22(2)x -2(12)x -
· · · · 0 1 2 p （2）实数p 在数轴上的位置如图所示： 化简：22(1)(2)p p -+-
问题3：讨论：求使2)3(-x = 3－x 成立的所有x 的值
问题4.若－3≤x ≤2时，试化简│x －2│＋2(3)x ++21025x x -+
三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题5：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，
化简：22)()(c a b c b a +----
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1. 当a ≥0时，2a =_____，当a ＜0，2a =______，也就是说：2
a = .
2.在二次根式性质的探究过程中，渗透了分类讨论的思想方法.
五.当堂反馈
1．a ≥0时， 222a a a --、）（、，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A ．2a =2()a -≥-2a B ．2a >2()a ->-2a
C ．2a <2()a -<-2a
D ．—2a >2a =2()a -
2. 已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那
么这个三角形的最大边c 的取值范围是 （ ） A ． 8>c B .148<<c C ． 86<<c D ． 142<<c
3．20=________,=22.0________,2
(4)-=________ 4. 2)12(-x －2)32(-x )2(≥x =_________.
5. 观察下列各式：11111112,23,34, (334455)
+=+=+=请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来_________________
6.计算：（1）2243+ （2）（3）
()22a (a ＜0)
7. 数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：()()()22211b a b a ---++
本课教学反思
英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此 , 写作教案具有重要地位。
然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。
在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。
再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。
在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。