大一高数总复习资料
大一高数知识点总结全

大一高数知识点总结全一、导数与微分1. 函数极限和连续性1.1 函数极限的定义和性质1.2 无穷大与无穷小1.3 函数的连续性与间断点2. 导数与微分2.1 导数的定义与性质2.2 常见函数的导数2.3 高阶导数与隐函数求导二、微分中值定理与高阶导数应用1. 中值定理1.1 罗尔定理1.2 拉格朗日中值定理1.3 柯西中值定理2. 泰勒公式与函数的局部性质2.1 泰勒公式及余项2.2 函数的单调性与极值2.3 函数的凹凸性与拐点3. 高阶导数的应用3.1 曲率与曲线的切线与法线3.2 凸函数与凹函数的判定三、定积分与不定积分1. 定积分的意义与性质1.1 定积分的定义1.2 定积分的性质与运算法则1.3 可积条件与Newton-Leibniz公式2. 不定积分2.1 不定积分的定义与基本公式2.2 基本不定积分的计算方法2.3 图形与面积的应用四、微分方程1. 常微分方程基本概念1.1 微分方程的定义与基本概念1.2 一阶线性微分方程1.3 可分离变量的微分方程2. 常系数线性微分方程2.1 齐次线性微分方程2.2 非齐次线性微分方程2.3 变量变换与常系数线性微分方程3. 高阶线性微分方程3.1 n阶齐次与非齐次线性微分方程3.2 常系数线性齐次微分方程的特征方程 3.3 可降阶的线性非齐次微分方程五、多元函数微分学1. 二元函数的极限与连续性1.1 二元函数的极限定义1.2 二元函数的连续性1.3 多元函数的极限与连续性2. 偏导数与全微分2.1 偏导数的定义与计算方法2.2 高阶偏导数与混合偏导数2.3 全微分与微分近似3. 隐函数与参数方程求导3.1 隐函数与参数方程的基本概念3.2 隐函数求导与相关性质3.3 参数方程求导与相关性质以上是大一高数的知识点总结,通过学习这些内容,能够掌握基本的导数与微分、定积分与不定积分、微分方程以及多元函数微分学的知识。
希望这份总结对你的学习有所帮助。
大一上学期高数知识点大全

大一上学期高数知识点大全1. 代数的基本概念1.1. 实数和复数1.2. 整式与分式1.3. 幂与根1.4. 指数与对数2. 函数与极限2.1. 函数的基本概念2.2. 一次函数与二次函数2.3. 指数函数与对数函数2.4. 极限的定义与性质3. 导数与微分3.1. 导数的定义与性质3.2. 常见函数的导数3.3. 高阶导数3.4. 微分的定义与应用4. 积分与不定积分4.1. 不定积分的定义与性质 4.2. 基本积分公式4.3. 定积分的定义与性质4.4. 牛顿-莱布尼茨公式5. 一元函数的应用5.1. 函数的增减性与最值问题 5.2. 函数与导数的几何意义 5.3. 曲线的图像与拐点5.4. 泰勒展开与近似计算6. 二元函数与多元函数6.1. 二元函数的性质与图像 6.2. 多元函数的极值与最值6.3. 偏导数与全微分6.4. 隐函数与参数方程7. 重积分与曲线积分7.1. 二重积分的定义与计算 7.2. 三重积分的定义与计算 7.3. 曲线积分的定义与计算 7.4. 曲面积分的定义与计算8. 空间解析几何8.1. 点、直线和平面的方程 8.2. 空间曲线与曲面8.3. 空间向量与坐标系8.4. 空间几何运算和投影9. 常微分方程9.1. 基本概念与一阶微分方程9.2. 可降阶的一阶微分方程9.3. 二阶线性常微分方程9.4. 高阶常微分方程的初值问题以上是大一上学期高等数学的主要知识点,通过深入学习这些内容,可以为后续学习及应用数学打下坚实的基础。
希望对你的学习有所帮助!。
高数大一必考知识点归纳

高数大一必考知识点归纳高数是大一必考的一门重要课程,全面掌握其中的知识点对于大家的学习和未来的学习生涯都至关重要。
为了帮助大家更好地备考高数,本文将对大一必考的高数知识点进行归纳总结,希望能对大家的学习有所帮助。
1. 函数与极限1.1 函数的概念与性质:函数的定义、函数的图像、函数的奇偶性、函数的周期性等。
1.2 极限的概念与性质:函数极限的定义、左极限和右极限、极限的四则运算性质等。
1.3 无穷大与无穷小:无穷小的定义、无穷小的性质、无穷大的定义、无穷大的性质等。
2. 导数与微分2.1 导数的概念与计算方法:导数的定义、导数的基本公式、常见函数的导数、高阶导数等。
2.2 微分的概念与计算方法:微分的定义、微分的运算法则、微分中值定理等。
2.3 高阶导数与泰勒展开:高阶导数的概念、泰勒展开式的定义与应用等。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分的概念与计算方法:不定积分的定义、基本积分法、换元积分法等。
3.2 定积分的概念与计算方法:定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算方法等。
3.3 微积分基本定理:微积分基本定理的概念、反导数与不定积分、定积分与面积计算等。
4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念:微分方程的定义、微分方程的阶、常微分方程与偏微分方程等。
4.2 一阶微分方程:可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程等。
4.3 高阶线性微分方程:二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程等。
5. 多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质:多元函数的定义、多元函数的图像、多元函数的极限、多元函数的连续性等。
5.2 偏导数的概念与计算方法:偏导数的定义、偏导数的几何意义、偏导数的运算法则等。
5.3 高阶偏导数与全微分:高阶偏导数的概念、全微分的定义与计算方法等。
综上所述,以上列举的知识点是大一必考的高数知识点的主要内容。
大家在备考过程中可以根据这些知识点进行系统性的学习和复习,理解每个知识点的概念、性质和计算方法,并通过大量的练习题加深对知识点的理解和掌握。
大一高数全部知识点汇总

大一高数全部知识点汇总高等数学作为大一学生必修的一门课程,是建立在中学数学基础之上的一门学科,主要涉及微积分、数列、级数、概率论等内容。
下面是大一高数的全部知识点汇总。
1. 函数与极限1.1 函数函数的概念、性质及表示法常见函数及其性质(线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)复合函数与反函数1.2 极限数列收敛的概念与性质函数极限的定义与性质极限的四则运算法则与基本极限公式无穷小量与无穷大量常见极限计算方法2. 导数与微分2.1 导数导数的定义与性质常见函数的导数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)导数的四则运算法则及高阶导数2.2 微分微分的定义与性质微分中值定理函数的单调性与极值曲线的凹凸性与拐点导数在几何应用中的意义(切线、法线、极值、拐点等)3. 积分与不定积分3.1 积分定积分的定义与性质牛顿-莱布尼茨公式与积分区间可加性常见函数的积分(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)定积分的计算方法(换元法、分部积分法、分段函数等)3.2 不定积分不定积分的定义与性质常见函数的不定积分基本初等函数与初等函数的积分表达式4. 微分方程4.1 微分方程的基本概念微分方程的定义、分类及基本术语4.2 一阶常微分方程可分离变量的一阶方程一阶线性方程齐次方程与非齐次方程4.3 二阶常系数齐次线性微分方程特征根与特征方程解的结构与通解形式已知边值问题与未知边值问题4.4 变量分离的方程4.5 有关高阶微分方程的基本概念5. 数列与级数5.1 数列的定义与常见性质等差数列与等比数列数列的极限与单调性5.2 级数的定义与常见性质等比级数与调和级数级数的收敛与发散判定绝对收敛与条件收敛级数收敛的收敛准则6. 概率统计6.1 随机事件与概率概率的定义与性质事件关系与运算条件概率与独立性6.2 随机变量与概率分布随机变量的概念与性质离散型随机变量与连续型随机变量常见概率分布(均匀分布、二项分布、正态分布等)6.3 统计与抽样总体与样本的概念随机抽样与抽样分布参数估计与假设检验以上就是大一高数的全部知识点汇总,希望对你的学习有所帮助!。
高数大一最全知识点

高数大一最全知识点高等数学作为大一学生的必修课程,是一门基础而又重要的学科。
掌握好高数知识点,不仅对后续的学习有着重要的影响,也对提高数理思维和解决实际问题具有重要的帮助。
下面将为大家整理总结大一高数中最全的知识点。
第一章:函数与极限1. 函数的概念和性质函数定义、定义域和值域、函数的图像和性质等。
2. 极限的概念和性质数列极限、函数极限、几何意义以及重要的极限性质。
3. 连续与间断连续函数的概念、连续函数的性质、间断点和间断函数等。
第二章:导数与微分1. 导数的概念和计算导数的定义、导数的计算方法、各种函数导数的计算公式等。
2. 高阶导数与导数的应用高阶导数的定义、高阶导数的计算、导数在几何和物理问题中的应用等。
3. 微分学基本定理微分中值定理、极值与最值、凹凸性等重要的微分学定理。
第三章:积分与不定积分1. 定积分和不定积分的概念和性质定积分的定义、定积分的计算、不定积分的定义和基本积分表等。
2. 定积分的应用定积分的几何应用、定积分的物理应用、定积分的概率统计应用等。
3. 反常积分反常积分的概念和性质、反常积分判敛方法、特殊函数的反常积分等。
第四章:常微分方程1. 常微分方程的基本概念常微分方程的定义、初值问题、解的存在唯一性定理等。
2. 一阶常微分方程解法可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程等解法。
3. 高阶线性微分方程高阶线性齐次和非齐次微分方程的解法、常系数线性微分方程等。
第五章:多元函数与偏导数1. 多元函数的概念和性质多元函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念。
2. 偏导数与全微分偏导数的定义和计算、全微分的定义以及全微分近似等。
3. 隐函数与参数方程隐函数的存在定理、隐函数的求导、参数方程的定义和性质等。
第六章:多元函数的积分学1. 二重积分的概念和性质二重积分的定义、二重积分的计算、二重积分的性质等。
2. 三重积分和曲线、曲面积分三重积分的定义、三重积分的计算、曲线积分、曲面积分的概念与计算等。
大一高数知识点总结详细

大一高数知识点总结详细高等数学作为大一学生必修的一门重要课程,是培养学生抽象思维和数学分析能力的基础。
下面将对大一高数课程的知识点进行详细总结。
希望这个总结能够帮助同学们更好地理解和掌握高等数学的内容。
一、数列与数列极限1. 数列的定义和表示2. 数列的极限概念3. 数列的收敛与发散4. 数列极限的性质与运算5. Cauchy准则6. 单调数列的极限二、函数与连续性1. 实函数和复函数的定义2. 基本初等函数的定义和性质3. 函数的极限概念4. 无穷小量与无穷大量5. 函数的连续性与间断点6. 初等函数的连续性三、导数与微分1. 函数的导数概念2. 导函数的计算方法3. 高阶导数与导数的应用4. 隐函数与参数方程的导数5. 函数的微分与微分近似四、定积分与不定积分1. 定积分的概念和性质2. 可积性与计算方法3. 定积分的应用4. 不定积分的概念和性质5. 基本积分表与换元积分法6. 不定积分的应用五、微分方程1. 微分方程的基本概念2. 高阶线性微分方程和常系数齐次线性微分方程3. 高阶常系数非齐次线性微分方程4. 变量可分离方程与一阶线性微分方程5. 微分方程的应用六、多元函数微积分1. 二元函数和二元函数极限2. 多元函数的连续性和偏导数3. 隐函数与参数方程的偏导数4. 多元函数的极值与条件极值5. 多元函数的微分与全微分七、多重积分1. 二重积分的概念和性质2. 可积性与计算方法3. 极坐标系下的二重积分4. 三重积分的概念和性质5. 球坐标系下的三重积分八、曲线与曲面积分1. 曲线积分的概念和性质2. 线段参数表示和第一类曲线积分3. 第二类曲线积分和格林公式4. 曲面积分的概念和性质5. 参数化表示和曲面积分的计算以上是大一高数课程中的主要知识点总结,希望能给同学们提供一个全面的回顾与复习参考。
在学习过程中,要注重理论与实践相结合,多进行练习和应用,才能真正掌握高等数学的思想和方法。
大一高数笔记全部知识点

大一高数笔记全部知识点第一章数列与极限1.1 数列1.1.1 数列的概念1.1.2 等差数列1.1.3 等比数列1.2 极限的概念与性质1.2.1 极限的定义1.2.2 极限存在的条件1.2.3 极限的性质1.3 极限运算法则1.3.1 无穷小量与无穷大量1.3.2 极限的四则运算第二章函数与连续2.1 函数的概念与性质2.1.1 函数的定义2.1.2 函数的性质2.2 基本初等函数2.2.1 幂函数与指数函数2.2.2 对数函数与指数对数函数2.3 函数的极限与连续性2.3.1 函数的极限2.3.2 函数的连续性第三章导数与微分3.1 导数的概念与计算方法3.1.1 导数的定义3.1.2 常用函数的导数计算3.2 微分的概念与性质3.2.1 微分的定义3.2.2 微分的性质3.3 高阶导数与导数的应用3.3.1 高阶导数的定义3.3.2 导数的应用:切线与法线第四章积分与不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 不定积分的定义4.1.2 不定积分的性质4.2 定积分的概念与性质4.2.1 定积分的定义4.2.2 定积分的性质4.3 积分的运算法则与应用4.3.1 积分的基本运算法则4.3.2 积分的应用:面积与曲线长度第五章多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.1.1 多元函数的定义5.1.2 多元函数的性质5.2 偏导数的概念与计算方法5.2.1 偏导数的定义5.2.2 常用函数的偏导数计算5.3 高阶偏导数与微分的应用5.3.1 高阶偏导数的定义5.3.2 微分的应用:切平面与法线以上是大一高数课程中的全部知识点。
通过学习这些知识,我们可以建立起数学的基础框架,为以后的学习打下坚实的基础。
每个知识点都有其重要性和实用性,在理解和掌握的过程中,我们要注重理论联系实际,通过例题和应用题的练习来提高解题能力。
希望同学们能够认真学习,并在课后进行适当的巩固和扩展。
加油!。
大一高数上所有知识点总结

大一高数上所有知识点总结一、函数与极限1. 函数的概念与性质1.1 函数的定义1.2 函数的性质2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 极限存在的充分条件2.3 极限的性质及四则运算法则3. 无穷小量与无穷大量3.1 无穷小量的概念与性质3.2 无穷大量的概念与性质4. 极限的计算4.1 用夹逼准则求极限4.2 用无穷小量比较求极限4.3 用洛必达法则求极限4.4 用泰勒公式求极限二、导数与微分1. 导数的概念与求导法则1.1 导数的概念1.2 导数的计算与求导法则1.3 隐函数的导数1.4 高阶导数2. 函数的微分与高阶导数2.1 函数的微分2.3 高阶导数的概念与计算3. 函数的增减性与凹凸性3.1 函数的单调性3.2 函数的最值与最值存在条件3.3 函数的凹凸性及拐点三、函数的应用1. 泰勒公式在误差估计中的应用2. 函数的极值及其应用3. 函数的图形与曲线的切线方程4. 收敛性与闭区间紧性的概念及应用四、不定积分1. 不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义1.2 不定积分的性质1.3 不定积分的基本公式2. 不定积分的计算2.1 一些特殊函数的不定积分2.2 有理函数的不定积分2.3 有理三角函数的不定积分2.4 特殊的不定积分解法五、定积分1. 定积分的概念与性质1.1 定积分的定义1.2 定积分的性质2. 定积分的几何应用2.1 定积分与曲线下面积2.2 定积分与旋转体的体积计算2.3 定积分与空间几何体的体积计算六、微分方程1. 微分方程的概念与基本性质1.1 微分方程的定义1.2 微分方程的基本性质2. 常微分方程的解法2.1 一阶微分方程的解法2.2 二阶微分方程的解法2.3 高阶微分方程的解法3. 微分方程在物理问题中的应用3.1 弹簧振动问题3.2 电路的动态特性问题3.3 理想气体的状态方程问题七、多元函数微积分1. 多元函数的概念与性质1.1 多元函数的定义1.2 多元函数的导数与偏导数1.3 多元函数的微分2. 多元函数的极值与条件极值2.1 多元函数的极值点2.2 多元函数的条件极值点3. 二重积分与三重积分3.1 二重积分的概念与性质3.2 二重积分的计算3.3 三重积分的概念与性质3.4 三重积分的计算4. 重积分在几何与物理中的应用4.1 重积分与平面图形的面积计算4.2 重积分与曲面旋转体的体积计算4.3 重积分与空间物体的质量与重心计算八、无穷级数1. 数项级数的概念与性质1.1 数项级数的概念1.2 数项级数收敛的充分条件1.3 数项级数的审敛法2. 幂级数2.1 幂级数的概念与性质2.2 幂级数的收敛域2.3 幂级数在收敛域上的一致收敛性3. 函数项级数3.1 函数项级数的概念与性质3.2 函数项级数收敛的判别法3.3 函数项级数的一致收敛性以上是大一高数的知识点总结,总结了函数与极限、导数与微分、函数的应用、不定积分、定积分、微分方程、多元函数微积分、无穷级数等内容。
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第一章 第一节 (),U a δ(),U a δo
第二节 【证明示例】ε1.由n x a -∴N g =⎡⎣2.即对>∀ε有不等式∴{}x n x ∞
→lim 第三节 ○0x x →【证明示例】ε1.由()f x -∴(εδg =2.即对>∀ε∴(f x x →0
lim ○∞→x 【证明示例】ε1.由()f x -∴(g X =2.即对>∀ε不等式(f ∴(x f x ∞
→lim 第四节 函数(x f 函数(x f
()x g 为无穷小,若()x f 为若()x f 为无
(或∞→x ) 0x =的任一去心D x ∈上有界;) 0x 时的无穷小; ∞时的无穷小;)
n
m
a
()()0000,00f x f x ≠=
式
3
x→=
其中x
解:
x→
∵∀x
x→lim f )1
第九节
【题型示例】介于a 与b 【证明示例】
1.闭区间[,a 2.∵()a ϕϕ⋅3.得()=ξϕ4第二章 第一节 【题型示例】处可导,求a ,【求解示例】
1.∵()()00f f -+'⎧=⎪⎨'=⎪⎩2∴1,a b =【题型示例】求(或:过f y =方程) 【求解示例】
1.()x f y '='2第二节 1特别地,当23第三节
【求解示例】第六节 第七节 (x f dy '=第三章 第一节 【题型示例】使得()f
ξ【证明示例】
1.()0,π2.又∵(0ϕ(ϕπ即ϕ3()0,ξπ∃∈【证明示例】
1.显然函数()1,x 2(1x e e -=又∵e ξ
>化简得x e >【证明示例】
1. ,
0sin 02
x
=
x →= 0
00
ln lim L x x '→→=对
x =-=对
1.()()2
36326661y x x x x y x x '⎧=-+=--⎪⎨''=-+=--⎪⎩ 2.令()()320
610
y x x y x '=--=⎧⎪⎨''=--=⎪⎩解得:120,21x x x ==⎧⎨=⎩
3.(四行表)
x (,0)-∞ 0 (0,1)
1 (1,2)
2 (2,)+∞
y ' - 0 + + 0 - y '' + + - - y 1 (1,3) 5
4.⑴函数23
13y x x =+-单调递增区间为(0,1),(1,2)
单调递增区间为(,0)-∞,(2,)+∞;
⑵函数23
13y x x =+-的极小值在0x =时取到,
为()01f =,
极大值在2x =时取到,为()25f =;
⑶函数2
3
13y x x =+-在区间(,0)-∞,(0,1)上凹,
在区间(1,2),(2,)+∞上凸;
⑷函数2
3
13y x x =+-的拐点坐标为()1,3
第五节 函数的极值和最大、最小值
○函数的极值与最值的关系(★★★)
⑴设函数()f x 的定义域为D ,如果M x ∃的某个邻域()M U x D ⊂,使得对()M x U x ∀∈o
,都适合不等式()()M f x f x <,
我们则称函数()f x 在点(),M M x f x ⎡⎤⎣⎦处有极大值()M f x ;
令{}123,,,...,M M M M Mn x x x x x ∈
则函数()f x 在闭区间[],a b 上的最大值M 满足:
()(){}123max ,,,,...,,M M M Mn M f a x x x x f b =;
⑵设函数()f x 的定义域为D ,如果m x ∃的某个邻域
()m U x D ⊂,使得对()m x U x ∀∈o
,都适合不等
式
()()m f x f x >,
我们则称函数()f x 在点(),m m x f x ⎡⎤⎣⎦处有极小值
()m f x ;
令{}123,,,...,m m m m mn x x x x x ∈
则函数()f x 在闭区间[],a b 上的最小值m 满足:
()(){}123min ,,,,...,,m m m mn m f a x x x x f b =;
【题型示例】求函数()3
3f x x x =-在[]1,3-上的最值
【求解示例】
1.∵函数()f x 在其定义域[]1,3-上连续,且可导 ∴()233f x x '=-+
2.令()()()3110f x x x '=--+=, 解得:121,1x x =-= 3.(三行表)
x
1- ()1,1-
1 (]1,3
()f x ' 0
+
- ()f x
极小值
Z
极大值
]
4.又∵()()()12,12,318f f f -=-==- ∴()()()()max min 12,318f x f f x f ====- 第六节 函数图形的描绘(不作要求) 第七节 曲率(不作要求)
第八节 方程的近似解(不作要求) 第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质 ○原函数与不定积分的概念(★★) ⑴原函数的概念:
假设在定义区间I 上,可导函数()F x 的导函数为()F x ',即当自变量x I ∈时,有()()F x f x '=或
()()dF x f x dx =⋅成立,则称()F x 为()f x 的一
个原函数
⑵原函数存在定理:(★★)
如果函数()f x 在定义区间I 上连续,则在I 上必存在可导函数()F x 使得()()F x f x '=,也就是说:连续函数一定存在原函数(可导必连续) ⑶不定积分的概念(★★)
在定义区间I 上,函数()f x 的带有任意常数项
C 的原函数称为()f x 在定义区间I 上的不定积分,
即表示为:()()f x dx F x C =+⎰
(
⎰
称为积分号,()f x 称为被积函数,()f x dx 称
为积分表达式,x 则称为积分变量)
○基本积分表(★★★)
○不定积分的线性性质(分项积分公式)(★★★)
()()()()1
2
1
2
k f x k g x dx k f x dx k g x dx +=+⎡
⎤⎣⎦⎰⎰⎰ 第二节 换元积分法
○第一类换元法(凑微分)(★★★) (()dx x f dy ⋅'=的逆向应用)
()()()()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ'⋅=⋅⎡
⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎰⎰
= =
则其
中方
C ()x e ()x的
2
1x dx x +=⎰⎰
x
b 称为积分上限,
()2b
a k g x dx +⎰
()0f x >,[],a b 上满()b
a
g x dx ⎰;
()f x 在区间
)
()()x x ψψ'⎡⎤⎣⎦
00
1
212x L x x x →'→→=====⋅[12=⎰
129==⎰ ()0
2a
f x dx ⎰
0=
C 的证明。
很
我给出这样()tan t dt dt dt '⋅=⎰ x
C a
+也就很。