鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第3课时同步测试(解析版)

知能提升作业（三）

第3课时

（30分钟 50分）

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.不一定在三角形内部的线段是( )

(A)三角形的角平分线

(B)三角形的中线

(C)三角形的高

(D)以上三种线段均有可能在三角形外部

2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周

长大6cm，则AB与AC的差为( )

(A)2 cm (B)3 cm

(C)6 cm (D)12 cm

3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD= 30°，则∠C的度数是( )

(A)70°(B)80°(C)100°(D)110°

二、填空题(每小题4分，共12分)

4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=

80°，则∠DBC=________°.

5.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是________.

6.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是________.

三、解答题(共26分)

7.(8分)在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长.

8.(8分)如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数.

【拓展延伸】

9.(10分)已知：如图，BD ，CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分

线.

(1)若∠A=80°，求∠D 的度数.

(2)试探究∠D 和∠A 的关系.

答案解析

1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.三角形的中线和角平分线一定在三角形内部.

2.【解析】选C.因为AD 是△ABC 的中线，所以BD=DC ，所以△ABD 的周长比△ACD 的周长大6cm ，即AB 与AC 的差为6cm.

3.【解析】选B.AD 平分∠BAC ，∠BAD=30°，

所以∠BAC=60°，

所以∠C=180°-60°-40°=80°.

4.【解析】因为BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=80°，

所以∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12

×80°=40°. 答案：40

5.【解析】因为∠C=∠ABC=2∠A ，

则∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

所以∠A=36°，

则∠C=∠ABC=2∠A=72°.

又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°.

答案：18°

6.【解析】如图所示，过点A 作AE ⊥BC 于E ，则S △ABC =12BC ·AE ， S △ABD =12·BD ·AE.

因为AD 是△ABC 的中线，

所以BD=12BC ，S △ABD =12S △ABC =50cm 2

.

答案：50cm 2

7.【解析】如图，设AB=AC=a ，

BC=b ，

则有a+1

2a=24且12a+b=18，

或a+1

2a=18且12a+b=24，

得到a=16，b=10或a=12，b=18，

这时三角形的三边长分别为16，16，10或12，12

，18. 它们都能构成三角形.

8.【解析】因为∠ACD=56°，

所以∠ACB=124°.

又∠B=26°，

所以∠BAC=30°.

又因为AE 平分∠BAC ，

所以∠BAE=15°，

所以∠AEB=180°-∠B-∠BAE=139°，

则∠AED=41°.

9.【解析】(1)因为∠A=80°，

所以∠ABC+∠ACB=100°.

又因为∠ABC+∠EBC=180°，

∠ACB+∠FCB=180°，

所以∠ABC+∠EBC+∠ACB+∠FCB=360°， 故∠EBC+∠FCB=260°.

又BD ，CD 分别是∠EBC 和∠FCB 的平分线，

所以∠DBC=12∠EBC ，∠DCB=12

∠FCB ， 所以∠DBC+∠DCB=12

(∠EBC+∠FCB)=130°， 所以∠D=180°-130°=50°.

(2)∠D=90°-12

∠A. 理由如下：

∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)

=180°-12

(∠EBC+∠FCB) =180°-12

(180°-∠ABC+180°-∠ACB) =180°-12

(360°-∠ABC-∠ACB) =180°-180°+12∠ABC+12

∠ACB =12(∠ABC+∠ACB)=12

(180°-∠A) =90°-12

∠A. 初中数学试卷

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