鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第3课时同步测试(解析版)
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(68)
章节测试题1.【答题】在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=______度．【答案】60【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．2.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝______．【答案】20°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=70°，∴∠B=90°-70°=20°，故答案为：20°．3.【答题】△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则∠A＝______度．【答案】30【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A：∠B=1：2，∴∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，故答案为：30．4.【答题】在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，则∠C=______，∠A=______【答案】90° 30°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∠A+∠B=90°．∵∠B=2∠A，∴3∠A=90°，∴∠A=30°．故答案为：90°，30°．5.【答题】已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=______度．【答案】50【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】又故答案为：50．6.【答题】在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70º，则∠ADC=______．【答案】80º【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线．【解答】如图，∵△ABC中，∠B=50º，∠C=70º，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．故答案为：80°．7.【答题】在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=______°．【答案】30【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．故答案为：30．8.【答题】在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理______．【答案】三角形的内角和是180°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据折叠的性质，折叠前后的两个角相等，即∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，根据把三角形的三个角转化为一个平角∠1+∠2+∠3=180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，因此这个定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．9.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．10.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．【答案】60【分析】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°﹣30°=60°．故答案为：60．11.【答题】在△ABC中，∠A-∠B=30°、∠C=4∠B，则∠C=______．【答案】100°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】①，②，①−②得，解得故答案为：12.【答题】直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为______．【答案】65°和25°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，解得故答案为：13.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=______．【答案】54.5°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°−∠A=90°−35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．14.【答题】已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC＝25°，∠ACD ＝55°，则∠BAC＝______．【答案】100°或30°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】如图，有两种情况，当∠ACD=55°时，∠BAC=∠ACD-∠ABC=55°-25°=30°；当∠AC′D=55°时，∠BAC′=180°-∠ABC-∠AC′B=180°-25°-55°=100°；综上，∠BAC为：100°或30°，故答案为：100°或30°．15.【答题】在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=______．【答案】120°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】：∵∠A+∠B=180°-∠C，∠C=2（∠A+∠B），∴∠C=2（180°-∠C），∴∠C=120°．16.【答题】在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是______度．【答案】70【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∠B=50°，∠C=60°，∠A+∠B+∠C=180°，．17.【答题】一个三角形的三个内角的度数比是1∶6∶5，最大的一个内角是______度，按角分，它是一个______角三角形．【答案】90 直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设这个三角形的最小内角为x，则另外两个角分别为6x、5x，根据三角形的内角和定理可得x+6x+5x=180，解得x=15，∴这个三角形的最大内角为15×6=90°，这个三角形是直角三角形．18.【答题】已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是______．【答案】80°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和定理，设三个内角分别为2x，3x，4x，可得2x+3x+4x=180°，解得x=20°，因此最大内角的度数为：80°．故答案为：80°．19.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=______度【答案】40【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、4x，则2x+3x+4x=180°，解得x=20°∴2x=40°，故答案为：40．20.【答题】若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为______度．【答案】80【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的最大内角为：180°×=80°．。
鲁教五四制七年级数学上《第1章三角形》单元测试含答案
《第1章三角形》一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．55．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=68．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______．11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．《第1章三角形》参考答案一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小【解答】解：∵全等形能够完全重合，∴全等形的形状与大小完全相同．故选D．2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【解答】解”∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；又∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；故选A．3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF=8．∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．故选B．5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=∠AEB=90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，又∵AB=AC，∴AB﹣AF=AC﹣AE，即BF=CE，在△BOF和△COE中，，∴△BOF≌△COE；③连接AO，∵△BOF≌△COE，∴OB=OC，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．故选A．7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．8．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，错误；B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误；C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确；D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误；故选C．9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D= 60°．【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°，∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．故答案为：60°11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是AB=CD，AD=BC，AC=AC ，对应角是∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB ．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB，故答案为：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC =∠BOD ，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS ．【解答】解：AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，故答案为：AOC；BOD；AAS13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是 4 ．【解答】解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD．∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD．（AAS）∴DE=AD．∵AC=10，DC=6，∴AD=4．∴DE=4．即D点到BC的距离是4．故填4．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40 度．【解答】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故填40．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC．∴∠EAC=∠DAB．又∵AC=AB、AE=AD，∴△EAC≌△DAB．∴BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠D=∠B．。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形3探索三角形全等的条件第3课时同步测试(解析版)
知能提升作业（七）第3课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )(A)∠BCA=∠F (B)∠B=∠E(C)BC∥EF (D)∠A=∠EDF2.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )(A)∠B=60°(B)∠BAC=90°(C)BD=CD (D)∠B=45°3.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )(A)AB=AC (B)DB=DC (C)∠ADB=∠ADC (D)∠B=∠C二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图所示，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是________(只需一个即可，图中不能再添加其他点或线).5.在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC，能得出△ABD≌△ACD的序号是________.6.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=______度.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，说明：DE=AB.8.(8分)如图，点E，F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE.问：线段CE，BF有什么数量关系和位置关系？并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF，AG.(1)补全图形.(2)AF与AG的大小关系如何？试说明理由.(3)F，A，G三点的位置关系如何？试说明理由.答案解析1.【解析】选B.已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可由“SAS”得三角形全等.2.【解析】选C.在△ABD和△ACD中，AD=AD，∠ADB=∠ADC =90°，BD=CD，故△ABD≌△ACD(SAS).3.【解析】选B.在△ABD和△ACD中，已知∠1=∠2，且AD=AD即一边一角，此时只需再添加一角或一边(已知角的另一夹边)，故A，C，D均可得△ABD≌△ACD.4.【解析】若利用SAS判定时，则需要添加AC=AB；若利用AAS判定时，则需要添加∠B=∠C，若利用ASA判定时，则需要添加∠AEB=∠ADC.答案不惟一.答案：∠AEB=∠ADC(答案不惟一)5.【解析】①BD=DC，AB=AC，AD=AD是公共边，根据SSS可判定两三角形全等，因此①可以；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据AAS可判定两三角形全等，因此②可以；③∠B=∠C，BD=DC，两三角形中相等的对应元素是SSA和ASS.因此③不能判定两三角形全等；④∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据SAS可判定两三角形全等.因此④可以.故正确答案为①②④.答案：①②④6.【解析】因为AB=AC，∠A=40°，所以∠DBP=∠ECP=70°，又因为BP=CE，BD=CP，所以△DBP≌△PCE，所以∠BDP=∠CPE.又因为∠DBP=70°，所以∠DPB+∠BDP=110°，所以∠DPE=180°-(∠DPB+∠EPC)=180°-(∠DPB+∠BDP)=70°.答案：707.【解析】因为∠DCA=∠ECB，所以∠DCE=∠ACB.又CD=CA，CE=CB，所以△CDE≌△CAB，所以DE=AB.8.【解析】数量关系是BF=CE；位置关系是BF∥CE.理由：因为AB∥CD，所以∠A=∠D.因为AB=CD，AF=DE，所以△ABF≌△DCE.所以BF=CE，∠BFA=∠CED，所以BF∥CE.【归纳整合】在证明三角形全等的题目中，给出的条件有些不能直接利用.这就需要我们认真审题和读图，善于把隐藏的条件找出来.例如，给出了平行就间接告诉了角的关系，再有如图(1)中，若已知AB=CD ，则隐藏着AC=BD ；图(2)中，若已知∠AOB=∠COD ，则隐藏着∠AOC=∠BOD.9.【解析】(1)如图.(2)AF=AG.理由：因为D 是AB 的中点，所以AD=BD ，在△ADF 和△BDC 中，{AD =BD,∠FDA =∠CDB,FD =CD,所以△ADF ≌△BDC(SAS)，所以AF=BC.同理可知AG=BC ，所以AF=AG.(3)点F ，A ，G 在同一条直线上，且所在直线与BC 平行.理由：因为△ADF ≌△BDC ，所以∠FAB=∠CBA ，所以AF ∥BC ，同理可知：AG ∥BC ，所以F ，A ，G 三点共线，且所在直线与BC 平行.初中数学试卷桑水出品。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(34)
章节测试题1.【答题】若等腰三角形有两条边的长为5和7，则此等腰三角形的周长为（）A. 12B. 17C. 19D. 17或19【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，7，5+5=10＞7，此等腰三角形的周长5+5+7=17；当等腰三角形的腰为7时，三边为5，7，7，三边关系成立，周长为5+7+7=19．选D．2.【答题】已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】∵8-3＜x＜8+3，∴5＜x＜11，∴符合条件的偶数有：6，8，10共3个．选D．3.【答题】若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得5−3＜c＜5+3，2＜c＜8．又c是奇数，则c=3或5或7．选B．4.【答题】下列各组线段中，能构成三角形的是（）A. 2，3，5B. 3，4，5C. 3，4，10D. 2，5，8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.2+3=5，故不能构成三角形，选项错误；B.3+4=7＞5，故能构成三角形，选项正确；D.2+5=7＜8，故不能构成三角形，选项错误；C.3+4=7＜10，故不能构成三角形，选项错误．选B．5.【答题】已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】由三角形的三边关系，得9-5＜第三边＜9+5，则4＜第三边＜14，因此，只有B选项符合．选B．6.【答题】已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或18【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，选C．7.【答题】在平面内，线段AC=5cm，BC=3cm，线段AB长度不可能的是（）A. 2cmB. 8cmC. 5cmD. 9cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】若点A，B，C三点共线，则AC=2cm或8cm；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于2cm而小于8cm．则2cm⩽Ac⩽8cm．选D．8.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项，∵1+2＜4，∴A选项中的线段不能构成三角形；B选项，∵4+5=9，∴B选项中的线段不能构成三角形；C选项，∵4+6＞8，∴C选项中的线段能构成三角形；D选项，∵5+5＜11，∴D选项中的线段不能构成三角形；选C．9.【答题】三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（）A. 10或12B. 10或14C. 12或14D. 14或16【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12；当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14．综上所述，这个三角形的周长可能是12或14．选C．10.【答题】已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，选D．11.【答题】以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A. 4，4，8B. 2，4，7C. 4，8，8D. 2，2，7【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；选C．12.【答题】有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据等腰三角形的性质和三边关系可得：3，6，6，和3，12，12，和6，12，12，三组可以构成等腰直角三角形，选C．13.【答题】已知是△ABC的三条边长，化简的结果为（）A. B. C. 0 D.【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断化简即可．【解答】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c＞0，c−a−b＜0，∴原式=a+b−c+（c−a−b）=a+b−c+c−a−b=0．选C．14.【答题】已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A. 2B. 9C. 10D. 12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和6，∴6−4＜x＜6+4，即2＜x＜10．选B．15.【答题】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A.2+3=5＞4，能组成三角形；B.5+7＞7，能组成三角形；C.5+6=11＜12，不能够组成三角形；D.6+8=14＞10，能组成三角形．选A．16.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则这样的三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a可取5、6、7、8、9，即符合条件的三角形关于5个，选D．17.【答题】一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 16cm或20cmD. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：∵4+4=8，0＜4＜8+8=16，∴腰长不能为4，只能为8，∴等腰三角形的周长=4+8+8=20cm．选B．18.【答题】以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，4cm，10cmB. 2cm，2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，3cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．∵2+4＜10，故2cm，4cm，10cm不能构成三角形；B．∵2+2=4，故2cm，2cm，4cm不能构成三角形；C．∵2+3＞4，故2cm，3cm，4cm能构成三角形；D．∵1+2=3，故1cm，2cm，3cm不能构成三角形；选C．19.【答题】下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 5，5，5C. 6，6，8D. 7，8，9【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．3+2=5，不能组成三角形；B．5+5＞5，能组成三角形；C．6+6＞8，能够组成三角形；D．7+8＞9，能组成三角形．选A．20.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，15【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形；由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形；由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形；由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形；选C．。
第一章三角形单元测试卷（含解析）
〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗第一章《三角形》班级：姓名：得分：（时间90分钟满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.如图三角形的个数为() A.4 B. 5 C. 6 D.72．（2016·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°第1题第2题3. （2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A．B．C．D．4. （2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm5.若一个三角形三个内角的度数比为1:3:5，则这个三角形中最大内角的度数为()A. 60ºB. 90ºC. 100ºD.110º6.（2016·山东聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°7. 根据下列条件，不能唯一画出△ABC 的是( )A. AB=12，BC=7，CA=8B. AB=20，BC=30，∠A=50ºC. AB=9， ∠A=60º ，AC=15D. ∠A=50º，∠B=40º，AB=238. （2015•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=( )A ． 118°B ． 119°C ． 120°D ． 121°9. 如图，A 点和B 点之间有一池塘，已知OB=OC ，AC=BD ，若能米尺测出CD=10米，就能知道AB 的距离，它根据( ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS10. （2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO=CO=21AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11. （2015•江苏盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ．12. 小明家的椅子坏了， 小明在学校学习了鲁教版五四制七上数学第一章《三角形》的知识后，正在家里帮爸爸妈妈修理椅子，请你告诉大家聪明的小明应用的数学原理： 。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(52)
章节测试题1.【题文】如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．【答案】30°【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解本题的关键是求出∠ECA的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠B=∠BCE=180°，∠BCD=∠B，∵∠B=60°，∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=60°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．2.【题文】如图AB//CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD 于点F．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）如果∠EDF=30°，那么∠BFC等于多少度？【答案】（1）见解答；（2）120°．【分析】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质．解题的关键是掌握角平分线定义和平行线性质的灵活运用．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD，∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．3.【题文】如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB，∠DEF=∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【答案】（1）见解答；（2）16【分析】本题考查了平行线判定和性质、三角形中线．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．4.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．△ABC 的面积为40，BD=5，则E到边BC的距离为多少．【答案】4【分析】本题考查三角形的中线．【解答】解：过E作边BC的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到边BC的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，∴，即，，到边的距离为．5.【答题】三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 不能确定【答案】D【分析】本题考查了三角形的高．【解答】锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，选D.6.【答题】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 周长相等的三角形D. 直角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．选B. 7.【答题】如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AE是△ABC的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE-DE=4-2=2．选A．8.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D．9.【答题】如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.10.【答题】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AD不一定平分∠BAE，①错误；AF不一定平分∠EAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，⑤正确，选C．11.【答题】如图，△ABC中BC边上的高线是______，△BCE中BC边上的高线是______，以CF为高线的三角形有______．【答案】AD；BE；△ABC，△BCF，△AFC【分析】本题考查了三角形的高．【解答】如图，△ABC中BC边上的高是AD；△BCE中BC边上的高是BE；△ACD中CD边上的高是AD；以CF为高线的三角形有△ABC，△BCF，△AFC．故答案为：AD，BE，△ABC，△BCF，△AFC．12.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°．故答案为：40°．13.【答题】AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为______．【答案】2cm【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB＋BC＋AD）-（AC＋BC＋AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．故答案为：2cm．14.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．【答案】AD不是△ABC的角平分线【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上．而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②．∴，AD不是△ABC的角平分线．15.【题文】如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD．已知AF=6，BC=10，BG=5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．【答案】（1）30（2）12（3）见解答．【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面积为BC·AF=×10×6=30．（2）∵AC边上的高为BG，BG=5，∴△ABC的面积为AC·BG=30，即AC×5=30，∴AC=12．（3）∵△ABC的中线为AD，∴BD=CD．∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD=S△ACD．16.【题文】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______；（3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．【答案】见解答．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是△ABC中线所在直线，因此根据网格图可得AC的中点位置，再画直线即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案为：平行且相等；（3）如图所示，直线MN即为所求．①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．17.【题文】在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．【答案】12或10．【分析】不确定是哪一部分的长是18或15，则需要分类讨论，分18是腰长与腰长一半和15是腰长与腰长一半两种情况．【解答】解：根据题意，①当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18，解得AC=12，∴底边长=15﹣×12=9；②当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，∴底边长=18﹣×10=13．∴底边长等于12或10．18.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【解答】∵AD是高，中，∴△ABC中，∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中，19.【题文】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB．【答案】证明见解答．【分析】先利用角平分线定义得到∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，而∠ABC=∠ADC，则∠3=∠2，加上∠1=∠2，则∠1=∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DC∥AB．20.【题文】若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【答案】三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x，BC=y．（1）当AB+AD=12时，则，解得，∴三角形三边的长为8，8，11；（２）当AB+AD=15时，则，解得，∴三角形三边的长为10，10，7；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系．三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．。
鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形3探索三角形全等的条件第1课时同步测试(解析版)
知能提升作业（五）3 探索三角形全等的条件第1课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列说法中，正确的是( )(A)三个角对应相等的两个三角形全等(B)周长和一边对应相等的两个三角形全等(C)三条边对应相等的两个三角形全等(D)面积和一边对应相等的两个三角形全等2.如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中的全等三角形有( )(A)4对(B)3对(C)2对(D)1对3.如果△ABC的三边长分别为5，12，13，△DEF的三边长分别为5，3m-n，2m+n，且这两个三角形全等，则mn的值为( )(A)15 (B)10(C)10或15 (D)有无数个二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能利用“SSS”判定△ABC≌△ADC的是______.5.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是________.6.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=________度.三、解答题(共26分)7.(8分)已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE.试说明∠BAC=∠DAE.8.(8分)如图，已知AB=DC，DB=AC.(1)试说明∠ABD=∠DCA.注：说理过程要求给出每一步结论成立的依据.(2)在(1)的说明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【拓展延伸】9.(10分)有一块三角形的厚铁板如图，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分，现在他手中只有一把尺子和一根细绳，你能帮他想个办法吗？并说明你的设计理由.答案解析1.【解析】选C.A 项，三个角相等不能判定两个三角形全等，故错误；B 项，不能用周长和一边对应相等来判断三角形全等，故错误；C 项，三角形可利用SSS 证明两个三角形全等，故正确；D 项，不能用面积和一边对应相等来判断三角形全等，故错误.故选C.2.【解析】选B.由DA=BC ，CD=AB ，AC=CA 得△ADC ≌△CBA ；由DA=BC ，AE=CF ，DE=BF ，得△ADE ≌△CBF ；因为AE=CF ，所以AF=CE ，又由于BF=DE ，AB=CD ，所以△ABF ≌△CDE.3.【解析】选C.由题意知，m ，n 应满足：{3m −n =12,2m +n =13或{3m −n =13,2m +n =12, 分别解得{m =5n =3或{m =5n =2， 所以mn=15或10.4.【解析】因为AB=AD(已知)，AC=AC(公共边)，要利用“SSS ”判定△ABC ≌△ADC ，可添加条件CB=CD.答案：CB=CD5.【解析】在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，所以△ABC≌△ADC，所以∠D=∠B=30°，∠BAC=∠DAC=23°，所以∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°- 30°-23°=127°.答案：127°6.【解析】如图，根据网格结构可知，在△ABC与△EDA中，{AB=ED,BC=DA,AC=EA,所以△ABC≌△EDA(SSS)，所以∠1=∠DAE，所以∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°.又因为AD=DF，AD⊥DF，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠2=45°，所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.答案：1357.【解析】在△ABD和△ACE中，因为AB=AC，AD=AE，BD=CE，所以△ABD≌△ACE(SSS)，所以∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.8.【解析】(1)连接AD，因为{AB=DC(已知), DB=AC(已知), AD=AD(公共边),所以△ABD≌△DCA(SSS)，所以∠ABD=∠DCA(全等三角形的对应角相等).(2)作辅助线的意图：构造全等三角形.9.【解析】能，如图所示，用绳子的一定长度在AM和AN上截取AB=AC，再选取适当长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D点，把绳子确定的端点固定在B，C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确定出D点在板材上的位置，过A，D两点画射线AD，则AD 平分∠MAN.理由如下：在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠MAD=∠NAD.初中数学试卷。
鲁教版(五四制)数学七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习(含答案)
初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列每组图形中，是全等形的是（）。
A. B. C. D.2.下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形。
这些说法中正确的是（）。
A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④3.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）。
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm4.下列说法不正确的是（）。
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等5.下列说法正确的是（）。
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等，⑤周长相等的两个三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）。
A.30°B.45°C.60°D.90°7.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）。
A. B. C. D.（示例图形）8.如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）。
A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DC9.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）。
A.形状大小均相同B.形状相同，但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同10.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）。
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知能提升作业（三）
第3课时
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.不一定在三角形内部的线段是( )
(A)三角形的角平分线
(B)三角形的中线
(C)三角形的高
(D)以上三种线段均有可能在三角形外部
2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周
长大6cm，则AB与AC的差为( )
(A)2 cm (B)3 cm
(C)6 cm (D)12 cm
3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD= 30°，则∠C的度数是( )
(A)70°(B)80°(C)100°(D)110°
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=
80°，则∠DBC=________°.
5.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是________.
6.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长.
8.(8分)如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)已知：如图，BD ，CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分
线.
(1)若∠A=80°，求∠D 的度数.
(2)试探究∠D 和∠A 的关系.
答案解析
1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.三角形的中线和角平分线一定在三角形内部.
2.【解析】选C.因为AD 是△ABC 的中线，所以BD=DC ，所以△ABD 的周长比△ACD 的周长大6cm ，即AB 与AC 的差为6cm.
3.【解析】选B.AD 平分∠BAC ，∠BAD=30°，
所以∠BAC=60°，
所以∠C=180°-60°-40°=80°.
4.【解析】因为BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=80°，
所以∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12
×80°=40°. 答案：40
5.【解析】因为∠C=∠ABC=2∠A ，
则∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
所以∠A=36°，
则∠C=∠ABC=2∠A=72°.
又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°.
答案：18°
6.【解析】如图所示，过点A 作AE ⊥BC 于E ，则S △ABC =12BC ·AE ， S △ABD =12·BD ·AE.
因为AD 是△ABC 的中线，
所以BD=12BC ，S △ABD =12S △ABC =50cm 2
.
答案：50cm 2
7.【解析】如图，设AB=AC=a ，
BC=b ，
则有a+1
2a=24且12a+b=18，
或a+1
2a=18且12a+b=24，
得到a=16，b=10或a=12，b=18，
这时三角形的三边长分别为16，16，10或12，12
，18. 它们都能构成三角形.
8.【解析】因为∠ACD=56°，
所以∠ACB=124°.
又∠B=26°，
所以∠BAC=30°.
又因为AE 平分∠BAC ，
所以∠BAE=15°，
所以∠AEB=180°-∠B-∠BAE=139°，
则∠AED=41°.
9.【解析】(1)因为∠A=80°，
所以∠ABC+∠ACB=100°.
又因为∠ABC+∠EBC=180°，
∠ACB+∠FCB=180°，
所以∠ABC+∠EBC+∠ACB+∠FCB=360°， 故∠EBC+∠FCB=260°.
又BD ，CD 分别是∠EBC 和∠FCB 的平分线，
所以∠DBC=12∠EBC ，∠DCB=12
∠FCB ， 所以∠DBC+∠DCB=12
(∠EBC+∠FCB)=130°， 所以∠D=180°-130°=50°.
(2)∠D=90°-12
∠A. 理由如下：
∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)
=180°-12
(∠EBC+∠FCB) =180°-12
(180°-∠ABC+180°-∠ACB) =180°-12
(360°-∠ABC-∠ACB) =180°-180°+12∠ABC+12
∠ACB =12(∠ABC+∠ACB)=12
(180°-∠A) =90°-12
∠A. 初中数学试卷
桑水出品。