2015年历年辽宁省抚顺市数学中考真题及答案
2015年辽宁省沈阳市中考数学试题及解析
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）C D4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a （x ﹣h ）2（a ≠0）的图象可能 C D二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma 2﹣mb 2= ．10．（4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是 ．11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，以点A 为圆心，以3cm 为半径作⊙A ，当AB= cm 时，BC 与⊙A 相切．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm ，若甲跳远成绩的方差为S 甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S 乙2=285.21，则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”） 13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有 个． 14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的，则AB ：DE= ．15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y （cm ）和注水时间x （s ）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s 能把小水杯注满．16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D 的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）C D4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）EF=ACHG=BD8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）C D二.填空题（每小题4分，共32分）m（a+b）（a﹣b）．9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=，11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=6cm时，BC与⊙A相切．AD=12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个．个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．=，14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．，得到），15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．解得：16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=2﹣3．EBH=∠EBH=∠ABH=×=1﹣﹣（1=2﹣三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．﹣﹣18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为625亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为750亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为5000亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．根据题意，得：21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）•×=2OE OC==2==3．22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．y=y=，根据y=×，可得3=xx==AB=CD=BC=OF=OB+BC+CF=2++2=4+4+2=23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．OD=DB=AD=OD=×CE==EOC=POR=，POR=QR=QP+PR=t+t=ttm=35==，=，tt=35=，=，24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是2；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．EP=mEP=×=2，2；×mm，×=，CF=EC=，=××=×=n，，=，即=，MH=，EM=﹣×2×=n=，即=，×=4的面积为．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣1，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．﹣x+2），﹣n n+2，根据已知条件得出﹣﹣x x+2=0﹣（）；，﹣n+2n n+2=1，时，n=，）的斜率为，根据，EF=或；AB=，=，×OE OA，==，即=，OM=，，）（）．。
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)
__
__一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只
__
__有一项是符合题目要求的)
__
__
__
__
__ABCD
__
名__3.下列事件为必然事件的是()
_C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
_
__A.100B.90
_题
校
学
业A.a4a2a8B.(a5)2a7
,OB与AC相交于点E.
(1)求OCA的度数；
(2)若COB3AOBOC23,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号)
19.(本小题满分10分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农
业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对
水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量
分布情况扇形统计图和2004～2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：
22.(本小题满分10分)
如图,已知一次函数y3
k
x的图象相交于点A(4，n),与x轴
(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量
为亿m3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全
数学试卷第3页（共34页）
相交于点B.
(1)填空：n的值为,k的值为；
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐
标；
(3)考察反比函数yk
数学试卷第4页（共34页）
_此(3)当m35时,请直接写出t的值；
辽宁省2015年十城市中考数学试卷及答案_4
2015年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、2-的相反数是（ ）A 、12-B 、12C 、2D 、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A 、球B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱体3 ）A 、2B 、4C 、15D 、164、一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A 、121122x x ==-， ， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、1212x x == 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）A 、79B 、86C 、92D 、876、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）A 、3B 、4C 、4.8D 、57、反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A （11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系（ ）A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y <<8、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A 、2B 、4C 、D 、二、填空题（每题3分，共24分）9、函数14y x =-中的自变量x 的取值范围__________。
10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。
11、如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________。
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷第2页（共34页）绝密★启用前辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平(升学)考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2y ax bx c=++的顶点是24(,)24b ac ba a--,对称轴是直线2bxa=-.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是( )A.2-B.32-C.0.5-D.12.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A B C D3.下列事件为必然事件的是 ( )A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数4.如图,在ABC△中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE BC∥,40B∠=,60AED∠=,则A∠的度数是( )A.100B.90C.80D.705.下列计算结果正确的是( )A.428a a a=B.527()a a=C.222()a b a b-=-D.222()ab a b=6.一组数据2,3,4,4,5,5,5的中位数和众数分别是( )A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,47.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是( )A平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8.在平面直角坐标系中,二次函数2)0y a x h a=-≠(()的图象可能是( )A B C D第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填写在题中的横线上)9.分解因式：22ma mb-=.10.不等式组30,240xx-⎧⎨+⎩＜≥的解集是.11.如图,在ABC△中,AB AC=,30B∠=,以点A为圆心,以3cm为半径作A,当AB=cm时,BC与A相切.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为265.84s=甲,乙跳远成绩的方差为2285.21s=乙,则成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为14,那么袋中的黑球有个.14.如图,ABC△与DEF△位似,位似中心为点O,且ABC△的面积等于DEF△面积的49,则:AB DE=.15.如图1,在某个盛水容器中,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y()cm和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要s能把小水杯注满水. -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第1页（共34页）16.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF 于点K,若正方形ABCD边长为3,则AK=.三、解答题(本大题共9小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算：203127|52|()(tan601)3-+--+-.18.(本小题满分8分)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE DE=,连接EB EC，分别与AD相交于点F G，.求证：(1)E EAB DC≌△△；(2)EFG EGF∠=∠.19.(本小题满分10分)我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004～2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为亿3m,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为亿3m；(2)根据以上信息,请补全折线统计图；(3)根据以上信息,2008年全国总用水量为亿3m；(4)我国2008年水资源总量约为42.7510⨯亿3m,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由.20.(本小题满分10分)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.21.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,2ABC D∠=∠,连接OA OB OC AC,,,OB,与AC相交于点E.(1)求OCA∠的度数；(2)若323COB AOB OC∠=∠=，,求图中阴影部分面积.(结果保留π和根号)22.(本小题满分10分)如图,已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点4A n(，),与x轴相交于点B.(1)填空：n的值为,k的值为；(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标；(3)考察反比函数kyx=的图象,当2y≥-时,请直接写出自变量x的取值范围.数学试卷第3页（共34页）数学试卷第4页（共34页）数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 的坐标为6009050OA AB OAB OC =∠==(，)，，，.点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O ,B 重合),过点P 与y 轴平行的直线l 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P 横坐标为t ,线段QR 的长度为m .已知40t =时,直线l 恰好经过点C . (1)求点A 和点C 的坐标；(2)当030t ＜＜时,求m 关于t 的函数关系式； (3)当35m =时,请直接写出t 的值；(4)直线l 上有一点M ,当90PMB POC ∠+∠=,且PMB △的周长为60时,请直接写出满足条件的点M 的坐标.24.(本小题满分12分)如图,在□ABCD 中,6460AB BC B ==∠=，，,点E 是边AB 上的一点,点F 是边CD 上一点,将□ABCD 沿EF 折叠,得到四边形EFGH ,点A 的对应点为点H ,点D 的对应点为点G .(1)当点H 与点C 重合时.①填空：点E 到CD 的距离是 ； ②求证：BCE GCF ≌△△； ③求CEF △的面积；(2)当点H 落在射线BC 上,且1CH =时,直线EH 与直线CD 交于点M ,请直接写出MEF △的面积.温馨提醒：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线232234y x x -=-+与x 轴交于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧),与y 轴交于点A ,抛物线的顶点为D .(1)填空：点A 的坐标为( , ),点B 的坐标为( , ),点C 的坐标为( , ),点D 的坐标为( , )； (2)点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ,C 重合).①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ,若PE PC =,求点E 的坐标；②在①的条件下,点F 是坐标轴上的点,且点F 到EA 和ED 的距离相等,请直接写出线段EF 的长；③若点Q 是线段AB 上的动点(点Q 不与点A ,B 重合),点R 是线段AC 上的动点(点R 不与点A ,C 重合),请直接写出PQR △周长的最小值. 温馨提醒：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共34页）数学试卷 第8页（共34页）辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数，故A 、B 、C 错误；1是正数，故D 正确，故选D 。
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版)
XXXX辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案(含解析word版) 正确的()8422236236222a . a \a = ab。
(﹣2a) = ﹣8a特区？a = a d(a-3)= a-925。
我校四名跳远运动员前10次跳远测试的平均成绩是一样的，方差s如表所示。
如果有一名跳远成绩最稳定的运动员被选中参加抚顺市运动会，被选中的参赛选手是()参赛选手甲、乙、丙、丙、丁、丁。
为了实践“绿色生活”的理念，甲、乙双方每天都要骑自行车。
甲以匀速骑行30公里，乙以匀速骑行25公里。
众所周知，a的时速比b高2公里，假设a的时速是x公里。
根据标题中列出的等式，正确的等式是()a.3 025？x？2x B.3025？xx？2摄氏度3025？xx？2 D.3025？x？2x7..如图所示，直线l1和l2分别穿过矩形ABCD的顶点A和D，使得L1 ∪l2、l2和边BC在点P相交。
如果∪1 = 38，则ABCD是()A.162B.152C.142 8。
如果主函数y=kx+b的图像如图所示。
则()d . 1281a . k 0，b > 0 9。
下列事件之一是()a .任意绘制一个规则的五边形。
它是一个中心对称图c.k 0d.k > 0，b b。
3是有意义的，那么实数x > 3 c a，b都是实数。
如果a=38，b=4，则a > bd.5数据分别为:6，6，3，2，1，则这组数据的中位数为310。
如图所示，菱形ABCD的边长为2，a .b .c .d .2 .填空(这个大问题有8个条目，每个条目有3分。
共24分)211。
因式分解:a b-a = 0 .212。
假设x上的等式x+2x-m = 0有实数解，则m的取值范围为. 13。
如图所示，用平行的反面切两张纸。
随机重叠，重叠部分形成四边形ABCD，当线段AD=3时，线段BC的长度为。
14。
众所周知，A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比函数Y？？3图像上的两点，以及x1 > x2 > 0，y1 y2x(填充”>“或” 15。
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷第2页（共34页）绝密★启用前辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平(升学)考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2y ax bx c=++的顶点是24(,)24b ac ba a--,对称轴是直线2bxa=-.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是( )A.2-B.32-C.0.5-D.12.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A B C D3.下列事件为必然事件的是 ( )A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数4.如图,在ABC△中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE BC∥,40B∠=,60AED∠=,则A∠的度数是( )A.100B.90C.80D.705.下列计算结果正确的是( )A.428a a a=B.527()a a=C.222()a b a b-=-D.222()ab a b=6.一组数据2,3,4,4,5,5,5的中位数和众数分别是( )A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,47.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是( )A平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8.在平面直角坐标系中,二次函数2)0y a x h a=-≠(()的图象可能是( )A B C D第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填写在题中的横线上)9.分解因式：22ma mb-=.10.不等式组30,240xx-⎧⎨+⎩＜≥的解集是.11.如图,在ABC△中,AB AC=,30B∠=,以点A为圆心,以3cm为半径作A,当AB=cm时,BC与A相切.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为265.84s=甲,乙跳远成绩的方差为2285.21s=乙,则成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为14,那么袋中的黑球有个.14.如图,ABC△与DEF△位似,位似中心为点O,且ABC△的面积等于DEF△面积的49,则:AB DE=.15.如图1,在某个盛水容器中,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y()cm和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要s能把小水杯注满水. -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第1页（共34页）16.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF 于点K,若正方形ABCD边长为3,则AK=.三、解答题(本大题共9小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算：203127|52|()(tan601)3-+--+-.18.(本小题满分8分)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE DE=,连接EB EC，分别与AD相交于点F G，.求证：(1)E EAB DC≌△△；(2)EFG EGF∠=∠.19.(本小题满分10分)我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004～2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为亿3m,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为亿3m；(2)根据以上信息,请补全折线统计图；(3)根据以上信息,2008年全国总用水量为亿3m；(4)我国2008年水资源总量约为42.7510⨯亿3m,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由.20.(本小题满分10分)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.21.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,2ABC D∠=∠,连接OA OB OC AC,,,OB,与AC相交于点E.(1)求OCA∠的度数；(2)若323COB AOB OC∠=∠=，,求图中阴影部分面积.(结果保留π和根号)22.(本小题满分10分)如图,已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点4A n(，),与x轴相交于点B.(1)填空：n的值为,k的值为；(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标；(3)考察反比函数kyx=的图象,当2y≥-时,请直接写出自变量x的取值范围.数学试卷第3页（共34页）数学试卷第4页（共34页）数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 的坐标为6009050OA AB OAB OC =∠==(，)，，，.点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O ,B 重合),过点P 与y 轴平行的直线l 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P 横坐标为t ,线段QR 的长度为m .已知40t =时,直线l 恰好经过点C . (1)求点A 和点C 的坐标；(2)当030t ＜＜时,求m 关于t 的函数关系式； (3)当35m =时,请直接写出t 的值；(4)直线l 上有一点M ,当90PMB POC ∠+∠=,且PMB △的周长为60时,请直接写出满足条件的点M 的坐标.24.(本小题满分12分)如图,在□ABCD 中,6460AB BC B ==∠=，，,点E 是边AB 上的一点,点F 是边CD 上一点,将□ABCD 沿EF 折叠,得到四边形EFGH ,点A 的对应点为点H ,点D 的对应点为点G .(1)当点H 与点C 重合时.①填空：点E 到CD 的距离是 ； ②求证：BCE GCF ≌△△； ③求CEF △的面积；(2)当点H 落在射线BC 上,且1CH =时,直线EH 与直线CD 交于点M ,请直接写出MEF △的面积.温馨提醒：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线232234y x x -=-+与x 轴交于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧),与y 轴交于点A ,抛物线的顶点为D .(1)填空：点A 的坐标为( , ),点B 的坐标为( , ),点C 的坐标为( , ),点D 的坐标为( , )； (2)点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ,C 重合).①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ,若PE PC =,求点E 的坐标；②在①的条件下,点F 是坐标轴上的点,且点F 到EA 和ED 的距离相等,请直接写出线段EF 的长；③若点Q 是线段AB 上的动点(点Q 不与点A ,B 重合),点R 是线段AC 上的动点(点R 不与点A ,C 重合),请直接写出PQR △周长的最小值. 温馨提醒：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共34页）数学试卷 第8页（共34页）辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数，故A 、B 、C 错误；1是正数，故D 正确，故选D 。
辽宁省抚顺市2015年中考数学真题试题(含参考答案)
辽宁省抚顺市2015年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.6的绝对值是（ ） A．6B．﹣6C．D．﹣2．.下列图形是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．3．.下列运算正确的是（ ） A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2 C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=04．.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=05．.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解6．.图中几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．7．.直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人B．12人C．10元D．20元9．.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A．B．C．D．10．.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A.3B．1.5C．2D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 ．12．.分解因式：ab3﹣ab= ．13．.已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 ．14．.如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 ．15．.如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 ．16．.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 米．17．.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 ．18．.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为 ．三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 ．四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）21．某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？22．（12分）（2015•抚顺）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．五、解答题（共1小题，满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？六、解答题（共1小题，满分12分）24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．七、解答题（共1小题，满分12）25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）八、解答题（共1小题，满分14分）26．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．.6的绝对值是（ ） A．6B．﹣6C．D．﹣考点：绝对值．.分析：根据绝对值的定义求解．解答：解：6是正数，绝对值是它本身6．故选A点评：本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．.下列图形是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．考点：中心对称图形．.分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：根据中心对称图形的概念，绕旋转中心旋转180°与原图形重合，可知A、C、D都不是中心对称图形，故是中心对称图形的是B．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的概念，掌握掌握中心对称图形的概念是解题的关键，注意中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【链接】中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点3．.下列运算正确的是（ ） A．3a2•a3=3a6B．5x4﹣x2=4x2 C．（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0考点：单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法．.分析：根据整式的各种运算法则逐项分析即可．解答：解：A、3a2•a3=3a5≠3a6，故该选项错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故该选项错误；C、（2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7b，计算正确，故该选项正确；D、2x2÷2x2=1≠0，计算错误，故该选项正确；故选C．点评：本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．4．.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=0考点：根的判别式．.分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．解答：解：A、∵△=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0，∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0，∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0，∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．.一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．﹣1＜x＜2D．无解考点：在数轴上表示不等式的解集．.分析：根据数轴上的表示可得﹣1＜x≤2，即可得解．解答：解：由图可得，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．.图中几何体的左视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：从左面看到3列正方形的个数依次为1，2，1；由此选择答案即可．解答：解：图中几何体的左视图是．故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键． 7．.直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：两条直线相交或平行问题．.分析：根据直线方程作出大致函数图象，根据图象可以直接作出选择．解答：解：直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的大致图象如图所示：．所以交点A位于第二象限．故选：B．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题．解答该题时，需要掌握一次函数y=kx+b的图象与系数的关系．8．.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（ ） A．13人B．12人C．10元D．20元考点：中位数．.分析：根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．解答：解：∵10+13+12+15=50，按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），∴它们的平均数即为中位数，=20（元），∴学生捐款金额的中位数是20元；故选：D．点评：本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．9．.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（ ） A．B．C．D．考点：几何概率；平行四边形的性质．.专题：计算题．分析：根据平行四边形的性质易得S△OEH=S△OFG，则S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，然后根据几何概率的意义求解．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH=S△OFG，∴S阴影部分=S△AOB=S平行四边形ABCD，∴飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率==．故选C．点评：本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．也考查了平行四边形的性质．10．.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD 于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（ ） A．3B．1.5C．2D．考点：旋转的性质．.专题：计算题．分析：根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC=∠ECA，利用等角对等边得到AE=CE，设AE=CE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．解答：解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE，在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=，故选D点评：此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．.2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 2.03×106 ．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2030000用科学记数法表示为：2.03×106．故答案为：2.03×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．.分解因式：ab3﹣ab= ab（b+1）（b﹣1） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ab3﹣ab，=ab（b2﹣1），=ab（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．.已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 1 ．考点：众数；算术平均数．.分析：先根据众数的定义求出x的值，然后再求这组数据的平均数．解答：解：数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，即的2次数最多；即x=2．则其平均数为：（﹣1+4+2﹣2+2）÷5=1．故答案是：1．点评：本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．14．.如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 80° ．考点：平行线的性质；等边三角形的性质．.分析：先根据△ABC是等边三角形得出∠BAC=60°，故可得出∠BAC+∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°．∵∠1=40°，∴∠BAC+∠1=100°．∵a∥b，∴∠2=180°﹣（∠BAC+∠1）=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15．.如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 2π﹣3 ．考点：扇形面积的计算；正多边形和圆．.分析：此题是考查圆与正多边形结合的基本运算，空白正六边形为六个边长为2的正三角形，利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×．解答：解：∵圆的半径为2，∴面积为12π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为×2××sin60°=3，∴正六边形面积为18，∴阴影面积为（12π﹣18）×=2，故答案为：2．点评：本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键．16．.如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为 7 米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：根据∠DBC=45°，得到BC=CD，根据tanα=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案．解答：解：∵∠DBC=45°，∴BC=CD，tanα==，则=，解得CD=7．故答案为：7．点评：本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，注意仰角和俯角的概念．17．.如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为 6 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．.分析：根据题意得到A、B两点关于原点对称，得到点A坐标为（2，﹣m），求得AC=2，由于DE垂直平分AO，得到AD=OD，根据△ACD的周长为5，求出OC=AD+CD=3，得到A（2，3），即可得到结果．解答：解：∵过原点O的直线AB与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∵点B坐标为（﹣2，m），∴点A坐标为（2，﹣m），∵AC⊥y轴于点C，∴AC=2，∵DE垂直平分AO，∴AD=OD，∵△ACD的周长为5，∴AD+CD=5﹣AC=3，∴OC=AD+CD=3，∴A（2，3），∵点A在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=2×3=6，故答案为：6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，线段的垂直平分线的性质，三角形的周长，得出OC=AD+CD是解题的关键．18．.如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形A n B n C n D n的面积为 ．考点：正方形的性质．.专题：规律型．分析：首先在Rt△A1BB1中，由勾股定理可求得正方形A1B1C1D1的面积=，然后再在Rt△A2B1B2中，由勾股定理求得正方形A2B2C2D2的面积=，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论．解答：解：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；==，即正方形A1B1C1D1的面积=；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：==；即正方形A2B2C2D2的面积=…∴正方形A n B n C n D n的面积=．点评：本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键．三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．考点：分式的化简求值．.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于 ；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为 （﹣2x﹣2，2y+2） ．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．.分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据△A1B1C1与△A2B2C2的关系过程其变化过程即可；（4）根据三次变换规律得出坐标即可．解答：解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；（2）如图所示：（3）△A1B1C1是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．点评：此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．四、解答题（共2小题，第21题12分，第22题12分，满分24分）21某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．.分析：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意列不等式求解即可．解答：解：（1）设购买一个乙礼品需要x元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，∴x+40=100．答：甲礼品100元，乙礼品60元；（2）设总费用不超过2000元，可购买m个甲礼品，则购买乙礼品（30﹣m）个，根据题意得：100m+60（30﹣m）≤2000，解得：m≤5．答：最多可购买5个甲礼品．点评：此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式．22．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 200 人．（2）将两幅统计图补充完整．（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是 ．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．.专题：计算题．分析：（1）由喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；（2）求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可；（3）由喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人），则本次被调查的学生有200人；（2）喜欢“李晨”的人数为200﹣（40+20+60+30）=50（人），喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=10%，喜欢其他的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×30%=600（人），则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；（4）列表如下：（B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”）B B B D DB﹣﹣﹣（B，B）（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）﹣﹣﹣（B，B）（D，B）（D，B）B（B，B）（B，B）﹣﹣﹣（D，B）（D，B）D（B，D）（B，D）（B，D）﹣﹣﹣（D，D）D（B，D）（B，D）（B，D）（D，D）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P==．故答案为：（1）200；（4）．点评：此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，条形统计图，以及扇形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（共1小题，满分12分）23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50607080…销售量y（千克）…100908070…（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？考点：二次函数的应用．.分析：（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．点评：本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．六、解答题（共1小题，满分12分）24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．（1）求证：CF与⊙O相切；（2）若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．考点：切线的判定；勾股定理；矩形的性质．.分析：（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形OAEC是平行四边形，进而得出△ODC≌△OFC（SAS），求出OF⊥CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出DC的长，即可得出AB的长，解答：（1）证明：如图所示：连接OF、OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形，∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴OF⊥CF，∴CF与⊙O相切；（2）解：如图所示：连接DE，∵AO=DO，AF=EF，AD=2，∴DE=20F=2，∵E是BC的中点，∴EC=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC===，∴AB=CD=．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理和平行四边形的判定、切线的判定等知识，得出△ODC≌△OFC是解题关键．七、解答题（共1小题，满分12）25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．.分析：（1）首先过点D作DF⊥BC，交AB于点F，得出∠BDE=∠ADF，以及∠EBD=∠AFD，再得出△BDE≌△FDA（ASA），求出即可；（2）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案；（3）首先过点D作DG⊥BC，交AB于点G，进而得出∠EBD=∠AGD，证出△BDE∽△GDA即可得出答案．解答：（1）证明：如图1，过点D作DF⊥BC，交AB于点F，则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠C=45°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=135°，∵∠BFD=45°，DF⊥BC，∴∠BFD=45°，BD=DF，∴∠AFD=135°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，∴△BDE≌△FDA（ASA），∴AD=DE；（2）解：DE=AD，理由：如图2，过点D作DG⊥BC，交AB于点G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，∴∠C=60°，∵MN∥AC，∴∠EBD=180°﹣∠C=120°，∵∠ABC=30°，DG⊥BC，∴∠BGD=60°，∴∠AGD=120°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，在Rt△BDG中，=tan30°=，∴DE=AD；（3）AD=DE•tanα；理由：如图2，∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵∠EBD=90°+α，∠AGD=90°+α，∴∠EBD=∠AGD，∴△EBD∽△AGD，∴=，在Rt△BDG中，=tanα，则=tanα，∴AD=DE•tanα．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，得出△EBD∽△AGD是解题关键．八、解答题（共1小题，满分14分）26．（14分）（2015•抚顺）已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），应用待定系数法，求出抛物线的解析式即可．（2）首先作DM⊥抛物线的对称轴于点M，设G点的坐标为（﹣1，n），根据翻折的性质，可得BD=DG；然后分别求出点D、点M的坐标各是多少，以及BC、BD的值各是多少；最后在Rt△GDM中，根据勾股定理，求出n的值，即可求出G点的坐标．（3）根据题意，分三种情况：①当CD∥EF，且点E在x轴的正半轴时；②当CD∥EF，且点E在x轴的负半轴时；③当CE∥DF时；然后根据平行四边形的性质，求出点F的坐标各是多少即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+8经过点A（﹣6，0），B（4，0），。
辽宁省大连市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015辽宁省大连市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7.则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。