初中数学专题 三角形的稳定性 练习含答案
三角形的稳定性-八年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．第十一章三角形11.1.3三角形的稳定性一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD 两根木条），这样做是运用了三角形的A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C2．不是利用三角形稳定性的是A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条【答案】C【解析】照相机的三脚架构成的是立体图形，不是三角形．故选C．3．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．4．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；……，按照此规律，十二边形至少再钉上A．11根B．10根C．9根D．8根【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是__________．【答案】三角形具有稳定性【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．学&科网6．如图，是边长为25 cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的__________．【答案】不稳定性【解析】它应用了四边形的不稳定性．故答案为：不稳定性．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．7．如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗？说说你的理由．8．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．【解析】根据三角形具有稳定性进行画图．如图所示：。
7.1.3 三角形的稳定性 同步作业(含答案)
三角形的稳定性
◆典型例题
【例1】图7-27中哪个图形最有稳定性?
图7-27
【解析】三角形的稳定性在现实生活中着广泛的应用，对于图形的稳定性我们还可以通过实验的方法得到结论，对于图a正方形ABCD，我们可以抓住∠A与∠C向外拉，这时你会发现∠A与∠C的角度变得越来越小；对图b△ABC，抓住平行四边形，可以抓住∠A 与∠C向外拉，可以使∠A与∠C变得越来越小，∠D与∠B越来越大，以至于把平行四边形ABCD变成长方形后又变成平行四边形.
【答案】通过实验会发现图b比其他图形更具有稳定性.
【例2】如图7-28，五边形ABCDE是一个形状不稳定的木条，怎样使其形状稳定，并说明理由.
图7-28
【解析】三角形具有稳定性因此想办法将其转化为三角形
【答案】在B、E间和B、D间加两根木条即可.因为这样将五边形ABCDE转化为△ABE、△BED、△BCD三个三角形.根据三角形的稳定性，它们的形状都是稳定的，所以五边形ABCDE的形状就稳定了.
【例3】如图7-29，是现在流行的一种衣帽架，它是用木条(四长四短)构成的几个连续的菱形(四条边都相等).每一个顶点处都有一个挂钩(连在轴上)不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗?。
人教版八年级上册数学三角形的稳定性课时练习题(含答案)
人教版八年级上册数学11.1.3三角形的稳定性课时练习题（含答案）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（）A．太阳能热水器B．活动衣架C．三脚架D．篮球架4．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形5．如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．对顶角相等D．垂线段最短6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的数学原理是（）A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短D．三角形的两边之和大于第三边7．由于疫情，现在网课已经成为我们学习的一种主要方式，网课期间我们常常把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是()A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．三角形的内角和为180°D．垂线段最短8．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．钝角三角形C．长方形D．四边形9．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是()A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性C．三角形两边之差小于第三边D．直角三角形的两锐角互余10．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A．E，H两点之间B．E，G两点之间C．F，H两点之间D．A，B两点之间二、填空题13．工人师傅砌门时，常用一根木条来固定矩形木框，使其不变形，这是利用．14．工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是．15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC将其固定.这里所运用的几何原理是．16．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是.17．图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是．18．如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是．19．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD），这其中的数学原理是．20．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的依据是．21．木工师傅做了一个高凳，用于攀高工作，小明看到了建议再加几根木条（如图所示），说这样更安全．你知道小明这样建议的原理是．22．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有.23．如图，停放自行车时要放下支架，自行车之所以能停放稳定，是因为构成了三个三角形：一是由前轮与地面的接触点、后轮与地面的接触点、支架与地面的接触点构成的三角形支撑面；二是自行车车架呈三角形；三是由后轮、轴、支架所构成的三角形．其中，蕴含的数学道理是．24．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的性.答案1．A 2．A 3．B 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 13．三角形的稳定性14．三角形的稳定性15．三角形具有稳定性16．三角形具有稳定性17．三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性18．三角形的稳定性19．三角形的稳定性20．三角形具有稳定性21．三角形具有稳定性22．稳定性23．三角形具有稳定性24．稳定。
人教版数学八年级上册第11章1113三角形的稳定性同步练习(解析版).doc
人教版数学八年级上册第□章口丄3三角形的稳定性同步练习一、单选题（共10题；共20分）1、下列图形中具有稳定性的是（）A^正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形2、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上儿根木条?B、1根C、2根D、3根3、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A、两点之间，线段最短B、垂线段最短C、三角形具有稳定性D、两直线平行，内错角相等4、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还耍再钉上几根木条?A、0根B、1根c、2根D、3根5、下列图形中，不具有稳定性的是（）6、下列图形中具有稳定性的是（）A、等边三角形B、正方形C、平行四边形D、梯形7、如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A、三角形的稳定性B、两点之问线段最短C、两点确定一条直线D、垂线段最短8、下列图形中具有稳定性的是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形9、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上儿根木条?10、我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所 示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；按照此规律，十二边14、工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB, CD 两 卫h霞°根木条），这样做的依据是BDC 、 Dx0根 1根 2根3根A> B 、 C 、 D 、21根 10根 9根 8根填空题（共7题；共7分）A. B 、 形至少再钉上（巧、如图,后加钉了一根木条，这样做的道理是X'这样做的原理是根AB可将其固定,i二、解答题（共4题；共20分）爲秽驚形木架咖根木条钉成）不变形’至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？，说如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条人己，小明的做法正确吗？B20、木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB, CD 两个木条，这是根据数学上什么原理？21、小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3屮画岀你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理四、作图题（共1题；共5分）22、如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）.\/答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：・・•三角形具有稳定性，・・・A正确，B、C、D错误.故选A.【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可.2、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的AACD及AABC, 故这种做法根据的是三角形的稳定性.故选：B.【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.3、【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性.故选：C.【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.4、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的AACD及AABC,故这种做法根据的是三角形的稳定性.【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.5、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：三角形具有稳定性，选项A是三角形，选项C、D图形中含有三角形，故都具有稳定性.故选B.【分析】根据三角形具有稳定性解答即可.6、【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：等边三角形，正方形，平行四边形，梯形中只有等边三角形具有稳定性. 故选A.【分析】根据三角形具有稳定性解答.7、【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：构成AAOB,这里所运用的几何原理是三角形的稳定性. 故选：A.【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释.8、【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：・・•三角形具有稳定性，・・・A正确，B、C、D错误.故选A.【分析】直接根据三角形具有稳定性进行解答即可.9、【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的AACD及AABC,故这种做法根据的是三角形的稳定性.故选：B.【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可.10、【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形，所以，要使一个十二边形木架不变形，至少需要12・3=9根木条固定.故选：C.【分析】根据分成三角形个数与边数的关系，需耍的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数，rti 此得出答案即可.二、填空题n＞【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性.故答案为：三角形具有稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.12、【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性.故答案为：稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.13、【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性.【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性.14、【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即对.15、【答案】利用三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性. 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变.16、【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性. 【分析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性.17、【答案】三角形稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的儿何原理是三角形的稳定性.【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性.三、解答题18、【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n-3）根木条，使多边形变成（n・2）个三角形.【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可.19、【答案】解：小明的做法正确，理由：由三角形的稳定性可得出，四边形ABCD不在变形.【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】利用三角形的稳定性可得出答案.20、【答案】解：如图加上AB, CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形.故这种做法根据的是三角形的稳定性.【考点】三角形的稳定性【解析】【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释. 21、【答案】解：如图所示：【解析】【分析】根据三角形具冇稳定性进行画图即可. 四、作图题【考点】三角形的稳定性，利用轴对称设计图案【解析】【分析】本题主要是利用轴对称图形的性质来画，【考点】三角形的稳定性22、【答案】解：所画图形如下所示:⑴Q)本题为开放题答案不唯-.。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题(含答案) (4)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题（含答案)下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【答案】A【解析】【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可．【详解】解：A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正确；B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误；C、三角形具有稳定性，故本选项错误；D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误．故选A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键．32．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断即可．【详解】解：A、不具有稳定性，故不符合题意；B、不具有稳定性，故不符合题意；C、具有稳定性，故符合题意；D、不具有稳定性，故不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，熟练掌握是解题的关键．33．下列图形不具有稳定性的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行解题．【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成，不具有稳定性；B.由两个三角形组成，具有稳定性；C.由三个三角形组成，具有稳定性；D.由六个三角形组成，具有稳定性．故选A．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．34．下列选项中，有稳定件的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形的稳定性回答即可.【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意．B项，三角形具有稳定性．故B项符合题意．C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性．故C项不符合题意．D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D 项不符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.35．四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( )A．四边形的边长B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小D．四边形的内角和【答案】C【解析】【分析】四边形具有不稳定性，形状改变时，变的是内角的度数，边长不发生变化．【详解】解：当四边形形状改变时，发生变化的是四边形的内角的度数，故选C．【点睛】此题主要考查了多边形，关键是掌握四边形的不稳定性．36．下列事例应用了三角形稳定性的有( )①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A．1个B．2个C．3个D．0个【答案】B【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性.【详解】①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用三角形的稳定性；①新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性；①四边形模具，四边形不具有稳定性；故应用了三角形稳定性的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用.37．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．【详解】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．38．下列是利用了三角形的稳定性的有（）个①自行车的三角形车架；②长方形门框的斜拉条；③照相机的三脚架；④塔吊上部的三角形结构．A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．【详解】①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④塔吊上部的三角形结构，利用了三角形的稳定性，故利用了三角形稳定性的有4个，故选D．【点睛】本题考查了三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．39．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的高线，角平分线及中线的定义解答即可.【详解】①AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，①AD①BC，①BAE=①CAE，BF=CF，①A、B、D正确，C错误.故选C.【点睛】本题考查了三角形的高线，角平分线及中线的定义，熟练掌握三角形的高线，角平分线及中线的定义所隐含的数量关系式解答本题的关键.40．如果三条线段之比是：（1）2：2：3；（2）2：3：5；（3）1：4：6；（4）3：4：5，其中能构成三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】根据三角形三条边的关系逐组数验证即可.【详解】（1）①2+2>3,故能构成三角形；（2）2+3=5，故不能构成三角形；（3）1+4<6, 故不能构成三角形；（4）3+4>5，故能构成三角形.故选B.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题(含答案) (6)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的稳定性试题（含答案)如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）．A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形对边相等D．三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】由于任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接，第三条边不可伸缩或弯折，两端点距离固定，两夹角固定，即三角形具有稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条EF固定门框，使其不变形.【详解】木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.故选：D.【点睛】考查三角形的稳定性，三角形的稳定性有着稳固、坚定、耐压的特点，因此题中用木条EF固定门框，使其不变形.52．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A．两点之间的线段最短B．长方形的四个角都是直角C．三角形有稳定性D．长方形是轴对称图形【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：C．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．53．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．三角形三个内角和等于180°B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形具有稳定性D．两点之间，线段最短【答案】C【解析】工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性.故选C.54．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB，CD两根木条)，这样做是运用了三角形的()A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性【答案】C【解析】【详解】解：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，故这样做是运用了三角形的稳定性故选：C55．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定【答案】C【解析】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）[a-（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∵a+c-b＞0，a-（b+c）＜0．∵a2-2ab+b2-c2＜0．故选C．56．下列多边形中，具有稳定性的是（）A．正方形B．矩形C．梯形D．三角形【答案】D【解析】正方形、矩形、梯形都是四边形，不具有稳定性，三角形具有稳定性．故选D．57．下列图形中具有稳定性的是（）A．A B．B C．C D．D【答案】A【解析】给出的四个图形中，A中虽有四边形，但中间一条线将它分成两个三角形，具有稳定性．B中有多个四边形，C中有两个四边形，D中有一个四边形，因此，B，C，D都是不稳定图形．二、填空题58．木工师傅为了使桌子腿不变形，在如图的位置加了一根木条AB，这是利用了三角形的______性.【答案】稳定【解析】【分析】根据三角形的稳定性解答即可.【详解】由题意知，这是利用了三角形的稳定性.故答案为：稳定.【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．59．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的___．【答案】稳定性．【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．【详解】用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．60．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性。
三角形的稳定性专题(含答案)
11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．下列图形中具有稳定性的是（）A．梯形B．长方形C．三角形D．四边形2．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒3．如图所示，∠BAC的对边是(）A．BD B．DC C．BC D．AD4．下列图形不具有稳定性的是（）A．B．C．D．5．下面图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．6．如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的依据是（）A．两点之间线段最短B．四边形的不稳定性C．三角形的稳定性D．矩形的四个角都是直角二、填空题7．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了．8．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其理论依据是.9．木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像如图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD 两根木条），这样做的数学道理是.10．如图，6根钢管交接成六边形钢架ABCDEF，要使钢架稳定且不能活动，最少还需根钢管．11．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．12．木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是，其中所涉及的数学道理是．13．为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是．三、解答题14．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？15．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n 边形木架呢？16．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？17．如图图形中哪些具有稳定性？四、作图题18．如图是由边长为 的小正方形构成的 的网格，线段 的端点均在格点上，请按要求画图(画出一个即可).（1）在图 中以 为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）在图 中以 为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.11.1.3三角形的稳定性1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】三角形的稳定性8．【答案】三角形具有稳定性9．【答案】三角形的稳定性10．【答案】311．【答案】三角形的稳定性12．【答案】构成三角形；三角形的稳定性13．【答案】三角形的稳定性14．【答案】解：把摇晃的椅子，设计成三角形结构即可将它修好．因为三角形具有稳定性．15．【答案】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；五边形木架，至少要再钉上2根木条，使五边形变成3个三角形；六边形木架，至少要再钉上3根木条，使六边形变成4个三角形；n边形木架，至少要再钉上（n﹣3）根木条，使多边形变成（n﹣2）个三角形16．【答案】解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；图③六边形木架至少需要钉上3根木棍17．【答案】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然（1）、（4）、（6）3个．18．【答案】（1）解：如图 ，四边形 ૩錀即为所求（2）解：如图 ，四边形 䅀 㿀即为所求。
八年级数学人教版上册同步练习三角形的稳定性(解析版)
11.1.3三角形的稳定性一、单选题1．如图，工人师傅砌门时，常用一根木条EF来固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形D．三角形具有稳定性【答案】D【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性，故选：D．【点评】此题考查三角形的稳定性，正确理解题意即可解决实际问题．2．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【答案】A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【详解】加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3．要使四边形木架不变形，至少要再钉几根木条（）A．4B．2C．1D．3【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【详解】根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．4．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【详解】三角形具有稳定性．故选：A．【点评】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性．5．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。
于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．6．在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（）A．电动伸缩门 B．升降台C．栅栏D．窗户【答案】C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性进行辨别即可.【详解】A. 由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；B. 升降台也是运用了四边形易变形的特性；C.栅栏是由一些三角形焊接而成的，它具有稳定性；D.窗户是由四边形构成，它具有不稳定性.故选C.【点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形以及三角形具有稳定性．二、填空题目7．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 _____根木条．【答案】3【分析】根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可．【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条AB、AC、AD即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形．故答案为3．【点评】本题考查三角形的稳定性，通过多观察、多思考、多练习熟练掌握三角形稳定性的应用是解题关键．8．如图，自行车的三角形支架利用的是三角形的________ 性．【答案】稳定【分析】根据三角形具有稳定性解答.【详解】自行车的三角形车架，这是利用三角形的稳定性.故答案为：稳定性.9．建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了________．【答案】三角形的稳定性【解析】【分析】根据三角形的稳定性的特点作答即可．【详解】建筑工地上吊车的横梁上有许多三角形，这是利用了三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形的特性：稳定性，应注意在实际生活中的应用．10．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图_____．【答案】①②【解析】【分析】根据三角形具有稳定性即可判断.【详解】∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性，故答案为：①②．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题11．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．【答案】见解析【解析】三种方案如图所示：12．已知三角形两边的长是2 cm和7 cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．【答案】16cm【详解】试题分析：首先根据三角形的三边关系定理可得7-2<x<7+2，再解不等式可得x的取值范围，然后再确定x的值，进而可得周长．试题解析：设三角形的第三边长为x cm，由题意得：7-2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，∵第三边的数值为奇数，∴x=7，∴这个三角形的周长为：2+7+7=16（cm）.13．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．【答案】图形见解析【解析】试题分析：根据三角形的稳定性，并利用轴对称即可设计出方案. 本题为开放题答案不唯一．解：所设计连接方案画图形如下所示：点睛：本题主要考查三角形的稳定性及轴对称相关知识.解题的关键要利用三角形的稳定性并结合轴对称来设计方案.14．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：根据三角形具有稳定性进行画图即可．解：如图所示：祝福语祝你考试成功!。
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11.1.3三角形的稳定性
基础知识
一、选择题
1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性
答案：D
2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）
A．0根B．1根C．2根D．3根
答案：B
3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
答案：A
4．下列图形中具有稳定性的是（）
A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形
答案：A
5.下列图中具有稳定性的是（）
A．B．C．D．
答案：C
6.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）
A．B．C．D．
答案：B
7.．用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3根B．4根C．5根D．6根
答案：C
6．下列图形中，不具有稳定性的是（）
A．B．C．D．
答案：B
7．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
答案：C
8.不是利用三角形稳定性的是（）
A．自行车的三角形车架B．三角形房架
C．照相机的三角架D．矩形门框的斜拉条
答案：C
8．用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
9．如图所示，具有稳定性的有（）
A．只有（1），（2）B．只有（3），（4）C．只有（2），（3）D．（1），（2），（3）
答案：C
10．图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果
用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能
少，那么需要添加螺栓（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：A
二、填空题
1．（20**•茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角
形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：．（填“稳定性”或“不稳定性”）
答案：稳定性
2.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，
这样做的依据是 .
答案：三角形具有稳定性
3.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知
识是 .
答案：三角形具有稳定性
人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 .
答案：三角形的稳定性
4．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的．
答案：四边形的不稳定性.
三、解答题
答案：
答案：
能力提升
答案：
答案：
答案：。