浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷含答案
八年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册金华数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC 中，45ABC ∠=,AD ,BE 分别为BC ,AC 边上的高，连接DE ,过点D 作DF DE ⊥与点F ，G 为BE 中点，连接AF ，DG ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求证：AF DF ⊥；（2）如图2，请写出AF 与DG 之间的关系并证明．【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF ⊥DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△DAE ≌△DBF,从而得出△FDE 是等腰直角三角形,再证明△AEF 是等腰直角三角形,即可.(2) 延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM, 先证明△BGM ≌△EGD,再证明△BDM ≌△DAF 即可推出.【详解】解:（1）证明:设BE 与AD 交于点H..如图，∵AD,BE 分别为BC,AC 边上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD 是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE ≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G为BE中点,∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,∵点G为BE的中点,BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌△DAF.∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.∵∠BDM+∠MDA=90°,∴∠MDA+∠FAD=90°.∴∠AHD=90°.∴AF⊥DG.∴AF=2DG,且AF⊥DG【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于灵活运用性质.2．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD；（2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论；（2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论.试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F，则△ADF为等边三角形∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB，∠DEC+∠EDB=60°，∠DCB+∠DCF=60°，∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD，在△DEB和△CDF中，120EBD DFCEDBDCFDE CD，，∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEB≌△CDF，∴BD=DF，∴BE=AD .(2).EB=AD成立；理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示：同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD，又∵∠DBE=∠DFC=60°，∴△DBE≌△CFD（AAS），∴EB=DF，∴EB=AD.点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键.3．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解析】【分析】（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又 BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠ACE=∠B=45°且 CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即 CE⊥BD．故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，AD AEBAD CAEAB AC⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，AC AGDAG EACAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥B C．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH ＝∠HAB ＝45°∵BM ⊥AE∴∠ABH ＝∠OAE 在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ， ∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上， 过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．6．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD =证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，点A （0，5），B （12，0），在y 轴负半轴上取点E ，使OA ＝EO ，作∠CEF ＝∠AEB ，直线CO 交BA 的延长线于点D ．（1）根据题意，可求得OE ＝ ；（2）求证：△ADO ≌△ECO ；（3）动点P 从E 出发沿E ﹣O ﹣B 路线运动速度为每秒1个单位，到B 点处停止运动；动点Q 从B 出发沿B ﹣O ﹣E 运动速度为每秒3个单位，到E 点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM ⊥CD 于点M ，QN ⊥CD 于点N ．问两动点运动多长时间△OPM 与△OQN 全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE＝OA，OB⊥AE，∴BA＝BE，∴∠BAO＝∠BEO，∵∠CEF＝∠AEB，∴∠CEF＝∠BAO，∴∠CEO＝∠DAO，在△ADO与△ECO中，CE0DA0OA0ECOE AOD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADO≌△ECO（ASA）．（2）设运动的时间为t秒，当PO＝QO时，易证△OPM≌△OQN．分三种情况讨论：①当点P、Q分别在y轴、x轴上时PO＝QO得：5﹣t＝12﹣3t，解得t＝72（秒），②当点P、Q都在y轴上时PO＝QO得：5﹣t＝3t﹣12，解得t＝174（秒），③当点P在x轴上，Q在y轴上时，若二者都没有提前停止，则PO＝QO得：t﹣5＝3t﹣12，解得t＝72（秒）不合题意；当点Q运动到点E提前停止时，有t﹣5＝5，解得t＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．【答案】（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件易证∠BAC=∠DAE ，再由AB=AD ，AE=AC ，根据SAS 即可证得△ABC ≌△ADE ；（2）已知∠CAE=90°，AC=AE ，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，根据全等三角形的性质可得∠BCA=∠E=45°，再求得∠CAF=45°，由∠FAE=∠FAC+∠CAE 即可得∠FAE 的度数；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，易证△AFB ≌△AFG ，根据全等三角形的性质可得AB=AG ，∠ABF=∠G ，再由△BAC ≌△DAE ，可得AB=AD ，∠CBA=∠EDA ，CB=ED ，所以AG=AD ，∠ABF=∠CDA ，即可得∠G=∠CDA ，利用AAS 证得△CGA ≌△CDA ，由全等三角形的性质可得CG=CD ，所以CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF ．【详解】（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE ，在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）∵∠CAE=90°，AC=AE ，∴∠E=45°，由（1）知△BAC ≌△DAE ，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF ⊥BC ，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；（3）延长BF 到G ，使得FG=FB ，∵AF ⊥BG ，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，BF FAFB AFGAF AFG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，在△CGA和△CDA中，GCA DCACGA CDAAG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CGA≌△CDA，∴CG=CD，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解决第3问需作辅助线，延长BF到G，使得FG=FB，证得△CGA≌△CDA是解题的关键．9．如图1，在等边△ABC中，E、D两点分别在边AB、BC上，BE=CD，AD、CE相交于点F．（1）求∠AFE 的度数； （2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值． （提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ） 【答案】（1）∠AFE =60°；（2）见解析；（3）75【解析】【分析】（1）通过证明 BCE CAD ≌ 得到对应角相等，等量代换推导出60AFE ∠=︒；（2）由（1）得到60AFE ∠=︒，CE AD = 则在Rt AHF △ 中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF 上取一点K 使得KF =AF ，作辅助线证明ABK 和ACF 全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF 顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠ABC =∠ACB =60°，在BCE 和CAD 中，60BE CD CBE ACD BC CA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴ BCE CAD ≌（SAS ），∴∠BCE =∠DAC ，∵∠BCE +∠ACE =60°，∴∠DAC +∠ACE =60°，∴∠AFE =60°．（2）证明：如图1中，∵AH ⊥EC ，∴∠AHF =90°，在Rt △AFH 中，∵∠AFH =60°，∴∠FAH =30°，∴AF =2FH ，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH +DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK =60°，AF=KF，∴△AFK为等边三角形，∴∠KAF=60°，∴∠KAB=∠FAC，在ABK和ACF中，AB ACKAB ACFAK AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABK ACF≌(SAS)，BK CF=∴∠AKB=∠AFC=120°，∴∠BKE=120°﹣60°=60°，∵∠BPC=30°，∴∠PBK=30°，∴29BK CF PK CP===，∴79PF CP CF CP=-=，∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP==-+=-=∴779559CPPFAF CP== .【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.10．已知：在ABC∆中，,90AB AC BAC=∠=︒，PQ为过点A的一条直线，分别过B C、两点作,BM PQ CN PQ⊥⊥，垂足分别为M N、.（1）如图①所示，当PQ与BC边有交点时，求证：MN CN BM=-；（2）如图②所示，当PQ与BC边不相交时，请写出线段BM CN、和MN之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）MN BM CN=+（或BM MN CN=-或CN MN BM=-），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件先证AMB CNA≌∆∆，得到,AM CN BM AN==，即可证得MN CN BM=-；（2）由（1）知AMB CNA≌∆∆，得到,AM CN BM AN==，即可确定MN BM CN=+.【详解】证明：∵,BM PQ CN PQ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM∠+∠=∠+∠）∴BAM ACN∠=∠，在AMB∆和CNA∆中，∵AMB CNABAM ACNAB CA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS≌∆∆，∴,AM CN BM AN==，∵MN AM AN=-，∴MN CN BM=-.（2）MN BM CN=+（或BM MN CN=-或CN MN BM=-）.理由：∵,BM PQ CN PQ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM∠+∠=∠+∠）,∴BAM ACN∠=∠，在AMB∆和CNA∆中，∵AMB CNABAM ACNAB CA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS≌∆∆，∴,AM CN BM AN==，∴MN AN AM BM CN=+=+.【点睛】此题考察三角形全等的应用，正确确定全等三角形是解题关键，由此得到对应相等的线段，确定它们之间的和差关系得到BM CN、和MN之间的关系式.二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2 cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，求t的值；（3）当△APQ为等边三角形时，直接写出t的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP时，△APQ为等边三角形；②当P于B重合，Q与C重合时，△APQ为等边三角形.【详解】解：（1）60°．当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -=解得 20.3t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.12．如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1）．△ABD 不动，（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB =MC ．理由见解析；（3）MB =MC 还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD =ME ，∴△MDB ≌△MEF （AAS ），∴MB =MF .∵CE ∥BD ，∴∠FCM =∠BGM .在△FCM 和△BGM 中，CM =MG ，∠CMF =∠GMB ，MF =MB ，∴△FCM ≌△BGM （SAS ）.∴CF =BG ，∠FCM =∠BGM .∴CF //BG ，即D 、B 、G 在同一条直线上.在△CFB 和△BGC 中，CF =BG ，∠FCB =∠GBC ，CB =BC ，∴△CFB ≌△BGC （SAS ）.∴BF =CG .∴MC =12CG =12BF =MB ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．13．如图，在ABC △中，已知AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于点F ，求证：AF EF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD 到点G ，使得AD DG =，连接BG ，结合D 是BC 的中点，易证△ADC 和△GDB 全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF 中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长AD到点G，延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG ．∵AD是BC边上的中线，∴DC DB=．在ADC和GDB△中，AD DGADC GDBDC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等），∴ADC≌GDB△（SAS）．∴CAD G∠=∠，BG AC=．又BE AC=，∴BE BG=．∴BED G∠=∠．∵BED AEF∠=∠∴AEF CAD∠=∠，即AEF FAE∠=∠∴AF EF=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键. 14．如图1，在ABC中，90BAC∠=︒，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD 上一点，连接CE，CED ABD∠=∠，过点A作AG CE⊥，垂足为G，交ED于点F．(1)求证：2FAD ABD∠=∠；(2)如图2，若AC CE=，点D为AC的中点，求证：AB AC=；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF=，求线段DF的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．15．已知：AD 是ABC ∆的高，且BD CD =.（1）如图1，求证：BAD CAD ∠=∠；（2）如图2，点E 在AD 上，连接BE ，将ABE ∆沿BE 折叠得到'A BE ∆，'A B 与AC 相交于点F ，若BE=BC ，求BFC ∠的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF ，过点C 作CG EF ⊥，交EF 的延长线于点G ，若10BF =，6EG =，求线段CF 的长.图1. 图2. 图3.【答案】（1）见解析，（2）BFC ∠=60（3）8=CF .【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一，易得AB=AC ，BAD CAD ∠=∠；（2）在图2中，连接CE ，可证得BCE ∆是等边三角形，60BEC ∠= ，30BED ∠=且由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠，可得BFC FAB ABF ∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 260BED =∠=；（3）连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N ，可证得Rt BEM Rt CEN ∆≅∆，BM CN =，BF FM CF CN -=+，可得线段CF 的长.【详解】解：（1）证明：如图1，AD BC ⊥，BD CD =AB AC ∴=BAD CAD ∴∠=∠；图1（2）解：在图2中，连接CEED BC ⊥，BD CD = BE CE ∴= 又BE BC = BE CE BC ∴== BCE ∴∆是等边三角形60BEC ∴∠= 30BED ∴∠=由折叠性质可知1'2ABE A BE ABF ∠=∠=∠ 2ABF ABE ∴∠=∠ 由（1）可知2FAB BAE ∠=∠ BFC FAB ABF ∴∠=∠+∠ ()2BAD ABE =∠+∠ 223060BED =∠=⨯=图2（3）解：连接CE ，过点E 分别作EH AB ⊥于点H ，EM BF ⊥于点M ，EN AC ⊥于点N'ABE A BE ∠=∠，BAD CAD ∠=∠ EM EH EN ∴==AFE BFE ∴∠=∠ 又60BFC ∠= 60AFE BFE ∴∠=∠=在Rt EFM ∆中，906030FEM ∠=-= 2EF FM ∴=令FM m =，则2EF m = 62FG EG EF m ∴=-=-同理12FN EF m ==，2124CF FG m ==-在Rt BEM ∆和Rt CEN ∆中，EM EN =，BE CE = Rt BEM Rt CEN ∴∆≅∆ BM CN ∴=BF FM CF FN ∴-=+ 10124m m m ∴-=-+解得1m = 8CF ∴=图3故答案为（1）见解析，（2）BFC ∠= 60（3）8CF =.【点睛】本题考查翻折的性质，涉及角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识点，属于较难的题型.16．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32．【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC ∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB ∠=∠=︒，120MBN =︒∠∴120CEM MBN ∠==︒∠，60AEM A ∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB ∠=∠∴∠CME=∠MNB ，MN=MC∴在MEC ∆与NBM ∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMP FCP AAS∆∆≌∴ME FC=∴1322 BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+=∴3322BCBF BEBC BC-==．【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．17．如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD 为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．（1）求∠CAM的度数；（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；（3）当动D在直线．．AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由等式的性质就可以∠BCE＝∠ACD，根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC；（3）分情况讨论：当点D在线段AM上时，如图1，由（2）可知△ACD≌△BCE，就可以求出结论；当点D在线段AM的延长线上时，如图2，可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE＝∠CAD＝30°而得出结论；当点D在线段MA的延长线上时，如图3，通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM12∠BAC，∴∠CAM＝∠BAM＝30°．（2）∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD ＝∠BCE．在△ADC 和△BEC 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）； （3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，则∠CBE ＝∠CAD ＝30°，又∠ABC ＝60°，∴∠CBE +∠ABC ＝60°+30°＝90°．∵△ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，∴AM 平分∠BAC ，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ． 在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°．由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．③当点D 在线段MA 的延长线上时．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ．由（1）得：∠CAM ＝30°，∴∠CBE ＝∠CAD ＝150°，∴∠CBO ＝30°，∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D 在直线AM 上时，∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．18．(1)问题发现:如图1, ABC 和ADE 均为等边三角形，点B D E 、、在同一直线上，连接.CE①求证: BD CE =; ②求BEC ∠的度数.(2)拓展探究:如图2, AB C 和ADE 均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒,点B D E 、、在同一直线上AF ，为ADE 中DE 边上的高，连接.CE①求BEC ∠的度数:②判断线段AF BE CE 、、之间的数量关系(直接写出结果即可).()3解决问题:如图3，AB 和ADE 均为等腰三角形，BAC DAE n ∠=∠=,点B D E 、、在同一直线上，连接CE .求AEC ∠的度数(用含n 的代数式表示，直接写出结果即可).。
浙江省金华市八年级(上)期末数学试卷
A. 16
B. 18
C. 20
D. 16 或 20
8. 已知 0≤a-b≤1 且 1≤a+b≤4，则 a 的取值范围是（ ）
A. 1≤a≤2
B. 2≤a≤3
C. 12≤a≤52
D. 32≤a≤52
9. 根据图（1）可以得到如图（2）的 y 与 x 之间关系，那么 m，n 的值是（ ）
A. −3，3
八年级（上）期末数学试卷题Fra bibliotek 得分一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 点 P（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2. 已知 a＞b，若 c 是任意实数，则下列不等式中总成立的是（ ）
A. a+c<b+c
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13. 已知点（3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a≠0）上，则 ab−5 的值为 ______．
14. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=______．
15. 已知点 A（1，5），B（3，1），点 M 在 x 轴上，当 AM-BM 最大时，点 M 的坐标 为______．
第 4 页，共 13 页
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：点 P（-2，1）在第二象限． 故选：B． 根据各象限点的坐标的特点解答． 本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二 象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 2.【答案】B
浙江省金华市八年级上学期数学期末试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列代数式中，属于分式的是（）A . 5xB .C .D .2. （2分） (2019七上·武威月考) 下列各式中运算错误的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八下·南华期中) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各式中，正确的是（）A .B . =a+bC .D .5. （2分） (2018八上·东城期末) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·金平期末) 如图，在△ABC中，∠A＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分AB，那么∠C的度数为（）A . 93°B . 87°C . 91°D . 90°7. （2分） (2019八上·连江期中) 若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A . 4B . ﹣4C . ±4D . 以上结果都不对8. （2分）解关于x的方程时产生增根，则m的值等于（）A . －2B . －1C . 1D . 29. （2分） (2016七上·武清期中) 在代数式2xy，0，﹣，8y2 ，，x+2y中，整式共有（）A . 5B . 4C . 6D . 310. （2分） (2019八上·忻州期中) 若，且，，，则的长为（）A . 6B . 8C . 9D . 10二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·永春期中) 某种病毒的直径是0.0000014米，用科学记数法表示为__________米.12. （1分） (2020八上·通榆期末) 分式有意义，则ⅹ的取值范围是________。
浙江省金华市2022-2023学年度上学期八年级期末考试模拟数学卷(含解析)
浙江省金华市2022年八年级数学（上）期末考试模拟卷一、选择题(共30分)1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1,2,3B．4,4,4C．6,6,8D．7,8,92．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．全等三角形的对应角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．相等的角是对顶角4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．已知点A(2，7),AB//x轴，3AB ，则B点的坐标为（）A．（5，7）B．（2,10）C．（2,10）或（2,4）D．（5，7）或（-1,7）6．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）7．如图，在△ABC中，△C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．己知CE＝3，BE＝5，则AC的长为为圆心，大于12（）A．8B．7C．6D．58．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与爸爸出发时间t （分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）A ．a ＝15B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D ．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，已知长方形纸板的边长10DE =，11EF =，在纸板内部画Rt ABC △，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI 、LM 和点K 、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则ABC 的面积为（ ）A ．6B ．112C ．254D ．二、填空题(共24分)11．若x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为______．12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，需添加的一个条件是 _____．13．己知点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，则m +n 的值为 _____．14．△ABC 为等腰三角形，周长为7cm ，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为______cm ．15．如图，OP 平分△MON ，P A △ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为_____．16．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．三、解答题(共66分)17．(本题6分)解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并将不等式组的解集表示在数轴上．18．(本题6分)如图，已知△ABC ，其中AB ＝AC ．作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在（1）所作的图中．若BC＝7．AC＝9．求△BCE的周长．19．(本题6分)如图，函数y＝－2x和y＝kx＋3的图象相交于点A（m，2）．(1)求m和k的值．(2)根据图象，直接写出不等式23-<+的解．x kx20．(本题8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．21．(本题8分)已知，如图，延长ABC的各边，使得BF AC，，，得到DEF==，顺次连接D E F=，AE CD AB为等边三角形．≌；求证：（1）AEF CDE（2）ABC为等边三角形．22．(本题10分)某校为“防疫知识小竞赛”准备奖品，购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元．已知A、B文具的费用与x的部分对应数据如下表．(1)将表格补充完整：a＝；b＝；(2)求y关于x的函数表达式；(3)当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值．23．(本题10分)以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，△DAB＝△CAE＝α．CD与BE 相交于O，连接AO，如图△所示．(1)求证：BE＝CD；(2)判断△AOD与△AOE的大小，并说明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如图△，请直接写出△AFO与α的数量关系．24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，52）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使△BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使△ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝58x+52上时，求m的值．参考答案1．A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 三角形三个内角的和等于180°，是真命题，故该选项不符合题意；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故该选项不符合题意；C. 等腰三角形的两个底角相等，是真命题，故该选项不符合题意；D. 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线是对顶角，是假命题，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义是解题的关键．4．B【详解】x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．5．D【详解】解：AB//x 轴，则B 点坐标对应y 值和A 点坐标对应y 值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A 对应x=2，则B 对应x 值为（x+3）=5或（x -3）=-1.故选D考点：直角坐标系点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x 轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．6．C【分析】根据一次函数解析式可得10,20k b =>=>，进而判断A ，B 选项，分别0,0x y ==即可求得与y 轴，x 轴的交点坐标，进而判断C ，D 选项，即可求解．【详解】解：由y ＝x ＋2，10,20k b =>=>，令0x =，得2y =，令0y =，得2x =-，A ． y 随x 的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B ． 图像经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；C ． 与y 轴交于（0，2），故该选项正确，符合题意；D ． 与x 轴交于（-2，0）故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是△CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC =AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】解：过点E 作ED △AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是△CAB 的平分线，△EC △AC ，ED △AB ，△EC =ED =3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED =⎧⎨=⎩， △Rt △ACE △Rt △ADE （HL ），△AC =AD ，△在Rt △EDB 中，DE =3，BE =5，△BD =4，设AC =x ，则AB =4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，即AC 的长为：6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键．8．D【分析】根据正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，可得k ＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，△k ＜0，△一次函数y ＝kx +k 与y 轴的交点在y 轴的负半轴，△一次函数y ＝kx +k 的图像经过第二、三、四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k ＜0．9．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t ，求解可知D ．【详解】解：A ．a ＝10+5=15，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设t 分爸爸追上小明，150（t+2）=200t ，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．10．A【分析】延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB △ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，再利用长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和进而求得ab =12，即可求解．【详解】解：延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB△四边形ABJK 是正方形，四边形ACML 是正方形，四边形BCHI 是正方形，△AB =BJ ，△ABJ =90°，△△ABC +△PBJ =90°=△ABC +△BAC ，△△BAC =△JBP ，△△ACB =△BPJ =90°，△△ABC △△BJK （AAS ），同理△ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，△AC =BP =JF =KN =NG =b ，BC =PJ =FK =AN =PE =a ，△DE =10，EF =11，△2b +a =10，2a +b =11，△a +b =7，△a 2+b 2=49-2ab ，△长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和，△10×11=3ab +12ab ×4+a 2+b 22， 整理得：5ab +2(a 2+b 2)=110，把a 2+b 2=49-2ab ，代入得：5ab +2(49-2ab )=110，△ab =12，△△ABC 的面积为12ab =6， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形． 11．23x y -<【分析】根据x 的2倍与y 的差是2x y -，小于表示为：＜，列出不等式即可求解．【详解】解：x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为23x y -<．故答案为：23x y -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．12．B C ∠=∠【分析】根据题目条件和图形可知，AE ＝AD ，公共角A A ∠=∠，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，添加的条件是B C ∠=∠即可得到结论．【详解】解：添加的条件是B C ∠=∠．理由如下：在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ABE △△ACD （AAS ），故答案为：B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 是解决问题的关键．13．﹣1【分析】利用关于x 轴对称点的性质得出m ，n 的值，进而求出即可．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】解：△点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，△m +1＝2，n +1＝﹣1，解得：m ＝1，n ＝﹣2，△m +n ＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出m 和n 的值是解题关键．14．3【分析】设腰长为x ，则底边为10-2x ，根据三角形三边关系定理可得10-2x -x ＜x ＜10-2x +x ，解不等式组即可．【详解】解：设腰长为x ，则底边为7-2x ．△7-2x -x ＜x ＜7-2x +x ，△1.75＜x ＜3.5，△三边长均为整数，△x 可取的值为2或3，故各边的长为2，2，3或3，3，1．△该三角形最长边的长为3cm ．故答案为：3．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．15．3【分析】由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小．【详解】解：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时P A =PQ =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段距离最短．16． （95-44，）； 6． 【分析】（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】（1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，），故答案为：（95-44，）； （2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．17．31x -<≤，见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，并在数轴上表示，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩①② 解不等式①，得：1x ≤，解不等式②，得：3x >-，则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”或根据数轴表示解集是解答此题的关键18．（1）作图见解析；（2）16．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB =AC =9，再根据垂直平分线的性质可得AE =CE ，进而可算出周长．【详解】解：（1）如图所示：直线DE 即为所求；（2）△AB =AC =9，△DE 垂直平分AB ，△AE =EC ，△△BCE 的周长=BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．19．(1)1,1m k =-=(2)1x >-【分析】（1）将点A （m ，2）代入2y x =-求得m 的值，进而求得()1,2A -,代入y ＝kx ＋3即可求解；（2）根据图象，求得直线y ＝kx ＋3在y ＝－2x 上方时x 的取值范围，即可求解．（1）将点A （m ，2）代入2y x =-，即22m =-，解得1m =-，∴()1,2A -，将点()1,2A -代入y ＝kx ＋3，得()213k =⨯-+，解得1k =，（2）△()1,2A -，根据图象可知， 23x kx -<+的解集为1x >-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键．20．（1）；（2）函数图像见详解；（3）8【分析】（1）由图象经过两点A （-4，0）、B （2，6）根据待定系数法即得结果；（2）根据两点法即可确定函数的图象；（3）求出图象与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）△一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （-4，0）、B （2，6），解得，△函数解析式为：；（2）函数图像如图：（3）△一次函数与y轴的交点为C（0，4），△△AOC的面积=4×4÷2=8.【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．21．（１）见解析；（２）见解析．【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF△△CDE．（2）有（1）中的全等关系，可得出△AFE=△CED，再结合△DEF是等边三角形，可知△DEF=60°，从而得出△BAC=60°，同理可得△ACB=60°，那么△ABC=60°．因而△ABC是等边三角形．【详解】证明：（1）△BF=AC，AB=AE（已知）△FA=EC（等量加等量和相等）．△△DEF是等边三角形（已知），△EF=DE（等边三角形的性质）．又△AE=CD（已知），△△AEF△△CDE（SSS）．（2）由△AEF△△CDE，得△FEA=△EDC（对应角相等），△△BCA=△EDC+△DEC=△FEA+△DEC=△DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），△△DEF=60°（等边三角形的性质），△△BCA=60°（等量代换），由△AEF△△CDE，得△EFA=△DEC，△△DEC+△FEC=60°，△△EFA+△FEC=60°，又△BAC是△AEF的外角，△△BAC=△EFA+△FEC=60°，△△ABC 中，AB=BC （等角对等边）．△△ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）．22．(1)600；180；(2)5800y x =-+；(3)690．【分析】（1）A 文具的单价：120÷8=15元，B 文具的单价：640÷(40-32)=20元，计算b =12×15，a =(40-10)×20填入表格中即可，注意a ，b 的位置；（2）根据总费用=购进A 文具总费用+购进B 文具总费用列解析式并化简即可；（3）利用A 种文具的费用不大于B 种文具的费用列为不等式，后利用一次函数的增减性求最值即可．（1）解：△买卖8件A 文具时，A 种文具费用120元，B 种文具费用640元，△ A 文具的单价为：120÷8=15(元)，B 文具的单价：640÷(40-8)=20(元) ，△20(4010)600a =⨯-=，1512180a =⨯=．填入表格如下：故答案为：600；180．（2）由 (1)得，A 种文具15元/件，B 种文具20元/件，设购进A 种文具x 件，则B 种文具数量为()40x -件，△()1520405800y x x x =+-=-+；（3）△A 种文具的费用不大于B 种文具的费用△()152040x x ≤-，△6227x ≤，△x 为正整数，△22x ≤．△5800y x =-+，50k =-<，△y 随着x 的增大而减小，△当22x =时，522800690min y =-⨯+=，答：总费用最少为690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数的增减性，不等式的构造与求解，熟练运用生活经验，把生活问题准确转化为函数模型求解是解题的关键．23．(1)见详解(2)△AOD =△AOE ，理由见详解(3)2△AFO =180°−α【分析】（1）证明△DAC △△BAE (SAS )即可；（2）过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，证明△ADM △△ABN （AAS ），即有AM ＝AN ，即可证明AO 平分△AOE ，问题得解；（3）证明△AEF △△ACO （SAS ），即有△AFE ＝△AOC ，AF ＝AO ，结合（2）的结论有：△AFO ＝△AOF ＝△AOD ，即可的得解．（1）△△DAB =△CAE ，△△DAB +△BAC =△CAE +△BAC ，△△DAC =△BAE ，△AD =AB ，AC =AE ，△△DAC △△BAE (SAS )，△BE =CD ，得证；（2）△AOD =△AOE ，理由如下，过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，如图，△AM△CD，AN△BE，△△AMD=△ANB=90°，△△DAC△△BAE，△△ABE＝△ADC，又△AD＝AB，△△ADM△△ABN（AAS），△AM＝AN，△AM△OD，AN△OE，△AO平分△AOE，△△AOD＝△AOE，得证；（3）△△DAC△△BAE，△△AEF＝△ACO，AE＝AC，又△EF＝CO，△△AEF△△ACO（SAS），△△AFE＝△AOC，AF＝AO，△结合（2）的结论有：△AFO＝△AOF＝△AOD．△△ADC=△ABE，△DAB＝α，△△DAB＝△DOB＝α，△2△AFO＝2△AOF=△AOF+△AOD=180°-△DOB，△2△AFO=180°−α．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24．（1）直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）23S m=-（ 1.5m≥）；32S m=-（0 1.5m<<）；213S m=-（ 6.5m≥）；132S m=-（0 6.5m<<）；（3）m的值为132或11916．【分析】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，易证Rt△NCA≅Rt△MAB，可求得点C的坐标为（32，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D作DE△EF交直线EF于E，易证Rt△F AB≅Rt△EBD，可求得点D的坐标为（52m-，32m-），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分△△ABP=90°、△△BAP=90°两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，如图：△△BAC=90°，△△NAC+△NCA=△NAC+△MAB=90°，△△NCA=△MAB，△CA= AB，△Rt△NCA≅Rt△MAB，△NC= MA，NA= MB，△点B的横坐标为9m=，△点B的坐标为（9，52），△NC= MA= MO-OA=9-4=5，NA= MB=52，ON= OA-NA=32，△点C的坐标为（32，5），设直线BC的解析式为y kx b=+，则592352k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：13112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D1作D1E△EF交直线EF于E，过D2作D2E△EF交直线EF于M，如图：同理可证Rt △F AB △Rt △EBD 1△Rt △MBD 2，△AF = BE =MB ，FB = D 1E = D 2M ，△点B 的横坐标为m ，△AF = BE =MB =4m -，FB = D 1E = D 2M =52， △点D 1的坐标为（52m -，542m -+），即D 1（52m -，32m -），点D 2的坐标为（52m +，542m -+），即D 2（52m +，132m -）， △1OAD 12D SOA y =⋅， 1342322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 1.5m ≥）；1343222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 1.5m <<）； 2OAD 12D S OA y =⋅， 113421322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 6.5m ≥）；113413222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 6.5m <<）； （3）△当△ABP =90°时，由（2）可知D 与P 重合，△点P 的坐标为（52m -，32m -）， 由题意得，点P 在直线5582y x =+上， △35552822m m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭， 解得：132m =； △当△BAP =90°时，如图：同理可证明Rt△HAP≅Rt△GP A，△点B的坐标为（m，52），△PH=AG=4m-，AH=BG=52，△点P的坐标为（542-，4m-），即（32，4m-），点P在直线5582y x=+上，△5354822m-=⨯+，解得：11916m=；综上，m的值为132或11916．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2023-2024学年浙江省金华市武义县八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年浙江省金华市武义县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 5，5，103.下列说法中，能确定物体位置的是( )A. 离小明家3千米的大楼B. 东经120°，北纬30°C. 电影院中18座D. 北偏西35°方向4.下列选项中，可以用来证明命题“若|a|>0，则a>0”是假命题的反例的是( )A. a=−1B. a=0C. a=1D. a=25.如果x<y，那么下列不等式成立的是( )A. 2x<2yB. −2x<−2yC. x−1>y−1D. x+1>y+16.如图，小手盖住的点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则这个点的坐标是( )A. (−2,−3)B. (−3,−2)C. (2,−3)D. (−2,3)7.如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是( )A. AB，BC，ACB. AB，BC，∠BC. AB，AC，∠BD. ∠A，∠B，BC8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C，的对边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC为直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠CB. a2=b2−c2C. ∠A：∠B：∠C=1：2：5D. a=3k，b=4k，c=5k(k>0)9.已知一次函数y=mx+2m−4在−1≤x≤2时总有y>0，则m的取值范围是( )A. m>1B. m>4C. m<1D. m<410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形ABEF，正方形BCGH和正方形ACMN，给出下列结论：①AB=MG.②S△ABC=S△AFN.③过点B作BI⊥EH于点I，延长IB交AC于点J，则AJ=CJ.④若AB=2，则EH2+FN2=20.其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
八年级上册金华数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
八年级上册金华数学期末试卷测试卷（word版，含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O 之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．（4）能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，试求出MN的长．【答案】（1）EF＝BE＋FD；（2）EF＝BE＋FD仍然成立；（3）210；（4）MN10．【解析】试题分析：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，得EF=FG，即可得到答案；（3）连接EF，延长AE，BF相交于点C，根据探索延伸可得EF=AE+FB，即可计算出EF的长度；（4）在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=A M，连接CD，DN，证明△ACD≌△ABM，得到CD=BM，再证MN=ND，则求出ND的长度，即可得到答案．解：（1）由△AEF≌△AGF，得EF=GF，又由BE=DG，得EF=GF=DF+DG=DF+BE；（2）EF＝BE＋FD仍然成立．证明：如答图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE与△ADG中，AB＝AD，∠B＝∠ADG，BE＝DG，∴△ABE≌△ADG．∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG．又∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD＋∠DAG＝∠F AD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝∠BAD－12∠BAD＝12∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF与△AGF中，AE=AG，∠EAF＝∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△AGF．∴EF＝FG．又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF．∴EF＝BE＋FD．（3）如答图2，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，∠FOE＝70°＝12∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE＋FB成立．∴EF＝AE＋FB＝1.5×（60＋80）＝210（海里）.答：此时两舰艇之间的距离为210海里；（4）如答图3，在△ABC外侧作∠CAD=∠BAM，截取AD=AM，连接CD，DN，在△ACD与△ABM中，AC=AB，∠CAD=∠BAM，AD=AM，则△ACD≌△ABM，∴CD=BM=1，∠ACD=∠ABM=45°，∵∠NAD=∠NAC+∠CAD=∠NAC+∠BAM=∠BAC-∠MAN=45°，∴∠MAD=∠MAN+∠NAD=90°=2∠NAD，又∵AM=AD，∠NCD+∠MAD=（∠ACD+∠ACB）+90°=180°，∴对于四边形AMCD符合探索延伸，则ND=MN，∵∠NCD=90°，CD=1，CN=3，∴MN=ND=10．2．在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点.（Ⅰ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，∠AED=90°，点F 为AD 上一点，AF=AB.求证：（1）△ABE≌AFE；（2）AD=AB+CD（Ⅱ）已知：如图，若AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，∠AED=120°，点F，G 均为AD上的点，AF=AB，GD=CD.求证：（1）△GEF 为等边三角形；（2）AD=AB+12BC+CD.【答案】（Ⅰ）（1）证明见解析；（2）证明见解析；（Ⅱ）（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）（1）运用SAS 证明△ABE ≌AFE 即可；（2）由（1）得出∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，再证明△DEF ≌△DEC （SAS ），得出DF=DC ，即可得出结论；（Ⅱ）（1）同（Ⅰ）（1）得△ABE ≌△AFE （SAS ），△DGE ≌△DCE （SAS ），由全等三角形的性质得出BE=FE ，∠AEB=∠AEF ，CE=GE ，∠CED=∠GED ，进而证明△EFG 是等边三角形；（2）由△EFG 是等边三角形得出GF=EE=BE=12BC ，即可得出结论． 【详解】（Ⅰ）（1）∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠FAE ，在△ABE 和△AFE 中， AB AF BAE FAE AE AE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ABE ≌△AFE （SAS ），（2）∵△ABE ≌△AFE ，∴∠AEB=∠AEF ，BE=EF ，∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，∴FE=CE ，∵∠AED=∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠DEF=∠DEC ，在△DEF 和△DEC 中，FE CE DEF DEC DE DE ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△DEF ≌△DEC （SAS ），∴DF=DC ，∵AD=AF+DF ，∴AD=AB+CD ；（Ⅱ）（1）∵E 为BC 的中点，∴BE=CE=12BC ， 同（Ⅰ）（1）得：△ABE ≌△AFE （SAS ），△DEG ≌△DEC （SAS ），∴BE=FE，∠AEB=∠AEF，CE=GE，∠CED=∠GED，∵BE=CE，∴FE=GE，∵∠AED=120°，∠AEB+∠CED=180°-120°=60°，∴∠AEF+∠GED=60°，∴∠GEF=60°，∴△EFG是等边三角形，（2）∵△EFG是等边三角形，∴GF=EF=BE=12 BC，∵AD=AF+FG+GD，∴AD=AB+CD+12 BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．3．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG＝CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）BE+CF＞EF，证明详见解析【解析】【分析】（1）先利用ASA判定△BGD CFD，从而得出BG=CF；（2）利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得到EG=EF，两边之和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【详解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵DBG DCFBD CDBDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．4．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，可得BE=12BF ，由（1）证明方法可得△PFD ≌△QCD 则有CD=12CF ，即可得出BE +CD =8． 【详解】解:（1）如图①，过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ，∵点P 和点Q 同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．5．如图1，在长方形ABCD 中，AB=CD=5 cm ， BC=12 cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为ts ．（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53v =【解析】【分析】（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．【详解】解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =∵12BC cm =∴()122PC BC BP t cm =-=-故答案为：()122t -（2）∵ABP DCP ∆≅∆∴BP CP =∴2122t t =-解得3t =．（3）存在，理由如下：①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∴PC=AB=5∴BP=BC-PC=12-5=7∵2BP tcm =∴2t=7解得t=3.5∴CQ=BP=7，则3.5v=7解得2v =．②当BA CQ =，PB PC =时，ABP QCP ∆≅∆∵12BC cm = ∴162BP CP BC cm === ∵2BP tcm =∴26t = 解得3t =∴3CQ vcm =∵5AB CQ cm ==∴35v = 解得53v =． 综上所述，当2v =或53v =时，ABP ∆与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等． 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质和矩形的性质，解题关键是将动态情况化为某一状态情况，并以这一状态为等量关系建立方程求解．二、八年级数学 轴对称解答题压轴题（难）6．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC （图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MB=MC．理由见解析；（3）MB=MC还成立，见解析．【解析】【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD=AE，AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD=∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB=MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【详解】（1）如图（2），连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE.∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD-∠BAD=∠MAE-∠CAE，即∠BAM=∠CAM.在△ABM和△ACM中，AB=AC，∠BAM=∠CAM，AM=AM，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB=MC.（2）MB=MC．理由如下：如图（3），延长CM交DB于F，延长BM到G，使得MG=BM，连接CG.∵CE∥BD，∴∠MEC=∠MDF，∠MCE=∠MFD.∵M是ED的中点，∴MD=ME.在△MCE和△MFD中，∠MCE=∠MFD，∠MEC=∠MDF，MD=ME，∴△MCE≌△MFD（AAS）.∴MF=MC.∴在△MFB和△MCG中，MF=MC，∠FMB=∠CMG，BM=MG，∴△MFB≌△MCG（SAS）.∴FB=GC，∠MFB=∠MCG，∴CG∥BD，即G、C、E在同一条直线上.∴∠GCB=90°.在△FBC和△GCB中，FB=GC，∠FBC=∠GCB，BC=CB，∴△FBC≌△GCB（SAS）.∴FC=GB.∴MB=12GB=12FC=MC.（3）MB=MC还成立．如图（4），延长BM交CE于F，延长CM到G，使得MG=CM，连接BG.∵CE∥BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE.又∵M是DE的中点，∴MD=ME.在△MDB和△MEF中，∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，MD=ME，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB=MF.∵CE∥BD，∴∠FCM=∠BGM.在△FCM和△BGM中，CM=MG，∠CMF=∠GMB，MF=MB，∴△FCM≌△BGM（SAS）.∴CF=BG，∠FCM=∠BGM.∴CF//BG，即D、B、G在同一条直线上.在△CFB和△BGC中，CF=BG，∠FCB=∠GBC，CB=BC，∴△CFB≌△BGC（SAS）.∴BF=CG.∴MC=12CG=12BF=MB．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，综合性较强，但难度不大，作辅助线构造出等腰三角形或全等三角形是解题的关键．7．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】 【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=， 在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.8．在等边△ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在AC 的延长线上，DE =DA (如图1)．(1)求证：∠BAD =∠EDC ；(2)若点E 关于直线BC 的对称点为M (如图2)，连接DM ，AM ．求证：DA =AM ．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC =∠ACB =60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA ，然后结合（1）可得∠MDC =∠BAD ，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.9．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD ，△ACE 都是等边三角形∴AB=AD ，AE=AC ，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，∴，∴△ABE ≌△ADC ；（2）由（1）知△ABE ≌△ADC ，∴∠AEB=∠ACD ，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE ≌△ADC ，∴∠AEB=∠ACD ，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC ，∴AC ∥BE ．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE ≌△ADC 是解决本题的关键.10．如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE ．（1）求CAM ∠的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC BEC ∆≅∆；（3）当动点D 在直线AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）证明见解析；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC AC =，DC EC =，，60ACB DCE ∠=∠=︒，由等式的性质就可以BCE ACD ∠=∠，根据SAS 就可以得出ADC BEC ∆≅∆；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出ACD BCE ≅∆∆而有30CBE CAD ∠=∠=︒而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出ACD BCE ≅∆∆同样可以得出结论．【详解】（1）ABC ∆是等边三角形，60BAC ∴∠=︒．线段AM 为BC 边上的中线，12CAM BAC ∴∠=∠， 30CAM ∴∠=︒．（2）ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACD DCB DCB BCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=．在ADC ∆和BEC ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆；（3）AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒，理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知ACD BCE ≅∆∆，则30CBE CAD ∠=∠=︒，又60ABC ∠=︒，603090CBE ABC ∴∠+∠=︒+︒=︒，ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线AM ∴平分BAC ∠，即11603022BAM BAC ∠=∠=⨯︒=︒ 903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，ACB DCB DCB DCE ∴∠+∠=∠+∠，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，30CBE CAD ∴∠=∠=︒，同理可得：30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．③当点D 在线段MA 的延长线上时，ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形，AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，60ACD ACE BCE ACE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD ∆和BCE ∆中AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，CBE CAD ∴∠=∠，同理可得：30CAM ∠=︒150CBE CAD ∴∠=∠=︒30CBO ∴∠=︒，∵30BAM ∠=︒，903060BOA ∴∠=︒-︒=︒．综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，60AOB ∠=︒．【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等边三角形三线合一的性质，解题中注意分类讨论的思想解题.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是______；（2）根据（1）中的结论，若5x y +=，94x y ⋅=，则x y -=______； （3）拓展应用：若22(2019)(2020)7m m -+-=，求(2019)(2020)m m --的值.【答案】（1）22()()4a b a b ab +=-+；（2）4，－4：（3）-3【解析】【分析】（1）观察图2，大正方形由4个矩形和一个小正方形组成，根据面积即可得到他们之间的关系.（2）由（1）的结论可得(x-y) ²=16,然后利用平方根的定义求解即可.（3）从已知等式的左边看，左边配成两数和的平方来求解.【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积2()a b =+，大正方形的面积2()4a b ab =-+，∴22()()4a b a b ab +=-+，（2）∵22()()4x y x y xy +=-+， ∴229()()4254164x y x y xy -=+-=-⨯=， ∴4x y -=或－4， （3）∵22(2019)(2020)7m m -+-=，又2(20192020)m m -+-22(2019)(2020)2(2019)(2020)m m m m =-+-+-- ∴172(2019)(2020)m m =+--∴(2019)(2020)3m m --=-故答案为：(1)22()()4a b a b ab +=-+；(2) 4，－4：(3)-3【点睛】本题通过观察图形发现规律，并运用规律求值，使问题简单化是解题关键.12．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子232x x ++和223x x +-分解因式，如图：()()23212x x x x ++=++；()()223123x x x x +-=-+．请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：2712y y ；（2）分解因式：2321x x --．【答案】（1）（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）（x ﹣1）（3x+1）．【解析】【分析】（1）将1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的结果为-7，即可得到答案；（2）将3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的结果.【详解】（1）y 2﹣7y+12=（x ﹣3）（x ﹣4）；（2）3x 2﹣2x ﹣1=（x ﹣1）（3x+1）.【点睛】此题考查十字相乘法分解因式，将二次项系数及常数项分解成两个因数相乘，交叉相乘的结果相加得到一次项的系数，能准确分解因数是解题的关键.13．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.【答案】（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．14．阅读以下文字并解决问题：对于形如222x ax a ++这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成()2x a +的形式，但对于二次三项式2627x x +-，就不能直接用公式法分解了。
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省金华市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题(每题 3 分，共 30 分) (共 10 题；共 29 分)1. （3 分） (2019 八上·南安期中) 下列各数中，是无理数的是（ ）A . 3.1415B.C.D. 【考点】2. （3 分） 下列说法正确的是（ ） A . 若|a|=|b|，则 a=b B . 如果 a2=3a，那么 a=3 C . 若|a|+b2=0 时，则 a+b=0 D . 若|a|=﹣a，则 a≤0 【考点】3. （3 分） (2020 九上·深圳期末) 甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击 20 次，3 人的测试成绩如下表．则甲、乙、丙 3 名运动员测试成绩最稳定的是（ ）甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6A.甲丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5B.乙C.丙D . 3 人成绩稳定情况相同【考点】4. （3 分） (2020·甘孜) 在平面直角坐标系中，点关于 x 轴对称的点是（ ）A.第 1 页 共 23 页B. C. D. 【考点】5. （3 分） (2017·新疆模拟) 如图，在△ABC 中，AB=AC，DE∥BC，∠ADE=48°，则下列结论中不正确的是 （）A . ∠B=48° B . ∠AED=66° C . ∠A=84° D . ∠B+∠C=96° 【考点】6. （3 分） 一次函数 y=﹣ x+3 的图象如图所示，当 y＞0 时 x 的取值范围是（ ）A . x＞2 B . x＜2 C . x＜0 D . 2＜x＜4 【考点】第 2 页 共 23 页7. （3 分） (2018 九上·武昌期中) 如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，∠QON=30°.公路距点米.如果火车行驶时，周围米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路上沿千米/时的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为（ ）上处 方向以A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【考点】8. （3 分） (2019 八下·丹江口期末) 已知函数 A. B. C. D. 【考点】的图象经过原点，则 的值为（ ）9. （3 分） (2015 七下·双峰期中) 甲、乙两地相距 880 千米小轿车从甲地出发，2 小时后，大客车从乙地出 发相向而行，又经过 4 小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行 20 千米．设大客车每小时行 x 千米，小轿 车每小时行 y 千米，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【考点】第 3 页 共 23 页10. （2 分） 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 的度数为（ ）A . 100° B . 120° C . 115° D . 130° 【考点】二、 填空题(每题 3 分，共 12 分) (共 4 题；共 10 分)11. （2 分） (2020 八上·宁县月考) 的立方根是________【考点】的平方根是________；的算术平方根是________；12. （3 分） 绝对值不超过 3 的整数的极差是________． 【考点】13. （2 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 的坐标为（8，4），点 P 是对角线 OB 上一个动点，点 D 的坐标为（0，﹣2），当 DP 与 AP 之和最小时，点 P 的坐标为________【考点】14. （3 分） (2020 七下·曲靖月考) 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D’，C’ 的位置，若∠EFB=63 ，则∠AED’等于________.第 4 页 共 23 页【考点】三、 解答题(共 58 分) (共 9 题；共 55 分)15. （8 分） (2019 八下·武昌月考) 已知：x= 【考点】，y=，求代数式 x2﹣xy+y2 值.16. （8 分） (2017 七下·萧山期中) 解方程：（1） （2） 【考点】17. （6 分） (2015 八上·卢龙期末) 如图，如下图均为 2×2 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1．请 分别在四个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【考点】18. （6 分） (2019 九下·江阴期中) 某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制 作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查.下面是根据收集的数第 5 页 共 23 页据绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1） 此次共调查了________名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是________度. （2） 请把这个条形统计图补充完整. （3） 现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目. 【考点】 19. （6 分） (2020·吉林模拟) 某天，甲车间工人加工零件，工作中有一次停产检修机器，然后以原来的工 作效率继续加工，由于任务紧急，乙车间加入与甲车间一起生产零件，两车间各自加工零件的数量 y（个）与甲车 间加工时间 t（时）之间的函数图象如图所示．（1） 求乙车间加工零件的数量 y 与甲车间加工时间 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围． （2） 求甲车间加工零件总量 a． （3） 当甲、乙两车间加工零件总数量为 320 个时，直接写出 t 的值． 【考点】 20. （2 分） (2017 八下·萧山期中) 如图，分别延长▱ABCD 的边 CD，AB 到 E，F，使 DE=BF，连接 EF，分别 交 AD，BC 于 G，H，连结 CG，AH．求证：CG∥AH．第 6 页 共 23 页【考点】 21. （6 分） 如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，3），B（4，1），C（4，4）．（1） 请按要求画图： ①画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2 ． （2） 请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标． 【考点】22. （6 分） (2017·青岛) 青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：未入住房间数 日总收入（元）淡季 10 24000旺季 040000（1） 该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2） 今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加 25 元，每天未入住房间数增加 1 间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【考点】第 7 页 共 23 页23. （7.0 分） (2018·武进模拟) 如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：y＝与 y 轴交于点 B，抛物线经过点 A，交 y 轴于点 C．经过点 A（4m，4），（1） 求直线 l 的解析式及抛物线的解析式； （2） 如图 2，点 D 是直线 l 在第一象限内的一点，过点 D 作直线 EF∥y 轴，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F， 连接 AF，若∠CEF＝∠CBA，求 AF 的长； （3） 在（2）的结论下，若点 P 是直线 EF 上一点，点 Q 是直线 l 上一点．当△PFA 与△QPA 全等时，直接写 出点 P 和相应的点 Q 的坐标. 【考点】第 8 页 共 23 页参考答案一、 选择题(每题 3 分，共 30 分) (共 10 题；共 29 分)答案：1-1、 考点：解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 9 页 共 23 页解析： 答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：第 10 页 共 23 页解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每题3分，共12分) (共4题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题(共58分) (共9题；共55分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
金华市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. =2B. =±2C. =2D. =±22.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A. m+2＞n+2B. 2m＞2nC. ＞D. m2＞n23.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A=25°，∠B=65°B. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. a：b：c=：：D. a=6，b=10，c=124.已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A. 经过第一、二、四象限B. 与x轴交于（1，0）C. 与y轴交于（0，1）D. y随x的增大而减小5.估计的值应在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间6.如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＞kx+b的解集为（）A. x＜-2B. x＞-1C. x＜-1D. x＞-27.如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=5，BF=3，EF=2，则AD的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 78.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（）A. 8≤k＜12B. 8＜k≤12C. 2≤k＜3D. 2＜k≤310.如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）-CD2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ②④C. ①②③D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.不等式2x-5＞4x-1的最大整数解是______．12.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝____．14.对于正实数a，b作新定义：a⊙b=2-，若25⊙x2=4，则x的值为______．15.在计算机编程中有这样一个数字程序：对于二个数a，b，用min{a，b}表示这两个数中较小的数．例如：min{-1，2}=-1，则min{x+1，-2x+2}的最大值为______．16.在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BC上的动点（不与B，C重合），连结AE，将△ABE沿AE向右翻折得△AFE，连结CF和DF，若△DFC为等腰三角形，则BE的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：18.如图1，在△ABC中，AB=2，AC=，AD是△ABC的高，且BD=1．（1）求BC的长；（2）E是边AC上的一点，作射线BE，分别过点A，C作AF⊥BE于点F，CG⊥BE 于点G，如图2，若BE=，求AF与CG的和．19.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.如图，点E、A、C在同一直线上，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD求证：（1）∠BAC=∠ECD；（2）BC=ED．21.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3，-1）（1）将△ABC关于y轴对称得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）把△A1B1C1平移，使点B1平移到B2（3，1），请作出△A1B1C1平移后的△A2B2C2，并写出A2的坐标；（3）已知△ABC中有一点D（a，b），求△A2B2C2中的对应点D2的坐标．22.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC-S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．23.在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，2），C（4，0）．P为长方形ABCO内（不包括边界）一点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，这两条平行线分长方形ABCO为四个小长方形，若这四个小长方形中有一个长方形的周长等于OA，则称P为长方形ABCD的长宽点，例如：如图中的P（，）为长方形ABCO的个长宽点．（1）在点D（，），E（2，1），F（，）中，长方形ABCO的长宽点是______；（2）若G（a，）为长方形ABCO的长宽点，求a的值；（3）若一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象上存在长方形ABCO的长宽点，求k 的取值范围．24.如图，直线l：y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，=，OM⊥AB，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点P运动到什么位置时△BOP的面积是6；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、=2，故原题计算正确；B、=2，故原题计算错误；C、=4，故原题计算错误；D、=4，故原题计算错误；故选：A．根据=|a|进行计算即可．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】D【解析】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3.【答案】D【解析】解：A、∵∠A=25°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项正确；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形；故B选项正确；C、∵a：b：c=：：，∴设a=k，b=k，c=k，∴a2+b2=5k2=c2，∴△ABC是直角三角形；故C选项正确；D、∵62+102≠122，∴△ABC不是直角三角形，故D选项错误．故选：D．根据三角形的内角和和勾股定理的逆定理判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=x-1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（-1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值应在6和7之间．故选：B．直接利用二次根式的性质进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．6.【答案】B【解析】解：观察函数图象可知：当x＞-1时，直线y=4x+2在直线y=kx+b的上方，∴不等式4x+2＞kx+b的解集为x＞-1．故选：B．根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．7.【答案】C【解析】证明：∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠C+∠D=90°，∠A+∠D=90°，∴∠A=∠C，且AB=CD，∠AFB=∠CED，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴BF=DE=3，CE=AF=5，∵AE=AF-EF=5-2∴AE=3∴AD=AE+DE=6故选：C．由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF=DE=3，CE=AF=5，可求AD的长．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．9.【答案】A【解析】解：∵-4x-k≤0，∴x≥-，∵不等式的负整数解是-1，-2，∴-3＜-≤-2，解得：8≤k＜12，故选：A．解不等式得出x≥-，根据不等式的负整数解是-1，-2，知-3＜-≤-2，解之可得．本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正确，故选：A．只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】-3【解析】解：2x-5＞4x-1则-2x＞4，解得：x＜-2，故不等式2x-5＞4x-1的最大整数解是：-3．故答案为：-3．直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数．此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．12.【答案】x≥2【解析】解：由题意，得x-2≥0，解得x≥2，故答案为：x≥2．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.【答案】-1【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1．14.【答案】±6【解析】解：由题意可得：2-=4，则10-|x|=4，解得：x=±6．故答案为：±6．直接利用已知得出关于x的方程，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．15.【答案】【解析】解：如图：由图象，得min{x+1，-2x+2}=，当时x=，min{x+1，-2x+2}的最大值为，故答案为分类讨论：x≤，x＞，根据min{a，b}表示这两个数最小的数，可得函数解析式，根据自变量的值，可得函数值；本题考查了二次函数的综合题，利用min{a，b}表示这两个数最小的数出得函数解析式是解题关键．16.【答案】2或12+6或12-6【解析】解：如图，①点F在以A为圆心AB为半径的圆上，满足条件的点F在线段CD的垂直平分线KF上．作FH⊥AD于H．在Rt△AFH中，∵AF=2FH，∴∠FAH=30°，∵∠BAD=90°，∴∠BAF=60°，∴∠EAB=∠EAF=30°，在Rt△ABE中，BE=AB•tan30°=2，②当DF′=DC时，在BE′上取一点G，使得AG=GE′．∵AF′=AD=DF′，∴△ADF′是等边三角形，∴∠DAF′=60°，∴∠BAF′=150°，∴∠BE′F′=30°，∴∠BE′A=15°，∵GA=GE′，∴∠GAE′=∠GE′A=15°，∴∠AGB=30°，∴AG=GE′=2AB=12，BG=6，∴BE′=12+6若以点D为圆心，DC长为半径作圆与以点A为圆心，AB长为半径的圆在正方形的内的交点为F同理可得BE=12-6综上所述，BE的长为2或12+6或12-6分三种情形画出图形分别求解即可．本题考查翻折变换、正方形的性质、直角三角形30度角的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点F的位置，学会推分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：解不等式x-3＜0，得：x＜3，解不等式-1≥0，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜3，将不等式组的解集表示如下：【解析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）在Rt△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得AD==，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD==∴BC=BD+CD=1+；（2）（1+）×÷2×2÷=（+）××2×．=1+答：AF与CG的和是1+．【解析】（1）根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD可求即可；（2）根据三角形面积公式可求AF与CG的和．考查了勾股定理，三角形面积，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．19.【答案】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．【解析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．20.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，（2）在△BAC和△ECD中，，∴△BAC≌△ECD（AAS），∴BC=DE．【解析】（1）利用平行线的性质即可证明．（2）证明△BAC≌△ECD（AAS）即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为（2，-4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（4，4）．（3）点D（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b），平移后的对应点D2的坐标为（-a+1，b+5）．【解析】（1）根据轴对称变换的定义作出平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据点B及其对应点B1坐标知需先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，据此作图即可得；（3）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变换规律可得．本题主要考查作图-平移变换与轴对称变换，解题的关键是掌握平移变换与轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22.【答案】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=-x+5，可得4=-m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×4-×5×2=20-5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或2或-．【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或2或-．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．23.【答案】D和F【解析】解：（1）∵+=1，∴点D是长方形ABCO的长宽点；∵（4-）+（2-）=1，∴点F是长方形ABCO的长宽点，故答案为：D和F；（2）∵G（a，）为矩形ABCO的长宽点，∴a+=OA或（4-a）+=OA，解得a=或．（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的长宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K（1，0）．∵一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过定点F（2，-2），观察图象可知当直线与线段MR，EQ有交点时，直线一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象上存在长宽点，当一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过点M时，k=-，当一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过点R时，k=-4，当一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过点Q时，k=4，当一次函数y=k（x-2）-2（k≠0）的图象经过点E时，k=，综上所述，满足条件的k的值为-4＜k＜-或＜k＜4．（1）根据长宽点的定义即可判断；（2）根据长宽点的定义构建方程即可解决问题；（3）如图1中由题意可知，矩形ABCO的长宽点只能在线段RM，QE，DE，MK上（不包括端点），其中M（0，1），R（1，2），Q（3，2），E（4，1），D（3，0），K （1，0）．分别求出直线经过M、R、Q、E时的k的值即可解决问题；本题是一次函数综合题，主要考查矩形的性质、矩宽点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵直线l：y=kx+3与y轴交于点B∴B（0，3），OB=3∵=，∴OA=4，即A（4，0）∵点A在直线l上，∴4k+3=0 解得：k=-∴直线l的解析式为y=-x+3（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，∴S△BOP=OB•PC=6∴PC=4∴点P的横坐标为4或-4∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合∴横坐标不为4，纵坐标为：-×（-4）+3=6∴点P坐标为（-4，6）时，△BOP的面积是6；（3）存在满足条件的P、Q∵OM⊥AB，AB=∴∠OMP=90°OM==∴以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等时，斜边OP为对应边，∠OQP=90°，①△OMP≌△PQO∴PQ=OM=，即P点横坐标为-或，如图2和图3，-×（-）+3=，-×+3=∴点P（-，）或（，②△OMP≌△OQP∴OQ=OM=，即点P、点Q纵坐标为-或，如图4和图5，-x+3=-解得：x=-x+3=解得：x=∴点P（，-）或（，）综上所述，符合条件的点P的坐标为（-，），（，），（，-），（，）【解析】（1）通过=求出点A坐标，用待定系数法即求出解析式（2）先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得，作出辅助线帮助思考．求出P到y轴距离后，要注意分类讨论．（3）题目问法说明两三角形三边对应关系不确定，故需要分类讨论．观察△OMP，得到∠OMP=90°即OP为斜边．所以△OPQ也是直角三角形且OP为对应斜边，因此只能∠OQP=90°，两直角边对应关系不确定，分两类△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP．具体每类再分析时，发现长度求出后对应坐标值可正可负，结合图象分析再分类讨论．本题以一次函数为背景考查了三角形及全等三角形判定，体现了数形结合思想和分类讨论思想．解题关键是通过画图进行分析，解题时应注意在坐标系里线段长度对应坐标的绝对值，所以坐标可正可负要分类讨论．全等三角形存在性问题要通过画图分析，找到确定对应的边角，再根据不确定对应的边角分类讨论．。
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八年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题（共10题；共20分）
1.下面四个垃圾分类的图标中的图案，是轴对称图形的是（）
A. B.
C. D.
2.若x＞y，则下列式子错误的是（）
A. x﹣1＞y﹣1
B. ﹣3x＞﹣3y
C. x+1＞y+1
D. ＞
3.如图，在中，为上的一个动点(不与顶点重合)，则
的度数可能是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为
A. 3
B. -2
C. -3
D. 2
5.已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
6.如图所示的两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
7.若正比例函数的图象经过点和点，当时，，则的
取值范围是（）
A. B. C. D.
8.若关于x的不等式组的解集为x＞a，则a的取值范围是( )
A. a＜2
B. a≤2
C. a＞2
D. a≥2
9.在平面直角坐标系中，将一张透明纸片覆盖在直线上，并在纸片上描出直线上一点，现将
纸片沿轴正方向平移个单位，要使点重新落在直线上，则可将纸片( )
A. 沿轴正方向平移个单位
B. 沿轴负方向平移了个单位
C. 沿轴正方向平移个单位
D. 沿轴负方向平移了个单位
10.已知点为某个封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点
的运动时间为，线段的长度为，表示与的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是
( )
A. B. C. D.
二、填空题（共6题；共8分）
11.在平面直角坐标系中，点在第________象限.
12.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：________．
13.如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆
时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是________．
14.如图，将一根长度为、自然伸直的弹性皮筋两端固定在水平的桌面上，然后把中点竖直
向上拉升至点，则此时该弹性皮筋被拉长了________ .
15.一次函数与的图象如图，则不等式组的解为________.
16.在平面直角坐标系中，一副含和角的三角板和如图摆放，边与重合
，.当点从点出发沿方向滑动时，点同时从点出发沿轴正方向滑动.
（1）设点关于的函数表达式为________.
（2）连接.当点从点滑动到点时，的面积最大值为________.
三、解答题（共8题；共86分）
17.解下列不等式(组)
（1）
（2）
18.如图，中，是上任意一点(不与重合)，以为
一直角边向右侧作等腰.
（1）求证: .
（2）连接，判断与的位置关系，并说明理由.
19.已知一次函数的图象过点，且与正比例函数的图象交于点.求：
（1）求一次函数表达式.
（2）这两个函数图象与轴所围成的三角形面积.
20.如图，在11×11的网格纸中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如的顶点
和点都是格点要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.
（ 1 ）若将平移，使点恰好落在平移后得到的的内部或边上，请在方格纸中画出
两个符合要求的三角形，
（ 2 ）画出格点连(或延长)交边于，使，写出点的坐标。
21.某书店最近有两本散文集比较畅销，近两周的销售情况是:第一周销售数量是15 本，销售数
量是10本，销售总价是230元；第二周销售数量是20本，销售数量是10本，销售总价是280元.
（1）求散文集的销售单价，
（2）若某班准备用不超过407元钱购买散文集共45本，求最多能买多少本散文集？
22.古代名著《算学启蒙》中有一题：“良马日行二百四十里.驽马日行一百五十里.驽马先行十二日，问良马几日追及之”，如图是两马行走的路程关于时间的函数图象.
（1）的函数解析式为________.
（2）求点的坐标.
（3）若两匹马先在甲站，再从甲站出发行往乙站，并停留在乙站，且甲、乙两站之间的路程为7500里，请问为何值时，驽马与良马相距450里？
23.如图，在等腰中，.点从点出发沿射线方向运动，同时点从
出发，以相同的速度沿射线方向运动，连，交直线于点
（1）当点运动到中点时，求的长.
（2）求证: .
（3）过点作，交直线于，请探究之间的数量关系，并直接写出
结论.
24.如图1，已知直线交轴、轴分别于两点，平行于轴的直线从点开
始以每秒个单位的速度向轴的负方向运动，直线交轴于点，交直线于点，设直线的
运动时间为秒.
（1）求线段的长.
（2）若为直线上一动点，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求直
线的解析式.
（3）若为的中点，当是等腰三角形时，求的值.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】二
12.【答案】两直线平行，同位角相等
13.【答案】22.5°
14.【答案】4
15.【答案】x≤-4
16.【答案】（1）y=x
（2）
三、解答题
17.【答案】（1）解：移项，得
合并同类项，得
两边同除以6，得
不等式的解为；
（2）解：
①移项，得
两边同除以2，得
②两边同乘以6，得
移项，得
故不等式组的解集为
18.【答案】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE=90°
∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD
∴∠ABD=∠CBE
∵AB=BC，BD=BE
∴（SAS）
（2）解：；
由（1）中，得
∠BAC=∠BCE
∵∠BAC+∠BCA=90°
∴∠BCE+∠BCA=90°
∴
19.【答案】（1）解：将点A代入正比例函数，得
∴点A的坐标是
设一次函数解析式为，将和代入，得
解得
∴一次函数的表达式为；
（2）解：设与轴交于点B，如图所示：
∴点B坐标为，，
∴
20.【答案】解：如图(答案不唯一)
或或
找到中点，构造，
∵M在格点上
∴或或
21.【答案】（1）解：设A散文集的销售单价为每本元，B散文集的销售单价为每本元
根据题意，得
解得
答：A散文集的销售单价为每本元，B散文集的销售单价为每本元
（2）解：设能够买本散文集，得:
，
解得: ，
则最多能够买23本散文集
22.【答案】（1）s=240t-2880
（2）解：由题意，得直线OC的斜率是驽马的速度即为150，
故直线OC解析式为
联立两直线，得
解得
∴点P坐标为；
（3）解：分情况讨论：
①驽马先行十二日，当行驶450里时，良马还未开始行驶，即时，驽马与良马相距450里；
②相遇前，驽马走得远，则，解得
即时，驽马与良马相距450里；
③相遇后，良马走得远，则，解得
即时，驽马与良马相距450里；
④当良马到达乙站后停止，若使两匹马相距450里，驽马行驶7500-450=7050时，即，解得
即时，驽马与良马相距450里；
综上所述，或或或时，驽马与良马相距450里.
23.【答案】（1）解：由题意，得AD=CF= =2，
∴AF=AC+CF=4+2=6
∴
（2）证明：作，如图所示：
∴∠BKD=∠BCA，∠KDG=∠CFG
∴∠DKG=∠FCG
∵D为AB中点，DK∥AC
∴DK=CF
∴（ASA），
∴
（3）解：当点在上时，如图所示，
∵等腰
∴∠B=45°
∵
∴BH=HK
∵
∴KG=CG
∴；
当点在的延长线上时，如图所示：
∵等腰
∴∠B=45°
∵
∴BH=GH
∴
24.【答案】（1）解：由题意，得当，，即，
当，，，即，
∴
∴
（2）解：如图所示：
由题意，得点C坐标为，∠ACP=∠AC′P=90°
∴AC=4
∵C′在直线AB上，设C′
∴AC′=AC= =4
解得或
∴C′坐标为或
∵PC′⊥AC′
∴设直线PC′解析式为，将C′坐标代入，得
或
∴点P坐标为或
设直线AP解析式为，将点A、P代入，得
或
解得或
∴直线的解析式为或；（3）解：①当时，作BE⊥DP，如图所示，
∵点P为CD中点
∴E为DP中点
∴，即
∴；
②当时，如图所示：
设点D坐标为，则点P坐标为
∴
解得或（舍去）
∴；
③当时，如图所示：
设点D坐标为，则点P坐标为
∴
解得
∴
综上所述，或或.。