广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学文理试题 Word版含答案
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数 学 试 题（文科） 2014.04本试卷共5页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．函数3)(+=x x g 的定义域为（ ）A ．{}3-≥x xB ．{}3->x xC ．{}3-≤x xD ．{}3-<x x2．已知向量)3,2(),5,1(=-=，则向量+2的坐标为（ ）A ．)3,1(B ．)4,2(C ．)4,5(D ．)13,0( 3．不等式021≥+-xx的解集为（ ） A ．]1,2[- B ．]1,2(- C ．),1()2,(+∞--∞ D ．),1(]2,(+∞--∞4．i 是虚数单位，若i i z )1(+=，则z 等于（ ）A ．2B ．2C ．1D ．22 5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果学科网直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 ( ) A ．1 B ．21 C ．31D ．61 6．用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是（ ） A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(7. 已知椭圆110222=-+-my m x 的长轴在x 轴上，焦距为4，则m 等于 （ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．58．设n m 、是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面。
下列四个命题正确的是（ ） A.ββαα//,//,m m 则若⊂ B.βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂ C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββαα D.βαγβγα⊥⊥⊥则若,, 9．已知1123456(1)n n s n +=-+-+-++-⋅，则61015s s s ++等于（ ）A ．5-B ．1-C ．0D ．6左视图主视图 俯视图P10．设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称； 命题q ：函数13-=xy 在[)+∞-,1上是增函数．则下列判断错误．．的是（ ） A ．p 为假 B ．q ⌝为真 C ．q p ∧为假 D ．q p ∨为真 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11．已知点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则x y u -=的最小值是 ．12. 程序框图（即算法流程图）如下图所示，其输出结果是 ． 13．设一直角三角形的两条直角边长均是区间)1,0(上 的任意实数，则斜边长小于43的概率为 ． (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线)(22:1为参数t ty a t x C ⎩⎨⎧-=+=，曲线)(sin 22cos 2:2为参数θθθ⎩⎨⎧+==y x C .若曲线21,C C 有公共点，则实数a 的取值范围是____________．15．（几何证明选讲选做题）如右图所示，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线,PABPCD 、PA AB ==3CD PC ==，则 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2（1）求)6(πf 的值； （2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .第12题图17．（本小题满分12分）某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计,得到如下频率分布表：（1）求分布表中s ，t 的值；（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这40名学生中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ． 现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2． （1）求证：AM ∥平面BEC ; （2）求证：BDE BC 平面⊥; （3）求点D 到平面BEC 的距离.FE D CBA图1ABCDFE 图2M19.（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当2≥n=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n T 是数列{}n b 的前n111,n n a a +的等比中项，求n T .20.（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左右顶点分别为)0,2(),0,2(B A -，离心率23=e ．（1）求椭圆的方程；（2）若点C 为曲线E :422=+y x 上任一点（C 点不同于B A ,），直线AC 与直线2=x 交于点R ，D 为线段RB 的中点，试判断直线CD 与曲线E 的位置关系，并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数).(ln )(R a x ax x f ∈+=(1)若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； (2)求)(x f 的单调区间；(3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围.广东省惠州市2014届高三4月模拟考试文科数学答案 2014.04一． 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A DB B DC A A C D1．【解析】选A ，.303-≥≥+x x 可得 2．【解析】选D ，)13,0(2=+b a . 3．【解析】选B ，12020)2)(1(021≤<-⇔⎩⎨⎧≠+≥+-⇔≥+-x x x x x x.4.【解析】选B ，.2=Z 两边同时取模可得5.【解析】选D, 由三视图还原几何体可知11111326V ⨯=⨯⨯=.6.【解析】选C ， 设3ln )(-+=x x x f ，当连续函数.,0)(0)()()(）上有解在（时，满足b a x f b f a f x f =<7.【解析】选A ，8,4102,610102020102==+--=>>⎪⎩⎪⎨⎧->->->-m m m c m m m m m 由得8.【解析】选A ，有面面平行的性质可知A 正确.9.【解析】选C,相邻两项依次结合可得：0,81577,5,3151061515106=++∴=+-=+-=-=-=S S S a S S S 10. 【解析】选D ，[)..1-13),322sin(6)32sin(D q y p x y x y x 所以错误的命题为假上不单调，故，的图像可知其在由函数假；不是偶函数，故得到向左平移∞+-=+=+=πππ 二．填空题 11.1- 12. 127 13.649π14. 22a ≤（ 或[2 ） 15. 211.【解析】,11 1.y x u u y u =+-≤≤为斜率为的平行直线系在轴上的截距，由数形结合可知 12.【解析】连续递推可得.12763==a a 输出时，再一次进入循环， 13.【解析】设两条直角边长为,a b ，222213()013944,(),0141164a a b p b ππ<<⎧+<==⎨<<⨯⎩由已知可知构造面积模型:子事件为所以其概率 14.【解析】化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（r d ≤），解不等式即可.15.【解析】由割线定理可得,2PA PB PC PD PC ⋅=⋅=得G M AFBCD EN三．解答题16. （本小题满分12分） 解：(1)2213()cossincos()6666224f x πππ+=+=+⨯=…………………2分 (2) 21cos 21()cos sin cos sin 22x f x x x x x +=+=+ …………4分111(sin 2cos 2))22224x x x π=++=++ ……………………6分1())2422124f πππαα+=+++ ……………………8分111)(sin )2322πααα=++=++ …………10分 因为3sin 5α=，且(,)2παπ∈，所以4cos 5α=- ………11分所以1134()()242255f πα+=+⨯-=………12分 17．（本小题满分12分）解：（1）80.240s ==，10.10.30.250.15t s =----=． …………4分 （2）设应抽取x 名第一组的学生，则20440x =20,440x =得2x =． 故应抽取2名第一组的学生． …………6分（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为12,a a ，2名女生为12,b b ． 按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种结果，列举如下：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b b b ． ……………9分其中既有男生又有女生被抽中的有11122122,,,a b a b a b a b 这4种结果， ……10分 所以既有男生又有女生被抽中的概率为4263P ==.…………12分 18．（本小题满分14分）（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△EDC 中，,M N 分别为,EC ED 的中点，所以MN ∥CD ，且12MN CD =．由已知AB ∥CD ，12AB CD =，所以MN ∥AB ，且MN AB =． …………………………3分所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． …………………………4分 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ………………………5分 （2）在正方形ADEF 中，ED AD ⊥．又因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，且平面ADEF 平面ABCD AD =，所以⊥ED 平面ABCD ．所以ED BC ⊥． ………………………7分 在直角梯形ABCD 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BCD 中，2,2===CD BC BD ， 所以222CD BC BD =+．所以BC BD ⊥． …………………………8分 所以BC ⊥平面BDE ． …………………………10分（3）解法一：因为BC ⊂平面BCE ， 所以平面BDE ⊥平面BEC ． …………11分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………12分 在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121 所以3632==⋅=BE DE BD DG 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 解法二：BE ⊂平面BDE ,所以BC BE ⊥ 所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD .26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ………………………12分 又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h 则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆，所以 36261==⋅=∆∆BCE BCD S DE S h 所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分 19. （本小题满分14分）解析： （1）n s s -=d ∴===数列公差……………1分(1)n =-=， ……………2分 23n s n =即 …………………………………………3分 163(2)n n n a s s n n -∴=-=-≥………………………………………4分1n =当时，上式也成立*63()n a n n N ∴=-∈……………6分（2）111,n n nb a a +是的等比中项， 111(63)(63)n n n b a a n n +∴==-+ …………………………………7分 111()66363n n =--+ …………………………………9分 1111111()()...()6399156363n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦……………11分 111()6363n =-+ ……………………………………13分 9(21)nn =+ ………………………………………14分20.（本小题满分14分）解析：（1）由题意可得2a =，c e a==， ∴ c = …………2分 ∴2221b a c =-=， …………………3分所以椭圆的方程为2214x y +=． …………………4分 （2）曲线E 是以(0,0)O 为圆心，半径为2的圆。
广东省惠州市高三4月模拟数学理科试题含答案解析
惠州市高三模拟考试 数 学(理科).04第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则AB =（ ）（A ）10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）[]0,1 （C ）1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若复数131iz i-=+（i 为虚数单位），则1z +=（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）2 （D ）5 （3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为（ ） （A ）19（B ）1-或1 （C ）1 （D ）1- （4）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，双曲线上一点P 满足2PF x ⊥轴．若12212,5F F PF ==，则该双曲线的离心率为（ ） （A ）3 （B ）32 （C ）125 （D ）1312（5）下列函数中，与函数y ＝－3|x |的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )（A ）y ＝1－x 2 （B ）y ＝log 2|x | （C ）y ＝－1x（D ）y ＝x 3－1（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）（A ）136π （B ）34π （C ）25π （D ）18π （7）()()512x x +-的展开式中2x 的系数为（ ）（A ）25 （B ）5 （C ）-15 （D ）-20（8）设42x yz =⋅，变量x ，y 满足条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则z 的最小值为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16（9）已知()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则()sin()f x x ωϕ=+（ ） （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增（C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增（10）已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ） （A ）2 （B ）12（C 3（D 3 （11）三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11===AC AB AA ，AC AB ⊥，N 是BC 的中点，点P 在11B A 上，且满足111B A P A λ=，直线PN 与平面ABC 所成角θ的正切值取最大值时λ的值为（ ） （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）552（12）设曲线()e x f x x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ） （A ）[]1,2-（B ）()3,+∞（C ）21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
惠州市2014届高三第二次调研考试试题答案(文科数学)
惠州市2014届高三第二次调研考试试题答案数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项2．【解析】特称命题的否定为：对任意实数x ，都有210x x +-≥，选A ；3．【解析】由221169x y -=可知2216,9a b ==，22216925c a b =+=+= 所以5,4c a ==，离心率54c e a ==，选B 4．【解析】圆心()2,1-到直线4y =-的距离为()413---= ，而圆的半径为3， 距离等于半径，所以直线与圆相切，选A ；5．【解析】由a b ⊥得110x +⋅=，解得x = 选D ；6．【解析】要使解析式有意义，必须满足310x->，解得0x >，选D ；7．【解析】()()341295a a a a +-+=-，即44,1d d ==，得12a =，据等差数列前n 项和公式()112n n n S a n d -=+得()1010101210652S ⨯-=⨯+=，选C8．【解析】据五点法可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2ω=，3πϕ=-，选A ；9．【解析】若,//,m n αα⊂则m 与n 的位置关系不能确定，所以命题①错误， 若,//,m n m n αα⊥⊥则，命题②正确，若两平面垂直于同一条直线，则这两平面平行，所以命题③正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④正确，综上所述，选B ； 10．【解析】因为正三角形中心为正三角形的重心，重心为中线 的一个三等分点，如图所示，图中六边形A B C D E F P P P P P P 区域为集合S 所表示的平面区域，选D 。
二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，共20分） 11．2- 12．111213．6 14 15．4 11．【解析】由()212i i -=-，可得虚部为2-； 12．【解析】第一次循环：1,42s n ==； 第二次循环：3,64s n ==；； 第三次循环：1112s =，8n =；跳出循环，输出1112s =；13．【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当目标函数对应的直线过点()3,0时；2z x y =+的值最大，即max 6z =；14．【解析】2ρ=化为普通方程为2222x y +=，可知圆心坐标为()0,0，sin 2cos 1ρθρθ+=化为普通方程为210x y +-=，d ==15．【解析】据切割线定理可得()23BD BD CD +=，即()(23BD BD +=，解得4BD =或7-，舍去7-，所以4BD =。
广东省惠州市2014届高三第三次调研考试数学理试卷Word版含答案
惠州市2014届高三第三次调研考试数 学(理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P AB P A P B =一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A .1B .2C .1或2D .1-2．已知集合{|2}xS y y ==，集合{|ln(1)0}T x x =-<，则S T ⋂=（ ） A .φ B .(0,2)C .(0,1)D . (1,2)3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则=24a S（A .2B .4C .152D .1724. 执行右边的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（ ）A .3B .4C .5D .65. 设椭圆22221(0,0)x y m n m n+=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y +=6．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（ ）A . 6万元B ．8万元C ．10万元D ．12万元7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠, 则()()f a f b a b++的值为（ ）A ．恒正 B.恒等于0 C ．恒负 D. 不确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．设随机变量ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为 ．10. 已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= ．11. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 ．（用数字作答）12. 若0,0a b ≥≥，且当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，时，恒有1ax by +≤，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于 ．13. 对于*n N ∈，将n 表示为1101102222k k k k n a a a a --=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯，当i k =时，1i a =；当01i k ≤≤-时，i a 为0或1. 定义n b 如下：在n 的上述表示中，当012,,,,ka a a a ⋅⋅⋅中等于1的个数为奇数时，1nb =；否则0n b =.则3456b b b b +++= ．俯视图正(主)视图 侧(左)视图FADBC（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
惠州市2014届高三第一次调研考试(文数)
惠州市2014届高三第一次调研考试数学试题（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{}{}41,3,2,1<<∈==x Z x N M，则 （ ）A.N M ⊆B.N M =C.}3,2{=N MD.)4,1(=N M 2.复数i-12等于（ ） A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3.在数列{}n a 中，11=a ，公比2q =，则4a 的值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．164.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．40B ．36C ．30D ．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6.已知平面向量a,b 的夹角为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，且=3⋅a b ，3=a ，则b 等于（ ）A.3 B. 32 C.332 D. 2 7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）A. 6+B.C. 6D.8.执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）．A ．2B ．2- C． D ．210.设函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。
有三个零点错误！不能通过编辑域代码创建对象。
，且错误！不能通过编辑域代码创建对象。
则下列结论正确的是（ ）A .错误！不能通过编辑域代码创建对象。
广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研文科数学试卷(解析版)
广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研文科数学试卷（解析版）一、选择题1）A【答案】C【解析】考点：集合的运算.2）AC【答案】A【解析】考点：命题的否定.3）A．【答案】B【解析】试题分析：由可知所以考点：双曲线的离心率.4）A．相切 B．相交且直线不经过圆心C．相离 D．相交且直线经过圆心【答案】A 【解析】距离考点：直线与圆的位置关系.53,1- ）A【答案】D 【解析】考点：向量的运算.6 ）A ．【答案】D 【解析】考点：函数的定义域.7 ）A 【答案】C 【解析】考点：等差数列的通项公式与求和公式.8（ ）A【答案】A 【解析】考点：三角函数图象.94个命题：其中真命题的序号为（）A．①②B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】试题分析：关系不能确定，所以命题①错误，若命题③正确，两直线同时平行于一个平面，这两条直线的位置关系不能确定，所以命题④正考点：直线与平面的位置关系.10合）A．三角形区域 B．四边形区域C．五边形区域 D．六边形区域【答案】D【解析】试题分析：因为正三角形中心为正三角形的重心，重心为中线的一个三等分点，如图所示，考点：新定义题.二、填空题11__________．【答案】-2【解析】考点：1.复数的运算；2.复数的实部与虚部.12．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.【解析】试题分析：；考点：程序框图.13_________.【答案】6 【解析】考点：线性规划.14的距离为 ．【解析】试题分析：化为普通方程为，可知圆心坐标为，考点：1.极坐标与直角坐标方程的转换；2.点到直线的距离.15．如图，的长为 ．【答案】4【解析】考点：切割线定理.三、解答题16（1（2（12,, 【答案】-2；(2)【解析】试题分析：本题考查三角函数中的表达式的化简、三角函数的最值和三角函数的单调性以及周期，考查计算能力.第一问，先利用两角和与差的正弦公式将函数解析式化简成.试题解析：（1分分2； 5分-2 6分（2 8分分分考点：1.两角和与差的正弦公式；2.三角函数的最值；3.三角函数的单调区间.17M r m n的值；（1）求出表中,,,（2【答案】（1（2【解析】试题分析：本题考查频率分布表的读法和随机事件的概率，考查学生的分析能力和计算能力.第一问，先利用频数/样本总数=21第二问，列出任选2名学生的所有可能结果，在其中找出符合题意的种数，求出比值即可.试题解析：（1分分分（2）； 5分任选名学生的结果为：；8分其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有10分每种情况都是等可能出现的，分考点：1.频率分布直方图；2.随机事件的概率.18,【答案】（1）证明过程详见解析；（2【解析】试题分析：本题以三棱锥为几何背景考查线面垂直的判断和点到面的距离的求法，可以运用的距离即为到面的距离，在直中，用等面积法表示法二：第二问，等体积法求点面距离即h分CD C=（2VAB分10分分得分分分分分考点：1.线面垂直的判定定理；2.面面垂直的性质；3.等体积法求点面距离.19（1（2的正【答案】（1（2【解析】试题分析：本题考查数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，考查思维能力、分析问题与解决问题的能力.第一问，试题解析：（1）分2分分6分7分（2分分分分考点：1.2.等比数列的通项公式；3.裂项相消法求和.20距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2.【答案】2【解析】试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、交点问题、直线的斜率、韦达定理等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，根据试题解析：（1.2分.3分分（2分①， .8分分.10分②，.11分.12分.13分 分 考点：1.点到直线的距离公式；2.椭圆的标准方程；3.椭圆的性质；4.韦达定理；5.线线垂直的充要条件. 21（1（2（3【答案】（1（2（3【解析】试题分析：本题考查导数的运算，利用导数求切线方程、判断函数的单调性、求函数的最值等基础知识，考查函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，利用导数求切线方程，先求导，将切点的横坐标代入到导数中，得到切线的斜率，求导数，判断函数的单调性，因唯一的零点，所,通过分析题意，可需列表判断函数的单调性和极值决定最值的位置，1的大小.试题解析：分分（2）分5分. 7分分(3)分（ⅰ）分()分11分当，即时，12分13分分考点：1.利用导数求切线方程；2.函数零点问题；3.利用导数判断函数的单调性与极值；4.利用导数求函数的最值.。
2014惠州一模数学
惠州市2014届高三第一次调研考试数学试题(理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
则（ ） A.NM ⊆ B.N M= C.}3,2{=N M D.)4,1(=N M2.复数1izi=-在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量a()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( )A. (7,16)--B.(7,34)--C.(7,4)--D.(7,14)- 4.已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++= 5.对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( ) A.若,,,,a m a n m n αα⊥⊥⊂⊂,则a α⊥ B.若//,a b b α⊂,则//a α C.若//,,,a b αβαγβγ==则//a b D.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα6.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是( )A.12 B. 0 C. 1 D. 327.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点()0,16A 且与曲线()y f x =相切的切线方程为16y ax =+，则实数a 的值是( )A.3-B.3C.6D.98.对于任意两个正整数,m n ,定义某种运算“※”如下:当,m n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m ※n =mn .则在此定义下,集合{(,)Ma b a =※12,,}b a b **=∈∈N N 中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.右图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩 茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为 . 10.已知等差数列{n a },满足381,6a a ==,则此数列的前10项 的和10S = .11.已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角=α .12.设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()2f x x =, 则(8.5)f = .13.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为 焦. 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图,AD 为圆O 直径,BC 切圆O 于点E ,,AB BC DC BC ⊥⊥ , 4,1AB DC ==,则AD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()22,f x x x x R =+∈.(1)求()f x 的最大值和最小正周期；(2)若282f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α. 17.（本小题满分12分）某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表7 9 8 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4所示：(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名? (2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.18.（本小题满分14分）如图,已知三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直,且1OA =,2OB OC ==,E 是OC 的中点.(1)求O 点到面ABC 的距离；(2)求二面角E AB C --的正弦值. 19.（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的前n 项和为n s，若570s=，且2722,,a a a 成等比数列.（1） 求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1n s ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<. 20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2A M B M =-， 求点M 的轨迹方程．21.（本小题满分14分）已知二次函数2(),(0)f x axbx c a =++≠,且不等式()2f x x <的解集为(12)-，.(1) 方程()30f x a +=有两个相等的实根,求()f x 的解析式. (2) ()f x 的最小值不大于3a -,求实数a 的取值范围.(3) a 如何取值时,函数2()()y f x x ax m =--+(||1m >)存在零点,并求出零点.惠州市2014届高三第一次调研考试ABCEO数学 (理科）参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分1.【解析】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ，故}3,2{=N M ，故选C. 2.【解析】1i i -(1)11222i i i +==-+，所以点（11,)22-位于第二象限.故选B. 3.【解析】∵⊥a b ,∴4-202m m ⋅==⇒=a b ,∴53(7,16)-=--a b .故选A. 4.【解析】圆2220x y y ++=的圆心为(0,1)-,半径为1r =,因为直线12//l l ,所以,设直线1l 的方程为340x y c ++=,11c =⇒=-或9c =.所以,直线1l 的方程3410x y +-=或3490x y ++=.故选D. (二）【解析】对于平面α、β、γ和直线a 、b ,真命题是“若//,,,a b αβαγβγ==,则//a b ”.故选C6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示， 故面积为211121=⋅⋅.故选A. 7.【解析】设切点为00(,)M x y ，则03003x x y -= ①， ∵33)(200-='=x x f k ，又切线l 过A 、M 两点， ∴0016x y k -=则00201633x y x -=- ② 联立①、②可解得2,200-=-=y x ，从而实数a 的值为21692a k --===-故选D. 8.【解析】从定义出发,抓住,a b 的奇偶性对12实行分拆是解决本题的关键,当,a b 同奇偶时,根据m ※n =m n +将12分拆两个同奇偶数的和,当,a b 一奇一偶时,根据m ※n =mn 将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若,a b 同奇偶,有1211121039485766=+=+=+=+=+=+,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有25111⨯+=;若,a b 一奇一偶,有1211234=⨯=⨯,每种可以交换位置,这时有224⨯=; ∴共有11415+=个.故选B二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．94.5 10．35 11．34π （或135︒） 12．1- 13．36 14．15． 5 9.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为：79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 . 10.【解析】1103810()10()1071035222a a a a S +⨯+⨯⨯====.11.【解析】直线l 与直线10x y --=垂直得1tan l k α=-=，∴34απ=. 12.【解析】(8.5)(5.53)(5.5)(2.53)(2.5)(0.53)f f f f f f =+==+==-+(0.5)(0.5)20.51f f =-=-=-⨯=-.13.【解析】42402()5(34)W F x dx dx x dx ==++=⎰⎰⎰205x +42234362x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭14.【解析】由4sin ρθ=得圆O 为22(2)4x y +-=,圆O 的圆心(0,2)C 直线()6R πθρ=∈的直角坐标方程为0x -=，所以点(0,2)C 到直线()6R πθρ=∈的15.【解析】连接OE ,BC 切圆O 于点E ,OE BC ∴⊥.又,AB BC DC BC ⊥⊥，O是AD 中点，1()2OE AB DC ∴=+.25AD OE ∴== 三、解答题：16.解(1)∵()2222cos sin 2sin cos 244f x x x x x ππ⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ………………………4分∴()f x 的最大值为2,……5分，最小正周期为22T ππ== ………6分 (2)由(1)知,()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭所以2sin 28f απα⎛⎫-==⎪⎝⎭,即sin 4α= ………………………8分 又α是第二象限的角,所以cos 4α===-……10分所以sin 22sin cos 2448ααα⎛==⨯-=- ⎝⎭………12分 17解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为61244=……………2分 ∴ 年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ………………………4分 (2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为ξ, ∵ 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间, ∴ ξ可能的取值为0,1,2. ………………………5分则0224262(0)5C C p C ξ===,1124268(1)15C C p C ξ===,22261(2)15C p C ξ=== ………8分 ∴ξ的分布列为………10分∴ ξ的数学期望为2812012515153E ξ=⨯+⨯+⨯= ………12分 18（本小题满分14分）解: (1)取BC 的中点D ,连AD 、OD,OB OC OD BC =⊥则、,AD BC ⊥.,BC OAD O OH AD H ∴⊥⊥面过点作于则OH ⊥面ABC ,OH 的长就是所要求的距离.BC OD === ………………………3分 OA OB ⊥、OA OC ⊥,,.OA OBC OA OD ∴⊥⊥平面则AD ==在直角三角形OAD 中,有OA OD OH AD⋅===…6分（另解:由112,3633ABC V S OH OA OB OC OH ∆=⋅=⋅⋅==知(2)连结CH 并延长交AB 于F ,连结OF 、EF .,.,,,OC OAB OC AB OH ABC CF AB EF AB ⊥∴⊥⊥∴⊥⊥面又面则EFC ∠就是所求二面角的平面角. ……………9分 作EG CF ⊥于G ,则12EG OH == 在直角三角形OAB 中,OA OB OF AB ⋅== 在直角三角形OEF 中,EF ===……………12分30766sin arcsin .(arccos )31818EG EFG EFG EF ∠===∠=或表示为故所求的正弦值是1830 ……………14分方法二: (1)以O 为原点,OB 、OC 、OA 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系. 则有(0,0,1)A 、(2,0,0)B 、(0,2,0)C 、(0,1,0).E ……2分 设平面ABC 的法向量为1(,,),n x y z = 则由11:20;n AB n AB x z ⊥⋅=-=知由11:20.n AC n AC y z ⊥⋅=-=知取1(1,1,2)n =,……4分 则点O 到面ABC 的距离为111n OA d n ⋅===……6分 (2) (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)EB AB =-=-=-=- ……8分 设平面EAB 的法向量为(,,),n x y z =则由n AB ⊥知:20;n AB x z ⋅=-= 由n EB ⊥知:20.n EB x y ⋅=-=取(1,2,2).n = ……………10分由(1)知平面ABC 的法向量为1(1,1,2).n = ……………11分 则cos <1,n n>119n n n n ⋅====⋅……………13分 结合图形可知,二面角E AB C --的正弦值是1830……………14分 19.（本题满分14分）解：（1）数列{}n a 是等差数列且570s =，∴151070a d +=. ①…2分2722,,a a a 成等比数列，∴27222a a a =即2111(6)()(21).a d a d a d +=++②………4分由①，②解得16,4a d ==或114,0(a d ==舍去）…………5分∴42n a n =+ ………6分（2）证明;由（1）可得224n s n n =+， …………7分 所以211111()2442ns n n n n ==-++. (8)分所以123111111n n nT s s s s s -=+++++111111*********()()()()()41342443541142n n n n =-+-+-++-+--++ 3111()8412n n =-+++. …………10分 3111()08412n T n n -=-+<++，∴38n T <. …………11分 1111()0413n n T T n n +-=->++，∴数列{}n T 是递增数列，∴116n T T ≥=.………13分 ∴1368nT≤<. …………14分20解：（1）设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，由题意,可得212PF F F =,2c =， ……………2分 整理得22()10c c aa++=，得1c a=-(舍)或12c a =，所以12e =. ……………4分（2）由（1）知2,a c b ==,可得椭圆方程为2223412x y c +=.直线2PF 方程为),y x c =- ……………………………………………5分,A B两点的坐标满足方程组2223412)x y c y x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,消去y 并整理得2580,x cx -=……6分解得1280,,5x x c ==得方程组的解110,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩2285x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩……………………8分不妨设8((0,)5A cB ,设M 的坐标为(,)x y 则8(,5AM x c y =-(,)BM x y =+， …………10分由),y x c =-得c x y =.于是8338(,),55AMx y =-()BM x= …………11分由2AM BM =-得38)(255y x x y -⋅+=-，化简得218150x --=， ………………………………13分将2y c x y =得210516x c x+=，由0c >得0x >.因此,点M 的轨迹方程是218150(0)x x --=>. …14分21解：∵()2f x x <的解集为(12)-，, ∴220ax b x c +-+<（）的解集为(12)-，, ……………………1分 ∴0a >,且方程220ax b x c +-+=（）的两根为12-和 即202a 4402a b c b a b c c a-++==-⎧⎧⇒⎨⎨+-+==-⎩⎩2，∴2()(2)2,(0)f x ax a x a a =+--> ……2分 （1）∵方程()30f x a +=有两个相等的实根,即2(2)0ax a x a +-+=有两个相等的实根∴222(2)403440a a a a ∆=--=⇒+-=, ∴2a =-或23a =…………3分 ∵0a >,∴23a =, ∴2244()333f x x x =+- …………4分（2）222228(2)()(2)224a a a f x ax a x a a x aa----=+--=++（） ∵0a >,∴()f x 的最小值为228(2)4a a a---, ……………………5分则228(2)34a a a a---≤-,23440a a +-≤,解得223a -≤≤, …………7分∵0a >,∴203a <≤………………………………8分 （3）由2()()0,(0,1)y f x x ax m a m =--+=>>,得2(1)2(2)0a x x a m -+-+= (※)①当1a =时,方程(※) 有一解12mx =+, 函数2()()y f x x ax m =--+有一零点12mx =+； ……………………9分 ②当1a ≠时, 242(2)(1)a m a m ⎡⎤∆=+-+-⎣⎦方程(※)有一解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+-=⎣⎦, 令214440m m ∆=+-≥得22m m ≥≤-或, ||1m >11m m ><-即或，∴ i)当1m >，a a 2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-. ……………10分ii) 当2m ≤-时，a 的两根都为正数，∴当aa =2()()y f x x ax m =--+有一零点11x a=-.11分ⅲ) 当21m -<<-时，214440m m ∆=+-<，0∴∆>③方程(※)有二解242(2)(1)0a m a m ⎡⎤⇔∆=+-+->⎣⎦,i)若1m >,214440m m ∆=+->，a ,（a ），函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …12分ii)当2m <-时，214440m m ∆=+->，a 的两根都为正数，∴当a >0a <时，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x 13分ⅲ) 当21m -≤<-时，214440m m ∆=+-≤，0∴∆>恒成立，实用标准文案文档 ∴a 取大于0(1a ≠)的任意数，函数2()()y f x x ax m =--+有两个零点1,2x …14分。
2014年广东省高考文科数学模拟试卷及参考答案
17. （本小题满分 12 分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．
）
解（ 1） ∵
x
0.19
2000
x 380
………………３ 分
（ 2）高三年级人数为 y＋z＝2000 －（ 373＋ 377＋ 380＋ 370）＝ 500， …………………５ 分 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为：
棱锥的高为 2， 连结 AM ，则 AM=
2
AB
BM 2 =
2
2
BM 2 ，
由（ 2）知 PA
AM
∴S
1 PAM= PA ? AM
2
1 2 22 BM 2 2
4 BM 2
∴ V D— PAM= 1 ? S PAM 3
?2= 1 ?
3
4
BM 2 ? 2 = 2 4 BM 2
3
…………………
11分
∵ S AMD
5
（ 1）求 cos( A C ) 的值；
（ 2）求 sin B
的值；
6
uuur uuur （ 3）若 BAgBC 20 ，求
ABC 的面积 .
.
17．（本小题满分 12 分） 某完全中学高中部共有学生
2000 名，各年级男、女生人数如下表：
女生
高一年级 373
高二年级 x
高三年级 y
男生
377
370
∴ GH//AD//EF ，
∴ E， F， G， H 四点共面。
…………………………２ 分
又 H 为 AB 中点，∴ EH//PB 。
…………………………３ 分
又 EH 面 EFG， PB 平面 EFG，
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学(理)试题(解析版)
广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共70分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合A ={0,1},则集合A 的子集的个数为（ ）A .1B .2C .3D .42.不等式0x2x1≥+-的解集为（ ）． A .]1,2[- B .]1,2(-C .),1()2,(+∞--∞D .),1(]2,(+∞--∞3.若抛物线)0p (px 2y 2>=的焦点坐标为)0,1(，则p 的值为（ ）A .1B .2C .4D .84．“1a =”是“函数ax sin ax cos y 22-=的最小正周期为π”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果学科网直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( )A .1B .21 C .31 D .616．程序框图的运算结果为 ( )A .12B .24C .16D .487. 椭圆1by ax 22=+与直线x 1y -=交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜率为23，则a b 值为（ ）A ．23 B ．332 C ．239 D ．2732试题分析：设交点分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ，代入椭圆方程：12121=+by ax ，12222=+by ax 由两8.已知y ,x 满足,2)2y (x ,0x 22=-+≥则 2222yx y 3xy 2x 3w +++=的最大值为( ) A .4 B .5 C .6 D .7二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9.复数)i 1(i +（i 为虚数单位）的虚部等于__________.10．二项式6)x1x (-的展开式的常数项是__________.（用数字作答） 【答案】-2011.已知变量y ,x 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≤+-07y x 1x 02y x , 则x y 的最大值是__________.12．已知j ,i 为互相垂直的单位向量，j 2i a -=, j i b λ+=,且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是 ．13. 已知数列}a {n 是正项等差数列，若n321na a 3a 2a b n321n ++++++++=，则数列}b {n 也为等差数列. 类比上述结论，已知数列}c {n 是正项等比数列，若n d = ，则数列{n d }也为等比数列.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（极坐标与参数方程）若圆C 的方程为：⎩⎨⎧+=+=，，θθsin 1y cos 1x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________ ．(极角范围为)2,0[π)15．（几何证明选讲）如右图，P 是圆O 外一点，过P 引圆O 的两条割线PAB 、PCD ，PA =AB =5，CD =3，则PC =____________．试题分析：因为,PAB PCD 、为圆O 的两条割线,所以由割线定理可得,2PA PB PC PD PC ⋅=⋅=得考点：割线定理三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数R x x x x x f ∈+=,cos sin cos )(2 （1）求)6(πf 的值；（2）若53sin =α，且),2(ππα∈，求)242(πα+f .(1)2213()cossincos(6666224f x πππ+=+=+⨯=…………………2分17．（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记x y 2x -+-=ξ．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．ξ．……………3分=y=,3=x时，3=y3≤∴ξ，且当3,1=x或118．（本题满分14分）如图，已知正三棱柱ABC —111C B A 的底面边长是2，D 是侧棱1CC 的中点，直线AD 与侧面C C BB 11所成的角为︒45． （1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角C BD A --的余弦值大小.取1(6,).n =- ………10分19．（本题满分14分）设等比数列}a {n 的前n 项和为n S ，已知2S 2a n 1n +=+(+∈N n )（1）求数列}a {n 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列． 求证：1615d 1d 1d 1n 21<+⋅⋅⋅++(+∈N n ).20．(本题满分14分)平面直角坐标系xoy 中，直线01y x =+-截以原点O 为圆心的圆所得的弦长为6（1）求圆O 的方程；（2）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于D 、E ，当DE 长最小时，求直线l 的方程；（3）设M 、P 是圆O 上任意两点，点M 关于X 轴的对称点为N ，若直线MP 、NP 分别交于X 轴于点（0,m ）和（0,n ），问mn 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.21.（本题满分14分） 已知函数.ln )(,2)23ln()(x x g x x x f =++=（1）求函数()f x 的单调区间；（2）如果关于x 的方程m x x g +=21)(有实数根，求实数m 的取值集合； （3）是否存在正数k ，使得关于x 的方程)()(x kg x f =有两个不相等的实数根？如果存在，求k 满足的条件；如果不存在，说明理由.k 使得方程有两个根.对.211)()(-='x x x φφ求导得再由k>0，可得.1,10ln )(,0ln )(212211>>⇒>=>=x x x x g x x g。
惠州市2014届高三第一次调研考试试题文科数学及答案-推荐下载
一、选择题
题号
答案
【解析】
1.
N
x Z
1
C
1
惠州市 2014 届高三第一次调研考试试题
2. 2 2(1 i) 1 i ，选 D 1 i (1 i)(1 i)
x
2
D
4
3
B
2,
3.数列an为 a1 1， q 2 等比数列， a4 a1q3 8 ，选 B
8. x 3, k 0; x 8, k 1; x 13, k 2; x 18, k 3; x 23, k 4;
x 28 23, k 5 ，故选 C
9. d
故选 C。
a0
5
D
{2,3} ，选
6
C
n ，解得 n 30 ，选 C
3 ，选 C
r 1, 解得 a 2 ，因为圆与直线相切于第三象限，由图可知， a 0 ， 2
10． f ( x) 3x 2 4 ，令 f ( x) 3x 2 4 0, x 2 3 故 3
x
(, 2 3 ) 2 3 ( 2 3 , 2 3 )
3
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
广东省惠州市2014届高三上学期第一次调研数学(文)试题
惠2014届高三第一次调研考试数学试题（文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合{}{}41,3,2,1<<∈==x Z x N M ，则 （ ） A.N M ⊆ B.N M = C.}3,2{=N M D.)4,1(=N M 2.复数i-12等于（ ） A.i --1 B.i +-1 C.i -1 D.i +1 3.在数列{}n a 中，11=a ，公比2q =，则4a 的值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．164.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．40B ．36C ．30D ．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（ ） A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6.已知平面向量a,b 的夹角为6π，且=3⋅a b ，3=a ，则b 等于（ ）A.3 B. 32 C.332 D. 2 7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ） A. 623+ B.932C. 63+D. 38.执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.圆()221x a y -+=与直线y x =相切于第三象限，则a 的值是（ ）．A ．2B ．2-C ．2-D ．2开始 0k = 5x x =+1k k =+结束输入x是否输出k23?x >10.设函数3()4(02)f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ， 且123x x x <<则下列结论正确的是（ ）A .11x >-B .20x <C .201x <<D .32x >二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分． 11.在ABC △中，若13,1,cos 3b c A ===，则a = . 12.不等式组201x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪≤-⎩表示的平面区域的面积是 .13.定义映射:f A B →，其中{}(,),A m n m n R =∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③[](1,)(,)(,1)f m n n f m n f m n +=+-，则(2,2)f = . 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线过圆C ：θρcos 22=的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线的极坐标方程为 ．15.(几何证明选讲选做题) 如图示，C D 、是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，则CE 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()1sin cos f x x x =+⋅.（1）求函数)(x f 的最小正周期和最小值；（2）若3tan 4x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求)24(xf -π的值. 组别 候车时间 人数 一 [0,5) 2 二[5,10)6EDCBAO17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．18.（本小题满分14分）在正方体1111ABCD A B C D -中，棱长为2，E 是棱CD 上中点，P 是棱1AA 中点，（1）求证：//PD 面1AB E ；（2）求三棱锥1B AB E -的体积．19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n a S 在直线20x y +-=上，*n N ∈．（1）证明数列{}n a 为等比数列，并求出其通项；（2）设12()log n f n a =，记1(1)n n b a f n +=⋅+，求数列{}n b 的前n 和n T ．20．（本小题满分14分）如图，A ,B 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的两个顶点, 5AB =，直线AB 的斜率为12-．（1） 求椭圆的方程；（2）设直线平行于AB ，三 [10,15) 4 四 [15,20)2 五[20,25]1ABCBD CAD EP与,x y 轴分别交于点M N 、，与椭圆相交于C D 、，证明：△OCM 的面积等于△ODN 的面积．21．(本小题满分14分）已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-（1）若1a =，求函数()h x 的极值；（2）若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.惠州市2014届高三第一次调研考试试题数 学（文科）答案一、选择题题号1 23 4 5 6 7 8 9 10 答案 C DBCDCACCC【解析】1. {}{}142,3N x Z x =∈<<=，故}3,2{=N M ，选C2.22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+，选D 3.数列{}n a 为11a =，2q =等比数列，3418a a q ==，选B 4.设从乙社区抽取n 户，则90180270360270n=++，解得30=n ，选C 5.ln y x =不是偶函数，cos y x =是周期函数，在区间(0,)+∞上不是单调递减，2y x =在区间(0,)+∞上单调递增，故选D 。