赵修科_气隙电感
基于ANSOFT的含气隙铁心线圈电感分析
ｗ ｔ ｅｉｃｅ ｓ ｆ ｘ ｉ ｔ ｎ ｃ ｒｅ ｔｔｅｃ ｉ ｉｄ ｃａ ｃ ｉ ｒｔｉｃｅ ｓ ｎ ｅ ｅ ｒａｅ ｗ ｅ ｅｃ ｒ ｏｌ ａ ｉ ｉ ｔ ｒａ ｅｏ ｃｔｉ ｕｒ ｎ ， ｏｌ ｎ ｕ ｔ ｅｗ ｌｆ ｓ ｎ ｒａｅａ ｄ ｔ ｎ ｄ ｃｅ ｓ ； ｈ ｎ ｔ ｏｅｃ ｉ ｈ ｓａｒ ｈ ｈ ｎ ｅ ａｏ ｈ ｎ ｌ ｉ ｈ ｈ
关 键词 ： 电感 ； 心 线 圈 ； 铁 气隙 ； Ｎ Ｏ Ｔ Ａ Ｓ Ｆ 中图分 类号 ： Ｍ１ Ｔ ４ 文献标 识码 ： Ｂ
Ｆ ｎ ｔ ｅ ｅ ｔＡｎ ｌ ｓｓｏ ａ ｎ ｔ ｉ ｇ Ｒｉ ｇ Ｃｏ ｌ ｔ ｒ Ｇａ ｉ ｉｅ Ｅｌｍ ｎ ａｙ ｉ ｆＭ ｇ ｅｉ ｎ ｎ ｉ ｚ ｈ Ａｉ ｐ
８ ０
＜电气开关） ２ １ ． ｏ５ （０ １Ｎ ． ）
文 章编 号 ：０ ４— ８ Ｘ｛ ０ １ ０ ０ ８ ０ １０ ２ ９ ２ １ ） ５— ０ ０— ３
基于 Ａ Ｓ Ｆ Ｎ Ｏ Ｔ的 含 气 隙铁 心 线 圈 电感 分 析
李卫国 ， 芦竹茂 ， 叶高生 ．
（ 华北电力大学高电压与 电磁 兼容北 Nhomakorabea 市重点 实验 室， 北京 １２ ０ ） ０ ２ ６
１ｚ ｅ ｉ ａ ｔｏ ｏ ｅ ｏ ｏ ｌｉ ｄ ｃａ ｃ ． ｈ ｅ ｕｔ ｈ ｗ ｔ ａ ｅ ｃ ｒ ｉ ｒ ａｌ ｎ ｒ ａ ｅ ｔ ｅ ｃ ｉ ｉ ｄ ｃ ａ ｃ ｂ ｔ ｙ ｅ ｔ ｍｐ ｃ ｆｃ ｒ ｎ ｃ ｉ ｎ ｕ ｔｎ ｅ Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｏ ｅ ｗ ｌ ｇｅ ｔ ｉ ｃ ｅ ｓ ｈ ｏｌ ｎ ｕ ｔｎ ｅ， ｕ ｈ ｓ ｈ ｌ ｙ
在利用有限元 法进行三维静磁 场计 算 电感 过程
Ｈ曲线如 图 ３ 所示。左侧浅灰色部分代表线圈， 绕制 匝数 为 ２０ ００匝， 厚度为 ０ ２ ｍ； ．ｍ 虚线显示 的是 ａｓ ｔ ｎｏ ｆ
气隙在铁氧体磁芯中的应用
气隙在铁氧体磁芯中的应用益衡电子有限公司 刘祖贵Enhance electronics CO.,LTD. LiuZugui摘要:本文详细论述了气隙在目前主要开关电源拓扑磁芯中的应用及其理论推导过程,并从多方面量化地分析了气隙所带来的利弊影响.文中除气隙a l 采用mm 制外,其它均采用国际单位制.a l 为研磨的气隙长度, e l 为研磨前磁芯的有效磁路长路, i l 为研磨后磁芯的磁路长度,其它为一般物理量通用符号.由于反激拓扑的工作原理可等效为一个功率电感和变压器并联,因此以铁氧体作磁芯的功率电感（PFC 等）气隙设计可参考反激拓扑,这里不作专门讨论.正文:气隙在仅工作于第一象限磁芯中的应用.以正激拓扑为例,由于剩磁B r 的存在,峰值磁密B m =ΔB+B r ,能有效利用的交变磁密ΔB=B m -B r ,如图(一)所示.图(一) 运行于第一象限的磁滞回线轨迹图(二) 单端正激拓扑导通阶段图(三) TDK PC44磁化曲线 图(四) 加入气隙后的磁滞回线图三为典型铁氧体磁芯材料（TDKPC44）的磁化曲线,从图上可看出磁密范围在0.2T 内为其线性区域,PC44的剩磁T B r 1.0≈(未加气隙).如果正激拓扑磁芯从零磁化力即0.1T 开始进行,则磁芯进入磁滞回线弯曲部分之前的最大磁通变化量ΔB=B m -B r =0.1T.由法拉第定律 dtd ψε-=得: dt dB NAe dAe t B N dt d N dt d V Aem =∂∂===-=⎰⎰φψε 由 IL ψ=得 :dt dIL dt LI d dt d ==ψ 所以有: dt dIL dt dB NAe V ==变形得: NAeLdI NAe Vdt dB ==即在线性区内有: AeN I L Ae N T V B p mm p on on ∆==∆ 公式(一)其中I m 为励磁峰值电流,它是由零起始（断续）的斜坡电流,故有m m I I =∆.从公式<一>可看出初级匝数N P 与ΔB 成反比,较小的ΔB 就要求较多的初级匝数,较多的初级匝数使线径减小,从而降低了变压器的输出电流和功率,因此磁芯的利用率极低.磁芯加入气隙后使磁滞回线倾斜,剩磁就会显著降低.磁滞回线的倾斜并不改变矫顽力Hc 的大小,也不改变磁饱和磁密Bs 及线性区最高磁密B m 的大小. 它只是使磁滞回线的弯曲部分延伸到更大的磁场强度区域.从图<四>可看出加入气隙后磁芯的有效磁导率约等于Hc 处磁滞回线的斜率:H c o withgap o μμμμ≈)(, 因此加入气隙后的剩磁:Cw i t h g a pr w i t h g a pH B ομμ)()(=⇒ 公式(二)下面开始推导加入气隙后磁芯的磁导率)(withgap μ由安培环路定律I Hdl L∑=⎰可导出:Cwithgap C H c withgap r H H B )()(μμμμοο≈=m a a i i I N l H l H P =+ 公式(三)(I ∑为磁路路径e l 所包围的凈电流的代数和:m P L S PL P m P I N I N I N I N I =-+=∑,如图(二)示)当R l a <<时(中心柱研磨气隙,R 为磁芯中柱半径),气隙所引起的边缘效应可忽略,则:m a i Ae Sa Si φφφ====, m mi a B AeB B ===∴φ公式(三)可写成:m P a mi ro mI N l B l B =+ομμμir mP r m l la I N B +=⇒μμμο 公式(四)emP ia r e r l I N l l l +=μμμοemP withgap l I N )(μμο=即有:ae a r e r ia r e r w it h ga p l l l l l l l -+=+=μμμμμ)(变形得:1)(--=r ewithgap er a l l l μμμ将公式(二)代入上式得:1)(--=r ewithgap r ce r o a l B H l l μμμ(其中μr 为材料的相对磁导率,工程上一般有μr ～μi ).一般可取B r(with gap)=0.02T,这样可有效利用的交变磁密ΔB=B m -B r(withgap)=0.18T,这样就能减小初级匝数,大大提高磁芯的利用率.而且取此值时所需的气隙长度a l 极小,气隙a l 所带来的漏磁通(由于漏磁通ΦL 的闭合路径中大部分为弱磁性物质空气,漏磁通磁路的磁阻可认为等于空气隙部分磁路的磁阻Ae laAel R o r o aa μμμ==, l a增大,空气隙所产生的磁阻增大,空气隙所引起的边缘效应将会变得严重,漏磁通因此而增大.相反l a 减小则漏磁通会减小.漏磁链L ψ与i 成正比:iL LL ψ=,漏磁通所引起的电压变化量为dtdiL U LL =,工程上一般可用实验的方法近似测得漏感L L ）也可控制在接受的范围内,以PC44PQ4040 (m l e 102.0=%252400±=r μm A H C /10≈)为例,其剩磁降到0.02T 所需要的气隙长度为:m m l a 023.0)12300(102.002.010*102.0*2400*10*47≈-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-π 如此小的气隙长度并不需特别研磨,工艺上自然能够实现.但引入气隙也是有代价的,励磁电感量Lm 受气隙长度的影响甚大:由公式(四)可得: ia r Pr m m l l N dI dB +=μμμο 由公式(一)可得: 2P ia r r m m P m N l l Ae dI AedB N L +==μμμο 公式(五) 不加气隙:i e a l l l ==,0 22)(P L P er withoutgap m N A N l AeL ==∴μμο加入气隙: a e i l l l -= 2)(2)(P ewithgap P ae a r r withgap m N l AeN l l l Ae L μμμμμοο=-+=∴磁路长度为e l 的磁芯中研磨长度为a l 的气隙,励磁电感系数减小的比例为:ae a r ewithoutgap m withgap m l l l l L L -+=μ)()( 公式(六)公式（六）中,a l 虽小,r μ却很大, 所以有: e a e a r l l l l >-+μ)()(w i t h o u t g a pm w it h g a p m LL <∴ 上例中PC44PQ4040剩磁降低至0.02T 所需的气隙长度mm l a023.0=,引入气隙后的励磁电感量所减小的比例则为:66.010*023.0102.010*022.0*240102.033)()(=-+=--withoutgap m withgap m L L 因此气隙使磁芯磁导率dHdB=μ 降低,磁导率降低使剩磁B r 降低的同时励磁电感系数L m 减小，使励磁电流monon m L T V I =增大,励磁能量m on on mm on on m m m I T V I I T V I L P 21212122=== 随之增大.励磁能量不向负载传输功率,只用于使磁芯磁通沿磁滞回线移动,完成置位和复位功能,但线路中无功能量的传输将带来额外铜损.而对于RCD 型单端正激,损耗则更为严重,励磁能量将全部损耗于复位电阻中以保证磁芯能完全复位.过大的气隙还将使漏感增加,反峰电压增大,漏感损耗为: s m L p L s P L L f I I L f I L P L ⋅+=⋅=22)(2121 另外由于大多数铁氧体的铁损P Fe 与交变磁密B ∆的2.7次幂成正比,与开关频率s f 的1.7次幂成正比(V B f P mns Fe ∆=σσ为与铁磁材料性质有关的系数, n 、m 为指数 7.1≈n7.2≈m V 为磁芯体积),因此当频率s f 高于50KHZ 以上时,可适当降低B ∆来减少铁损,以保证铁损和铜损所造成的温升在可接受的范围内.与此同时, B ∆的降低就不要求过低的剩磁,因此气隙可适当减小,以减少励磁能量和漏感能量所带来的损耗.气隙在反激拓扑磁芯中的应用.反激拓扑磁芯和正激一样仅运用于磁滞回线的第一象限,独立出来讨论是因为它有其自身的特殊性.它在主开关导通时利用初级线圈储能,关断时向二次侧线圈放能来完成能量转换,同时完成置位和复位功能,如图(五)图(六)所示.即初级电感量与输出功率有关,因此初级电感量的设计显得尤为重要.图(五) 储能阶段 图(六) 释能阶段首先根据输入电网的要求确定箝位电路的箝位电压及开关管的反峰耐压(宽电压输入与窄电压输入不一样),并根据最大输入电压及箝位电压可计算出初次级匝数比,根据最小输入电压和匝数比可计算出最大占空比D max .最大占比D max 的确定必须满足置位复位伏秒积关系: r o f f on on T V T V = CRM/CCM ：T r =T off CDM ：T r ＜T off(其中T r 为磁芯复位时间.对于CDM 模式,可根据T on(max)+T r =0.8T S 确定最大导通时间以保证在最低输入电压下不进入CCM 模式)由公式(一)可得：If D V I T V I T V L s on on on onon m ∆=∆=∆=max (min)(max)(min)其中I ∆为初级绕组斜坡电流幅值,可按下式计算:max(min)(max)/2D V P K I on o R η=∆ 公式(七)(K R 为临界系数,CRM/CDM K R =1 CCM K R =0.2~0.5 P o(max)为最大直流输出功率,η为电源效率）反激拓扑一般应用于输出功率较小场合, 铁损和铜损较好处理,根据公式(一)AeN I L B P m ∆=∆可看出ΔB 与N P 、Ae 成反比.因此,在ΔB 及铜损可接受的情况下可尽量增加N P 以求达到合理成本的磁芯规格,当N P 、Ae 初步确定后,可根据公式(五)2P ae a r r o mN l l l Ae L -+=μμμ导出:)1(2-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r e m P r l L A e N la μμμο 考虑到反激拓扑靠励磁能量向二次侧传输功率,因此其峰值磁密可工作于磁滞回线的弯曲部分,电感饱和度可达到50%甚至更高.一般来说ΔB 上限可取0.2T 左右,频率高于50KHZ 时可适当降低以限制铁损, B m 可取到0.3T 左右(具体值选择可视实际材料在某些极限条件下不会产生瞬态饱和为宜).气隙长度及初级匝数N P 可按上述参数设计,由于r μ很大,所计算出的a l 一般满足:r ia l l μ>>下面开始计算反激拓扑磁芯的峰值磁密B m.对于CRM/CDM 型,其峰值磁密B m 的算法和正激拓扑一样:)(withgap r m B B B +∆=,但反激拓扑磁芯的a l 一般较大,)(withgap μ更小,剩磁)(withgap r B 可忽略.因此CRM/CDM 型磁芯峰值磁密可按B B m ∆=计算.（气隙长度，或等效气隙长度对反激只是调节参数，重要参数是电感量，通过调节气隙达到需要的电感量，如果气隙太大（例如小功率大约几mm ），说明磁芯尺寸选择不正确。
第八章：磁性元件应用基础(新)
磁性材料的基本知识
ü ü ü ü 磁性材料的基本特性 软磁材料 磁性元件损耗与计算 平面磁芯
磁性材料的基本特性
l Ø Ø l 磁性材料的分类 硬磁材料 软磁材料 软磁材料的基本特性参数
磁性材料的分类
Ø 软磁材料：具有低矫顽力和高磁导率的磁性 材料，易于磁化，也易于退磁，广泛用于电 工和电子设备中，如硅钢片，软磁铁氧体等。 Ø 硬磁材料：磁化后不易退磁而能长期保留磁 性的磁性材料，也称为永磁材料或恒磁材料。 • 常用的重要的永磁材料： 稀土永磁材料，金属永磁材料，铁氧体永磁 材料等。
有效磁导率（ µe ）
由于磁化曲线中各点的磁导率不同，故定义磁芯闭合 磁路中的等效平均有效磁导率（简称为有效磁导率）：
L ⋅ i / AC µ = µe ⋅ µo = n⋅ H L ⋅ i / AC lC L µe = = 2⋅ n ⋅ (n ⋅ i / lC ) ⋅ µo n AC ⋅ µo
式中 L ——线圈的自感量（亨）； n ——线圈匝数； lC / AC ——磁芯常数，磁路长度与磁芯截面积的比值 (m −1 )
软磁材料的基本特性参数
• • • • • • • • • 初始磁导率； 有效磁导率； 饱和磁感应强度； 剩余磁感应强度； 矫顽磁力； 温度系数； 居里温度； 磁芯损耗（铁耗）； 电感系数。
磁介质的磁导率（ µ ）
• 电流产生磁场（或磁场强度H），但相同电流在不同的磁 介质中产生的磁感应强度（B ）却是不同的。 • 为了表征不同介质的这种特性，采用介质磁导率（ µ ） 来表征不同物质的导磁能力。 • 在任何介质中，某点的磁感应强度B与该点的磁场强度H 的比值，定义为该点的绝对磁导率（简称磁导率）：
铁氧体磁介质 在外磁场作用下磁化图
气隙磁芯电感(赵修科)
气隙的边缘磁通
磁没有绝缘，空气隙周围空间也是磁路的一部分 －边缘磁通。气隙越大，边缘磁通范围越大。 边缘磁通与气隙磁通并联， 论坛 om 器 t.c 在线圈包围的磁芯中磁通增 bi 压 变 g子 bi 加，总磁链ψ增加，电感量 电 s. 特 bb 加大。 比 // 大 p: tt h
维持电感量措施
直流滤波电感设计要点
直流滤波电感量(Buck) 式中：
反激连续模式，不仅考虑直流，也要考虑交流邻近效 应损耗。 断续模式按损耗100mW/cm3(自冷）选取磁通密度，既 要考虑线圈损耗，也要考虑磁芯损耗。
坛 m U 器论 o +o U R =U cΔ t. 压 bi ' Dmin = U o 子U i max / 变 ig 电 s.b 特 bb 参数选取：市售功率磁芯 B ≤ 0.9 Bs100 比 // 大 p: 损耗：主要是铜损：直流滤波电感只考虑直流损耗； tt h
气隙磁芯电感 坛
论 com 器 t. 压 bi 南京航空航天大学 变 g子 bi 电 赵修科 s. 特 bb 比 // 大 jops@ p: tt h
gelblion@
电感定义
坛 m i 器论 .co ψ 是线圈主磁链与散磁链总和, bit 压 变 g子 bi 不存在‘漏磁’。 电 s. 特 bb 比 // 如果是环形闭合磁路磁芯 大 p: ψ NBA t ht = N 2 μ0 μr A L= = i Hl / N l
电感能量
电流产生磁场，即建立磁场能量（环形为例）
VBH LI Wm = ∫ AlHdB = V ∫ HdB = 坛 = 0 0 论 2com 2 器 t. 压 bi 环形气隙磁场能量子变 ig电 B 2s.b 2 Vc B比特Vδ bb Wm = 大 +:// 2 μ0 μttp 2 μ0 hr
线圈设计
• Q＝5.7、单层，由Dowell曲线查得FR＝5.7, 即交流电阻比直流电阻大5.7倍。前面计算 直流分量与交流分量相等，交流电阻比直 流大5.7倍，交流损耗太大，不能接受，试 试采用d<2 Δ=0.508mm。我们采用 d=0.47mm
Ia
选择电流密度j=4A/mm2，需要的导线截面积
A cu I ac j 10 4 2 . 5 mm
2
Ton
T
根据导线截面积，导线有多种选择：单股圆导线， 2Δ多股线，利兹线和铜带，希望最小的铜损耗。
11
采用单股圆导线，裸线直径d=1.8mm,带漆直 径d=1.92mm,90kHz集肤深度Δ＝0.254mm。
16
N11 N21 N22 N12
线圈绝缘：Tmax有7个等级 Y－95℃ ,A－105℃ ,E－120℃ ,B－130℃ ,F－155℃ ,H－180℃ ,C－>180℃
温升： Δ T=Tmax-Ta
温升测量：电阻法 或
RH T 1 234 . 5 R C
Fl
Q
d d
h
'
Fl
铜带
Q
带厚D
D
9
层数p Dowell曲线
减少交流电阻方法
• 减少层数：采用分段交错绕。与减少漏感是一 致的。 • 采用多股绞线－利兹线。但是多股绞线的单股 直径仅小于2 Δ是远远不够的。 • 当采用利兹线或铜带时，一般应当做到FR接近 1.6就可以了。 Dowell曲线是正弦波电流结果，开关电源中非正 弦高频电流引起的损耗更大。工程上只是近似 计算，最终由温升决定。
反激变压器设计(标准格式)
副边有效值电流：
根据所选线径计算副边电流容量：
自供电绕组线径：由于自供电绕组的电流非常小只有5mA，因此对线径要求并不是很严格，在这里主要考虑为便于与次级更好的耦合及机械强度，因此也采用裸线径为0.35mm的漆包线进行绕置，使其刚好一层绕下，减小与次级之间的漏感，保证短路时使自供电电压降低。
7、计算变压器损耗和温升
变压器的损耗主要由线圈损耗及磁芯损耗两部分组成，下面分别计算：
1）线圈损耗：
原边直流电阻：
为100℃铜的电阻率为2.3×10-6（ ·cm）； 为原边绕组的线圈长度，实测为360cm；A为原边0.23mm漆包线的截面积。
原边直流损耗：
原边导线厚度与集肤深度的比值：
d为原边漆包线直径0.23mm，s为导线中心距0.27mm， 为集肤深度0.31mm。
根据所选线径计算原边绕组的电流密度：
计算副边绕组导线允许的最大直径（漆包线）：
根据上述计算数据可采用裸线径DIASS=0.72mm的漆包线绕置，但由于在温度100℃、工作频率为60KHz时铜线的集肤深度： ，而0.72mm大于了2倍的集肤深度，使铜线的利用率降低，故采用两根0.35mm的漆包线并绕。
《参考文献》
1、《现代高频开关电源实用技术》 刘胜利 编著 电子工业出版社 2001年
2、《开关电源中磁性元器件》 赵修科 主编南京航空航天大学自动学院2004年
3、《TDK磁材手册》 日本TDK公司 2005年
5、计算变压器匝数、有效气隙电感系数及气隙长度。
6、选择绕组线圈线径。
7、计算变压器损耗和温升。
下面就按上述步骤进行变压器的设计。
二、设计过程：
1、电源参数：（有些参数为指标给定，有些参数从资料查得）
有源箝位正激式电路的特点及其参数设计
Science &Technology Vision科技视界0引言在烟草工业电气设备中,各种电路板和模块上的大量集成电路,需要直流5V 电源供电,通常我们用高于5V 的直流电再通过DC-DC 三端稳压模块变换(一般压差为2V)得到稳定的5V 电源。
实验室用的电源电流一般只有5A,10A,且体积偏大,不适合安装。
有源钳位正激式拓扑电路适合中小功率开关电源的设计,而且结构简单,性能好,适合在烟草工业电气设备中使用。
1有源箝位正激式电路的特点图1有源箝位正激式模型电路有源钳位正激变换器拓扑与传统的单端正激变换器拓扑基本相同,只是增加了辅助开关Qc(带反并二极管)和储能电容Cc,且略去了传统正激变换器的磁恢复电路。
开关Q1和Qc 工作在互补状态。
为了防止开关Q1和Qc 共态导通,两开关的驱动信号间留有一定的死区时间。
采用有源箝位的正激变换器的特点是:变压器是双向对称磁化的,工作在B-H 回线的第一和第三象限,变压器得到了充分利用,因此占空比可以大于0.5,而且开关管的电压应力低,适合与输入电压范围比较宽的应用场合,箝位开关管是零电压开关的,励磁能量和漏感能量全部回馈到电网。
2参数设计2.1功率变压器的设计1)工作频率的设定开关频率的提高有助于开关电源的体积减小,重量减轻。
开关频率提高又增加了开关损耗和磁芯损耗。
本方案通初步确定工作频率和最大占空比如下:工作频率f=170kHz 最大占空比=75%2)根据设计输出功率选择磁芯P O =7.5×20=150(W)考虑有20%裕量和效率,取η=80%,则150×1.2×1.25=225瓦,选择一个传递功率可达300瓦的磁芯,通过Ferroxcube 公司的磁芯手册,选材料代号为3F3的锰锌铁氧体磁芯,材料的损耗曲线如图2所示。
比损耗为100Mw/cm 3对应磁通密度摆幅为0.09T。
这里是第一次选择磁通密度摆幅。
图2比损耗与频率和峰值磁感应关系T=100℃应用面积粗略估计公式:AP=A e A w =P OK ΔBf T()4/3cm4其中:P O ———输出功率(W);ΔB ———磁通密度变化量(T);f T ———变压器工作频率(Hz);K ———0.014(正激变换器)得到AP=2720.014×0.08×170×103()4/3=1.2cm4假定选择磁芯EE32/6/20,查阅手册得到A w =130mm 2A e =130mm 2V e =5380mm 3l e =41.4mm 。
电抗器与变压器异同
电抗器与变压器异同maychang电抗器(电感)与变压器最大的不同之处，是变压器并不存储能量，仅传输能量，而电抗器尤其是滤波电抗器必须存储能量。
变压器并不存储能量，空载时一次电流非常小，理想变压器二次空载时一次电流为零。
一次之所以有电流，完全是二次电流反射到一次的结果。
因此，变压器铁心的作用仅仅是使一次二次达到完全的耦合，也就是一次电流产生的磁场完全穿过二次绕组，二次电流产生的磁场也完全穿过一次绕组。
对变压器来说，加在铁心上的限制只有一条：铁心中的磁通密度不得太大以致铁心达到深度饱和。
因此，变压器铁心一般不留气隙，纯交流工作的变压器更是如此。
滤波电抗器则不然，它必须存储能量，无论是谐振回路中的电抗器，还是整流电路中的电抗器都必须存储能量。
为使电抗器能够存储足够的能量，绝大多数电抗器(电感)中都留有气隙。
当然，铁心中磁通密度仍不能太大以致铁心达到深度饱和这一限制条件在电抗器中仍存在，甚至比在变压器中更甚，因铁心中磁通密度即使浅饱和也将使电感量减小而使谐振频率发生变化。
故谐振工作的电抗器中铁心磁通密度往往选择得比直流滤波电感中的磁通密度更小。
这一点可以从开关电源中使用的变压器看出来。
正激方式工作的开关电源，无论是单端正激、推挽、半桥、全桥，其变压器一般不留气隙。
而反激工作的开关电源，在开关管导通期间直流电源输出的能量存储在变压器中，开关管关断期间变压器向负载输出能量，故反激工作的开关电源变压器必留有气隙。
留气隙之目的是在体积重量限制条件下存储最大的能量。
磁场强度、磁通密度和存储能量的关系如下赵凯华陈熙谋《电磁学》第626页这是矢量表达式。
因实际铁心中磁通密度总是与磁场强度同一方向，故可写成标量式(赵修科《开关电源中磁性元器件》第6页)普通工频变压器空载时一次电流非常小，意味着其电感量很大。
而电抗器通常要求具有一定的电感量，不能大也不能小，这就要求磁性材料磁导率不能很大。
另一方面，从单位体积磁场能量是B与H之积的一半来看，为使单位体积磁场能量尽量大而又要B不超过饱和磁通密度，降低磁导率是有利的。
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直流滤波电感设计要点
直流滤波电感量(Buck)
式中：
ΔI = 0.2 I o
' o
' ' Uo (1 − Dmin ) U o (1 − Dmin ) L≥ = 0.2 I o f ΔIf
U = U o + ΔU R
' o
Dmin = U / U i max 参数选取：市售功率磁芯 B ≤ 0.9 Bs100
(例如μi=2000,lc=20cm,δ＝2mm，0.2mm)
气隙磁芯电感
当气隙较大时，有效磁导率为lc/δ,在磁芯不
饱和时电感量不随电流变化，为线性电感。 电流连续Buck类直流滤波电感、升压电感， 反激变压器等。按2Iomin决定电感量。
当输出电流小于最小电流时电流断续，为避
免振荡需要假负载，降低了效率。希望在小 于Iomin时电感量大，当大于Iomin时回到正常的 电感量的非线性电感。磁粉芯就是非线性电 感，但成本高。可以采用非均匀气隙电感。
如果是环形闭合磁路磁芯
ψ
电感与磁芯μ成正比。如果μ随电流改变，电感 量也随之变化，电感为非线性电感。
电感单位
电感单位为亨利，简称亨，符号为H。 定义：线圈通过1A电流，产生总磁链为1Wb， 则电感量为1H。 也可以这样定义：在1秒内线圈电流从零线性增 长到1A，线圈两端感应电势为1V，则线圈电 感量为1H，也等于1欧秒（Ωs）
气隙磁芯等效磁导率
把带气隙磁芯磁导率看成整个磁系统的磁导率
NI =
μ0 μr
Bc
lc +
Bδ
μ0
δ=
μ0 μr
Bc lc
(1 +
μ rδ
lc
)=
μ0 μe
Bc lc
则有效磁导率
1 ⎧ ⎪1 μr ⎪ μ +δl =⎨ μe = r c μ rδ ⎪ 1+ lc lc → μr ? lc ⎪ δ ⎩ δ
直径d时： 2 2 N μ0 μe Ae N μ0 Ae ≈ L= le δ
μe =
1 1
+δ
N μ0 Ae ⎧k = (1 + δ a)(1 + δ / b)矩形 L≈ k⎨ 2 δ ⎩k = (1 + δ / d ) 圆
2
交流滤波电感
基本关系 基波电抗
视在功率
基波端电压
Z = ωL 2 S = ω LI （VA）
U = I ω L = 4.44 fBAe N
磁芯选择
作为滤波电感，通常输入电压包含高频调制频率，磁 感应B基波是正弦，磁滞损耗与正弦相似，涡流损耗 显著增加，更薄的钢带或更高电阻率。 气隙边缘磁通引起损耗严重时，应当分段气隙。
谢谢！
祝大家身体健康！
电感能量
电流产生磁场，即建立磁场能量（环形为例）
Wm = ∫ AlHdB = V ∫
0
B
B
0
VBH LI HdB = = 2 2
2
环形气隙磁场能量
Vc B Vδ B + Wm = 2 μ0 μ r 2 μ0
2
2
气隙能量与磁芯能量比
Wδ Vδ μr δμr = = 气隙将磁芯磁导率线性化，对于环形气隙磁
芯，如忽略边缘磁通
NI = H clc + H δ δ =
也可以写成：
μ0 μ r
)
Bc
lc +
Bδ
μ0
δ
NI = lc ( H c + H c
μrδ
lc
B相同，H为两部分合成 1.可见将磁化曲线线性化 了。 2.剩磁小了。
磁粉芯
气隙，让多股线靠近气隙。
气隙电感的机械噪声
直流滤波电感，高频（>10kHz)一般听不到可
闻噪声。如果听到低频噪声，是系统振荡引 起的。 低频交流滤波电感噪声，可以听到基波倍频 噪声。
噪声来源
电磁力引起的噪声； 材料磁致伸缩引起的噪声； 通流线圈在气隙边缘磁场中受到电磁力。 减少噪声从以上三方面入手
损耗：主要是铜损：直流滤波电感只考虑直流损耗；
反激连续模式，不仅考虑直流，也要考虑交流邻近效 应损耗。 断续模式按损耗100mW/cm3(自冷）选取磁通密度，既 要考虑线圈损耗，也要考虑磁芯损耗。
气隙磁芯线圈电感量计算
当气隙小于1/20气隙外郭尺寸：矩形截面a×b，圆
μr lc L 当气隙大于1/20气隙外郭尺寸：矩形截面a×b，圆 直径d时：
N=
Ae ΔB
≈
Ae B
（电磁感应定律求）
边缘磁通对电感性能影响
气隙边缘磁通穿过线圈，高频磁通在线圈中
引起涡流损耗，通常称为被动损耗。 边缘磁通对周围电气元件引起干扰。
通常希望将气隙开在中柱上，减少干扰， 但损耗增加。
减少边缘磁通损耗的措施
磁芯
线圈避开气隙
骨架套塑料环 在气隙附近不放导线
气隙磁芯电感
南京航空航天大学 赵修科
jops@ gelblion@
电感定义
电感也称自感系数，简称自感，习惯
称电感，它是线圈磁链与产生此磁链 的线圈电流的比值： ψ
L=
ψ 是线圈主磁链与散磁链总和, 不存在‘漏磁’。
i
NBA 2 μ0 μ r A =N L= = i Hl / N l
线圈 塑料环 骨架
分割气隙 将一个气隙分成几个气隙,边 缘磁通范围大大缩小。磁势与 磁压降分布，窗口中散磁小。
中柱边柱都有气隙
减少边缘磁通的措施（续）
气隙用低磁导率磁粉芯代替 采用较大截面积的磁芯，较小
的气隙电感。 平面磁芯。
LI μ A 2 0 δ N= L=N Ae B δ
反激变压器大电流铜箔远离
非均匀气隙磁芯电感
非均匀磁芯气隙电感
斜坡气隙－类似磁粉芯特性 阶梯气隙－可设定特性 例如气隙宽度1/5,最小的气隙为 δ/20,可以获得
L/L0 5 4 3 2 1 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 I/Io
δ/20
δ
δ
气隙的边缘磁通
磁没有绝缘，空气隙周围空间也是磁路的一部分
－边缘磁通。气隙越大，边缘磁通范围越大。 边缘磁通与气隙磁通并联， 在线圈包围的磁芯中磁通增 加，总磁链ψ增加，电感量 加大。
维持电感量措施
边缘磁通相当于气隙等效面
积Aδ增加，电感加大：
μ0 Aδ L= =N I δ ψ
2
所有磁通都通过磁芯，磁芯截面没有变，磁
感应增加。维持L不变，只有增加气隙δ。如 果减少匝数，将增加B，可能引起饱和和损耗 大。 LΔI LI