气隙电感的计算
反激变压器设计实例
I2 SRMS
− IO2
= 1.3( A)
副边交流电损耗： Pac2 = I ac22 * Rac2 = 0.073(W )
副边绕组线圈总损耗： P2 = Pdc2 + Pac2 = 0.113(W )
总的线圈损耗： Pw = P1 + P2 = 0.153(W ) 2）磁芯损耗：
峰值磁通密度摆幅： ∆B = BMAX K RP = 0.1(T ) 2
原边交流电流分量有效值： Iac1 =
I2 RMS
− I AVG 2
= 0.107( A)
原边交流电损耗： Pac1 = I ac12 * Rac1 = 0.0229(W )
原边绕组线圈总损耗： P1 = Pdc1 + Pac1 = 0.04(W )
副边直流电阻： Rdc2 = ρ * l = 0.04(Ω) A
7
5
原边导线厚度与集肤深度的比值： Q = 0.83d d / s = 0.5678 ∆
d为原边漆包线直径0.23mm，s为导线中心距0.27mm， ∆ 为集肤深度0.31mm。 原边交流电阻与直流电阻比：由于原边采用包绕法，故原边绕组层数可按两层考虑，根据上
式所求的Q值，查得 Fr = Rac1/ Rdc1 ≈ 1 。 原边交流电阻： Rac1 = Rdc1× Fr = 1.993(Ω)
选择磁芯材料为铁氧体，PC40。
4、选择磁芯的形状和尺寸：
在这里用面积乘积公式粗选变压器的磁芯形状和尺寸。具体公式如下：
反激变压器工作在第一象限，最高磁密应留有余度，故选取BMAX=0.3T，反激变压器的系数 K1=0.0085（K1是反激变压器在自然冷却的情况下，电流密度取420A/cm2时的经验值。）
气隙磁芯电感(赵修科)
气隙的边缘磁通
磁没有绝缘，空气隙周围空间也是磁路的一部分 －边缘磁通。气隙越大，边缘磁通范围越大。 边缘磁通与气隙磁通并联， 论坛 om 器 t.c 在线圈包围的磁芯中磁通增 bi 压 变 g子 bi 加，总磁链ψ增加，电感量 电 s. 特 bb 加大。 比 // 大 p: tt h
维持电感量措施
直流滤波电感设计要点
直流滤波电感量(Buck) 式中：
反激连续模式，不仅考虑直流，也要考虑交流邻近效 应损耗。 断续模式按损耗100mW/cm3(自冷）选取磁通密度，既 要考虑线圈损耗，也要考虑磁芯损耗。
坛 m U 器论 o +o U R =U cΔ t. 压 bi ' Dmin = U o 子U i max / 变 ig 电 s.b 特 bb 参数选取：市售功率磁芯 B ≤ 0.9 Bs100 比 // 大 p: 损耗：主要是铜损：直流滤波电感只考虑直流损耗； tt h
气隙磁芯电感 坛
论 com 器 t. 压 bi 南京航空航天大学 变 g子 bi 电 赵修科 s. 特 bb 比 // 大 jops@ p: tt h
gelblion@
电感定义
坛 m i 器论 .co ψ 是线圈主磁链与散磁链总和, bit 压 变 g子 bi 不存在‘漏磁’。 电 s. 特 bb 比 // 如果是环形闭合磁路磁芯 大 p: ψ NBA t ht = N 2 μ0 μr A L= = i Hl / N l
电感能量
电流产生磁场，即建立磁场能量（环形为例）
VBH LI Wm = ∫ AlHdB = V ∫ HdB = 坛 = 0 0 论 2com 2 器 t. 压 bi 环形气隙磁场能量子变 ig电 B 2s.b 2 Vc B比特Vδ bb Wm = 大 +:// 2 μ0 μttp 2 μ0 hr
反激变压器设计(标准格式)
副边有效值电流：
根据所选线径计算副边电流容量：
自供电绕组线径：由于自供电绕组的电流非常小只有5mA，因此对线径要求并不是很严格，在这里主要考虑为便于与次级更好的耦合及机械强度，因此也采用裸线径为0.35mm的漆包线进行绕置，使其刚好一层绕下，减小与次级之间的漏感，保证短路时使自供电电压降低。
7、计算变压器损耗和温升
变压器的损耗主要由线圈损耗及磁芯损耗两部分组成，下面分别计算：
1）线圈损耗：
原边直流电阻：
为100℃铜的电阻率为2.3×10-6（ ·cm）； 为原边绕组的线圈长度，实测为360cm；A为原边0.23mm漆包线的截面积。
原边直流损耗：
原边导线厚度与集肤深度的比值：
d为原边漆包线直径0.23mm，s为导线中心距0.27mm， 为集肤深度0.31mm。
根据所选线径计算原边绕组的电流密度：
计算副边绕组导线允许的最大直径（漆包线）：
根据上述计算数据可采用裸线径DIASS=0.72mm的漆包线绕置，但由于在温度100℃、工作频率为60KHz时铜线的集肤深度： ，而0.72mm大于了2倍的集肤深度，使铜线的利用率降低，故采用两根0.35mm的漆包线并绕。
《参考文献》
1、《现代高频开关电源实用技术》 刘胜利 编著 电子工业出版社 2001年
2、《开关电源中磁性元器件》 赵修科 主编南京航空航天大学自动学院2004年
3、《TDK磁材手册》 日本TDK公司 2005年
5、计算变压器匝数、有效气隙电感系数及气隙长度。
6、选择绕组线圈线径。
7、计算变压器损耗和温升。
下面就按上述步骤进行变压器的设计。
二、设计过程：
1、电源参数：（有些参数为指标给定，有些参数从资料查得）
气隙电感的计算
减少边缘磁通的措施（续）
气隙用低磁导率磁粉芯 代替
磁粉芯
采用较大截面积的磁芯，较小 的气隙电感。
L N 2 0 Ae
N LI Ae B
反激变压器大电流铜箔远离 气隙，让多股线靠近气隙。
1
r
lc
lc r
lc
(例如μi=2000,lc=20cm,δ＝2mm，0.2mm)
气隙磁芯电感
当均匀气隙较大时，有效磁导率为lc/δ,在磁芯 不饱和时电感量不随电流变化，为线性电感。
Buck类直流滤波电感按2Iomin决定电感量当输 出电流小于最小电流时电流断续，为避免振 荡 时需电要感假量负大载 ，， 当降 大低 于了Iom效in时率回。到希正望常在的小电于感Iom量in 的非线性电感。磁粉芯就是非线性电感，但 成本高。
a)(1
/ d)2圆
/ b)矩形
边缘磁通对电感性能影响
气隙边缘磁通穿过线圈，高频磁通在线圈中 引起涡流损耗，通常称为被动损耗。
边缘磁通对周围电气元件引起干扰。
减少边缘磁通的措施
线圈避开气隙
骨架套塑料环 在气隙附近不放导线
磁芯
线圈 塑料环
骨架
分割气隙
将一个气隙分成几个气隙, 边缘磁通范围大大缩小。
0
B
HdB
VBH
LI 2
0
22
环形气隙磁场能量（忽略散磁通）
Wm
Vc B2
20r
V B2
20
气隙能量与磁芯能量比
k W V r r
Wc Vc
lc
气隙磁芯磁化特性
气隙将磁芯磁导率线性化，以环形磁芯为例， 并忽略边缘磁通
气隙与漏感的关系
气隙与漏感的关系磁芯饱和就相当于变压器的一次侧是个空心线圈（相当于短路），它的电流会很大，一直上升到烧坏变压器或者保险管为止。
磁芯气隙是磁芯空气间隙的简称，一般铁氧体，和硅钢的磁芯都不是一个整体的闭合体，是由E字体对接的对接口处有意无意留下的间隙就是磁芯气隙，所以人们不需要磁芯气隙时可以采用环型变压器，用到磁芯气隙时就故意加大对接的缺口，或在缺口处垫非导磁材料，如高温纸。
高频变压器才开气隙，是为了防止铁芯磁饱合，因为UPS中有高次诣波，所以要开气隙，但变压器开气隙的原理和电感是不一样的。
变压器都是硅钢片拼成的，两个对着的硅钢片之间的间隙叫气隙。
气隙大了当然磁阻就大了。
变压器留气隙是为了防止在工作中产生磁饱和！气隙是在铁芯交合处留的缝隙!和绕线无关。
有了气隙的确是增加了磁阻，但却是有益的！气隙的作用是减小磁导率，使线涠特性较少地依赖于磁芯材料的起始磁导率。
气隙可以避免在交流大信号或直流偏置下的磁饱和现象，更好地控制电感量。
然而，在气隙降低磁导率的情况下要求线圈圈数较多，相关的铜损也增加，所以需要适当的折中。
一般反激式电源，在气隙较小时，气隙越小，功率越小，气隙越大，功率越大，一般气隙能调到满足最大输出功率即可当然任何条件下不能进入饱和区即输入电流不能出现上冲现象。
在磨气隙时可用一小条水沙纸(加水磨速度较快较平)，底下垫玻璃,要气隙大就磨中间，想减小点气隙就磨两边。
反激电源变压器漏感是一个非常关键的参数，由于反激电源需要变压器储存能量，要使变压器铁芯得到充分利用，一般都要在磁路中开气隙，其目的是改变铁芯磁滞回线的斜率，使变压器能够承受大的脉冲电流冲击，而不至于铁芯进入饱和非线形状态，磁路中气隙处于高磁阻状态，在磁路中产生漏磁远大于完全闭合磁路。
变压器初次极间的耦合，也是确定漏感的关键因素，要尽量使初次极线圈靠近，可采用三明治绕法，但这样会使变压器分布电容增大。
选用铁芯尽量用窗口比较长的磁芯，可减小漏感，如用EE、EF、EER、PQ型磁芯效果要比EI型的好。
电感和变压器的相关公式
电感和变压器的相关公式安培环路定律： 磁压： 磁动势： 电磁感应定律：带磁芯的电感公式：磁压：磁阻： 电阻：开气隙磁芯：磁通变化量：nlH i ⋅=in l H ⋅=⋅c m l H U ⋅=in F⋅=ttn tn e ΔΔ=Δ⋅Δ=ΔΔ⋅=ψφφ)(dt di L dt di l A n dt dH nA dt dB nA dtd ne u c ⋅=⋅====−=μμφ2cl A n L ⋅⋅=μ2φφμμφμ⋅=⋅=⋅=⋅==mc c ccc c c m R A l l A l BHl U c c mc A l R ⋅=μSlR ⋅=ρδδδμμA l A l nR R nR n L c c m mc m ⋅+⋅=+==02222111φφφ−=t 221111i N i N i N t ⋅−⋅=⋅1i =输入电流反射电流变压器工作原理：导线集肤深度:矩形波电流产生的集肤效应：矩形波电流的集肤深度为基波正弦波的集肤深度的70%。
当负载电流比较大时（一般大于20A），应采用铜箔，而不是用利兹线（多股细小且绝缘）或多股实心线并绕，开关频率低于50kHz 时，应尽量避免使用利兹线。
铁氧体磁芯损耗：磁芯的工作状态分为三类：Ⅰ类：有直流偏磁的单向磁化（主要关注磁芯的饱和问题） Ⅱ类：无直流偏磁的单向磁化（主要关注磁芯的复位问题） Ⅲ类：双向磁化（主要关注磁芯的高频损耗问题）γμπ⋅⋅⋅⋅⋅=Δf k 22μ导线材料的磁导率γ材料的电导率(γ=1/ρ） ｋ材料电导率的温度系数β=2.2～2.4 α=1.2～1.7Ｂ为磁感应强度 η为材料系数 ｆ为交变频率。
滤波电感计算公式
电感的计算公式5.4 滤波电感的分析计算在直流变换电路中，都设有LC滤波电路，滤波电感中的电流含有一个直流成分和一个周期性变化的脉动成分。
磁场的变化规律如图5-6。
下面以Buck型直流变换电路为例说明滤波电感的设计方法。
Buck电路的原理图如图5-10（a），电感L的作用是滤除占波开关输出电流中的脉动成分。
从滤波效果方面考虑，电感量越大，效果越明显。
但是，如果电感量过大，回使滤波器的电磁时间常数变得很大，使得输出电压对占空比变化的响应速度变慢，从而影响整个系统的快速性。
一味地追求减小输出电压的纹波成分是不可取的。
所以在设计电感参数时应从减小纹波和保持一定的快速性两个方面去考虑。
OUi Lmaxi LminTDTi L(a) (b)图5-10 Buck电路及其电感的电流1. 电感量的计算首先讨论以限制电流波动为目的的电感量的计算。
由对斩波器的分析可知，电路进入稳定状态后，电感电流在最小值I Lmin和最大值I Lmax之间波动变化，波动的幅度为ΔI，如图5-10b),电感L与ΔI的关系为TDIUL O)1(−∆=（5.29）可见电感量越大，电流的波动就越小。
一般电流波动ΔI根据使用要求预先给定，由此来决定电感的大小。
式（5.29）还说明，对于同样的ΔI，在不同占空比下所需的电感是不同的。
在占空比较小时需要更大的电感。
在电路工作中，如果负载突然变化，输出电流I O会随之变化，为了保持输出电压U O不变，占空比必须做相应的变动。
由于滤波器由储能元件构成，不可能立即跟踪占空比的变化，这就会出现一个过渡过程。
我们希望这个过渡过程的时间短越好。
设负载变化以前占空比为D1，负载变化以后的占空比为D2。
过度过程时间为T R，它们之间的关系为)1(12−∆=D D U I L T O R （5.30） 式（5.30）的推导比较复杂，读者可以参考有关资料。
但由上式可以看出，电感越大，对应的过度过程时间就越大，这说明电感过大对提高快速性是不利的。
习题参考答案3-变磁阻式传感器
浙江大学城市学院信息分院10192091 现代传感器技术赵梦恋，吴晓波 2008-2009学年冬学期2008年12月三、变磁阻式传感器（二）习 题3-1. 分别画出正负半周下二极管环形相敏检波电路的等效电路并据此说明其工作原理（如何反映衔铁运动的大小和方向）。
答:Z 1和Z 2为传感器两线圈的阻抗，Z 3＝Z 4构成另两个桥臂，U 为供电电压，U O 为输出。
如图(b)示。
当衔铁处于中间位置时，Z 1＝Z 2＝Z ，电桥平衡，U O ＝0。
若衔铁上移，Z 1增大，Z 2减小。
(1)如供电电压为正半周，即A 点电位高于B 点，二极管D 1、D 4导通，D 2、D 3截至，如图(a)示。
在A -E -C -B 中，C 点电位由于Z 1增大而降低；在A -F -D -B 支路中，D 点电位由于Z 2减少而增高。
因此D 点电位高于C 点，输出信号为正。
(2)如供电电压为负半周，即B 点电位高于A 点，二极管D 2、D 3导通，D 1、D 4截至，如图(b)示。
在B -C -F -A 中，C 点电位由于Z 2减少而降低；在B -D -E -A 支路中，D 点电位由于Z 1增大而增高。
因此D 点电位仍高于C 点，输出信号为正。
(c)O同理证明，衔铁下移时，输出信号总为负。
故输出信号的正负代表了衔铁位移的方向。
O (b)3-2. 试推导差动变压器的输出电压与△M 之间的关系。
答：根据变压器原理，传感器输出电压为两次级线圈感应电势之差：()212212O U E E j M M I ω∙∙∙∙=-=--当衔铁在中间位置时，若两次级线圈参数与磁路尺寸相等，则12M M M ==，0O U ∙=。
当衔铁偏离中间位置时，12M M ≠，在差动工作时，有11M M M =+∆，22M M M =-∆。
在一定范围内，12M M M ∆=∆=，差值()12M M -与衔铁位移成比例，即 21222O U E E j M I ω∙∙∙∙=-=-∆。
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非线性磁芯电感
非均匀磁芯气隙电感
斜坡气隙－类似磁粉芯特性
电感定义
电感也称自感系数，简称自感，习惯 称电感，它是线圈磁链与产生此磁链 的线圈电流的比值：
是线圈主磁链与散磁链总和。
L
i
如果是环形闭合磁路磁芯
L NBA N 2 0r A
i Hl / N
l
电感与磁芯μ成正比。如果μ随电流改变，电感量 也随之变化，电感为非线性电感。
电感单位
电感单位为亨利，简称亨，符号为H。
δ
阶梯气隙－可设定特性
例如气隙宽度1/5,最小的气隙为δ/20, 可以获得
L/L0 5
δ
δ/20
4
3
2
1
0
I/Io
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
气隙的边缘磁通
磁没有绝缘，空气隙周围空间也是磁路的一部分 －边缘磁通。气隙越大，边缘磁通范围越大。
边缘磁通与气隙磁通并联， 在线圈包围的磁芯中磁通增 加，总磁链增加，电感加大。
N LI Ae B
反激变压器大电流铜箔远离气 隙，让多股线靠近气隙。
维持电感量措施
边缘磁通相当于气隙等效面 积Aδ增加，电感加大：
L N 2 0 A
I
所有磁通通过磁芯，磁芯截面没有变，磁感应 增加。维持L不变，只有增加气隙δ。如果减 少匝数，将增加B，可能引起饱和和损耗大。
N LI Ae B
气隙磁芯线圈电感量计算
当气隙小于1/20气隙外郭尺寸：矩形截面a×b，圆
环形气隙磁场能量 （忽略散磁通）
Wm
Vc B2
20r
V B2
20
气隙能量与磁芯能量比
k W V r r
Wc Vc
lc
气隙磁芯磁化特性
气隙将磁芯磁导率线性化，以环形磁芯为例， 并忽略边缘磁通
NI
Bc
0r
lc
B
0
也可以写成：
NI
Bclc
0e
lc (Hc
Hc
r
lc
)
可见将磁化曲线线性化了。
定义：线圈通过1A电流，产生总磁链为1Wb， 则电感量为1H。
也可以这样定义：在1秒内线圈电流从零线性增 长到1A，线圈两端感应电势为1V，则线圈电 感量为1H，也等于1欧秒（Ωs）
电感能量
电流产生磁场，即建立磁场能量（环形为例）
We
B
AlHdB V
0
B HdB VBH
0
2
LI 2 2
边缘磁通对周围电气元件引起干扰。
减少边缘磁通的措施
线圈避开气隙
骨架套塑料环 在气隙附近不放导线
磁芯
线圈 塑料环
骨架
分割气隙
将一个气隙分成几个气隙, 边缘磁通范围大大缩小。
中柱边柱都有气隙
减少边缘磁通的措施（续）
气隙用低磁导率磁粉芯 代替
磁粉芯
采用较大截面积的磁芯，较小的
气隙电感。
L N 2 0 Ae
直径d时：
L
N 20e Ae
N 20 Ae
le
e
1
1
r
lc
当气隙大于1/20气隙外郭尺L 寸：矩形截面a×b，圆直
径d时：
L
N 20 Ae
k
k k
(1 (1
a)(1
/ d)2圆
/ b)矩形
边缘磁通对电感性能影响
气隙边缘磁通穿过线圈，高频磁通在线圈中 引起涡流损耗，通常称为被动损耗。
气隙磁芯等效磁导率
把气隙磁芯看成整个磁系统的磁导率
NI
Bc
0r
lc
B
0
Bclc
0r
(1
r
lc
)
Bclc
0e
则有效磁导率
1
e
1 r
lc
1
r
lc
lc r ?
lc
(例如μi=2000,lc=20cm,δ＝2mm，0.2mm)
气隙磁芯电感
当均匀气隙较大时，有效磁导率为lc/δ,在磁芯 不饱和时电感量不随电流变化，为线性电感。