人教版数学九年级上册：第二十四章 《圆》单元测试卷

第二十四章《圆》单元测试卷

(全卷总分150分，考试时间120分钟)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是( )

A．相切B．相交C．相离D．不能确定

2．下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④菱形的四个顶点在同一个圆上，其中正确结论的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是( ) A．2 B．2 2 C．2 3 D．4

第3题图第4题图第5题图第6题图

4．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC 等于( )

A. 2

B. 3 C．2 2 D．2 3 5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是( ) A．35° B．140° C．70° D．70°或140°6．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD＝13 cm，AB＝24 cm，则CD＝( )

A．8 cm B．12 cm C．5 cm D．6 cm

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝23，则阴影部分的面积为( )

A．2π B．π C.π

3

D.

2π

3

第7题图第8题图第9题图第10题图8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是( )

A．80° B．110° C．120° D．140°

9．如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为1

2

，则点A

与点B之间的距离为( )

A.34

B. 3

C.

3

2

D.

3

4

10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )

A. 2 B．1 C．2 D．2 2

二、填空题(每小题3分，共30分)

11．半径为8 cm，圆心角为90°的扇形的弧长为 cm.

12．正六边形的中心角等于度．

13．在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为．14．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠CDA＝25°，则∠OBC的度数为．

第14题图第15题图第16题图第17题图15．如图，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，则∠ACB ＝．

16．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为 m.

17．已知：如图，圆锥的底面直径是10 cm，高为12 cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2.

18．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是(－2，3)，点C的坐标是(1，2)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是．

第18题图第19题图第20题图

19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是．

20．如图，一个宽为2 cm的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为．

三、(本大题12分)

21. 如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C＝60°.求证：△ABD为等边三角形．

四、(本大题12分)

22．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，BC＝43，以A为圆心，2为半径作⊙A，当∠BAC＝120°时，BC与⊙A的位置关系如何？证明你的结论．

五、(本大题14分)

23．如图，直线AB 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 点，将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°得到直线A 1B 1，A 、B 点的对应点分别是A 1，B 1.若点P 是直线A 1B 1上的一个动点，当以点P 为圆心，半径为2的圆与y 轴相切时，请写出点P 的坐标．

六、(本大题14分)

24．如图，已知CD 是⊙O 的直径，点A 为CD 延长线上一点，BC ＝AB ，∠A ＝30°.

(1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 的半径为2，求BD ︵

的长．

七、(本大题12分)

25．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E.

(1)求证：DE 是⊙O 的切线；

(2)如果∠BAC ＝60°，AD ＝4，求AC 长．

八、(本大题16分)

26．如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ，OB 分别交⊙O 于点D ，E ，CD ︵＝CE ︵

.

(1)求证：OA ＝OB ；

(2)已知AB ＝43，OA ＝4，求阴影部分的面积．

答案：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项

B

A

D

C

B

A

D

B

C

A

11． 4π. 12. 60 ． 13. 5． 14.40°． 15.70°． 16.0.2. 17.65π. 18.(－1，1)． 19.相交． 20.4

13

cm ． 21. 证明：∵BC 为⊙O 的直径，AD ⊥BC ，

∴AE ＝DE. ∴BD ＝BA.

∵∠D ＝∠C ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． 22．解：BC 与⊙A 相切．

证明：作AD ⊥BC ，垂足为D.

∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°. ∵BC ＝43，∴BD ＝1

2BC ＝2 3.

∴AD ＝BD ·tanB ＝2.

又∵⊙A 半径为2，∴BC 与⊙A 相切．

23．解：由图可知A 1B 点的坐标分别为(－1，0)，(0，2)则旋转后A 1的坐标是(0，1)，B 1的坐标是(2，0)，

设直线A 1B 1的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意，得

?

??b ＝1，

2k ＋b ＝0，解得???b ＝1，k ＝－12.

则直线A 1B 1的解析式是y ＝－1

2

x ＋1，

当x ＝2时，y ＝－1

2

×2＋1＝0，则P 的坐标是(2，0)；

当x ＝－2时，y ＝－1

2

×(－2)＋1＝2，则P 的坐标是(－2，2)．

故P 的坐标是(2，0)或(－2，2)．

24．解：(1)证明：连接OB ，∵BC ＝AB ，∠A ＝30°，

∴∠ACB ＝∠A ＝30°. 又∵OC ＝OB ，

∴∠CBO ＝∠ACB ＝30°. ∴∠AOB ＝∠CBO ＋∠ACB ＝60°.

在△ABO 中，∠CAB ＝30°，∠AOB ＝60°， ∴∠ABO ＝90°，即AB ⊥OB. 又∵OB 是⊙O 的半径， ∴AB 为⊙O 的切线． (2)∵OB ＝2，∠BOD ＝60°， ∴lBD ︵＝60π×2180＝23π.

25．解：(1)证明：连接OD ，

∵∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ， ∴∠DAO ＝∠EAD. ∵OA ＝OD ， ∴∠DAO ＝∠ODA. ∴∠EAD ＝∠ODA. ∴OD ∥AE. ∵DE ⊥AE ， ∴DE ⊥OD.

又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．

(2)作OH ⊥AC 于H ，则AH ＝CH ， ∵∠BAC ＝60°， ∴∠EAD ＝30°.

在Rt △ADE 中，DE ＝1

2

AD ＝2，

易得四边形ODEH 为矩形． ∴OH ＝DE ＝2，

在Rt △OAH 中，∵∠OAH ＝60°， ∴AH ＝

OH 3

＝233.

∴AC ＝2AH ＝

433

. 26．解：(1)证明：连接OC.

∵AB 与⊙O 相切于点C ， ∴∠ACO ＝90°. 由于CD ︵＝CE ︵， ∴∠AOC ＝∠BOC. ∴∠A ＝∠B. ∴OA ＝OB.

(2)由(1)可知：△OAB 是等腰三角形， ∴BC ＝1

2AB ＝2 3.

又∵OB ＝OA ＝4， 由勾股定理，可得OC ＝2. ∴∠B ＝30°，∠COE ＝60°. ∴扇形OCE 的面积为60π×22360＝2π

3，

△OCB 的面积为1

2×23×2＝2 3.

∴S 阴影＝23－2

3π.