14.1.4同底数幂的除法1cheng
同底数幂相除的法则
同底数幂相除的法则同底数幂相除是指在指数相同的情况下，底数相同的幂相除的运算规则。
这个规则在数学中有着重要的应用，特别是在代数运算和解决实际问题时经常会用到。
本文将详细介绍同底数幂相除的法则，包括其定义、性质、运算规则和实际应用。
首先，让我们从同底数幂相除的定义开始。
同底数幂相除是指当两个幂的底数相同时，它们的指数相除的运算。
具体来说，如果有两个幂a^m和a^n，其中a为底数，m和n为指数，且m大于n，那么它们的相除可以表示为a^m / a^n = a^(m-n)。
这个规则表明，当两个幂的底数相同时，它们相除的结果就是底数不变，指数相减的幂。
同底数幂相除的法则有一些重要的性质。
首先，根据指数的性质，我们知道a^m / a^n = a^(m-n)可以化简为a^m / a^n = a^ma^(-n)。
这个性质表明，同底数幂相除可以转化为同底数幂相乘的形式。
其次，同底数幂相除的结果是一个幂，它的底数和被除数相同，指数为被除数的指数减去除数的指数。
最后，如果底数为0且指数为正数，那么结果为0；如果底数不为0且指数为0，那么结果为1。
在实际运用中，同底数幂相除的法则经常用于简化代数表达式和解决实际问题。
在简化代数表达式时，我们可以利用同底数幂相除的法则将复杂的幂运算转化为简单的形式，从而更容易进行后续的计算和分析。
在解决实际问题时，同底数幂相除的法则可以帮助我们化简复杂的数学模型，使问题变得更易于理解和求解。
总之，同底数幂相除的法则是数学中重要的运算规则，它在代数运算和解决实际问题中有着广泛的应用。
通过理解同底数幂相除的定义、性质和运算规则，我们可以更好地掌握这个规则，并运用它来简化代数表达式和解决实际问题。
希望本文对同底数幂相除的法则有所帮助，让读者对这个重要的数学概念有更清晰的认识。
同底数幂的除法说课稿
14.1.4同底数幂的除法说课稿各位同仁大家好：今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书新人教版八年级数学上册教材《第14章整式的乘法与因式分解》中的第1节“整式的乘法”第6课时《同底数幂的除法》，下面我就教材、教法、学法、教学程序、板书设计几方面做以简要说明。
一、说教材：1、教材地位和应用：《同底数幂的除法》是《第14章整式的乘法与因式分解》中的第1节“整式的乘法”第6课时的内容。
在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课是以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。
通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。
从而感受数学源于生活，用于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值的数学”的新课程理念。
整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。
2、学情分析：教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊——一般——特殊”规律。
个别学生计算能力较差，符号感不强，以至于他们在运用性质计算的时候出现符号上的错误，因此，教学中尽量采用问题诱导和积极鼓励学生大胆尝试的方式帮助学生进一步提高幂的运算能力和符号感。
新人教版八年级数学上册14.1.4《单项式除以单项式》学案
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新人教版八年级数学上册14.1.4《单项式除以单项式》学案
学习目标： 单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.
预习
阅读教科书161____162页
1. 仿照书中的计算方法，计算下列各式：
8a 3÷2a 5x 3y ÷3xy 12a 3b 2x 3÷3ab 2．
2. 分析特点：（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。
（2）单项式除以单项式 可
以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．
3. 得到结论：单项式相除法则 :
展示:
例：（1）28x 4y 2÷7x 3y （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b
（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3 （4）5（2a+b ）4÷（2a+b ）2
练习：P162 练习1，2
反馈：
1．计算：5457166y x z y x ÷ 2353)21()5.0(b a b a -÷- 2335)3()4
1(21a b a b a -•-÷
)15(523xy y x -÷ 32234)36(y x z y x ÷
2.化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x。
初二14.1.4(4)同底数幂的除法
(4)
(3)11 (3)8
=(-
3)11-8=(- 3)3=-
补充：
27
(5)( 1 )8 2
(1)5 2
1 3 2
1 8
本教科书中，如果没有 特别说明的，含有字母 的除式均不零。
数学游艺园
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1) 25 23 2
2 2
22 22
2 =2( 2 ) =2( 5-3)
(2) a3 a2 a
a a
a a
=a( 1 ) =a(3-2 ) (a≠0)
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
提出问题，完善法则
同底数幂相除的法则： am÷an=am-n .
（a≠0，m、n都是正整数，m≥n）
a0=1 (a≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才能相减
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
X的3倍与y的4倍的比
选择=结果
汇报结束 谢谢观看！ 欢迎提出您的宝贵意见！
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
（3）(ab)5 (ab)2；（4） (a b)6 (a b)4；
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
初中数学《同底数幂的除法》精品ppt北师大版1
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问题：你能计算下列各式吗？
（1）8a3÷2a
（2）6x3y÷3xy
观察比较：被除式 除式 商式
的系数、字母及其指数有什么关系？
由此你能总结得出单项式除以单项式的 法则吗？
2021年1月11日星期一
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归纳法则: 单项式相除，把系数、同底数幂分别
相除，作为商的因式，对于只在被除式里含
有的字母，则连同它的指数作为商的一个因
2021年1月11日星期一
2
练习：
（ 1）2 2 2 3
（ 2）2 a 4 a 2
( 3 )( b 2 ) 4
( 4 )( ab ) 3
2021年1月11日星期一
3
二、探索同底数幂除法法则 1.我们知道同底数幂的乘法法则：
aman amn
那么同底数幂怎么相除呢？
aman ?
2021年1月11日星期一
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
14.1.4同底数幂的除法 （一）
2021年1月11日星期一
1
一、温故知新 我们在前面学习了幂的有关运算性质，
这些运算都有哪些？ 1.同底数幂相乘底数不变，指数相加.
am•anamn
《同底数幂的除法》教案
14.1.4整式乘法第4课时教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 复习同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）．幂的乘方：(a m)n=a mn（m、n都是正整数）．积的乘方：(ab)n= a n b n（n为正整数）．计算：（1）(－a)3(－a)2；（2）(ab)5；（3）(y m)3．活动2一种细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞，细胞分裂的一个周期大约是12时，现有210个细胞经过分裂变成220个细胞，所需的时间大约是多少? 你是怎样计算的？列式：12×(220÷210)=？教师活动设计这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，让同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果，初步感受同底数幂的除法运算．根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）55÷53=________；（2）a3÷a2=________．学生活动设计学生独立思考，利用除法的意义填空，根据自己所填结果，探索、归纳同底数幂的除法法则．教师活动设计引导自主探索，发现规律，归纳同底数幂的除法法则．a m÷a n＝a m－n（a≠0，m、n都是正整数，并且m＞n）．即：同底数幂相除，底数不变，指数相减．例（1）a9÷a3；（2）212÷27；（3）(－x)4÷(－x)．练习活动3 根据除法意义填空，你有什么发现？（1）55÷52=________；（2）107÷107=________；（3）a6÷a6=______（a≠0）．师生活动设计学生独立完成填空，根据所填结果，教师引导学生根据幂的除法法则得出结论：a0=1（a≠0）．即：任何不等于0的数的0次幂都是1．在这个过程中要学生理解a不能等于0的原因．二、问题引申，巩固同底数幂的除法法则活动4 计算：（1）a7÷a4；（2）(－x)6÷(－x)3；（3）(xy)4÷(xy)；（4）b2m+2÷b2；（5）(m－n)8÷(n－m)3；（6）(－m)4÷(－m)2．学生活动设计让适当数量的学生板演，其余的学生自行分析过程和结果．（1）a7÷a4 = a7－4 = a3；（a≠0）；（2）(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3 （x≠0）；（3）(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3 （xy≠0）；（4）b2m+2÷b2=b（2m+2）－2=b2m （b≠0）；（5）(m－n)8÷(n－m)3=(n－m)8÷(n－m)3=(n－m)8－3=(n－m)5（m≠n）；（6）(－m)4÷(－m)2=(－m)4－2=(－m)2= m2（m≠0）．教师活动设计鼓励学生独立完成计算，之后引导学生探索．1．a m÷a n=a m－n（a≠0，m、n是正整数，且m>n）中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等．2．第（5）题，(m－n)8÷(n－m)3不是同底的，而应把它们化成同底，或将(m－n)8化成(n－m)8，或把(n－m)3化成－(m－n)3．3．第（6）题，易错为(－m)4÷(－m)2=－m2．－m2的底数是m，而(－m)2的底数是－m，所以(－m)4÷(－m)2=(－m)2=m2．三、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的除法法则，0指数幂的意义．作业：。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第14章14.1.4 整式的乘法(第3课时)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第3课时一、教学目标【知识与技能】1.探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.2.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算,理解整式除法运算的原理.【过程与方法】1.经历探究整式的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条件的表达能力.2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值，体会转化思想在整式除法中的作用.【情感、态度与价值观】感受数学法则、公式的简洁美、和谐美.二、课型新授课三、课时第3课时四、教学重难点【教学重点】应用整式除法法则进行计算.【教学难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：练习本、钢笔或圆珠笔。
六、教学过程（一）导入新课木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?（出示课件2）木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.想一想：上面的式子该如何计算?（二）探索新知1.师生互动，探究同底数幂的除法法则教师问1：请完成下面的题目：(出示课件4)(1)25×23；(2)x6×x4；(3)2m×2n.学生回答：（1）28；（2）x10；（3）2m+n.教师问2：本题是直接利用什么乘法法则计算的？学生回答：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加.教师问3：思考下面的题该如何计算？(1)( )( )×23=28 (2)x6·( )( )=x10(3)( )( )×2n=2m+n学生回答：可以把乘法法则反过来利用.教师问4：反过来就我们今天要学的同底数幂的除法，能不能先试着写成除法形式？学生讨论后解答：（1）28÷23=？；（2）x10÷x6=？；（3）2m+n÷2n=？教师问5：你是如何计算的呢？学生回答：本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算.教师问6：能不能试着完成下列各题：计算：(1)28÷23；(2)x10÷x6；(3)2 m+n÷2n学生回答：(1) 28÷23=25；(2) x10÷x6=x4；(3) 2 m+n÷2n =2m教师问7：观察下面的等式，你能发现什么规律？（出示课件5）(1)28÷23=25=28-3；(2) x10÷x6=x4=x10-6；(3) 2 m+n÷2n =2m =2m-n学生回答：底数不变，指数相减.教师总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减.教师问8：以上法则能用字母表示吗？学生总结：a m÷a n＝a m－n.教师问9：对指数有何要求吗？学生回答：m，n都是正整数，且m>n.教师总结：a m ÷a n=a m–n(m，n都是正整数，且m>n)教师问10：如何验证其正确性呢？学生回答：验证：因为a m–n·a n=a m–n+n=a m，所以a m ÷a n=a m–n.教师问11：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？学生回答：对于除法运算应要求除数(或分母)不为零，所以底数不能为零.即a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n).教师问12：计算：a m÷a m学生计算a m÷a m时，可能会出现1或a0两个答案.教师顺势归纳：从除法的意义可知商为1，另一方面，如果依照同底数幂的除法计算，得a0.所以规定：a0＝1(a≠0).教师问13：为什么规定a0＝1(a≠0)时要说明a≠0呢？学生回答：因为当a=0时，分母或除数为0，式子无意义.总结点拨：（出示课件6）同底数幂的除法一般地，我们有a m÷a n=a m–n(a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)即同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定：a0=1(a ≠0)这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1.例1：计算：（出示课件7）(1)x8÷x2; (2) (ab)5÷(ab)2.师生共同解答如下：解：(1)x8 ÷x2=x8–2=x6;(2) (ab)5÷(ab)2=(ab)5–2=(ab)3=a3b3.总结点拨：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．例2：已知a m＝12，a n＝2，a＝3，求a m–n–1的值．（出示课件9）师生共同解答如下：解：∵a m＝12，a n＝2，a＝3，∴a m–n–1＝a m÷a n÷a＝12÷2÷3＝2.总结点拨：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对a m–n–1进行变形，再代入数值进行计算．2.复习旧知，探究单项式除以多项式的法则教师问14：计算：4a2x3·3ab2学生回答：4a2x3·3ab2=12a3b2x3教师问15：计算：12a3b2x3÷ 3ab2学生讨论回答：（出示课件11）解法1：12a3b2x3÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3.由(1)可知括号里应填4a2x3.解法2：原式=4a2x3· 3ab2÷ 3ab2=4a2x3.理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.教师问15：类比上述研究过程计算以下两题.(1)－2x3÷(－x)；(2)8m2n2÷2m2n.学生回答：（1）2x2 ;（2）4n教师问16：通过计算，你又发现什么规律？学生回答：单项式相除，把系数和同底数的幂分别相除.师生互动合作交流，得出单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.总结点拨：（出示课件12）单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例3：计算：（出示课件13）(1)28x4y2÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.师生共同解答如下：解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1=4xy；(2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c=- 1ab2c.3总结点拨：单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则教师问17：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.（出示课件16）学生回答：面积为(a+b)m=ma+mb.教师问18：若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？学生回答：长为(ma+mb)÷m.教师问19：如何计算(am+bm) ÷m?（出示课件17）学生讨论后回答：计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm，教师问20：（）填什么呢？学生回答：a+b教师问21：am ÷m+bm ÷m=？学生回答：a+b教师问22：观察上边的问题，你发现了什么？学生回答：(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m教师问23：计算下列各式：(1)(ax＋bx)÷x; (2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy.学生回答：(1) a+b; (2) a+b；(3) 2x+y.教师问24：说你是怎样计算的？学生回答：多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式.教师问25：它们的项数之间有什么发现吗？师生共同解答如下：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同.教师问26：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18）学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师问27：你能把这句话写成公式的形式吗？学生回答：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.例4：计算：(12a3–6a2+3a) ÷3a. （出示课件19）师生共同解答如下：解：(12a3–6a2+3a) ÷3a=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a=4a2+(–2a)+1=4a2–2a+1.总结点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.例5：先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）师生共同解答如下：解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y，＝x–y.把x＝2015，y＝2014代入上式，得原式＝x–y＝2015–2014＝1.（三）课堂练习（出示课件24-29）1．下列说法正确的是( )A．(π–3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠–42.下列算式中，不正确的是( )A．(–12a5b)÷(–3ab)＝4a4B．9x m y n–1÷3x m–2y n–3＝3x2y2C. 4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)3.已知28a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=1C．m=1，n=3 D．m=2，n=34.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____________.5. 已知一多项式与单项式–7x5y4 的积为21x5y7–28x6y5，则这个多项式是______.6.计算：(1)6a3÷2a2；(2)24a2b3÷3ab；(3)–21a2b3c÷3ab; (4)(14m3–7m2+14m)÷7m.7. 先化简，再求值：(x＋y)(x–y)–(4x3y–8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝–3.8. （1）若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;（2）已知5x=36，5y=2，求5x–2y的值;（3）已知2x–5y–4=0，求4x÷32y的值．参考答案：1.D2.D3.A4.a+25. –3y3+4xy6. 解：(1) 6a3÷2a2=(6÷2)(a3÷a2)=3a.(2) 24a2b3÷3ab=(24÷3)a2–1b3–1=8ab2.(3)–21a2b3c÷3ab=(–21÷3)a2–1b3–1c= –7ab2c;(4)(14m3–7m2+14m)÷7m=14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m= 2m2–m+2.7. 解：原式＝x2–y2–2x2＋4y2＝–x2＋3y2.当x＝1，y＝–3时，原式＝–12＋3×(–3)2＝–1＋27＝26.8. 解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即3x+1=34，解得x=3；(2)52y=(5y)2=4，5x–2y=5x÷52y=36÷4=9．(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)a0＝1(a≠0)(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.（五）课前预习预习下节课（14.2）的相关内容。
同底数幂的除法推导过程每一步的依据
同底数幂的除法推导过程每一步的依据在初中数学中，同底数幂的除法是一个非常基础的概念，也是一个非常重要的知识点。
在学习同底数幂的除法时，我们需要掌握其推导过程中的每一步依据，才能更好地理解和掌握这个概念。
本文将详细介绍同底数幂的除法推导过程每一步的依据。
一、同底数幂的定义在学习同底数幂的除法之前，我们需要先了解同底数幂的定义。
同底数幂是指底数相同而指数不同的幂。
例如，$a^m$和$a^n$就是同底数幂，其中$a$为底数，$m$和$n$为指数。
二、同底数幂的乘法在学习同底数幂的除法之前，我们先来了解同底数幂的乘法。
同底数幂的乘法可以使用指数的加法法则进行计算。
即，对于同一个底数$a$，$a^m times a^n = a^{m+n}$。
这个结论可以通过同底数幂的定义和指数幂的乘法法则进行推导。
首先，根据同底数幂的定义可知，$a^m$和$a^n$的底数相同，即$a$相同。
因此，$a^m times a^n$可以简写为$a times a times ... times a$，其中$a$共出现了$m+n$次，即$a^{m+n}$。
因此，我们得到了同底数幂的乘法公式。
三、同底数幂的除法同底数幂的除法是指，对于同一个底数$a$，$a^m$除以$a^n$，即$frac{a^m}{a^n}$。
这个问题可以通过同底数幂的定义和指数幂的除法法则进行推导。
首先，根据同底数幂的定义可知，$a^m$和$a^n$的底数相同，即$a$相同。
因此，$frac{a^m}{a^n}$可以简写为$frac{a times a times ... times a}{a times a times ... times a}$，其中$a$共出现了$m$次分子中，$n$次分母中。
接下来，我们可以利用同底数幂的乘法公式，将分子和分母中的$a$相同的项合并。
具体来说，我们可以将分子中的$a$合并为$a^{m-n}$，将分母中的$a$合并为$a^0$。
14.1.4整式的乘法同底数幂的除法(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解整式的乘法同底数幂的除法的基本概念。整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，而同底数幂的除法是指将相同底数的幂相除。这些运算是代数表达式中非常重要的一部分，它们帮助我们简化计算，解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算4个边长为2米的正方形拼成的长方形的面积。这里，我们可以将正方形的边长表示为2^1，面积就是(2^1)^2，长方形的面积就是4个这样的正方形面积相加，即4×(2^1)^2。通过整式的乘法，我们可以得到答案16平方米。
-在处理多项式乘法时，学生可能难以识别和运用同底数幂的乘法法则，需要引导他们逐步分解和组合。
-例如：对于表达式(3x^2y^3) × (2x^3y)，学生需要先分别对x和y的同底数幂进行乘法运算，即3×2=6（系数乘法），x^(2+3)=x^5，y^(3+1)=y^4，然后将结果组合起来得到6x^5y^4。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了同学们对整式的乘法同底数幂的除法这一知识点的学习热情。从导入新课到总结回顾，大家积极参与，课堂氛围良好。但在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。
首先，理论讲授部分，我尽量用生动的语言和例子解释整式的乘法同底数幂的除法法则，但仍有部分同学在理解上存在困难。这说明我在讲解时可能需要更加简洁明了，用更多贴近生活的例子来帮助他们理解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用代数表达式计算实际物体的面积或体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式的乘法同底数幂的除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
14.1.4同底数幂的除法
（2）107 103 1_0__4___；aa221140024a102a10a10
a （3）a7 a3
4
______
a 0.
由上面的计算，我们发现
2 （1）25 23 _______2_；
（2）107
103
104
_______；
a x
2a
7106431
83
（2 a10 a3
（3 2a7 2a4
82aaa37ax537
5
（4 x6 x
练习：
(1)x8 x2 (2)m8 m7 (3)(a)10 (a)7 (4)(ab)5 (ab)2
（4） 6108 3105
解：原式= (63)1085
= 2103
多项式除以单项式的法则
知 识 点
∵（a+b）m=am+bm ∴(am+bm)÷m=_____a__+_b________ 又am÷m+bm÷m=___a__+__b_________
四 ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
一般地，多项式除以单项式，先把这
个多项式的 每一项 除以这个单项式，
再 把所得的商 相加 .
温馨提示：把多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决.
例8 计算：
（3）12a3 6a 2 3a 3a
解：原式=12a3 ÷_3_a_- 6a 2÷_3_a_+3a÷3_a__ =___4_a_2__2_a___1____
5
练习：2.填空：
1） a3 a3 1
2） x4 x4 1
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本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
…· a· a· a
同底幂的除法运算法则:
=
an
am÷an=am–n
同底数幂的乘法运算法则：
am · an =am+n
)－( )
（a≠0）
探究
根据除法的意义填空，看看计算结果 有什么规律: (1) 55÷53=5( 2 );
(2) 107÷105=10( 2 );
(3) a6÷a3=a( 3 ).
同底数幂的 除法法则
m 数，且m>n）
不变 指数______. 相减 同底数幂相除，底数_____,
解： (1) a7÷a4 = a7–4 = a3 ; (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; (3) (xy)4÷(xy) =(xy)4–1 =(xy)3 =x3y3 (4) b2m+2÷b2 = b2m+2 – 2 = b2m . 注意
最后结果中幂的形式应是最简的. ②底数中系数不能为负； ① 幂的指数、底数都应是最简的； ② 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
14.1.4 整式的除法
14.1.4 同底数幂 的除法
复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：(am)n=amn (m、n都是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、积的乘方：(ab)n=anbn (n是正整数) 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
(3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5
n-1 2+n 3 (4) (an)0· a2+n÷a3 =1 · = a a ÷a
1.若6(b-a)0有意义,则a的取值范围为________.
2.(3x+2y-10)0无意义，且2x+y=5,求x,y.
实践与创新
am÷an=am-n, 则am-n=am÷an
证明:
幂的定义:
m 个a m–n 个a
m a a a a m n a ÷a = n a a a a
n 个a
a a a m– n = a 1
阅读 体验 【例1】计算： (1) a7÷a4 ; (3) (xy)4÷(xy) ;
例题解析 ☞
(2) (-x)6÷(-x)3; (4) b2m+2÷b2 .
例2计算 （1 ）a 5÷a 4· a2
7 2 （2）（－x） ÷x
（3）（ab）5÷（ab）2
6 4 （4）（a＋b） ÷（a＋b） 3 6 （5）（-x ） 2 4 ÷（-x ）
探究
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
分别根据除法的意义填空， 你能得什么结论? (1) 32÷32= ( 1 ); 32÷32 =32-2= 30
(2) 103÷103= ( 1 ); 103÷103 =103-3= 100
(3) am÷am=( 1 ) (a≠0).
am÷am =am-m= a0
规定
a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
例3：计算下列各式：
(1) 13690 =1
(2) (700-42×32)0 =1
思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解: 当xa=4，xb=9时， (1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
64 3 2 =4 ÷9 = 4 9
这种思维 叫做逆向 思维！
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
81
备选提高练习题： （1）x4n＋1÷x 2n－1· x2n＋1= （2）已知am=4 an=5 求a3m－2n的值。 （3）已知32m=5,3n=10,求9n-m. （4）若10a=20 10b=1/5，试求9a÷32b的值。 （5）已知2x－5y－4=0，求4x÷32y的值。 （6）若32×92a+1÷27a+1=81,求a.
填空：
( 2 )×( 2)×( 2)×(2 )×(2 ) （1）25÷23= —————————————— = 2 (2 ) ( 2 )×(2 )×( 2 ) =2(5 )－( 3)
( )( )( ) ( ) ( ) ( ) （2）a6÷a2= ———————------ =a ( ) =a( ( ) ( )