高中物理 第一章 机械振动 第1节 简谐运动教学案 教科版选修34

1 第1节 简_谐_运_动 对应学生用书P1 机械振动与简谐运动 [自读教材·抓基础] 1．机械振动 (1)机械振动： 物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动，简称振动。 (2)平衡位置： 物体能静止的位置(即机械振动的物体所围绕振动的位置)。 2．简谐运动 (1)回复力： ①概念：当物体偏离平衡位置时受到的指向平衡位置的力。 ②效果：总是要把振动物体拉回至平衡位置。 (2)简谐运动： ①定义：如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，则物体所做的运动叫做简谐运动。 ②公式描述：F＝－kx(其中F表示回复力，x表示相对平衡位置的位移，k为比例系数，“－”号表示F与x方向相反)。

1.回复力是使物体回到平衡位置的力，其方向指向平衡位置，简谐运动的回复力满足关系式：F＝－kx。 2．由平衡位置指向物体所在位置的有向线段为物体的位移，振动物体离开平衡位置的最大距离为振幅，物体在一个周期内的路程为四个振幅，但四分之一周期内的路程不一定为一个振幅。 3．振子做简谐运动时，振动能量不变，振子远离平衡位置时，动能减小，势能增大。 2

[跟随名师·解疑难] 1．弹簧振子应满足的条件 (1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质量只集中于振子(小球)上。 (2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足够小，可以认为小球是一个质点。 (3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到的各种阻力。 (4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹簧的弹性限度内。 2．简谐运动的位移 (1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离。 (2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。 3．简谐运动的回复力 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 4．简谐运动的速度 (1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。 (2)特点：如图1－1－1所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。

图1－1－1 5．简谐运动的加速度

(1)计算方法：a＝－kxm，式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移。 (2)特点：加速度大小随位移呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 下列说法正确的是( ) A．弹簧振子的运动是简谐运动 3

B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 C．做简谐运动的物体每次经过同一位置时，其速度、位移都相同 D．做简谐运动的物体在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向 解析：选A 弹簧振子是简谐运动中的一个理想模型，其运动是简谐运动，选项A正确；机械运动中最基本、最简单的运动形式是匀速直线运动，选项B错误；根据简谐运动中位移的概念，物体每次经过同一位置时，位移都相同，但在同一位置，既可能向平衡位置运动，也可能远离平衡位置，因此速度方向不确定，选项C错误；同理，在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，选项D错误。

振幅、周期和频率 [自读教材·抓基础] 1．振幅(A) (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 (2)物理意义：表示振动强弱，是标量。 2．全振动 简谐运动的物体完成一个完整的振动过程。 3．周期(T)和频率(f) 内容 周期 频率

定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间 单位时间内完成全振动的次数 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 都是表示振动快慢的物理量

联系 T＝1f

[跟随名师·解疑难] 1．对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动。 (2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征。 ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 4

②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的4倍。 ④相位特征：增加2π。 2．振幅与振动中几个常见量的关系 (1)振幅与位移的关系： 振动中的位移是矢量，振幅是标量；在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等；同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (2)振幅与路程的关系： 振动中的路程是标量，是随时间不断增加的。其中常用的定量关系是： ①一个周期内的路程为振幅的4倍； ②半个周期内的路程为振幅的2倍；

③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅；

④若从一般位置开始计时，14周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。 (3)振幅与周期(或频率)的关系： 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( ) A．1∶1 1∶1 B．1∶1 1∶2 C．1∶4 1∶4 D．1∶2 1∶2 解析：选B 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为1∶1。

简谐运动的能量 [自读教材·抓基础] 1．弹簧振子振动过程中的能量转化 如图1－1－2所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则 5

图1－1－2 在从B到O过程中，动能增加，弹性势能减小，当运动到O时，动能最大，弹性势能为零。 2．简谐运动的能量 简谐运动的能量是指振动系统的机械能，振动的过程就是动能和势能相互转化的过程，在简谐运动中，振动系统的机械能守恒。 [跟随名师·解疑难] 1．若不考虑阻力，弹簧振子在振动过程中只有弹力做功，故在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒。 2．简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，因此简谐运动又称等幅振动，只要没有能量损耗，它将永不停息地振动下去。 3．在一个振动周期内，动能和势能完成两次周期性变化。经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最小。 振子经过平衡位置两侧的对称点时，具有相等的动能和相等的势能。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体( ) A．在A点和A′点的位移相同 B．在两点处的速度可能相同 C．在两点处的加速度可能相同 D．在两点处的动能一定相同 解析：选BD 根据简谐运动的特点可知关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但方向相反，选项A错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故选项B正确；物体的加速度大小相等方向相反，选项C错误；由于速度大小相等，动能自然相同，选项D正确。

对应学生用书P3

对简谐运动的理解 6

[典题例析] 1．一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( ) A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 [思路点拨] (1)振子加速度的方向与速度方向、位移方向有什么关系？ 提示：加速度的方向始终与位移方向相反，与速度的方向可能相同，也可能相反。 (2)振子由最大位移处向平衡位置运动时，做什么运动？ 提示：加速度逐渐减小的变加速运动。 解析：如图所示。

设弹簧振子在A、B之间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正。在振子由O向A运行过程中，振子的位移、速度为负值，加速度为正值，故A错。振子通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，故B错。当振子每次通过同一位置时，速度大小一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错，D正确。 答案：D

[探规寻律] 简谐运动中各物理量动态变化的判断方法：

(1)方向：位移x⇔F＝－kx相反回复力F⇔F＝ma相同加速度a(由回复力产生)；速度方向为振动物体运动方向，与以上各量无必然联系，“＋”“－”与正方向选取有关。 (2)大小：远离平衡位置⇔位移x↑⇔回复力F↑⇔加速度a(由回复力产生)↑⇔速度v↓；反之：靠近平衡位置⇔位移x↓⇔回复力F↓⇔加速度a(由回复力产生的)↓⇔速度v↑。

说明：以上为判断主线，用符号“⇔”表示各物理量间可以进行互判，而不要理解为相互的决定关系。

[跟踪演练] 如图1－1－3所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是( )