湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学练习题(十三)
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学上学期九年
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2013届九年级上学期数学九年级数学1月复习题 新人教版一、选择题（第小题3分，共36分）1、点P （-3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A 、（3，-2）B 、（-3，-2）C 、（3，2） D 、（2，-3） 2、已知m=40 -4，估算m 的取值范围是（ ） A 、0＜m ＜1 B 、1＜m ＜2 C 、2＜m ＜3 D 、m=6 3、一元二次方程x 2－2 2 x ＋m=0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ）A 、2B 、 2C 、－2D 、－ 2 4、如图，Ａ、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动．设运动时间为(),()t s APB y ∠=︒，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）5、若x= a － b ，y= a ＋ b ，则x 2+xy+y 2=（ ）A 、a+3bB 、a －3bC 、3a －bD 、3a+b 6、⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和2，圆心距d=4，两圆的位置关系是（ ） A 、相切 B 、内含 C 、外离 D 、相交7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）8、用长度为12cm 的铁丝围成一个矩形，矩形的最大面积是（ ） A 、9cm 2B 、10 cm 2C 、12 cm 2D 、16 cm 29、已知点P （a ，b ）在第二象限，点P 1与点P 关于x 轴对称，点P 2与点P 1关开y 轴对称，A ．B ．C ．D ．ABCCAOBDP又知点P3与点P关于坐标原点对称，且P2（m，n）、P3（c，d），则有（） A、m=c，n=d B、m=－c，n=－d C、m=－c，n=d D、m=c，n=－d⌒图1图 2…图3第10题图OAM PBD第16题图A OB 第11题图BCAO 10、如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，OP=2，PA= 3 ，M 是AB 上一点，则∠AMB=（ ）A 、100°B 、120°C 、135°D 、150°11、如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OA CB 是（ ） A 、正方形 B 、长方形C 、菱形D 、以上答案都不对12、观察下表，回答问题：第（ ）个图形中“△”的个数是“○” 的个数的5倍.A 、18B 、19C 、20D 、21 二、填空题（每小题3分，共18分）13、方程x （x －1）= x 的解为____________________. 14、计算（212 ＋1575 －413 ）÷123 =_________________. 15、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12.BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________________（结果可保留π）16、如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上一弦AB 所在的直线的距离为2的点有______________个.17．（浙江宁波） 如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 . 18、将边长为1的正方形按下列方式排列：如果第n 个图形共排列有132个边长为1的正方形，则n=__________.九年级上学期数学复习答题卷2013-01-18 一、选择题（第小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题3分，共18分）13、_______________ 14、_______________ 15、_______________16、_______________ 17、_______________ 18、_______________三、解答题（共66分）19、（每小题5分，共10分）（1）先化简，再求值x 1x－4x ＋9x （x=12）（2）解方程y2＋2y－1=0.20、（8分）如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A 、B ，恰好被南岸的两棵树C 、D 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度． 21、（8分）要组织一次乒乓球单循环赛（每两个队员比赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队员参加比赛？ 22、（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB=a ，AD=b ，E 、F 分别是AD 、BC上的点，ABFE 是正方形，且AB ：AD=ED ：EF ，判断ABCD 是否为黄金矩形（宽比长=（ 5 －1）比2的矩形叫黄金矩形）.并说明理由.23、（10分）已知关于x 的方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－34=0有两个不相等的实数根x 1、x 2。
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学复习题：综合练习人教版
（2）根据图象，求 与 之间的函数关系式；
（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积 （亩）之间的函数关系式，当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入.
30.如图，抛物线 与 轴交于点C（0，-4），与 轴交于A，B，且B点的坐标为（2，0）.
A.3m B.3 m C.12m D.6m
4.如图，△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则△ABC的面积是（）
A. B.12 C.14 D.21
5.等腰三角形底边与底边上的高的比是2: ，则顶角为（）
A.60°B.90°C.120°D.150°
6.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα= ，AB=4，则AC的长为（）
三、解答题
24.计算：
①
② ③
25.先化简，再求代数式 的值，其中 .
26.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，7），B（6，8），C（8，2），请分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标.（不要求写作法）
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1:2；
（17题图）（18题图）（19题图）Байду номын сангаас
20.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为_____________________.（结果保留根号）
21.如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=_________.
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学上学期期末测试题 新人教版
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2013届九年级上学期数学期末测试题 新人教版亲爱的同学们：这份卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光，请认真审题，看清要求，仔细答题。
祝你成功！ 一、精心选一选，相信你选得准！（每题3分，共36分） 1、下列各式中属于最简二次根式的是( ) A 、22y x + B 、xy xC 、 12D 、 2112、方程0122=--x x 的根的情况是（ ）A 、有两个不等实数根B 、有两个相等实数根C 、无实数根D 、无法判定 3、口袋内装有一些除颜色外其他完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率为0.2，摸出白球的概率为0.5，那么摸出黑球的概率为（ ） A 、0、2 B 、 0、7 C 、 0、5 D 、0、3 4、两圆的半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A 、外离 B 、相交 C 、内切 D 、 外切 5、已知132-=-b a ,3=ab 则)1)(1(-+b a 的值为（ ）A 、－3B 、33C 、322-D 、 3－16、已知x 1、x 2是方程032=--x x 的两根，则2221x x +的值是（ ）A 、7B 、 8C 、9D 、11 7、若O 为△ABC 的外心，I 为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（ ） A 、70° B 、80° C 、90° D 、100° 8、若点P （1-2a ,a -1）关于原点对称的点是第一象限的点，则a 的取值范围是（ ） A 、 a ＞21 B 、 a ＜21 C 、 21＜a ＜1 D 、 21≤a ≤1 9、一个直角三角形斜边长为10cm ，内切圆半径为1cm ，则这个三角形周长是 （ ） A 、15cm B 、22cm C 、24cm D 、26cm10、如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点，且O 点在BC 边上，则图中阴影部分面积S 阴=（ ）A 、 21 B 、3πC 、 5－π43 D 、 π493649150-11、用长100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ） A 、325cm 2B 、 500 cm 2C 、 625 cm 2D 、 800 cm 212、如图，平面直角坐标系中，⊙P 经过平面直角坐标系的原点O ，且分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点。
湖北省孝感市孝南区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
孝南区2023—2024学年度九年级上学期期中学业水平监测数学试卷一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解一元二次方程的过程中，其中配方正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知点与点关于原点对称，则的值为（）A ．B ．C ．3D ．44．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A ．B ．C ．D ．5．秋冬季节是流感高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数（）的图象如图，当时，下列说法正确的是（）A ．有最小值、最大值0B ．有最小值、最大值6C ．有最小值0、最大值6D ．有最小值2、最大值67．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行（）秒才能停下来．2450x x --=()221x +=()221x -=()229x +=()229x -=(),2A m ()1,B n -m n -4-3-225y x =-()2213y x =+-()2217y x =--()2223y x =--()2227y x =++x 1121x +=21121x +=21121x x ++=()11121x x x +++=2y ax bx c =++0a <50x -≤≤5-3-S 20.258S t t =-+A．8B．16C．32D．648．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转45°后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（）AB．C．3D．9．如图，正方形的边长为2cm，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点运动终止，连接．设运动时间为（s），的面积为（），则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（）A．B．C．D．10．二次函数（、、为常数，）中的与的部分对应值如下表：0333当时，下列结论：①；②若点，在该抛物线上，则；③；④对于任意实数，总有．其中正确的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．一元二次方程化为一般形式是________．ABCD A111AB C D11B C CDO1AB OD1ABCD P Q AA D C→→A B C→→C PQx APQ△y2cm y x2y ax bx c=++a b c0a≠x yx1-y nn<0abc<()12,C y-()2,D yπ12y y<4n a<()2496at bt a b+≤+()()2321x x x-+=+12．抛物线的顶点坐标为________．13．若、是方程的两实数根，则________．14．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号为________．15．若直线与二次函数的图象交于、两点，且线段________．16．如图，是边长为2的等边三角形，点为边上的中点，以点为顶点作正方形，且，连接，．若将正方形绕点旋转一周，当取最小值时，的长为________．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．（8分）解方程：（1）（2）18．（8分）如图，已知，，是直角坐标平面内三点．（1）请画出关于轴对称的；()2231y x =++a b 2220230x x +-=23a a b ++=ABC △D AC BD BCD △B BAE △ED 5BC =4BD =BDE △//AE BC ADE △ADE DBC ∠=∠y x m =+223y x x =-++A B AB =m =ABC △D BC D DEFG DE BC =AE AG DEFG D AE AG 2210x x --=()22239x x -=-()1,1A -()3,3B -()4,1C -ABC △x 111A B C △（2）请画出绕点逆时针旋转90°后的；（3）判断以，，为顶点的三角形的形状为________（无需说明理由）．19．（8分）如图，在中，，将绕点旋转一定的角度得到，且点恰好落在边上．（1）求证：平分；（2）连接，求证：．20．（8分）某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．（1）为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？21．（8分）已知关于的方程．（1）求证：无论为何值，原方程都有实根；（2）若该方程的两实根，为一菱形的两条对角线的长，且，求的值．22．（10分）某干果店以每千克34元的价格购进一批干果，计划以每千克60元的价格销售．为尽快完成销售，决定降价促销，但售价不低于进价．经市场调查发现：这种干果的销售量（千克）与每千克降价（元）之间的函数关系如图所示．111A B C △O 222A B C △B 1B 2B Rt ABC △90BAC ∠=︒Rt ABC △A Rt ADE △E BC AE CED ∠BD 90DBC ∠=︒x ()22332420x k x k k -++++=k 1x 2x 12122236x x x x ++=k y x（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）设销售总利润为（元），①求与的函数关系式；②若，且最大限度让利给顾客，则这种干果应降价多少元？（3）若该店要求获利不低于2400元，请直接写出的取值范围．23．（10分）是等腰直角三角形，当，点是射线上的任意一点（不与点重合），连接，如图1，将线段绕点顺时针旋转90°得线段，连接并延长交直线于．图1图2图3（1）猜想线段与的数量关系为________，位置关系为________；（2）如图2，若为锐角时，其它条件不变，（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）如图3，若，，，则的长及的面积．24．（12分）如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于，已知点坐标为，点坐标为．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线上方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线对称轴上找一点，使的和最小，求点的坐标；（3）如图2．点为该抛物线的顶点，直线轴于点，在直线上是否存在点，使点到直线的距离等于点到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．九年级上学期期中数学考试参考答案一、选择题y x x W W x 2400W =x ABC △90DAC ∠=︒M AD A CM CM C CN NB AD E AM BN DAC ∠120DAC ∠=︒15ACM ∠=︒2AC =BN BCN △2y x bx c =-++x A B y C B ()3,0C ()0,3P BC PBC △Q PQ QB +Q M MD x ⊥D MD N N MC N A N1-5 CDCBD 6-10 BBDAA二、填空题11． 12．13．202114．①②④15．216三、解答题17．（1）．（解题过程略）；………………4分（2），；………………4分（解题过程略）18．（1）略；………………3分（2）略；………………6分（3）等腰直角三角形（其余答案不给分）………………8分19．（1）证明：由旋转性质可知：，，，，平分．………………4分（2）证明：由旋转性质可知：，，，，即，，，在中，，，即．20．解（1）设垂直于墙的长为，则解得：，………………2分，，………………3分答：这个车棚的长和宽分别为10m 、8m ．………………4分（2）设小路的宽度是，则解得：，（舍）………………7分270x x --=()3,1-11x =21x =13x =29x =AE AC =AED C ∠=∠AEC C ∠=∠∴AED AEC ∠=∠∴∴AD CED ∠AD AB =90DAE BAC ∠=∠=︒∴ADB ABD ∠=∠DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠DAB EAC ∠=∠∵1802DAB ABD ︒∠=-∠1802EAC C ︒∠=-∠∴ABD C∠=∠∵Rt ABC △90BAC ∠=︒∴90ABC C ∠+∠=︒∴90ABC ABD ∠+∠=︒90DBC ∠=︒x ()28280x x -=214400x x -+=14x =210x =∵28212x -≤8x ≥∴10x =2828x -=m a ()()821054a a --=214130a a -+=11a =213a =答：小路的宽度是1m ．………………8分21．（1）证明：根据题意得：，无论为何值，原方程都有实根；………………3分（2）解：、是的两根，，，………………4分由得，，解得：，．………………7分，为一菱形的两条对角线的长，，，．………………8分22．（1）解：当时，当时，设，图象经过，得：，解得：，即：，………………3分（2）①由题意可知：当时，，当时，………………5分②，，，，，，为了最大限度让利给顾客，综上：这种干果应降价14元．………………8分（3）当或时，该店获利不低于2400元．………………10分23．（1），………………1分；………………2分解：（2）成立，理由：由旋转知：，，，，，，()()()22233424210k k k k ∆=-+++=+≥⎡⎣-⎤⎦∴k ∵1x 2x ()22332420x k x k k -++++=∴1233x x k +=+212242x x k k =++∴12122236x x x x ++=()224223336k k k ++++=12k =27k =-∵1x 2x ∴120x x +>120x x >∴2k =04x ≤<100y =426x ≤≤y kx b =+()4,100()10,1601004,16010.k b k b =+⎧⎨=+⎩1060k b =⎧⎨=⎩1060y x =+∴()()100,041060,426x y x x ≤<⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩04x ≤<()10060341002600w x x =⨯--=-+426x ≤≤()()()221060603410200156010102560w x x x x x =+⨯--=-++=--+∴()()()210026000410102560426x x w x x -+≤<⎧⎪=⎨--+≤≤⎪⎩∵2400w =∴10026002400x -+=∴2x =∴()2101025602400x --+=∴16x =214x =∴14x =02x ≤≤614x ≤≤AM BN =AM BN ⊥CM CN =90MCN ∠=︒∵90ACB ∠=︒AC BC =∴90MCN ACB ∠=∠=︒∴ACM BCN ∠=∠≌（SAS ），，，，；，，成立；………………6分（3）过作垂直延长线于，由旋转知：，，，，，，≌（SAS ），，，在中，，，，在，，，，，10分24．解：（1）将点，代入得：，解得：抛物线的解析式为：；………………3分（2）连接，设，则：………………5分，当时，，此时，．………………6分连接交对称轴于点，设直线为：，代入点、坐标得：∴ACM △BCN △∴AM BN =AMC BNC ∠=∠∴90MEN MCN ∠=∠=︒∴AM BN ⊥∴AM BN =AM BN ⊥C CF MA F CM CN =90MCN ∠=︒∵90ACB ∠=︒AC BC =∴90MCN ACB ∠=∠=︒∴ACM BCN ∠=∠∴ACM △BCN △∴AM BN =ACM BCN S S =△△Rt ACF △60CAF ∠=︒2AC =∴1AF =CF =Rt MFC △1801201545CMA ︒︒=-︒∠-=︒CF MF ==∴1BN AM ==∴1322BCN ACM S S AM CF ==⋅=-△△1BN =-32BCN S =△()3,0B ()0,3C 0933b c c =-++⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩∴223y x x =-++OP ()2,23P m m m -++BCP OCP OBP BOCS S S S =+△△△△()2111332333222m m m =⨯⨯+⨯⨯-++-⨯⨯23327228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵302-<∴32x =278S =最大315,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭AP Q AP y kx b =+A P，解得：，直线为：，………………7分当时，，………………8分（3）过点作于，连接，，顶点，对称轴直线为，，，，设直线：，代入得，，，直线为：，，，当时，，设，则，，解得：存在点满足要求，点或．………………12分注：解答题若学生有不同的解法，请酌情给分．015342k b k b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴AP 3322y x =+1x =3y =∴()1,3Q N NH MC ⊥H NA ()222314y x x x =-++=--+∴()1,4M ∵1x =()3,0B ∴()1,0A -∵()0,3C MC 3y kx =+()1,4M 43k =+∴1k =∴MC 3y x =+∴45CMN ∠=︒∴MN =NH AN =MN =()1,N n 4MN n =-AN =∴4n -=∴4n =-±∴N (1,4N -+(1,4--。
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学上学期九年级数学9月阶段性测试题(无答案) 新人教版
CDA B 一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共36分） 1.下列二次根式中：①311m ；②π42-；③32；④43；⑤21；⑥224b a +； ⑦n m 918+.是最简二次根式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.比较373、23、8921的大小是（ ） A. 373＜23＜8921 B. 373＜8921＜23 C.8921＜373＜23 D. 8921＜23＜373 3.已知反比例函数的图象经过点（2，3），则下列四个点中在该函数图象上的点是（ ） A.（23,2-） B.（3,32-） C.（2,23） D.（36,3）4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=3，BC=6，∠B=45°，则该梯形的面积是（ ）A.2728-B.29-C.2929- D.429- 5.如图，点P 是直线221+-=x y 上的一动点，当线段OP 最短时，OP 的长为（ ）A.2B.552 C.554D.558 6.观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32，15……那么第26个数据应是（ ）A.26B.35C.9D.2127. 已知实数x 、y ，且09y 6y 4x 32=+-++，则y x 3axy =-中，a 的值是（ ）A.41 B.41- C.47 D.47- 8.若022)32(33++=+-x x x x ，则x 的值为（ ）yP OBAA.1或2B.2C.1D.—39. 如图，在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（ ）。
A 212- B 213- C 215- D 216-10.若关于x 的方程0142=--x k x 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥41-B.k 41-＞ C.k ≥0 D.k ＞011. 代数式6x 4x 32+-的值为9，则6x 34x 2+-的值为（ ）A.7B.18C.12D.912.美术专家认为：如果人的下身长与自己的身高之比是黄金分割数（618.0215≈-），那么就非常美丽，已知一个女孩身高为155㎝，下半身为94㎝，请你们替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为（ ）A.2～3㎝B.3～4㎝C.4～5㎝D.5～6㎝ 二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分） 13.已知35+=+y x ，315-=xy ，则=+y x ________.14. 方程：33-=-y y y )(的解为：____________________15.一块正方形木板上截去3㎝宽的长方形木条，剩下的面积是542cm ,则原来这块木板的面积是_________2cm .16.某商场销售额7月份为16万元，8月份为25万元，如果该商场销售额继续增长，按此增长的百分率，你预测9月份该商场的销售额为__________万元.17. 已知关于x 的一元二次方程01x )x 1(m 2=++-有实数根，则m 的取值范围是______.18. 如果最简二次根式1a 4432+与1a 622-能合并，则a=________.九年级数学阶段性测试A CBF一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分）13、_________________________ 14、_________________________15、_________________________ 16、_________________________17、_________________________ 18、_________________________ 三、用心做一做，显显你的能力！（66分） 19.计算或化简（1）计算（6分）320130)1(51520)3(-+---π（2）先化简再求值（6分）)12(11xxx x x --÷-+，其中2=x .20.解方程：（1）（6分）06722=+-x x （2）（6分）22x 2048)4)(3(x x x +-=--21. （6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出格点，按下列要求画出格点三角形. （1）三边长分别为3，5,22；（图1） （2）三边长分别为5，52,5.（图2）22.（8分）已知a 、b 、c 为实数，且03)(c |1b |2a 3a 22=+++++-，求方程0c bx ax 2=++的根..23.（8分）若规定两数a 、b 通过“※”运算，得4ab ，即a ※b=4ab.例如2※6=4×2×6=48.（1）求3※5的值.图1 图2（2）求x ※x +2※x -2※4=0中x 的值.24.（8分）已知关于x 的一元二次方程01k )x 1(k 2x 22=-+-+有两个不相等的实数根.（1）求实数k 的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由.25. （12分）如图所示，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并回答下列问题：（1）在第n个图中，每一横行有________块瓷砖，每一竖列有_______块瓷砖(均用含n 的代数式表示) ；(2)按上述的铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3)若黑瓷砖每块3元，白瓷砖每块4元，在第(2)问中共需要花多少钱购买瓷砖?(4)是否存在黑白瓷砖块数相等的情形?通过计算说明为什么?。
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学下学期重点模拟题(无答案) 湘教版
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2013届九年级下学期数学——重点模拟题 湘教版一、选择题（每题3分，满分24分）1．12-的倒数是（ ）A. 2-B.12C. 2D. 12-2．下列运算正确的是（ ）= B. 235()a a = C. 4354a a a -= D. 222347a a a +=3．图中几何体的主视图是（ ）4．为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235 000 000元，其中235000000用科学记数法可表示为（ ）A.2.35×107B. 2.35×108C.2.35×109D. 0.235×1095． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC//OD ， AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A.23 B. 327．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0），B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ） A.（3，1） B.（－3，1） C.（1，3） D.（1，－1）8．如图，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（ ）A. 2,0)B. 2,0)C.D.二、解答题（每小题3 分，共24 分）9．分解因式32a ab -= .10.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 .11.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC 的面积为16，则AC 的长为 . 12.设220,4a b a b ab <<+=，则a ba b+-的值等于 . 13.母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是 . 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C旋转，使点D 落在AB 上，连接AE ，则sin AED ∠= . 15.已知四条直线3,1;31y kx y y x =+===-和所围成的四边形的面积是8，则k = .16.如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是 (填序号） 三、解答下列各题（共9 小题，共72 分）17. （本题6分）解不等式组3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （本题6分）如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F.（1）求证△OEF 是等腰直角三角形. （2）若AE=4，CF=3，求EF 的长.第11题图 第14题图19. （本题6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所示： （1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数； （3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20. （本题6分）有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少.例如，当指针指向 “2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21. （本题6分）菜农胡新高今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1-5月份他种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22. （本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE//CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC.（1）求证：BE 为⊙O 的切线.（2）若CD=6，1tan 2BCD ∠=，求⊙O 的直径.。
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学下学期练习题()
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2013届九年级下学期数学练习题（11）1.张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间的函数关系的图像如图中的折线段ABC所示.（不包含端点A，但包含端点B）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获得的利润W最大？最大利润是多少？2.2011年4月28日，以“天人长安，创意自然——城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：单价（元/某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票的张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张数为y.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求出W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A、B、C三种票的张数.3.某文具店零售老板到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为12元/件，8元/件，若该店零售的A、B两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系（如图）.（1）求y与x的函数关系式；（2）该店老板计划这次选购A、B两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完后获利不低于296元，若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算，他这次有哪几种进货方案？（3）若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润W（元）与A种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明A、B两种文具零售价分别为多少时，每天的销售利润最大.。
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学九年级数学上学期九年
湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2013届九年级上学期数学九年级数学12月月考题 新人教版一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共36分） 1、下列二次根式中，是最简二次根式的有【 】 ①x 12 ②xx ③1)(-x ④22-x ⑤xyx - ⑥23ab A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、在方程：,052,037,5312222=+++=++=+x x ax x x x 03222=--xx ，1,133222=+-=-x x x x x 中必是一元二次方程的有【 】A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A ．.B ．C ．D ．4、在△ABC 中，已知∠C=90°，BC =3，AC=4，则它的内切圆半径是【 】 A ．23 B ．1 C ．2 D ．32 5、圆心在x 轴上，且半径为2cm 的圆，当圆心坐标为（1，0），此圆与y 轴交点坐标为【 】A ．（3，0）B ．（0，3）C ．（0， 3）或（0， 3-）D ．（3，0）或（3-，0） 6、从1，2，—5三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是【 】 A ．0 B ．31 C ．32D ．1 7、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，CD 是直径，∠B=50°，则∠ACD 的度数是【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°C第4题图 第7题图 第8题图 第11题图 8、如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A=40°，则∠C 的度数为【 】A.︒20B. ︒25C. ︒40D. ︒509、关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是【 】 A. k ≥9 B. k<9 C. k ≤9且k ≠0 D. k<9且k ≠010、一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为整数acm ，且a 满足a 2-10a+21=0，则此三角形的周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．30cm 11、如图，已知⊙O 点的半径为5cm,圆心O 到直线m 的距离为3cm ，点P 为⊙O 上一动点.则点P 到直线m 的距离为2cm 的点的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3 ，BC=4 以点C 为圆心,R 为半径的圆与边AB （边AB 为线段）仅有一个公共点，则R 的值为（ ） A ．3>R B ．512=R C ．43512≤<=R R 或 D ． 无法确定 二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分） 13、要使 1213-+-x x 有意义，则x 应满足14、将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成dcb a ，定义dc b a=ad－bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若121111=+--+x x x x ，则x=15、 △ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转 度后能与原来图形重合．16、若11x x ---=(x ＋y)2，则x －y 的值为 .17、如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是18、如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，且AC ＝3，BC ＝4. CD 平分ACB ∠,则CD 的长为_______.第17题图 第18题图 三、用心做一做，显显你的能力！（66分） 19、（6分+6分） ①（6分）计算： 32)2145051183(÷-+②（6分）先化简、再求值：(1－1x ＋1)÷xx 2－1，其中x ＝2＋1. 20、解方程（5分+5分=10分）①02)1x 2(3)1x 2(2=++++ ②05x 2x 2=--21、(本小题满分7分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC 的位置如图所示． 第21题图 （1）现把折线段ABC 向右平移4个单位，画出相应的图形A B C '''；（2）把折线段A B C '''绕线段AA '的中点D 顺时针旋转90°，画出相应的图形A B C ''''''； （3）在上述两次变换中，点C C C '''→→的路径的长度比点A A A '''→→的路径的长度大 个单位．（写出答案即可） 22、（本小题满分8分）有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A ，B ，C ，D 和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A ，B ，C ，D 表示）（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A ，求事件A 的概率．23、（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程 4 x 2－2x ＋ a（x ＋a ）＝0的两个实数根为1x 和2x ，若212121x x x x y ++=. CB A 523--=- A32333+= B523a a a -= C660a a ÷= D（1）当a ≥0时，求y 的取值范围； （2）当0<a 时，比较932-+-a ay 与的大小，并说明理由.24、(10分)如图，边长为4的正方形ABCD 的边AB 是⊙O 的直径，CF 是⊙O 的切线，E 为切点，F 点在AD 上，BE 是⊙O 的弦. （1）求△CDF 的面积； （2）求线段BE 的长.25、(9分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分b 超过300千瓦时的部分a+0.32012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x 千瓦时，当月交电费y 元． （1）上表中，a= ；b= ；(3分)（2）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；(3分)（3）试行“阶梯电价”收费以后，若该市一户居民月用电x 千瓦时，其当月的电费不超过0.62x 元,求x 的取值范围. (3分)【友情提示:①若某月用电160千瓦时，则当月应交电费为：[150a+(160－150)b]元 ②运用x y 62.0≤构造.】九年级数学12月份月考答题卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分） 13、_________________________ 14、_________________________ 15、_________________________ 16、_________________________ 17、_________________________ 18、_________________________ 三、用心做一做，显显你的能力！（66分） 19、（6分+6分） ①（6分）计算：32)2145051183(÷-+②（6分）先化简、再求值：(1－1x ＋1)÷xx 2－1，其中x ＝2＋1.20、解方程（5分+5分=10分）①02)1x 2(3)1x 2(2=++++ ②05x 2x 2=--21、(本小题满分7分）解：（1）（2）（3）（写出答案即可）22、（本小题满分8分）（1）（2）23、（本题满分10分）（1）CBA（2）24、(10分)（1）（2）25、(9分)（1）a= ；b= ；(3分)（2）(3分) （3）(3分)九年级数学12月份月考参考答案一、精心选择，一锤定音！（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBCBBBDBCC二、耐心填空，准确无误！（每小题3分，共18分） 13.21＜x ≤3 14. 3 15. 120° 16. 2 17. 2 18. 24 三、用心做一做，显显你的能力！（66分） 19、（6分+6分） ①2 ②2 20、解方程（5分+5分=10分） ①11-=x ，232-=x ②611+=x ，612-=x 21、(本小题满分7分） （1）、（2）问画图如图：……………………………………………5分（3）( 5 －1)π． ……………………………………………7分22、（本小题满分8分） 解：（1）根据题意，可以列出如下的表格：……………………………………………3分由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．…4分它们出现的可能性相等； ……………………………………………5分A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CD D DA DB DC ABC A ′B ′C ′C ″B ″A ″D（2）由表可知，事件A 的结果有3种， ……………………………………………6分 ∴P (A )＝14 ． (7)分 23、（本题满分10分）（1）y ≤8 （2）y ＞932-+-a a 24、(10分)（1）6 （2）55825.（本题满分9分）。
湖北孝感孝南区肖港中学、毛陈中学初三上12月联考数学卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
湖北孝感孝南区肖港中学、毛陈中学初三上12月联考数学卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选A．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．【题文】若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4【答案】C．【解析】试题分析：根据题意，将x=﹣2代入方程x2+ax﹣a2=0，得：4﹣3a﹣a2=0，即a2+3a﹣4=0，左边因式分解得：（a﹣1）（a+4）=0，∴a﹣1=0，或a+4=0，解得：a=1或﹣4，故选C．考点：一元二次方程的解．【题文】关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【答案】C．【解析】试题分析：由已知得：，解得：a≥1且a≠5．故选C．考点：根的判别式．【题文】如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．2【答案】D．【解析】试题分析：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE=．故选D．考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.三角形中位线定理；4.垂径定理．【题文】如图所示是二次函数y=ax2﹣x+a2﹣1的图象，则a的值是（）A．a=﹣1 B．a= C．a=1 D．a=1或a=﹣1【答案】C．【解析】试题分析：由图象得，此二次函数过原点（0，0），把点（0，0）代入函数解析式得a2﹣1=0，解得a=±1；又因为此二次函数的开口向上，所以a＞0；所以a=1．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2， B．2，π C．， D．2，【答案】D．【解析】试题分析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，，故选D．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．【题文】如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其l【题文】如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O 的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A．2 B． C． D．【答案】B．试题分析：连结BD、OC，如图，∵四边形BCDE为矩形，∴∠BCD=90°，∴BD为⊙O的直径，∴BD=2，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC，∴∠CBD=30°，在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，∴矩形BCDE的面积=BC•CD=．故选B．考点：1.垂径定理；2.等边三角形的性质；3.矩形的性质；4.解直角三角形．【题文】如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤【答案】C．【解析】试题分析：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∵对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正确；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②错误；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．故④正确；⑤∵（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．l∵∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣20°﹣130°=30°，在Rt△BCE中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=BC=1，BE=CE=，∵CE⊥BD，∴DE=EB，∴BD=2EB=2．考点：垂径定理．【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C 的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为．【答案】cm2【解析】试题分析：在Rt△ABC中，BC=cm，扇形BCB1的面积是=，S△CB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1=．故S阴影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△A BC﹣S扇形CAA1== cm2．考点：1.旋转的性质；2.勾股定理．【题文】如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为__．【答案】2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=．考点：圆锥的计算．【题文】如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．【答案】x1=0，x2=2【解析】试题分析：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．考点：抛物线与x轴的交点．【题文】如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为．【答案】【解析】试题分析：∵PQ与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PQ，∴PQ2=OP2﹣OQ2=OP2﹣52=OP2﹣25，∴当OP最小时，PQ有最小值，∵点O到直线l的距离为7，∴OP的最小值为7，∴PQ的最小值=考点：切线的性质．【题文】用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1；（2）【答案】（1）x1=﹣1，x2=3；（2）x1=，x2=．【解析】试题分析：（1）首先移项再提取公因式（x+1），进而分解因式得出即可；（2）首先化简进而利用公式法解方程得出即可．试题解析：（1）（x+1）（x﹣2）=x+1（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0，（x+1）（x﹣2﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3；（2）故x2﹣2x﹣4=0，b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（﹣4）=8+16=24，则x1=，x2=．考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.解一元二次方程-公式法．【题文】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【答案】（1）b=2,c=3, y=﹣x2+2x+3．(2) ﹣1＜x＜3【解析】试题分析：（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b、c的值；（2）令y=0，求抛物线与x轴的两交点坐标，观察图象，求y＞0时，x的取值范围．试题解析：（1）将点（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得．∴y=﹣x2+2x+3．（2）令y=0，解方程﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3，抛物线开口向下，∴当﹣1＜x＜3时，y＞0．考点：1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数的图象．【题文】如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′．（2）将△ABC向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A″B″C″，请在图中画出△A″B″C″．（3）若将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．试l【解析】试题分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m 的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．试题解析：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣2（m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系．【题文】如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠D CE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．【答案】(1) 90°．(2)【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°．（2）∵BA=BC，∠ABC=90°，∴AC=．∴AD=，DC=3．由旋转的性质可知：AD=EC=．∴DE=．考点：旋转的性质．【题文】如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=13，BC=10，求CE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）证明OD∥AC；由DE⊥AC，得到DE⊥A C，即可解决问题．（2）证明AC=AB=13；证明△CDE∽△CAD，得到，求出CE的长即可解决问题．试题解析：（1）连接OD∵D为BC的中点，O为AB的中点，∴OD∥AC；∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是圆O的切线．（2）连接 AD∵AB是直径，∴AD⊥BC；∵D为BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，∴△CDE∽△CAD，∴，而AC=AB=13，CD=BC=5，∴CE=．考点：切线的判定．【题文】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．【答案】（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米．【解析】试题分析：确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC 的长度之和的最大值，提供依据．试题解析：（1）M（12，0），P（6，6）（2）∵顶点坐标（6，6）∴设y=a（x﹣6）2+6（a≠0）又∵图象经过（0，0）∴0=a（0﹣6）2+6∴a=∴这条抛物线的函数解析式为y=（x﹣6）2+6，即y=x2+2x；（3）设A（x，y）∴A（x，（x﹣6）2+6）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=（x﹣6）2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，∴令L=AB+AD+DC=2[（x﹣6）2+6]+12﹣2x=x2+2x+12=（x﹣3）2+15．∴当x=3，L最大值为15∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．考点：二次函数的应用．【题文】如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE 交y轴与F（1）求b，c的值及D点的坐标；（2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；（3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．【答案】（1）b=，c=2；D点坐标为（3，0）．（2）点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；（3）当m=2﹣时S最小为0．【解析】试题分析：（1）把点A，B代入抛物线y=x2+bx+c求得b、c即可，y=0，建立方程求得点D；（2）四边形OEBF的面积不变，利用三角形全等证得结论即可；（3）用m分别表示出两个三角形的面积，求差探讨得出答案即可．试题解析：（1）把点A（0，2）、B（2，2）代入抛物线y=x2+bx+c得解得b=，c=2；∴y=x2+x+2；令x2+x+2=0解得x1=﹣1，x2=3∴D点坐标为（3，0）．（2）点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；∵四边形OABC是正方形∴AB=BC，∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°又∵BF⊥BE∴∠FBE=90°∴∠ABF=∠CBE∴△ABF≌△BCE∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积．（3）如图，可以看出S△BEF=S梯形OCBF﹣S△OEF﹣S△BEC=（2+2+m）×2﹣m（2+m）﹣（2﹣m）×2=﹣m2+m+2S△BED=×（3﹣m）×2=3﹣m两个三角形的面积差最小为0，即3﹣m=﹣m2+m+，解得m=2±，∵E是OC上的动点∴m=2﹣，当m=2﹣时S最小为0．考点：二次函数综合题．。
湖北省孝感市孝南区肖港中学2015_2016学年九年级数学上学期12月段考试题(含解析)新人教版
湖北省孝感市孝南区肖港中学2015-2016学年九年级数学上学期12月段考试题一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．﹣3的相反数是（）A．±3B．3 C．﹣3 D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65π C．90π D．130π4．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=2895．圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D的度数为（）A．45° B．67.5°C．135°D．112.5°6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣D．4ac﹣b2＜﹣8a7．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R﹣r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=39．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1 B．C．D．10．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过次旋转而得到，每一次旋转度．13．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ．14．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．15．如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE= °．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．三、解答题（72分）17．解方程：2x2﹣3x﹣5=0．18．先化简再求值：，其中．19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．20．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．21．如图所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．22．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．23．某体育休闲超市购进一种成本为20元/个的风筝，据市场调查分析，若按25元/个销售，一个月能售出70个，在此基础上，售价每涨1元/个，月销售量就减少2个．设这种风筝的销售单价为x（元/个），该超市每月销售这种风筝的所获得的利润为y（元），针对这种风筝的销售情况，请解答下列问题：（1）用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为元，每月卖出的风筝的个数是个；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若该超市想在每月销售这种风筝的成本不超过800元的情况下，使得月销售利润达到600元，则每个风筝的售价应定为多少元？24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2015-2016学年湖北省孝感市孝南区肖港中学九年级（上）段考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．﹣3的相反数是（）A．±3B．3 C．﹣3 D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65π C．90π D．130π【考点】圆锥的计算；勾股定理．【专题】压轴题；操作型．【分析】运用公式s=πlr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB==13，∴母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．【点评】要学会灵活的运用公式求解．4．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）2=256 D．256（1﹣2x）2=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，∴方程为289（1﹣x）2=256．故选答：A．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答案错看成B．5．圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∠D的度数为（）A．45° B．67.5°C．135°D．112.5°【考点】圆内接四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】设∠A=x，则∠B=3x，∠C=4x，再根据圆内接四边形的对角互补求出x的值，进而得出∠B 的度数，从而得出∠D的度数．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比为2：3：6，∴设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=6x，∵∠A+∠C=180°，即2x+6x=180°，解得x=22.5°，∴∠B=3x=3×22.5°=67.5°，∴∠D=180°﹣67.5°=112.5°．故选D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，即圆内接四边形的对角互补．6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）A．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣D．4ac﹣b2＜﹣8a【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R﹣r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系；根的判别式．【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则△=0，从而得到R、r、d之间的数量关系，进而判断两圆的位置关系．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（R﹣r）x+d2=0有两个相等的实数根，∴（R+r）2﹣d2=0，即（R+r+d）（R+r﹣d）=0，又R+r+d≠0，∴R+r﹣d=0，即R+r=d，∴两圆外切．故选B．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式以及两圆的位置关系与数量之间的联系，即两圆外切，圆心距等于两圆半径之和．8．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．9．如图，A点是半圆上一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为（）A．1 B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；轴对称-最短路线问题．【专题】压轴题；动点型．【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧AN^的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=．故选C．【点评】正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．10．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．10cm B．4πcm C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据旋转的定义得到点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：点A以B为旋转中心，以∠ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以∠A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，∵∠ABA1=90°，∠A1CA2=60°，AB==5cm，CA1=3cm，∴点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=+=π（cm）．故选：C．【点评】本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．二.填空题（每小题3分，共18分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤3且x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义和二次根式的意义综合求解．【解答】解：根据题意得，解得x≤3且x≠2．【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负；（4）当函数表达式是0指数或负整数指数时，底数不能为0．12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过 4 次旋转而得到，每一次旋转72 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故答案为：4；72．【点评】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等．13．已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，解方程组可得a、b的值，进而可计算出a+b的值．【解答】解：由题意得：，解得，a+b=2﹣=，故答案为：．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0， =0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．15．如图，AB为⊙O的直径，∠E=20°，∠DBC=50°，则∠CBE=60 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接AC，根据圆周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性质可得∠CAB=∠E+∠DCA，通过等量代换即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根据∠E=20°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度数，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通过计算即可求出结果．【解答】解：连接AC，∵∠DBA和∠DCA都为所对的圆周角，∴∠DBA=∠DCA，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠CAB=∠E+∠DCA，∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，∵∠E=20°，∠DBC=50°，∴∠DBA=10°，∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．故答案为：60．【点评】本题主要考查圆周角定理，直角三角形的性质，三角形外角的性质，关键在于正确的做出辅助线，熟练运用相关的性质定理求出相关角之间的等量关系，认真进行等量代换列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度数．16．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【点评】本题主要考查对抛物线与x轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．三、解答题（72分）17．解方程：2x2﹣3x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】把方程左边进行因式分解得到（2x﹣5）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程2x ﹣5=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：2x2﹣3x﹣5=0，∴（2x﹣5）（x+1）=0，∴2x﹣5=0，或x+1=0，∴x1=，x2=﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．18．先化简再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×=×=a﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）作出△A1B1C1绕点B1顺时针方向旋转90°后的△A2B1C2；（3）求△A2B1C2的周长．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；（2）将△A1B1C1的A1C1点绕点B1顺时针方向旋转90°后找到对应点，顺次连接得△A2B1C2；（3）利用网格求出三角形的各边长，再求周长．【解答】解：（1）、（2）如图所示：作出△A1B1C1、△A2B1C2；（4分）（3）△A2B1C2中A2B1=4，在直角△MA2C2中，A2M=MC2=2，A2C2=2，同理B1C2=A2C2=2∴△A2B1C2的周长为4+4．（6分）【点评】注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．20．已知关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：，解可得答案；（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解答】解：（1）根据题意得：，（2分）∴且k≠0；（3分）（2）假设存在，根据一元二次方程根与系数的关系，有x1+x2==0，即；（4分）但当时，△＜0，方程无实数根（5分）∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=﹣，x1x2=．21．如图所示，△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数和线段AD的长．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据∠BAC+∠BDC=180°得出A、B、D、C四点共圆，根据四点共圆的性质得出∠BAD=∠BCD=60°．推出A，C，E共线；由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB=CE=3，求出AE即可．【解答】解：法1：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，∴A，B，D，C四点共圆，∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ACD+∠ABD=180°，又∵∠ABD=∠ECD，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴∠ACE=180°，即A、C、E共线，∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，AB=3，∴AB=CE=3，∴AD=AE=AC+AB=3+2=5；法2：∵△ABC的∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，∴∠BAC+∠BDC=120°+60°=180°，∴四边形ABCD，∴∠BAD=∠BCD=60°，∠ACD+∠ABD=180°，又∵∠ABD=∠ECD，∴∠ACD+∠ECD=180°，∴∠ACE=180°，即A、C、E共线，∵把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置，AB=3，∴AB=CE=3，∴AD=AE=AC+AB=3+2=5．【点评】本题利用了：①等边三角形的性质，三角为60度，三边相等；②四边形内角和为360度；③一个角的度数为180度，则三点共线；④角的和差关系求解．22．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．【考点】切线的判定；正方形的判定．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）连OD可得OD⊥AC，又有OA=OC，所以第一问可求解；（2）证明O1D⊥DE即可；（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状．【解答】证明：（1）连接OD，∵AO为圆O1的直径，则∠ADO=90°．∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距，∴AD=DC．（3分）（2）∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D∴DE与⊙O1相切．（6分）（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四边形O1OED为平行四边形．又∠DEO=90°，O1O=O1D，∴四边形O1OED为正方形．（10分）【点评】熟练掌握切线的性质及正方形的判定，会运用其性质进行一些简单的证明求解问题．23．某体育休闲超市购进一种成本为20元/个的风筝，据市场调查分析，若按25元/个销售，一个月能售出70个，在此基础上，售价每涨1元/个，月销售量就减少2个．设这种风筝的销售单价为x（元/个），该超市每月销售这种风筝的所获得的利润为y（元），针对这种风筝的销售情况，请解答下列问题：（1）用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为（x﹣20）元，每月卖出的风筝的个数是[70﹣2（x﹣25）] 个；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）若该超市想在每月销售这种风筝的成本不超过800元的情况下，使得月销售利润达到600元，则每个风筝的售价应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据进价以及按25元/个销售，一个月能售出70个，在此基础上，售价每涨1元/个，月销售量就减少2个，表示出销量即可；（2）利用销量×每个风筝的销售利润=总利润，进而得出即可；（3）利用总利润=600，求出x的值，进而分析得出答案．【解答】解：（1）用含x的代数式分别表示出每个风筝的销售利润为（x﹣20）元，每月卖出的风筝的个数是[70﹣2（x﹣25）]个；故答案为：（x﹣20）；[70﹣2（x﹣25）]；（2）y与x之间的函数关系式为：y=（x﹣20）[70﹣2（x﹣25）]=﹣2x2+160x﹣2400；（3）根据题意可得：600=﹣2x2+160x﹣2400，解得：x1=30，x2=50，当x=30时，y=70﹣2（30﹣25）=60，60×20＞800（故不合题意舍去），当x=50时，y=70﹣2（50﹣25）=20，20×20＜800（故符合题意）．答：每个风筝的售价应定为50元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，得出y与x的函数关系是解题关键．24．如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=﹣1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据S△POC=4S△BOC列出关于x 的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，再设Q点坐标为（x，﹣x﹣3），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=﹣1对称，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴点B的坐标为（1，0）；（2）①a=1时，∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，∴=﹣1，解得b=2．将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=﹣3．则二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3，∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3），OC=3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），∵S△POC=4S△BOC，∴×3×|x|=4××3×1，∴|x|=4，x=±4．当x=4时，x2+2x﹣3=16+8﹣3=21；当x=﹣4时，x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5．∴点P的坐标为（4，21）或（﹣4，5）；②设直线AC的解析式为y=kx+t （k≠0）将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．设Q点坐标为（x，﹣x﹣3）（﹣3≤x≤0），则D点坐标为（x，x2+2x﹣3），QD=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题．此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．。
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湖北省孝感市孝南区肖港初级中学2013届九年级数学练习题
（十三） 新人教版
一、精心选择，一锤定音。
（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的）
1.4的算术平方根是（ ）
A.±2
B. －2
C.2
D.16
2.2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为（ ）
A.3.840×104千米
B. 3.84×104千米
C. 3.84×105千米
D. 3.84×106
千米 3.下列四个图形（如图1）中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 4.函数中1
2
+-=
x x y 自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≠0 B. x ≠-1 C. x ≥2且x ≠-1 D. x ≥2
5.图2所示的是圆柱与球的组合体，则它的三视图是（ ）
6.若一元二次方程ax 2
+bx+c=0的两实根为x 1、x 2，则两实根的和为x 1+x 2=a
b
-
,两实要的积为x 1×x 2=
a
c ，根据以上知识可知，方程2x 2+3x —4=0与方程x 2
+x+6=0的所有实根的积为（ ）
A.—12
B.—2
C.—24
D.—
2
5 7.如图3，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，且PA 1=5
4
PA ，则AB ：A 1B 1等于（ ） A.
45 B.5
4
C.59
D.95
8.如图4，在高楼AB 前的D 点测得楼顶A 的仰角为30° ，向高楼前进60米到C 点，又测得楼顶A 的仰角的45°，则高楼AB 的高度大约为: (3取1.732，精确到个位) （ ） A.52米 B. 70米 C.82米 D.163米
9.如图5，请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A.π×2
)2
8(x=π×2
)2
6(×(x+5) B. π×2
)2
8(x=π×2
)2
6(×(x —5) C. π×82
×x=π×62
×(x+5) D. π×82×x
=π×62
×(x —5)
10.已知a+b=3，则a 2-b 2
+6b 的值为（ ） A.6 B.9 C.12 D.15
11.抛物线y=-x2+bx+c 的部分图象如图6所示，若y<0时，则x 的取值范围是（ ） A. x<-4或x>1 B. x<-3或x>1 C. -4<x<1 D. -3<x<1
12.如图7，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限。
⊙P 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2） ， N （0，8） 两点，则点P 的坐标是（ ） A.（5，3） B. （3，5） C. （4，5） D. （5，4）
二、耐心填空，准确无误（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若正数a 的倒数等于其本身，负数b 的绝对值等于3，c 2
=36,
且c<a ，则代数式2（a-2b 2
）-5c 的值是_________. 14.如图8，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B=60°，CD=2cm ，则梯形ABCD 的面积为____________.
15. 反比例函数x k
y 的图象如图9所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON =4 ， 则k 的值为__________.
16.如图10，△ABC 的顶点坐标分别为A(3，6)B(l ，3)C(2，l) ，如果将△ABC 绕点A 逆时针旋转90° ，则点B 的坐标是 .
17.一个圆锥的高为33，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的侧面积为 （用含有π的式子表示) .
18.如图11，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点(算第一层)、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点依次类推.则第n 层(n > 1，且n 为整数)的六边形共有 个点(用含有n 的代数式表示).
答 题 卡
号13._______________ 14._____________ 15._______________ 16._______________ 17._____________ 18._______________
三、用心做一做，显显你的能力. (本题共66分)
19.（本题满分7分）在解决问题：“已知x=2007,求11
11
1222
2+-+-÷-+-x x x x x x x 的值？”时，小明误将x=2007看成x=2001，但算出的结果仍然正确，你能说说是为
什么吗？
20. (本题满分8分)春节期间，某同学为了解家乡居民的收人情况，随机抽查了20个家庭的收人情况，并绘制了(如图12)所示的统计图.请你根据统计图给出的信息回
（2）样本中的中位数是____________万元，众数是__________万元。
（3）在平均数、中位数两数中，___________更能反映这个地区家庭的年收入水平。
21. (本题满分8分)在不透明的口袋里装有白、
黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ，其中白球有2个，黄球有1个，
现从中任意摸出一个是白球的概率为21。
(1)试求袋中蓝色球的个数 (2)第一次任意
摸一个球(不放回) ，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是
白球的概率.
22. (本题满分10分)暑假期间，王红随爸爸妈妈到一个著名森林风景区旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途王红利用随身带的登山表(具有测定当前位置的海拔高度和气温等功能)测得以下的0 00 系中描点并连线(囱13)
(2)观察(1)中所画出的图像，猜想y 与Z 之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式 〈不要求写自变量的取值范围)
(3)如果王红到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20. 2t ，请计算此风景区山顶海拔高度大约是多少米?
23. (本题满分10分)如图14，已知:△ABC 内接于⊙0，点D 在DC 的延长线上，sinB=
2
1
tanD=23.
（1）试判断直线AD 与⊙0的位置关系并证明；
（2）若AC=4，求CD 的长.
24.（本题满分10分)去年冬天，我省遭受雪灾，为了缓解武汉市蔬菜供应紧张的问题，山东某蔬菜基地准备用A，B两种货车(或其中的一种车辆)将120 吨新鲜蔬菜运往武汉销售，已知A种车能装载5吨，B种车能装载6吨
(1)若有A、B两种车共22辆，在满载情况下，能将这些蔬菜全部运完，那么A、B两种车各有多少辆?
（2）若A种车每辆每趟运费为1500元，B种车每辆每趟运费为1700元，要在车辆满载、且总运费不超过34500元的情况下，将蔬菜一次全部运完，应怎样选择最住配车方案?
25.（本题满分13分）如图15.在矩形ABCD，AB=6cm，BC=8cm，设点P、Q分别是BD、BC上的动，在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C 作匀速移动，移动的速度都是1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0<t≤8），
（1）写出△PBQ的面积S（cm2）与时间t(s)之间的函数表迏式，当t为何值时，S 有最大值？最大值是多少？
（2）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形。
（3）△PBQ能否为等边三角形？若能求出t的值。
若不能，请说明理由。