3.4.3实际问题与一元一次方程(3)篮球积分表问题
七年级数学 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 球赛积分问题
x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=76,
解得x=15,x+1=16,x+7=22,x+8=23. 答:小明用笔圈出的数字是15,16,22,23.
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明用笔圈出的数字是15,16,22,23.。则平了(7-x)场,根据题意得,。答:该班(ɡāi bān)共胜了5场比赛.。6.若干个偶数按每
行8个数排成如图(1).。(3)同理求得题图(2)中间数是22.
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知识点1 球赛积分(jīfēn)表问题
例1 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队比赛了22场,胜了x场,
负了6场,则这个队平了
场,最后积分是 (16-x)分;若某足球队积分34(分2x,+则16这) 个足球队胜了
场.
9
【思路点拨】 列方程解应用题的基本环节:1审(找出题目中的相等关系),2设(根据题意,可以直接 (zhíjiē)设未知数,也可间接设),3列(列出方程),4解(解方程),5验(检验是否符合题意),6答(回答问题).
(C)6个 (D)7个
3.小明问妈妈的生日是几号,妈妈指着日历回答,“我生日这一天的上下左右四个日期之和是80”,则小明
妈妈的生日是(
)
B
(A)16号 (B)20号
(C)18号 (D)22号
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4.小丽和爸爸一起玩投篮球游戏(yóuxì),两人商定规则为:小丽投中1个得3分,爸爸投中1个得1分,结果
七年级数学上册(人教版)3.4实际问题与一元一次方程(第3课时)球赛积分表问题优秀教学案例
1.引导学生回顾一元一次方程的基本概念和性质，为学生解决球赛积分表问题打下基础。
2.讲解胜负场次与积分之间的关系，引导学生理解球赛积分表的原理，学会如何根据胜负场次计算球队积分。
3.通过具体案例和示例，演示如何列出一元一次方程来解决球赛积分表问题，让学生跟随教师一起动手操作和思考。
（三）学生小组讨论
为了提高学生的实践能力，我设计了一个小组活动，让学生分组讨论并解决实际问题。问题如下：已知甲队和乙队进行了一场比赛，甲队获胜。已知甲队的胜场数是乙队的两倍，甲队的负场数是乙队的一半。求甲队和乙队的积分分别是多少？
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用，能够通过设定变量和列出方程解决球赛积分表问题。
七年级数学上册（人教版）3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）球赛积分表问题优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学上册第三单元“实际问题与一元一次方程”的第三课时，主要内容是球赛积分表问题。在教学案例中，我以学校举办的篮球赛为背景，设计了一系列与学生生活密切相关的问题，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。
3.利用多媒体教学资源，如图片、图表和视频等，形象直观地展示球赛积分表问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生对数学学习的积极性。
2.培养学生面对困难时积极思考、勇于尝试和坚持的精神，培养学生的耐心和毅力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用学校举办的篮球赛实际场景，引导学生关注球赛积分表，激发学生的学习兴趣和参与热情。
2.向学生展示篮球赛积分表的图片或视频，让学生直观地了解球赛积分表的构成和作用，引导学生关注实际问题与数学知识的联系。
实际问题与一元一次方程：篮球积分表问题
14
14 14 14 14 14 14
10 4 24
9 9 7 7 5 23 5 23 7 21 7 21
4 10 18 0 14 14
球赛积分表问题 某次篮球联赛积分榜如下：
队名 前进 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分
问题2：你能从表格中 看出负一场积多少分吗？
14
10 4 24
东方
光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
10 4 9 9 7 7
积 拓展3 若积分榜的最后一行被 分 遮盖，你还会求出胜一场积几分， 24 负一场积几分吗？
东方
光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
14
14 14 14 14 14 14
10 4 24
5 23 5 23 7 21 7 21
4 10 18 0 14 14
球赛积分表问题 某次篮球联赛积分榜如下：
球赛积分表问题 展示三（导学练案P81）
拓展1 若某队负n场，怎样用含n的式子表示该
队的总积分？
拓展2 按照以上积分规则，
小明说甲队的积分为12 小刚说乙队的积分为29 小美说丙队的积分为19 小红说丁队的积分为20.5 请你判断他们谁说的对，为什么？
球赛积分表问题 某次篮球联赛积分榜如下：
队名 前进 比赛 场次 胜 场 负 场
巩固应用
如图所示的长方形由大小不 一的正方形组成，原来的 长方形的周长为68cm， 那么原来长方形的长为 ( ) A、18cm B、20cm C、16cm D、22cm
小结：本节课我们学习了如何从表格 及图形中获取信息，探究了表格中数据间 的相等关系. 并利用列数学式子、列方程 等方法解决了表格中产生的一些问题，进 一步体会到数学在实际生活中的广泛应用. 另外还使我们认识到，利用方程解决 实际问题时，方程的解要符合实际意义. 利用方程不仅可以求出具体的数值， 还可以帮助我们进行推理判断.
3.4.3实际问题与一元一次方程(球赛积分表问题)
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
14
9
5
23
蓝天
14
22
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
5
9
19
卫星
14
钢铁
14
0
14
14
问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？
算术法：
方程法：
如选前进队：
解：设胜一场积x分，从表中选
胜一场积分为：
14
10
4
24
14
9
5
23
蓝天
14
22
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
5
9
19
卫星
14
钢铁
14
0
14
14
答:设蓝天队胜x场，则负(14-x)场，根据题意，得
2x+(14-x)=22 解这个方程，得 x=8 则14 – x=14 - 8=6 答：蓝天队胜8场，负6场.
问题5：卫星队的胜场总结分能等于它的负场总积分吗？
（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？
为什么？
参赛 答对 答错 得分 者 题数 题数
A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40
由题意得 5x-(20-x)=80
50
解得 x=
3
因为题数不会出现分数，所以不可能得80 分。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程(第3课时)球赛积分表问题课件
课堂小结
1. 解决有关表格的问题时，第一要根据表格中给出 的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数 学知识解决问题.
2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义．
解：可以求出.
从雄鹰队或远大队的积分可以看出胜一场与负
一场共得 21÷7 = 3 (分)，设每队胜一场积 x 分， 则负一场积 (3－x) 分，根据前进队的信息可列
方程为：
10x + 4(3－x) = 24.
解得 x = 2.
所以 3－x =1.
你还有其
答：胜一场积 2 分，负一场积 1 分他. 的方法吗？
问题3 你能进一步算出 胜一场积多少分吗？
分析：设胜一场积 x 分， 根据表中其他任何一行可 以列方程求解，这里以第 一行为例.
解：设胜一场积 x 分， 依题意，得
12符合题意.
所以，胜一场积2分.
问题4 怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间 的关系？
解：若一个队胜 m场，则负 (14－m) 场，胜 场积分为 2m，负场积分为14－m，总 积分为： 2m + (14－m) = m +14.
4. 把互动探究中积分榜的最后一行删去(如下表)，如 何求出胜一场积几分，负一场积.
队名
前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次
14 14 14 14 14 14 14 14
胜场
10 10 9 9 7 7 4 0
负场
4 4 5 5 7 7 10 14
积分
24 24 23 23 21 21 18 14
C
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积
2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛，
实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题(导学案)-【上好课】七年级数学上册同步备课系列(人教版)
3.4.3 实际问题与一元一次方程(三)球赛积分问题导学案一、学习目标：1. 通过对实际问题的探究，认识到生活中数据信息传递形式的多样性.2. 会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息.3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路，并会根据方程的解的情况对实际问题作出判断.重点：列一元一次方程解决球赛积分问题.难点：将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系.二、学习过程：合作探究问题1：你能从表格中了解到哪些信息？问题2：你能从表格中看出负一场积多少分吗？问题3：你能进一步算出胜一场积多少分吗？问题4：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.解：如果一个队胜m场，则负_______场，胜场积分为_____，负场积分为_______. 总积分为：____________________.问题5：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？思考：x表示什么量？它可以是分数吗？问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的2倍吗？问题7：如果删去积分榜的最后一行，你还能求出胜一场和负一场的得分吗？解：设胜一场得x分，则东方队负场总积分为______分，由此可知负一场得_____分.光明队负场总积分为_____分，由此可知负一场得_____分.总结提升球赛积分问题的解题要点：1.解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.2.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．考点解析考点1：积分问题★★★例1.某市中学生足球联赛共8轮(即每队需要比赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学生足球代表队的平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了多少场？【迁移应用】1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队比赛14场得到23分，则该队胜了_____场.2.一张试卷共有25道选择题，做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣1分.某同学做了全部的试题，共得了70分，则他做对的题数为______.3.在一次有12个队参加的足球循环赛（每队需要赛11场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中，所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队胜、负、平各几场？考点2：积分问题中可能性的探究★★★★★ 例 2.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名参赛者的得分情况：(1)由表格知，答对一题得____分，答错一题得____分.(2)参赛者F 得了82分，他答对了几道题？ (3)参赛者G 说他得了90分，你认为可能吗？为什么？【迁移应用】爷爷和小明下了12盘棋，未出现和棋，两人得分相同，爷爷赢一盘得1分，小明赢一盘得3分.(1)爷爷赢了多少盘？(2)会出现爷爷的得分是小明得分的2倍的情况吗？(3)会出现爷爷的得分比小明多4分的情况吗？请说明理由.。
34实际问题与一元一次方程3——球赛积分表问题教学案
34实际问题与一元一次方程3——球赛积分表问题教学案问题背景在球赛中，各个参赛队伍的胜负情况需要通过积分表来记录和排名。
积分表通常包含每个队伍的积分和得失球情况，而这些数据之间存在着一定的关系。
通过一元一次方程，我们可以解决球赛积分表问题，帮助学生理解和解决实际问题。
学习目标•理解一元一次方程的基本概念和解法；•掌握利用一元一次方程解决球赛积分表问题的方法；•培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
学习内容和步骤1. 一元一次方程复习•复习一元一次方程的定义和基本形式；•复习一元一次方程的解法，包括一元一次方程的两边加减同一个数、乘除同一个非零的数的性质等。
2. 球赛积分表问题介绍•通过实例引入球赛积分表问题，并指导学生理解问题；•引导学生通过观察和分析球赛积分表，总结出球队胜负关系及得失球之间的关系。
3. 建立一元一次方程模型•引导学生将球队胜负关系及得失球之间的关系转化为一元一次方程；•指导学生根据球队胜负情况和得失球情况建立相应的一元一次方程。
4. 解决球赛积分表问题•引导学生解一元一次方程，求得各个队伍的得分和得失球数；•引导学生根据得到的解，分析和比较各队伍的排名。
5. 练习与应用•给学生一些练习题，让他们巩固和应用所学知识；•引导学生将一元一次方程应用到其他实际问题中，培养他们的问题解决能力。
教学评估知识检测•出一些相关的选择题、填空题或解答题，测试学生对一元一次方程和球赛积分表问题的理解和掌握程度。
实际问题解决能力评估•给学生一个球赛积分表问题或其他实际问题，要求他们使用一元一次方程解决并给出解答，评估他们的实际问题解决能力。
扩展学习•引导学生进一步探讨一元一次方程的应用领域，并自主查找相关实例进行学习；•鼓励学生合作学习和交流，分享自己解决实际问题的过程和方法。
总结通过本次教学，学生能够理解一元一次方程的基本概念和解法，并且能够应用一元一次方程解决实际问题，如球赛积分表问题。
3.4实际问题与一元一次方程③篮球积分表问题
1.必做题：P106练习第3题， 2.选做题：
初一数学教研组
新课引入
KETANG HUDONG DAOXUE
课堂互动导学☆☆☆☆☆
表格形式是传递信息的一种重要形式。
通过观察表格，获取信息，是现实的需要。
看一看2014年世界杯A组积分
榜
排名 球队 场次
胜
平
负
进球 失球 净胜球 积分
1
巴西
3
2
1
0
7
2
5
7
2
墨西哥
3
2
1
0
4
1
3
7
3 克罗地亚 3
1
场积 1 分。设胜一场积 x 分，从表中其他任何一
行可以列方程，求出x 的值.
例如，从第一行得方程：____1_0_x_+_4_=_2_4_____ 由此得： ___x_=__2___。 由此得到结论：负一场积1分，胜一场积__2__分.
研读课文
(1) 如果一个队胜m场，则负(14-m) 场；所以胜场积 分为2m ，负场积分为14-m ，总积分为 2m+ (14-m)
答：
3. 有一个六位数，后三位数是857，若将这个六位数 乘6后，恰好前三位数与后三位数互换位置，求原 六位数.
解： 设前三位数为x，则原六位数可表示为，
(1000x 857)，
根据题意，得6(1000x 857) 8571000 x
解得
x 142
则原六位数为：1000142 857 142857 答：
2、学习反思：__________________
1.学校举办的足球比赛中规定，胜一场得3分，平一场
得1分，负一场不得分，某班足球队共参加12场比赛 ，共得22分，已知这个队共输了2场，那么此队胜了 几场？平了几场？
球赛积分表问题
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分， 负一场积几分。
你能从积分表中得到负一场积几分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
练习3: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1),(2)两个 班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元;如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两 班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次 胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
14
4
10
18
江苏南钢
14
0
球赛积分表问题解析
球赛积分表问题
解：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如
果这个队的胜场总积分等于负场总积分，
则得方程
2x－（14－x）＝0．
由此得
x 14 3
因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
注意： 解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合 实际。
谢谢大家，再见！
部分资料从网络收集整 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
问题4：用式子表示 总积分与胜、负场数之 间的数量关系.
如果一个队胜 m 场，则 负（14－m）场，胜场积分 2m 分，负场积分（14－m）
分，总积分为:
2m＋（14－m）＝m＋14．
答： 这次篮球联赛共有8支队 伍参赛，每队都打了14场比 赛.
进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道 每队的胜场数、负场数和 积分. 表格按积分由高到 低的顺序排列.
篮球比赛没有平局. ……
球赛积分表问题
读表
某此篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场总和=负场总和
球赛积分表问题
解决问题
某此篮球联赛积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁
比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14
胜场 负场 积分 10 4 24 10 4 24 9 5 23 9 5 23 7 7 21 7 7 21 4 10 18 0 14 14
球赛积分表问题
解决问题
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六、布置作业 1. 教科书第106页练习3；
四、巩固应用
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场,如果 这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程
2 x－(22－x)＝0． 22 x＝ . 3
22 其中，x (胜场)的值必须是整数,所以 x＝ 不 3 符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积
分等于负场总积分.
五、课堂小结
回顾本课的学习过程，回答以下问题： 1. 你能读懂球赛积分表吗？ 2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？ 3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方 程的解是否符合问题的实际意义？
依题意得： 2x＝14－x 14 解得： x＝ 3 想一想，x 表示什么量？它可以是 分数吗？由此你能得出什么结论？
四、巩固应用 2000赛季篮球甲A联赛部分球队积分榜： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 22 18 4 40 八一双鹿 22 14 8 36 北京首钢 22 7 15 29 浙江万马 22 0 22 22 沈部雄狮 (1) 列式表示积分与胜、负场数之间的数 量关系； (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总 积分吗?
三、问题的进一步探究
问题4：用式子表示总积分与胜、负 场数之间的关系.
若一个队胜m场，则负(14 – m)场，
总积分为： 2m+(14 – m) = m+14 即胜m场的总积分为 m +14 分
三、问题的进一步探究
问题5：某队的胜场总积分能等于它 的负场总积分吗？
设一个队胜x场，则负(14－x)场，
负 场
积 分 问题3：你能进一步算 出胜一场积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分， 依题意,得 10x＋1×4＝24 解得： x＝ 2 所以，胜一场天 雄鹰 远大 卫星
钢铁
14 10 4 24 14 10 4 24 14 9 5 23 14 9 5 23 14 7 7 21 14 7 7 21 14 4 10 18 14 0 14 14
比赛 胜 队名 场次 场
负 场
积 分
前进
东方
光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星
钢铁
14 10 4 24 14 10 4 24 14 9 5 23 14 9 5 23 14 7 7 21 14 7 7 21 14 4 10 18 14 0 14 14
问题1：你能从表格中 了解到哪些信息？
比赛 胜 队名 场次 场
负 场
积 分
前进
东方
光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星
钢铁
14 10 4 24 14 10 4 24 14 9 5 23 14 9 5 23 14 7 7 21 14 7 7 21 14 4 10 18 14 0 14 14
问题2：你能从表格中 看出负一场积多少分吗？
负一场积1分
比赛 胜 队名 场次 场
实际问题与一元一次方程（3） 探究2：篮球积分表问题
“球赛积分表问题”
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 14 14 14 14 14 14 14 14 10 10 9 9 7 7 4 0 4 4 5 5 7 7 10 14 24 24 23 23 21 21 18 14
四、巩固应用
答案：观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场 积 1分 . 设胜一场积 x 分的话 , 从表中其他任何一行可以 列方程,求出x的值.例如,从第一行得出方程: 18x＋1×4＝40． 由此得出 x＝2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分, 胜一场积2分. (1)如果一个队胜m场,则负(22－m)场,胜场积分 为2m,负场积分为22－m,总积分为 2m＋(22－m)＝m＋22.