北师大版初二数学下册平行四边形的性质测试题

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北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题(含答案)

北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》单元测试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：6：3，则∠D的度数为（）A．90°B．67.5°C．112.5°D．120°2．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1B．2C．3D．43．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是（）A．梯形B．等腰梯形C．平行四边形D．等腰梯形或平行四边形4．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C5．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为（）A．2B．4C．6D．88．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转……如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为（）A．28°B．30°C．33°D．36°10．四边形剪去一个角后，内角和将（）A．减少180°B．不变C．增加180°D．以上都有可能二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．12．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，BC＝8cm，∠B＝60°，则AB＝cm．13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件，则可得梯形ABCD是等腰梯形．14．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，对角线AC，BD交于点O，∠ADB＝90°，OD ＝OB＝5，AC＝26，则四边形ABCD的面积为．15．在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是．16．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则点B的坐标为．三．解答题（共6小题，满分46分）17．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，E是BC中点，AE＝DE，求证：ABCD是等腰梯形．18．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．20．如图，五边形ABCDE内部有若干个点，用这些点以及五边形ABCDE的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）（1）填写下表：1234……n 五边形ABCDE内点的个数分割成的三579……角形的个数（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形ABCDE内部有多少个点？若不能，请说明理由．21．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝10cm，BC＝30cm，动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向点B以每秒3cm的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明理由．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝3：6，∴∠B＝×180°＝120°，∴∠D＝∠B＝120°．故选：D．2．解：∵n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，∴从五边形的一个顶点出发可以画出5﹣3＝2（条）对角线．故选：B．3．解：A、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故A 不正确；B、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故B不正确；C、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故C不正确；D、一组对边相等，另一组对边平行，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，故D正确．故选：D．4．解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；故选：A．5．解：如图，作AE⊥BC、DF⊥BC，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，BC﹣AD＝12，AE＝6，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB＝DC，∠B＝∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD为矩形，∴AE＝DF，AD＝EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE＝FC，∴BC﹣AD＝BC﹣EF＝2BE＝12，∴BE＝6，∵AE＝6，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°．故选：B．6．解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD＝BC、BD＝AC，在△ABD和△BAC中∴△ABD≌△BAC（SSS），∴∠DAO＝∠CBO，同理可证得△ACD≌△BDC，在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（AAS），∴全等三角形共有3对，故选：C．7．解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是边AB的中点，∴AD＝2，∵E、F分别是边、AC、BC的中点，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，故选：D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC；又∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴AB＝2OE＝2×3＝6（cm）故选：B．9．解：∵第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个正多边形，∴正多边形的边数为：60÷5＝12，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动θ的角度为：360°÷12＝30°，故选：B．10．解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形．则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形．内角和是：180°或360°或540°．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．12．解：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB＝AE，CE＝AD，再由∠B＝60°得到△ABE是等边三角形，AE＝2cm，AB＝2cm．13．解：添加条件是AB＝CD，理由是：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），故答案为：AB＝CD．14．解：∵∠ADB＝90°，∴AO＝＝＝13，∵AC＝26，∴CO＝AO＝13，且DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积＝4S△ADO＝4××12×5＝120，故答案为120．15．解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，∴OA＝AC＝6，OD＝BD＝4，∵AD＝a，∴a的取值范围是：2＜a＜10．故答案为：2＜a＜10．16．解：∵A（4，0），∴OA＝4，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC＝4，∵C（2，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题（共6小题，满分46分）17．证明：∵AE＝DE，∴∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∵E是BC中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AB＝DC，∴梯形ABCD是等腰梯形．18．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．19．（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．20．解：（1）有1个点时，内部分割成5个三角形；有2个点时，内部分割成5+2＝7个三角形；有3个点时，内部分割成5+2×2＝9个三角形；有4个点时，内部分割成5+2×3＝11个三角形；…以此类推，有n个点时，内部分割成5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个三角形；故答案为：11；（3）能．理由如下：由（1）知2n+3＝2019，解得n＝1008，∴此时五边形ABCDE内部有1008点．21．解：（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形而AP＝t×1＝t；BQ＝BC﹣CQ＝30﹣t×3＝30﹣3t∴t＝30﹣3t解之得：t＝7.5（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．∵四边形ABCD为等腰梯形∴AB＝CD，∠B＝∠C（2分）若四边形ABQP是等腰梯形．则AB＝PQ，∠B＝∠PQB∴CD＝PQ，∠C＝∠PQB∴CD∥PQ∴四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ（6分）而PD＝AD﹣AP＝10﹣t×1＝10﹣t；CQ＝t×3＝3t则10﹣t＝3t解之得：t＝2.5．22．（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，即DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDF A+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝6，故答案为：6．。

2020-2021学年八年级数学北师大版下《平行四边形的判定与性质》训练含答案

2021北师大版八年级数学下册《平行四边形的判定与性质》综合提升训练1．若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1：3，则其中较小的内角是（）A．45°B．30°C．60°D．36°2．如图，在▱ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，且分别交直线BC于点E，F．若AB＝7，BC＝4，则OE2+OF2的值是（）A．50B．63C．100D．1213．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．3C．4D．54．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分线AE交CD于点E，连接BE，若∠BAD＝∠BEC，则平行四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．155．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1 6．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长等于（）A．2B．3C．4D．67．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．如果AD＝5cm，AP＝8cm，则△ABP的面积等于（）cm2．A．24B．30C．6D．128．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若▱ABCD 的周长为56cm，则BC的长为（）A．14cm B．16cm C．28cm D．32cm9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC B．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB C．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC D．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD10．下列说法不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形11．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（）A．.DE＝BF B．.AE＝CF C．.∠ADE＝∠CBF D．.∠AED＝∠CFB．12．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．两条对角线互相平分D．两组对边分别相等13．如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是．（多选）A．AE＝CF B．EF经过BD的中点C．BE∥DF D．EF⊥AD14．如图，点A、E、F、C在一条直线上，若将△DEC的边EC沿AC方向平移，平移过程中始终满足下列条件：AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD．则当点E、F不重合时，BD与EF的关系是．15．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，AB＝10，AE＝4，则EF＝．16．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD 的周长是30，OE＝3，则四边形ABFE的周长是．17．已知平行四边形ABCD的一个内角平分线把一边分为3cm，5cm两部分，这个平行四边形的周长是．18．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆心，同长为半径画弧交于点G，连接AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．19．如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝6，AB＝10，∠DAB＝60°，AC、BD相交于点O，经过点O的直线EF分别交CD、AB于点E、F，则图中阴影部分的面积是．20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，有下列条件：①BF＝DE；②AE＝CF；③∠EAB＝∠FCO；④AF∥CE．其中一定能判定四边形AECF是平行四边形的是．21．如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当t＝时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．22．已知，如图所示，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BD上．∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证：（1）AE＝FC；（2）四边形AECF是平行四边形．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC 的中点，求证：△AMB≌△CND．24．如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E．（1）求证：AF＝DE；（2）若EF＝1，▱ABCD的周长为46，求BC的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任作直线分别交AB、CD于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CD＝6，AD＝5，OE＝2，求四边形AEFD的周长．26．如图，已知△ABC与△ADE是等腰三角形，并且△ABC≌△ADE，连接CE、BD交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．27．如图，▱ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F．（1）求证：△ABE≌△DFE．（2）连接AF、BD，若三角形DEF的面积为1，则四边形ABCF的面积为．28．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．29．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．求证：四边形CDBF是平行四边形．参考答案1．解：设平行四边形中两个相邻内角分别为x°，3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45，∴其中较小的内角是45°，故选：A．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠E＝∠DAE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠BAE，∴AB＝BE＝7，又∵BC＝4，∴CE＝7﹣4＝3，同理可得，BF＝3，∴EF＝3+4+3＝10，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD和∠ADC的平分线交于点O，∴∠OAD+∠ODA＝90°，∴∠AOD＝90°＝∠EOF，∴Rt△EOF中，OE2+OF2＝EF2＝102＝100，故选：C．3．解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×h CF，∵△ABC的面积是12，BC＝4CF，∴BC×h BC＝×3CF×h CF＝12，∴CF×h CF＝8，∴阴影部分的面积是×16＝4，故选：C．4．解：过点B作BF⊥CD于F，如图所示：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠BCE，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝3，∴CE＝CD﹣DE＝2，∵∠BAD＝∠BEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴CF＝EF＝CE＝1，BF＝＝＝2，∴平行四边形ABCD的面积＝BF•CD＝2×5＝10，故选：C．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴D正确，故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠F＝∠FCD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCD，∴∠F＝∠BCE，∴BF＝BC＝6，∴AF＝BF﹣AB＝8﹣6＝2；故选：A．7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠P AB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠P AB+∠PBA）＝90°，∴AP⊥PB，∵AP平分∠DAB且AB∥CD，∴∠DAP＝∠P AB＝∠DP A．∴△ADP是等腰三角形．∴AD＝DP＝5cm，同理可得CP＝BC＝5cm，∴CD＝AB＝10cm，∴PB＝＝＝6cm，∴△ABP的面积＝×6×8＝24cm2，故选：A．8．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴BC+CD＝28cm，∵▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF∵AE＝3cm，AF＝4cm，∴3BC＝4CD，∴BC＝16cm，CD＝12cm，故选：B．9．解：A、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．10．解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项B符合题意；C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：B．11．解：A、由DE＝BF，不能推出四边形DEBF是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项A符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB＝CD，∵AE＝CF，∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DF＝EB，∴四边形DEBF是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠CFB＝∠ABF，∵∠AED＝∠CFB，∴∠ABF＝∠AED，∴DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：A．12．解：A、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；C、两条对角线互相平分是平行四边形，故本选项不符合题意；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE＝CF，AD＝BC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形；故A选项符合题意；若EF经过BD的中点O，∵AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△BOF和△DOE中，，∴△BOF≌△DOE（ASA），∴四边形BFDE是平行四边形；故B选项符合题意；∵DE∥BF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形；故C选项符合题意；由EF⊥AD不能判定四边形BFDE是平行四边形；故D选项不符合题意；故答案为：A，B，C．14．解：已知AE＝CF，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且AB＝CD且点E、F不重合，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，∴∠DEC＝∠BF A＝90°，又已知AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴DE＝BF，∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF，∴OE＝OF，OB＝OD，∴BD和EF互相平分．故答案为：互相平分．15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∵AB＝10，AE＝4，∴EF＝AF﹣AE＝10﹣4＝6，故答案为：6．16．解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为30，∴AB+BC＝×30＝15，∴四边形ABFE的周长＝AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝15+6＝21，故答案为：21．17．解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当BE＝3cm，CE＝5cm，AB＝3cm，则周长为22cm；②当BE＝5cm时，CE＝3cm，AB＝5cm，则周长为26cm．故答案为：22cm或26cm．18．解：如图，连接FE，设AE交BF于点O．由作图可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，∴AO＝OE＝AE，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2OA＝8．故答案是：8．19．解：如图，过点D作DH⊥AB于H，∵∠DAB＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD＝3，DH＝AH＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝10×3＝30，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AO＝CO，∴∠BAC＝∠DCA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF＝S△COE，∴图中阴影部分的面积＝S△BCD＝S▱ABCD＝15，故答案为15．20．解：∵四边形ABD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，OA＝OC，∵BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OF＝OE，∴四边形AECF是平行四边形；∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF，∵AO＝CO，BO＝DO，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形；∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴BF＝DE，∴BF﹣OB＝DE﹣OD，即OF＝OE，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形；∵AE＝CF，不能判定△ABE≌△CDF，∴不能判定四边形AECF是平行四边形；∴一定能判定四边形AECF是平行四边形的是①④，故答案为：①④．21．解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，解得：t＝4.8；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，解得：t＝8；④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，解得：t＝9.6；综上所述，t＝4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，故答案为：4.8s或8s或9.6s．22．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠D．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AE＝CF．（2）由（1）△ABE≌△CDF得AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE．∴AE∥CF．∵AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥CB，OA＝OC，∴∠BAC＝∠DCN，又点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SAS）．24．证明：（1）∵四边形ABCD的平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∠DEC＝∠BCE，∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠ABF＝∠FBC＝∠AFB，∠DCE＝∠BCE＝∠DEC，∴AB＝AF，DC＝DE，∴AF＝DE；（2）∵▱ABCD的周长为46，∴AD+AB＝23，∵EF＝1，∴2AB﹣AD＝EF＝1，∴AB＝8，AD＝15，∴BC＝15．25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE＝OF；（2）解：∵△OAE≌△OCF，∴CF＝AE，∴DF+AE＝AB＝CD＝6，又∵EF＝2OE＝4，∴四边形AEFD的周长＝AD+DF+AE+EF＝6+4+5＝15．26．解：（1）证明：∵△ABC≌△ADE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠DAE＝30°，∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥CE，AB＝EF，由（1）知：AB＝AC＝AE，∵AB＝2，∴AB＝AC＝AE＝2，过A作AH⊥CE于H，∵AB∥CE，∠BAC＝30°，∴∠ACH＝∠BAC＝30°，∴在Rt△ACH中，AH＝＝＝1，CH＝＝＝，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CE＝2CH＝2，∴CF＝CE﹣EF＝2﹣2．27．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC，∴∠F＝∠EBA，∵E是AD边的中点，∴DE＝AE，在△ABE与△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DFE，∴DF＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形，∵三角形DEF的面积为1，∴S▱ABCD＝4S△DEF＝4，∴S△BCD＝S▱ABCD＝×4＝2，∴S四边形ABDF＝S▱ABDF+S△BCD＝4+2＝6．28．证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．29．证明：∵CF∥AB，∴∠ECF＝∠EBD．∵E是BC中点，∴CE＝BE．在△CEF与△BED中，，∴△CEF≌△BED（AAS）．∴CF＝BD．∴四边形CDBF是平行四边形．。

初中数学北师大版八年级下册第六章平行四边形1.平行四边形的性质-章节测试习题(6)

章节测试题1.【题文】如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAc的度数．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．∵OE⊥AC，∴AE=CE．故△ABE的周长为AB+BC=10（cm）．根据平行四边形的对边相等，得□ABCD的周长为2×10=20（cm）．（2）∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA．∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA.∴3∠ACE+78°=180°．∴∠ACE=34°．∵AD∥BC，∠DAC=∠ECA=34°．【分析】【解答】2.【题文】如图，已知点A（-4，2），B（-1，-2），□ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出□ABCD的面积．【答案】解：（1）C点坐标为（4，-2），D点坐标为（1，2）．（2）AB绕点O旋转180°与CD重合．（答案不唯一，合理即可）（3）．【分析】【解答】3.【题文】分别以□ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，即△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【答案】解：（1）GF⊥EF，GF=EF．（2）GF⊥EF，GF=EF成立．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC．∠DAB+∠ADC=180°∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°．∵.∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°．∴∠EAF+∠CDF=45°．∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF．∴△GDF≌△EAF（SAS）∴EF=FG，∠EFA=∠DFG．∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA=90°．∴∠GFE=90°∴GF⊥EF，GF=EF．【分析】【解答】4.【答题】如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法中错误的是（）A. AB=CDB. CE=FGC. A，B两点间的距离就是线段AB的长度D. l1与l2两平行线间的距离就是线段CD的长度【答案】D【分析】【解答】5.【答题】如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 变大变小要看点P向左还是向右移动【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=4cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 不能确定【答案】C【分析】【解答】7.【答题】已知直线a∥b∥c，直线a与直线b的距离是5cm，直线b与直线c的距离是3cm，则直线a与直线c之间的距离是______．【答案】8cm或2cm【分析】【解答】8.【答题】如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB，CD之间的距离是______．【答案】3【分析】【解答】9.【答题】如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是______．【答案】5【分析】【解答】10.【答题】如图，AD∥BC，AC，BD交于点E，S△ABC=5，S△EDC=2，则S△BEC=______．【答案】3【分析】【解答】11.【答题】如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC=______．【答案】2【分析】【解答】12.【答题】平行四边形两邻边分别为20和16，若两较长边之间的距离为8，则两较短边之间的距离为______．【答案】10【分析】【解答】13.【答题】如图，直线a∥b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，且AB：CD=1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为______．【答案】12【分析】【解答】14.【题文】如图，已知l1∥l2，点C1在直线l1上，并且C1A⊥l2，点A为垂足，点C2，C3是l1上任意两点，点B在直线l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3．小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．【答案】解：直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等∴△ABC1，△ABC2，△ABC3同底且等高∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积相等，即．【分析】【解答】15.【答题】如图，若□ABCD的面积为20，BC=5，则边AD与BC间的距离为______．【答案】4【分析】【解答】16.【答题】如图，四边形ABCD，ABDE都是平行四边形，且S□ABCD=8cm2，那么四边形ABCE的面积是______ cm2．【答案】12【分析】【解答】17.【答题】如图，直线a∥b∥c，且a，b之间的距离为1，△ABC和△CDE是两块全等的直角三角形纸板，其中∠ABC=∠CDE=90°，∠BAC=∠DCE=30°，它们的顶点都在平行线上，则b，c之间的距离是（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【分析】【解答】18.【答题】如图，a∥b，若要使△ABC的面积与△DEF的面积相等，需增加条件（）A. AB=DEB. AC=DFC. BC=EFD. BE=AD【答案】C【分析】【解答】19.【答题】如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，□BCD的周长是40，则□ABCD的面积是（）A. 48B. 40C. 35D. 30【答案】A【分析】【解答】20.【答题】如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S□AEPH=______．【答案】4【分析】【解答】。

北师大版数学八年级下册：第六章平行四边形阶段测试(6.1-6.2)(附答案)

第六章平行四边形阶段测试（6.1-6.2）（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（）A．125°B．120°C．115°D．110°3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝CD第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（）A．4个B．5个C．8个D．9个第6题图第7题图7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12 B．15 C．18 D．21第8题图第9题图9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（）A.32 B.32 C.217 D.221710．如图，已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE 为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③▱ABCD与▱DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.第12题图第13题图13．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF 的周长是．第14题图第15题图15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出种平行四边形．三、解答题（共50分）16．（10分）如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．17．（12分）如图，将▱ABCD的对角线AC分别向两个方向延长至点E，F，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.18．（14分）提出命题：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC＝∠ADC，求证：四边形ABCD是平行四边形．小明提供了如下证明过程：证明：连接BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；（2）用语言叙述上述命题．运用探究：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶319．（14分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE 上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.（1）若▱ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF＝GE.参考答案：一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（A）A．对角互补B．邻角互补C．对角相等D．对边相等2．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点．若∠1＝55°，则∠D的度数为（A）A．125°B．120°C．115°D．110°3．用一根6米长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6米，则其邻边长为（B）A．1.2米B．1.4米C．1.6米D．1.8米4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，添加下列条件不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（D）A．AD＝BCB．OA＝OCC．∠ABC＋∠BCD＝180°D．AB＝CD第4题图第5题图5．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（D）A．100°B．80°C．60°D．40°6．如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形（D）A．4个B．5个C．8个D．9个第6题图第7题图7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A等于（C）A．80°B．90°C．100°D．110°8．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（C）A．12 B．15 C．18 D．21第8题图第9题图9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE 的长为（D）A.32 B.32 C.217 D.221710．如图，已知▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°.则下列结论：①四边形ABFE 为平行四边形；②△ADE是等腰三角形；③▱ABCD与▱DCFE全等；④∠DAE＝25°.其中正确的有（B）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在▱ABCD中，已知∠A－∠B＝60°，则∠C＝120°．12．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，则△OCD的周长为14.第12题图第13题图13．如图，点E，F分别在▱ABCD的边BC，AD上，AC，EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是AF＝CE（答案不唯一）．14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4 cm，则四边形DECF 的周长是8_cm．第14题图第15题图15．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形．若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则能拼出3种平行四边形．三、解答题（共50分）16．（10分）如图，已知在四边形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F ，AE ＝CF ，BF ＝DE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F. ∴∠AED ＝∠CFB ＝90°. 在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧DE ＝BF ，∠AED ＝∠CFB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB （SAS ）． ∴AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF. ∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形．17．（12分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE ＝CF ，连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC. ∴∠BCE ＝∠DAF. ∵AE ＝CF ，∴CA ＋AE ＝AC ＋CF ，即CE ＝AF.在△BCE 和△DAF 中，⎩⎨⎧BC ＝DA ，∠BCE ＝∠DAF ，CE ＝AF ，∴△BCE ≌△DAF （SAS ）． ∴BE ＝DF.18．（14分）提出命题：如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠ADC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．小明提供了如下证明过程：证明：连接BD.∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请写出正确的证明过程；（2）用语言叙述上述命题．运用探究：下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（B）A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶3∶1∶3C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶3∶3∶2D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶1∶3∶3解：（1）正确．理由如下：∵∠1＋∠3＝180°－∠A，∠2＋∠4＝180°－∠C，∠A＝∠C，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4，②由①②相加、相减，得∠1＝∠4，∠2＝∠3.∴AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．19．（14分）如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE 上一点，EF＝EB，G为BD延长线上一点，BG＝AB，连接GE.（1）若▱ABCD的面积为93，求AB的长；（2）求证：AF＝GE.解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD. ∵∠BDC ＝60°， ∴∠ABD ＝60°.∵BD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠DBC ＝90°. ∴∠DAB ＝30°.∴在Rt △ADB 中，BD ＝12AB ，AD ＝AB 2－BD 2＝32AB.∵S ▱ABCD ＝AD·BD ＝34AB 2＝93，∴AB ＝6. （2）证明：连接BF.∵AE ，BE 分别平分∠BAD ，∠DBC ，∴∠BAE ＝12∠BAD ＝15°，∠DBE ＝12∠DBC ＝45°.∵∠ABE ＋∠BAE ＋∠AEB ＝180°，∠ABE ＝∠ABD ＋∠DBE ＝105°， ∴∠AEB ＝60°.∵EF ＝BE ，∴△BFE 为等边三角形． ∴BE ＝BF ，∠FBE ＝60°.∴∠ABD ＝∠FBE ＝60°.∴∠ABF ＝∠GBE.在△ABF 和△GBE 中，⎩⎨⎧AB ＝GB ，∠ABF ＝∠GBE ，BF ＝BE ，∴△ABF ≌△GBE （SAS ）． ∴AF ＝GE.。

2021北师大版八年级数学下第六章《平行四边形》常考综合题专练含答案

北师大版八年级下册第六章《平行四边形》常考综合题专练（一）1．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．2．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝，CD＝BD，求AD的长．3．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．4．【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第80页的第3题，请完成这道题的证明．【结论应用】（1）如图②，在上边题目的条件下，延长图①中的线段AD交NM的延长线于点E，延长线段BC交NM的延长线于点F．求证：∠AEN＝∠F．（2）若（1）中的∠A+∠ABC＝122°，则∠F的大小为．5．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．6．已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF．（1）求证：BD、EF互相平分；（2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长．7．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，连接AN、CM．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）连接MN，过点C作CE⊥MN于点E，连接DN，交OM于点O交CE于点P，若∠AND＝90°，PE＝1，∠1＝∠2，求AN的长．8．已知：在▱ABCD中，点E是边AD上一点，点F是线段AE的中点，连接BF并延长BF至点G，使FG＝BF，连接DG、EG．（1）如图1，求证：四边形CDGE是平行四边形；（2）如图2，当DA平分∠CDG时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与AB相等的线段（AB除外）．9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．（1）求证：△AOF≌△COE；（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形．10．如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：BM＝DN；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．参考答案1．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，又∵ED平分∠AEC，∴∠ADE＝∠CED＝45°，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∴AE＝BC；（2）△ABF是等腰直角三角形，证明：∵CF⊥DE，∴∠CFE＝90°，又∵∠CEF＝45°，∴∠ECF＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，∴EF＝CF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（SAS），∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，即∠AFB＝∠EFC＝90°，∴△ABF是等腰直角三角形．2．（1）证明：∵AB∥CE，∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．∵F是AC中点，∴AF＝CF．在△AFD与△CFE中，．∴△AFD≌△CFE（AAS），∴AD＝CE，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）解：过点C作CG⊥AB于点G．∵CD＝BD，∠B＝30°，∴∠DCB＝∠B＝30°，∴∠CDA＝60°．在△ACG中，∠AGC＝90°，，∠CAG＝45°，∴．在△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，，∴GD＝1，∴．3．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DFA．∴∠DAF＝∠DFA．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．4．【教材呈现】证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM，【结论应用】（1）证明：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F，同理，∠PNM＝∠AEN，∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F；（2）解：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∵∠DPN是△PNB的一个外角，∴∠DPN＝∠PNB+∠ABD＝∠A+∠ABD，∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN+∠MPD＝∠A+∠ABD+∠DBC＝∠A+∠ABC＝122°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝×（180°﹣122°）＝29°，∴∠F＝∠PMN＝29°，故答案为：29°．5．（1）根据平行四边形的性质得到AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，由三角形的中位线的性质得到MO∥BC，NO∥CD，∴MO∥AN，NO∥AM，∴四边形AMON是平行四边形；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝2．6．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，AD＝BC，∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，∴∠ADE＝∠CDE，∠CBF＝∠ABF，∵CD∥AB，∴∠AED＝∠CDE，∠CFB＝∠ABF，∴∠AED＝∠ADE，∠CFB＝∠CBF，∴AE＝AD，CF＝CB，∴AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF即BE＝DF，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形．∴BD、EF互相平分；（2）∵∠A＝60°，AE＝AD，∴△ADE是等边三角形，∵AD＝4，∴DE＝AE＝4，∵AE＝2EB，∴BE＝GE＝2，∴BG＝4，过D点作DG⊥AB于点G，在Rt△ADG中，AD＝4，∠A＝60°，∴AG＝AD＝2，∴DG＝＝2，∴BD＝＝＝2．7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN＝DM，在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND＝90°，∴MN＝MD＝AD，∴∠1＝∠MND，∵AD∥BC，∴∠1＝∠CND，∵∠1＝∠2，∴∠MND＝∠CND＝∠2，∴PN＝PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN＝90°，∴∠2＝∠PNE＝30°，∵PE＝1，∴PN＝2PE＝2，∴CE＝PC+PE＝3，∴CN＝＝，∵N是BC的中点，∴AD＝BC＝CN＝，∴AN＝AD×sin∠1＝4＝．8．解：（1）∵点F是线段AE的中点，∴AF＝EF，在△ABF和△EGF中，，∴△ABF≌△EGF（SAS），∴AB＝GE，∠ABF＝∠FGE，∴AB∥GE，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴GE＝CD，GE∥DC，∴四边形CDGE是平行四边形；（2）图2中与AB相等的线段为：GE，GD，DC，CE．理由：∵DA平分∠CDG，∴∠CDE＝∠GDE，由（1）可得，GE∥CD，∴∠CDE＝∠GED，∴∠GDE＝∠GED，∴GE＝GD，又∵四边形CDGE是平行四边形，∴四边形CDGE是菱形，∴CD＝DG＝GE＝CE，又∵AB＝CD，∴图2中与AB相等的线段为：GE，GD，DC，CE．9．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA）（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：由（1）得：△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形；故答案为：是．10．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴CM＝AN，∴BC﹣CM＝AD﹣AN，即BM＝DN；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠EMB＝∠FND＝90°，在△BME和△DNF中，，∴△BME≌△DBF（ASA），∴EM＝DF，∵四边形AMCN为平行四边形，∴AM＝CN，AM∥CN，∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．。

北师大版八年级数学下册第一章特殊的平行四边形专项测试题-附答案解析(一)

正方形应是N的一部分，也是的一部分，
矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，
它们之间的关系是：．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知矩形的一条对角线长，则另一条对角线的一半是 .
【答案】4
【解析】解：
根据矩形的对角线相等，另一条对角线长，则另一条对角线的一半是 .
故正确答案是 .
14、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）
A.
B.
C.
D.
15、如图所示，设表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；
对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．
故正确答案选：四条边相等的四边形是正方形.
3、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）.
A. 对角线互相垂直
B. 对角线平分每一组对角
C. 对角线互相平分
6、在中，，是边上一点，交于点，交于点，若要使四边形是菱形，只需添加条件( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：只需添加
，
四边形是平行四边形
四边形是菱形
故正确答案是：
7、过矩形的四个顶点作对角线、的平行线分別交于、、、四点，则四边形是（).

(常考题)北师大版初中数学八年级数学下册第六单元《平行四边形》检测(有答案解析)(1)

一、选择题1．已知平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝110°，则∠B 的度数为（）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°2．在平面直角坐标系中，已知四边形AMNB 各顶点坐标分别是：(0,2)(2,2),(3,),(3,)A B M a N b -，，且1,MN a b =<，那么四边形AMNB 周长的最小值为（）A ．625+B ．613+C ．34251++D ．34131++ 3．正多边形的每个外角为60度，则多边形为（）边形．A ．4B ．6C ．8D ．10 4．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．有两组对角相等的四边形是平行四边形5．若一个正多边形的每个内角度数都为135°，则这个正多边形的边数是（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．126．如图，在下列条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠AOB=∠COD ，∠AOD=∠COBC ．OA=OC ，OB=ODD ．AB=AD ，CB=CD 7．如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE =4，则AB 的长为（）A ．4B ．3C ．52D ．28．如图，设M 是ABCD 边AB 上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则（）A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定 9．如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于点E ，已知AD ＝7，CE ＝3，则AB 的长是（）A ．7B ．3C ．3.5D ．4 10．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A ．3B ．4C ．5D ．8 11．如图．ABCD 的周长为60,,cm AC BD 相交于点,O EO BD ⊥交AD 于点E ，则ABE ∆的周长为（）A ．30cmB ．60cmC ．40cmD ．20cm 12．如图，在□ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．7B ．10C ．11D ．12 二、填空题13．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．14．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线15．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．16．如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为_____．17．一个n 边形的每一个内角等于108°，那么n=_____．18．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．19．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．20．若正多边形的内角和等于720︒，那么它的每一个外角是 __________︒三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，延长BC 到点E ，使CE BC =，连接DE ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）已知5AB =，6AC =，若12CD BE =，求BDE 的周长． 22．已知在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠的邻补角，请写出BE 与DF 的位置关系并证明；（2）如图2，若BF 、DE 分别平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，判断DE 与BF 位置关系并证明；（3）如图3，若BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角（即11,55CDE CDN CBE CBM ∠=∠∠=∠），求E ∠度数．23．如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．24．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个项点的位置如图所示，现将ABC ∆沿'AA 的方向平移，使得点A 移至图中的点'A 的位置．（1）在直角坐标系中，画出平移后所得'''A B C ∆ (其中','B C 分别是,B C 的对应点)．（2）求ABC ∆的面积．（3）以A B C D 、、、为顶点构造平行四边形，则D 点坐标为__________．25．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴、y 轴相交于A(6，0)、B(0，2)两点，动点C 在线段OA 上(不与 )O 、A 重合 )，将线段CB 绕着点C 顺时针旋转 90° 得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 时，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．（1）求证：BOC CED ∆≅∆；（2）求经过A 、B 两点的一次函数表达式，如图2,将BCD ∆沿x 轴正方向平移得B C D '''∆，当直线B′C′经过点D 时，求点D 的坐标、B C D '''∆的面积；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，通过画图说明理由，并指出点Q 的个数．26．如图，已知：AB ∥CD ，BE ⊥AD ，垂足为点E ，CF ⊥AD ，垂足为点F ，并且AE=DF ．求证：四边形BECF 是平行四边形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=110°，∴∠A=∠C=55°，∴∠B=125°．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 2．A解析：A【分析】如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，，连接2A B ，交直线3x =于N ，连接1A N ，则此时四边形AMNB 的周长最短，再利用勾股定理可得：AB ==25A B ==，利用AMNB C 四边形2AB MN A B =++从而可得答案．【详解】解：如图，把()02A -，向上平移一个单位得：()101A -，，作1A 关于直线3x =的对称点()261A -，，连接2A B ，交直线3x =于N ，连接1A N ，122A N BN A N BN A B ∴+=+=，由111//MN AA MN AA ==，， ∴ 四边形1AMNA 是平行四边形，12,A N AM A N ∴==所以此时：四边形AMNB 的周长最短，()()()2022261A B A --，，，，，，AB ∴==25A B ==，2AMNB C AM AB BN MN A N BN AB MN =+++=+++四边形2AB MN A B =++15 6.=+=故选：.A【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．3．B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数．【详解】=6，多边形的边数为36060故选：B．【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型．4．C解析：C【分析】根据平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，∴选项C符合题意；D、∵有两组对角相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据题意可先求出这个正多边形的每个外角度数，再根据多边形的外角和是360°即可求出答案．【详解】解：因为一个正多边形的每个内角度数都为135°，所以这个正多边形的每个外角度数都为45°，所以这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的有关概念和多边形的外角和，属于基本题目，熟练掌握多边形的基本知识是解题的关键．6．C解析：C【分析】由平行四边形的判定可求解．【详解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．A解析：A【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AD//BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD//BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=DC=AB ，∵AD=2AB=2CD ，CD=DE ，∴AD=2DE ，∴AE=DE=4，∴DC=AB=DE=4，故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定的应用，关键是求出DE=AE=DC ．8．A解析：A【分析】如图（见解析），过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，先根据平行四边形的判定可得四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】如图，过点M 作//MN BC ，交CD 于点N ，四边形ABCD 是平行四边形，//,//AB CD AD BC ∴，////AD BC MN ∴，∴四边形AMND 和四边形BMNC 都是平行四边形，12,DMN CMN S S SS ∴==， 12DMN CMN S S SS S ∴=+=+，故选：A ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 9．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB ，再由等角对等边得出BE=AB ，从而由EC 的长求出BE 即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．【点睛】本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．10．D解析：D【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：多边形的边数是：3608 45，故选D．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，结合OE⊥BD可说明EO是线段BD的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=DE，再利用平行四边形ABCD的周长为60cm可得AB+AD=30cm，进而可得△ABE的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴AE+ED=AE+BE，∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB+AD=30cm，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=30cm，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．12．B解析：B【分析】由平行四边形的性质得出DC=AB=4，AD=BC=6，由线段垂直平分线的性质得出AE=CE ，得出△CDE 的周长=AD+DC ，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6+4=10；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．二、填空题13．12【分析】根据瓷片为正多边形及可知正多边形的外角为进而可求得正多边形的边数【详解】如图延长BC 可知∠1为正多边形的外角∵瓷片为正多边形∴AD=DB=BC ∠ADB=∠DBC ∴四边形ACBD 为等腰梯形解析：12【分析】根据瓷片为正多边形及=30ACB ∠︒，可知正多边形的外角为30︒，进而可求得正多边形的边数．【详解】如图，延长BC ，可知∠1为正多边形的外角，∵瓷片为正多边形，∴AD=DB=BC ，∠ADB=∠DBC ，∴四边形ACBD 为等腰梯形，∴BD ∥AC ，∴∠1==30ACB ∠︒，∴正多边形的边数为：360=1230︒︒，故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的外角和，掌握相关知识点是解题的关键． 14．11【分析】先根据题意求出多边形的边数再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答【详解】设多边形的边数为n 则有(n-2)•180＋360=2520解得：n=1414-3=11即从这个多解析：11【分析】先根据题意求出多边形的边数，再根据从n 边形一个顶点出发共有（n-3）条对角线即可解答．【详解】设多边形的边数为n ，则有(n -2)•180＋360=2520，解得：n =14，14-3=11，即从这个多边形的一个顶点出发共有11条对角线，故答案为11．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线，得到多边形的边数是解本题的关键．15．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD 、DC ．（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC 是否等于60°不知道，∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD ．同理：DF=12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．④∵DM 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ．在Rt △BED 和Rt △CFD 中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．16．8【分析】利用三角形中位线的性质得到再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E 点F 分别是BMCM 中点∴EF 是△BCM 的中位线∴∵四边形ABCD 是平行四边形∴又∵∴故答案是8【点睛】本题主要考查了解析：8【分析】利用三角形中位线的性质得到22612BC EF ==⨯=，再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】∵点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，∴EF 是△BCM 的中位线，∴22612BC EF ==⨯=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12AD BC ==，又∵2AM MD =， ∴2212833AM AD ==⨯=．故答案是8．【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，准确判定计算是解题的关键． 17．5【分析】首先求得外角的度数然后利用360度除以外角的度数即可求得【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°则n==5故答案为5【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数解答解析：5【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．【详解】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5，故答案为5．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．18．720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数然后求内角和【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条∴n-3=3∴n=6∴内角和=（6-2）×180°=720°故解析：720【分析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=720°，故答案是：720．【点睛】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．19．60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°∠A=∠C再由∠B=2∠A可求出∠A的度数进而可求出∠C的度数【详解】解：如下图∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A=∠解析：60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关键．20．60【分析】首先设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720即可求得n=6再由多边形的外角和等于360°即可求得答案【详解】解：设此多边形为n边形根据题意得：180（n-2）=720解得：解析：60【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，即可求得n=6，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=720，解得：n=6，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷6=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．三、解答题21．（1）见解析；（2）24【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，结合CE=BC，得到AD=CE，可证明四边形ACED是平行四边形；（2）根据四边形ACED是平行四边形得到DE=AC=6，再证明∠BDE=90°，得到BE=2CD=2AB=10，利用勾股定理求出BD，可得△BDE的周长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵CE=BC，∴AD=CE=BC，∵AD∥BC，∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∵CD=BC=CE=1BE，2∴∠CBD=∠CDB，∠CDE=∠CED，∴∠BDE=∠CDB+∠CDE=1180⨯︒=90°，2∴BE=2CD=2AB=10，∴BD =22BE DE -=8，∴△BDE 的周长=BD +BE +DE =8+10+6=24．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．22．（1）BE DF ⊥，证明见解析；（2）//DE BF ，证明见解析；（3）54°【分析】（1）结论：BE ⊥DF ，如图1中，延长BE 交FD 的延长线于H ，证明∠DEG+∠EDG=90°即可；（2）结论：DE//BF ，如图2中，连接BD ，只要证明∠EDB+∠FBD=180°即可；（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒，利用五等分线的定义可求36CDE CBE ∠+∠=︒，由三角形的外角性质得BCD CBE CDE E ∠=∠+∠+∠，代入数值计算即可．【详解】（1）BE DF ⊥．证明：延长BE 、FD 交于G ．在四边形ABCD 中，360A ABC C ADC ，90A C ∠=∠=︒，180ABC ADC ∴∠+∠=︒．180ADC CDN ∠+∠=︒，ABC CDN ∴∠=∠．BE 平分ABC ∠，DF 平分CDN ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12FDN CDN ∠=∠， ABE FDN ∴∠=∠，∵∠ABE+∠AEB=90°，∠AEB=∠DEG ，∠FDN=∠EDG ，∴∠DEG+∠EDG=90°，∴∠EGD=90°，即BE ⊥DF ．（2）//DE BF ．证明：连接DB ．180ABC MBC ∠+∠=︒，180ADC CDN ∠+∠=︒．又180ABC ADC ∠+∠=︒，180MBC CDN ∴∠+∠=︒．BF 、DF 平分ABC ∠、ADC ∠的邻补角，12CBF MBC ∴∠=∠，12CDE CDN ∠=∠，90CBF CDE ∴∠+∠=︒．在Rt BDC 中，90CDB DBC ∠+∠=︒，180CDB DBC CBF CDE ∴∠+∠+∠+∠=︒，180EDB DBF ∴∠+∠=︒，//DE BF ∴．（3）延长DC 交BE 于H ．由（1）得：180CDN CBM ∠+∠=︒． BE 、DE 分别五等分ABC ∠、ADC ∠的邻补角， 1180365CDE CBE ∴∠+∠=⨯︒=︒，由三角形的外角性质得，BHD CDE E ∠=∠+∠，BCD BHD CBE ∠=∠+∠，BCD CBE CDE E ∴∠=∠+∠+∠，903654E ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查多边形内角和，三角形外角的性质，三角形内角和定理，平行线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．23．证明见详解【分析】根据多边形内角和度数可得每一个角的度数，然后再利用四边形DFBC 内角和计算出∠EFC 的度数即可证明．【详解】解：解：∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C=∠D=∠AED=180°×（5-2）÷5=108°，又 EF 平分∠AED∴°1542FED AED ∠=∠= ∴在四边形DFBC 中°=360-D-C-FED EFC ∠∠∠∠=90°∴EF ⊥BC【点睛】此题主要考查了多边形内角和，关键是掌握多边形内角和定理：（n-2）•180° （n≥3且n 为整数）．24．（1）画图见解析；（2）5.5；（3） (-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【分析】（1）'AA 长度为32，将,B C 沿着'AA 平行方向分别平移32个单位长度即可；（2）应用割补法，ABC ∆的面积等于大矩形面积减去三个小三角形面积；（3）分别以ABC ∆的三边为对角线讨论，因此应该有三种情况．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC 的面积11134413231 5.5222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（3）分别以AB 、AC 、BC 三边为对角线，平移另外两条边，第一种情况：以AC 为对角线，平移AB 和BC ，得到交点1D (-1，-1)；第二种情况：以BC 为对角线，平移AB 和AC ，得到交点2D (5，3)；第三种情况：以AB 为对角线，平移AC 和BC ，得到交点3D (-3，5)；因此，点1D 、2D 、3D 的坐标分别为：(-1，-1)，(5，3)，(-3，5)．【点睛】本题考查了平移变换，割补法求组合图形的面积，以及平行四边形的判定，要注意应以三角形三边分别为平行四边形的对角线，不要漏掉条件．25．（1）见解析；（2）D （3，1），B C D '''∆的面积为52；（3）存在，满足条件点Q 存在三个点，如图所示见解析．【分析】（1）根据同角的余角相等得到BCO CDE ∠=∠，通过AAS 即可得到结论；（2）通过待定系数法求出直线 AB 的一次函数式，设 OC= ED =m ，从而得到点D 的坐标，进而即可求出B C D '''∆的面积；（3）分别以CD 为平行四边形的边和对角线，画出图形，即可得到结论．【详解】（1）证明：如图 1 中，90BOC BCD CED ︒∠=∠=∠=90OCB DCE ︒∴∠+∠=,90DCE CDE ︒∠+∠=BCO CDE ∴∠=∠BC CD =BOC CED ∴∆≅∆（2）设直线 AB 的一次函数式为：y kx b =+∵直线 AB 与 x 轴， y 轴交于 A(6,0) , B(0,2)两点，∴062k b b =+⎧⎨=⎩，解得：132kb ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴可求得直线 AB 的一次函数式为：123y x =-+ BOC CED ∆≅∆∵BO=CE=2，设 OC= ED =m ，则 D( m+2,m ),把D(m+2,m) 代入得到123y x =-+,得m=1, ∴D(3,1)∴等腰直角 △BCD 腰长：5CB CD ==, ∵B C D '''∆与△BCD 的全等,∴B C D '''∆的面积=△BCD 的面积=52；(3)满足条件点 Q 存在三个点，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质、三角形全等的判定和性质定理以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及平行四边形的性质，以及分类讨论思想是解题的关键．26．证明见详解.【分析】通过全等三角形（△AEB ≌△DFC ）的对应边相等证得BE=CF ，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE ∥CF ．则四边形BECF 是平行四边形．【详解】证明：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB ∥CD ，∴∠A=∠D ，在△AEB 与△DFC 中，AEB DFC AE DFA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE=CF ．∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，∴BE ∥CF ．∴四边形BECF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．。

2020年北师大版八年级数学第二学期第6章平行四边形单元测试卷 (解析版)

八年级（下）数学第6章平行四边形单元测试卷一．选择题（共10小题）1．平行四边形一定具有的性质是()A．邻边相等B．邻角相等C．对角相等D．对角线相等2．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是()A．10B．11C．12D．以上都有可能3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为()A．1B．2C．3D．44．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE DF=B．//AF CE C．AE CF=D．BAE DCF∠=∠5．如图，在平行四边形ABCD中，AB AC⊥，若8AB=，12AC=，则BD的长是()A．22B．16C．18D．206．如图所示，点D，E，F分别是()ABC AB AC∆>各边的中点，下列说法错误()A．12AD BC=B．12EF BC=C．EF与AD互相平分D．DEF∆的面积是ABC∆面积的1 47．如图，ABCDY的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，14BD=，则DOE∆的周长为()A ．14B ．15C ．18D ．218．如图，设M 是ABCD Y 一边上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则( )A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定9．如图，在平面直角坐标系中，ABCO Y 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(4,6)．若直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．35B ．53C ．35-D ．53-10．在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，5AD BC ==，7DC =，13AB =，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC ⇒向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s二．填空题（共6小题） 11．八边形内角和度数为．12．如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =13．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是．14．如图，在ABCD Y 中，120D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE AB =，则EBC ∠的度数为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，213AB =，4AD =，AC BC ⊥．则BD = ．16．如图，OABC Y 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点B 的坐标为．三．解答题（共8小题）17．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数． 18．已知：如图，在四边形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，DE BF =，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，E 为AC 上一点，连接BE ．将AC 绕点E 旋转，使点C 落在BC 上的点D 处，点A 落在BC 上方的点F 处，连接AF ．求证：四边形ABDF 是平行四边形．20．如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 至R ，使EF DE =，连接BF ．（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求证：BF DC =．21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形．（2）若22EF AE ==，45ACB ∠=︒，且BE AC ⊥，求ABCD Y 的面积．22．（1）如图①②，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系；（2）如果我们把1∠、2∠称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若2AC=，4CE=，求四边形ACEB的周长．24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造PCODY．在线段OP延长线上一动点E，且满足PE AO=．（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（2）当点P运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC的周长是多少？参考答案一．选择题（共10小题）1．平行四边形一定具有的性质是( ) A ．邻边相等B ．邻角相等C ．对角相等D ．对角线相等【解答】解：A 、平行四边形的邻边不相等，故此选项错误； B 、平行四边形邻角互补，故此选项错误； C 、平行四边形的对角相等，故此选项正确；D 、平行四边形的对角线不相等，故此选项错误；故选：C ．2．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620︒，则原来多边形的边数是( ) A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能【解答】解：Q 内角和是1620︒的多边形是1620211180+=边形，又Q 多边形截去一个角有三种情况．一种是从两个角的顶点截取，这样就少了一条边，即原多边形为12边形；另一种是从两个边的任意位置截，那样就多了一条边，即原多边形为10边形；还有一种就是从一个边的任意位置和一个角顶点截，那样原多边形边数不变，还是11边形．综上原来多边形的边数可能为10、11、12边形，故选：D ．3．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：n Q 边形(3)n >从一个顶点出发可以引(3)n -条对角线， ∴从五边形的一个顶点出发可以画出532-=（条)对角线．故选：B ．4．平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF 一定为平行四边形的是( ) A ．BE DF =B ．//AF CEC ．AE CF =D ．BAE DCF ∠=∠【解答】解：如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD Y 中，OA OC =，OB OD =，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、//AF CE 能够利用“角角边”证明AOF ∆和COE ∆全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；C 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE ∆和CDF ∆全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意；故选：C ．5．如图，在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若8AB =，12AC =，则BD 的长是( )A ．22B ．16C ．18D ．20【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，12AC =， 162OA AC ∴==，2BD OB =， AB AC ⊥Q ，8AB =，228610OB ∴=+=，220BD OB ∴==．故选：D ．6．如图所示，点D ，E ，F 分别是()ABC AB AC ∆>各边的中点，下列说法错误( )A ．12AD BC =B ．12EF BC =C ．EF 与AD 互相平分 D ．DEF ∆的面积是ABC ∆面积的14【解答】解：A 、由于点D 是BC 的中点，所以12BD BC =，只有当BD AD CD ==时，结论12AD BC =成立，故本选项符合题意． B 、根据中位线定理，12EF BC =．故本选项不符合题意； C 、根据中位线定理，//AF ED ，//AE FD ，四边形AEDF 为平行四边形，对角线EF 与AD 互相平分．故正确；D 、因为DFE ∆和ABC ∆的各边对应成比例，为1:2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形．故选：A ．7．如图，ABCD Y 的周长为32，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，14BD =，则DOE ∆的周长为( )A ．14B ．15C ．18D ．21【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB CD ∴=，AD BC =，172OB OD BD ===， ABCD Q Y 的周长为32， 16CD BC ∴+=，Q 点E 是CD 的中点，12DE CD ∴=，OE 是BCD ∆的中位线，12OE BC ∴=， 1()82DE OE CD BC ∴+=+=， DOE ∴∆的周长7815OD DE OE =++=+=；故选：B ．8．如图，设M 是ABCD Y 一边上任意一点，设AMD ∆的面积为1S ，BMC ∆的面积为2S ，CDM ∆的面积为S ，则( )A ．12S S S =+B ．12S S S >+C ．12S S S <+D ．不能确定【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形， AB DC ∴=，CMB ∆Q 的面积为12S DC =g 高，ADM ∆的面积为112S MA =g 高，CBM ∆的面积为212S BM =g 高，而它们的高都是等于平行四边形的高， 1212S S AD ∴+=g 高12BM +g 高1()2MA BM =+g 高12AB =g 高12CD =g 高S =，则S ，1S ，2S 的大小关系是12S S S =+．故选：A ．9．如图，在平面直角坐标系中，ABCO Y 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(4,6)．若直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分，则k 的值是( )A ．35B ．53C ．35-D ．53-【解答】解：连接OB 和AC 交于点M ，过点M 作ME x ⊥轴于点E ，过点B 作CB x ⊥轴于点F ，如下图所示：Q 四边形ABCD 为平行四边形，132ME BF ∴==，122OE OF ==， ∴点M 的坐标为(2,3)，Q 直线3y kx k =+将ABCO Y 分割成面积相等的两部分， ∴该直线过点M ，323k k ∴=+，35k ∴=．故选：A ．10．在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，5AD BC ==，7DC =，13AB =，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD DC ⇒向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s【解答】解：设运动时间为xs ，则753CP x =+-，BQ x =， Q 四边形PQBC 为平行四边形， CP BQ ∴=， 123x x ∴-=， 124x ∴=， 3x ∴=，故选：A ．二．填空题（共6小题）11．八边形内角和度数为 1080︒ ．【解答】解：(82)180********-︒=⨯︒=︒g ．故答案为：1080︒．12．如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n = 8 【解答】解：Q 每个内角都相等，并且是它外角的3倍，设外角为x ，可得：3180x x +=︒，解得：45x =︒，∴边数360458=︒÷︒=．故答案为：8．13．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是 9 ．【解答】解：设这个多边形是n 边形．依题意，得36n -=，解得9n =．故该多边形的边数是9．故答案为：9．14．如图，在ABCD Y 中，120D ∠=︒，DAB ∠的平分线AE 交DC 于点E ，连接BE ．若AE AB =，则EBC ∠的度数为 45︒ ．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，120ABC D ∴∠=∠=︒，//AB CD ，18060BAD D ∴∠=︒-∠=︒，AE Q 平分DAB ∠，60230BAE ∴∠=︒÷=︒，AE AB =Q ，(18030)275ABE ∴∠=︒-︒÷=︒，45EBC ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒；故答案为：45︒．15．如图，在平行四边形ABCD 中，13AB =，4AD =，AC BC ⊥．则BD = 10 ．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4BC AD ∴==，OB OD =，OA OC =，AC BC ⊥Q ，∴由勾股定理得：2222(213)46AC AB BC =-=-=，132OC AC ∴==， Q 在Rt BCO ∆中，90BCO ∠=︒，2222345OB OC BC ∴=+=+=，210BD OB ∴==，故答案为：10．16．如图，OABC Y 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，则点B 的坐标为 (6,3) ．【解答】解：(4,0)A Q ，4OA ∴=，Q 四边形OABC 是平行四边形，4OA BC ∴==，(2,3)C Q ，(6,3)B ∴，故答案为(6,3)．三．解答题（共8小题）17．一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则(2)180360(122)180n -⨯︒+︒=-⨯︒，解得：10n =，答：这个多边形的边数为10．18．已知：如图，在四边形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，DE BF =，ADB CBD ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【解答】证明：ADB CBD ∠=∠Q ，//AD BC ∴，DAE BCF ∴∠=∠，在ADE ∆和CBF ∆中DAE BCF AED CFB DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CBF AAS ∴∆≅∆，AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，E 为AC 上一点，连接BE ．将AC 绕点E 旋转，使点C 落在BC 上的点D 处，点A 落在BC 上方的点F 处，连接AF ．求证：四边形ABDF 是平行四边形．【解答】证明：ABC ∆Q 是等边三角形，AC BC AB ∴==，60ACB ∠=︒；Q 将AC 绕点E 旋转ED CE ∴=，EF AE =EDC ∴∆是等边三角形，DE CD CE ∴==，60DCE EDC ∠=∠=︒，FD AC BC ∴==，ABC ∴∆、AEF ∆、DCE ∆均为等边三角形，60CDE ABC EFA ∴∠=∠=∠=︒，//AB FD ∴，//BD AF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．20．如图，DE 是ABC ∆的中位线，延长DE 至R ，使EF DE =，连接BF ．（1）求证：四边形ABFD 是平行四边形；（2）求证：BF DC =．【解答】证明：（1）DE Q 是ABC ∆的中位线，//DE AB ∴，2AB DE =，AD CD =EF DE =Q2DF DE ∴=AB DF ∴=，且//AB DF∴四边形ABFD 是平行四边形；（2）Q 四边形ABFD 是平行四边形AD BF ∴=，且AD CD =BF DC ∴=21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形．（2）若22EF AE ==，45ACB ∠=︒，且BE AC ⊥，求ABCD Y 的面积．【解答】（1）证明：连接BD ，交AC 于O ，如图所示：Q 四边形ABCD 是平行四边形，OB OD ∴=，OA OC =，AE CF =Q ，OA AE OC CF ∴-=-，OE OF ∴=，∴四边形BFDE 是平行四边形；（2）解：AE CF =Q ，OE OF =，22EF AE ==，1AE CF OE OF ∴====，4AC =，3CE =，45ACB ∠=︒Q ，BE AC ⊥，BCE ∴∆是等腰直角三角形，3BE CE ∴==，Q 四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ∴Y 的面积2ABC =∆的面积1243122AC BE =⨯⨯⨯=⨯=．22．（1）如图①②，试研究其中1∠、2∠与3∠、4∠之间的数量关系；（2）如果我们把1∠、2∠称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE 、DE 分别是四边形ABCD 的外角NAD ∠、MDA ∠的平分线，240B C ∠+∠=︒，求E ∠的度数．【解答】（1）解：3∠Q 、4∠、5∠、6∠是四边形的四个内角， 3456360∴∠+∠+∠+∠=︒，34360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠，15180∠+∠=︒Q ，26180∠+∠=︒，12360(56)∴∠+∠=︒-∠+∠，1234∴∠+∠=∠+∠；（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；（3）解：240B C ∠+∠=︒Q ，240MDA NAD ∴∠+∠=︒，AE Q 、DE 分别是NAD ∠、MDA ∠的平分线， 12ADE MDA ∴∠=∠，12DAE NAD ∠=∠， 11()24012022ADE DAE MDA NAD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 180()18012060E ADE DAE ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 是BC 的中点，DE BC ⊥，//CE AD ．（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）若2AC =，4CE =，求四边形ACEB 的周长．【解答】解：（1）证明：90ACB ∠=︒Q ，DE BC ⊥，//AC DE ∴又//CE AD Q∴四边形ACED 是平行四边形．（2）Q 四边形ACED 是平行四边形． 2DE AC ∴==．在Rt CDE ∆中，由勾股定理得2223CD CE DE =-=． D Q 是BC 的中点，243BC CD ∴==．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，由勾股定理得22213AB AC BC =+=． D Q 是BC 的中点，DE BC ⊥，4EB EC ∴==．∴四边形ACEB 的周长10213AC CE EB BA =+++=+．24．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(3,0)-，(0,6)，动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造PCOD Y ．在线段OP 延长线上一动点E ，且满足PE AO =．（1）当点C 在线段OB 上运动时，求证：四边形ADEC 为平行四边形；（2）当点P 运动的时间为32秒时，求此时四边形ADEC 的周长是多少？【解答】（1）证明：连接CD 交AE 于F ， Q 四边形PCOD 是平行四边形，CF DF ∴=，OF PF =，PE AO =Q ，AF EF ∴=，又CF DF =，∴四边形ADEC 为平行四边形；（2）解：当点P 运动的时间为32秒时，32OP =，3OC =，则92OE =，由勾股定理得，2232AC OA OC =+=， 223132CE OC OE =+=，Q 四边形ADEC 为平行四边形， ∴周长为3(3213)2623132+⨯=+．。

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形测试题(原题版 )

【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第六章：平行四边形一.选择题：（每小题3分共30分）1．已知一个正多边形的内角是140°,则它是几边形（）A ．10B ．9C ．8D ．72．一个正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和是（）A ．720︒B ．900︒C ．1085︒D ．1260︒3．如图,在ABCD 中,AB=3,AD=5,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E,则DE 的长是（）．A ．4B ．3C ．3．5D ．24．在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,AE=4,AF=6,平行四边形ABCD 的周长为40,则平行四边形ABCD 的面积是（）A ．36B ．48C ．40D ．245．如图,在平行四边形OABC 中,对角线相交于点E,OA 边在x 轴上,点O 为坐标原点,已知点()4,0A ,3,1E ,则点C 的坐标为（）A ．()1,1B ．()1,2C ．()2,1D ．()2,26．如图,△ABC 中,点D,E 在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直AE,垂足为点N,∠ACB 的平分线垂直AD,垂足为点M,连接MN ．若7BC =,32MN =,则△ABC 的周长为（）A ．17B ．18C ．19D ．207．如图,在Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,点D ,E 分别是边AB ,BC 的中点,延长AC 至F ,使12CF AC =,若10AB =,则EF 的长是（）A ．8B ．6C ．5D ．48．如图,在▱ABCD 中,AB ＝2,BC ＝4,∠D ＝60°,点P 、Q 分别是AC 和BC 上的动点,在点P 和点Q 运动的过程中,PB+PQ 的最小值为（）A ．4B ．3C ．23D ．439．▱ABCD 中,E 、F 是对角线BD 上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE ＝DFB ．AF ∥CEC ．CE ＝AFD ．∠DAF ＝∠BCE10．在▱ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,BD ＝2AD,E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点,下列结论：①GN ＝NE ；②AE ⊥GF ；③AC 平分∠BCD ；④AC ⊥BD,其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题:(每小题3分共15分)11．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点,若AC+BD ＝18cm,△OCD 的周长是15cm,则EF ＝_____cm ．12．在平面直角坐标系xOy 中,已知(10,0)A ,点P 在线段OA 上运动,分别以OP 、PA 为边在x 轴上方作等边OPM ∆和等边ΔPAN ,连接MN ,Q 为MN 的中点,当点P 从O 运动至点A 时,点Q 运动的路径长为 __．13．如图,在平行四边形ABCD 中,ABC ∠的平分线交AD 于E,150BED ∠=︒,则A ∠的大小____________．14．如图,已知AG ⊥BD,AF ⊥CE,BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线,若BF ＝2,ED ＝3,GC ＝4,则△ABC 的周长为_____．15．已知线段10AB =,C ．D 是AB 上两点,且2AC DB ==,P 是线段CD 上一动点,在AB 同侧分别作等边三角形APE 和等边三角形PBF ,G 为线段EF 的中点,点P 由点C 移动到点D 时,G 点移动的路径长度为___．三.解答题:(共55分)16．(6分)已知：如图,▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F．求证：BE＝DF．17．(8分)如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角形．(1)证明：四边形AEFD是平行四边形；(2)求∠DFE的度数．18．(6分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BE⊥AC,DF⊥AC,求证：BE＝DF．19．(8分)如图,四边形ABCD 中AC 、BD 相交于点O,延长AD 至点E,连接EO 并延长交CB 的延长线于点F,∠E ＝∠F,AD ＝BC ．(1)求证：O 是线段AC 的中点：(2)连接AF 、EC,证明四边形AFCE 是平行四边形．20．(8分)如图,在ABC 中,点D 在BC 上,点E 在AD 上,BF AD ∥,且BF DE =,CD EF =．(1)求证：BD CD =；(2)若BE AD =,BED DAC ∠=∠．求证：AD AC =．21．(9分)如图,在平面直角坐标系中,(),0A a ,()0,B b ,且a ,b 满足2(2)40a b -+-=．(1)求直线AB 的解析式；(2)若M 为直线1y k x =上一点,且ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形,求1k 的值；(3)在（2）条件下,设N 为坐标平面内的一点,如果以点M ,A ,B ,N 为顶点的四边形是平行四边形,写出满足条件的N 点的坐标（本小题直接写出答案,不要求写解题过程）．22．(10分)如图,已知()1,1C --关于x 轴的对称点A 在直线1l ：2y kx =+上,1l 与直线2l ：25y x =-+交于点B ．(1)求直线1l 的解析式与点B 的坐标；(2)2l 上是否存在一点P,使得2BCP S =△,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明理由；(3)已知点()3,0D ,M 、N 是1l 上两个动点,且2MN =N 在M 的右侧）,当CM MN ND ++的值最小时,直接写出点M 、N 的坐标；已知点E 是平面内除原点外一点,点M 、N 、C 、E 组成的四边形是平行四边形,直接写出点E 的坐标,若不存在,说明理由．。