《2.1.1 合理推理》课件1-优质公开课-人教B版选修2-2精品

x (2)已知： f(x)＝ ， 设 f1(x)＝f(x)， fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1， 1－x 且 n∈N＋)，则 f3(x)的表达式为______，猜想 fn(x)(n∈N＋)的表 达式为___________________________________．
【思路探究】 (1)观察等式的结构特征， 寻找规律求解． (2)求出 f2(x)，f3(x)，f4(x)，f5(x)，寻找规律求解．
《2.1.1 合理推理》课件1
●三维目标 1．知识与技能 了解合情推理的含义， 认识归纳推理的基本方法与步骤， 能利用归纳进行简单的推理应用．
2．过程与方法 通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程， 了解归纳推理的含义．让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的 过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养 学生归纳推理的思维方式． 3．情感、态度与价值观 正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归纳推 理在日常活动和科学发现中的作用，养成认真观察事物、发 现问题、分析问题、探求新知识的习惯．
合情推理 (1)定义：前提为真时，结论 可能为真 的推理，叫做合 情推理． (2)分类：数学中常用的合情推理有归纳推理 和 类比推
理
．
(3)归纳和类比推理的定义、特征及步骤
数、式中的归纳推理
(2013· 陕西高考)(1)观察下列等式： (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， „„ 照此规律，第 n 个等式可为________．
●重点难点 重点：归纳推理的含义与特点． 难点：归纳推理的应用．
●教学建议 1．关于归纳推理的教学 关于归纳推理的教学，建议教师以学生熟悉的例子为载 体，引导学生进行观察、分析、归纳推理并借助例题具体说 明在数学发现的过程中猜想、归纳的作用，教学中也要让学 生进行简单的归纳推理的练习，培养学生应用这种思维方法 的意识．
【提示】
区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而
类比推理是由个别到个别的推 理或是由特殊 到特殊的推 理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可 真可假．
2．归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？
【提示】
归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，
其前提和结论之间的联系不是必然性的， 结论不一定正确． 类 比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究 中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定 正确．
【自主解答】 (1)从给出的规律可看出，左边的连乘式 中，连乘式个数以及每个连乘式中的第一个加数与右边连乘 式中第一个乘数的指数保持一致，其中左边连乘式中第二个 加数从 1 开始，逐项加 1 递增，右边连乘式中从第二个乘数 开始，组成以 1 为首项，2 为公差的等差数列，项数与第几 等式保持一致， 则照此规律， 第 n 个等式可为(n＋1)(n＋2)„(n ＋n)＝2n×1×3ׄ×(2n－1)．
【提示】 属于归纳推理．它符合归纳推理的定义特征， 即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理.
类比推理
【问题导思】 1．科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似 的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大 气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度 适合地球上某些已知生物的生存等．请问：科学家由此猜想 到什么？他们使用了什么样的推理？
归纳推理
【问题导思】 1．某同学在一份杂志上看到这样一段话：蛇、鳄鱼、海 龟、蜥蜴都是用肺呼吸的，而蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬 行动物．所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的．在这段话 中用到了什么推理？
【提示】 归纳推理．
2． 统计学中， 从总体中抽取样本， 然后用样本估计总体， 是否属归纳推理？
推理 (1)定义： 根据一个或几个已知 事实(或假设) 得出一个判 断，这种 思维方式 就是推理． (2)结构：一般由两部分组成，一部分是 已知的事实(或
假设) ， 叫做前提； 一部分是由已知 推出的判断， 叫做结论．
(3)分类：推理一般分为 合情推理 与 演绎推理 .
合情推理
【问题导思】 1．归纳推理与类比推理有何区别与联系＋2)„(n＋n)＝2n×1×3ׄ×(2n －1) x x (2) － 1－4x 1－2n 1x
进行数、式中的归纳推理的一般规律 (1)已知等式或不等式进行归纳推理的方法： ①要特别注意所给几个等式 (或不等式) 中项数和次数等 方面的变化规律； ②要特别注意所给几个等式 (或不等式) 中结构形式的特 征； ③提炼出等式(或不等式)的综合特点； ④运用归纳推理得出一般结论．
2.关于类比推理的教学 建议教师在教学中要借助实例充分挖掘两类对象之间的 类似特征，提炼出类比推理的一般过程，概括出类比推理的 含义．教学中也要让学生进行简单的类比推理的练习．
●教学流程
演示结束
1.了解合情推理的含义．(易混点) 课标 2.理解归纳推理和类比推理的含 解读 义，并能利用归纳和类比推理进 行简单的推理．(重点、难点)
【提示】 科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他
们使用了类比推理．
2．(1)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距 离等于半径．由此结论如何类比到球体？ (2)平面内不共线的三点确定一个圆．由此结论如何类比 得到空间的结论？ 【提示】 (1)球有切面，切面与球只交于一点，切点到 球心的距离等于半径．(或球有切线，切线与球只交于一点， 切点到球心的距离等于半径．) (2)空间中不共面的四点确定一个球．
x x (2)∵f(x)＝ ，∴f1(x)＝ . 1－x 1 －x 又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))， x 1－x x ∴f2(x)＝f1(f1(x))＝ ＝ ， x 1－2x 1－ 1 －x x f3(x)＝f2(f2(x))＝ ＝ ， x 1－4x 1－2× 1－2x x 1－2x
x f4(x)＝f3(f3(x))＝ ＝ ， x 1－8x 1－4× 1－4x x f5(x)＝f4(f4(x))＝ ＝ ， x 1－16x 1－8× 1－8x x ∴根据前几项可以猜想 fn(x)＝ n－1 . 1－2 x x 1－8x