冀教版八年级下册数学课件 一次函数与二元一次方程的关系
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冀教版八年级数学下册《21.5一次函数与二元一次方程的关系》公开课精品课件
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？ 最低成本是多少元？
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x50(50 x)3 490 40x90(50 x)2 950
y y
ax cx
b，的解是多少？
d，
y=ax+b
y
y=cx+d
解：此方程组的解是
2
1
x 2，
y
1.
-3 -2
-1 O -1 -2
x 1 2 34
P
-3
-4
-5
-6
课堂小结
二元一次方程的解与一 次函数图象的关系
二元一次方程 与一次函数
二元一次方程组与对应 两条相交直线的关系
第二十一章 一次函数
21.5一次函数与二元一次方程的关系
学习目标
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系， 会用图象法解二元一次方程组;（重点）
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步 感受数形结合的思想方法;
3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系 的观点看待数学问题的辩证思想．（难点）
都在
y=-x+5
·
·
追问②：在一次函数y=-x+5
的图象上任取一点，点的坐
标适合方程x+y=5吗？
都适合
追问③：以方程x+y=5的解
为坐标的所有点组成的图象
与一次函数y=-x+5的图象相
同吗？ 相同
方程 x+y=5的解
解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，
依题意，得
80x50(50 x)3 490 40x90(50 x)2 950
y y
ax cx
b，的解是多少？
d，
y=ax+b
y
y=cx+d
解：此方程组的解是
2
1
x 2，
y
1.
-3 -2
-1 O -1 -2
x 1 2 34
P
-3
-4
-5
-6
课堂小结
二元一次方程的解与一 次函数图象的关系
二元一次方程 与一次函数
二元一次方程组与对应 两条相交直线的关系
第二十一章 一次函数
21.5一次函数与二元一次方程的关系
学习目标
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系， 会用图象法解二元一次方程组;（重点）
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步 感受数形结合的思想方法;
3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系 的观点看待数学问题的辩证思想．（难点）
都在
y=-x+5
·
·
追问②：在一次函数y=-x+5
的图象上任取一点，点的坐
标适合方程x+y=5吗？
都适合
追问③：以方程x+y=5的解
为坐标的所有点组成的图象
与一次函数y=-x+5的图象相
同吗？ 相同
方程 x+y=5的解
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数与二元一次方程的关系
解：由题意，可得方程组yy＝＝32xx＋＋6b，的解为xy＝＝－－2140.，将 xy＝＝－－2140，代入 y＝2x＋b， 得－24＝2×(－10)＋b，所以 b＝－4.
12．如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且与 直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息 解答下列问题： (1)求a的值；
14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝34x 与一次函数 y＝－x＋7 的图像交于点 A． (1)求点 A 的坐标；
解：由题意，得y＝34x， y＝－x＋7，
解得xy＝＝34.，所以点 A 的坐标为(4，3)．
(2)设 x 轴上有一点 P(a，0)，过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧)，分别交 y＝34x 和 y＝－x＋7 的图像于点 B，C，连接 OC，若 BC＝7，求三角形 OBC 的面积．
(1)求焚烧1t垃圾，A发电厂和B发电厂各发电多少千瓦时；
解：设焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 a kW·h，B 发电厂发电 b kW·h，
根据题意得
a－b＝40， 30b－20a＝1
800，解得ab＝＝320600，.
ห้องสมุดไป่ตู้
答：焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 300 kW·h，B 发电厂发电
260 kW·h.
*9.【中考·聊城】某快递公司每天上午9：00－10：00为集 中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用 来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件) 与时间x(分)之间的函数图像如图所示，那么当两仓库 快递件数相同时，此刻的时间为( ) A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
B，则△AOB的面积为( )
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数与二元一次方程的关系
冀教版八年级下
第21章一次函数
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
提示：点击 进入习题
1B 2C 3B 4B 5A
6A 7D
8C
9 (－4，1)
10
x＝2， y＝1
答案显示
11 B 12 D 13 一 14 见习题 15 见习题
16 (2，5)
答案显示
1．以关于x，y的二元一次方程3x－2y＝1的解为坐标的点都在直线l上，则 下列各点不在直线l上的是( ) B
1
2
2
16．【创新考法】中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵) 表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方 程组而该方程组的解就是对应两直线(不
a1 a2
Байду номын сангаас
bb21xy＝cc12
a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2，
平行)a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P(x，y)．据此，则矩阵式所 对应两直线的交点坐标是____________．
4－3－11xy＝－31
【点拨】根据题意得
4x－y＝①3＋①②，，得x＝2，
把x＝2代入①，得8－y＝3，解－得3y＝x＋5，y＝－1②，
所以方程组的解为
x＝2， 所以两直线交点坐标是(2， 5)． y＝5，
【答案】 (2，5)
(2)直接写出方程组yy＝＝k－x＋x＋b，4 的解：__xy_＝＝__22_，__；
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，求出n的取值范围．
解：由题意可知， 当x＝3时，2×3－2>n>－3＋4， 所以1<n<4.
15．如图，已知点A(0，4)、C(－2，0)在直线l：y＝kx＋b上，l和函数y＝－4x ＋a的图像交于点B.
第21章一次函数
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
提示：点击 进入习题
1B 2C 3B 4B 5A
6A 7D
8C
9 (－4，1)
10
x＝2， y＝1
答案显示
11 B 12 D 13 一 14 见习题 15 见习题
16 (2，5)
答案显示
1．以关于x，y的二元一次方程3x－2y＝1的解为坐标的点都在直线l上，则 下列各点不在直线l上的是( ) B
1
2
2
16．【创新考法】中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵) 表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方 程组而该方程组的解就是对应两直线(不
a1 a2
Байду номын сангаас
bb21xy＝cc12
a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2，
平行)a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P(x，y)．据此，则矩阵式所 对应两直线的交点坐标是____________．
4－3－11xy＝－31
【点拨】根据题意得
4x－y＝①3＋①②，，得x＝2，
把x＝2代入①，得8－y＝3，解－得3y＝x＋5，y＝－1②，
所以方程组的解为
x＝2， 所以两直线交点坐标是(2， 5)． y＝5，
【答案】 (2，5)
(2)直接写出方程组yy＝＝k－x＋x＋b，4 的解：__xy_＝＝__22_，__；
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，求出n的取值范围．
解：由题意可知， 当x＝3时，2×3－2>n>－3＋4， 所以1<n<4.
15．如图，已知点A(0，4)、C(－2，0)在直线l：y＝kx＋b上，l和函数y＝－4x ＋a的图像交于点B.
21.5一次函数与二元一次方程的关系课件冀教版数学八年级下册
在直线AB上.∴y0=－x0+1，∴x0＋y0=1，
= 0 ,
∴ቊ = 是方程x+y=1的一组解.
0
y
3
2
A
1
-3 -2 -1 O
-1
-2
-3
1
x
2 3
B
一起探究
1. 一次函数y=kx+b图像上的点的坐标是不是二
元一次方程kx-y=-b的一组解?请说明理由.
是，设(x0 ，y0)是一次函数y=kx+b图像上一点，
后，本来的二元一次方程就化成了一次函数的情势。
当x，y表示未知数时，ax+by=c 就是二元一次方程
当x，y表示变量时， =
−
+ 就是一次函数.
+
归纳
你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区分?
以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的
一次函数的图像上;
反过来,一次函数图像上的点的坐标都是与它相应
直线上吗?如果在一条直线上，它们在哪条直线上？请说明理由.
这些点在同一条直线y=－x+1上.
理由：
当x=－2时，y=－(－2)+1=3,
∴点(－2,3)在直线y=－x+1上.
同理可验证其他点也在直线
y=－x+1上.
3
y
2
1
-3 -2 -1 O
-1
-2
-3
1
2 3
x
如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标
(1)函数值y1=y2时x的值
一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解；
冀教版数学八年级下册 21.5一次函数与二元一次方程的关系 教案设计
一次函数与二元一次方程的关系【教学目标】1．掌握理解一次函数与二元一次方程的关系，学会用图像法解二元一次方程组。
2．熟练运用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。
3．亲历图像法解方程组的探索过程，体验分析归纳得出具体问题的结果，进一步发展学生的探究、交流能力。
【教学重难点】重点：掌握对应关系的理解及实际问题的探究建模。
难点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系在具体题中的实际应用。
【教学过程】一、直接引入师：今天这节课我们主要学习二元一次方程与一次函数的关系，这节课的主要内容有探究二元一次方程与一次函数的关系，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。
二、讲授新课（1）教师引导学生在预习的基础上了解二元一次方程和一次函数的相关知识内容，形成初步感知。
（2）首先，我们先来学习二元一次方程与一次函数的关系，它的具体内容是：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线。
它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。
例：（1）方程5x y+=的解有多少个？写出其中几个。
（2）在直角坐标系中分别扫出以这些点为坐标的点，它们在一次函数5=-的图像上吗？y x （3）在一次函数5+=吗？x yy x=-的图像上任取一点，它的坐标适合方程5（4）以方程5=-的图像相同吗？y x+=的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数5x y根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。
练习：1．下列说法正确的是（）.（A）二元一次方程325-=的解为有限个x y（B ） 方程3+27x y =的解x y ，为自然数的有无数对（C ） 方程组00x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为0 （D ） 方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解2．在等式=y kx b +中，当1x =-时，2y =-，当2x =-时，7y =则这个等式是（ ）（A ）31y x =-+（B ）31y x =+（C ）23y x =+（D ）31y x =-- 3．接着，我们再来看下求两个一次函数的交点内容：它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。
八年级数学下册课件(冀教版)一次函数与二元一次方程的关系
则下列结论：①k＜0；②a＞0；③x＜3时，y1＜y2；
④方程组
y1＝kx＋b， y2＝x＋a，
的解是
x y
3， 1.
其中正确的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
3 在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程2x－y－ 2＝0和x－y＋3＝0所对应的一次函数的图像．利用
图像求：
(1)方程2x－2＝x＋3的解；
y乙＝k2t＋b2，则
6k2＋b2＝0， 9k2＋b2＝300.
所以y乙＝100t－600.
解得
k2＝100，
b2＝
600.
当y甲＝y乙，即60t－300＝100t－600时，t＝7.5. 所以7.5－6＝1.5(h)． 所以乙车出发后1.5 h 追上甲车．
(3)甲车出发后
1 3
h或2 h或3 h或
42 3
h后，
两车相距20 km.
6 为更新果树品种，某果园计划购进A，B 两个品种的果树苗 栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗 的价格为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y (元)与购买数量x
(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y 与x 的函数关系式； (2)若在购买计划中，B 种树苗的数量不超过35棵，但 不少于A 种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最
x=2， 解：解方程组得
y=2. 由此得两函数图像交点的坐标为(2，2)．
3 已知一次函数y1＝2x－1和y2＝－x－1的图像如图所示，
根据图像填空．当x__＝__0___时，y1＝y2；当
x_x_=<_0_0，____时，y1＜y2；方程组
y=2x 1， 的解是 y= x 1
一次函数与二元一次方程的关系PPT课件
3.以方程2x+3y=5的解为坐标的点是否都在函数y 2 x 5 的 33
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )
图像上?为什么?
[知识拓展] (1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的集合 是它对应的一次函数所在的直线;一次函数图像 上任意一点的坐标是它对应的方程的一组解. (2)二元一次方程组的解是由它对应的两个一次 函数图像的交点坐标;两个一次函数图像的交点 坐标是其对应的二元一次方程组的解.
1.以二元一次方程ax+by=c的解为坐标所构成的直线,是不是一次 函数 y a x c 的图像?请说明理由.
bb 2.你认为二元一次方程和一次函数有什么联系与区别?
总结:以二元一次方程的解为坐标的点都在与它相应的一 次函数的图像上;反过来,一次函数图像上的点的坐标都是 与它相应的二元一次方程的解.
不等式的关系即可求解.
解:(1)两直线相交时交点的坐标是
y x 1,
y
2
x
2,
的解,即
x y
1, 0,
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画 即可. y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1),(1,0),y2=2x-2的图像与坐标轴的交 点为(0,-2),(1,0),直接连线即可.如图所示.
1则.若直二线元y=一-3次x+方a和程y组=2x-43bxx的2y交y点ab,坐, 的标解为为
(
x m, y n. C)
2
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
检测反馈
解析:二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
2.如图所示的是函数y=kx+b与y=mx+n的图像,求方程组 的点关于原点对称的点的坐标是 ( D )
冀教版数学八下21.5《一次函数与二元一次方程的关系》ppt课件1
乘坐智慧快车
4、老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司
提供了两种上网收费方式：
方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？
用函数方法解答如何选择计费方式更省钱 解：方式一费用： y1 = 0.3x + 30 方式二费用： y2 = 0.4x
想一想
若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应 的一次函数图像---------。
体验成功喜悦
练一练
x=6 x-y= 4 1、方程组 的解是 y=2 ，由此可知一 3x-y=16
次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个交点， 且交点坐标是 (6，2) 。
练一练
2、根据下列图象，你能说出它表示哪个方 程组的解？这个解是什么？
21.5一次函数与二元一次方程的关系
学习目标：
1、理解一次函数与二元一次方程的关系 2、理解一次函数与二元一次方程组的关系
探究学习一： 探究一次函数与二元一次方程的关系
1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能 写出方程的几组解吗? 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次 函数吗？ 3、画出一次函数y=x+1的图像。 4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系 上描出来，你发现了什么? 5一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元 一次方程y-x=1吗？
当 x = 400分时，y1 =y2 ， 方式一方式二一样 当 x >400 分时，y1＞y2 ，方式二省钱 当 0≤x＜400分时，y1＜y2 ，方式一省钱
解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 y1=0.1x 元； 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像
一次函数与二元一次方程组公开课课件
详细描述
二元一次方程组通常由两个一次方程组成，每个方程都包含 两个未知数，并且最高次项为一次。例如，方程组 `{2x + 3y = 7, x - y = 1}` 就是一个二元一次方程组。
二元一次方程组的解法
总结词
解二元一次方程组的方法主要有消元法和代入法两种。
详细描述
消元法是通过加减消元或代入消元的方式，将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。代入法则是通过将一 个方程中的一个未知数用另一个未知数表示，然后将其代入另一个方程来求解。
一次函数的图像
总结词
一次函数的图像是一条直线，其形状由斜率k决定。
详细描述
当k>0时，图像为上坡，即y随x的增大而增大；当k<0时，图像为下坡，即y随x 的增大而减小。b决定了图像在y轴上的截距，当b>0时，图像与y轴交于正半轴 ；当b<0时，图像与y轴交于负半轴。
一次函数的性质
总结词
一次函数具有一些基本的性质，如单调性、奇偶性等。
代入法
将一个变量用另一个变量表示，代入 方程中消元，转化为一次函数形式。
消元法
通过加减消元或代入消元，将二元一 次方程组转化为一个一元一次方程， 再求解。
一次函数与二元一次方程组在实际问题中的应用
物理问题
在物理中，速度、时间和距离的关系可以用一次函数表示，而力的合成与分解可以用二 元一次方程组表示。
经济问题
在经济学中，成本、收益和利润的关系可以用一次函数表示，而供需关系可以用二元一 次方程组表示。
04 习题与解答
习题
一次函数的性质和图像
01
画出给定一次函数的图像，并描述其性质 。
03
02
判断给定函数是否是一次函数，并说明理由 。
八年级数学二元一次方程与一次函数关系
2．上述方程移项变形转化为一 次函数 y x 5 和 y 2 x 1 在同一直角坐标系内分别作出这两 个函数的图象．
答案：
第一支：在图象上取两 点（0,5)，(5,0)．
第二支：在图象上取两 点（0.5,0)，(0,-1)． 5 4
y
y 2x 1
3
2 1
(2,3)
３．方程组的解和 这两个函数图象的 交点坐标有什么关 系
相 同
从上述两个例子中得出二元一次方程与一 次函数图像之间有怎么的关系？ 以二元一次方程的解为坐标的点都 在对应的函数图象上; 一次函数 的图象上的点的坐标都适 合对应的二元一次方程.
１．解方程组
x 2 x y 5 答案： y 3 2 x y 1
情境一
对方程 x y 5 请同学思考以下几个问题 1.方程x + y 5的解有多少个?
x 0, x 5, x 2, x 1, x 1, 是这个方程的解吗？ y 5; y 3 y 6; y 4; y 0;
相 同
以二元一次方程的解为坐标的点都 （填“在”与“不在”）相应一次函数的图 像上。 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图 像与相应的一次函数的图像相同，都是一 条 。
情境2
思考： 已知一次函数 1，画出函数 y
y 4 x 4 回答下列问题
图像
4x 4
2，在函数图像上任取三个点，并写出其坐标。
0 -1 -2
1
2
3
4
5 x
y x 5
x 2， x y 5， 方程组 的解 是 2 x y 1 y 3
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通过以上探究,你能得出二元一次方程的解与
一次函数图象的关系吗?
总结归纳
以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都是相应的 二元一次方程的解.
练一练
1.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数__y_=_2_x_-_1_ 的图像上.
2.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标 (0,7) , 且该点的坐标是方程-2x+by=14的解，则 b= 2 .
2x+y=4 2.用图象法解方程组
2x-3y=12
x=3
y=-2
当堂练习
1.若方程组amxxbnyyc，p ①②
中两个二元一次方程的图 象如图所示，则此方程组 的解是多少？ 解：此方程组的解是
x 2，
y
1.
y
2 1
-3 -2
-1
O -1
-2 -3
-4
-5
-6
1 2 34x
-4 -3 -2 -1O 1 -1
2
3
4
5x
-2
-3
-4
-5
总结归纳
确定两条直线交点的坐标，相当于就是求由两直线 的表达式组成的二元一次方程组的解；求二元一次方程 组的解相当于求相应一次函数图像交点的坐标.
二元一次方程 组的解
对应
两个一次函数图像的 交点坐标
数
形
解方程组相当于考虑自变量为何值时,两个函数的
y
2.利用图象法解方程组
3x+2y=-2，
8 7
6x+4y=4.
6
方程组的两个方程的图 3x+2y = -2
5 4
象有怎样的位置关系？
3
方程组的情况怎样？
2 1
解：作出两个方程的图象，
-4 -3 -2 -1 o
-1
123 4 x
如图，两条直线平行，所
-2 -3
以方程组无解.
-4
-5
6x+4y = 4
课堂小结
一次函数与二元 一次方程的关系
一次函数与二元 一次方程的关系
一次函数与二元一 次方程组的关系
利用一次函数图像 解二元一次方程组
值相等,以及这个函数值是何值．
例
利用图象法解方程组
x y 1 2x y 1
①； ②.
解：方程 ① 可化为
有
x 0 -1
y 10
y
7 6 交点（0，1） 5 4
方程①的图象是通过（0，1）
3
和（-1，0）两点的直线 . 方程 ② 可转化为
l1：x y 1 2 1
x 0.5 0
-4 -3 -2 -1 O -1
y 01
l2：2x y 1 1 2 3 4x
方程②的图象是通过 （0.5，0）和（0，1） 两点的直线 .
由图可知，பைடு நூலகம்与 交于（0，1），
x 0;
所以，原方程组的解是
y
1.
归纳总结
通过以上探讨我们知道，用图象法解二元一次 方程组时，应先在同一平面直角坐标系内画出这两 个二元一次方程的图象，这两条直线若相交，其交 点的坐标就是方程组的解．
(3,2) y=-x+5
-2 -1 O 1 2 3 4 5 6
x
-1
3.在一次函数y=－x+5的图象上任取一点，它的坐标 适合方程x+y=5吗？适合
4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一 次函数y=－x+5的图象相同吗？相同
从数到形
方程 x+y=5的解
从形到数
在一次函数 y=5－x的图象上
二 一次函数与二元一次方程组的关系
合作探究
问题：在同一直角坐标系中分别 作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象, 这两个图象有交点吗?
y
y=2x-1
5
4
3 P(2,3)
2
y=5-x
1
交点坐标与方程组 x+y=5
的解有什么关系？ 2x-y=1
x=2，就是方程组 y=3
2x+x-yy==51，的解.
试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数 （1）y-2x=1； （2）2y+x=4
1.方程x+y=5的解有多少个? 无数个
是这个方程的解吗？ 都是 2.在直角坐标系内分别描出以上面这些解为坐 标的点，它们在一次函数y=－x+5的图象上吗？
都在
y
6
(-1,6) 5
4 3 2 1
(1,4) (1.5,3.5)
利用图象法 解二元一次 方程组的一 般步骤
①两个方程分别转化为一次函数 ②在同一坐标系中画出两个函数图象 ③找出图象交点坐标
④写出方程组的解
练一练
1.方程组
x-y=4 的解是
3x-y=16
x=6 y=2 ，由此可知一
次函数 y=x+4 与 y=-3x+16 的图像必有一个交点，
且交点坐标是 (6，2) .
观察与思考
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自 己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
x+y=5
到我这里 来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
到我这里 来
二元一次方程
一次函数
一 一次函数与二元一次方程的关系
合作探究
转化
x+y=5
y=5-x
问题：是不是所有的二元一次方程都可以转化为 一次函数？
第二十一章 一次函数
21.5 一次函数与二元一次方程的 关系
学习目标
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象 法解二元一次方程组;（重点）
2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形 结合的思想方法;
3.经历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看 待数学问题的辩证思想．（难点）