手动开平方的方法
手动开平方的计算方法
手动开平方的计算方法手动开平方可分为以下几种计算方法：一、利用类比法求平方：这种方法是根据反复数学课本上所学的“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据乘积的大小，来求X的平方数。
可以用这种方法帮助求出有规律的数的平方根。
具体操作步骤如下：1.试着将平方数分解成最小数或者等比数。
2.根据被开方数的大小，一步步试着变换“两个等比数的乘积”，从中找出合适的结果，来求出平方根。
二、利用算术竖式计算：这种方法是把平方数写在一行横线上，然后从低位到高位去直接拆分并求平方根，最后加以结合即可得到结果。
主要的步骤有三种：1.根据平方数的最后一位，先确定只有一位的平方数的估计位，多至少为5；2.然后按照竖式计算步骤，一位一位求出相应位数的开平方结果，数位大于三位的，需要先拆分成小于以及等于三位的；3.最后将个位到高位求出的各个结果加以结合，即可求出该平方数的平方根。
三、折半法计算：折半法是根据“X的平方等于两个等比数的乘积”的乘法公式，根据一开始设定的平方根的范围和猜测的值，来调整猜测的值，一步步收敛出结果的。
具体操作方法如下：1.先判断被开方数的大小，根据你要求的精度，确定其平方根的大致范围；2.假设左右猜测的值，如62处，将62以正负5以此来作为猜测的值；3.计算出猜测的值的乘积，来和被开的方数进行比较，同时看看是否满足精度的要求，如果猜测的值的乘积大于被开方数，则说明此时所猜测的值有点大了，反之则可以猜测有点小了；4.根据3步骤中所得到的结果，来调整猜测的值，再次求猜测值的乘积，如果还是和被开方数有差距，则再次调整猜测的值，这样反复调整，直至得到满足精度要求的结果，则认为已经求出了被开方数的平方根。
以上三种手动开平方的计算方法都可以求出平方根，在实际的计算中，只需要按照一种即可求出满意的结果。
关于开平方及开立方的手动算法
关于开平方及开立方的手动算法序言计算器已经被取缔了，然而题目的计算量仍然存在，尤其是那些该死的开平方和开立方的运算，真是世风日下，人心不古，时代变了，我无话可说……然而，我们不能坐以待毙，万一正规考试中出题人真得很阴险地让你开平方或者开立方，在没有计算器的情况下不就挂掉了吗？为了负隅顽抗到底，我费劲八力的研发出了开方的手动算法，仅供列位参考。
一、开平方的手动算法此方法是在高一学万有引力和航天时，因需要大量开平方运算又不能用计算器，而被逼无奈研发的。
开平方的整个过程分为以下几步：（一）分位分位，意即将一个较长的被开方数分成几段。
具体法则是：1、分位的方向是从低位到高位；2、每两个数字为一段；3、分到最后，最高位上可以不满两个数字，但不能没有数字。
如：43046721分位后是43｜04｜67｜2112321分位后是1｜23｜21其中，每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。
分位以后，其实就能看出开方后的结果是几位数了，如43046721分位后是四段，那么开方结果就是四位数。
（二）开方开方的运算过程其实与做除法很类似，都有一个相乘以后再相减的过程。
这里以43046721为例。
分位后是43｜04｜67｜21运算时从高位到低位，先看前两位43，由于62最接近43而不超过43，因而商（这里找不到合适的字眼，因而沿用除法时的字眼）6，然后做减法（如下图）：6———————————————4 3｜0 4｜6 7｜2 13 6————————7 0 4这里一次落两位，与除法不同。
下面的过程是整个算法中最复杂的部分，称为造数，之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。
首先，将已商数6乘以2：6×2=12这里的12不是真正的12，实际上是120，个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。
我们不妨假设下一个要商的数为A，我们下面要考虑的问题就是：从0-9中找一个A，使得：12A×A最接近但不超过上面余下的数704。
手工开平方的方法
手工开平方的方法嘿，朋友们！今天咱来聊聊手工开平方这个神奇的事儿。
你说开平方，不就用计算器按一下嘛，多简单呀！但你想过没，要是在一个没有计算器的世界里，咱还不得靠自己的双手呀！就好像走路，咱有车坐的时候当然方便，可要是没车了，咱还得靠自己的两条腿不是。
手工开平方就像是一场奇妙的冒险。
咱先找个要开平方的数，就把它当成是一座神秘的山峰。
然后呢，咱一点点地去探索，去找到它的平方根。
比如说，咱要给 4 开平方。
嘿，这多简单呀，一眼就知道是 2 嘛。
可要是遇到个大点儿的数，比如 25，这就得动点小脑筋啦。
咱就从最小的数开始猜，1 的平方是 1，小了；2 的平方是 4，也小了；3 的平方是 9，还是小；4 的平方是 16，哎呀，小了点儿；5 的平方是 25，嘿，这不就找到啦！这就完啦？哪有那么容易哟！要是遇到更复杂的数，那可就像在迷宫里找出口一样。
咱得一步步地试探，一点点地接近答案。
再比如说 36 吧，咱先猜个 5，5 的平方是 25，小了；那再试试 6，6 的平方是 36，哈哈，找到了！可要是数再大点儿呢，那就得更细心更耐心啦。
手工开平方就像是解一道谜题，每一步都充满了挑战和乐趣。
它可不是简单的算算而已，那是对我们思维的一种锻炼呀！就像跑步能让我们身体更强壮一样，手工开平方能让我们的脑子更灵活呢。
你想想，要是在一个聚会上，别人都在玩手机，你突然说：“嘿，我给你们表演个手工开平方！”那得多牛呀！大家肯定都会对你投来敬佩的目光，说不定还会有人说：“哇，你好厉害呀！”这感觉，不爽吗？而且呀，手工开平方还能让我们更好地理解数学的奥秘。
就像我们了解一个人的性格一样，只有深入了解了，才能真正懂。
所以呀，朋友们，别小看了手工开平方这个小小的技能，它里面可有着大大的学问呢！别总是依赖计算器，偶尔也让自己的双手和大脑动起来，去感受一下手工开平方的奇妙之处吧！相信我，你会发现一个不一样的数学世界哟！怎么样，要不要现在就试试呢？。
!手算开平方
手算开平方
1)将被开方数分节，从后向前分，每两位为一节；
2)取小于等于第一节数字且与它最接近的平方数，写在第一节的下面（右对齐）；
3)将这个数开方，写在第一节上面；（右对齐）
4)将第一节与平方数做差，将差值落下第一节；第一节落下的差值与第二节的
数组成一组新数；
5)用根号上面所有存在的数乘20 ，写在算式左面（画一个分隔竖线），用第四
步得到的这组新数除以第五步刚得的这个数，得到的商写在跟号上方第二节的上面（右对齐）；
再用竖线左侧的数加上根号上方第二节处的数，再乘这个数，得数写在被减数下面，进行运算，注意，如果得数大于被减数，则将第二节上面的数减1，重复第五步。
6)重复第五步完成后面几节的计算即可。
高一数学同步知识点：手动平方计算步骤
高一数学同步知识点：手动平方计算步骤大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是编辑老师为大家整理的高一数学同步知识点，希望对大家有帮助。
开方公式X(n + 1) = Xn + ( Xn Xn)1 / 2.。
(n，n+1与是下角标) 例如，A=5：5介于2的平方至3的平方;之间。
我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取中间值2.5。
第一步：2.5+(5/2.5-2.5)1/2=2.2;输入值大于输出值，负反馈;即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.51/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23;输入值小于输出值，正反馈;即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=0.07272，0.072721/2=0.03636，2.2+0.03636=2.23636。
取3位数2.23。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.012 15251/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。
每一步多取一位数。
这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
例如A=200.200介如10的平方至20的平方之间。
初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。
我们去15.15+(200/15-15)1/2=14。
取19也一样得出14.。
：19+(200/19-19)1/2=14.。
14+(200/14-14)1/2=14.1。
14.1+(200/14.1-14.1)1/2=14.14.。
不用计算器怎么开平方？徒手也可以
不用计算器怎么开平方？徒手也可以选自freecodecamp作者：Alexander Arobelidze机器之心编译参与：郭元晨、杜伟有时，在日常生活中，我们会遇到必须要计算平方根的任务。
如果手边没有计算器或智能手机怎么办呢？我们是否可以借助传统的纸笔采用长除法来计算呢？是的，我们可以，而且方法多种多样。
其中一些相对复杂，还有些可以提供更精确的结果。
本文作者想与大家分享的就是其中一种方法。
为了让这篇文章对读者们更友好，以下每一步都带有插图注释。
本文作者 Alexander Arobelidze。
步骤 1：将数字拆分成对首先，让我们组织一下工作区域，将空间分为三部分；然后，我们按照从右到左的顺序将数分为多个数字对。
例如，数字 7469.17 就变成了 74 69. 17。
或者，若数字只包含奇数个数位，如 19036，则数字会变成 1 90 36。
在以上这个例子中，2025 变成了 20 25。
步骤 2：找到最大的整数紧接着的一步中，我们需要找到一个最大的整数(i)，使得它的平方小于等于最左边的数字。
在这个例子中，最左边的数字是 20。
因为4² = 16 <= 20，并且5² = 25 > 20，所以符合上述条件的整数是 4。
让我们把 4 放入右上角，并把4² = 16 放入右下角。
步骤 3：减去那个整数现在我们需要从最左边的数字中减去那个整数的平方（等于16）。
差为 4，我们把它如上图形式写下来。
步骤 4：让我们来计算下一个数字对接下来，我们转向下一个数字对的计算（25）。
我们将其写在上一步的差（4）的旁边。
现在给右上角的数字（也是 4）乘以 2，结果是 8，我们将其写在右下角，并在后面跟上 _ x _ =。
步骤 5：找到合适的匹配现在要将每一个空白处都填上同样的整数(i)。
该整数必须是使得乘积小于等于左边数字的最大整数。
例如，如果我们选择数字6，那么第一个数字就是86（8 和6），同时我们必须给它乘以 6。
手开平方根的详细方法
手开平方根的详细方法
手开平方根的方法如下：
1. 将被开方数写成一组一组的数，从右往左每两个数字一组，
最左边一组可以只有一个数字，如果该数为奇数，则最左一组只有一
个数字。
2. 从左往右处理每一组数字，将第一组数字的平方根写在答案
的最左侧。
例如，如果第一组数字为4，那么答案的最左边数字就是2。
3. 将第一组数字减去它被平方根除后的余数。
在这种情况下，4
除以2的平方根等于2，因此4-2²=0。
4. 将第二组数字附加到答案右侧，并将答案乘以20。
例如，如
果第二组数字为56，则答案乘以20，然后加上5，使答案变为25。
5. 令x等于上一步中的答案，将x乘以x并减去第二组数字。
然后将下一组数字附加到最后，并在答案右侧附加一个占位符（0）。
6. 重复步骤5直到处理完所有数字组。
如果最后一组数字为0，则可以省略占位符并忽略其余部分。
举个例子，将196进行手开平方根：
1.首先将被开方数分组，从右往左分别是96和1。
2.将96开方，得到9，将9写在答案左边。
3.将96减去9²得到15。
4.将1附加到9右边，答案变成了90。
5.使用公式x²-第二组数字来计算下一个数字，得到（9x9）-
15=66，将6附加到答案右侧，由于还有半个数字（1），因此附加一
个零作为占位符。
6.重复步骤5，得到42和0，因此最终答案为14。
手动开平方原理
手动开平方原理
手动开平方是一种古老的数学方法，用于求一个数字的平方根。
这种
方法需要一些计算和推理能力，但它可以帮助我们更好地理解数学中
的重要概念和理论。
手动开平方的原理是基于平方的定义。
平方是将一个数字乘以自己得
到的结果。
例如，数字4的平方是16，因为4乘以4等于16。
同样，数字9的平方是81，因为9乘以9等于81。
因此，我们可以使用相反的操作来找到数字的平方根。
平方根是将一
个数字除以自己得到的结果。
例如，数字16的平方根是4，因为16
除以4等于4。
同样，数字81的平方根是9，因为81除以9等于9。
手动开平方的步骤可以概括为以下几个步骤：
1. 将数字分成一对数，其中第一个数的平方小于或等于要求的数字，
而第二个数的平方大于或等于要求的数字。
2. 使用这对数字的平均值作为一个新的猜测值。
3. 将猜测值的平方与要求的数字进行比较，如果两个数字相等，则已
经找到了平方根，否则需要继续进行下一步。
4. 如果猜测值的平方大于要求的数字，则将新的一对数字设置为第一
个数字和猜测值之间的数字。
5. 如果猜测值的平方小于要求的数字，则将新的一对数字设置为猜测值和第二个数字之间的数字。
6. 使用新的一对数字重复步骤2到5，直到找到平方根为止。
手动开平方需要一些计算能力和耐心。
但是，它可以帮助我们更好地理解数学中的重要概念和理论。
通过手动计算平方根，我们可以更好地了解数字的属性和相互之间的关系，从而获得更深入的数学知识。
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以《九章算术》中求55225的开方为例，图解说明。
|5’ 52’ 25(1)
2|5’ 52’ 25(2)
|4|Βιβλιοθήκη ’ 52(3)手动开平方1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。）
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
4．把求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。）
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
152/(2×20)＝3＋...|1’ 52’(4)
(2×20＋3)×3＝129|1’ 52’(5)
1 29
|23’ 25(6)
2325/(23×20)＝5＋...|23’ 25(7)
(23×20＋5)×5＝2325|23’ 25(8)
|23’ 25(9)
0 (10)
于是，235即为所求。