最新人教版小学六年级上册数学《数与形》导学案

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人教版六年级数学上册《数学广角---数与形》导学案

8数学广角——数与形第一课时教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习导入(时间约5分钟)1.投影出示复习题。

要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要多少盆花？(1)学生独立思考，分析解答。

(2)组织汇报交流。

4×5－5＝15(盆)(3)追问：你是怎么进行思考的？2.导入新课。

3.刚才同学们通过画图来分析和解决问题，实际上就是运用了数形结合的思想。

今天这节课，我们就要学习用数形结合的思想来分析问题。

(板书课题：数与形)阅读题目，分析解题思路，解决问题，参与交流汇报。

通过曾经学习过的数形结合练习题，唤起学生的记忆，为学习新课做准备。

二、探索新知(时间约33分钟)(一)教学例题11.投影出示例题1。

2.独立思考，小组交流。

提问：观察上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。

3.全班交流。

通过交流反馈，启发学生发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。

1＝(1)21＋3＝(2)21＋3＋5＝(3)24.巩固练习，加深理解。

(二)教学例题21.投影出示例题2。

计算12＋14＋18＋116＋132＋164＋…。

2.独立思考，小组交流。

3.全班交流。

学生可能有以下发现：生1：从第二个数开始，每个数是前一个数的12。

观察阅读例题，理解题意。

思考分析解题思路，小组交流。

培养学生的观察能力。

渗透数形结合的数学思想，体会数形结合的好处。

鼓励学生在交流过程中清晰地描述自己的思维过程，提高学生的思维水平。

第二课时教学环节教师活动学生活动设计意图一、谈话引入(时间约51.师生谈话。

昨天我们在探究规律时，运用了什么数学参与师生谈话交流活动，交通过师生谈话活动，生2：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。

加下去，等号右边的分数越来越接近于1。

1 2＋14＝343 4＋18＝787 8＋116＝1516…4.运用数形结合的思想进行分析。

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》公开课导学案_4

《数与形》教学设计教学内容：人教版数学六年级上册第107~108页。

教学目标：（ 1 ）在探究图形和数的问题中，使学生发现数与形之间的联系，体会数形互助解决问题的方法。

（ 2 ）在观察、发现、猜想、推理等数学活动中，帮助学生积累数形结合思考问题的经验，渗透归纳推理和极限思想。

（ 3 ）体会数形结合思想在学习和生活中的广泛应用，感受数形结合的价值，初步形成数形结合的意识，培养学生的数感。

重点：借助数与形之间的关系，培养学生用数形结合的思想解决问题。

难点：让学生体会极限思想。

教学过程：一、谈话导入师：同学们，一提到数学你们就会想到什么？师：如果把同学们说的这些知识进行分类，可以分成两类。

一类是“数”；一类是“形”。

“数”和“形”有没有关系呢？今天我们就来研究。

（板书：数与形）【设计意图：从学生学习过的数学知识入手，引导学生回忆数学研究的两个重要领域——数与代数领域和空间与图形领域。

以“‘数’和‘形’之间有没有关系”这一问题为突破口，引发学生思考，有效地调动了学生思维的积极性，激发了他们学习本节课的兴趣。

】二、体会形中有数，数中有形1. 例1 教学课件出示：师：你发现图形的规律了吗？（学生观察）按照规律第四个图形应该是什么样子的？师：你能用数或式子表达你发现的规律吗？（学生思考、表达、汇报）预设:作品一：1 、 4 、9 、16作品二：1×1 、2×2 、3×3 、4×4作品三：1 、1+3 、1+3+5 、1+3+5+7师：同一个图形，观察出的规律不一样，每个规律是从什么角度观察的？师：虽然观察角度不同，但是我们都能从图形中找到算式中的数。

【设计意图：教师为学生提供了充分的时间和空间，放手让学生自主观察、探究，多次安排从图形中找数，旨在让学生深刻感受到形中蕴含着数，为学生理解数形结合奠定了坚实的基础。

教师及时获取学生的信息，并对学生的信息进行了分类、分层处理，处处紧扣“数”与“形”的结合。

人教版小学数学六年级上册《8数学广角——数与形》优质课导学案_1

六年级上册《数与形》教学设计教学内容：小学六年级教材107页例1教学目标：1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.使学生会利用图形来解决一些有关的问题。

3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、等基本的数学思想。

教学重点：使学生在头脑中形成数形结合的思想，把数形结合起来解决问题，把复杂的问题变简单，使抽象的问题更直观。

教学难点：使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律，让学生利用数形结合，归纳推理从而轻松解决生活中的数学问题。

教学准备：多媒体课件教学流程：：一、复习旧知激趣导入师：同学们，我们先来玩一个简单的游戏好吗？生：好！师：游戏规则是这样的：我说出一个数，请同学们用你自己喜欢的手势表示出这个数好吗？师：请伸出你们的双手，准备：老师分别说1、5、12、35、43等。

生：不同的学生用不同的手势表示。

师：同学们真不错，能够用手势正确的表示出老师报出的每一个数。

刚才的游戏虽然很简单，但是它却清楚的展示了数与形的完美结合，在我们数学里，用数形结合的方法来学习数学，是一种很好的方法，比如：1/2x3/5等于3/10？（课件出示算式）师：老师为了你们更好的理解分数乘法的算理，先是把长方形平均分成两份，再把其中的1/2平均分成5份，取其中的三份，这三份就是整个长方形的3/10。

师：在这里，用图形帮助我们非常轻松的理解了分数乘法的算理。

还比如：我们用图形还可以帮助我们更好的理解、掌握乘法分配律。

（用课件展示）师：同学们，在生活中数和形是密不可分的，用数可以解决形的问题，用形也可以解决数的问题，数形结合是一种非常重要的数学思想和方法，想不想用这种思想和方法，来解决更加复杂的数学问题。

生：想师：好，今天这节课我们就一道来学习数与形。

（板书课题）数与形二、探究新知课件出示例1师：请同学们仔细的观察屏幕上图形的变化，你发现了什么？生：分别汇报。

《数与形》(教案)六年级上册数学人教版

《数与形》（教案）六年级上册数学人教版《数与形》教案教学内容：人教版六年级上册数学教材第107页例1、第108页例2以及第109页的练习题。

这部分内容主要介绍了数与形的概念，以及如何通过图形来理解和解决问题。

教学目标：1. 让学生理解数与形之间的关系，培养学生的观察和思考能力。

2. 学会用图形来表示和解决问题，提高学生的数学思维能力。

3. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。

教学难点与重点：难点：理解数与形之间的关系，学会用图形来表示和解决问题。

重点：通过观察图形，理解数的规律和特点。

教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、课件学具：练习本、铅笔、尺子教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 引导学生观察教室的布局，提问：“你们能看出教室的布局有什么特点吗？”二、新课讲解（15分钟）1. 讲解数与形的概念，通过示例让学生理解数与形之间的关系。

2. 引导学生观察教材中的例题，讲解如何用图形来表示和解决问题。

3. 让学生尝试解决教材中的练习题，教师巡回指导。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案和解题思路。

四、课堂小结（5分钟）2. 强调数与形之间的关系，以及用图形来解决问题的方法。

板书设计：数与形的关系图形数作业设计：课后反思及拓展延伸：本节课通过观察和分析图形，让学生理解了数与形之间的关系，并学会了用图形来表示和解决问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的观察和思考能力。

同时，要鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的数学思维能力。

在课后，可以让学生进行一些相关的拓展练习，加深对数与形关系的理解。

重点和难点解析：在上述教案中，有几个重要的细节需要重点关注。

对于教学内容的选取，我选择了人教版六年级上册数学教材中关于数与形的章节。

这部分内容是学生理解数与形关系的起点，对于他们形成数学思维有着至关重要的作用。

我通过展示教室布局的例子，让学生感受到数与形在现实生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。

六年级上册数学导学案数与形(练习课) 人教版

2.记忆：几个连续奇数的和等于奇数个数的平方。
3.我们在其它哪些地方也用运了数形结合的思想。
自主探究小组讨论寻求方法
10分
1.平方数的变式练习，7²-5²，以形助数，就是内外两个正方形图中小正方形的个数差：第n个正方形图，每边有（2n+1）
个小正方形，，最外圈正方形的个数是：8n
2.第二题，第n个图中的小圆片总数是：1+2+3+……+n=(n+1)×n÷2
教学
目标
1.在学习过程中，引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.培养学生积极探究，灵活运用知识的能力。
3.体会数形结合的思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学，勇于探索的精神。
重点
难点
重点：在数与形之间建立联系发展规律，正确的运用规律进行计算。
难点：探索寻找规律的过程。
8.利用面积模型来理解一个完全平方公式。让学有余力的学生探索解释公式。
归纳概括提升意义
2分钟
数与形中隐藏着许多有趣的规律，我们要勇于探究，发现其中的秘密。帮助我们解决现实生活中的数学问题。
体会数学思想的价值与魅力。
教学
反思
第一个加数是1/2，后面每一个加数是前一个加数的1/2，和等于1-最后一个加数。通过计算初步感受极限的思想。又通过各种形式习题的练习，发现寻找各种解题规律和方法。
学生
分析
学生通过上节课的学习，已初步感知了数形结合的思想。本节课引导学生感知数形结合的例子在小学教材的其它例子，学生以前已经掌握了一些知识，本节引导他们从不同角度探索数与形的通用模式，使他们感受到用形解决数的问题的直观性和简洁性，仍需不断探究努力。

数与形教案

《数与形》教案（第一课时）
一、教学内容：新人教版六年级上册第八单元《数学广角》p107例2.
二、教学目标：
1、会利用图形理解题意，能够找出图形中的规律，并写出算式，得出结果。

2、培养发现规律，应用规律的思维。

养成在面对不熟悉的问题时，主动探寻规律的习惯。

三、重点难点：
重点：感受数与形可以相互转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点：寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化，认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维。

四、教学过程：
（一）课前预习（20分钟）
1、展示目标（约1分钟）：谈话引入，引导学生明确导学案【学习目标】。

2、自主学习（约3分钟）：学生独立完成导学案中【自主学习】
3、合作探究（约14分钟）：学生完成导学案的【合作探究】内容。

4、整理学案（约2分钟）：学生整理学案完成【我的疑惑】，准备课堂展示。

（二）课堂教学（40分钟）
1、导入新课：谈话导入。

2、展示交流:
(1)班内展示合作探究的内容。

（2）总结方法。

3、巩固提升
(1)巩固：出示ppt7、ppt8
(3)拓展：出示ppt9
4、总结评价：
引导学生总结本节所学知识和方法，并对本节课学习情况做自我评价。

5、作业布置：课本p109第3、4题完成在书上。

四、板书设计：
五、课后反思：。

2023年人教版数学六年级上册数与形导学案(优选3篇)

人教版数学六年级上册数与形导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级上册数与形导学案第【1】篇〗本期内容有哪些听一听：《数形结合思想的教学价值》读一读：《数与形之例1》教学设计乐一乐：不学点数学连钟都不认识了1轻轻松松听听书《数形结合思想的教学价值》数形结合思想的教学价值来自一课研究 00:00 04:37——节选自博士生导师徐文彬著的《数形结合思想的历史发展、思维意蕴与教学价值》，发表于《小学数学教育》2015年5月P3-5 2坚持阅读八分钟《数与形》教学设计教材内容：《数与形—例1》——人教版（2013）六年级上册第八单元数学广角课标解读1.课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中指出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。

2.课标解读“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。

教师教学时，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。

借助数形结合，从不同角度用数或数列来描述图形的规律，从而进一步渗透数学结合、抽象概括等数学思想方法。

教材例题及教学思考例题介绍《数与形》例1，让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。

思考：“形”的问题中包含“数”的规律，例1中的“正方形个数”这个形中除了“从1开始的连续若干个奇数之和”这一数的规律外，是否还可以找到其他数的规律呢？显然是可以。

“从1开始的连续若干个奇数之和”这个数的问题除了“正方形”这个形之外，是否可以有其他形来帮助解决？如何用好这个材料，让学生体会“形”与“数”的同时发展学生思维，渗透数形结合思想呢？教学设计1教学目标1.学生通过自主探究发现图形中隐藏的规律可以用数来表示，且同一种形的规律可以用多种数的表示方式。

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（3）如下图，可以用一个圆或一条线段表示“1”。用圆表示 1”,可转化为图形:
用一条线段表示“1”,可转化为图形:
从图形上我们可以看出,这些分数不断加下去,总和就是（）,
（4） 1+1+1+ 1 + 1 + 1 +…=（）
2 4 8 16 32 64
预习检验
3.计算下面各题。( 可借助画图的方法思考)
=1/16 -1/32
=31/128
=1/32
4.91 1.1 7 1 0.8 9.1 9.2 7/15
学习只是一种习惯，一种状态。
2.教观察算式发现：从第二个分数开始，每个分数都是它前面那个分数的（）。
（2）按照顺序尝试计算1+1=（） 3+1=（） ( ) + 1 =15 （）+ 1 =31 31+ 1 =
24
48
16 16
32 32 32 64
（）……，继续加下去，算式的和会越来越接近（），直至（）1。
1 数与形（2）
高质教学是我们追求的目标
预习指南：借助分数意义的直观模型理解“无限”这一抽象概念，体会极限思想的重要性。
项目内容
温故 1. 你能根据规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。知新
2＋4＋6＋8＝( )×( )
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝( )×( )
(
)＝10×11
新课先知
(1) 1 1 1 1 1 8 16 32 64 128
(2)1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32
每日 4.直接写得数。
口算 72.8÷0.8＝ 0.77＋0.33＝（ 1 ＋ 1 ）×12＝ 34
3 ÷0.6＝ 5
1.25× 4 ×8＝ 10－0.9＝ 5
8.2＋0.54＋0.46＝
4 －1＝ 53
学习只是一种习惯，一种状态。
高质教学是我们追求的目标
参考答案：
1 数与形（2）
1.2×1 2×3 3×4 4×5 7×8 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
2.（1） 1/2 （2）3/4 7/8 7/8 15/16 63/64 1 等于（3）1 （4）1
3. (1)
(2)
=2/16 +1/16 +1/32 +1/64 +1/128
=1/2- 1/4 -1/8 -1/16 -1/32
=3/16 +1/32 +1/64 +1/128
=1/4 -1/8 -1/16 -1/32
=7/32 +1/64 +1/128
=1/8 -1/16 -1/32
=15/64 +1/128